DASAR PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN doc

DASAR PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN

Lisna, Herayanti, Rafika Rahmatia, Arsyam Basri

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

Abstrak

Telah dilakukan kegiatan pengukuran panjang, massa, suhu, dan waktu. Pengukuran panjang dilakukan dengan menggunakan tiga buah alat ukur yaitu mistar, jangka sorong dan micrometer sekrup. Pengkuran massa dilakukan dengan menggunakan tiga buah alat ukur yaitu neraca Ohauss 2610 gram, neraca Ohauss 311 gram dan neraca Ohauss 310 garm. Adapun pengukuran suhu dan waktu secara berturut – turut dilakukan dengan menggunakan thermometer dan stopwatch. Hasil pengukuran dinyatakan dalam bentuk x=x ± ∆ x . Adapun pada hasil akhir, akan ditentukan massa jenis dari masing – masing benda yang telah diukur dengan menggunakan metode rambat ralat. Tidak hanya itu, melalui pengukuran ini pula akan diketahui alat ukur mana yang memiliki ketelitian yang paling akarut diantara semua alat ukur tersebut.

Kata kunci: Pengukuran, Ketidakpastian Relatif, Ketelitian, Ketepatan RUMUSAN MASALAH

1. Alat – alat apa sajakah yang digunakan dalam melakukan pengukuran panjang, massa, suhu, dan waktu ?

2. Bagaimana cara menentukan NST untuk masing – masing alat ukur ?

3. Diantara semua alat ukur panjang dan massa, manakah yang paling akurat ketelitiannya ?

1. Mampu menggunakan alat – alat ukur dasar

2. Mampu menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang

3. Mengerti atau memahami penggunaan angka berarti

METODOLOGI EKSPERIMEN Teori Singkat

Arti Pengukuran

Pengukuran adalah bagian dari keterampilan proses sains yang merupakan pengumpulan informasi baik secara kuantitatif maupun secara kualitatif. Dengan melakukan pengukuran, dapat diperoleh besarnya atau nilai suatu besaran atau bukti kualitatif. Dalam pembelajaran fisika sains, seorang pendidik tidak hanya menyampaikan kumpulan fakta – fakta saja tetapi seharusnya mengajarkan sains sebagai proses ( menggunakan pendekatan proses ). Oleh karena itu, melakukan percobaan atau eksperimen dalam sains fisika sangat penting. Melakukan percobaan dalam laboratorium, berarti sengaja membangkitkan gejala – gejala alam kemudian melakukan pengukuran.

Ketepatan dan Ketelitian Pengukuran

Ketapatan ( keakuratan). Jika suati besaran diukur beberapa kali ( pengukuran berganda ) dan menghasilkan harga – harga yang menyebar disekitar harga yang sebenarnya maka pengukuran dikatakan “ akurat “ . Pada pengukuran ini, harga rata – rata mendekati harga yang sebenarnya.

Ketelitaian ( kepresisian ) . Jika hasil pengukuran terpusat disuatu daerah tertentu maka pengukuran disebut prepesisi ( harga tiap pengukuran tidak jauh berbeda ). Angka Penting atau Angka Berarti

1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting

3. Angka nol doiseelah kanan angka bukan nol termasuk angka penting, kecuali kalau ada penjelasan lain, misalnya berupa garis bawah diangka terakhir yang masih dianggap penting.

Contoh : 22,30 m mengandung 4 angka penting 22,30 m mengandung 3 angka penting

4. Angka nol yang terletak disebelah kiri angka bukan nol, baik yang disebelah kanan maupun yang disebelah kiri koma decimal tidak termasuk angka penting.

Contoh : 0,47 cm mengandung 2 angka penting Ketidakpastian Pengukuran

Ketidakpastian Bersistem

Ketidakpastian ( kesalahan ) bersistem akan menyebabkan hasil yang diperoleh menyimpang dari hasil sebenarnya. Sumber – sumber ketidakpastian bersistem ini antara lain :

1. Kesalahan kalibarasi alat ; dapat diketahui dengan membandingkannya dengan alat yang lain

2. Kesalahan titik nol ( KTN )

3. Kerusakan komponen alat, misalnya pegas yang telah lama dipakai sehingga menjadi tidak elastic lagi

4. Gesekan

5. Kesalahan paralaks

6. Kesalahan karena keadaan saat bekerja, kondisi alat pada saat dikalibrasi berbeda dengan kondisi alat pada saat bekerja

Ketidakpastian Rambang ( Acak )

Kesalahan ini bersumber dari gejala yang tidak mungkin dikendalikan atau diatasi berupa perubahan yang berlangsung sangat cepat sehingga pengontrolan dan pengaturan diluar kemapuan. Ketidakpastian ini menyebabkan pengukuran jatuh agak kekiri dan kekanan dari nilai yang sebenarnya. Sumber – sumber ketidakpastian acak ini antara lain :

kecil dari skala terkecil alat ukur ( NST ) tidak dapat lagi dibaca, sehingga dilakukan taksiran. Artinya, suatu ketidakpastian telah menyusup pada hasil pengukuran. Ada tiga factor penentu dalam penaksiran, yaitu : jarak fisis ( physical distance ) antara dua goresan yang berdekatan, halus atau kasarnya jarum penunjuk, dan daya pisah ( resolving power ) mata manusia

2. Keadaan yang berfluktusi, artinya keadaan yang berubah dengan cepat terhadap waktu. Misalnya, kuat arus listrik, tegangan jala – jala PLN, dan sumber tegangan lain yang selalu berubah – ubah secara tidak teratur

3. Gerak acak ( gerak brown ) molekul – molekul udara. Gerak ini menyebabkan penunjuk jarum dari alat ukur yang sangat halus menjadi terganggu

4. Landasan yang bergetar

5. Bising ( noise ), yaitu gangguan pada alat elektronik yang berupa fluktuasi yang cepat pada tegangan karena komponen ala tang meningkat temperatur kerjanya

6. Radiasi latar belakang seperti radiasi kosmos dari angkasa luar Analisis Ketidakpastian Pengukuran

Suatu pengukuran selalu disertai dengan ketidakpatian. Beberapa penyebab ketidakpastian tersebut antara lain adalah nilai skaa terkecil ( NST ) , kesalahan kalibarasi, kesalahan titik nol, kesalahan paralaks, adanya gesekan, fluktuasi paremeter pengukuran dan lingkungan yang saling mempengaruhi serta keterampilan pengamat. Dengan demikian amat sulit untuk mendapatkan nilai sebenarnya suatu besaran melalui pengukuran .

 Ketidakpastian pengukuran tunggal

terkaan belaka sehingga patut diragukan. Inilah ketidakpastian yang dimaksud dan diberi lambang ∆x. Lambang ∆x merupakan ketidakpastan mutalak. Untuk pengukuran tunggal diambil kebijaksanaan :

∆x=12 NST Alat ( 1.1 )

Dimana ∆x adalah ketidakpastian pengukuran tunggal. Angka 2 dalam persamaan diatas mempunyai arti satu skala ( nilai antar 2 goresan yang terdekat ) masih dapat dibagi 2 bagian secara jelas oleh mata. Nilai ∆x dilaporkan dengan cara yang sudah dibakukan seperti berikut :

X = ( x ±∆x ) [ X ] Dimana :

X = symbol besaran yang diukur

( x ±∆x ) = hasil pengukuran beserta ketidakpastianya [ x ] = satuan besaran x ( dalam satuan Si )

Dalam pengukuran tunggal, dapat diambil tiga tiga kesimpulan sebagai berikut :

 Semakin baik mutu alat ukur semakin kecil ∆x yang diperoleh

 Semakin kecil ketidakpastian mutlak, semakin tepat hasil pengukuran  Semakin kecil ketidakpastian relative, makin tinggi ketelitian yang dicapai

pada pengukran

Dalam teori pengukuran ( measurement theory ), tidak ada harapan mengetahui x0 lewat pengukuran, kecuali jika pengukuran diulang sampai tidak terhingga kali. Jadi yang dapat diusahakan adalah mendekati x0. Sebaik – baiknya, yakni dengan melakukan pengukuran berulang sebanyak – banyaknya.

 Pengukuran Berulang ( Berganda )

dilakukan sebanyak 3 kali dan hasilnya x1, x2, x3 atau 2 kali saja misalnya pada awal percobaan dan akhir percobaan, maka { X } dan ∆x dapat ditentukan sebagai berikut : nilai rata – rata hasil pengukuran dilaporkan sebagai { x } sedangakn deviasi ( penyimpangan ) terbesar atau deviasi rata – rata dilaporkan sebagai ∆x. Deviasi adalah selisih antara tiap hasil pengukuran dari nilai rata – ratanya. Jadi :

{ x } = x , rata – rata pengukuran ∆x = δ maksimum,

= δ rata – rata Dengan :

X = x1+ x2+ X33 dan,

deviasi δ1=I x1 - x I , δ2=I x2 - x I , δ3=I x3 - x I . ∆ x adalah yang terbesar diantara δ1 ,δ2, δ3. Disarankan agar δmaks diambil sebagai ∆x karena ketiga nilai x1 ,x2 ,x3 , akan tercakup dalam interval : ( x - ∆x ) dan ( x + ∆x ).

Jumlah angka berarti ditentukan oleh ketidakpastian relatifnya. Dalam hal ini orang sering menggunakan suatu atauran praktis sebagai berikut :

 Δxx sekitar 10% menggunakan 2 angka berarti

 Δxx sekitar 1 % menggunakan 3 angka berarti

 Δxx sekatar 0,1 % menggunakan 4 angka berarti.

 Rambat Ralat

satu rumus tersendiri pada analaisis data. Yang perlu dipahamai bahwa rambat ralat adalah cara yang digunakan untuk menghitung ∆ v dan ∆ρ dari pengukuran yang telah dilakukan.

 Alat Ukur Panjang

 Mistar

 Mistar merupakan alat ukur yang paling umum digunakan. Alat ini dapat mengukur panjang, lebar, tinggi ataupun tebal. Batas ukur dari alat ini bermacam – macam ada yang 30 cm, 60 cm, dan bahkan ada yang mencapai 100 cm. Mistar hanya memiliki skala utama dan tidak memiliki skala nonius. NST aalat ini dapat diperoleh dari :

 NST = batas ukurjumlah skala  Maka hasil pengukuran dapat dituliskan dengan :

 HP ( x ) = ( PSU X NSU ) + ( PSN X NST )  Serta ketidakpastian ( ∆x )

 ∆x= 12 X NST mistar.

 Jangka Sorong

 Jangka sorong merupakan salah satu alat ukur besaran panjang yang secara khusus dapat digunakan untuk mengukur diameter dalam, diameter luar, dan kedalaman. Untuk menggunakan jangka sorong terlebih dahulu harus diketahui nilai skala terkecil. Cara menentukannya yaitu dengan :

 20 skala nonius = 39 mm

 Sehingga 1 skala noius = 3920 = 1,95 mm. karena 1 skala nonius bernilai 1, 95 mm maka skala yang paling dekat dengan 1,95 mm adalah 2 mm. Selisih antara ini merupakan NST dari jangka sorong.

 NST jangka sorong = 2,00 mm – 1,95 mm = 0,05 mm

 Untuk menenetukan hasil pengukuran ( HP ) dengan menggunakan jangka sorong ini digunakan persamaan :

 HP = ( PSU X nilai skala utama ) + ( PSN X NST jangka sorong )  Mikrometer Sekrup

 Micrometer sekrup memiliki dua bagian skala mendatar ( SM ) sebagai skala utama dan skala putar sebagai skala nonius. NST micrometer sekrup dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan :

 NST alat = nilai skala mendatarN

 Pad umunya micrometer sekrup memiliki nilai skala mendatar ( utama ) sebesar 0,5 mm dan jumlah skala putar sebanyak 50 skala, dengan demikian maka NST micrometer sekrup menpunyai NST sebesar :

 NST micrometer sekrup = 0,5 mm50 mm = 0,01 mm

 Hasil pengukuran dari suatu micrometer sekrup dapat ditentukan dengan membaca penunjukan bagian ujung skala putar terhadap skala utama dan garis horizontal ( yang membagi dua skala utama menjadi skala atas dan bawah ) terhadap skala putar. Untuk menentukan hasil pengukuran ( HP ) dengan menggunakan micrometer sekrup digunakan persamaan :

 Alat Ukur Massa

 Neraca Ohauss 2610 gram

 Pada neraca ni terdapat tiga lengan dengan batas ukur yang berbeda – beda. Pada ujung lengan dapat digandeng 2 buah beban yang nilainya masing – masing 1000 gram dan 1000 gram. Sehigga kemampuan batas ukur alat ini menjadi 2610 gram. Untuk pengukuran dibawah 610 gram, cukup menggunakan semua lengan neraca dan diatas 610 garam sampai 2610 gram ditambah dengan beban gantung . Hasil pengukuran dapat ditentukan dengan menjumlah penunjukan beban gantung dengn semua penunjukan lengan – lengan neraca.

 Neraca Ohaus 311 gram

 Neraca ini mempunyai empat lengan dengan nilai skala yang berbeda – beda. Masing – masing lengan mempunyai batas ukur dan nilai skala yang berbeda – beda. Untuk menggunakan neraca ini terlebih dahulu tentukan nilai skala masing – masing lengan NST dari neraca Ohauss 311 gram, diambil dari NST empat lengannya. Hasil pengukuran ditentukan dengan menjumlahkan penunjukan semua lengan neraca yang digunakan.

 Neraca Ohauss 310 gram

 Neraca ni mepunyai 2 buah lengan dengan nilai skala yang berbeda – beda dan dilengakapi dengan sebuah skala putar ( skala utama ) dan skala nonius. NST neraca Ohauss 310 gram dapat ditentukan dengan cara yang sama pada jangka sorong. Hsil pengukuran dapat ditentukan dengan menjumlahkan penunjukan semua lengan neraca ditambahkan dengan nilai pengukuran dari skala putar dan noniusnya.

 Thermometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur temperature sustu zat. Ada dua jenis thermometer yang umum digunakan dalam laboratorium , yaitu thermometer air rasa dan thermometer alcohol. Keduanya adalah thermometer jenis batang gelas dengan batas ukur minimum -10o C dan batas ukur maksimum +100oC. Nilai skala terkecil untuk kedua jenis thermometer dapat ditentukan seperti halnya menentukan nilai skala terkecil mistar biasa, yaitu dengan mengambil batas ukur tertentu dan membaginya dengan menjumlah skala dari nol sampai pada batas ukur yang diambil tersebut.

 Stopwatch merupakan salah satu alat ukur waktu yang paling sering digunakan di laboratorium. Alat ukur ini dilengkapi dengan tombol untuk menjalankan, mematikan, dan mengembalikan jarum ke posisi nol. Terdapat beberapa bentuk stopwatch dengan NST yang berbeda – beda. Cara menentukan NST stopwatch sama dengan mnentukan ST alat ukur tanpa nonius, misalnya mistar. [ 1 ]

 AlatdanBahan 1. Alat

 Penggaris / mistar  Jangka sorong  Micrometer sekrup  Stopwatch

 Thermometer  Balok besi

 Bola – bola kecil ( kelereng )  Neraca Ohauss

 Gelas ukur

 Pembakar Bunsen  Air secukupnya 



 IdentifikasiVariabel  Kegiatan 1

1. Panjang 2. Lebar 3. Tinggi  Kegiatan 2

1. Diameter

 DefinisiOperasionalVariabel  Kegiatan 1

1. Panjang adalah ukuran yang dimiliki oleh sebuah benda secara horizontal.

2. Lebar adalah ukuran yang dimiliki oleh sebuah benda kearah samping. 3. Tinggi adalah ukuran yang dimiliki oleh sebuah bendang dengan arah

vertikal  Kegiatan 2

 1.Diameter adalah garis tengah yang membagi dua sama besar sebuah benda berbentuk bola dan melalui titik tengah bola itu.

 ProsedurKerja  Kegiatan 1

1. Mengambil mistar, jangka sorong dan micrometer sekrup

3. Mengukur masing – masing sebanyak tiga kali untuk diameter bola ( mengukur ditempat yang berbeda ) yang disediakan dengan menggunakan ketiga alat ukur tersebut. Mencatat hasil pengukuran pada tabel hasil pengamatan dengan disertai ketidakpastiannya.

 Kegiatan 2

1. Menentukan NST masing – masing neraca

2. Mengukur massa balok kubus dan bola ( yang telah digunakan pada pengukuran panjang ) sebanyak tiga kali secara berulang

3. Mencatat hasil pengukuran yang dilengkapi dengan ketidakpastian pengukuran

 Kegiatan 3

1. Menyiapkan gelas ukur, Bunsen pembakar lengkap dengan kaki tiga dan lapisan asbesnya dengan sebuah termometer

2. Mengisi gelas ukur dengan air hingga ½ bagian dan meletakkan diatas kaki tiga tanpa ada pembakar

3. Mengukur temperaturnya sebagai temperature mula – mula

4. Menyalakan bunsen pembakar dan menunggu beberapa saat hingga nyalanya terlihat normal

5. Meletakkan bunsen pembakar tadi tepat dibawah gelas kimia bersamaan dengan menjalankan alat pengukur waktu

6. Mencatat perubahan temperatur yang terbaca pada termometer tiap selang waktu 1 menit

 HASIL EKSPERIMEN DAN ANALISIS DATA

 HasilPengamatan

 NST Mistar = 0,5 mm  NST Jangka sorong = 0,05 mm  NST Mikrometer Sekrup = 0,005 mm

0,5

 Tabel 2. Hasil pengukuran massa dengan neraca Ohauss 2610 gram

 3.

k

 

 NST Thermometer = 10  NST Stopwatch = 0,1 s

 Tabel 5. Hasil pengukuran waktu dan suhu 

No.  waktu ( s )

 temperatur ( ◦C )

 perubahan temperatur ( C ◦ )



1  60  I 31 ± 0,5 I  I 0 ± 0,5 I 

2  120  I 32 ± 0,5 I  I 1 ± 0,5 I 

3  180  I 33 ± 0,5 I  I 2 ± 0,5 I 

4  240  I 34 ± 0,5 I  I 3 ± 0,5 I 

5  300  I 35 ± 0,5 I  I 4 ± 0,5 I 

6  360  I 36 ± 0,5 I  I 5 ± 0,5 I 

 ANALISIS DATA

 Pengukuran Panjang

 Hasil Pengukuran Panjang balok dengan mistar

x1= 20,0 ±0,5 mm

x2= 20,0 ±0,5 mm

 x= x1+x2 + x23= 20,0+20,0+20,03=20,0 mm

 δ1 = | x - x1 | = | 20,0 – 20,0 | = 0,0 mm

 δ2 = | x - x1 | = | 20,0 – 20,0 | = 0,0 mm

 δ3 = | x - x1 | = | 20,0 – 20,0 | = 0,0 mm

 karena tidak terjadi deviasi atau δmaks= 0,0 mm, maka hasil pengukuran panjang dapat dituliskan sebagai berikut :

 P = X ± ∆ X = 20,0 ±0,0 mm

 Hasil Pengukuran Lebar balok dengan mistar

x1= 20,0 ±0,5 mm

x2= 20,0 ±0,5 mm

x2= 20,0 ±0,5 mm

 x= x1+x2 + x23= 20,0+20,0+20,03=20,0 mm

 δ1 = | x - x1 | = | 20,0 – 20,0 | = 0,0 mm

 δ2 = | x - x1 | = | 20,0 – 20,0 | = 0,0 mm

 δ3 = | x - x1 | = | 20,0 – 20,0 | = 0,0 mm

 L = X ± ∆ X = 20,0 ±0,0 mm

 Hasil Pengukuran Tinggi balok dengan mistar

x1= 20,0 ±0,5 mm

x2= 20,0 ±0,5 mm

x2= 20,0 ±0,5 mm

 x= x1+x2 + x23= 20,0+20,0+20,03=20,0 mm

 δ1 = | x - x1 | = | 20,0 – 20,0 | = 0,0 mm

 δ2 = | x - x1 | = | 20,0 – 20,0 | = 0,0 mm

 δ3 = | x - x1 | = | 20,0 – 20,0 | = 0,0 mm

 karena tidak terjadi deviasi atau δmaks= 0,0 mm, maka hasil pengukuran tinggi dapat dituliskan sebagai berikut :

 T = X ± ∆ X = 20,0 ±0,0 mm

 Hasil Pengukuran Panjang balok dengan Jangka Sorong

x1= 19,10 ±0,05 mm

x2= 20,30±0,05 mm

x2= 20,10 ±0,05 mm

 δ1 = | x - x1 | = | 19,83 – 19,10 | = 0,73 mm

 δ2 = | x - x1 | = | 19,83 – 20,30 | = 0,47 mm

 δ3 = | x - x1 | = | 19,83 – 20,10 | = 0,27 mm

 karena δmaks= 0,73 mm, maka hasil pengukuran panjang dapat dituliskan sebagai berikut :

 P = X ± ∆ X = 19,83 ±0,73 mm

 Hasil Pengukuran Lebar balok dengan Jangka Sorong

x1= 20,10 ±0,05 mm

x2= 20,20±0,05 mm

x2= 20,30 ±0,05 mm

 x= x1+x2 + x23= 20,10+20,20+20,303=20,20 mm

 δ1 = | x - x1 | = | 20,20 – 20,10 | = 0,10 mm

 δ2 = | x - x1 | = | 20,20 – 20,20 | = 0,00 mm

 δ3 = | x - x1 | = | 20,20 – 20,30 | = 0,10 mm

 karena δmaks= 0,10 mm, maka hasil pengukuran lebar dapat dituliskan sebagai berikut :

 L = X ± ∆ X = 20,20 ±0,10 mm

x1= 20,20 ±0,05 mm

x2= 20,00±0,05 mm

x2= 20,20 ±0,05 mm

 x= x1+x2 + x23= 20,20+20,00+20,203=20,13 mm

 δ1 = | x - x1 | = | 20,13 – 20,20 | = 0,07 mm

 δ2 = | x - x1 | = | 20,13 – 20,00 | = 0,13 mm

 δ3 = | x - x1 | = | 20,13 – 20,20 | = 0,07 mm

 karena δmaks= 0,13 mm, maka hasil pengukuran tinggi dapat dituliskan sebagai berikut :

 T = X ± ∆ X = 20,13 ±0,13 mm



 Hasil Pengukuran Panjang balok dengan Mikrometer Sekrup

x1= 20,470 ±0,005 mm

x2= 20,070±0,005 mm

x2= 20,060 ±0,005 mm

 x= x1+x2 + x23= 20,470+20,070+20,0603=20,200 mm

 δ2 = | x - x1 | = | 20,200 – 20,070 | = 0,130 mm

 δ3 = | x - x1 | = | 20,200 – 20,060 | = 0,140 mm

 karena δmaks= 0,270 mm, maka hasil pengukuran panjang dapat dituliskan sebagai berikut :

 P = X ± ∆ X = 20,200 ±0,270 mm

 Hasil Pengukuran Lebar balok dengan Mikrometer Sekrup

x1= 20,140 ±0,005 mm

x2= 20,105±0,005 mm

x2= 20,245 ±0,005 mm

 x= x1+x2 + x23= 20,140+20,105+20,2453=20,163mm

 δ1 = | x - x1 | = | 20,163 – 20,140 | = 0,023 mm

 δ2 = | x - x1 | = | 20,163 – 20,105 | = 0,058 mm

 δ3 = | x - x1 | = | 20,163 – 20,245 | = 0,082 mm

 karena δmaks= 0,082 mm, maka hasil pengukuran lebar dapat dituliskan sebagai berikut :

 L = X ± ∆ X = 20,163 ±0,082 mm

 Hasil Pengukuran Tinggi balok dengan Mikrometer Sekrup

x2= 20,190±0,005 mm

x2= 20,205 ±0,005 mm

 x= x1+x2 + x23= 20,155+20,190+20,2053=20,183mm

 δ1 = | x - x1 | = | 20,183 – 20,155 | = 0,028 mm

 δ2 = | x - x1 | = | 20,183 – 20,190 | = 0,007 mm

 δ3 = | x - x1 | = | 20,183 – 20,205 | = 0,022 mm

 karena δmaks= 0,028 mm, maka hasil pengukuran tinggi dapat dituliskan sebagai berikut :

 T = X ± ∆ X = 20,183 ±0,028 mm

 Hasil Pengukuran Diameter Bola dengan Mistar

x1= 15,0 ±0,5 mm

x2= 16,0±0,5 mm

x2= 15,0 ±0,5 mm

 x= x1+x2 + x23= 15,0+16,0+15,03=15,3 mm

 δ1 = | x - x1 | = | 15,3 – 15,0 | = 0,3 mm

 δ2 = | x - x1 | = | 15,3 – 16,0 | = 0,7 mm

 karena δmaks= 0,7 mm, maka hasil pengukuran diameter dapat dituliskan sebagai berikut :

 D = X ± ∆ X = 15,3±0,7 mm

 Hasil Pengukuran Diameter Bola dengan Jangka Sorong

x1= 16,10 ±0,05 mm

x2= 15,10±0,05 mm

x2= 16,50 ±0,05 mm

 x= x1+x2 + x23= 16,10+15,10+16,503=15,90 mm

 δ1 = | x - x1 | = | 15,90 – 16,10| = 0,20 mm

 δ2 = | x - x1 | = | 15,90 – 15,10 | = 0,80 mm

 δ3 = | x - x1 | = | 15,90 – 16,50 | = 0,60 mm

 karena δmaks= 0,80 mm, maka hasil pengukuran diameter dapat dituliskan sebagai berikut :

 D = X ± ∆ X = 15,90 ±0,80 mm

 Hasil Pengukuran Diameter Bola dengan Mikrometer Sekrup

x1= 16,060 ±0,005 mm

x2= 16,100±0,005 mm

 x= x1+x2 + x23= 16,060+16,100+16,1853=16,115mm

 δ1 = | x - x1 | = | 16,115 – 16,060 | = 0,055 mm

 δ2 = | x - x1 | = | 16,115 – 16,100 | = 0,015 mm

 δ3 = | x - x1 | = | 16,115 – 16,185 | = 0,070mm

 karena δmaks= 0,070 mm, maka hasil pengukuran diameter dapat dituliskan sebagai berikut :

 D= X ± ∆ X = 16,115±0,070 mm

 Perhitungan Volume Benda

 Untuk menghitung volume balok, kita menggunakan data yang telah didapat pada analisis data sebelumnya. Untuk masing – masing benda kita akan mendapatkan tiga buah volume, yaitu volume hasil pengukuran mistar, jangka sorong dan micrometer sekrup. Masing hasil pengukuran volume itu, memiliki ∆V tersendiri yang dihitung melalui analsis rambat ralat sebagai berikut :

 V = P.L.T

 dV = | δVδp | dP + | δVδL | dL + | δVδT | dT

 dV = | δ ( p.l.t )δP | dP + | δ ( p.l.t )δl | dL + | δ ( p.l.t )δt | dT  dVV = | l.t.dPv | + | p.t.dLv |+ | p.l.dTv |



 dVV = | l.t.dPp.l.t | + | p.t.dLp.l.t |+ | p.l.dTp.l.t |

 ∆VV = | ∆pp +∆ll | + | ∆tt |

 ∆v = | ∆pp +∆ll | + | ∆tt | V



 Rumus rambat ralat diataslah yang akan digunakan untuk menghitung ∆v pada volume balok yang didapat dari masing – masing alat ukur.Sedangkan untuk menghitung ∆v pada bola berlaku rambat ralat sebagai berikut :

 V = 43 π r3  V = r3

 dV = | δVδr | dr  dV = | δr3δr | dr

 dV = | 3 r2 | dr  dvv = 3 | r2drv |

 dvv = 3 | r2drr3 |

 dvv = 3drr

 ∆vv = 3∆rr

 ∆v = [ 3 | ∆rr | ] V



 Volume Balok dengan Mistar

 L = X ± ∆ X = 20,0 ±0,0 mm

 T = X ± ∆ X = 20,0 ±0,0 mm

 V = P X L X T

 V = 20,0 X 20,0 X 20,0  V = 8.000 mm3



 ∆v = | ∆pp +∆ll | + | ∆tt | V

 ∆v = | 0,020,0 +0,020,0 | + | 0,020,0 | 8.000

∆v= 0 8.000

∆v=0 mm

 KR = ∆VV x 100 %  KR = 0 8000 x 100 %  KR = 0

 KR = 0 menandakan bahwa pada pengukuran ini tidak terjadi kesalahan relative.Sehingga hasil pegukuran dapat ditampilkan sebagai berikut :  { V } = [ v ±∆v ] = [ 8.000 ± 0 ] mm3



 Volume Balok dengan Jangka Sorong

 L = X ± ∆ X = 20,20 ±0,10 mm

 T = X ± ∆ X = 20,13 ±0,13 mm

 V = P X L X T

 V = 19,83 X 20,20 X 20,13  V = 8.051,1948 mm3

 ∆v = | ∆pp +∆ll | + | ∆tt | V

 ∆v = | 0,7319,83 +0,1020,20 | + | 0,1320,13 | 8.051,194  ∆v= 0,0368 + 0,0049 + 0,0064 8.051,1948

 ∆v = 387,26247 mm3  KR = ∆VV x 100 %

 KR = 387,262478051,194 x 100 %  KR = 4,81 %

 KR = 4,81 % menandakan bahwa pada pengukuran ini terjadi kesalahan relative. 4,81 % berkisar didekat 1 % sehingga menggunakan 3 angka beararti. Sehingga hasil pegukuran dapat ditampilkan sebagai berikut :  { V } = [ v ±∆v ] = [ 8.051,194 ± 387,262 ] mm3

 Volume Balok dengan Mikrometer Sekrup

 P = X ± ∆ X = 20,200 ±0,270 mm

 L = X ± ∆ X = 20,163 ±0,082 mm

 V = P X L X T

 V = 20,200 X 20,163 X 20,183

 V = 8220,3865 mm3



 ∆v = | ∆pp +∆ll | + | ∆tt | V

 ∆v = | 0,27020,200 +0,08220,163 | + | 0,02820,183 | 8.220,3865

 ∆v= 0,01336 + 0,00406+ 0,00138 8.220,3865  ∆v = 154,54327 mm

 KR = ∆VV x 100 %

 KR = 154.543278.220,3865 x 100 %  KR = 1,88 %

 KR = 1,88 % menandakan bahwa pada pengukuran ini terjadi kesalahan relative.1,88 % berkisar didekat 1 % sehingga menggunakan 3 angka beararti. Sehingga hasil pegukuran dapat ditampilkan sebagai berikut :  { V } = [ v ±∆v ] = [8.220,386± 154,543 ] mm3

 Volume Bola dengan Mistar

 D = X ± ∆ X = 15,3±0,7 mm

 R = 12 X D

 R = 12 X 15,3 = 7,65 mm

 ∆r= 12 x ∆ X

 ∆r= 12 x 0,7

 ∆r = 0,35 mm

 V = r3

 V = ( 7,65 )3

 V = 447,69713 mm3

 ∆v = [ 3 | ∆rr | ] V

 ∆v = [ 3 | 0,357,65 | ] 447,69713

 ∆v = [ 3 | 0,0457516 ] 447,69713

 ∆v = 61,44858 mm3

 KR = ∆VV x 100 %

 KR = 61,44858447,69713x 100 %

 KR = 13,72548%

 { V } = [ v ±∆v ] = [447,69± 61,44] mm3

 Volume Bola dengan Jangka Sorong

 D = X ± ∆ X = 15,90 ±0,80 mm

 Karena data yang tersedia adalah data dimeter, sedangkan untuk menghitung V dan ∆v dibutuhkan data r, maka kita harus menghitung r dengan cara :

 R = 12 X D

 R = 12 X 15,90 = 7,95 mm  ∆r= 12 x ∆ X

 ∆r= 12 x 0,80

 ∆r = 0,40 mm

 V = r3

 V = ( 7,95 )3

 V = 502,45988 mm3  ∆v = [ 3 | ∆rr | ] V

 ∆v = [ 3 | 0,407,95 | ] 502,45988

 ∆v = [ 3 |0,0503145 | ] 502,45988

 ∆v = 75,843053 mm3

 KR = 75,843053 502,45988 x 100 %  KR = 15,09%

 KR = 15,09 % menandakan bahwa pada pengukuran ini terjadi kesalahan relative. 15,09 % berkisar didekat 10 % sehingga menggunakan 2 angka beararti. Sehingga hasil pegukuran dapat ditampilkan sebagai berikut :  { V } = [ v ±∆v ] = [502,45 ± 75,48 ] mm3

 Volume Bola dengan Mikrometer Sekrup

 D= X ± ∆ X = 16,115±0,070 mm

 Karena data yang tersedia adalah data dimeter, sedangkan untuk menghitung V dan ∆v dibutuhkan data r, maka kita harus menghitung r dengan cara :

 R = 12 X D

 R = 12 X 16,115 = 8,0575 mm  ∆r= 12 x ∆ X

 ∆r= 12 x 0,070

 ∆r = 0,035 mm

 V = r3

 ∆v = [ 3 | 0,0358,057 | ] 523,11954

 ∆v = [ 3 |0,0503145 | ] 523,11954

 ∆v = 78,961494 mm3

 KR = ∆VV x 100 %

 KR = 78,961494 523,11954x 100 %  KR = 15,094%

 KR = 15,09 % menandakan bahwa pada pengukuran ini terjadi kesalahan relative. 15,09 % berkisar didekat 10 % sehingga menggunakan 2 angka beararti. Sehingga hasil pegukuran dapat ditampilkan sebagai berikut :  { V } = [ v ±∆v ] = [523,11± 78,96 ] mm3

 Perhitungan Massa Jenis Benda

 Untuk menghitung massa jenis benda dari masing – masing pengukuran, kita akan menggunakan volume benda dari hasil analisis diatas dan massa benda yang didapat dari hasil pengukuran massa menggunakan nearaca Ohauss 310 gram. Sebelum menghitung massa jenis benda, kita akan menghitung massa rata – rata benda yang dengan cara yang sama seperti ketika menghitung panjang,lebar,,tinggi, maupun diameter rata – rata. Setelah mendapatkan massa rata – rata kita akan menghitung massa jenis dan pada akhirnya menghitung ∆ρ dengan menggunakan metode rambat ralat sebagai berikut :

 ρ=m v-1

 d ρ = | δm v-1 δm | dm + | δm v-1 δv | dv

 d ρ = | v-1 dm + v-2m dv

 δρρ = | v-1dm m v-1 | dm + | v-2m dvm v-1 |

 δρρ = | dmm | + | dvv |

 ∆ρρ = | ∆mm | + | ∆vv |

 ∆ρ = | ∆mm | + | ∆vv | ρ

 

 Massa Rata – Rata Balok

 x1= 27,17 ±0,01 gram

 x2= 27,24±0,01 gram

 x3= 27,23±0,01 gram

 x= x1+x2 + x23= 27,17+27,24+27,233=27,213 gram

 δ1 = | x - x1 | = | 27,213 – 27,17 | = 0,043 gram

 δ2 = | x - x1 | = | 27,213 – 27,24 | = 0,027 gram

 δ3 = | x - x1 | = | 27,213 – 27,23 | = 0,017 gram

 karena δmaks= 0,043 gram, maka hasil pengukuran massa balok dapat dituliskan sebagai berikut :

 Massa Rata – Rata Bola

 x1= 5,26 ±0,01 gram

 x2= 5,24±0,01 gram

 x3= 5,31±0,01 gram

 x= x1+x2 + x23= 5,26+5,24+5,313= 5,27gram

 δ1 = | x - x1 | = | 5,27 – 5,26 | = 0,01 gram

 δ2 = | x - x1 | = | 5,27 – 5,24 | = 0,03 gram

 δ3 = | x - x1 | = | 5,27 – 5,31 | = 0,04 gram

 karena δmaks= 0,04 gram, maka hasil pengukuran massa balok dapat dituliskan sebagai berikut :

 M = X ± ∆ X = 5,27±0,04 gram

 Massa Jenis Benda

 Massa Jenis Balok dengan Menggunakan Mistar

 { V } = [ v ±∆v ] = [ 8.000 ± 0 ] mm3  M = X ± ∆ X = 27, 213±0,043 gram

 ρ=m v-1

 ρ = mv

 ρ = 27, 2138.000 = 0,003 grammm3

 ∆ρ = | 0,04327, 213 | + | 08.000 | 0,003

 ∆ρ = | 0,0015| + | 0 | 0,003

 ∆ρ = 0,00000045 grammm3

 sehingga :

 ρ = ρ ± ∆ ρ =0,003 ± 0,00000045 grammm3

 Massa Jenis Balok dengan Menggunakan Jangka Sorong

 M = X ± ∆ X = 27, 213±0,043 gram

 { V } = [ v ±∆v ] = [ 8.051,194 ± 387,262 ] mm3  ρ=m v-1

 ρ = mv

 ρ = 27, 2138.051,194 = 0,0033 grammm3

 ∆ρ = | ∆mm | + | ∆vv | ρ

 ∆ρ = | 0,04327, 213 | + | 387,262 8.051,194 | 0,0033

 ∆ρ = | 0,0015| + | 0,0480 | 0,0033

 ∆ρ = 0,00016335 grammm3

 sehingga :

 ρ = ρ ± ∆ ρ =0,0033 ± 0,00016335 grammm3

 M = X ± ∆ X = 27, 213±0,043 gram

 { V } = [ v ±∆v ] = [8.220,386± 154,543 ] mm3

 ρ=m v-1

 ρ = mv

 ρ = 27, 2138.220,386 = 0,00331 grammm3

 ∆ρ = | ∆mm | + | ∆vv | ρ

 ∆ρ = | 0,04327, 213 | + | 154,543 8.220,386 | 0,00331

 ∆ρ = | 0,0015| + | 0,0187 | 0,00331

 ∆ρ = 0,000066862 grammm3

 sehingga :

 ρ = ρ ± ∆ ρ =0,00331 ± 0,000066862 grammm3



 Massa Jenis Bola dengan Menggunakan Mistar

 M = X ± ∆ X = 5,27±0,04 gram

 { V } = [ v ±∆v ] = [447,69± 61,44] mm3  ρ=m v-1

 ρ = mv

 ∆ρ = | ∆mm | + | ∆vv | ρ

 ∆ρ = | 0,045,27 | + | 61,44447,69 | 0,0011

 ∆ρ = | 0,0075| + | 0,1372 | 0,0011

 ∆ρ = 0,00015917 grammm3

 sehingga :

 ρ = ρ ± ∆ ρ = 0,0011±0,00015917 grammm3

 Massa Jenis Bola dengan Menggunakan Jangka Sorong

 M = X ± ∆ X = 5,27±0,04 gram

 { V } = [ v ±∆v ] = [502,45 ± 75,48 ] mm3  ρ=m v-1

 ρ = mv

 ρ = 5,27502,45 = 0,01048 grammm3

 ∆ρ = | ∆mm | + | ∆vv | ρ

 ∆ρ = | 0,045,27 | + | 75,48502,45 | 0,01048

 ∆ρ = | 0,0075| + | 0,1502 | 0,01048

 ∆ρ = 0,001652696 grammm3

 sehingga :



 Massa Jenis Bola dengan Menggunakan Mikrometer Sekrup

 M = X ± ∆ X = 5,27±0,04 gram

 { V } = [ v ±∆v ] = [523,11± 78,96 ] mm3  ρ=m v-1

 ρ = mv

 ρ = 5,27523,11 = 0,01007grammm3

 ∆ρ = | ∆mm | + | ∆vv | ρ

 ∆ρ = | 0,045,27 | + | 78,96523,11 | 0,01007

 ∆ρ = | 0,0075| + | 0,15094 | 0,01007

 ∆ρ = 0,0015954908 grammm3

 sehingga :

 ρ = ρ ± ∆ ρ =0,01007±0,0015954908 grammm3

 PEMBAHASAN

bahwa dari etiga alat, yaitu mistar, jangka sorong dan micrometer sekrup, yang paling teliti atau paling bagus ketelitiannya adalah micrometer sekrup. Selain karna pada micrometer sekrup terdapat dua skala yaitu skala utama dan skala nonius, juga karena alat ini memiliki NST terkecil dibanding dengan alat ukur panjang yang lain, dimana NST micrometer sekrup sebesar 0,005 mm, sedangkan mistar dan jangka sorong secara berturut- turut memiliki NST yang lebih besar yaitu sebesar 0,5 mm dan 0,05 mm. Alat yang meiliki NST yang kecil akan ,memilki ketelitian yang lebih akurat. Dari hasil pengukuran ini juga terlihat bahwa hasi pengukuran bola ternya memiliki kesalahan relative yang sangat besar bahkan melebihi 10 %. Kesalahan ini antara lain juga disebabkan oleh kedaan benda yang licin dan juga ketidakteletian praktikan dalam melakukan penguran. Hal – hal inilah yang disebut sebagai penyebab ketidakpastian atau munculnya kesalahan dalam hasil pengukuran. Beradasarkan hasil pengukuran diatas, dapat dilihat bahwa massa jenis balok sekitar 0,003 grammm3 yang berada disekitar massa jenis aluminium yang memilki massa jenis 2700 kg/m3 sehingga balok terbuat dari bahan aluminium. sedangkan massa jenis bola berada sekitar 0,010 grammm3 yang dekat dengan massa jenis kaca sebesar 2579 kg/m3 sehingga bola terbuat dari bahan kaca. Disini terjadi kesalahan dalam hal pengukuran sehingga sulit untuk mendapatkan data yang benar – benar akurat tentang bahan benda

SIMPULAN DAN DISKUSI

 Dalam sebuah pengukuran, diperlukan ketelitian dan kecermatan penggunaan alat,karena jika tidak maka hasil pengukuran akan mengalami kesalahan relative yang sangat besar.

adalah micrometer sekrup karena memiliki NST yang paling kecil dan juga kecil kesalahan relatifnya.

 Balok terbuat dari bahan aluminium sedangkan bola terbuat dari bahan kaca.

DAFTAR RUJUKAN