BAB I
TINJAUAN PUSTAKA 1.1 Interpolasi Polinomial
Interpolasi polinomial adalah pekerjaan menginterpolasi titik -titik menggunakan kurva yang representasinya adalah polinom. Fungsi interpolasi polinomial diantaranya ada 2 yaitu:
1. Menghampiri fungsi rumit jadi lebih sederhana 2. Menggambar kurva
Polinom interpolasi sangat bermanfaat dalam menghitung nilai fungsi untuk semua x, atau nilai fungsi pada x yang tidak terdapat pada hasil percobaan/pengamatan misalnya dari hasil pengamatan di lapangan atau laboratorium. Dalam proses kerjanya, menentukan koefisien - koefisien polinomial interpolasi merupakan pekerjaan yang rumit. Untuk itu, peneliti mengembangkan metode - metode baru agar perhitungannya menjadi lebih sederhana dan teratur.
Salah satu metode pengkonstruksian polinomial interpolasi, yaitu polinomial interpolasi Lagrange dan polinomial interpolasi Newton. Secara analitik, kedua polinom ini akan menghasilkan polinom yang sama karena dijamin oleh sifat ketunggalan yang telah dikemukakan. Perbedaanya hanya terletak pada cara penulisan polinom tersebut.
1.2 Interpolasi Newton
Rumus polinomial orde ke – n-1 adalah :
fn−1(x) = b1 + b2(x − x1) +···+ bn(x − x1)(x − x2)···(x − xn−1) dengan persamaan untuk koefisiennya sebagai berikut
b1 = f(x1)
1.3 Interpolasi Lagrange
Seandainya kita rumuskan sebuah interpolasi polinomial linier dengan rata – rata dari dua nilai yang dihubungkan oleh garis lurus :
f(x) = L1f(x1) + L2f(x2) dimana Li adalah koefisien terbobot.
Secara umum, interpolasi polinomial lagrange dapat dirumuskan sebagai berikut :
fn−1(x) =
.
dimana
BAB II METODOLOGI
2.1 Soal
x 1 2 3 4 5
f(x) 0.5 0.8 0.9 0.941176 0.961538 a. hitung interpolasi newton (x = 1.6)
b. hitung interpolasi lagrange (x = 1.6)
2.2 Algoritma
2.2.1 Polinomial Newton
Buat tabel selisih terbagi. Tabel selisih terbagi adalah selisih dari 2 nilai fx diketahui dibagi dengan selisih kedua selang, sehingga membentuk matriks segitiga.
Perhitungan nilai interpolasi tergantung dari derajat polinom yang diinginkan. Bila derajat polinom adalah N,
2.2.2 Polinomial Lagrange
Tentukan jumlah titik (N) yang diketahui
Tentukan titik - titik Pi(xi,yi) yang diketahui dengan i=1,2,3,...,N
Tentukan x dari titik yang dicari
Hitung nilai y dari titik yang dicari dengan formulasi interpolasi lagrange
BAB III
HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Source Code
Source Code Penjelasan
tic; clc; clear; syms x;
disp('Program Interpolasi Lagrange')
disp('')
b=input('Masukkan banyak titik = ');
Source Code Penjelasan tic; close all;clc;
x=[1 2 3 4 5];
y=[0.5 0.8 0.9 0.941176 0.961538];
BAB IV PENUTUP 5.1 Kesimpulan
