MODUL Matematika (Wajib) 10 K'2013 (Wajib)_QC Upload

(1)

The journey of a thousand miles begins with one step.

Perjalanan seribu mil dimulai dengan satu langkah. Matematika

Matematika SMA/MA X SMA/MA X

i

Matematika

untuk SMA/MA Kelas X

1

(2)

Knowledge without follow-through is worse than no knowledge.

Pengetahuan tanpa tindak lanjut lebih buruk daripada tanpa pengetahuan.

Matematika

ii

untuk SMA/MA kelas X

Buku ini disetting dan dilayout menggunakan

Adobe InDesign® CS, Corel Draw® 11, dan

Adobe PhotoShop® CS.

Font isi: Times 11 pt.

ISBN: 978-602-292-012-0

Diterbitkan oleh CV Willian

Jl. Diponegoro No. 123 Wirogunan, Kartasura, Sukoharjo 57166

Hunting/Telp: (0271) 781797, 781853, 784754

Fax: (0271) 781797

Email: [email protected]

Penulis

Tim Bimata

Editor

Rini Dewi Puspitasari

Grafis

Aris Nugroho

Ilustrator

Bayu Aprianto

Perancang Kulit

Tim Willian

© Hak cipta dilindungi oleh Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002.

Dilarang memperbanyak/menyebarluaskan dalam bentuk apa pun

tanpa seizin tertulis dari penerbit.

Matematika

(3)

The verit in action lies in ﬁ nishing it to the end.

Kebaikan dalam tindakan terletak pada penyelesaian sampai akhir. Matematika

iii

3

1

1 Cover Dalam ... i

Copyright ... ii

Let’s Get to Know ... iii

Peta Konsep ... vi

Pendahuluan ... 7

Pembelajaran ... 8

Bab 1 Mengenal Eksponen dan Logaritma ...

9 Kegiatan Pembelajaran 1

Mengenal Eksponen ...

12 Kegiatan Pembelajaran 2

Mengenal Logaritma ...

31 Bab 3 Mendeskripsikan Sistem Persamaan dan

Pertidaksamaan Linear ...

76 Kegiatan Pembelajaran 1

Mengenal Sistem Persamaan Linear ...

79 Kegiatan Pembelajaran 2

Mengenal Sistem Pertidaksamaan Linear ...

95 Bab 2 Mendeskripsikan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

dengan Nilai Mutlak ... 49

Kegiatan Pembelajaran 1

Mengenal Persamaan Linear dengan Nilai Mutlak ... 52

Kegiatan Pembelajaran 2

Mengenal Pertidaksamaan Linear dengan Nilai Mutlak ... 64

Ulangan Tengah Semester 1 ... 112

Bab 4 Mendeskripsikan Konsep Matriks ... 118

Kegiatan Pembelajaran 1

Mengenal Operasi Hitung pada Matriks ... 121

Kegiatan Pembelajaran 2

Mengenal Aplikasi Matriks ... 137

(4)

Optimists are right.

Optimisme memang harus.

Matematika

iv

5

5 Bab 5 Mendeskripsikan Relasi dan Fungsi ... 153

Kegiatan Pembelajaran 1

Mengenal Relasi ... 156

Kegiatan Pembelajaran 2

Mengenal Pemetaan (Fungsi) ... 164

8

8 Bab 8 Mendeskripsikan Konsep-Konsep Geometri ... 264

Kegiatan Pembelajaran 1

Memahami Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang

dalam Bangun Ruang ... 267

Kegiatan Pembelajaran 2

Memahami Jarak dan Sudut pada Bangun Ruang ... 277

6

6 Bab 6 Mendeskripsikan Barisan dan Deret ... 179

Kegiatan Pembelajaran 1

Mengenal Barisan dan Deret Aritmetika ... 182

Kegiatan Pembelajaran 2

Mengenal Barisan dan Deret Geometri ... 207

7

7 Bab 7 Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat ... 229

Kegiatan Pembelajaran 1

Mengenal Persamaan Kuadrat ... 232

Kegiatan Pembelajaran 2

Mengenal Fungsi Kuadrat ... 248

(5)

No effort no results.

Tiada usaha tiada hasil. Matematika

v

10

10 Bab 10 Mengenal Statistika dan Peluang ... 345

Kegiatan Pembelajaran 1

Mengenal Penyajian Data ... 348

Kegiatan Pembelajaran 2

Mengenal Pengolahan Data ... 364

Kegiatan Pembelajaran 3

Mendeskripsikan Konsep Peluang ... 378

Ulangan Semester 2 ... 433

Ujian Tingkat Kompetensi ... 439

Glosarium ... 444

Penutup ... 446

Daftar Pustaka ... 447

9

9 Bab 9 Mengenal Trigonometri dan Limit Fungsi ... 293

Kegiatan Pembelajaran 1

Memahami Perbandingan Trigonometri ... 296

Kegiatan Pembelajaran 2

Memahami Identitas dan Graﬁ k Fungsi Trigonometri ... 312

Kegiatan Pembelajaran 3

Mengenal Limit Fungsi Aljabar ... 324

Ulangan Tengah Semester 2 ... 339

11

11 Bab 11 Mengenal Logika Matematika ... 396

Kegiatan Pembelajaran 1

Mendeskripsikan Kalimat Terbuka dan

Penyangkalan (Ingkaran) ... 399

Kegiatan Pembelajaran 2

Mendeskripsikan Argumentasi Logis ... 413

(6)

All giant step need a lot of little steps.

Langkah-langkah besar membutuhkan banyak langkah-langkah kecil.

229

Mempelajari Persamaan dan

Mempelajari Persamaan dan FungsiFungsi Kuadrat Kuadrat

Sumber: ba-lh6.googleusercontent.com

Pernahkah Anda mengikuti kegiatan ekstrakurikuler

di sekolah? Kegiatan ekstrakurikuler apa yang Anda

ikuti? Banyak jenis kegiatan ekstrakurikuler yang dapat

Anda ikuti di sekolah, misalnya basket. Basket adalah

salah satu cabang olahraga bola berkelompok yang terdiri

atas dua tim beranggotakan lima orang tiap kelompok.

Permainan basket dilakukan dengan memasukkan bola

ke dalam keranjang lawan. Coba Anda amati gerak bola

basket ketika dimasukkan ke dalam keranjang (ring)!

Bagaimana bentuk lintasan bola tersebut? Apabila

diamati dengan cermat, bola yang akan dimasukkan ke dalam ring membentuk lintasan

yang berupa garis lengkung. Garis lengkung tersebut merupakan bentuk graﬁ k fungsi

kuadrat. Coba Anda sebutkan bentuk permainan olahraga lain yang gerakan bolanya

berupa garis lengkung! Garis lengkung dapat diamati pula dalam permainan sepak bola

atau bola voli. Anda akan lebih mudah memahami bentuk-bentuk graﬁ k fungsi dengan

mempelajari materi persamaan dan fungsi kuadrat berikut.

Mempelajari

Mempelajari Persamaan

Persamaan

dan Fungsi Kuadrat

1. Apa yang dimaksud dengan persamaan kuadrat?

2. Jelaskan bentuk umum persamaan kuadrat!

3. Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat 4 – 3x = 3 (2x2_{– 3x)!}

4. Jelas kan penger tian fungs i kuadrat dan bentuk umum fungsi kuadrat!

5. A p a y a n g d i m a k s u d t i t i k balik minimum dan titik balik maksimum?

6. J e l a s k a n l a n g k a h - l a n g k a h menggambar sketsa graﬁ k fungsi kuadrat!

7. J elas kan c ar a m enentu kan persamaan fungsi kuadrat dari sketsa graﬁ k!

Cek Kemampuan Awal

Sebelum materi persamaan dan fungsi kuadrat diajarkan atau dijelaskan oleh guru Anda di kelas, Anda dapat m e m ba c a d a n m e m p e l a j a r i nya ter lebi h dahu lu s ehing ga A nda memiliki gambaran tentang materi yang akan Anda pelajari di kelas. Berlatihlah mengerjakan soal yang berhubungan dengan persamaan dan fungsi kuadrat sehingga Anda terbiasa dalam mengerjakan soal-soal. Catat materi yang sekiranya Anda belum pahami dan soal yang sulit Anda kerjakan, kemudian tanyakan pada guru Anda saat belajar di kelas. Selain itu, untuk mempermudah memahami materi persamaan dan fungsi kuadrat Anda harus memperhatikan tiap penjelasan yang disampaikan oleh guru Anda.

Prasyarat

7

7 Bab

Bab

(7)

Don’t limit yourself, go as for as your mind lets you.

Jangan membatasi dirimu, pergilah sejauh mana pikiranmu membawa.

230

Ma

Matematikatematika SMA/MA X SMA/MA X

Metode: 1. Ceramah 2. Diskusi 3. Pemecahan Masalah 4. Tanya Jawab Apersepsi KOMPETENSI INTI KOMPETENSI DASAR • Sikap • Pengetahuan • Keterampilan

Mempelajari Persamaan dan

Fungsi Kuadrat Dimensi Standar Kompetensi Lulusan Acuan kualitas dan konten Materi pembelajaran KOGNITIF Pengukuran

Guru memberikan contoh penerapan persamaan dan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.

AFEKTIF PSIKOMOTORIK PENUGASAN 1. AFEKTIF 2. PSIKOMOTORIK PELATIHAN 1. AFEKTIF 2. PSIKOMOTORIK Aspek pembelajaran Alat/Media: 1. Referensi lain yang relevan. 2. Alat-alat tulis, dan media presentasi. 3. Internet.

Mengenal Fungsi Kuadrat

A. Memahami Pengertian Fungsi Kuadrat B. Menganalisis Graﬁ k

Fungsi Kuadrat C. Membuat Sketsa Graﬁ k

Fungsi Kuadrat D. Memahami Kedudukan

Graﬁ k Fungsi Kuadrat E. Menyusun Persamaan

Fungsi Kuadrat F. Menyajikan Model

Matematika yang Berkaitan dengan Fungsi Kuadrat dan Kombinasinya Mengenal Persamaan Kuadrat A. Memahami Pengertian Persamaan Kuadrat B. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat C. Memahami Jenis-Jenis

Akar Persamaan Kuadrat D. Memahami Rumus

Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat

E. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru F. Menyajikan Model

Matematika dari Masalah yang Berkaitan dengan Persamaan Kuadrat

Cakupan Kualiﬁ kasi Kemampuan

Kata Kunci

• Persamaan Kuadrat • Akar Persamaan • Fungsi Kuadrat • Graﬁ k Fungsi • Titik Balik • Akar-Akar

Peta Konsep

(8)

Champion is 10 percen inspiration 90 percen perspiration.

Kemenangan adalah 10% gagasan 90% keringat.

231

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

3.9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat.

3.10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta memeriksa kebenaran jawabannya.

3.11 Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah kontekstual.

3.12 Menganalisis graﬁ k fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat.

4.9 Mengidentiﬁ kasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan tulisan. 4.10 Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan

fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran jawabannya. 4.11 Menggambar dan membuat sketsa graﬁ k fungsi kuadrat dari masalah nyata

berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan karakteristiknya.

4.12 Mengidentiﬁ kasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-hari dan menafsirkan makna dari setiap variabel yang digunakan.

Mempelajari Persamaan dan Fungsi Kuadrat

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesiﬁ k sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

Kompetensi Inti

Kompetensi

(9)

Our power is in our ability to decide.

Kekuatan kami adalah kemampuan kami dalam memutuskan.

232

Ma

Matematikatematika SMA/MA X SMA/MA X

Indikator Pencapaian Kompetensi

1.1 Peserta didik menghayati kebesaran Tuhan melalui pokok bahasan persamaan kuadrat.

1.2 Peserta didik mengamalkan rasa syukur kepada Tuhan karena diberi kesempatan untuk belajar persamaan kuadrat.

2.1 Peserta didik menerapkan kemampuan bekerja sama, konsisten, dan toleransi dalam mempelajari meteri persamaan kuadrat.

2.2 Peserta didik mengamalkan sikap disiplin dan rasa percaya diri dalam perbedaan strategi untuk menyelesaikan masalah persamaan kuadrat.

3.1 Peserta didik menerapkan sikap tangguh bertanggung jawab, rasa ingin tahu, dan jujur dalam mempelajari materi persamaan kuadrat.

3.2 Peserta didik menerapkan perilaku jujur, kritis, dan disiplin dalam mengerjakan tugas-tugas terkait materi persamaan kuadrat.

4.1 Peserta didik memahami pengertian persamaan kuadrat.

4.2 Peserta didik memahami cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat. 5.1 Peserta didik menganalisis jenis-jenis persamaan kuadrat.

5.2 Peserta didik menganalisis persamaan kuadrat baru bila diketahui akar-akarnya.

6.1 Peserta didik mencoba menemukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sudah diketahui.

6.2 Peserta didik menyajikan persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain.

7.1 Peserta didik menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. 7.2 Peserta didik menalar kebenaran model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Setelah melaksanakan kegiatan pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat:

1. menghayati dan merasakan kebesaran Tuhan melalui materi, persamaan kuadrat,

2. mengamalkan kemampuan sikap bekerja sama, konsisten, disiplin, rasa percaya diri, dan toleransi dalam perbedaan strategi untuk menyelesaikan masalah persamaan kuadrat,

3. menjalankan perilaku tangguh mengadapi masalah, serta kritis bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur, dan disiplin dalam mengerjakan tugas persamaan kuadrat,

4. memahami berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuaadrat, 5. menganalisis persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian masalah, 6. menyajikan konsep persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah,

7. menyusun model matematika dari masalah berkaitan dengan persamaan kuadrat ser ta memeriksa kebenarannya.

Sebelum memulai kegiatan pembelajaran pertama, guru mengucapkan salam dilanjutkan dengan mengajak peserta didik untuk melakukan doa bersama. Guru memberikan motivasi peserta didik melalui penanaman nilai matematis, soft skill, dan kebergunaan matematika. Setelah itu guru menjelaskan materi mengenal persamaan kuadrat yang meliputi pengertian persamaan kuadrat, jenis-jenis akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, menyusun persamaan kuadrat baru, menyajikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat menggunakan berbagai metode pelajaran seperti metode ceramah, diskusi, pemecahan masalah dan tanya jawab.

Tujuan Pembelajaran

Mengenal Persamaan Kuadrat

Kegiatan Pembelajaran 1

A. Memahami Pengertian Persamaan Kuadrat

Coba ingat kembali pengertian persamaan kuadrat yang telah Anda pelajari di SMP!

Dapatkah Anda menyebutkan pengertian persamaan kuadrat? Persamaan kuadrat dalam

matematika memiliki bentuk umum sebagai berikut.

(10)

Make your life a mission, not an intermission.

Buatlah hidup sebagai sebuah misi, bukan beristirahat.

233

233 Contoh

Contoh

Dengan membentuk persamaan menjadi

ax

2

_{+ bx + c = 0, tentukan a, b, dan c dari}

persamaan berikut!

1. 3 – 2x = 2(4x

2

_{– 3x)}

2.

2

3

1

4 x





x



= 3

3. (x – 3)

2

_{+ 2(x – 3) – 3 = 0}

4. x

x





2

3 (

2 )

= 2

Jawab:

1. 3 – 2x = 2(4x

2

_{– 3x)}

3 – 2x = 8x

2

_{– 6x}

8x

2

_{– 6x + 2x – 3 = 0}

8x

2

_{– 4x – 3 = 0}

Jadi, a = 8, b = -4, dan c = -3.

2.

2

3

1

4 x





x



= 3 (kalikan dengan

(x + 3)(x – 4))

2(x – 4) – (x + 3) = 3(x + 3)(x – 4)

2x – 8 – x – 3 = 3(x

2

_{– x – 12)}

x – 11 = 3x

2

_{– 3x – 36}

3x

2

_{– 3x – x – 36 + 11 = 0}

3x

2

_{– 4x – 25 = 0}

Jadi, a = 3, b = -4, dan c = -25.

3. (x – 3)

2

_{+ 2(x – 3) – 3 = 0}

x

2

_{– 6x + 9 + 2x – 6 – 3 = 0}

x

2

_{– 4x = 0}

Jadi, a = 1, b = -4, dan c = 0.

4. x

x





2

3 (

2 )

= 2 dikalikan x(x + 2)

x

2

_{+ 3(x – 2)(x + 2) = 2x(x + 2)}

x

2

_{+ 3(x}

2

_{– 4) = 2x}

2

_{+ 4x}

x

2

_{+ 3x}

2

_{– 12 – 2x}

2

_{– 4x = 0}

2x

2

_{– 4x – 12 = 0}

Jadi, a = 2, b = -4, dan c = -12.

B. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan mencari akar-akar persamaan kuadrat.

Akar atau solusi pesamaan kuadrat adalah nilai pengganti x yang memenuhi persamaan

kuadrat ax

2

_{+ bx + c = 0, umumnya dinotasikan dengan x}

1

dan x

2