SOAL ISIAN SINGKAT
1. Seorang tukang sablon membuat nomor dada pada 100 kaos mulai dari nomor 21 sampai dengan nomor 120.
Banyaknya angka 0 yang ia buat adalah ... .
2. The vertices of the regular hexagon ABCDEF lie on a circle as shown in the figure. The diameter of the circle is 50 centimeters. The perimeter of the hexagon is ... cm.
3. Rata-rata usia tiga orang wanita adalah 26 tahun. Usia mereka tidak lebih dari 30 tahun. Usia terendah yang mungkin dari wanita–wanita tersebut adalah... .
4. Sebuah akuarium berbentuk balok (kotak) dengan luas alas 400cm2 diisi air setinggi 25cm. Sebuah balok kayu dengan luas alas 100cm2
dimasukkan ke dalam akuarium sampai seluruh balok kayu terendam air. Sesudah balok kayu tersebut dimasukkan ketinggian air naik menjadi 30cm. Tinggi balok tersebut adalah ...cm.
5. Helen menjumlahkan bilangan–bilangan prima secara berurutan mulai dari 2, 3, 5, 7 dan seterusnya. Ia berhenti begitu hasil penjumlahannya
melebihi 200. Bilangan terbesar yang dijumlahkan Helen adalah ... .
6. Pada gambar di samping, ABCD adalah sebuah jajargenjang. Bila besar sudut a+b=1050, besar sudut p+q+r+s = ... .
7. Dua belas orang tukang sedang mengecat 75 kamar sebuah hotel. Setiap tukang dapat menyelesaikan 3/4 bagian kamar per hari. Diketahui 2/3 dari waktu pengerjaan diselesaikan oleh 12 orang dan sisanya diselesaikan oleh satu orang tukang. Waktu penyelesaian seluruh pekerjaan adalah ... hari.
OSN 2007
BIDANG MATEMATIKA SD/MI
8.
9. Kadar garam dalam enam liter air laut adalah 4%. Setelah air laut tersebut menguap sebanyak 1 liter, kadar garam menjadi ... persen.
10.Pada gambar, ABCE dan DEFG adalah persegi panjang dan D adalah titik tengah sisi EC. Perbandingan luas antara daerah yang diarsir dengan daerah yang tidak diarsir adalah 2 : 3 . Perbandingan panjang antara AF dengan FE adalah ….
11. Saya mempunyai empat buah bilangan asli yang berbeda. Hasil kali tiga bilangan pertama adalah 1200, sedangkan jumlah ketiga bilangan pertama adalah 10 kurangnya dari bilangan keempat. Dari semua kemungkinan susunan empat bilangan tersebut, bilangan keempat terbesar adalah... .
12.Sembilan buah kartu berukuran sama disusun sehingga membentuk persegipanjang seperti pada gambar di bawah. Luas persegipanjang tersebut adalah 180 satuan luas. Keliling persegipanjang adalah ... satuan panjang.
13.Bilangan asli terkecil yang jika dikalikan dengan 630 akan menghasilkan suatu bilangan kuadrat sempurna adalah ... .
14.Banyaknya bilangan asli yang lebih kecil dari 108 dan memiliki lebih dari satu faktor persekutuan prima dengan 108 adalah ... .
15.Kota Quito di Ekuador dan kota Pontianak sama–sama terletak di khatulistiwa. Pontianak terletak pada garis bujur 109° Bujur Timur,
Pada permukaan limas segienam terpancung seperti pada gambar terdapat 36 sudut. Jumlah besar sudut dari ke-36 sudut tersebut adalah ... derajat.
sedangkan Quito pada garis bujur 78° Bujur Barat. Panjang khatulistiwa adalah 40.000km. Taksiran jarak (dalam kilometer terdekat) pada permukaan bumi antara kedua kota tersebut adalah .. .
16.Tanggal kelahiran Adi adalah 01 Agustus. Ulang tahun Adi tahun ini dapat dinyatakan dengan notasi:
01 08 2007
Menurut Adi, hari ulang tahun tersebut menjadi menarik karena jumlah empat angka pertama (yaitu: 0 + 1 + 0 + 8 = 9) adalah sama dengan jumlah empat angka terakhir (yaitu: 2 + 0 + 0 + 7 = 9). Banyaknya hari-hari di tahun 2007 yang memiliki sifat tersebut adalah… .
17. Sisa pembagian (130x131x133x134x135x x145) oleh 132 adalah ... . 18.A survey asks 40 soccer fans about their favorite club. The result is
given in the following table.
If there were 5000 soccer fans, we could expect that the number of fans who favors Persela would be ... .
19.Suatu bulan mempunyai lima hari minggu, tiga di antaranya jatuh pada tanggal genap. Hari kesepuluh pada bulan itu adalah ….
20. Luas persegi ABCD adalah 64 satuan luas. Titik tengah sisi-sisi persegi ABCD dihubungkan sehingga membentuk
persegi EFGH. Titik tengah sisi-sisi persegi EFGH adalah J, K, L, dan M. Luas daerah yang diarsir adalah … satuan luas.
21.Sebuah kantong berisi 20 permen yang terdiri atas empat permen rasa cokelat, enam permen rasa mint, dan 10 permen
rasa jeruk. Paling sedikit banyaknya permen yang harus diambil dari kantong agar paling tidak terambil dua permen dari tiap rasa adalah ....
22.Fikri cuts a rectangle into three parts as shown below. The three parts can be rearranged to form a square. The length of a side of the
resulting square is ....
Soccer club Number of fans Persela 5 Persik 18 Persebaya 7 Persekabpas 10 Total 40
3 4
F E
A B
C D
23.Bilangan pecahan di antara 18 dan 17 yang pembilang dan penyebutnya berselisih paling kecil adalah ... .
24.Diketahui PQRS adalah sebuah persegi dan PTS adalah segitiga samasisi dengan titik T di dalam persegi. Besar sudut TRS adalah.... .
25. Diketahui 9 + 99 + 999 + 9999 + …+ 999…999 = N.
Hasil penjumlahan semua angka pada N adalah ... .
++++++++++++++
SOAL URAIAN
1. Selama mengikuti olimpiade matematika, Yulia, Nani, Iwan, dan Andrea tinggal di kamar yang berbeda di sebuah hotel. Yulia harus turun empat lantai untuk mengunjungi Nani. Kamar Iwan satu lantai di bawah kamar Andrea. Nani harus turun 10 lantai untuk ke tempat makan yang berada di lantai 1. Andrea harus naik enam lantai untuk mengunjungi Yulia. Di lantai berapakah kamar Iwan?
2. In the figure, ABCD is a parallelogram with AE=EF=FB. What is the ratio of the area of the triangle ADE to the area of the parallelogram ABCD?
3. Tes masuk SMP terdiri dari 90 soal
pilihan ganda. Lima belas soal di antaranya adalah soal-soal matematika. Setiap soal matematika memerlukan waktu dua kali dari waktu penyelesaian setiap soal yang lain. Berapa menitkah waktu yang diperlukan untuk
mengerjakan soal-soal matematika, bila waktu mengerjakan tes tersebut adalah dua jam?
4. Sebuah perusahaan akan melayani angkutan penumpang antara Jakarta dan Bandung. Mereka sedang memilih mobil yang akan digunakan. Informasi tentang kedua jenis mobil yang ditawarkan adalah:
Jenis mobil Tipe A Tipe B
Selanjutnya, diketahui pula bahwa jarak Jakarta–Bandung 180km dan harga BBM 4800 rupiah per liter. Perusahaan berencana membatasi operasi setiap mobil paling lama 8 ½ jam per hari, membayar sopir 50 ribu rupiah sekali jalan, dan menarik biaya 55 ribu rupiah per penumpang. Dengan
99 angka
menganggap penumpang mobil tersebut selalu penuh, berapakah selisih pendapatan harian antara mobil Tipe A dengan mobil Tipe B?
5. We have three types of water container: bottle A, bottle B, and barrel C. When water from nine bottles of type A is poured into one bottle of type B, we still have 45 milliliters of water left. When water from one barrel of type C is poured into 36 bottles of type B, we still have 54 milliliters left. A barrel C can hold 54 liters of water. How much water can a bottle A hold?
6. Wulan meninggalkan sekolah pada waktu yang sama setiap harinya. Jika Wulan bersepeda dengan kecepatan rata-rata 20km/jam, maka ia akan tiba di rumah pukul 16.30. Jika Wulan bersepeda dengan kecepatan rata-rata 10 km/jam, maka ia akan tiba di rumah pada pukul 17.15. Agar tiba di rumah tepat pukul 17.00, dengan kecepatan rata-rata berapa Wulan harus bersepeda?
7. Pada gambar di samping, BC = AC . Jika besar sudut BAC adalah 35 0, berapakah besar sudut DBE?
8. Ali has two ponds that will be filled with
two kind of fish, carps and gouramies. The ratio between the numbers of carps and gouramies in one pond is 2 : 3, while the same ration in the other pond is 3 : 5. If Ali has 20 carps, at least how many gouramies does Ali have?
9.
10.Sebuah untaian akan disusun dari tiga buah manik-manik. Disediakan dua manik-manik berwarna merah, dua manik-manik berwarna putih, dan dua manik berwarna kuning. Tuliskan semua kemungkinan susunan manik-manik yang dapat dibuat menjadi sebuah untaian tersebut?
11. Carilah semua bilangan bulat yang bila ditambahkan pada pembilang maupun penyebut dari 3/11 maka hasilnya bernilai bilangan bulat.
12.Suatu kegiatan ekstrakurikuler yang diikuti oleh 100 anak menempati tiga ruangan A, B, dan C. Setelah satu bulan, 50% anak dari ruang A pindah ke
Persegi berukuran 10cm 10cm di samping, telah terbagi menjadi lima persegipanjang yang luasnya sama. Berapakah panjang AB?
ruang B, 20% anak dari ruang B pindah ke ruang C, dan sepertiga anak dari ruang C pindah ke ruang A. Setelah perpindahan terjadi, ternyata banyak anak di setiap ruangan tidak berubah. Berapakah banyak anak di ruang A?
13.Seperempat lingkaran pada gambar di samping ini berjari-jari r = 14cm dan berpusat di O. Titik A yang merupakan titik tengah OB merupakan pusat setengah lingkaran yang melalui ODB. Berapakah luas daerah yang diarsir?
+++++++++++++++
SOAL EKSPLORASI
1. Susi pergi ke kantor pos membeli empat buah perangko 200-an. Ada banyak cara petugas pos memberi Susi empat buah perangko yang saling bergandengan (tidak ada yang terlepas). Dua contoh adalah seperti pada gambar.
Buatlah sebanyak mungkin pola pemotongan empat buah perangko tersebut pada kertas berpetak yang tersedia!
2. Diberikan papan berpetak berbentuk persegipanjang yang berukuran 6×7 cm2 seperti gambar di bawah. Bila bola dilepas dari titik B menuju titik 5 maka akan memantul-mantul dan akan kembali ke sisi AG di titik D. Pantulan membentuk sudut 90o bila mengenai tepi dan kembali berbalik jika mengenai pojok.
C D E F G
1 2 3 4 5 6 7
a) Bila disediakan papan berukuran 6 × 25 cm2 seperti gambar di bawah, maka bola yang dilepas dari titik E menuju titik 2 akan memantul-mantul dan akan kembali ke sisi AG di titik ...
b) Bila disediakan papan berukuran 6 × 60 cm2 seperti gambar di bawah, maka bola yang dilepas dari titik D menuju titik 3 akan memantul-mantul dan akan kembali ke sisi AG di titik ...
c) Bila disediakan papan berbentuk U dengan ukuran seperti gambar di bawah, bola yang dilepas dari C menuju titik 4 akan memantul-mantul dan akan kembali ke sisi AG di titik ... .
3. Yusuf memiliki sejumlah kubus kayu berukuran dan berwarna sama. Ia membuat pola pada setiap permukaan kubus-kubusnya dengan cara
memberi garis lurus di tengah-tengahnya. Pola yang berbeda pada jaring-jaring kubus dapat menghasilkan pola yang sama pada kubus. Berikut ini contoh dua pola berbeda pada jaring-jaring yang memberikan pola yang sama pada kubus.
a) Buatlah semua pola berbeda pada kubus yang menghasilkan empat garis tengah membentuk persegi. Gambarkan setiap pola pada jaring-jaring kubus yang diberikan. Setiap pola pada kubus cukup diwakili oleh satu pola pada jaring-jaring.
b) Buatlah semua pola berbeda pada kubus yang menghasilkan tiga garis tengah membentuk U (huruf U ) tetapi bukan bagian dari persegi.
Gambarkan setiap pola pada jaring-jaring kubus yang diberikan. Setiap pola pada kubus cukup diwakili oleh satu pola pada jaring-jaring.
c) Buatlah semua pola berbeda pada kubus sehingga tidak ada dua garis tengah yang bertemu. Gambarkan setiap pola pada jaring-jaring kubus yang diberikan. Setiap pola pada kubus cukup diwakili oleh satu pola pada jaring-jaring.
4. The figure below shows that maximal number of right angle can be formed into pentagon is three, and the 6-gon is five.
a. Draw a 7-gon that forms maximal number of the right angle. b. Draw a 8-gon that forms maximal number of the right angle. c. Draw a 9-gon that forms maximal number of the right angle.
5. Setiap bilangan asli yang lebih besar dari 1 dapat dituliskan sebagai jumlah beberapa bilangan asli yang lebih kecil daripada dirinya. Adi ingin mencacah berapa banyak cara penulisan kalau suku – suku penjumlahan berselisih paling banyak 1. Sebagai contoh, bilangan 4 dapat dituliskan sebagai :
4 = 1 + 1 + 1 + 1
= 2 + 1 + 1
= 2 + 2 ,
sehingga ada tiga cara penulisan untuk bilangan 4.
[Catatan : 1 + 2 + 1 dan 1 + 1 + 2 dihitung sebagai cara yang sama dengan 2 + 1 + 1, sedangkan 3 + 1 tidak memenuhi syarat karena selisih antara 3 dan 1 lebih besar dari 1.]
a. Tuliskan sebanyak mungkin cara penulisan untuk bilangan 6. b. Tuliskan sebanyak mungkin cara penulisan untuk bilangan 8. c. Berapa banyak cara penulisan untuk bilangan 24?
6. Di sebuah stasiun, tersedia sederetan panjang kursi. Sejumlah orang yang tidak saling kenal datang satu demi satu. Mereka duduk sedemikian rupa, sehingga selalu ada kursi kosong yang memisahkan setiap dua orang yang duduk berdekatan. Kita akan mencacah berapa
banyak kombinasi kursi yang digunakan.
dua orang. Dengan demikian ada tujuh kombinasi untuk empat kursi. a. Ada berapa banyak kombinasi untuk sederetan lima kursi ? b. Ada berapa banyak kombinasi untuk sederetan enam kursi ?
c. Untuk sederetan delapan kursi, kombinasi terbanyak diperoleh untuk kedatangan berapa orang?
+++++++++++++++
Nama :________________________________
Propinsi
:________________________________
1 20 14 17
2 150 cm 15 19.222
3 18 tahun 16 34
4 20 cm 17 0
5 41 18 625 (jawaban antara 600 smpai
650 diterima)
6 255 derajat 19 Senin
7 12 hari 20 24 satuan luas
8 3600 derajat 21 18
9 4 4/5 percent 22 12
10 1 : 4 23 2/15
11 613 24 75 derajat
12 58 satuan panjang 25 99
13 70
BIDANG MATEMATIKA SD/MI
Catatan :
(1) Jawaban yang diberikan merupakan salah satu alternatif yang akan digunakan untuk proses penentuan nilai dari setiap tahapan pengerjaan soal.
(2) Beri skor satu, apabila siswa hanya mengerjakan solusinya saja (tanpa langkah penyelesaiannya) dan benar. (3) Pemotongan skor yang dikarenakan kekeliruan hasil pengerjaan soal hanya dilakukan di langkah ybs.
Selama konsisten maka langkah selanjutnya diberi skor sesuai kesepakatan.
SOAL NO. 1
JAWAB :
Nama Anak Lantai Kamar
Nani 11 Skor 1
Yulia 11+4=15 Skor 1
Andrea 15-6=9 Skor 0,5
Iwan 9-1=8 Skor 0,5
Jadi kamar Iwan ada di lantai 8
SOAL NO. 2
Sehingga luas ADE =
JAWAB :
Diketahui waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan :
Satu soal non-matematika adalah t menit.
Satu soal matematika adalah 2t menit.
Sehingga waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan
75 soal non-matematika adalah 75t menit.
15 soal matematika adalah 15x2t=30t menit.
Apabila diketahui waktu yang disediakan untuk mengerjakan tes adalah 120 menit, maka dapat dituliskan
75t+30t=120 atau 105t=120
sehingga diperoleh nilai t =120 8=
105 7 menit. (Skor 1)
Dengan demikian, waktu yang diperlukan untuk mengerjakan soal-soal matematika adalah
menit
(1) tanpa satuan beri skor penuh
(2) pembulatan 2 angka dibelakang koma
SOAL NO. 4
JAWAB :
Biaya satu kali perjalanan kendaraan Tipe A adalah:
Waktu tempuh Jakarta-Bandung 2 jam
90 180
4 kali perjalanan
Biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp.98.000 dengan rincian sbb: 1) Sopir = Rp. 50.000,- Biaya satu kali perjalanan kendaraan Tipe B adalah:
Waktu tempuh Jakarta-Bandung 2,25 jam
80 180
3 kali perjalanan
Biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp.93.200 dengan rincian sbb: 1) Sopir = Rp. 50.000,-
Dengan demikian maka selisih pendapatan harian antara mobil Tipe A dengan mobil Tipe B
(skor 1)
(skor 1)
(skor 1)
SOAL NO. 5
Diketahui pula bahwa
54
Sehingga volume air di botol A sama dengan
mililiter
Catatan : apabila satuan tidak dicantumkan, skor dikurangi 0,5
SOAL NO. 6
JAWAB :
Kecepatan (km/jam) Waktu tiba di rumah Selisih waktu (mnt)
Langkah pertama : (Skor 1)
Akan dicari jarak rumah ke sekolah
Misalkan jarak dari rumah ke sekolah adalah d km. Diketahui bahwa ½ d = ¾ jam x 10 km/jam = 7 ½ km, Sehingga diperoleh nilai d = 15 km
Langkah kedua : (Skor 1)
Akan dicari waktu tempuh yang dibutuhkan wulan dari sekolah agar tiba di rumah jam 17.00
Waktu tempuh : 17.00 – 15.45 = jam
4 5
(skor 1)
Diketahui rumus:
Jarak = kecepatan x waktu tempuh
15 km = kecepatan x jam
4 5
Jadi Kecepatan rata-rata Wulan bersepeda = 15 12km/ jam
5 4
SOAL NO. 7
Pada gambar di samping, BC = AC . Jika besar sudut BAC adalah 35 0, berapakah besar sudut DBE?
JAWAB :
Diketahui bahwa:
CAB = ABC (sama kaki) , (skor ½ )
Kemungkinan banyaknya ikan di kolam Ali adalah sebagai berikut. (skor 2 )
Kolam pertama Kolam kedua
Ikan mas Ikan gurame Ikan mas Ikan gurame
Jika total banyaknya ikan mas adalah 20, maka banyaknya ikan gurame yang mungkin
adalah 31, 32, dan 33.
Dengan demikian, banyaknya ikan gurame di kolam itu paling sedikit adalah 31.
JAWAB :
Diketahui bahwa :
Luas masing-masing persegi panjang adalah 20cm2
Panjang garis a = cm
sehingga panjang garis cm cm
Dengan demikian Panjang AB adalah
3 1 5 cm
SOAL NO. 10
JAWAB :
Terdapat 15 cara untuk menyusun tiga buah manik-manik menjadi sebuah untaian, yakni:
MMP MMK PPM PPK KKM KKP
MPM MKM PMP PKP KMK KPK
MPK MKP PMK
Banyaknya pola Skor
Ada 8 bilangan bulat yang bila ditambahkan pada pembilang maupun penyebut dari 3/11 maka hasilnya bernilai bilangan bulat; yakni
3, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 19
Skema Penilaian:
Banyaknya bilangan Skor
8 3
Ruang Banyaknya anak
A a
Dengan demikian banyak anak di ruang A adalah 20 5 2
b
a orang (skor ½ )
SOAL NO. 13
lingkaran kecil + 2 daerah II (Skor 1)
Luas
Luas daerah diarsir = 1/8 luas lingkaran besar - luas segitiga samakaki (skor 1 ) Luas daerah yang diarsir = 28 cm2 (skor 0,5)
SOLUSI SOAL EKSPLORASI OSN 2007
SOAL NO 1 Jawab
SOAL NO 2. Jawab
Ukuran 6×25 cm2 (nilai 1)
G 2 12 14 24
E 6 8 18 20
Titik-titik pantulnya adalah: E-2-8-14-20-24-18-12-6-G. Sehingga bola tersebut kembali ke G.
b. Ukuran 6×60 cm2 (nilai 2)
D 3 9 15 21 27 33 39 45 51 57
D 3 9 15 21 27 33 39 45 51 57
Titik-titik pantulnya: D-3-9-15-21-27-33-39-45-51-57- 57-51-45-39-33-27-21-15-9-3-D Bola kembali ke D.
c. Bentuk U seperti pada gambar. (Nilai 3)
(1) Yang terjadi pada daerah U bagian bawah. Arsiran berarti pantulan setelah kembali dari sisi kanan dan daerah U bagian atas.
C 4 16 28 40 52
C 2 14 26 38 50
(2) Yang terjadi pada daerah U bagian kanan. Panah hitam berarti pantulan berangkat dan panah dengan garis terputus berarti pantulan kembali setelah menempuh daerah atas
Skor : 19 pola = 6 18 pola = 5 17 pola = 4 16 pola = 3 14-15 pola = 2 10-13 pola = 1
www.apta-academy.org
(3) Yang terjadi pada daerah U bagian atas. Yang diarsir berarti pantulan kembali,
4 16 28 40 52
2 14 26 38 50
Dari (1) bola dilepas dari C menuju 4 dan mematul pada titik-titik yang tidak di arsir. Selanjutnya dari (2), bola bergerak sepanjang panah hitam (tidak putus-putus). Bola kembali ke dinding semla di titik C.
SOAL NO 3. Jawab:
Ada enam garis tengah yang dapat dibuat pada permukaan sebuah kubus dengan kemungkinan susunan sebagai berikut:
a. Empat garis tengah membentuk persegi. Dua garis yang lain dapat sejajar atau saling tegak lurus. Jadi ada 2 pola yang berbeda. Satu pola nilai 1
Dua pola nilai 2
b. Tiga garis tengah membentuk 3 sisi persegi yang saling terhubung. Tiga garis tengah yang lain dapat membentuk (i) 3 sisi persegi yang saling terhubung, (ii) 2 garis tengah terhubung dan 1 garis tengah terpisah, atau (iii) saling terpisah. Jadi ada 3 pola berbeda.
Satu pola nilai 1 Dua pola nilai 2 Tiga pola nilai 3
c. Semua garis tengah saling terpisah. Ada 1 kemungkinan. Nilai 1
52 50
SOAL NO 6 Jawab :
a. Orang Kombinasi
1 5
2 3 + 2 + 1
3 1
Banyak kombinasi =12 (skor 2)
b. Orang Kombinasi
1 6
2 4 + 3 + 2 + 1
3 2 + 1 + 1
Banyak kombinasi =20 (skor 2) c. 2 orang (skor 2)
Keterangan :
1 orang 8 kombinasi 2 orang 21 kombinasi 3 orang 26 kombinasi 4 orang 4 kombinasi
+++++++++++++++
