Kumpulan Soal dan Pembahasan Himpunan Oleh: Angga Yudhistira
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi
Untuk mendownload File Ms. Word (free) yang bisa di edit dan copy silahkan kunjungi http://matematika100.blogspot.com/
Bagian I : Pilihan Ganda
1. S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil } B = { bilangan prima > 2 },
himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut :
Pembahasan
S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . } S
B A
A. B. S
A B
C. S D. S
A B B
A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .} B = { 3, 5, 7, 11, . . .}
Karena semua anggota himpunan B dimuat di A , maka B A, artinya kurva B ada di dalam kurva A.
Jadi jawaban yang benar adalah : C
2. Perhatikan diagram Venn berikut! S P Q
.4 .1 .2 .3 .5 .6 .7 .8
P ∩ Q adalah ....
A. {1,2,3,...,8} C. {2,3,4,6} B. {1,2,3,4,5,6} D. {1,5}
Pembahasan
Dari diagram Venn dapat dilihat bahwa: P = {1, 3, 4, 5},
Q ={1, 2, 5, 6} PQ = {1,5} Kunci jawaban : D
3. Diketahui K = { bilangan prima antara 2 dan 12} dan
A. { 3,5,6,7,9,11,12} C. {3,6,9} B. { 5,6,7,9,11,12} D. {3}
Pembahasan
K = { bilangan prima antara 2 dan 12}, maka K={3,5,7,11} L = { 4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}, maka L={3,6,9,12} KL = {3}
Kunci jawaban: D
4. Jika K = { k, o, m, p, a, s } dan L = { m, a, s, u, k }, maka K L = . . . A. { p. o, s, u, k, m, a }
B. { m, a, s, b, u, k } C. { p, a, k, u, m, i, s}
D. { k, a, m, p, u, s }
Pembahasan
K = { k, o, m, p, a, s } L = { m, a, s, u, k }
K L = { k, o, m, p, a, s, u }
Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota K = anggota K L adalah opsi A Kunci jawaban: A
5. Jika P = { faktor dari 10 }
Q = { tiga bilangan prima pertama } Maka P Q = . . .
D. { 1, 2, 3, 5, 10 }
Pembahasan P = { 1, 2, 5, 10 } Q = { 2, 3, 5 }, maka :
P Q = { 1, 2, 3, 5, 10 } Kunci jawaban: A
6. Diberikan P = {1,2,3,9,12,13}. Himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah... A. {9} B. {3,9} C. {3,9,12} D. {3,6,9,12}
Pembahasan
Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda (objek) yang telah terdefinisi dengan jelas. Dari soal di atas, himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah {3,9,12}.
Kunci jawaban: C
7. Diberikan {15,4,7,6,2} {2,4,6,8} = {4, x ,6}, maka x adalah... ( dibaca irisan) A. 2 B. 4 C. 7 D. 8
Pembahasan
Operasi himpunan Irisan A dan B adalah himpunan yang anggotanya A sekaligus anggota B. Dengan kata lain, irisan himpunan A dan B adalah anggota yang terdapat di kedua himpunan tersebut. Pada soal di atas, kedua himpunan tersebut mengandung angka yang sama yaitu angka 2,4, dan angka 6. Oleh karena itu jawaban x dari (4,x,6) adalah 2.
Kunci jawaban: A
8. Jika A = {0,1} maka n(A) =...
n(A) adalah simbol dari kardinalitas atau banyaknya anggota suatu himpunan. Jadi banyaknya anggota suatu himpunan dari himpunan A adalah 2, yaitu 0 dan 1.
Kunci jawaban: A
9. Jika himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18 maka n (A B ) = . . . A. 7 B. 11
C. 18 D. 28 Pembahasan n ( A ) = 11 n ( B ) = 18
Setiap A B maka A B = A Sehingga n ( A B ) = n ( A ) n ( A B ) = 11
Kunci jawaban: B
10. Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah . . .
Pembahasan
Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn.
Yang tidak gemar basket = 12 + 7 = 19
Kunci jawaban: C
11. Dari suatu kelas terdapat 25 siswa suka membaca, 30 siswa suka mengarang. Jika 12 orang siswa suka membaca dan mengarang, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah ....
S
8 3 12
7
basket voli A. 12 orang
A. 67 orang C. 43 orang
B. 55 orang D. 37 orang
Pembahasan
Misal: yang suka membaca adalah K, dan yang suka mengarang adalah L, maka: n(S) = n(K) + n(L) – n(KL)
n(S) = 25 + 30 – 12 n(S) = 43
Jadi, banyak siswa dalam kelas adalah 43 orang. Kunci jawaban: C
12. Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . .
A. 16 siswa B. 24 siswa C. 32 siswa D. 40 siswa Pembahasan
n(M) = 17 orang n(F) = 15 orang n(M F ) = 8 orang
n( M F ) = n(M) + n(F) – n(M F ) = 17 + 15 – 8
= 32 – 8 = 24 orang Kunci jawaban: B
13. Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . .
Pembahasan n(S) = 180 orang n(M) = 103 orang n(B) = 142 orang n(M B ) = x orang
n(S) = n( M B ) = n(M) + n(B) – n( M B) 180 = 103 + 142 - X
X = 245 – 180 = 65
Jadi yang lulus adalah 65 orang
Kunci jawaban: C
14. Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, da ora g se a g kedua ya. Ba yak siswa ya g tidak se a g kedua ya adalah….
A. 2 orang B. 4 orang C. 6 orang D. 8 orang Pembahasan
Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang Biola dan Gitar = 10 orang.
Jumlah Siswa di kelas = 40 orang. Jumlah siswa = n(B) +n(G) – n( B G) 40 – x = 12 + 32 - 10
40 - x = 44 - 10 x = 40 – 34 = 6
Kunci jawaban: C
15. Jika himpunan B A dengan n(A) = 25 dan n(B) = 17, maka n ( A B ) = . . .
Pembahasan n ( A ) = 25 n ( B ) = 17
Setiap B A, maka A B = A Sehingga n ( A B ) = n ( A ) n ( A B ) = 25
Kunci jawaban: D
16. Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . . .
A. 23 siswa B. 27 siswa C. 28 siswa D. 43 siswa Pembahasan
n(M) = 20 orang n(F) = 15 orang n(M F ) = 8 orang
n( M F ) = n(M) + n(F) – n(M F ) = 20 + 15 – 8
= 35 – 8 = 27 orang
Kunci jawaban: B
A. 10 orang C. 25 orang B. 15 orang D. 70 orang
Pembahasan
Misal: yang berlangganan majalah adalah A, dan yang berlangganan koran adalah B, maka: n(S) = n(A) + n(B) – n(AB) + n(AUB)C
75 = 20 + 35 – 5 + n(AUB)C 75 = 50 + n(AUB)C
n(AUB)C = 75 – 50 n(AUB)C = 25
Jadi, banyak pelanggan yang harus ditambahkan adalah 25 orang. Kunci jawaban: C
18. Dari 143 siswa, 95 siswa senang matematika, 87 siswa senang fisika, dan 60 siswa senang kedua ya. Ba yak siswa ya g tidak se a g ate atika aupu fisika adalah ….
A. 21 orang C. 35 orang B. 27 orang D. 122 orang Pembahasan
Misal: yang senang matematika adalah A, dan yang senang fisika adalah B, maka: n(S) = n(A) + n(B) – n(AB) + n(AB)C
143 = 95 + 87 – 60 + n(AB)C 143 = 122 + n(AB)C
n(AB)C = 21
(n(AB)C = banyak siswa yang tidak senang matematika maupun fisika) Jadi, siswa yang tidak senang matematika maupun fisika ada 21 orang. jawaban: A
Bagian II : Soal Uraian
19. Di antara kumpulan di bawah ini, manakah yang merupakan himpunan,jelaskan! 1. kumpulan nama planet dalam tata surya.
2. kumpulan hewan berkaki empat. 3. kumpulan makanan yang manis
4. kumpulan ibukota provinsi di Pulau Sumatera. 5. kumpulan makanan yang lezat.
6. kumpulan anak berkulit gelap. 7. kumpulan bilangan prima genap. 8. kumpulan bintang bintang di angkasa. 9. kumpulan warna yang indah.
10. kumpulan penyakit yang diderita manusia. Pembahasan
a. kumpulan nama planet dalam tata surya.
Keanggotaannya dapat ditentukan dengan jelas, maka kumpulan nama planet dalam tata surya merupakan himpunan.
b. kumpulan hewan berkaki empat.
Keanggotaannya jelas dan ini adalah himpunan.
c. kumpulan makanan yang manis.
Keanggotaannya dapat ditentukan dengan jelas yaitu makanan yang berasa manis seperti kue tart, kue bolu,dodol dan permen.Ini adalah himpunan.
d. kumpulan ibukota propinsi di pulau Sumatera.
Keanggotaanya dapat ditentukan dengan jelas,maka kumpulan ibukota propinsi dipulau sumatera merupakan himpunan.
Pengertian lezat tidak jelas batasanya, misalnya rasa (pahit,asam,manis,asin).Dengan demikian,kumpulan makanan yang lezat bukan himpunan.
f. kumpulan anak berkulit gelap.
warna kulit gelap tidak jelas, apakah hitam atau sawo matang.Dengan demikian kumpulan anak berkulit gelap bukan himpunan.
g. kumpulan bilangan prima genap.
anggotanya adalah 2 dan jelas ini adalah himpunan.
h. kumpulan bintang-bintang di angkasa.
Jumlah bintang yang ada di angkasa tidak terdefinisi dengan jelas karena di luar batas kemampuan manusia untuk menjangkaunya, maka ini bukan himpunan.
i. kumpulan warna yang indah.
Pengertian warna yang indah ini tidak jelas karena bergantung pada citarasa dan asumsi masing-masing orang/bersifat relatif.Jadi ini bukan himpunan.
j. kumpulan penyakit yang diderita manusia.
Nama penyakit dan jenisnya tidak jelas, apakah penyakit dalam, penyakit kulit, dan sebagainya. Jadi ini bukan himpunan.
20. Tuliskan anggota-anggota yang terdapat di dalam himpunan berikut. a. P adalah himpunan nama presiden Republik Indonesia. b. Q adalah himpunan bilangan genap yang kurang dari 10. c. R adalah himpunan nama pulau besar di Indonesia. d. S adalah himpunan faktor dari 36 yang kurang dari 20. e. T adalah himpunan nama benua.
f. U adalah himpunan nama samudera.
g. V adalah himpunan nama bulan yang berjumlah 30 hari. h. W adalah himpunan hewan pemakan rumput.
i. X adalah himpunan kendaraan beroda empat.
Pembahasan
a. P = {Sukarno, Suharto, B.J. Habibie, Abdurahman Wahid, Megawati Sukarnoputri,Susilo Bambang Yudhoyono}.
b. Q = {2,4,6,8}
c. R = {Papua, Kalimantan,Sumatera, Sulawesi, Jawa} d. S = {1,2,3,4,6,9,12,18}
e. T = {Asia, Afrika, Eropa, Amerika, Australia} f. U = {Hindia, Pasifik, Atlantik, Artik}
g. V = {April, Juni, September, November} h. W = { Sapi,Kuda, Kambing,Kerbau} i. X = {Sedan, Truk, Bus}
j. Y = {Senin, Selasa, Sabtu}
21. P adalah himpunan bilangan genap yang kurang dari 25.
a. Sebutkan anggota-anggota dari P dalam tanda kurung kurawal. b. Nyatakan P dengan notasi pembentuk himpunan.
c. Tentukan n(P).
Pembahasan
a. P = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24} b. P = {x|x<25, x bilangan genap} c. n (P) = 12
22. Diantara himpunan-himpunan berikut, manakah yang merupakan himpunan kosong?Jelaskan!
Pembahasan
a. Himpuann bilangan genap diantara 6 dan 8.
Urutan bilangan genap = 2,4,6,8,10,...
Diantara 6 dan 8 tidak terdapat bilangan genap melainkan angka7 yaitu bilngan ganjil. Jadi himpunan tersebut adalah himpunan kosong.
b. Himpunan bilangan prima diantara 13 dan 19.
Urutan bilangan antara 13 dan 19.
Urutan bilangan antara 13 dan 19 adalah 14,15,16,17,18.
angka 17 merupakan bilangan prima. Jadi,himpunan bilangan prima diantara 13 dan 19 adalah{17}, bukan himpunan kosong.
c. Himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0.
Bilangan cacah yang terkecil adalah 0. Tidak ada bilangan cacah yang kurang dari 0. Jadi, himpunan bilangan cacah yang kurang dari 0 merupakan himpunan kosong.
d. Himpunan nama bulan yang berjumlah hari 32.
Jumlah hari dalam sebulan adalah 28,28,30, atau 31. Tidak ada bulan yang memiliki jumlah hari 32.Jadi, himpunan nama bulan yang berjumlah 32 hari merupakan himpunan kosong.
23. Tentukan 2 himpuan semesta untuk setiap himpunan berikut.
a. A = {Jakarta, Serang, Bandung, Semarang,Yogyakarta, Surabaya} b. B = {2,4,6,8}
c. C = {Yupiter, Saturnus, Uranus,Neptunus}
Pembahasan
(i){Nama kota di Pulau Jawa}
(ii){ Nama ibukota propinsi di Pulau Jawa} b. B = {2,4,6,8}
Himpunan semesta dari B dapat berupa: (i){Bilangan asli}
(ii){ Bilangan genap yang kurang dari 10} c. C = {Yupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus}
Himpunan semesta dari C dapat berupa: (i){Nama planet dalam tata surya}
(ii){Nama planet yang berukuran lebih besar daripada Bumi
24. Diketahui P = {a,b,c,d,e}. Tentukan himpunan bagian dari P yang memiliki: a. 2 anggota
b. 3 anggota c. 4 anggota
Pembahasan
a. Himpuanan bagian yang terdiri atas 2 anggota: {a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{b,c},{b,d},{b,e},{c,d},{c,e},{d,e}. Himpunan bagian yang memiliki 2 anggota ada 10 buah. b. Himpunan bagian yang terdiri dari 3 anggota:
{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,c,d},{a,c,e},{a,d,e},{b,c,d},{b,c,e},{b,d,e},{c,d,e}. Himpunan bagian yang memiliki 3 anggota ada 10 buah.
c. Himpunan bagian yang terdiri dari 4 anggota: {a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e},{a,c,d,e},{b,c,d,e}
25. Diketahui: P = {k,l,m,n,o} Q = {k,l,n} R = {m,n,q} S = {m,o}
Dari pertayaan-pertanyaan berikut, manakah yang benar? a. QP
b. RP c. SR d. SQ
Pembahasan
a. QP benar karena setiap anggota Q menjadi anggota P.
