PTI206 - LOGIKA
Semester I 2007/2008
Ratna
Operator Logika
z Negasi (NOT)
z Konjungsi - Conjunction (AND)
z Disjungsi - Disjunction (OR)
z Eksklusif Or (XOR)
z Implikasi (JIKA – MAKA)
z Bikondisional (JIKA DAN HANYA JIKA)
Tabel kebenaran dapat digunakan untuk menunjukkan bagaimana operator-operator tsb menggabungkan
Negasi (NOT)
Operator Uner, Simbol: ¬
P
¬P
true
false
Conjunction (AND)
Operator Biner, Simbol: ∧
P Q P∧Q
true true true
true false false
false true false
Disjunction (OR)
Operator Biner, Simbol: ∨
P Q P∨Q
true true true
true false true
false true true
Exclusive Or (XOR)
Operator Biner, Simbol: ⊕
P Q P⊕Q
true true false
true false true
false true true
Implikasi (JIKA - MAKA)
Implikasi p
→
q adalah proposisi yang bernilaiImplikasi p
→
q
z Jika p, maka q z Jika p, q
z p mengakibatkan q z p hanya jika q
z p cukup untuk q
z Syarat perlu untuk p adalah q
z q jika p z q ketika p
z q diakibatkan p z q setiap kali p z q perlu untuk p
Contoh Implikasi
Implikasi
“Jika hari ini hari Jumat maka 2+3 > 7.” bernilai benar untuk semua hari kecuali hari Jumat, walaupun 2+3 > 7 bernilai salah.
Kapan pernyataan berikut bernilai benar?
Bikondisional
(JIKA DAN HANYA JIKA)
Operator Biner, Simbol: ↔
P Q P↔Q
true true true
true false false
false true false
Pernyataan dan Operasi
Pernyataan-pernyataan dapat digabungkan dengan operasi untuk membentuk pernyataan baru.
P Q P∧Q ¬ (P∧Q)
true true false
true false true
false true true
Pernyataan yang Ekivalen
true true true
true false true
false true true
false false true
Pernyataan ¬(P∧Q) dan (¬P)∨(¬Q) ekivalen secara logika, karena
Tautologi dan Kontradiksi
Tautologi adalah pernyataan yang selalu benar. Contoh:
z R∨(¬R)
z ¬(P∧Q)↔(¬P)∨(¬Q)
Tautologi dan Kontradiksi (2)
Kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah.
Contoh:
z R∧(¬R)
z ¬(¬(P∧Q)↔(¬P)∨(¬Q))
Konversi, Kontrapositif, & Invers
z q
→
p disebut konversi dari p→
qz ¬q
→
¬p disebut kontrapositif dari p→
qEkspresi Logika
Contoh 4. Ubah ke dalam ekspresi logika:
“Anda mempunyai akses internet hanya jika anda mahasiswa PTI UNY atau anda bukan mahasiswa UGM”
Solusi. Misal a : “Anda punya akses internet”
m: “Anda mhs PTI UNY”
f : “Anda mhs UGM”
Ekspresi Logika (2)
Soal 1. Ubah kedalam ekspresi logika.
“Anda tidak boleh naik roller coaster jika tinggi anda kurang dari 100 cm, kecuali usia anda sudah melebihi 16 th.”
“Saya akan ingat tentang kuliah besok hanya jika kamu mengirim sms.”
Puzzle Logika
Puzzle
Puzzle ((SmullyanSmullyan, , ‘‘98)98) Suatu
Suatu pulaupulau mempunyaimempunyai duadua macammacam penghuni
penghuni, , yaituyaitu penjujurpenjujur ((orangorang ygyg selaluselalu berkata
berkata benarbenar) ) dandan pembohongpembohong ((orangorang ygyg selalu
selalu berkataberkata salah/bohongsalah/bohong). ). Anda
Anda bertemubertemu duadua orangorang A A dandan B B didi pulaupulau ituitu. . Jika
Jika A A berkataberkata bhwbhw ““B B penjujurpenjujur”” dandan B B berkata
berkata bhwbhw ““kamikami berduaberdua mempunyaimempunyai tipetipe ygyg berlainan
