Permodelan Data Jumlah Penumpang Pesawat Surabaya Jakarta dengan Model ARFIMA dan SETAR

(1)

Permodelan Data Jumlah Penumpang Pesawat

Surabaya – Jakarta dengan Model ARFIMA dan SETAR

Senja Budhi Kusuma

~ Senjakusuma@gmail.com ~

Pembimbing : Slamet Mulyono -- Co Pembimbing : Jerry D.T.P S.Si, M.Si

Surabaya, 31 januari 2011

(2)

~ Latar Belakang

Jakarta

41%

BPN

13%

UPG

8%

AMI

8%

BDJ

8%

DPS

7%

Lainnya

15%

FAKTA



4662 per hari



7 maskapai



42 penerbangan/hari

(3)

~ Latar Belakang

Long Memory



Plot ACF hiperbolik



_{Estimasi 0<d <0,5}

Nonlinear



_{UjiTerasvirta}



_UjiWhite

Year Month 2009 2008 2007 2006 Oct Jul Apr Jan Oct Jul Apr Jan Oct Jul Apr Jan Oct Jul Apr Jan 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 J u m la h P e n u m p a n g

MODEL ALTERNATIF

(4)

Pendahuluan

1. Bagaimana implementasi model ARFIMA dan SETAR pada

data jumlah penumpang keberangkatan Surabaya menuju

Jakarta ?

2. Bagaimana perbandingan model ARFIMA dan SETAR

terhadap data tersebut?

P

e

rm

as

al

ah

an

T

uj

ua

n

1. Menerapkan model ARFIMA dan SETAR pada data

_{jumlah penumpang keberangkatan Surabaya menuju}

Jakarta.

2. Membandingkan model ARFIMA dan SETAR terhadap

data tersebut.

(5)

Pendahuluan

Diperoleh model dan ramalan mengenai jumlah penumpang

keberangkatan Bandar Udara Juanda Surabaya menuju Jakarta sehingga

dapat dijadikan informasi bagi pihak yang terkait. Informasi ini dapat

menjadi pertimbangan dalam menentukan sebuah kebijakan khususnya

yang berkaitan langsung pada bisnis jasa penerbangan.

Man

faat

B

at

as

an



Data jumlah penumpang keberangkatan dari Bandar Udara

Internasional Juanda Surabaya menuju Bandar Udara

Internasional Soekarno-Hatta Jakarta dari bulan Januari 2006

sampai dengan Desember 2009.

(6)

~ Tinjauan Pustaka

LONG MEMORY

Proses yang memperlihatkan adanya keterkaitan secara jangka

panjang.

ACF yang turun lambat secara hiperbolik

Atau :

(7)

Tinjauan Pustaka

Pengujian LONG MEMORY

Untuk mengidentifikasi adanya sifat long memory

dapat dilakukan dengan pengujian :

• Uji Geweke dan Porter-Hudak (GPH) dengan

• Uji rescaled range statistics (R/S)

• EML

• MPL

dengan hipotesis nol adalah d=0 dan daerah

penilaian adalah 0,5<d<0,5

(8)

MODEL ARFIMA

Untuk d nilai real berkisar antara -0,5 < d < 0,5 dengan asumsi sebagai berikut :

Dengan koefisien binomial sebagai berikut :

(9)

Self Exciting Treshold Autoregressive

(10)

Sumber Data



Data jumlah penumpang keberangkatan dari

Bandar

Udara Internasional Juanda Surabaya

menuju

Bandara

Soekarno-Hatta, Jakarta.



Berupa data harian mulai dari tanggal 1 Januari 2006

sampai dengan tanggal 30 Okt 2009.



1 Januari 2006 sampai dengan 30 September 2009

sebagai data

in sample

dan 1 Nov 2009 sampai

(11)

~ AUTOREGRESSIVE FRACTIONALY INTEGRATED MOVING AVERAGE

Pengujian stasioner terhadap varian

dan mean.

Pengujian long memory

Identifikasi model

Penaksiran Parameter

Diagnostic Check dan Pemilihan Model

(12)

~ SELF EXCITED THRESHOLD AUTOREGRESSIVE

Uji Nonlinieritas Terasvirta

Menentukan parameter delay dan

treshold dengan kriteria AIC

Menguji signifikansi parameter model.

Memeriksa sampel ACF

Menguji Normalitas dari sisa melalui Uji

Kolmogorov-Smirnov

(13)

~ STASIONERITAS VARIAN DAN MEAN

5.0 2.5 0.0 -2.5 -5.0 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 Lambda St De v Lower CL Upper CL Limit Estimate 0.99 Lower CL 0.74 Upper CL 1.22 Rounded Value 1.00 (using 95.0% confidence) Lambda

Box-Cox Plot of Sub-Cgk

Uji statistik

p-value

Kesimpulan

Augmented Dikey

Fuller (ADF)

0,01

Tolak H

0

; data stasioner

Phillips-Perron (PP)

0,01

Tolak H

₀

; data stasioner

**Keterangan : * α = 0,05**

• BOX COX PLOT

(14)

Permodelan ARFIMA

80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 Lag

Aut

oco

rrel

atio

n

Autocorrelation Function for Sub

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Metode Estimasi

Estimasi

EML(Exact Maximum Likelihood

0,492732

MPL (Modified profile likelihood)

0,492724

GPH (Geweke Porter Hundak)

0,4997562

(15)

~ ACF dan PACF

80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n

Autocorrelation Function for d = 0.484458

80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n

Partial Autocorrelation Function for d = 0.484458

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n

Autocorrelation Function for diff_d

80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n

Partial Autocorrelation Function for diff_d

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Gambar 4.6 ACF Plot d

Gambar 4.8 ACF Plot d diff 7 _{Gambar 4.9 PACF Plot d diff 7}

(16)

~ MODEL ARFIMA

Model 1 Model 2 Model 3

Coeff t-prob Coeff t-prob Coeff t-prob

AR-1 0.188616 0 0.142763 0 0.149686 0 AR-2 -0.11228 0 -0.10973 0 -0.1121 0 AR-5 0.046577 0.076 0.055693 0.02 0.05654 0.023 AR-7 0.072411 0.009 -0.38535 0 -0.3364 0.016 AR-14 0.033614 0.219 AR-21 -0.05132 0.057 AR-28 0.021078 0.434 AR-35 -0.0656 0.015 -0.08685 0 MA-6 -0.02636 0.001 MA-7 -0.94285 0 MA-7 -0.54211 0 -0.45554 0 -0.51059 0 MA-14 -0.37343 0 -0.32367 0.008 MA-21 -0.06496 0.027 -0.07357 0.011

White noise Ya Ya Tidak

Normal Tidak Tidak Tidak

(17)

PENGUJIAN LINEARITAS

Uji statistik

p-value

Kesimpulan

Terasvirta

0,0173

Tolak H

₀

; data tidak linear

(18)

Nilai AIC model SETAR dengan kombinasi d dan p

Delay

Parameter

1

2

1 17505,95

17959,64

2 17466,13

17812,02

3 17412,16

17766,56

4 17387,72

17754,01

5 17378,26

17738,8

6 17361,62

17739,91

7 17298,87

17716,76

8 17267,89

17715,27

9 17242,2*

17709,93

10 17244,92

17710,85

11 17246,77

17710,18

12 17246,4

17709,17

(19)

Estimasi model SETAR dengan AIC minimum

Estimate Pr(>|t|) Estimate Pr(>|t|)

const L 429,5768626 0,000127 const L 443,6219 7,02E-05 phiL,1 0,5522653 < 2,2e-16 phiL.1 0,534582 < 2,2e-16

phiL.2 -0,0528427 0,1190726 - -

-phiL.3 0,0954641 0,0034918 phiL.3 0,074996 0,011024

phiL.4 0,0848183 0,0092309 phiL.4 0,110823 0,000176

phiL.5 0,056572 0,085718 - -

-phiL.6 -0,0096299 0,7758459 - -

-phiL.7 0,2826677 < 2,2e-16 phiL.7 0,282953 < 2,2e-16

phiL.8 -0,2055486 8,90E-10 phiL.8 -0,19704 2,97E-09

phiL.9 0,1015586 0,0005045 phiL.9 0,095862 0,000626

const H 488,854953 0,2991734 const H 496,0324 0,292501 phiH.1 0,7303242 < 2,2e-16 phiH.1 0,715679 < 2,2e-16

phiH.2 -0,046734 0,4985348

phiH.3 0,1761667 0,0092826 phiH.3 0,154347 0,002379

phiH.4 -0,0442301 0,5206103 - -

-phiH.5 0,1082791 0,1001989 - -

-phiH.6 -0,3104647 2,04E-07 phiH.6 -0,27411 5,31E-07

phiH.7 0,3983411 3,30E-09 phiH.7 0,402222 1,59E-09

phiH.8 -0,3801681 3,74E-07 phiH.8 -0,36055 3,70E-07

(20)

~ PERBANDINGAN ARFIMA DAN SETAR

Model

Insample

Outsample

AIC

MSE

MAPE

ARFIMA

15.0973594

726313.3

12.85768

SETAR

17239

849957.4

89.2945992

 Kriteria kebaikan model

Year Month Day 2009 Dec Nov 26 21 16 11 6 1 26 21 16 11 6 1 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 Da ta AKTUAL SETAR ARFIMA Variable

(21)

~ KESIMPULAN

 Model ARFIMA terbaik adalah model ARFIMA ([1,2,5,7,35], d,

[7,14,21]), model ARFIMA ini tidak memenuhi asumsi kenormalan

terhadap data namun sudah white noise. Kondisi ketidak normalan

diakibatkan adanya outlier yang terjadi karena adanya hari libur nasional

dan hari besar keagamaan.

 Model

SETAR

terbaik

adalah

model

SETAR

(1,(1,3,4,7,8,9)

,(1,3,5,6,7,8,9)). Asumsi residual normal belum terpenuhi diakibatkan hal

yang sama pada model ARFIMA. Model SETAR terbaik memiliki threshold

sebesar 5445 dengan 2 regime yang masing-masing proporsinya adalah

83,68 % untuk regime bawah dan 16,32 untuk regime atas.

 Perbandingan kedua metode menghasilkan kesimpulan bahwa model

ARFIMA lebih baik dari kriteria insample maupun outsample.

(22)

~ SARAN

Saran untuk penelitian selanjutnya yang sejenis adalah

mencoba melakukan pembobotan pada titik-titik ekstrem yang

menyebabkan outlier akibat adanya hari libur nasional dan

hari raya keagamaan yang menjadikan residual tidak normal.

Pembobotan akan membuat model lebih sensitif terhadap

adanya hari-hari dengan penumpang ekstrem. Alternatif lain

adalah dengan melakukan permodelan yang tidak ketat

asumsi dan lebih robust terhadap outlier seperti Neural

Network.

(23)

Daftar Pustaka

Amendola, A. Niglio, M. 2000. Non-Linear Dynamics and Evaluation of forecast using High-Frequency Time

Series. Quaderni di Statistica, Vol. 2, 2000

Bhardwaj, G. Swanson, N,R. 2003. An Empirical Investigation of the Usefulness of ARFIMA Models for

Predicting Macroeconomic and Financial Time Series. Rutgers University

Breidht, F.J. Hsu, N.J. 2002. A Class of nearly long memory time series models, International of forecasting,

18, 265-281.

Box, G.E.P., Jenkins, G.M., and Reissel, G.C., 1994. Time Series Analysis Forecasting and Control, 3rd

edition. Englewood Cliffs : Prentice Hall.

Chan, W.S. Wong,A.C.S. Tong, H. Some Nonlinear Threshold Autoregressive Time Series Models For

Actuarial Use.North American Actuarial Journal, Vol. 8, No. 4

Choi, K., Hammoudeh, S. 2009. Long Memory in Oil and Refined Product Markets. The Energy Journal

;2009;30;2;ABI/INFORM Global pg 97

Cowpertwait, P.S.P., Metcalve, A.V., 2009. Introductory Time Series with R. New York : Springer.

Cryer, J.D., Chan, K. 2008. Time Series Analysis with Applications in R. New York : Springer.

Doornik, J. A., dan Ooms, M.1999. Inference and Forecasting for Fractional Autoregressive Integrated

Moving Average Models, with An Application to US and UK Inflation, Econometric Institute Report

9947/A, Erasmus University, Rotterdam, The Netherlands.

Doornik, J. A., dan Ooms, M. 2001. A Package for Estimating, Forecasting, and Simulating Arfima Models:

Arfima Package 1.01 for Ox, Nuffield College, Rotterdam.

Galbraith, J.W., Zinde-Walsh, V. 2001. Autoregression-Based Estimator for ARFIMA Models. Scientific

Series. ISSN 1198-8177.

Gourieoux, C. Jasiax, J. 2001. Memory and infrequent breaks, Economics Letter, 70, 29-41

Granger, C.W.J., Hyung, N. 2004. Occasional structural breaks and long memory, Journal of Empirical

Finance, 11, 399-421.

(24)

Daftar Pustaka

Irhamah. 2001. Perbandingan Metode-metode Pendugaan Parameter Model ARFIMA. Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Karlaftis, M.G., Vlahogianni, V.I., 2009. Memory Properties and Fractional Integration In Transportation Time-Series.

Transportation Research Part C 17 (2009) hal 444–453.

Kirchgässner, G., Wolters, J., 2007. Introduction to Modern Time Series Analysis. New York :Springer.

Kuswanto, H. Sibbertsen, P. 2008. A Study on "Spurious Long Memory in Nonlinear Time Series Models". Apllied Mathematical sciences, Vol. 2, 2008, no. 55, 2713-2734

Koul, H.L. Stute, W. Li, F. 2005. Model Diagnosis for SETAR Time Series. Statica Sinics 15(2005), 795-817

Lahiania, A. Scaillet, O,. 2009. Testing for threshold effect in ARFIMA models: Application to US unemployment rate data. Rennes School of Business and EconomiX, University of Paris 10 Nanterre, France

Lobato, I.N. Savin, N.E. 1998.Real and Spurious Long-Memory Propoerties of Stock-Market Data.Journal of Business & Economic Statistics, Vol. 16, No. 3. (Jul., 1998), pp. 261-268.

Nuryana, F. 2001. Perbandingan Pendekatan ARIMA dan ARFIMA (Studi Kasus Permodelan Kecepatan Angin di Kabupaten

Sumenep). Tugas Akhir S1 Statistika ITS Surabaya.

Ozun, A. Cifter, A. 2008. Modeling Long-Term Memory Effect In Stock Price. Study In Economic And Finance Vol.25 No.1,

2008 hal 38-48

Prafitia, H.A., 2010. Long Memory Pada Data Nilai Tukar Rupiah Terhadap Dollar Amerika Serikat (USD). Tugas Akhir S1 Statistika ITS Surabaya.

Schmidt, C.S., Tschernig, R., 1994. The Identification of Fractional ARIMA Models. Suhartono, 2008. Analisis Data Statistik dengan R. Surabaya : Jurusan Statistika, ITS.

Subanar. Suhartono. 2000. Uji Linearitas Tipe Lagrange Multiplier dengan Ekspansi Taylor untuk Deteksi Hubungan Nonlinear Pada Data Time Series. J. Indones. Math. Soc. (MIHMMI)

Tong, H.1983. Threshold Models in Non-Linear Time Series Analysis. Springer, New York.

Wei, W.W.S., 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. United States : Pearson Education, Inc. Qu, Zhongjun. 2008. A Test Against Spurious Long Memory. Boston University.