✸❂✽✑❃❄❃❄❅❆✿❁❀✴✸☞❇✹✺✼❀✴✽❈✿❊❉
❋❍●❏■
✻❈✽✑❑▲❇✾❑▲❀▼✷◆❀✟✺P❖
◗❙❘❯❚▲❱❳❲❨❱✳❩❭❬❫❪❴❘❛❵❜❵❜❬❞❝✧❡❢❲❨❱❣❘❴❤ ✐❥❘❛❵ ❱✳❤❦❪❧❵❜❬❞❡♠❚▲❱♥❤♣♦ ❬q❩❭❬❞❤r❲❙❚
s ❱❳❲✉t ✈❭❱❣❚❂✇✾❘❛❱✳❤r❲ ✈①❬②◗✉❬❞❤♠✈③❬❞❤♣❪❄❱♥❬❨❚④✈r❘❴❬❨❚⑤❤♣❘⑥❲ ❱♥⑦⑧◗✉❝✼⑨
◗❙❘❯❚▲❱❳❲❨❱✳❩❭❬❫❪❴❘❛❵❜❵❜❬❞❝✧❡❢❲❨❱❣❘❴❤ ✐❥❘❛❵ ❡❯❝⑩❝❶❱♥❤❦❪❧❵❷❬②❡③❚❂❱♥❤♣♦ ❬q❩❭❬❞❤r❲❙❚
❸❺❹✚❻✙❼❾❽❾❿❣➀✓➁➃➂q➄✍❹➅❸➆❹➅❸❾➇❾➄◆➈✓➉
➊▲✄✡➋➌✢✱✘➍✞➎✎❂✄✟✔➌✞✂✌➅➏✹➐❊✢✱✞➒➑✵✄✟✎❂✢✏✞✩✒❍✆▼➓✣➔➣→❺↔↕✞✕➙➛✄▼✘✣➓➃➜➝✔➌✒✕➞✱✄▼✘✣➓➍✒✕✞➎➟➠➔➣✖✙✒➡➓✟✆✝✢✱✞➢✢✱➤◆✢✏➟➠➔➦➥✼➧✗➨✏➩✜➩➛➫▼➭
➯✟➲✑➳✜➵☎➸➎➺❳➻➽➼➌➾➌➚✤➻❳➚✴➻➽➪✵➶✤➹✳➘✜➴➛➷✙➬✡➮➛➱➽➴➛➪✵➾✜➮❐✃➝➬❒➾✬❮✜➱
❰
↔➌✛✟✎☞✒✕✞➎✞➢✄✝Ï✾➀❺Ð✵Ñ
➵Ò➸
✲✴✪➌Ó✵★✜✪✜✪✬✫✵Ó⑩✢✜✆✣✆✝✄➢➋✳✞➢✄✝Ï✾✒✕✔☞Ô◆✔✳✢✱✁✜➏▼✌✏✘➍✎❜Õ✬Ö✵×
➯
★➛Ø➽Ó➌★✏✪✬✪✜✫
➀✓Ù❊➁✗★✏✪✜✪✬✪▲➁➽Ö✵Ú↕Û
➯✴Ü▼Ý❺Ü✟➸Ò➳✬Þ✚Þ✚➵☎ß❐Ü✟➳✏Ý✚➵Òà
×
➺➣á ✪➛❻✙✪➛â
ã
➯✟ä➽å✙à Ñ✣æ
Þ✟➺➝➵
×
Ü
Ñ
➯✴➳✜Þ✚➵ ×✵ç
➯✟è✜➯
×
Ý✝Þ Ó↕Ð
à➛Þ❒➵☎Ý✚➵Òè✜➯PÜ▼à Ñ✚Ñ
➯✟➸➡➳✱Ý✚➵Òà ×éÓ↕ê➣ã❾➇
➵
×
➯✴ë
Ö
➳✜➸☎➵☎Ý➅ä
ì ✛▼➓✣✞➎✘✚✢✜✆✟✞
➀♠Ð✵Ñ
à
Ú
➳
Ú
➵Ò➸Ò➵íÝ➅ä❏➲▲➯✤➳✜Þ Ö✵Ñ
➯
µ
à×
Ý✚î➌➯ï➸➡➳✱Ý✚Ý✚➵➡Ü▼➯
2
[
n
]
➵➡Þ❆Þ✚➳✜➵æ
Ý✚à
Ú
➯
Ð
à✬Þ✚➵☎Ý✚➵Òè✜➯✟➸Òä❏➳✬Þ✚Þ✚à↕Ü✟➵Ò➳✏Ý✚➯
æ
➵☎ð☞➳
×
ä❥Ý➅å✯à
➵
×
Ü
Ñ
➯✴➳✬Þ❒➵ ×✵ç
ð
Ö✵×
Ü▼Ý✚➵Òà
×
Þñà
×
Ý✝î✵➯❈➸➡➳✱Ý✚Ý✚➵➡Ü▼➯✾➳
Ñ
➯
Ð
à➛Þ❒➵☎Ý✝➵☎è✜➯✴➸☎ä⑩Ü▼à Ñ✝Ñ
➯✟➸➡➳✱Ý✚➯
æ
åò➵☎Ý✚î
Ñ
➯✴Þ
Ð
➯✴Ü▼ÝPÝ✚à
µ
ó❆ô ➯✴➲❂➳×
Ý✝➸☎➯❊õ ✫✱ö
➳✜Þ✚÷✜➯
æ
åòî✵➯▼Ý✝î✵➯ Ñ✤Ó
➵
×
à
Ñ✣æ
➯
Ñ
Ý✝àñ➯✤Þ➅Ý✣➳
Ú
➸Ò➵ÒÞ✚î
Ð
à✬Þ✚➵íÝ✝➵☎è✬➯❺➳✬Þ✚Þ✚à↕Ü✟➵Ò➳✏Ý✚➵Òà
×
ð➒à
Ñ
➳
ç
➵Òè✜➯
×
µ
Ó ➵☎Ý✙➲❂➵ç
î✬Ý
Ú
➯❾Þ Ö✵ø
Ü✟➵☎➯
×
Ý✯Ý✝à
Þ✚î✵à➠å
Ð
à✬Þ✚➵☎Ý✚➵Òè✜➯❂Ü▼à Ñ✚Ñ
➯✟➸➡➳✱Ý✚➵Òà
×
à
×
➸Òä✗ð➒à Ñ✹Ð
➳✏➵
Ñ
Þ✓à✜ð◆ð Ö✵×
Ü▼Ý✚➵Òà
×
Þ✹åòî➌➵ÒÜ✣î
æ
➯
Ð
➯
×❐æ
à
×⑩æ
➵➡Þ
Û
à✜➵
×
Ý✼Þ Ö✵Ú
Þ✚➯▼Ý✝Þ✹à✏ð✯Ý✚î✵➯
ç✜Ñ
à
Ö➌×➌æ
Þ❒➯✟Ý
[n]
ó➂
➯✓➳
×
Þ✚å✯➯
Ñ
ô
➯✟➲✑➳
×
Ý✚➸Ò➯✜ùÞ✯ë
Ö
➯✴Þ❒Ý✚➵Òà
×
➵
×
Ý✝î✵➯
×
➯
ç
➳✱Ý✝➵☎è✜➯ Ó✜Ú
ä▲➯▼ú↕î✵➵
Ú
➵☎Ý✚➵ ×✵ç
➳P➲❂➯✴➳✬Þ Ö✵Ñ
➯òåòî✵➵➡Ü✝î
ç
➵Òè✜➯✤Þ
Ð
à➛Þ❒➵☎Ý✚➵Òè✜➯✹Ü✟à Ñ✝Ñ
➯✴➸Ò➳✱Ý✝➵☎à
×
ð➒à ÑòÐ
➳✏➵
Ñ
Þ✙Þ✝➳✱Ý✝➵ÒÞ❒ð➒ä➽➵ ×➌ç
ô
➯✟➲✑➳
×
Ý✚➸Ò➯✜ùÞòÜ▼à ×➌æ
➵☎Ý✚➵Òà ×➃Ú➌Ö
Ý
×
à✏Ý✂ð➒à Ñ✂ç
➯
×
➯
Ñ
➳✜➸
Ð
➳✜➵
Ñ
Þ✙à✏ð
➵
×
Ü
Ñ
➯✴➳✬Þ❒➵ ×✵ç
ð
Ö✵×
Ü➍Ý✝➵☎à
×
Þ
ó
➀
ð
Ö✵×➌æ
➳✏➲❂➯
×
Ý✣➳✏➸ Ð✵Ñ
à
Ú
➸Ò➯✟➲✉➵ ×❂æ
➵ÒÞ✝Ü
Ñ
➯▼Ý✝➯ Ð✵Ñ
à
Ú
➳
Ú
➵☎➸Ò➵☎Ý➢äP➵➡Þ✟➺❣➵íð
µ
➵➡Þ➣➳❾➲▲➯✤➳✜Þ Ö✵Ñ➯✙à
×
Ý✝î✵➯✂➸➡➳✱Ý❒Ý✝➵ÒÜ✟➯
2
[
n
]
à✏ð✳Þ Ö✵ÚÞ✚➯▼Ý✣Þ
à✏ðû➳
×
n
ü ➯✴➸☎➯✴➲❂➯×
Ý
ç✬Ñ
à
Ö✵×➌æ
Þ✚➯▼Ý Ó✬Ö➌×➌æ
➯
Ñ
åòî➌➳✏Ý✯Ü✟à ×➌æ
➵☎Ý✚➵Òà
×
Þ
æ
à➽➯✴Þ
µ
î➌➳➠è✜➯Ð
à✬Þ✚➵íÝ✝➵☎è✜➯✓➳✜Þ✝Þ❒à↕Ü✟➵Ò➳✏Ý✚➵Òà ×❐ý➃❼
➯
Ñ
➯
µ
➵ÒÞ Þ✝➳✏➵æ
Ý✚à❂î❐➳✤è✜➯
Ð
à✬Þ✚➵íÝ✝➵☎è✜➯P➳✜Þ✝Þ❒à✵Ü▼➵➡➳✱Ý✚➵Òà
×
➵☎ð➣➳
×
ä✑Ý➢å✯à❂➵
×
Ü
Ñ
➯✤➳✜Þ✚➵ ×✵ç
ð
Ö✵×
Ü➍Ý✝➵Òà
×
Þ➆➳
Ñ
➯
Ð
à✬Þ✚➵íÝ✝➵☎è✜➯✴➸☎ä✾Ü✟à Ñ✝Ñ
➯✟➸➡➳✱Ý✝➯
æ
åò➵☎Ý✚î
Ñ
➯✴Þ
Ð
➯✴Ü➍Ý✂Ý✝à
µ
✰ Ý✚î❐➳✱Ý➆➵ÒÞÓ
➵íð➣åòî✵➯
×
➯✟è✜➯
Ñ
f, g
:
X
→
R
+
➳Ñ
➯✹➵
×
Ü
Ñ
➯✤➳✜Þ✚➵ ×✵ç
ð
Ö✵×
Ü➍Ý✚➵Òà
×
Þ
Ó
å✙➯✹î➌➳➠è✜➯
Z
f gdµ
≥
Z
f dµ
Z
gdµ
✦❒✲✤✭þ
î✵➵➡Þ Ð✵Ñ
à
Ð
➯
Ñ
Ý➢ä▲➵➡Þ◆à✜ð✕Ý✚➯
×
Ü✴➳✏➸Ò➸☎➯
æ
Ý✚î✵➯
ê➣ã❾➇❢Ð➌Ñ
à
Ð
➯
Ñ
Ý➅ä
Ó
➳✱ð✕Ý✝➯
Ñ
Ý✝î✵➯❾Ü▼➯✴➸☎➯ Ú✵Ñ
➳✏Ý✚➯ æ✑ê➣ã❾➇
➵
×
➯✤ë
Ö
➳✏➸Ò➵íÝ➅ä✗õ ★➠ö
åòî✵➵➡Ü✝î
➯✴Þ❒Ý✝➳
Ú
➸Ò➵ÒÞ✚î✵➯✴Þ☞➳ÿÞ Ö↕ø
Ü✟➵☎➯
×
Ý❂Ü▼à ×❐æ
➵íÝ✝➵☎à
×
ð➒à
Ñ
µ
Ý✝àÿî❐➳✤è✜➯Ð
à➛Þ❒➵☎Ý✚➵Òè✜➯✾➳✬Þ✚Þ✚à↕Ü▼➵➡➳✱Ý✝➵☎à
×
ó
✦✩❸
à✜Ý✚➯❈Ý✝î➌➳✱Ý
Ó
ð➒à✜➸Ò➸Òà➠åò➵ ×✵ç
➳
Þ❒Ý✝➳ ×➌æ
➳
Ñ✣æ
➳
Ú✵Ö
Þ❒➯
Ó
å✯➯
Ö
Þ❒➯✁❒➵
×
Ü
Ñ
➯✴➳✬Þ❒➵ ×✵ç✄✂
Ý✚à✑➲▲➯✤➳
×
å✯➯✤➳✏÷➽➸Òä✑➵
×
Ü
Ñ
➯✤➳✜Þ✚➵ ×✵ç❐Ó
➵
ó
➯
ó
×
à
×➌æ
➯✤Ü
Ñ
➯✴➳✜Þ✚➵ ×✵ç➛✭
ó
ô
➯✟➲✑➳
×
Ý✝➸Ò➯✹➳✬Þ❒÷✜➯
æ
Ý✚î✵➯❾ð➒à✜➸Ò➸Òà➠åò➵ ×✵ç
ë
Ö
➯✤Þ➅Ý✝➵☎à
×
➵
×
õ
✫✱ö
➺➣Ý✚à▲➯✤Þ➅Ý✣➳
Ú
➸Ò➵➡Þ❒î✾Ý✚î➌➳✏Ý ✦❒✲✤✭
î➌à✜➸
æ
Þ✯ð➒à Ñ✼✢✱✁➒✁ûÐ
➳✜➵
Ñ
Þ
f, g
Ó ➵➡Þ✙➵☎ÝÞ
Ö↕ø
Ü▼➵Ò➯
×
Ý❺Ý✚à✾➳✜Þ✝Þ
Ö
➲▲➯ ✦❒✲✤✭
à
×
➸☎ä✾ð➒à Ñ❺Ð
➳✏➵
Ñ
Þ
f, g
ÞÖ
Ü✝î✗Ý✚î❐➳✱Ý➆Ý✝î✵➯✼è✱➳✜➸
Ö
➯✴Þòà✏ð
f
➳ ×➌æg
æ➯
Ð
➯
×➌æ
à
×❁æ
➵➡Þ
Û
à✬➵
×
Ý
Þ
Ö✵Ú
Þ✚➯▼Ý✝Þ◆à✜ð♥Ý✝î✵➯❺➯✴➸☎➯✴➲▲➯
×
Ý✣Þ◆➵
×
Ý✚î✵➯ ç✜Ñ
à
Ö✵×➌æ
Þ✚➯▼Ý ý✗❼
➯
Ñ
➯
f
➳ ×➌æg
➳Ñ
➯❺Þ✚➳✜➵
æ
Ý✚à
æ
➯
Ð
➯
×➌æ
à
×❈æ
➵➡Þ
Û
à✬➵
×
Ý✙Þ Ö✵Ú
Þ✚➯▼Ý✝Þ
à✏ð❣Ý✚î✵➯ ç✜Ñ
à
Ö✵×❐æ
Þ✚➯▼Ýò➵íð❣Ý✝î✵➯
Ñ
➯✹➯▼ú↕➵ÒÞ❒Ý
S, T
⊆
[n]
ÞÖ
Ü✣î➃Ý✚î➌➳✏Ý
S
∩
T
=
∅
Ó➳
×➌æ
Þ
Ö
Ü✣î✾Ý✝î➌➳✱Ýòð✕à
Ñ
➳
×
ä
A
⊆
[n]
Óf
(A) =
f
(A
∩
S)
➳ ×➌æg(A) =
g(A
∩
T)
ó ❹➢×Ý✚î➌➵ÒÞ
×
à✏Ý✝➯➆å✯➯✓Þ✚î✵à✱å Ý✝î➌➳✱Ý✯Ý✚î✵➯❾➳
×
Þ✚å✯➯
Ñ
Ý✚à
ô
➯✟➲✑➳
×
Ý✚➸Ò➯✜ùÞ✯ë
Ö
➯✴Þ❒Ý✚➵Òà
×
➵ÒÞ
×
à
ó
➂
➯❺➯▼ú↕î✵➵
Ú
➵☎Ý✙➳✼➲▲➯✤➳✜Þ Ö✵Ñ
➯
µ
à×
➳✆☎
ü
➯✴➸☎➯✴➲▲➯
×
Ý✙➸➡➳✱Ý✚Ý✚➵➡Ü▼➯✹Þ
Ö
Ü✝î✾Ý✚î➌➳✏Ý ✦❒✲✤✭
î✵à✬➸
æ
Þ✙åòî✵➯
×
➯✴è✜➯
Ñ
f, g
æ➯
Ð
➯
×➌æ
à
×➃æ
➵➡Þ
Û
à✜➵
×
ÝòÞ Ö✵Ú
Þ❒➯✟Ý✝Þ✙à✏ðéÝ✝î✵➯ ç✜Ñ
à
Ö➌×➌æ
Þ✚➯▼Ý Ó✵Ú✵Ö
ÝòÝ✚î✵➯
Ñ
➯P➯▼ú↕➵ÒÞ❒Ý✝Þ➆➳▲➲▲à
Ñ
➯
ç
➯
×
➯
Ñ
➳✏➸
Ð
➳✜➵
Ñ
à✜ð➝➵
×
Ü
Ñ
➯✤➳✜Þ✚➵ ×➌ç
f, g
ÞÖ
Ü✣î➃Ý✝î➌➳✱Ý ✦❒✲✤✭
ð❍➳✏➵Ò➸ÒÞ
ó
➸☎➯✤Ü➍Ý à ➵ÒÜ à✜➲❂➲ ➵➡Ü✟➳✏Ý✚➵Òà Þ✂➵ ô à ➳ ➵Ò➸☎➵☎Ý➅ä ➂ ➯✾ß Ñ Þ➅Ý▲à Ú Þ✚➯ Ñ è✜➯✑Ý✚î❐➳✱Ý Ó ð➒à✜➸Ò➸Òà➠åò➵ ×✵ç ➳❊Þ❒Ý✝➳ ×➌æ ➳ Ñ✣æ✧Ñ ➯ æ✵Ö Ü➍Ý✝➵☎à × Ý✚➯✴Ü✣î × ➵➡ë Ö ➯ ✦ Þ❒➯✴➯✾➯ ó ç ó õ ✲➍ö➒✭➍Ó ➵☎Ý❂Þ Ö↕ø Ü▼➯✤Þ✼Ý✝à Ü▼à × Þ✚➵ æ ➯ Ñ✓Ð ➳✜➵ Ñ Þ
f, g
åòî✵➵➡Ü✝î⑩➳Ñ ➯ ✪ ü ✲ è✱➳✜➸ Ö ➯ æ❳Ó ➵ ó ➯ ó Ý✝➳✜÷✜➯
f, g
Ý✚àÚ ➯☞➵ ×➌æ ➵➡Ü✟➳✏Ý✚à Ñ ð Ö✵× Ü▼Ý✚➵Òà × Þ❾à✜ð◆➵ × Ü Ñ ➯✴➳✜Þ✚➵ ×✵ç ➯✟è✜➯ × Ý✣Þ
A
,
B ⊆
2
[
n
]
ó þ à❊Þ❒➯✴➯✑Ý✚î✵➵➡Þ Ó➣× à✜Ý✚➯✑Ý✚î❐➳✱Ý☞➳ × äï➵ × Ü Ñ ➯✴➳✬Þ❒➵ ×✵ç ð Ö✵× Ü➍Ý✝➵☎à × Þ
f, g
Ü✟➳ × Ú ➯ æ ➯✤Ü▼à✜➲ Ð à➛Þ❒➯ æ ➵ × Ý✚à Ð à✬Þ✚➵íÝ✝➵☎è✬➯☞➸Ò➵ × ➯✴➳ Ñ Ü▼à✬➲ Ú ➵ × ➳✱Ý✝➵☎à × Þ✓à✜ð✯Þ Ö Ü✣îï➵ ×➌æ ➵ÒÜ✴➳✱Ý✝à Ñ ð Ö✵× Ü➍Ý✝➵☎à × Þ Ó ➳ ×➌æ ➵☎ð ✦❒✲✤✭ î✵à✜➸ æ Þ✓ð➒à Ñ ➳✜➸☎➸ Ð ➳✏➵ Ñ Þ✓à✜ð ➵ ×➌æ ➵➡Ü✟➳✱Ý✝à Ñ ð Ö✵× Ü▼Ý✚➵Òà × Þ✂➵ × Ý✝î✵➯ æ ➯✤Ü▼à✬➲ Ð à➛Þ❒➵☎Ý✚➵Òà × Ý✚î✵➯ × ➵☎Ý✂î✵à✜➸ æ Þ✯ð➒à Ñf, g
➳✬Þ✙➳ñåòî✵à✬➸☎➯ó ê✵Ö✵Ñ Ý✚î➌➯ Ñ ➲❂à Ñ ➯ Ó ➵íð
f, g
➳ Ñ ➯ æ ➯ Ð ➯ ×❐æ ➯ × Ý▲à × æ ➵➡Þ Û à✬➵ × Ý❂Þ Ö✵Ú Þ❒➯✟Ý✝Þ☞à✏ð➆Ý✚î✵➯ ç✜Ñ à Ö✵×➌æ Þ❒➯✟Ý Ó Þ✚àï➳ Ñ ➯❈Ý✚î✵➯➃➵ ×➌æ ➵➡Ü✟➳✏Ý✚à Ñ ð Ö➌× Ü➍Ý✝➵☎à × Þ☞➵ × Ý✚î✵➯✴➵ Ñ æ ➯✤Ü▼à✜➲ Ð à✬Þ✚➵☎Ý✚➵Òà × Þ ó þ î Ö Þ✂➵☎Ý❺Þ Ö✵ø Ü✟➯✴Þ✂Ý✚à❂➯✟ú↕î✵➵ Ú ➵íݵ
Þ Ö Ü✣î➃Ý✚î➌➳✏Ý Ó ß Ñ Þ❒Ý Ó å✯➯✹î➌➳➠è✜➯µ(
A ∩ B
)
≥
µ(
A
)µ(
B
)
✦✩★✜✭åòî✵➯
×
➯✟è✜➯
Ñ
A
,
B ⊆
2
[
n
]
➳Ñ ➯☞➵ × Ü Ñ ➯✴➳✜Þ✚➵ ×✵ç ➯✴è✜➯ × Ý✝Þ✹➳ ×➌æ Ý✚î➌➯ Ñ ➯▲➯▼ú↕➵ÒÞ❒Ý
S, T
⊆
2
[
n
]
ÞÖ
Ü✝î❊Ý✝î➌➳✱Ý
S
∩
T
=
∅
Ó➳ ×❐æ ➲❂➯✟➲ Ú ➯ Ñ Þ❒î➌➵ Ð à✜ðé➳✼Þ Ö✵Ú Þ❒➯✟Ý
A
∈
2
[
n
]
➵×
A
✦❍Ñ ➯✤Þ Ð óB
✭✍æ ➯ Ð ➯ ×➌æ Þ◆à × ➸☎ä▲à ×A
∩
S
✦❍Ñ ➯✴ÞÐ
ó
A
∩
T
✭✁ ➳ ×➌æ❳Ó Þ✚➯✴Ü▼à ×➌æ❳Ó Ý✝î✵➯ Ñ ➯P➯✟ú➽➵➡Þ❒Ý✝Þ➆➳❂➲❂à Ñ ➯ ç ➯ × ➯ Ñ ➳✏➸ Ð ➳✜➵ Ñ à✏ð➣➵ × Ü Ñ ➯✤➳✜Þ✚➵ ×✵ç ➯✟è✬➯ × Ý✣Þ
A
,
B ⊆
2
[
n
]
ÞÖ Ü✝î✗Ý✚î➌➳✏Ý ✦✩★✜✭ ð❍➳✏➵Ò➸➡Þ✂Ý✝à î✵à✬➸ æ ó ❿ ➯✟Ý
µ
: 2
[4]
→
[0,
1]
Ú➯ æ ➯▼ß × ➯ æ ➳✜Þ✙ð➒à✬➸☎➸Òà➠å➆Þ✴➺
µ(
{
1,
2,
3,
4
}
)
= 0.6667
µ(
{
1,
2
}
)
= 0.1
µ(
{
1,
3
}
)
= 0.08
µ(
{
2,
4
}
)
= 0.07
µ(
{
3,
4
}
)
= 0.05
µ(
∅
)
= 0.0333
þ î✵➯✂➳ Ú à✱è✜➯ Ð✵Ñ à Ú ➳ Ú ➵Ò➸☎➵☎Ý✚➵Ò➯✴Þ➝➳ æ✵æ✼Ö✵Ð Ý✝à ✲✜Ó Þ✚à✓å✯➯✂Þ❒➯✟Ý❣Ý✝î✵➯ Ð✵Ñ à Ú ➳ Ú ➵Ò➸☎➵☎Ý✚➵Ò➯✴Þ❣à✏ð✳➳✏➸Ò➸➛à✏Ý✝î✵➯ Ñ Þ Ö✵Ú Þ❒➯▼Ý✣Þ❣à✜ð
{
1,
2,
3,
4
}
Ý✚à✄✂✟➯ Ñ à ó þ àÿè✜➯ Ñ ➵íð➒äïÝ✚î➌➳✏Ý
µ
å✯à Ñ ÷↕Þ✼➳✬Þ Ð✵Ñ à✬➲▲➵➡Þ✚➯ æ❳Ó ß Ñ Þ❒Ý✼Ý✝➳✜÷✜➯A
0
=
{
S
⊆
2
[
n
]
:
{
1,
2
} ⊆
S
∨ {
3,
4
} ⊆
S
}
Ó
B
0
=
{
S
⊆
2
[
n
]
:
{
1,
3
} ⊆
S
∨ {
2,
4
} ⊆
S
}
➳ ×➌æ à Ú Þ✚➯ Ñ è✜➯✑Ý✚î➌➳✏Ý
µ(
A
0) =
µ(
B
0) = 0.8167
Ó Þ✚àµ(
A
0)µ(
B
0)
≈
0.667
åòî✵➵Ò➸☎➯µ(
A
0
∩ B
0) = 0.6667
Ó
Þ✚à☞Ý✝î✵➵➡Þ
Ð
➳✏➵
Ñ
A
0,
B
0
è➽➵☎à✬➸Ò➳✏Ý✚➯✤Þ ✦✩★✬✭ ó ❹ Ý Ñ ➯✟➲✑➳✏➵ × Þ✂à × ➸☎ä❈Ý✚à❈Ü✣î✵➯✴Ü✣÷ ✦✩★✬✭ ð➒à ÑòÐ ➳✏➵ Ñ Þ
A
,
B
æ➯ Ð ➯ ×❐æ ➵ ×➌ç à ×✗æ ➵➡Þ Û à✜➵ × Ý❺Þ Ö✵Ú Þ✚➯▼Ý✣Þ✂à✜ð
{
1,
2,
3,
4
}
óþ î➌➯ Ñ ➯ ➳ Ñ ➯ ✲✆☎✬â❺æ ➵➡Þ➅Ý✝➵ × Ü▼Ý✍Þ Ö Ü✝î Ð ➳✏➵ Ñ Þ ó ➂ ➯✂å Ñ à✜Ý✚➯✂➳❾Ü▼à✬➲ Ð➌Ö Ý✚➯ Ñ➦Ð✵Ñ à ç✜Ñ ➳✏➲❢Ý✚î➌➳✏Ý Ñ✝Ö✵× Þ➝Ý✚î Ñ à Ö✵ç î☞➳✏➸Ò➸↕Þ Ö Ü✣î Ð ➳✜➵ Ñ Þ➝➳ ×➌æ Ü✣î✵➯✴Ü✣÷↕Þ✍Ý✚î➌➳✏Ý ✦✩★✜✭ î✵à✬➸ æ Þ◆ð➒à Ñ ➯✤➳✜Ü✣î ó þ î✵➯✓➲❂➵ × ➵☎➲ Ö ➲ æ ➯ ç✜Ñ ➯✟➯❺à✏ð Ð à➛Þ❒➵☎Ý✚➵Òè✜➯✓Ü▼à Ñ✚Ñ ➯✟➸➡➳✱Ý✚➵Òà ×❁✦ ➳ Ð ➳ Ñ Ý◆ð Ñ à✜➲❙Ý Ñ ➵☎è➽➵➡➳✏➸ Ð ➳✜➵ Ñ Þ◆ð➒à Ñ åòî✵➵➡Ü✣î ✦✩★✬✭ î✵à✬➸ æ Þ✙åò➵☎Ý✚î❆➯✴ë Ö ➳✜➸☎➵☎Ý➅ä ✭ ➵ÒÞ✂➳✬Ü✝î✵➵Ò➯✟è✬➯ æ❈Ú ä❂Ý✝î✵➯✹➯✟è✜➯ × Ý✝Þ
A
1
=
{
S
⊆
2
[
n
]
: 2
∈
S
}
➳
×❐æ
B
1
=
{
S
⊆
2
[
n
]
: 3
∈
S
}
î✵➯
Ñ
➯
µ(
A
1)µ(
B
1) = 0.8367
·
0.7967
≈
0.6666
åòî✵➵Ò➸Ò➯µ(
A
1
∩B
1) = 0.6667
óê ➵ × ➳✏➸Ò➸☎ä Ó å✙➯ × à✜Ý✚➯❈Ý✚î➌➳✏Ýñ➲✑➳ × ä⑩à✏Ý✝î✵➯ Ñ Ü✣î✵à✜➵➡Ü▼➯✤Þ✼à✏ðò➲❂➯✴➳✬Þ Ö➌Ñ ➯✑å✙à Ö ➸ æ ➸Ò➵☎÷✜➯✴➸☎ä⑩î➌➳➠è✜➯❈å✯à Ñ ÷✜➯ æ✝ ➵ ×➌æ ➯✴➯ æ❳Ó Ý✝î✵➯ å✯➯✴➵ ç î✬Ý✝Þ❈à✏ð✹Ý✚î✵➯ÿð➒à Ö✵Ñ Ý➢å✙à ü ➯✟➸Ò➯✟➲❂➯ × Ý✾Þ Ö✵Ú Þ✚➯▼Ý✣Þ❈➳ Ú à➠è✜➯ÿÜ✟➳ ×❏Ð✵Ñ à Ú ➳ Ú ➸☎ä Ú ➯ÿè✱➳ Ñ ➵Ò➯ æ à➠è✜➯ Ñ ➳ Ü▼à × Þ❒➵ æ ➯ Ñ ➳ Ú ➸☎➯ Ñ ➳ ×✵ç ➯Påò➵☎Ý✚î✵à Ö Ý❾➳✟✞✳➯✤Ü➍Ý✚➵ ×✵ç Ý✚î✵➯ Ñ ➯✤ë Ö ➵ Ñ ➯ æ✗Ð✵Ñ à Ð ➯ Ñ Ý✝➵☎➯✤Þ ó ❹ ð✍å✯➯ æ ➯ × à✏Ý✝➯✼Ý✚î✵➯✤Þ❒➯ñå✙➯✟➵ ç î✬Ý✣Þ Ú ä
b1, b2, b3, b4
➵× Ý✚î➌➯✂à Ñ✣æ ➯ Ñ Ý✝î✵➯✟ä☞➳ Ñ ➯✯➸Ò➵ÒÞ❒Ý✚➯ æ ➳ Ú à➠è✜➯ Ó Ý✚î✵➯ ×▲Ñ ➯✴ë Ö ➵ Ñ ➵ ×➌ç Ý✝î➌➳✱Ý
A
0,
B
0
➳ Ú à➠è✜➯ Ú ➯ × ➯ ç ➳✏Ý✚➵Òè✜➯✟➸ÒäPÜ✟à Ñ✝Ñ ➯✴➸Ò➳✏Ý✚➯ æ åòî✵➵Ò➸☎➯
A
1,
B
1
➳ Ñ ➯ Ð à✬Þ✚➵íÝ✝➵☎è✜➯✴➸☎ä✑Ü▼à Ñ✚Ñ ➯✟➸➡➳✱Ý✚➯ æ ä➽➵Ò➯✟➸ æ Þ◆Ý✚î✵➯✹Ü▼à × Þ➅Ý Ñ ➳✜➵ × Ý
(b1
−
b2)(b3
−
b4)
>
0
ó➈ ➯✴ë Ö ➵ Ñ ➵ ×✵çñÐ à➛Þ❒➵☎Ý✚➵Òè✜➯ Ü▼à Ñ✚Ñ ➯✟➸➡➳✱Ý✝➵☎à × ð➒à Ñ à✜Ý✚î✵➯ Ñ❺Ð ➳✏➵ Ñ Þ
A
,
B
æ➯ Ð ➯ ×➌æ ➯ × Ý❾à ×ÿæ ➵➡Þ Û à✬➵ × Ý❾Þ Ö✵Ú Þ❒➯✟Ý✝Þ➆à✜ð➣Ý✚î➌➯ñè✱➳ Ñ ➵➡➳ Ú ➸Ò➯✴Þòä➛➵Ò➯✟➸ æ Þ æ ➵✠✞♥➯ Ñ ➯ × Ý Ü▼à × Þ❒Ý Ñ ➳✏➵ × Ý✝Þ✹à × Ý✝î✵➯
b
i
Ó ➳✏➸Ò➸✍à✏ð✂åòî✵➵ÒÜ✣î ➳ Ñ ➯✑Þ✝➳✱Ý✝➵ÒÞ❒ß➌➯ æ åòî✵➯ ×b1
> b2
> b3
> b4
ó➂ ➯❈➳ Ñ✚Ñ ➵Òè✜➯ æ ➳✱ÝPÝ✝î✵➯ ➲❂➯✴➳✬Þ Ö✵Ñ ➯
µ
➳ Ú à✱è✜➯ Ú ä✼➲❂à Ñ ➯✙à Ñ ➸☎➯✤Þ✚Þ➦➳ Ñ✝Ú ➵☎Ý Ñ ➳ Ñ ➵☎➸Òä Ð ➵➡Ü✣÷➛➵ ×✵ç è✱➳✜➸ Ö ➯✤Þ❣ð➒à Ñ Ý✚î➌➯b
i
➵ × Ý✚î➌➳✏Ý➦à Ñ✝æ ➯ Ñ✴Ó Ü✣î✵à➽à➛Þ❒➵ ×✵ç Ý✝î✵➯ å✯➯✴➵ ç î✬Ý✂à✏ð{
1,
2,
3,
4
}
Ý✚àç ➵☎è✜➯ × ➯ ç ➳✱Ý✚➵Òè✜➯❾Ü▼à Ñ✚Ñ ➯✟➸➡➳✱Ý✝➵☎à × ð➒à Ñ
A
0,
B
0
à✬Þ✚➵☎Ý✚➵Òè✜➯PÜ▼à ➯✟➸➡➳✱Ý✚➵Òà ➳ ➵➡Þ à✬➵ Ý ➯ ➯ ➯ Ü✟➵☎➯✤Þ
❵✁✄✂☎✝✆✞✄✟✡✠☛✄☞
õ
✲▼ö✍✌
à➠ä➽➸Ò➯
Ó
ô➣ó Ó✳ê
➵ÒÞ✚î Ú✵Ö➌Ñ✚×éÓ
ô➝ó
Ó
➳
×➌æ❁➁
î✵➯ Ð✵ÐéÓ✳❿
ó
✦❒✲✴✮ ☎ ☎✬✭
ó
þ
î✵➯
Ù
➳✱Ý✝Ü✣î
➁
➯✟Ý❺à✏ð➦➳
➈
➳
×➌æ
à✜➲
ô
➯
Ñ
➲
Ö
Ý✣➳✱Ý✝➵☎à
×
î➌➳✬Þ✙Ý✚î✵➯ ê➣ã❾➇
ô
Ñ
à
Ð
➯
Ñ
Ý➅ä
ó
✂ ì ✔➌✔♥✢✱✁➓✼✌➅➏✓✖✙✘✚✌✬✛✝✢✬✛▼✒✕✁í✒✕✞➎➟✏✎✒✑⑩✲✜✲✤✮
☎
ü
✲✤★↕✲
☎
ó
õ
★➠ö✼ê
à
Ñ
Ý
Ö
➵
×éÓû❻
ó
Ó❳ã
➳✜Þ❒Ý✚➯✴➸☎➯✴ä ×éÓ
ô➣ó
Ó
➳
×➌æï➇
➵
×
➵
Ú✵Ñ
➯
Ó❳Õ
ó
✦❒✲✴✮➛Ø↕✲✤✭
ó
❻
à
Ñ✝Ñ
➯✴➸Ò➳✱Ý✝➵☎à
×
➵
×
➯✴ë
Ö
➳✜➸Ò➵íÝ✝➵☎➯✤Þ❺à
×
Þ✚à✜➲❂➯
Ð
➳
Ñ
ü
Ý✚➵➡➳✜➸☎➸Òä❈à Ñ✝æ
➯
Ñ
➯
æ
Þ❒➯✟Ý✝Þ
ó
✂✗☛➦✌✏✎☞✎✑✠➝➐❊✢✱✞➒➑✵✠û✖✍➑↕➟➠➓✟✠✔✓✕✓éÓ ☎✜✮
ü
✲✤✪✜✫
ó
õ
✫✱ö
ô
➯✟➲✑➳
×
Ý✝➸Ò➯ Ó➽➈
ó
✦✩★✜✪✜✪✬✪✬✭
ó
þ
à➠å✂➳ Ñ✣æ
Þ➦➳✹Ý✚î✵➯✴à
Ñ
ä☞à✏ð
×
➯
ç
➳✱Ý✝➵☎è✜➯
æ
➯
Ð
➯
×➌æ
➯
×
Ü✟➯
ó
✂ñ➧↕✠♥➐ÿ✢✏✞✕➑➌✠✳✖✍➑↕➟➠➓▼✠✒✖✗✎❐Ó❐✲✤✫➛Ø↕✲
ü
