TESIS SS09-2304
ANALISIS SURVIVAL PADA DATA REKURENSI
DENGAN MENGGUNAKAN
COUNT ING PROCESS
APPROACH
DAN MODEL PWP-GT
ST UDY
KASUS: DATA KANKER SERVIK DI RUMAH
SAKIT DR. SOETOMO SURABAYA
DIAH AYU NOVITASARI NRP 1312 201 026
DOSEN PEMBIMBING
Dr. Sant i Wul an Pur nami, M. Si
PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
TESIS SS09-2304
SURVIVAL ANALYSIS USING DATA RECURRENT
WITH COUNTING PROCESS APPROACH
AND PWP-GT METHOD
CASE STUDY: DATA CERVICAL CANCER IN
DR. SOETOMO SURABAYA HOSPITAL
DIAH AYU NOVITASARI NRP 1312 201 026
SUPERVISOR
Dr. Sant i Wul an Pur nami, M. Si
MAGISTER PROGRAM STATISTIC DEPARTEMENT
FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
ix
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN PENGESAHAN ... i
ABSTRAK... iii
ABSTRACT... v
KATA PENGANTAR... vii
DAFTAR ISI ... ix
DAFTAR TABEL ... xi
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN... xv
BAB 1 PENDAHULUAN... 1
1.1 Latar Belakang... 1
1.2 Rumusan Masalah... 3
1.3 Tujuan Penelitian... 3
1.4 Manfaat Penelitian... 4
1.5 Batasan Masalah... 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA... 5
2.1 Analisis Survival... 5
2.2 Analisis Survival Untuk Kejadian Rekurensi... 6
2.3 Kurva Survival Untuk Data Rekurensi... 7
2.4 Cox Proporsional Hazard... 8
2.4.1 Counting Process Approach………... 9
2.5 Model Prentice William and Peterson Gap Time………... 11
2.6 Perbandingan antara Regresi Cox, Counting Process Approach,dan PWP-GT……… 13
2.7 Pengujian Parameter………... 14
2.8 Pemilihan Model Terbaik………... 14
2.9 Kanker Servik…... 15
2.9.1 Faktor Penyebab Kanker Serviks………. 15
2.9.2 Gejala dan Pengobatan Kanker Serviks………... 16
2.9.3 Faktor-Faktor Penyebab Rekurensi Kanker Serviks…… 17
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN... 19
3.1 Sumber Data... 19
3.2 Struktur Data dan Variabel Penelitian……… 19
3.3 Langkah-langkah Penelitian……… 23
BAB 4 ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN……….. 27
4.1 Estimasi Parameter Counting Process Approach………... 27
4.2 Estimasi Parameter PWP-GT…...………... 29
x
Halaman
4.3.1 Karakteristik Pasien Rekuren
Kanker Serviks………..……… 32
4.3.2 Kurva Survival……….………. 34
4.3.3 Estimasi Parameter Counting Process Approach ….…... 36
4.3.4 Estimasi Parameter PWP-GT……… 38
4.3.5 Pemilihan Model Terbaik………. 40
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN... 41
5.1 Kesimpulan... 41
5.2 Saran... 41
DAFTAR PUSTAKA ... 43
xi
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Contoh Data Counting Process Approach.... 10
Tabel 2.2 Contoh Data PWP-GT………. 12
Tabel 2.3 Perbedaan Regresi Cox, CPA dan PWP-GT………. 13
Tabel 3.1 Struktur Data Penelitian…..………... 20
Tabel 3.2 Skala Data Variabel Penelitian... 22
Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Usia Pasien Rekuren Kanker Serviks... 32
Tabel 4.2 Crosstabulation Stadium dan Terapi Pasien Rekuren Kanker Serviks……….. 32
Tabel 4.3 Crosstabulation Terapi dan Jenis Kanker Serviks Pasien Rekuren Kanker Serviks……….. 33
Tabel 4.4 Crosstabulation Stadium dan Jenis Kanker Serviks Pasien Rekuren Kanker Serviks……….. 33
Tabel 4.5 Estimasi Parameter dengan Menggunakan Metode Counting Process Approach……...…... 36
Tabel 4.6 Pengujian Estimasi Parameter Counting Process Approach…… 37
Tabel 4.7 Nilai Fungsi Hazard Metode Counting Process Approach…….. 37
Tabel 4.8 Estimasi Parameter dengan Menggunakan Metode PWP-GT………. 38
Tabel 4.9 Pengujian Estimasi Parameter PWP-GT………...…… 39
Tabel 4.10 Nilai Fungsi Hazard Metode PWP-GT………..…….. 39
xi
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Kurva Survival Untuk Data Rekurensi... 8 Gambar 3.1 Diagram Alur Penelitian………... 25
Gambar 4.1 Kurva Survival Rekurensi Kanker Serviks dengan Counting
Process Approach... 34 Gambar 4.2 Kurva Survival Rekurensi Kanker Serviks dengan
xiv
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Data Rekuren Kanker Serviks ... 45
Lampiran 2 Layout Data Kanker Serviks CPA... 47
Lampiran 3 Layout Data Kanker Serviks PWP-GT... 47
Lampiran 4 Program SAS Pada CPA………... 48
Lampiran 5 Output SAS Metode CPA………... 48
Lampiran 6. Program SAS Pada PWP-GT……... 49
Lampiran 7 Output SAS Metode PWP-GT………... 49
Lampiran 8 Program R Untuk Kurva Survival……... 50
xvi
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur alhamdulillah penulis panjatkan atas kehadirat Allah SWT
yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga tesis ini dapat
diselesaikan tepat pada waktunya. Tesis ini disusun untuk memenuhi salah satu
persyaratan dalam rangka menyelesaikan pendidikan pada Program Magister
Jurusan Statistika FMIPA ITS. Tesis ini berjudul: ” Analisis Survival untuk Data
Rekurensi dengan Menggunakan Counting Process Approach dan Model
PWP-GT. Study Kasus: Data Kanker Serviks di Rumah Sakit DR.Soetomo Surabaya”.
Dalam penyusunan tesis ini, penulis banyak memperoleh bimbingan dan
petunjuk, serta bantuan dan dukungan dari berbagai pihak baik dari institusi
maupun luar institusi. Melalui kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih
yang sebesar-besarnya kepada yang terhormat :
1. Ibu DR.Santi Wulan Purnami, M.Si selaku dosen pembimbing, yang telah
banyak meluangkan waktunya untuk memberikan arahan dalam
menyelesaikan tesis ini serta nasehat untuk menjadi lebih baik.
2. Bapak Dr. Purhadi, M.Sc dan Bapak Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si
selaku dosen penguji yang telah memberikan saran serta perbaikan dalam
tesis ini.
3. Bapak Dr. Mashuri, M.T selaku ketua Jurusan Statistika FMIPA ITS dan
dosen wali terima kasih atas bimbingan dan nasehat yang telah diberikan.
4. Bapak Dr. Suhartono, M.Sc. selaku ketua Program Studi Pascasarjana
Jurusan Statistika ITS.
5. Bapak dan Ibu dosen pengajar Jurusan Statistika ITS, terima kasih atas
ilmu yang telah diajarkan.
6. Bapak-bapak dan Ibu-ibu Pegawai Jurusan Statistika ITS yang telah
banyak membantu penulis selama masa perkuliahan.
7. Suami dan anak yang tercinta Candra Dwi Saputra dan Ammar
Muhammad Al Fatih yang selalu menemani dalam mengerjakan tesis serta
viii
8. Kedua Orang Tua tercinta Bapak M. Yuhdi dan Almarhumah Ibu Niti
Purwati, serta seluruh keluarga besar yang selalu mendoakan dan
mendukung penulis.
9. Ibu Mertua yang tercinta Ibu Ninik Mufaiyah dan Bulek Mufarokah, serta
seluruh keluarga besar suami yang selalu membantu menjaga Ammar dan
mendukung penulis.
10.Noviyanti Santoso, Gusmi, Mb Erna, Rina, Arni, terima kasih atas
tebengan motor, tebengan printer, tebengan kos, serta bantuan, dukungan
dan semangatnya.
11.Teman-teman dan seluruh sahabat seperjuangan mahasiswa Pascasarjana
Statistika ITS dan mahasiswa dari BPS yang selalu mendoakan,
mendukung, dan memberi semangat.
12.Semua pihak yang tidak sempat disebutkan satu-persatu atas doa dan
dukungan yang telah diberikan kepada penulis selama ini.
Semoga tulisan ini dapat memberikan sumbangan informasi ilmiah dan
memberikan manfaat bagi masyarakat. Penulis menyadari bahwa penulis hanya
manusia biasa yang tak luput dari salah. Oleh karena itu saran dan kritik dari
berbagai pihak sangat penulis harapkan untuk penelitian yang akan datang
sehingga lebih baik dan lebih bermanfaat.
Surabaya, Agustus 2014
iii
ANALISIS SURVIVAL PADA DATA REKURENSI DENGAN
MENGGUNAKAN COUNTING PROCESS APPROACH
DAN MODEL PWP-GT
STUDY KASUS: DATA KANKER SERVIK DI RUMAH SAKIT DR.SOETOMO SURABAYA
Nama Mahasiswa : Diah Ayu Novitasari
NRP : 1312 201 026
Dosen Pembimbing : Dr. Santi Wulan Purnami, M.Si
ABSTRAK
Kanker Serviks merupakan jenis kanker dengan jumlah pasien wanita paling banyak nomer dua di dunia. Penyebab utama kanker Serviks adalah infeksi Human Papilloma Virus (HPV). Pada stadium akhir atau kasus yang parah maka terpaksa dilakukan histerektomi, yaitu bedah pengangkatan rahim (uterus) secara total agar sel-sel kanker yang sudah berkembang dalam kandungan tidak menyebar ke bagian lain dalam tubuh. Namun pengobatan pada stadium awal tidak serta merta menyembuhkan kanker Serviks. Analisis yang sering digunakan untuk
menganalisis kanker serviks adalah analisis survival overall. Namun,
analisis yang dilakukan dengan survival overall menggunakan data 1-5
tahun setelah pasien terdiagnosa kanker Serviks. Padahal kenyataannya angka rekurensi kanker Serviks sangat tinggi meskipun pasien sudah menjalani operasi, sehingga diperlukan juga analisis survival untuk data rekurensi. Banyak model cox proporsional hazard yang telah dikembangkan untuk menganalisis data yang berulang atau rekurensi data. Namun, model yang direkomendasikan untuk menganalisis data
rekurensi adalah model Prentice William Peterson-Gap Time (PWP-GT)).
Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji estimator model Prentice
William Peterson-Gap Time (PWP-GT) dan hasil model akan
dibandingkan dengan hasil dari metode pendekatan cox proporsional
hazard yaitu Counting Process Approach serta mengaplikasikannya pada
data kanker Serviks di Rumah Sakit DR.Soetomo Surabaya. Pada model
Counting Process Approach, Stadium merupakan variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon dengan nilai estimasi parameter sebesar -0.54517. Pada Model PWP-GT, variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon yaitu variabel jenis kanker dengan nilai estimasi parameter sebesar -1.46399.
Kata kunci : Analisis Survival, Rekurensi, Counting Process Approach,
v
SURVIVAL ANALYSIS USING DATA RECURRENT WITH COUNTING
PROCESS APPROACH AND PWP-GT METHOD
CASE STUDY: DATA CERVICAL CANCER IN DR.SOETOMO SURABAYA HOSPITAL
Name : Diah Ayu Novitasari
NRP : 1312 201 026
Supervisor : Dr. Santi Wulan Purnami, M.Si
ABSTRACT
Cervical cancer is a type of cancer with the number of female patients most number two in the world. In Indonesia, Cervical cancer is the number one cause of death in women. Primary cause of cervical cancer is infection Human Papilloma Virus (HPV) or human papilloma virus. In the later stages or severe cases it is forced to do a hysterectomy, the surgical removal of the uterus (womb) in total so that cancer cells that have developed in the womb does not spread to other parts of the body. However, treatment at an early stage and m erta not cure cervical cancer. Cases of recurrence often occurs after initial treatment has been carried out. Analysis is
often used to analyze cervical cancer is overall survival analysis. However, the
analysis performed by using the data overall survival of 1-5 years after patient
diagnosed with cervical cancer. Although in the fact, recurrent rate of cervical cancer is very high even though the patient had undergone surgery, so it is also necessary for the survival analysis of data recurrent. Many cox proportional hazard models that have been developed to analyze the data are repeated or recurrent data. However, the recommended models for analyzing the data is modeled recurrence William Prentice
Peterson- Gap Time (PWP-GT)). The purpose of this study is to examine the model
estimator William Prentice Peterson- Gap Time (PWP-GT) and the model results will
be compared with the results of Cox proportional hazard approach is Counting
Process Approach and applying it to the data of cervical cancer in Dr.Soetomo
Hospital Surabaya. On Counting Process Approach, Stadium is a predictor variables
that significantly influence the response variable with the value of parameter estimation is -0. 54517. the PWP-GT model, predictor variables that significantly influence the response variable is the variable type of cancer with the estimated value of the parameter is -1.46399.
Keyword : Survival Analysis, Recurrent, Counting Process Approach, Cervical
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kanker Serviks merupakan jenis kanker nomer dua yang paling banyak
menyerang wanita di dunia. Di Indonesia, Kanker Serviks merupakan kanker
penyebab kematian wanita nomer satu. Setiap satu jam seorang wanita meninggal
karena kanker ini. Penyebab utama kanker Serviks adalah infeksi Human
Papilloma Virus (HPV) atau virus Papilloma manusia. Sekitar 70% kejadian
kanker Serviks merupakan akibat dari HPV 16 dan HPV 18. Awalnya sel kanker
berkembang dari Serviks atau mulut rahim yang letaknya berada di bawah rahim
dan di atas vagina. Di mulut rahim ada dua jenis sel, yaitu sel kolumnar dan sel
skuamosa. Sel skuamus ini sangat berperan dalam perkembangan kanker Serviks.
Kanker ini sangat sulit dideteksi perkembangannya. Perjalanan dari infeksi virus
menjadi kanker membutuhkan waktu cukup lama, sekitar 10-20 tahun. Proses ini
seringkali tidak disadari hingga kemudian sampai pada tahap pra-kanker tanpa
gejala.
Pengobatan kanker Serviks tergantung pada besarnya ukuran tumor dan
stadium kanker. Pada stadium awal, pengobatan kanker serviks dilakukan dengan
cara menyingkirkan bagian yang sudah terkena kanker. Misalnya dengan
pembedahan listrik, laser atau cyrosurgery (membekukan dan membuang jaringan
abnormal). Untuk pengobatan kanker Serviks stadium lanjut, dilakukan terapi
kemoterapi dan radioterapi. Pada stadium akhir atau kasus yang parah maka
terpaksa dilakukan histerektomi, yaitu bedah pengangkatan rahim (uterus) secara
total agar sel-sel kanker yang sudah berkembang dalam kandungan tidak
menyebar ke bagian lain dalam tubuh.
Namun pengobatan pada stadium awal tidak serta merta menyembuhkan
kanker Serviks. Kasus rekurensi sering terjadi setelah pengobatan awal telah
dilakukan. Deteksi dini pada kasus rekurensi dapat meminimalkan resiko kanker
2
maka dalam penelitian ini akan dihitung probabilitas kekambuhan atau rekurensi
kanker Serviks serta faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya rekurensi
kanker Serviks.
Analisa data tahan hidup (survival analysis) adalah suatu metode untuk
menganalisis data yang berhubungan dengan waktu, mulai dari time origin atau
start-point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau end-point
(Collet,1994). Analisis yang sering digunakan untuk menganalisis kanker Serviks
adalah analisis survival overall. Namun, analisis yang dilakukan dengan survival
overall menggunakan data 1-5 tahun setelah pasien terdiagnosa kanker Serviks
(Choi, et al, 2008). Padahal kenyataannya angka rekurensi kanker Serviks sangat
tinggi meskipun pasien sudah menjalani operasi (Edianto, et al, 2001) sehingga
diperlukan juga analisis survival untuk data rekurensi.
Menurut Kleinbaum dan Klein (2012), analisis yang dapat digunakan
untuk data rekurensi adalah counting process approach dan stratified cox
approach. Counting process approach digunakan untuk event rekurensi yang
identik atau rekurensi hanya disebabkan oleh penyakit itu sendiri sedangkan
stratified cox approach digunakan jika event rekurensi terjadi karena pengaruh dari penyakit yang lain.
Banyak model survival yang berdasarkan cox proporsional hazard telah
diusulkan untuk menganalisis data kelompok dan kejadian multiple. Secara
khusus, ada lima model Cox untuk data event berulang. Kelima model tersebut
adalah Andersen dan Gill (AG) dalam penelitian yang dilakukan oleh Anderson
dan Gill tahun 1982, Prentice Williams dan Peterson – Gap Time (PWP-GT) dan
total time (PWP-CP) dalam penelitian yang dilakukan oleh Prentice Williams dan
Peterson tahun 1881, Lee Wei dan Amato (LWA) dalam penelitian Lee, Wei dan
Amato tahun 1992 , dan Wei Lin dan Weissfeld (WLW) dalam penelitian Wei,
Lin dan Weissfeld tahun 1989. Beberapa model ini telah dibandingkan dengan
menggunakan data real dan simulasi. Kelima model ini memberikan hasil yang
berbeda-beda. Namun, masih belum jelas model yang cocok untuk data peristiwa
berulang. Perbedaan kelima model ini sangat tipis dan belum ada yang
3
Kelly dan Lim juga menggunakan model Cox berbasis empat komponen
yaitu interval risiko, baseline hazard, set risiko, dan korelasi antar objek,
ditemukan dua model tambahan berdasarkan pengertian interval resiko dan set
resiko, yaitu model total time – restricted (TT-R) dan gap time - unrestricted
(GT-UR). Penelitian ini menyimpulkan bahwa model PWP-GT dan TT-R merupakan
model yang tepat untuk menganalisis data rekurensi. Model PWP-GT merupakan
salah satu model stratified cox approach. Event rekurensi kanker Serviks belum
diketahui apakah merupakan rekurensi identik atau karena pengaruh dari penyakit
lain, sehingga analisis rekurensi untuk kanker Serviks menggunakan dua model
tersebut. Hal inilah yang mendasari dilakukannya penelitian ini, menganalisis
event rekurensi dengan menggunakan metode counting process approach dan
PWP-GT.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan pada bagian sebelumnya,
maka dapat dirumuskan beberapa permasalahan pada penelitian ini sebagai
berikut:
1 Bagaimana estimator model counting process approach dan Prentice Williams
Peterson gap-time (PWP-GT)?
2 Bagaimana mengaplikasikan model counting process approach dan Prentice
Williams Peterson gap-time (PWP-GT) untuk kanker Serviks?
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Mengkaji estimator model counting process approach dan Prentice Williams
Peterson gap-time (PWP-GT).
2. Mengaplikasikan model counting process approach dan Prentice Williams
4
1.4 Manfaat Penelitian
Melalui penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat sebagai
berikut :
1. Menambah khasanah keilmuwan tentang analisis survival untuk data rekurensi
dengan menggunakan model counting Process Approach dan Prentice
Williams Peterson gap-time (PWP-GT).
2. Membantu tenaga medis dalam menentukan waktu survival rekurensi kanker
Serviks pasien agar tepat dalam menentukan pengobatan.
1.5 Batasan Masalah
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah data yang digunakan
hanya data rekurensi kanker serviks di rumah sakit DR. Soetomo pada tahun
2013.
5
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Survival
Analisis data tahan hidup (survival analysis) adalah suatu metode untuk
menganalisis data yang berhubungan dengan waktu, mulai dari time origin atau
start-point sampai dengan terjadinya suatu kejadian khusus atau end-point(Collet,1994). Tujuan dari analisis survival adalah menaksir probabilitas
kelangsungan hidup, kesembuhan, kematian, kekambuhan dan peristiwa lainnya
dalam periode waktu tertentu. Selain itu, analisis survival juga dapat digunakan
untuk mengetahui hubungan variabel dependen dan independen, dengan variable
dependen berupa waktu survival. Analisis survival yang digunakan yaitu regresi
cox. Waktu survival diperoleh dari suatu pengamatanterhadap obyek yang dicatat
waktu dari awal kejadiansampai terjadinya peristiwa tertentu, yaitu kegagalan dari
setiapobyek yang disebut dengan failure event (Collet,1994).
Kegagalan atau failure event yang dimaksud adalah kerusakan, kematian
atau penyakit yang kambuh kembali setelah dilakukan pengobatan. Ada tiga
syarat dalam menentukan waktu survival (Cox and Oakes, 1994). Tiga syarat
tersebut yaitu :
1. Waktu awal (time origin/starting point) suatu kejadian.
2. Failure event dari keseluruhan kejadian harus jelas.
3. Skala pengukuran sebagai bagian dari waktu harus jelas.
Menururt Kleinbum dan Klein (2012), tujuan yang ingin didapatkan dari
analisis survival ada tiga, yaitu :
1. Untuk mengestimasi atau menginterpretasikan fungsi hazard atau fungsi
survival dari data survival
2. Untuk membandingkan fungsi survival atau fungsi hazard dalam suatu
treatment
3. Untuk mengetahui hubungan antara variabel waktu survival dengan variabel
6
Fungsi survival S(t) dapat diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi
kepadatan probabilitas (probability density function) dari T.
Fungsi Survival secara umum sebagai berikut :
∫
P > = Probabilitas T lebih besar dari t
) (t
f = fungsi kepadatan probabilitas dari t
Fungsi hazard merupakan laju kegagalan dari suatu individu untuk mampu
bertahan setelah melewati waktu yang ditetapkan yaitu t(Klein dan
Moeschberger,1997). Fungsi hazard secara umum adalah sebagai berikut :
)
maka, jika persamaan (2.3) disubtitusikan ke persamaan (2.2), maka akan
menghasilkan persamaan yang menggambarkan hubungan antara h(t)dan S(t).
)
2.2Analisis Survival Untuk Kejadian Rekurensi
Analisis survival juga dapat digunakan untuk menganalisis failure event
7
adalah penyakit yang kambuh setelah dilakukan pengobatan. Misalnya serangan
jantung, asma, tumor kanker yang kembali ada setelah operasi. Perbedaan antara
analisis survival dengan failure event berupa kematian dan failure event berupa
rekurensi adalah terletak pada perhitungan waktu survival. Pada failure event
berupa kematian, waktu survival dihitung dari mulai objek diamati hingga terjadi
kematian. Sementara pada failure event berupa rekurensi, waktu survival dimulai
pada saat dia diamati, dan saat terjadinya rekurensi objek masih akan diamati
karena dikhawatirkan akan terjadi rekurensi kedua, hingga waktu survival
berhenti ketika objek sembuh.
Analisis rekurensi dibedakan menjadi dua macam. Yang pertama identik
ketika penyakit yang berulang berasal dari satu penyakit. Sementara yang kedua,
jika rekurensi yang terjadi karena pengaruh penyakit yang lain (Kleinbum and
Klein, 2012). Ada empat pendekatan yang dapat digunakan untuk menganalisis
data rekurensi. Empat pendekatan tersebut yang berasal dari cox proporsional
hazard adalah Counting Process approach, Stratified Cox Approach, Gap Time
Approach dan Marginal Approach. Untuk rekurensi identik, metode yang
digunakan adalah pendekatan counting process atau lebih dikenal dengan
Counting Process Approach (Anderson, et al, 1993). Sedangkan untuk rekurensi
yang disebabkan oleh pengaruh penyakit lain menggunakan pendekatan stratified
cox atau lebih dikenal dengan stratified cox approach.
2.3Kurva Survival Untuk Data Rekurensi
Kurva survival untuk data rekurensi juga berbeda dengan kurva survival
untuk event yang tidak berulang. Kurva survival untuk data rekurensi hanya
fokus kepada satu kali event pada satu waktu. Sehingga jika terjadi tiga kali event
rekurensi, maka akan ada tiga kurva survival, yaitu kurva survival untuk
rekurensi pertama, kurva survival untuk rekurensi kedua, dan kurva survival
untuk rekurensi ketiga. Kurva survival untuk rekurensi pertama menjelaskan
probabilitas subjek akan sembuh dari rekurensi pertama setelah waktu tertentu.
Kurva survival untuk rekurensi kedua menjelaskan probabilitas subjek akan
sembuh dari rekurensi kedua setelah waktu tertentu. Berikut contoh dari kurva
8
Gambar 2.1 Kurva Survival untuk Data Rekurensi
Berdasarkan kurva Survival diatas, garis horizontal menggambarkan
waktu rekurensi. Garis vertikal menggambarkan peluang subjek tidak mengalami
rekurensi. Sehingga berdasarkan gambar 2.1 peluang pasientidak mengalami
rekurensi pada saat t = 20 sebesar satu. Begitu juga peluang pasien tidak
mengalami rekurensi pada saat t = 40. Pada saat t = 50, peluang pasien tidak
mengalami rekurensi berkurang menjadi 0,7. Dan pada saat t = 60 peluang pasien
sembuh menjadi sebesar 0,3. Berdasarkan Gambar 2.1 juga dapat diketahui
bahwa peluang pasien untuk tidak mengalami rekuren masih tinggi pada saat
t=20 hingga t=40. Namun, peluang pasien untuk tidak mengalami rekuren
semakin turun setelah melewati t=40 dan semakin menurun hingga t=100. Hal ini
dapat disimpulkan bahwa semakin lama jarak terapi yang dilakukan oleh pasien,
maka semakin menurun peluangnya untuk tidak mengalami rekuren.
2.4Cox Proporsional Hazard
Cox Proporsional hazard atau dikenal juga dengan regresi coxmerupakan
salah satu analisis survival yangsering digunakan. Metode ini pertama kali
dikenalkan olehCox. Cox Proporsional hazard ini tidak mempunyaiasumsi
mengenai sifat dan bentuk sesuai dengan distribusinormal seperti asumsi pada
regresi yang lain, distribusi yangdigunakan adalah sesuai dengan respon yang
digunakan. Model dari Cox Proporsional hazard adalah sebagai berikut.
0 1 1 2 2
( , ) ( ) exp( ... p p)
h t X =h t
β
x +β
x + +β
x (2.5)Keterangan :
) (
0 t
h = fungsi hazard Baseline
β = koefisien regresi
9
x = Variabel Prediktor
Dalam Cox Proporsional hazard, terdapat asumsi yang dikenal dengan
asumsi proporsional hazard. Asumsi proporsional hazard adalah jika hasil
perbandingan hazard ratio antara dua spesifikasi variabel prediktor konstan
terhadap waktu. Asumsi proporsional hazard terpenuhi jika
∧
Untuk menguji asumsi proporsional hazard dapat dilakukan dengan dua
cara, yaitu dengan melihat grafik hazard rasio dan goodness of fit test. Jika grafik
hazard rasio antara dua variabel prediktor menyilang atau saling bertemu di satu
titik, maka asumsi proporsional hazard tidak terpenuhi.
2.4.1 Counting Process Approach
Counting Process Approach merupakan metode yang akan digunakan untuk menganalisis data rekurensi yang identik. Asumsi yang harus dipenuhi
ketika menggunakan Counting process Approach adalah asumsi Proporsional
Hazard. Jika asumsi tidak dipenuhi maka perhitungan untuk data rekurensi harus
menggunakan extended cox. Model umum dari proporsional Hazard yang
digunakan untuk Counting Process Approach adalah model 2.5, yaitu
0 1 1 2 2
( , ) ( ) exp( ... p p)
h t X =h t
β
x +β
x + +β
xModel yang digunakan merupakan model cox proporsional hazard, karena
counting process approach merupakan bagian dari model cox proporsional
hazard. Fungsi Likelihood dari counting process approach juga berasal dari
fungsi likelihood dari cox proporsional hazard, yaitu
(
)
10
jl
Y = I(Zj,l−1 <t <Zjl)
ik
Z = durasi pengamatan dimana (Zik =min(Tik,Cik)
ik
T = waktu hingga kejadian k terjadi untuk setiap i
ik
C = waktu sensor untuk kejadian k yang terjadi untuk setiap i
Data layout pada counting process approach berbeda dengan data layout
untuk analisis survival pada umumnya. Counting process approach
membutuhkan start time dan stop time. Waktu rekurensi untuk counting process
approach ada dua, yakni start time dan stop time. Sementara analisis survival
untuk data yang tidak rekurensi hanya membutuhkan start time, sehingga waktu
survivalnya hanya ada satu.
Contoh layout data rekurensi yang dianalisis menggunakan counting
process approach adalah sebagai berikut :
Tabel 2.1 Contoh Data Counting Process Approach
ID INTERVAL EVENT START STOP USIA STADIUM TERAPI JENIS
H 1 0 0 26 61 1 1 1
I 1 1 0 34 53 1 1 1
I 1 1 34 118 53 1 1 1
I 1 0 118 191 53 1 1 1
J 1 1 0 35 60 1 1 1
J 1 0 35 61 60 1 1 1
Kolom ID merupakan nama pasien yang mengalami rekurensi Kanker
Serviks. Kolom Interval menunjukkan urutan pasien melakukan cek kesehatan di
Rumah Sakit. Interval berisi 1 saat pasien baru pertama kali melakukan cek
kesehatan setelah pengobatan. Interval berisi 2 saat pasien melakukan cek
kesehatan kedua setelah pengobatan, dan begitu seterusnya. Namun, pada model
counting process approach, interval selalu berisi 1 dikarenakan setiap kejadian
rekuren yang terjadi selalu dianggap kejadian pertama. Kolom Event
menunjukkan kejadian yaitu terjadi rekurensi (kambuh) atau tidak kambuh. Event
memiliki nilai 1 saat terjadi kambuh, dan bernilai 0 saat tidak terjadi kambuh saat
cek kesehatan. Start menunjukkan waktu pasien mulai mendapatkan pengobatan.
Untuk rekurensi pertama kali untuk setiap pasien, Start dimulai dari angka 0
11
pengobatan. Selanjutnya kolom Start akan menunjukkan waktu yang sama
dengan stop pada saat rekurensi sebelumnya. Dan begitu seterusnya.
SedangkanStop menunjukkan lama waktu pasien mengalami rekurensi dihitung
dari saat menjalani pengobatan. Kolom Usia, Stadium, Terapi dan Jenis Kanker
Serviks merupakan kolom yang berisi variabel Prediktor.
2.5 Model Prentice Wiliam and Peterson Gap Time (PWP-GT)
Model Prentice William and Peterson Gap Time merupakan model
pengembangan dari model cox proportional Hazard. Model ini dikembangkan
berdasarkan dari empat komponen yang mungkin terjadi jika terdapat data
rekurensi. Empat komponen tersebut adalah interval resiko, Baseline Hazard,
Risk set dan korelasi antar subject. Model PWP-GT dikembangkan oleh Prentice,
William dan Peterson dalam penelitiannya yang berjudul On the Regression
analysis of multivariate failure data pada tahun 1981. Model dasar dari PWP-GT
ini adalah sebagai berikut:
0 1 1 1 2 2
( , , ) ( ) exp( ... )
k k k p p
h t Xβ =h t t− −
β
x +β
x + +β
x(2.8)
Keterangan :
)
t = waktu kejadian sebelumnya
β = koefisien regresi
Dimana tk−1menyatakan waktu kejadian sebelumnya (Hosmer, Lemeshow
and May, 2008). Untuk mendapatkan estimasi parameter pada model
PWP-GT,maka dapat menggunakan metode MLE dengan fungsilikelihood-nya adalah
sebagai berikut:
(
)
12
jk
Y = I(Gjk >t)dimana Gjk =Zjk −Zj,k−1
ik
Z = durasi pengamatan dimana (Zik =min(Tik,Cik)
ik
T = waktu hingga kejadian k terjadi untuk setiap i
ik
C = waktu sensor untuk kejadian k yang terjadi untuk setiap i
Dalam PWP-GT,layoutdatajuga berbeda dengan data layout untuk analisis
survival pada umumnya. Sama dengan Counting process approach, PWP-GT
juga membutuhkan start time dan stop time. Namun, nilai dari start time dan stop
time dalam PWP-Gt berbeda dengan start time dan stop time dalam Counting
process approach. Nilai start timeselalu dimulai dari nilai 0. Sementara nilaistop
timedalam PWP-GT merupakan nilai stop timedikurangi nilaistart time.
Contoh layoutdata rekurensi yang dianalisis menggunakan PWP-GT
adalah sebagai berikut :
Tabel 2.2 Contoh Data PWP-GT
ID INTERVAL EVENT START STOP USIA STADIUM TERAPI JENIS
I 1 1 0 34 53 1 1 1
I 2 1 0 84 53 1 1 1
I 3 0 0 77 53 1 1 1
J 1 1 0 35 60 1 1 1
J 2 0 0 26 60 1 1 1
Kolom ID merupakan nama pasien yang mengalami rekurensi Kanker
Serviks. Kolom Interval menunjukkan urutan pasien melakukan cek kesehatan di
Rumah Sakit. Interval berisi 1 saat pasien baru pertama kali melakukan cek
kesehatan setelah pengobatan. Interval berisi 2 saat pasien melakukan cek
kesehatan kedua setelah pengobatan, dan begitu seterusnya. Start menunjukkan
waktu pasien mulai mendapatkan pengobatan. Untuk rekurensi pertama kali
untuk setiap pasien, Start dimulai dari angka 0 yang menunjukkan bahwa waktu
dihitung dari pasien mulai menjalani pengobatan. Selanjutnya kolom Startselalu
bernilai 0 untuk model PWP-GT. Sedangkan Stop menunjukkan lama waktu
pasien mengalami rekurensi dihitung dari saat menjalani pengobatan.
Selanjutnya, kolom Stop memiliki nilai yang didapatkan dari nilai stop
timedikurangi nilaistart time. Kolom Usia, Stadium, Terapi dan Jenis Kanker
13
2.6 Perbedaan antara Regresi Cox, Counting Process Approach dan
PWP-GT
Perbedaan mendasar antara Regresi Cox, Counting Process Approach,
PWP-GT adalah terletak pada waktu survival dan Interval tiap kejadian atau
Event. Pada Regresi Cox, waktu survival hanya ada satu waktu saja. Interval
kejadian pada Regresi Cox juga hanya ada satu. Sementara untuk Counting
Process Approach, waktu yang digunakan ada dua, yakni Start dan Stop. Interval
setiap kejadian Counting Process Approach, sama dengan Regresi Cox yakni
hanya satu. Hal ini dikarenakan setiap kejadian yang terulang akan dihitung
sebagai kejadian baru dan independen. Sedangkan untuk PWP-GT, waktu yang
digunakan juga ada dua, sama dengan Counting Process Approach. Meskipun
sama dengan Counting Process Approach namun nilai waktu yang digunakan
berbeda. Interval pada model PWP-GT tergantung pada setiap kejadian, sehingga
intervalnya lebih dari satu. Untuk lebih jelasnya, akan dijelaskan dalam tabel
sebagai berikut.
Tabel 2.3 Perbedaan Regresi Cox, CPA dan PWP-GT
Subjek 1 Subjek 2
Model Time
Interval Event Interval
Time
Interval Event Interval
Regresi
Cox
(9) 1 1 (10) 1 1
(13) 1 1 (15) 1 1
(28) 1 1
(31) 0 1
CPA
(0,9) 1 1 (0,10) 1 1
(9,13) 1 1 (10,15) 1 1
(13,28) 1 1
(28,31) 0 1
PWP-GT
(0,9) 1 1 (0,10) 1 1
(0,4) 1 2 (0,5) 1 2
(0,15) 1 3
14
2.7 Pengujian Parameter
Pengujian estimasi parameter digunakan untuk mengetahui parameter
signifikan terhadap nol. Pengujian estimasi parameter dapat dilakukan secara
serentak maupun secara parsial. Pengujian estimasi parameter secara parsial dapat
menggunakan statistik uji Zdengan hipotesis dan daerah kritis sebagai berikut:
0 :
0 :
1 0
≠ =
p p
H H
β β
Statistik Uji :
) (
∧ ∧ =
p p
SE Z
β β
Daerah Kritis: Tolak H0 jika Zhit >Zα/2
2.8 Pemilihan Model Terbaik
AIC merupakan singkatan dari Akaike Information Criterion. AIC adalah
salah satukriteria kesesuaian model dalam mengestimasi model secara statistik.
Kriteria AIC digunakan apabila pembentukan model regresi bertujuan untuk
mendapatkan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap model.
Besarnya nilai AIC sejalan dengan nilai devians dari model. Semakin
kecil nilai devians maka akan semakin kecil pula tingkat kesalahan yang
dihasilkan model sehingga model yang diperoleh menjadi semakin tepat. Nilai
devians akan semakin kecil apabila rasio antara fungsi likelihood di bawah H0
dengan fungsi likelihood di bawah populasi semakin besar. Hal ini
mengindikasikan bahwa parameter yang diuji semakin mendekati nilai parameter
populasi yang sebenarnya yang berarti dugaan model semakin baik. Oleh karena
itu,model terbaik adalah dengan AIC terkecil dengan devians terkecil pula.
Sehingga Semakin kecil nilai AIC maka model yang dihasilkan semakin baik.
Nilai AIC dirumuskan sebagai berikut :
2 ln ( ) 2
AIC= − L θ + k (2.10)
Keterangan :
k = banyaknya parameter yang digunakan
( )
15
2.9 Kanker Serviks
Kanker Serviks merupakan jenis kanker yang paling banyak nomor tiga di
dunia. Bahkan di Indonesia , setiap satu jam seorang wanita meninggal karena
kanker ini. Kanker Serviks disebut juga "silent killer" karena perkembangan
kanker ini sangat sulit dideteksi. Perjalanan dari infeksi virus menjadi kanker
membutuhkan waktu cukup lama, sekitar 10-20 tahun. Proses ini seringkali tidak
disadari hingga kemudian sampai pada tahap pra-kanker tanpa gejala.
Penyebab utama kanker Serviks adalah infeksi Human Papilloma
Virus (HPV atau virus papiloma manusia). Sekitar 70% kejadian kanker Serviks
merupakan akibat dari HPV 16 dan HPV 18. Awalnya sel kanker berkembang
dari Serviks atau mulut rahim yang letaknya berada di bawah rahim dan di atas
vagina. Oleh sebab itu kanker Serviks disebut juga kanker leher
rahim atau kanker mulut rahim. Di mulut rahim ada dua jenis sel, yaitu sel
kolumnar dan sel skuamosa. Sel skuamus ini sangat berperan dalam
perkembangan kanker Serviks.
Kanker servik dapat terjadi jika infeksi HPV tidak sembuh dalam waktu
yang lama. Apalagi dengan sistem imun atau kekebalan tubuh yang rendah,
infeksi akan mengganas dan menyebabkan sel kanker. Virus ini dapat menyebar
melalui sentuhan: misalnya, ada virus HPV di tangan, lalu tangan menyentuh
daerah genital, maka daerah Serviks dapat terinfeksi.
2.9.1 Faktor Penyebab Kanker Serviks
Selain itu, ada sejumlah faktor risiko atau penyebab kanker Serviks:
1. Wanita berusia di atas 40 tahun lebih rentan terkena kanker Serviks. Semakin
tua maka semakin tinggi risiko.
2. Hubungan seksual di usia yang terlalu muda, berganti-ganti partner seks, atau
berhubungan seks dengan pria yang sering berganti pasangan. Virus HPV
dapat menular melalui hubungan seksual.
3. Memiliki terlalu banyak anak (lebih dari 5 anak). Pada saat wanita
melahirkan secara alami, janin akan melewati Serviks dan menimbulkan
16
janin melewati Serviks, semakin sering trauma terjadi, semakin tinggi resiko
kanker Serviks.
4. Keputihan yang berlangsung terus-menerus dan tidak diobati. Ada dua
macam keputihan, yaitu normal dan tidak normal. Pada keputihan yang
normal, lendir berwarna bening, tidak bau dan tidak gatal. Jika salah satu dari
ketiga syarat tersebut tidak terpenuhi, artinya keputihan tidak normal.
5. Membasuh atau membersihkan genital dengan air yang tidak bersih, misalnya
air sungai atau air di toilet umum yang tidak terawat. Air yang kotor banyak
mengandung kuman dan bakteri.
6. Pemakaian pembalut wanita yang mengandung bahan dioksin (bahan
pemutih yang dipakai untuk memutihkan pembalut hasil daur ulang dari
barang bekas).
7. Daya tahan tubuh yang lemah, kurangnya konsumsi vitamin C, vitamin E dan
asam folat. Kebiasaan merokok juga menambah risiko kanker Serviks.
2.9.2 Gejala dan Pengobatan Kanker Serviks
Pada stadium dini, gejala kanker Serviks tidak terlalu kentara. Butuh
waktu 10-20 tahun dari infeksi untuk menjadi kanker. Walau demikian, ciri-ciri
berikut dapat dijadikan tanda kanker Serviks:
1. Terasa sakit saat berhubungan seksual,
2. Mengeluarkan sedikit darah setelah melakukan hubungan badan,
3. Keluar darah yang berlebihan saat menstruasi,
4. Keputihan yang tidak normal (berwarna tidak bening, bau atau gatal),
5. Pada stadium lanjut: kurang nafsu makan, sakit punggung atau tidak bisa
berdiri tegak, sakit di otot bagian paha, salah satu paha bengkak, berat badan
naik-turun, tidak dapat buang air kecil, bocornya urin / air seni dari vagina,
pendarahan spontan setelah masa menopause, tulang yang rapuh dan nyeri
panggul.
Infeksi HPV memang tidak mengakibatkan gejala yang kentara. Selain
memperhatikan tanda-tanda kanker Serviks di atas, dapatdilakukan deteksi kanker
Serviks sejak dini. Ada sejumlah metode untuk mendeteksi atau mengetahui
17
1. IVA - Inspeksi Visual dengan Asam asetat. Merupakan deteksi dini yang
dapat dilakukan di klinik. Caranya dengan mengoleskan larutan asam asetat
3%-5% ke leher rahim, kemudian mengamati apakah ada perubahan warna,
misalnya muncul bercak putih. Jika ada, berarti kemungkinan terdapat infeksi
pada serviks dan harus dilakukan pemeriksaaan lanjutan.
2. Pap Smear atau dikenal juga dengan sebutan Papanicolaou test, Pap test,
cervical smear, smear test. Pemeriksaan pap smear memiliki berbagai
kelebihan, yaitu biaya murah, waktu cepat dan hasil akurat.
3. Thin prep merupakan metode berbasis cairan yang lebih akurat dari pap smear, karena pap smear hanya mengambil sebagian sel dari leher rahim,
sedangkan thin prep memeriksa seluruh bagian Serviks.
Pada stadium awal, pengobatan kanker Serviks dilakukan dengan cara
menyingkirkan bagian yang sudah terkena kanker. Misalnya dengan pembedahan
listrik, laser atau cryosurgery. Untuk pengobatan kanker Serviks stadium lanjut,
dilakukan terapi kemoterapi dan radioterapi. Pada stadium akhir atau kasus yang
parah maka terpaksa dilakukan histerektomi, yaitu bedah pengangkatan rahim
(uterus) secara total agar sel-sel kanker yang sudah berkembang dalam kandungan
tidak menyebar ke bagian lain dalam tubuh.
2.9.3 Faktor-Faktor Penyebab Rekurensi Kanker Servik
Berdasarkan penelitian Ioka, et al (2005) menyimpulkan bahwa wanita
dengan usia antara 30 - 54 tahun memiliki resiko terkena kanker Serviks lebih
tinggi dibandingkan dengan wanita usia 55 - 64 tahun dan lebih dari 65 tahun.
Sementara itu, dalam penelitian Lee, et al (2013), terdapat 38 wanita berusia
antara 51 – 65 tahun dari 300 wanita yang mengalami rekurensi kanker Serviks.
Yoo-Young Lee, et al (2013) juga menyebutkan bahwa dari 38 kasus rekurensi
yang terjadi, pasien yang menjalani pengobatan operasi dengan adjuvant CCRT (
Concurrent Chemo-Radiaton Therapy) cenderung lebih tinggi resikonya
mengalami rekurensi kanker Serviks dibandingkan dengan hanya menjalani
operasi saja dan operasi dengan adjuvant RT ( Radiotherapy ). Dalam jurnal yang
ditulis oleh Choi, et al (2008), jenis kanker dan stadium kanker juga menjadi
18
dibandingkan dengan stadium lainnya. Sedangkan untuk jenis kanker Serviks,
pasien dengan penderita jenis kanker Serviks karsinoma epidermoid lebih banyak
19
BAB 3
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Dalam penelitian ini, data yang digunakan adalah data rekam medis pasien
Obgyn dan Onkology dari rumah sakit DR. Soetomo Surabaya. Data penderita
kanker Serviks yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
1. Waktu terjadinya rekurensi yang terdiri dari start time dan stop time.
2. Status atau event (terjadi rekurensi atau tidak)
3. Usia
4. Jenis Kanker Serviks
5. Stadium kanker
6. Terapi/pengobatan
Data diperoleh setelah mendapatkan persetujuan dari bagian Penelitian dan
Pengembangan ( Litbang ) rumah sakit DR. Soetomo. Persetujuan dari Litbang
kemudian dilanjutkan ke departemen Obgyn dan Onkology dan disertai dengan
pembuatan sertifikat untuk pengambilan data.
Data dari rekam medis awalnya hanya berupa rekap data yang berisi
nomer identitas pasien, umur, serta tanggal masuk dan keluar rumah sakit. Data
yang lebih lengkap diperoleh berupa berkas lengkap catatan kesehatan pasien.
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data pasien tahun
2013 dengan jumlah pasien yang mengalami rekurensi sebanyak 22. Unit
observasi adalah waktu rekurensi dari 22 pasien sehingga data yang terkumpul
sebanyak 71 data.
3.2 Struktur Data dan Variabel Penelitian
Struktur data penelitian berisi layout data yang nantinya akan dianalisis
menggunakan software SAS. Dalam Tabel 3.1 terdapat kolom subjek, interval
waktu, status atau event, start time, stop time, usia Pasien, jenis kanker Servik,
20
Tabel 3.1. Struktur Data Penelitian
Subjek
Variabel Prediktor Usia
Keterangan :
N = subjek
i
r = interval waktu untuk subjek i
ij
21
0
ij
t = Start time untuk subjek ke i pada interval waktu j
1
ij
t = Stop time untuk subjek ke i pada interval waktu j
1
ij
X = nilai variabel prediktor pertama untuk subjek ke i pada interval waktu j
2
ij
X = nilai variabel prediktor kedua untuk subjek ke i pada interval waktu j
3
ij
X = nilai variabel prediktor ketiga untuk subjek ke i pada interval waktu j
4
ij
X = nilai variabel prediktor keempat untuk subjek ke i pada interval waktu j
i = 1,2,…,N ; j = 1,2,…, ni ; k = 1,2,…, p
Kolom Subjek berisi pasien yang mengalami rekurensi kanker Serviks.
Kolom Interval menunjukkan urutan pasien melakukan cek kesehatan di Rumah
Sakit. Interval berisi 1 saat pasien baru pertama kali melakukan cek kesehatan
setelah pengobatan. Interval berisi 2 saat pasien melakukan cek kesehatan kedua
setelah pengobatan, dan begitu seterusnya.. Kolom Event menunjukkan kejadian
yaitu terjadi rekurensi (kambuh) atau tidak kambuh. Event memiliki nilai 1 saat
terjadi kambuh, dan bernilai 0 saat tidak terjadi kambuh saat cek kesehatan. Data
layout untuk counting process approach, Start Time dimulai dari angka 0 yang
menunjukkan bahwa waktu dihitung dari pasien mulai menjalani pengobatan. Stop
Time berisi waktu pasien mengalami rekurensi pertama. Selanjutnya jika terjadi
rekurensi kedua pada pasien yang sama, maka Stop Time pada rekurensi pertama
akan menjadi Start Time. Dan Stop Time akan berisi waktu terjadi rekurensi
kedua. Begitu seterusnya jika terjadi rekurensi kembali pada pasien yang sama.
Sedangkan waktu rekurensi kedua akan masuk ke Stop Time.
Berbeda dengan PWP-GT, Start Time selalu dimulai dari 0. Waktu
terjadinya rekurensi akan masuk ke kolom Stop Time. Untuk rekurensi pertama
kali untuk setiap pasien, Start Time dimulai dari angka 0 yang menunjukkan
bahwa waktu dihitung dari pasien mulai menjalani pengobatan. Selanjutnya
kolom Start Time selalu bernilai 0. Sedangkan Stop Time menunjukkan waktu
pasien mengalami rekurensi dihitung dari saat menjalani pengobatan. Selanjutnya,
kolom Stop Time memiliki nilai yang didapatkan dari nilai Stop Time dikurangi
Start Time.
Kolom Usia Pasien, Jenis Kanker Serviks, Stadium, Terapi merupakan
22
terjadinya rekurensi dan mulai mengikuti program terapi/pengobatan di rumah
sakit DR. Soetomo yang dinyatakan dalam satuan tahun. Kolom Jenis Kanker
Serviks berisi Jenis kanker Serviks yang terdiri dari 2 jenis yaitu karsinoma dan
maglinant neoplasm. Kolom Stadium berisi Stadium dimulai dari stadium I
hingga stadium IV yang menyatakan informasi mengenai stadium klinis pasien
ketika mulai terjadi rekurensi kanker Serviks. Kolom Terapi berisi Terapi/
pengobatan adalah terapi yang digunakan selama perawatan setelah terjadinya
rekurensi kanker Servik.
Tabel 3.2. Skala Data Variabel Penelitian
Variabel Skala Data
Start Time (tij0) Interval
Stop Time (tij1) Interval
Event (dij)
Nominal.
Status atau event
1= terjadi rekurensi terapi
0 = tidak terjadi rekurensi terapi
1
X Rasio
2
X
Nominal
Jenis kanker Serviks
1= karsinoma
2 = maglinant neoplasm
3
X
Ordinal.
Stadium
1= Stadium I
2 = Stadium II
3= Stadium III
4= Stadium IV
4
X
Ordinal.
Terapi
1 = Transfusi PRC
23
3.3 Langkah-Langkah Penelitian
Untuk mencapai tujuan dari penelitian ini maka dilakukan tahapan-tahapan
sebagai berikut:
1. Mengkaji estimator model Counting Process Approach dan PWP-GT.
Langkah-langkah untuk mengkaji estimator model Counting Process
Approach adalah sebagai berikut :
1. Menetapkan fungsi likelihood untuk Counting Process Approach, yaitu
(
)
2. Menetapkan fungsi ln likelihood untuk Counting Process Approach
3. Menentukan turunan pertama dari fungsi ln likelihood Counting
Process Approach, yaitu menentukan β
β
∂ ∂lnL( )
. Kemudian turunan
pertama tersebut disamakan nilainya dengan nol agar memperoleh
estimasi parameter β.
4. Memastikan
∧
β memaksimumkan L(β) yakni dengan menentukan
turunan kedua dari fungsi ln likelihood Counting Process Approach,
yaitu menentukan
T
iterasi Newton Rhapson untuk mendapatkan penaksir parameterβ
Langkah-langkah untuk mengkaji estimator model PWP-GT adalah
sebagai berikut :
1. Menetapkan fungsi likelihood untuk PWP-GT, fungsi likelihood
24
2. Menetapkan fungsi ln likelihood untuk PWP-GT
3. Menentukan turunan pertama dari fungsi ln likelihood PWP-GT, yaitu
menentukan β
β
∂ ∂lnL( )
. Kemudian turunan pertama tersebut disamakan
nilainya dengan nol agar memperoleh estimasi parameter β.
4. Memastikan
∧
β memaksimumkan L(β) yakni dengan menentukan
turunan kedua dari fungsi ln likelihood PWP-GT, yaitu menentukan
T L
β β
β
∂ ∂
∂2ln ( )
< nol.
5. Hasil estimasi parameter β tidak close form maka dapat melakukan
iterasi Newton Rhapson mendapatkan penaksir parameterβ.
2. Mengaplikasikan model Counting Process Approach dan PWP-GT untuk
data rekurensi kanker servik. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Membuat kurva survival dari model Counting Process Approach dan
PWP-GT
2. Membentuk model Counting Process Approach
3. Menentukan estimasi parameter Counting Process Approach
4. Melakukan pengujian hipotesis untuk parameter Counting Process
Approach.
5. Menentukan nilai hazard untuk model Counting Process Approach
yang didapatkan.
6. Melakukan Interpretasi dari model Counting Process Approach yang
didapatkan
7. Menganalisis data menggunakan PWP-GT
8. Menentukan estimasi parameter PWP-GT
9. Melakukan pengujian hipotesis untuk parameter PWP-GT
10.Menentukan nilai hazard untuk model PWP-GTyang didapatkan.
25
Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian
Membuat Statistika Deskriptif
Membuat kurva survival dari model
Counting Process Approach dan PWP-GT
Menganalisis data menggunakan Counting
Process Approach dan PWP-GT Data
Menentukan estimasi parameter PWP-GT pada data kanker Serviks
Melakukan Uji signifikan parameter PWP-GT
Menentukan estimasi parameter Counting Process Approach pada
data kanker Serviks
Melakukan Uji signifikan parameter Counting Process Approach
Menentukan nilai hazard untuk model Counting Process Approach
Melakukan Iterpretasi dari model Counting Process Approach yang
didapatkan
Menentukan nilai hazard untuk model PWP-GT
Melakukan Iterpretasi dari model PWP-GT yang didapatkan
26
27
BAB 4
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
4.1 Estimasi Parameter Counting Process Approach(CPA)
Estimasi parameter untuk Counting Process Approach (CPA)
menggunakan Partial Likelihood.Tahapan penentuan estimasi parameter untuk
Counting Process Approach (CPA) adalah sebagai berikut :
1. Menentukan persamaan fungsi partial likelihoodyaitu
(
)
2. Langkah selanjutnya adalah mencari fungsi logaritma natural likelihood
dengan adanya sensor kanan, sehingga fungsi logaritma natural likelihood
adalah sebagai berikut:
(
)
3. Setelah didapatkan fungsi logaritma natural likelihood langkah selanjutnya
adalah mendapatkan turunan pertama dari fungsi tersebut, sehingga
didapatkan sebagai berikut :
(
)
4. Langkah selanjutnya adalah mendapatkan turunan kedua dari fungsi logaritma
natural likelihood yang telah diturunkan terhadapβyakni
β β ∂ ∂lnL( )
dimana
dalam persamaan tersebut terdapatpersamaan dengan bentuk
v u
sehingga
turunannya nanti akan berbentuk 2
28
sehingga didapatkan fungsi turunan kedua sebagai berikut
(
)
(
)
dalam persamaan diatas terdapat persamaan yang sama antara penyebut dan
pembilang. Sehingga persamaan tersebut dapat disederhanakan.Turunan kedua
dari fungsi logaritma natural likelihood menjadi :
(
)
Karena hasil persamaan di atas tidak memberikan suatu persamaan yang eksplisit
maka digunakan suatu metode yaitu metode Newton-Rapshon dengan
langkah-langkah sebagai berikut :
1. Menentukan nilai taksiran awal parameterβˆp( )0 . Nilai taksiran βˆp( )0 diperoleh
dengan metode Ordinary Least square (OLS), yaitu
( )
( ) (
X X X Y)
β = T −1 T
0
ˆ
p denganp =1,...,n
29
3. Membentuk matriks Hessian H
( )
5. Mulai dari s=0 dilakukan iterasi pada persamaan
( )
Nilai βˆ(s)merupakan sekumpulan penaksir parameter yang konvergen saat
iterasi ke-s.
6. Jika belum mendapatkan penaksiran parameter yang konvergen , maka
dilanjutkan kembali ke langkah 5 hingga iterasi ke s = s+1. Iterasi akan
berhenti apabila nilai dari β∧(s+1)−β∧s ≤ε, 𝜀𝜀 adalah bilangan yang sangat
kecil.
4.2 Estimasi Parameter PWP-GT
Estimasi parameter untuk PWP-GT menggunakan menggunakan
Maximum Likelihood dengan fungsi sebagai berikut :
1. Menentukan persamaan fungsi partial likelihood yaitu
(
)
2. Langkah selanjutnya adalah mencari fungsi logaritma natural likelihood
dengan adanya sensor kanan, sehingga fungsi logaritma natural likelihood
30
3. Setelah didapatkan fungsi logaritma natural likelihood langkah selanjutnya
adalah mendapatkan turunan pertama dari fungsi tersebut, sehingga
didapatkan sebagai berikut :
(
)
4. Langkah selanjutnya adalah mendapatkan turunan kedua dari fungsi logaritma
natural likelihood yang telah diturunkan terhadap βyakni
β β ∂ ∂lnL( )
dimana
dalam persamaan tersebut terdapat persamaan dengan bentuk
v u
sehingga
turunannya nanti akan berbentuk 2
'
sehingga didapatkan fungsi turunan kedua sebagai berikut
(
)
(
)
dalam persamaan diatas terdapat persamaan yang sama antara penyebut dan
pembilang. Sehingga persamaan tersebut dapat disederhanakan.Turunan kedua
dari fungsi logaritma natural likelihood menjadi :
(
)
31
maka digunakan suatu metode yaitu metode Newton-Rapshon dengan
langkah-langkah sebagai berikut :
1. Menentukan nilai taksiran awal parameterβˆp( )0 . Nilai taksiran βˆp( )0 diperoleh
dengan metode Ordinary Least square (OLS), yaitu
( )
( ) (
X X X Y)
β = T −1 T
0
ˆ
p denganp=1,..,n
2. Membentuk vektor gradien g
( )
3. Membentuk matriks Hessian H
( )
5. Mulai dari s=0 dilakukan iterasi pada persamaan
( )
Nilai βˆ(s)merupakan sekumpulan penaksir parameter yang konvergen saat
iterasi ke-s.
6. Jika belum mendapatkan penaksiran parameter yang konvergen , maka
dilanjutkan kembali ke langkah 5 hingga iterasi ke s = s+1. Iterasi akan
berhenti apabila nilai dari s+ − s ≤ε
4.3 Analisis Data Rekurensi Kanker Serviks
Pada Sub Bab 4.1 dan 4.2 telah dilakukan langkah-langkah menentukan
estimasi parameter untuk metode CPA dan PWP-GT. Analisis selanjutnya adalah
mengaplikasikan penaksiran estimasi tersebut pada data kanker Serviks yang
32
kanker Serviks tersebut akan disajikan berupa statistika deskriptif dan kurva
survival.
4.3.1 Karakteristik Pasien Rekuren Kanker Serviks
Rekuren kanker Serviks dalam penelitian adalah kejadian dimana pasien
mengalami kambuh setelah menjalani terapi. Saat pasien mengalami kambuh
setelah menjalani terapi, maka pasien akan kembali melakukan tes kesehatan yang
naninya berlanjut melakukan terapi kembali. Terapi kembali yang dilakukan oleh
pasien kanker Serviks inilah yang dijadikan sebagai kejadian atau event dalam
penelitian ini.
Berikut ini merupakan karakteristik Pasien Kanker serviks yang
mengalami rekuren yang disajikan dalam bentuk statistika deskriptif untuk
variabel usia Pasien.
Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Usia Pasien Rekuren Kanker Serviks
Variabel Mean St Dev Minimum Maximum
Usia 51,9545 4,90362 43 61
Berdasarkan Tabel 4.1 dapat diketahui bahwa penderita rekuren kanker
Serviks di Rumah Sakit DR. Soetomo Surabaya dengan usia paling muda yakni
usia 43 tahun dan usia paling tua yakni usia 61 tahun dengan rata-rata usia yang
mengalami rekuren kanker Serviks yaitu 51,9545tahun.Hal ini menjelaskan bahwa
rata-rata pasien Kanker Serviks mengalami rekuren saat usianya diatas 51
tahun.Karakteristik untuk Stadium dan Terapi disajikan dalam bentuk
Crosstabulation dalam tabel sebagai berikut.
Tabel 4.2 Crosstabulation Stadium dan Terapi Pasien Rekuren Kanker Serviks
Terapi
Total Transfusi Kemoterapi
Stadium
Stadium 2 n 0 4 4
% 0 22,2 18,2
Stadium 3 n 4 14 18
% 100 77,8 81,8
Total n 4 18 22
% 100 100 100
Dalam Tabel 4.2 dapat diketahui bahwa Pasien Kanker Serviks yang
33
kanker Serviks dengan stadium 3. Sedangkan Untuk pasien kanker Serviks yang
menjalani terapi dengan Transfusi lebih sedikit dibandingkan dengan yang
menjalani Kemoterapi. Pasien kanker Serviks dengan stadium 2 yang menjalani
kemoterapi sebanyak 22,2%. Sedangkan Pasien kanker Serviks dengan stadium 3
yang menjalani kemoterapi sebanyak 77,8%
Tabel 4.3 Crosstabulation Terapi dan Jenis Kanker Serviks Pasien Rekuren Kanker Serviks
Jenis
Total Karsinoma Maglinant
Neoplasma
Terapi
Transfusi n 1 3 4
% 100 14,3 18,2
Kemoterapi n 0 18 18
% 0 85,7 81,8
Total n 1 21 22
% 100 100 100
Berdasarkan Tabel 4.3 pasien kanker Serviks yang mengalami rekuren
dengan jenis kanker Serviks Karsinoma lebih sedikit dibandingkan dengan pasien
yang memiliki jenis kanker Serviks Maglinant Neoplasma.Dari jumlah tersebut,
pasien kanker Serviks Karsinoma yang menjalani Transfusi sebesar 100 %.Dan
pasien kanker Serviks jenis Karsinoma tidak ada yang menjalani
kemoterapi.Begitu juga dengan pasien kanker Serviks Maglinant Neoplasma yang
menjalani Transfusi hanya sebesar 14,3 %. Sedangkan pasien kanker Serviks
Maglinant Neoplasma yang menjalani kemoterapi sebesar 85,7 %.
Tabel 4.4 Crosstabulation Stadium dan Jenis Kanker Serviks Pasien Rekuren Kanker Serviks
Jenis
Total Karsinoma Maglinant
Neoplasma
Stadium
Stadium 2 n 0 4 4
% 0 19 18,2
Stadium 3 n 1 17 18
% 100 81 81,8
Total n 1 21 22
% 100 100 100
Pada Tabel 4.4 pasien kanker Serviks stadium 2 dengan jenis kanker
34
jenis kanker Serviks Karsinoma ada sebanyak 100%.Pasien kanker Serviks
stadium 2 dengan jenis kanker Serviks Maglinant Neoplasmaterdapat 19
%.Sedangkan Pasien kanker Serviks stadium 3 dengan jenis kanker Serviks
Maglinant Neoplasma terdapat 81 %.Hal ini menjelaskan bahwa sebagian besar
pasien kanker Serviks stadium 3 menderita jenis kanker Serviks Maglinant
Neoplasma.
4.3.2 Kurva Survival
Data rekuren kanker Sevik terdiri dari dua puluh dua subjek.Analisis data
rekuren kanker Servikakan ditampilkan dalam kurva survival. Dalam kurva
survival terdapat perbedaan antara Counting process Approach dan PWP-GT. Hal
ini dikarenakan perhitungan waktu survival antara Counting process Approach
dan PWP-GT berbeda. Pada Counting process Approach waktu rekuren yang
digunakan adalah waktu rekuren saat Stop. Sedangkan waktu rekuren yang
digunakan pada PWP-GT adalah waktu rekuren selisih antara Start dan Stop.
Kurva Survival untuk Counting process Approach adalah sebagai berikut.
Gambar 4.1 Kurva Survival Rekurensi Kanker Serviks dengan Metode Counting process Approach
Berdasarkan Gambar 4.1 dapat diketahuibahwa peluang pasien kanker
Serviks untuk tidak mengalami rekurensi pada saat t= 50 adalah 0,2666. Pada saat
t =100 maka peluang pasien kanker Serviks untuk tidak mengalami rekurensi
menurun yakni menjadi 0,15. Peluang pasien kanker Serviks untuk tidak
0 50 100 150
0
.0
0
.2
0
.4
0
.6
0
.8
1
.0
S
ur
v
iv
a
l P
ro
ba
bi
li
ty
E
st
im
at
e
s
35
mengalami rekurensi juga menurun pada saat t =150, yaitu sebesar 0,133. Gambar
4.1 juga memberikan informasi bahwa peluang pasien untuk tidak mengalami
rekuren semakin drastis antara t=0 hingga t=50. Peluang pasien untuk tidak
mengalami rekuren cenderung konstan setelah t=50, dan menurun kembali saat
mendekati t=100. Hal ini menunjukkan bahwa semakin lama waktu pasien kanker
Serviks dihitung dari pertama kali menjalani terapi, maka semakin kecil
peluangnya untuk tidak mengalami rekurensi.
Kurva survival untuk pasien kanker Serviks yang mengalami rekuren
dengan menggunakan metode PWP-GT dapat dilihat dalam Gambar 4.2.
Berdasarkan kurva survival PWP-GT dapat diketahui bahwa peluangpasien
kanker Serviks untuk tidak mengalami rekurensi pada saat t= 50 adalah 0,533.
Pada saat t =100 maka peluang pasien kanker Serviks untuk tidak mengalami
rekurensi menurun yakni menjadi 0,366. Peluang pasien kanker Serviks untuk
tidak mengalami rekurensi juga menurun pada saat t =150, yaitu sebesar 0,2833.
Gambar 4.2 juga memberikan informasi bahwa peluang pasien untuk tidak
mengalami rekuren semakin drastis menurun antara t=0 hingga melewati t=50.
Peluang pasien untuk tidak mengalami rekuren masih mengalami penurunan
sedikit demi sedikit setelah t=50, dan menurun kembali saat mendekati t=100. Hal
ini menunjukkan bahwa semakin lama waktu pasien kanker Serviks dihitung dari
pertama kali menjalani terapi, maka semakin kecil peluangnya untuk tidak
mengalami rekurensi.
Gambar 4.2 Kurva Survival Rekurensi Kanker Serviks dengan Metode PWP-GT
0 50 100 150
0
.0
0
.2
0
.4
0
.6
0
.8
1
.0
Sur
viv
al
P
robab
ility
E
stim
a
te
s
