Journal de Th´
eorie des Nombres
de Bordeaux
20
(2008), 525–530
Prime factors of class number of cyclotomic fields
par
Tetsuya TANIGUCHI
R´esum´e. Soitpun nombre premier impair,rune racine primitive
modulop et ri ≡ ri (modp) avec 1≤ ri ≤p−1. En 2007, R.
Queme a pos´e la question : leℓ-rang (ℓ premier impair 6=p) du groupe des classes d’id´eaux du p-i`eme corps cyclotomique est-il ´egal au degr´e du plus grand diviseur commun sur le corps finiFℓde x(p−1)/2+1 et du polynˆome de Kummerf(x) =Pp−2
i=0r−ix
i. Dans
cet article, nous donnons une r´eponse compl`ete `a cette question en produisant un contre-exemple.
Abstract. Letpbe an odd prime,rbe a primitive root modulo
pand ri ≡ri (mod p) with 1≤ri ≤p−1. In 2007, R. Queme
raised the question whether theℓ-rank (ℓ an odd prime 6=p) of the ideal class group of thep-th cyclotomic field is equal to the degree of the greatest common divisor over the finite fieldFℓ of x(p−1)/2+ 1 and Kummer’s polynomial f(x) = Pp−2
i=0r−ix
i. In
this paper, we shall give the complete answer for this question enumerating a counter-example.
TetsuyaTaniguchi
Department of Mathematics, Tokyo University of Science, Noda, Chiba 278-8510, Japan
E-mail:taniguti [email protected] URL:http://www.ma.noda.tus.ac.jp/g/tt/
