Acara 8.
Rancangan-rancangan Blok Tak-Lengkap dan Keluarga Rancangan Petak Terbagi
Tujuan : menggunakan beberapa rancangan kompleks dan cara analisisnya serta menafsirkan dengan benar
Rancangan Blok Tak-Lengkap Terimbang
Kini akan dibahas dua keluarga rancangan-rancangan blok tak-lengkap yang dipakai
apabila perlakuan atau kombinasi perlakuan (dalam percobaan faktorial) cukup banyak,
sehingga jika menggunakan blok lengkap, ukuran blok menjadi terlalu besar untuk
mengendalikan sesatan percobaan. Keluarga rancangan yang pertama adalah rancangan
blok tak-lengkap terimbang (Balanced Incomplete Block Designs).
Perhatikan sketsa susunan plot berikut:
nomor blok (ada enam pula). Perhatikan bahwa sekarang masing-masing blok berukuran
empat plot, BUKAN enam plot sebagaimana yang seharusnya pada rancangan RCB.
Akibatnya, bloknya tidak lengkap dan di sini, banyaknya blok tidak sama dengan banyaknya
ulangan. Setiap grup perlakuan diulang empat kali. Ada sejumlah kombinasi banyaknya grup
perlakuan (t), ukuran blok (k), serta banyaknya ulangan per grup (r), yang teratur sehingga
meskipun bloknya tidak lengkap tetapi data tetap seimbang (balanced). Syarat yang harus
dipenuhi adalah λ(t – 1) = r(k – 1) dengan λ adalah banyaknya pasangan dua grup perlakuan
yang dapat muncul. Perhatikan susunan di atas, semua pasangan perlakuan muncul 4 kali.
Semua kombinasi empat hal tersebut yang memenuhi syarat tadi menyusun keluarga
rancangan yang dikenal sebagai Rancangan Blok Tak-Lengkap Terimbang (Balanced
Incomplete Block Designs).
Analisis varians
Analisis varians menggunakan model yang sama seperti rancangan berblok lengkap,
dalam setiap blok tidak semua perlakuan diujikan, sehingga ini mengakibatkan pengaruh
grup perlakuan dan blok terbaur sebagian (confounded). Dalam cara hitung manual, hal ini
diatasi melalui model linear, suatu bentuk generalisasi dari analisis regresi. Dengan
perangkat lunak, rancangan blok tidak lengkap dapat dianalisis dengan lebih mudah.
Untuk berlatih, pindahkanlah data berikut ke dalam format yang dapat dianalisis seperti
biasa.
Blok 1 T2 (33) T4 (26) T5 (33) T6 (23) Blok 2 T1 (30) T2 (32) T5 (33) T7 (30) Blok 3 T1 (36) T4 (25) T6 (22) T7 (27) Blok 4 T3 (26) T5 (37) T6 (24) T7 (29) Blok 5 T1 (31) T3 (27) T4 (25) T5 (36) Blok 6 T2 (34) T3 (28) T4 (25) T7 (30) Blok 7 T1 (29) T2 (34) T3 (27) T6 (26)
Struktur tabel analisis varians serupa dengan rancangan berblok lengkap, tetapi efek blok
adalah unadjusted, artinya mengabaikan kenyataan bahwa bloknya tidak lengkap. Efek grup
perlakuan adalah adjusted, yaitu dikoreksi menyesuaikan ukuran blok yang tak lengkap.
Sumber Keragaman d.b. JK RK F hitung Blok (unadjusted) b - 1 JK Block
Perlakuan (adj.) t - 1 JK Perl RK Perl RK Perl / RK Ses Sesatan tr - (b - 1) -
(t - 1) - 1
JK Ses RK Ses
Total tr - 1 JK Total
Dalam penulisan model di R atau perangkat lunak lain, untuk menangani hal ini cukup
meletakkan efek blok di depan efek perlakuan dalam urutan penulisan model. Jadi,
aov(hasil~blok + perlakuan). Pembalikan urutan akan menghasilkan analisis yang
Rancangan Terpulihkan: Rancangan Kisi (Lattice design)
Kelemahan dari rancangan blok tak-lengkap terimbang adalah bahwa pilihannya terbatas,
tidak banyak kombinasi yang memenuhi syarat di atas. Selain itu, apabila pengaruh
antarblok tidak signifikan, susunan tidak dapat diubah. Keluarga rancangan blok tak lengkap
lainnya yang memiliki karakteristik lebih baik adalah rancangan-rancangan kisi atau lattice
designs. Rancangan kisi berciri terpulihkan atau resolvable; maksudnya adalah apabila
pengaruh antarblok tidak nyata, kita dapat melakukan analisis seperti rancangan blok
lengkap teracak (RCB). Perhatikan sketsa susunan sbb.
rep 1 rep 2 rep 3
Nomor di setiap kolom adalah nomor grup perlakuan (t = 12). Setiap dua blok terkumpul
dalam satu ulangan (rep), dan setiap rep selalu memuat lengkap seluruh grup perlakuan
yang diuji. Dalam rancangan kisi, nomor perlakuan yang ada dalam setiap blok diatur
sedemikian rupa, dan pengacakan dilakukan setelah semua perlakuan dialokasikan sesuai
aturan tadi. Rancangan kisi bersifat hierarkis: blok berada dalam ulangan, sehingga memiliki
komponen model mirip dengan struktur tersarang; bedanya, di sini yang tersarang adalah
bloknya.
Analisis varians
Model analisis rancangan kisi adalah Yijk = μ + ρk + βjk + τi + εijk dengan ρk adalah
pengaruh ulangan (rep) ke-k, βjk adalah pengaruh blok ke-j dalam ulangan ke-k, dan sisanya
sama seperti rancangan berblok lainnya. Perhatikan bahwa blok tersarang dalam ulangan,
sehingga untuk k yang berbeda, nomor blok (j) tidak akan sama. Hal ini harus jelas tertera
dalam data yang diinput.
Berikut adalah data pengamatan banyak anakan (dalam kurung) dari 24 nomor padi yang
re
Sumber keragaman adalah Ulangan, Blok dalam Ulangan, nomor (atau Grup Perlakuan), dan
Sesatan. Ulangan diuji ke Blok dalam Ulangan, sedangkan Grup Perlakuan diuji ke Sesatan.
Pembandingan antarrerata dilakukan menggunakan lsmeans-nya (tidak diberikan dalam
praktikum ini).
Gunakan R untuk melakukan analisis varians bagi data ini. Perhatikan modelnya, dan
ingatlah bagaimana membuat model untuk rancangan dengan pencuplikan.
Rancangan Faktor Terbaurkan : Rancangan Petak Terbagi
Dalam percobaan faktorial, semua kombinasi tidak selalu harus teracak secara penuh,
misalnya dalam ulangannya. Sebagai misal, kita melakukan percobaan faktorial 2×5 dengan
dua faktor, A (dua aras) dan B (lima aras), dengan tiga ulangan (rep). Kita dapat
mengelompokkan suatu faktor (misalnya yang beraras 5) dalam setiap aras faktor yang lain
(yang beraras dua). Syaratnya adalah bahwa tingkat kepentingan faktor yang melingkupi (A)
lebih rendah daripada faktor yang dilingkupi (B). Dalam hal ini, pengaruh faktor A kita
baurkan (confounded) penuh dengan efek rep. Rancangan itu dapat disketsa sbb.
Perhatikan analoginya dengan rancangan kisi di atas! Ini adalah rancangan petak
terbelah dalam RCB. Dapat diperhatikan, bahwa aras-aras dari faktor A menempati posisi
yang mirip dengan blok pada rancangan kisi. Pada kenyataannya, kita memang membuat
dua hierarki blocking: pertama rep, berikutnya Faktor A pada rancangan petak terbelah.
Sesungguhnyalah, kita membaurkan Faktor A dengan blok (sebagaimana pada ranc. kisi),
sehingga rancangan petak terbelah memiliki struktur plot yang mirip.
Pengacakan dilakukan secara bertahap: pertama faktor utama diacak aras-arasnya untuk
setiap rep), setiap aras dialokasikan ke setiap petak besar (blok dalam rancangan kisi).
Selanjutnya, anak faktor diacak dalam setiap petak besar sehingga aras-arasnya menempati
satu petak (plot) dalam setiap petak besar. Kita memerlukan penduga efek faktor A, B, dan
interaksi AB (karena percobaan faktorial), sehingga model analisis yang dipakai adalah
Y
ijk=
μ
+
ρ
k+
A
i+
Ε
ik+
B
j+
AB
ij+
ε
ijkPengujian untuk rep (ρk) dan faktor A dilakukan ke Sesatan hierarki pertama (Εik) dan untuk faktor B dan interaksi AB dilakukan ke Sesatan hierarki kedua (εijk). rep dan faktor A diuji ke
Sesatan hierarki pertama karena keduanya berada pada tingkat petak utama (main plot) dan
faktor A disebut sebagai faktor utama (main factor). Faktor B, karena menempati blok kecil,
disebut menempati tingkat anak petak (subplot) dan disebut anakfaktor (subfactor). Tabel
Anovanya sbb.
RK SPU merupakan pembagi bagi RK Rep dan RK A seperti biasa untuk rancangan RCB (lihat
Acara sebelumnya) dan RK SAP sebagai pembagi untuk RK C dan interaksi A:C.
Analisis data
Berikut adalah latihan Rancangan Petak Terbelah dengan dasar rancangan RCB
Tanpa) dan anak-faktor adalah kultivar (C: C1, C2, C3 dan C4). Data adalah banyaknya
bercak-bercak yang teramati, dan telah disusun dalam tabel:
Kultivar Rep I Rep II Rep III
Isilah tabel ANOVA berikut sesuai hasil dari R.
Sumber db JK RK Fhitung
Percobaan Petak Terbelah dengan Faktor Lebih dari Dua (*opsional)
Perhatikan bahwa pada percobaan dengan faktor lebih daripada dua, faktor utama dapat
saja merupakan faktor tunggal seperti pembicaraan di atas, tetapi anak perlakuan
merupakan perlakuan faktorial. Sebaliknya, perlakuan utama merupakan perlakuan faktorial
sedangkan anak perlakuan merupakan perlakuan tunggal (suatu faktor). Jadi untuk keduanya
melibatkan tiga faktor.
Pembelahan petak utama menjadi anak petak dapat berlanjut dengan jalan sekali lagi
membelah anak petak menjadi anak-anak-petak untuk mengakomodasi faktor baru. Jadi
pembelahan dilakukan dua tahap, menghasilkan percobaan petak belah dua kali. Model
linear dan analisis variansnya dengan mudah dapat dilakukan dengan memperluas model
linear dan analisisnya mengikuti analogi model linear dan analisis varians percobaan petak
terbelah. Komponen Sumber Keragaman akan tergantung di mana suatu faktor berada,
apakah sebagai faktor utama atau sebagai anak-faktor. Kalau faktor-faktor ini kita
mengisi kolom Sumber Keragaman dan db tabel di bawah ini. Gunakan MSExcel untuk
mengerjakan latihan di bawah.
Petak belah Petak belah dua kali Perlakuan-utama: A dan B Perlakuan-utama: A Perlakuan utama: A Anak-perlakuan: C Anak-perlakuan: B dan C Anak-perlakuan: B
Anak-anak-perlakuan: C
