11. PERTIDAKSAMAAN
A. Notasi
Pertidaksamaan dinotasikan dengan:
1. Lebih kecil
2. Lebih kecil atau sama dengan
3. Lebih besar
4. Lebih besar atau sama dengan
Salah satu tanda di atas digunakan untuk membuat suatu batasan terhadap nilai suatu variabel.
Contoh: 1.
Ini berarti bahwa nilai x selalu lebih kecil dari 5, dan tidak sama atau lebih besar dari 5. Dalam garis bilangan di bawah ini daerah yang diarsir merupakan nilai x yang memenuhi.
1 2 3 4 5 6 7
2.
Ini berarti bahwa nilai x selalu lebih besar atau sama dengan 3 dan tidak lebih kecil dari 3.
1 2 3 4 5 6 7
B. Sifat-sifat
1. Arti pertidaksamaan tidak akan berubah apabila tiap-tiap ruas/sisi ditambah atau dikurangi dengan bilangan nyata yang sama. Hal ini mengakibatkan bahwa sembarang suku bisa dipindahkan dari satu sisi ke sisi lain dalam suatu pertidaksamaan, dengan syarat tanda suku
diubah. Contoh:
, dapat diubah menjadi
2. Arti sebuah pertidaksamaan tidak berubah apabila tiap sisi dikalikan atau dibagi dengan
8. Apabila dan , maka Contoh:
dan , maka hasilnya:
atau
9. Penggabungan dua pertidaksamaan.
Dua pertidaksamaan dapat digabung dengan kata dan atau atau.
dan artinya irisan pertidaksamaan I dan II harus memenuhi keduanya.
Contoh:
dan Irisannya:
3 5
atau artinya salah satu dipenuhi (gabungan)
2
4 5
b. Pertdaksamaan linier dua variabel Contoh:
1) 2) 3) 4)
Tentukan daerah himpunan penyelesaian ! Penyelesaian:
1)
pada , maka
pada , maka 2)
pada , maka
pada , maka
Kemudian di gambar seperti berikut ini.
Jadi himpunan penyelesaiannya (HP) adalah daerah yang diarsir.
2 3
3
(0,0) Y
X
2. Pertidaksamaan kuadrat
Cara penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah:
ruas kanan dinolkan
ruas kiri difaktorkan (kalau mungkin !)
gunakan garis bilangan
Untuk menentukan daerah atau caranya pilih salah satu nilai dalam wilayah yang bersangkutan, kemudian masukkan nilai ke dalam persamaan dan lihat/hitung hasilnya. Misalnya dipilih angka 0 (nol), kemudian masukkan ke dalam persamaan:
Jadi wilayah pada nilai 0 (nol) adalah (negatip), untuk wilayah lainnya adalah kebalikan dari wilayah yang berdekatan.
TUGAS:
1. dketahui segitiga ABC sama sisi, masing-masing sisinya adalah: cm, cm, .
Tentukan panjang sisi AB ?
