BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sejarah Analisis jalur
Analisis jalur yang dikenal dengan path analysis dikembangkan pertama pada tahun 1920-an oleh seorang ahli genetika yaitu Sewall Wright (Joreskog dan Sorbom, 1996; Johnson dan Wichern, 1992). Teknik analisis jalur sebenarnya merupakan perkembangan korelasi yang diuraikan menjadi beberapa interpretasi akibat yang ditimbulkannya. Lebih lanjut, analisis jalur mempunyai kedekatan dengan regresi berganda. Dengan kata lain, regresi berganda merupakan bentuk khusus dari analisis jalur. Teknik ini juga dikenal sebagai model sebab akibat (causing modeling). Penanaman ini didasarkan pada alasan bahwa analisis jalur memungkinkan pengguna dapat menguji proposisi teoritis mengenai hubungan sebab akibat tanpa memanipulasi variabel-variabel (Sarwono, 2007).
2.2 Pengertian Analisis Jalur
Telaah statistika menyatakan bahwa untuk tujuan peramalan atau pendugaan nilai Y atas dasar nilai-nilai X1, X2, ….., Xi, pola hubungan yang sesuai adalah pola hubungan yang
lainnya yang merupakan variabel akibat. Terdapat beberapa defenisi mengenai analisis jalur, diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Analisis jalur adalah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab akibat yang terjadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi variabel tergantung tidak hanya secara langsung, tetapi juga secara tidak langsung (Robert D. Rutherford 1993).
2. Analisis jalur merupakan pengembangan langsung bentuk regresi berganda dengan tujuan untuk memberikan estimasi tingkat kepentingan (magnitude) dan signifikansi
(significance) hubungan sebab akibat hipotetikal dalam seperangkat variabel (Paul Webley, 1997).
3. Model perluasan regresi yang digunakan untuk menguji keselarasan matriks korelasi dengan dua atau lebih model hubungan sebab akibat yang dibandingkan oleh peneliti. Modelnya digambarkan dalam bentuk gambar lingkaran dan panah dimana anak panah tunggal menunjukkan sebagai penyebab. Regresi dikenakan pada masing-masing variabel dalam suatu model sebagai variabel tergantung (pemberi respon) sedang yang lain sebagai penyebab. Pembobotan regresi diprediksikan dalam suatu model yang dibandingkan dengan matriks korelasi yang diobservasi untuk semua variabel dan juga dilakukan perhitungan uji keselarasan statistik (David Garson, 2003).
a. Apakah variabel eksogen (X1, X2, ….., Xk) berpengaruh terhadap variabel endogen Y?
b. Berapa besar pengaruh kausal langsung, kausal tidak langsung, kausal total maupun simultan seperangkat variabel eksogen (X1, X2, ….., Xk) terhadap variabel endogen?
2.3 Kegunaan Analisis jalur
Kegunaan model path analysis adalah untuk:
a. Penjelasan terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang diteliti.
b. Prediksi nilai variabel terikat (Y) berdasarkan nilai variabel bebas (X), dan prediksi dengan path analysis ini bersifat kualitatif.
c. Faktor determinan yaitu penentuan variabel bebas (X) mana yang berpengaruh dominan terhadap variabel terikat (Y), juga dapat digunakan untuk menelusuri mekanisme (jalur-jalur) pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel terikat (Y).
d. Pengujian model, menggunakan teori trimming, baik untuk uji reliabilitas konsep yang sudah ada ataupun uji pengembangan konsep baru.
2.4 Asumsi-asumsi Analisis Jalur
Sebelum melakukan analisis, hendaknya diperhatikan beberapa asumsi sebagai berikut: a. Pada model analisis jalur, hubungan antar variabel adalah bersifat linier, adaptif dan
bersifat normal.
b. Hanya system aliran kausal kesatu arah artinya tidak ada arah kausalitas yang berbalik. c. Variabel terikat (endogen) minimal dalam skala ukur interval dan rasio.
e. Observed variables diukur tanpa kesalahan instrument pengukuran valid dan reliable artinya variabel yang diteliti dapat diobservasi secara langsung.
f. Model yang dianalisis dispesifikasikan dengan benar berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan artinya model teori yang dikaji atau diuji dibangun berdasarkan teoritis tertentu yang mampu menjelaskan hubungan kausalitas antar variabel yang diteliti.
2.5 Model Analisis Jalur
Beberapa istilah dan defenisi dalam path analysis: (1) Dalam path Analysis, kita hanya menggunakan sebuah lambung variabel, yaitu X. Untuk membedakan X yang satu dengan X yang lainnya, kita menggunakan subscript (indeks). Contoh : X1, X2, X3, ….., Xk. (2) Kita
membedakan dua jenis variabel, yaitu variabel yang menjadi pengaruh (exogenous variable), dan variabel yang dipengaruhi (endogenous variable). (3) Lambang hubungan langsung dari eksogen ke endogen adalah panah bermata satu, yang bersifat recursive atau arah hubungan yang tidak berbalik/satu arah. (4) Diagram jalur merupakan diagram atau gambar yang mensyaratkan hubungan terstruktur antar variabel (Harun Al Rasyid, 2005).
Ada beberapa model jalur mulai dari yang paling sederhana sampai dengan yang lebih rumit, diantaranya diterangkan di bawah ini:
a. Analisa Jalur Model Trimming
b. Analisis Jalur Model Dekomposisi
Model dekomposisi adalah model yang menekankan pada pengaruh yang bersifat
kausalitas antar variabel, baik pengaruh langsung ataupun tidak langsung dalam kerangka path analysis, sedangkan hubungan yang sifatnya nonkausalitas atau hubungan
korelasional yang terjadi antar variabel eksogen tidak termasuk dalam perhitungan ini. Perhitungan menggunakan analisis jalur dengan menggunakan model dekomposisi pengaruh kausal antar variabel dapat dibedakan menjadi tiga:
1. Direct causal effects (Pengaruh Kausal Langsung) adalah pengaruh satu variabel eksogen terhadap variabel endogen yang terjadi tanpa melalui variabel endogen lain. 2. Indirect causal effects (Pengaruh Kausal Tidak Langsung) adalah pengaruh satu
variabel eksogen terhadap variabel endogen yang terjadi melalui variabel endogen lain terdapat dalam satu model kausalitas yang sedang dianalisis.
3. Total causal effects (Pengaruh Kausal Total) adalah jumlah dari pengaruh kausal langsung dan pengaruh kausal tidak langsung.
c. Model Regresi Berganda
Model ini merupakan pengembangan regresi berganda dengan menggunakan dua variabel eksogenous, yaitu X1 dan X2 dengan satu variabel endogenous Y.
d. Model Mediasi
Gambar 2.1 Model Mediasi
e. Model Kombinasi Regresi Berganda Dan Mediasi
Model ini merupakan kombinasi antara model regresi berganda dan mediasi, yaitu variabel X berpengaruh terhadap variabel Z secara langsung dan tidak langsung mempengaruhi variabel Z melalui variabel Y . Model digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.2 Model kombinasi regresi berganda dan mediasi
f. Model Kompleks
Model ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel X1 secara langsung
sementara variabel Y2 juga dipengaruhi oleh variabel Y1. Model digambarkan sebagai
berikut:
Gambar 2.3 Model Kompleks
g. Model Rekursif dan Model Non Rekursif
Dari sisi pandang arah sebab dan akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu jalur rekursif dan non rekursif. Model rekursif ialah jika semua anak panah menuju satu arah.
Pada bagian berikut untuk mempermudah kita dalam memahami analisis jalur, maka kita bisa menggunakan model-model jalur berikut:
1. Model Persamaan Satu Jalur
Model persamaan satu jalur merupakan hubungan sebenarnya sama dengan regresi berganda, yaitu variabel bebas terdiri lebih dari satu variabel dan variabel
2. Model Persamaan Dua Jalur
Model ini terdiri dari tiga variabel bebas dan mempunyai dua variabel tergantung. 3. Model Persamaan Tiga jalur
Model ini terdiri dari tiga variabel bebas, salah satu variabel bebas menjadi variabel perantara dan mempunyai dua variabel tergantung.
2.6 Diagram Jalur dan Persamaan Struktural
Pada saat akan melakukan analisis jalur, disarankan untuk terlebih dahulu menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara variabel penyebab dengan variabel akibat. Diagram ini disebut diagram jalur (Path Diagram), dan bentuknya ditentukan oleh proposisi teoritik yang berasal dari kerangka pikir tertentu.
dimana:
X1 adalah variabel eksogenus (exogenous variable), untuk itu selanjutnya variabel penyebab
akan kita sebut sebagai variabel eksogenus. X2 adalah variabel endogenus (endogenous
variable), sebagai akibat, dan ε adalah variabel residu (residual variable), yang merupakan gabungan dari: (1) Variabel lain, di luar X1, yang mungkin mempengaruhi X2 dan telah
teridentifikasi oleh teori, tetapi tidak dimasukkan dalam model. (2) Variabel lain, di luar X1,
yang mungkin mempengaruhi X2 tetapi belum teridentifikasi oleh teori. (3) Kekeliruan
pengukuran (error of measurement), dan (4) Komponen yang sifatnya tidak menentu (random component).
Langkah kerja yang dilakukan untuk menghitung koefisien jalur adalah:
1 Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi hipotetikyang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. Di sini kita harus bisa menterjemahkan hipotesis penelitian yang kita ajukan ke dalam diagram jalur, sehingga bisa tampak jelas variabel apa saja yang merupakan variabel eksogenus dan apa yang menjadi variabel endogenusnya.
2 Menghitung matriks korelasi antar variabel.Formula untuk menghitung koefisien korelasi yang dicari adalah menggunakan Product Moment Coeffisient dari Karl Pearson. Alasan penggunaan teknik koefisien korelasi dari Karl Pearson adalah karena variabel-variabel yang hendak dicari korelasinya memiliki skala pengukuran interval.
3 Identifikasikan sub-struktur dan persamaan yang akan dihitung koefisien jalurnya. Misalkan saja dalam sub-struktur yang telah kita identifikasi terdapat k buah variabel eksogenus, dan sebuah (selalu hanya sebuah) variabel endogenus Xu yang dinyatakan oleh
𝐱𝐱𝐮𝐮 = 𝛒𝛒𝐱𝐱𝐮𝐮𝐱𝐱𝟏𝟏𝐱𝐱𝟏𝟏+ 𝛒𝛒𝐱𝐱𝐮𝐮𝐱𝐱𝟐𝟐𝐱𝐱𝟐𝟐+ … + 𝛒𝛒𝐱𝐱𝐮𝐮𝐱𝐱𝐤𝐤𝐱𝐱𝐤𝐤
Kemudian hitung matriks korelasi antar variabel eksogenus yang menyusun substruktur tersebut.
4. Menghitung matriks invers korelasi eksogenus
5. Menghitung semua koefisien jalur 𝜌𝜌𝑥𝑥𝑢𝑢𝑥𝑥𝑖𝑖, dimana i = 1, 2, …, k
2.7 Besarnya Pengaruh Variabel Eksogen Terhadap Variabel Endogen
Pengaruh yang diterima oleh sebuah variabel endogenus dari dua atau lebih variabel eksogenus, dapat secara sendiri-sendiri maupun secara bersama-sama. Pengaruh secara sendiri-sendiri (parsial), bisa berupa pengaruh langsung, bisa juga berupa pengaruh tidak langsung, yaitu melalui variabel eksogen yang lainnya. Menghitung besarnya pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung serta pengaruh total variabel eksogenus terhadap variabel endogenus secara parsial, dapat dilakukan dengan rumus:
1. Besarnya pengaruh langsung variabel eksogenus terhadap variabel endogenus
= 𝝆𝝆𝒙𝒙𝒖𝒖𝒙𝒙𝒊𝒊𝒙𝒙𝝆𝝆𝒙𝒙𝒖𝒖𝒙𝒙𝒊𝒊
2. Besarnya pengaruh tidak langsung variabel eksogenus terhadap variabel endogenus
= 𝝆𝝆𝒙𝒙𝒖𝒖𝒙𝒙𝒊𝒊𝒙𝒙𝒓𝒓𝒙𝒙𝟏𝟏𝒙𝒙𝟐𝟐𝒙𝒙𝝆𝝆𝒙𝒙𝒖𝒖𝒙𝒙𝒊𝒊
=�𝝆𝝆𝒙𝒙𝒖𝒖𝒙𝒙𝒊𝒊𝒙𝒙𝝆𝝆𝒙𝒙𝒖𝒖𝒙𝒙𝒊𝒊�+ �𝝆𝝆𝒙𝒙𝒖𝒖𝒙𝒙𝒊𝒊𝒙𝒙𝒓𝒓𝒙𝒙𝟏𝟏𝒙𝒙𝟐𝟐𝒙𝒙𝝆𝝆𝒙𝒙𝒖𝒖𝒙𝒙𝒊𝒊�
Selanjutnya pengaruh bersama-sama (simultan) variabel eksogenus terhadap variabel endogenus dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
𝑹𝑹𝟐𝟐𝒙𝒙
pengaruh variabel eksogenus secara bersama-sama (gabungan) terhadap variabel endogenus.
𝜌𝜌𝑥𝑥𝑢𝑢𝑥𝑥1𝜌𝜌𝑥𝑥𝑢𝑢𝑥𝑥2…𝜌𝜌𝑥𝑥𝑢𝑢𝑥𝑥𝑘𝑘adalah koefisien jalur.
𝑟𝑟𝑥𝑥𝑢𝑢𝑥𝑥1𝑟𝑟𝑥𝑥𝑢𝑢𝑥𝑥2…𝑟𝑟𝑥𝑥𝑢𝑢𝑥𝑥𝑘𝑘adalah koefisien variabel eksogenus X1, X2, ... Xk dengan
variabel endogenus Xu.
2.8 Pengujian Koefisien Jalur
Menguji kebermaknaan (test of significance) setiap koefisien jalur yang telah dihitung, baik secara sendiri-sendiri maupun secara bersama-sama, serta menguji perbedaan besarnya pengaruh masing-masing variabel eksogenus terhadap variabel endogenus, dapat dilakukan dengan langkah kerja berikut:
1. Nyatakan hipotesis statistik (hipotesis operasional) yang akan diuji.
variabel endogenus (Xi).
H1 :𝜌𝜌𝑥𝑥𝑢𝑢𝑥𝑥𝑖𝑖 ≠ 0, artinya terdapat pengaruh variabel eksogenus (Xu) terhadap
variabel endogenus (Xi).
Dimana u dan i = 1, 2, …, k
2. Gunakan statistik uji yang tepat, yaitu: • Untuk menguji setiap koefisien jalur:
𝒕𝒕= 𝝆𝝆𝒙𝒙𝒖𝒖𝒙𝒙𝒊𝒊
�� 𝟏𝟏−𝑹𝑹𝟐𝟐𝒙𝒙𝒖𝒖�𝒙𝒙𝟏𝟏,𝒙𝒙𝟐𝟐,…,𝒙𝒙𝒌𝒌��𝒄𝒄𝒊𝒊𝒊𝒊 𝒏𝒏−𝒌𝒌−𝟏𝟏
dimana: i = 1, 2, …, k
k = Banyaknya variabel eksogenus dalam sub-struktur yang sedang diuji t = Mengikuti tabel distribusi t, dengan derajat bebas = n – k – 1
Kriteria pengujian: Ditolak Ho jika nilai hitung t lebih besar dari nilai tabel t. thit> ttabel (n-k-1)
• Untuk menguji koefisien jalur secara keseluruhan atau bersama-sama:
𝑭𝑭= (𝒏𝒏 − 𝒌𝒌 − 𝟏𝟏) (𝑹𝑹
k = Banyaknya variabel eksogenus dalam sub-struktur yang sedang diuji
Kriteria pengujian :
Ditolak Ho jika nilai hitung F lebih besar dari nilai tabel F. Fhit>Ftabel(k, n-k-1)
• Untuk menguji perbedaan besarnya pengaruh masing-masing variabel eksogenus
terhadap variabel endogenus.
𝒕𝒕= 𝝆𝝆𝒙𝒙𝒖𝒖𝒙𝒙𝒊𝒊− 𝝆𝝆𝒙𝒙𝒖𝒖𝒙𝒙𝒋𝒋
��𝟏𝟏−𝑹𝑹𝟐𝟐𝒙𝒙𝒖𝒖�𝒙𝒙𝟏𝟏,𝒙𝒙𝟐𝟐,…,𝒙𝒙𝒌𝒌��(𝒄𝒄𝒊𝒊𝒊𝒊+ 𝒄𝒄𝒋𝒋𝒋𝒋−𝒄𝒄𝒊𝒊𝒋𝒋 𝒏𝒏−𝒌𝒌−𝟏𝟏
Kriteria pengujian:
Ditolak Ho jika nilai hitung t lebih besar dari nilai tabel t. thit> ttabel(n-k-1)
3. Ambil kesimpulan, apakah perlu trimming atau tidak. Apabila terjadi trimming,maka perhitungan harus diulang dengan menghilangkan jalur yang menurutpengujian tidak bermakna (no signifikan).
2.9 Indeks Pembangunan Manusia
Pada tahun 1990, indeks pembangunan manusia dikembangkan oleh pemenang nobel India yang bernama Amartya Sen dan Mahbub Ul Haq seorang ekonom Pakistan dibantu oleh Gustav Ranis dari Yale University dan Lord Meghnad Desai dari London School of Economics dan sejak itu dipakai oleh program pembangunan PBB pada laporan HDI tahunannya. Indeks Pembangunan Manusia berfungsi sebagai jembatan bagi peneliti untuk mengetahui hal-hal yang lebih terinci dan lebih akurat dalam pembuatan laporan
2.9.1 Pengertian Indeks Pembangunan Manusia
Indeks Pembangunan Manusia merupakan indikator komposit tunggal yang digunakan untuk mengukur tiga dimensi pokok pembangunan manusia yang mampu mencerminkan status kemampuan dasar penduduk. Ketiga kemampuan dasar tersebut adalah umur panjang dan sehat, berpengetahuan dan berketerampilan, serta akses terhadap sumber daya yang dibutuhkan untuk mencapai standar hidup layak.
Secara umum indeks pembangunan manusia mengandung konsep teori-teori pembangunan manusia yang konvensional termasuk model pertumbuhan ekonomi,
pembangunan sumber daya manusia, pendekatan kesejahteraan dan pendekatan kebutuhan-kebutuhan dasar manusia. Model pertumbuhan ekonomi berkaitan dengan peningkatan pendapatan dan produksi nasional input dari proses produksi. Pendekatan kesejahteraan melihat manusia sebagai manfaat bukan sebagai objek perubahan dasar pada penyediaan barang dan jasa kebutuhan hidup. Hubungan pembangunan ekonomi dengan pertumbuhan ekonomi sangat erat hubungannya dan merupakan prasyarat untuk tercapainya pembangunan manusia, karena peningkatan pertumbuhan ekonomi akan mendukung peningkatan
produktivitas melalui pengisian kesempatan kerja dengan usaha-usaha produktif sehingga tercapai peningkatan pendapatan (UNDP, 1990).
2.9.2 Komponen Indeks Pembangunan Manusia a. Angka Harapan Hidup
hidup dari wanita yang pernah kawin untuk mendapatkan angka harapan hidup dengan menstandarkan terhadap nilai minimum (25 tahun) dan nilai maksimum (85 tahun).
b. Tingkat Pendidikan
Dalam perhitungan IPM, komponen tingkat pendidikan diukur dari dua indikator, yaitu angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah. Angka melek huruf adalah persentase dari penduduk usia 15 tahun ke atas yang bisa membaca dan menulis dalam huruf latin atau huruf lainnya. Rata-rata lama sekolah yaitu rata-rata jumlah tahun yang dihabiskan oleh penduduk usia 15 tahun ke atas di seluruh jenjang pendidikan formal yang pernah dijalani atau sedang menjalani. Indikator ini dihitung dari variabel pendidikan yang tertinggi yang ditamatkan dan tingkat pendidikan yang sedang ditamatkan dan tingkat pendidikan yang sedang diduduki.
c. Standar Hidup Layak
Untuk mengukur dimensi standar hidup layak, UNDP menggunakan indikator yang dikenal dengan pengeluaran riil perkapita (daya beli). Untuk mengukur daya beli penduduk, BPS menggunakan data rata-rata konsumsi komoditi terpilih dari Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) yang dianggap paling dominan dikonsumsi oleh masyarakat Indonesia dan telah distandarkan agar bisa dibandingkan antar daerah dan antar waktu yang disesuaikan.
2.9.3 Penghitungan Indeks Pembangunan Manusia
UNDP membagi status pembangunan manusia suatu wilayah ke dalam empat golongan, yaitu:
Tinggi : 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 ≥80,0
Menengah Atas : 66,0≤ 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 ≤79,9
Menengah Bawah : 50,1≤ 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 ≤65,9
Rendah : 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 ≤50,0
Adapun komponen IPM disusun dari tiga komponen, yaitu lamanya hidup diukur dengan harapan hidup pada saat lahir (tahun), tingkat pendidikan diukur dengan kombinasi antara persentase angka melek huruf pada penduduk dewasa dan rata-rata lama sekolah (tahun), dan tingkat kehidupan yang layak yang diukur dengan pengeluaran perkapita yang telah disesuaikan (rupiah).Rumus umum yang dipakai adalah (UNDP, 2004 ):
𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 = 1
3(𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑘𝑘𝑘𝑘𝑋𝑋1+𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑘𝑘𝑘𝑘𝑋𝑋2+𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑘𝑘𝑘𝑘𝑋𝑋3
keterangan:
𝑋𝑋1 =lamanya hidup
𝑋𝑋2 =tingkat pendidikan
