MAKALAH SEMINAR KERJA PRAKTEK DESAIN SISTEM KONTROL PESAWAT UDARA MATRA LONGITUDINAL DENGAN METODE POLE PLACEMENT (TRACKING PROBLEM)

1. Mahasiswa Jurusan Teknik Elektro UNDIP 2. Dosen Jurusan Teknik Elektro UNDIP

1

MAKALAH SEMINAR KERJA PRAKTEK

DESAIN SISTEM KONTROL PESAWAT UDARA MATRA LONGITUDINAL DENGAN

METODE POLE PLACEMENT (TRACKING PROBLEM)

Aditya Eka Mulyono

1

, Sumardi

2

Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro,

Jl. Prof. Sudharto, Tembalang, Semarang, Indonesia

ABSTRAK

Perkembangan teknologi penerbangan semakin pesat di dunia sekarang ini membuatnya memiliki banyak kebutuhan yang hanya bisa di selesaikan oleh disiplin ilmu lain salah satunya kontrol. Salah satu kebutuhan pada teknologi penerbangan adalah membuat pesawat yang bisa terbang sesuai dengan keinginan dengan respon yang baik. Kebutuhan tersebut bisa diselesaikan dengan berbagai macam metode kontrol, salah satunya pole placement.

Dalam laporan ini akan dibahas cara mendesain sistem kontrol dengan metode pole placement untuk membuat sudut pitch bisa sesuai keinginan melalui aktuator elevator. Desain akan dilakukan berdasarkan kondisi pesawat yang dibatasi yaitu pesawat Cessna Ce500 “Citation” yang terbang pada ketinggian 3000 meter dan kecepatan 59,9 m/s. tahapan desain dengan pole placement serta simulasinya juga akan ditampilkan.

Setelah dianalisa, sistem tidak memiliki integrator dalam. Parameter kontroller yang didapat setelah melewati tahapan desain dengan metode pole placement untuk sistem ini adalah k1, k2, k3, k4, dan ki masingmasing -0.1872,0.141, -0.4811, -0.9387, dan -0.1836. setelah diberi kontroller, keluaran sistem sudah bisa dibuat mengikuti referensi dan mencapai steady state setelah detik ke 7.

Kata kunci: Pesawat terbang, kontrol, Pole Placement. .

I.PENDAHULUAN

Beberapa puluh tahun belakangan, semenjak Wright bersaudara menerbangkan pesawat terbangnya untuk pertama kali, teknologi penerbangan di dunia mengalami perkembangan yang sangat pesat. Perkembangan itu meliputi perkembangan benda-benda terbang yang bukan hanya pesawat udara berawak tetapi juga pesawat udara tak berawak (Pesawat Udara Nir Awak/ PUNA). Perkembangan teknologi penerbangan juga memicu berkembangnya teknologi kontrol di dunia karena untuk membuat pesawat supaya bisa terbang dibutuhkan sistem kontrol yang mantap. Pole Placement adalah salah satu metode kontrol yang bisa dipakai untuk memindahkan akar-akar persamaan karakteristik agar sesuai dengan keinginan pendesain sistem tersebut. Akar-akar persamaan karakteristik sendiri berpengaruh pada respon sistem terhadap ganguan maupun kemampuannya mengikuti referensi.

Kerja praktek ini bertujuan untuk mempelajari prinsip kerja gerakan pesawat udara matra longitudinal terutama PUNA serta cara mendesain sistem kontrolnya dengan metode pole placement.

Dalam makalah kerja praktek ini, penulis membatasi kajian mengenai masalah yang dibahas yakni membahas mode gerak pesawat khususnya

matra longitudinal dan membahas metode pole placement sebagai metode untuk mendesain sistem kontrol. Penulis tidak membahas masalah instrumentasi komponen sistem kontrol pesawat dan penurunan persamaan state space untuk pesawat matra longitudinal.

II. DASAR TEORI

A. PESAWAT TERBANG

Pesawat terbang adalah suatu kendaraan yang mampu terbang di atmsofer atau udara. Suatu pesawat dapat terbang dapat di kategorikan menjadi dua menurut beratnya terhadap udara, yang pertama lebih ringan terhadap udara (Aerostat) dan yang kedua lebih berat dari udara (Aerodin).berikuty sedikit penjelasannya:

1.Pesawat terbang yang lebih ringan dari udara (Aerostat) adalah pesawat yang prinsip kerjanya memanfaatkan gaya apung untuk terbang di udara, Contohnya balon gas.

2.Pesawat terbang yang lebih berat dari udara (Aerodin) adalah pesawat yang prinsip kerjanya memanfaatkan gaya dorong keatas akibat pergerakan udara (Aerodinamika) pada sayapnya untuk

2

terbang di udara, contohnya UAVdan helikopter.

 Dinamika Terbang

Untuk dapat mendesain sistem kontrol pada suatu pesawat diperlukan suatu informasi tentang model matematika dari dinamika terbang pesawat karena penentuan parameter-parameter untuk desain sistem kontrol suatu sistem didapatkan berdasarkan model matematika sistem tersebut. Secara umum Area pergerakan pesawat di udara memiliki 6 derajat kebebasan ( 6 DoF / Degree of Freeedom) yang terbagi menjadi dua yaitu tiga gerakan translasi dan tiga gerakan rotasi. Gambar berikut dapat lebih memperjelas 6 DoF tadi:

Gambar 1. Enam DoF [1]

X, Y, Z adalah pergerakan secara translatif sedangkan φ, θ, ψ adalah pergerakan secara rotatif. 6 gerakan tadi juga dapat diklasifikasikan menjadi dua lagi menurut modus terbangnya yaitu modus longitudinal dan lateral. Gambar berikut dapat memperjelas klasifikasi antara modus longitudinal dan lateral-direksional:

Gambar 2. modus longitudinal (kiri) dan modus lateral-direksional (kanan) [1]

Pesawat dapat terbang karena adanya jumlahan gaya dan jumlahan momen yang bekerja padanya, atau secara matematis:

𝐹 = 𝑚𝑎 (1) 𝑀 = 𝐼𝛼 (2) Dimana : F = gaya (N) M = momen gaya (Nm) m = massa (Kg) I= momen inersia (Kg m2) 𝑎 = percepatan (m/s2 ) 𝛼 = percepatan sudut (rad/ s2

)

Setelah melalui penurunan yang panjang dari said[1], maka dua persamaan gerak pesawat menjadi

persamaan state space matra longitudinal seperti berikut ini:

Persamaan state nya:

𝑢 𝛼 𝜃 𝑞 = 𝑥𝑢 𝑥𝛼 𝑥𝜃 𝑥𝑞 𝑧𝑢 𝑧𝛼 𝑧𝜃 𝑧𝑞 0 0 0 1 𝑚𝑢 𝑚𝛼 𝑚𝜃 𝑚𝑞 𝑢 𝛼 𝜃 𝑞 + 𝑥𝛿𝑒 𝑥𝛿𝑇 𝑧𝛿𝑒 𝑧𝛿𝑇 0 0 𝑚𝛿𝑒 𝑚𝛿𝑇 _𝛿𝛿𝑒 𝑇 (3)

Persamaan output nya:

𝑢 𝑖 𝛼𝑣 𝜃𝑚 ℎ = 𝑐𝑢 0 0 0 0 𝑐𝛼 𝑐𝜃 𝑐𝑞 0 0 𝑐𝜃𝑚 0 0 −1 1 0 𝑢 𝛼 𝜃 𝑞

(4) Dimana :

𝑢 = simpangan kecepatan arah x (m/s) α = simpangan sudut serang, yaitu sudut

bentukan antara arah angin (rad) terhadap area pesawat yang terkena angin.

θ = simpangan sudut pitch (rad)

q = simpangan kecepatan sudut θ (rad/s) δe = variabel kendali terhadap elevator

(rad)

δT = variabel kendali terhadap Thrust

(rad)

𝑢 i = simpangan kecepatan terbang

terukur arah xs (m/s)

αv = simpangan sudut serang terukur

oleh α dan β vane (rad)

θm = simpangan sudut pitch terukur dari

INS (rad)

h = simpangan kecepatan vertical terukur oleh sistem pitot tube (m/s)

(3.13)

Dalam makalah kerja praktek ini hanya akan dibahas state space modus longitudinal dengan input saluran elevetor dan keluaran yang diamati adalah sudut pitch.

B. METODE KONTROL

Secara umum permasalahan kontrol yang ada di dunia sekarang ini dapat digolongkan menjadi dua yaitu masalah regulator dan masalah tracking problem. Masalah regulator adalah permasalahan kontrol yang berhubungan dengan gangguan yang intinya adalah membuat sistem tahan gangguan sedangkan tracking problem adalah permasalahan yang berhubungan dengan kemampuan suatu sistem agar dapat membuat keluarannya sesuai dengan yang diinginkan.

Salah satu dari sekian banyak metode kontrol yang ada Metode Kontrol yang digunakan dalam kerja praktek ini adalah pole placement untuk memecahkan masalah tracking problem. Pole placement (penempatan akar-akar) adalah salah satu metode kontrol yang digunakan untuk menempatkan akar-akar persamaan karakteristik sehingga sesuai dengan keinginan. Agar akar-akar persamaan karakteristik bisa ditempatkan sesuai dengan

3

keinginan dengan cara memilih gain yang tepat terlebih dahulu sistem harus di pastikan terkontrol (controllable).

 Keterkontrolan (Controlability)

Sistem dikatakan terkontrol jika semua state pada sistem dapat di bawa ke keadaan yang diinginkan dengan menggunakan sinyal kontrol dalam rentang waktu tertentu atau secara singkat sistem dikatakan terkontrol jika sinyal kontrol dapat mengontrol state sistem. Secara numeris masalah keterkontrolan (controllability) dapat di pecahkan dengan melihat rank dari matriks :

P = [B AB A2B …. An-1B] (5) Dimana P adalah matriks keterkontrolan dan n adalah orde sistem. Jika rank matriks tersebut penuh maka sistem dikatakan terkontrol. Cara mengecek kepenuhan rank matriks bisa dengan cara melihat determinan dari P, jika det(P)≠0 maka rank sistem penuh dan sistem dikatakan terkontrol(controllable), jika det(P)=0 maka rank sistem tidak penuh dan sistem tidak terkontrol (uncontrollable).

 Pole Placement (Tracking Problem)

tracking problem adalah permasalahan kontrol yang berhubungan dengan kemampuan suatu sistem agar dapat membuat keluarannya sesuai dengan yang diinginkan. Berikut ini skema kontrol tracking problem:

Gambar 3. Skema kontrol tracking problem Anggap plantnya adalah persamaan state space : 𝒙 = 𝑨𝒙 + 𝑩𝒖 (6) 𝒚 = 𝑪𝒙 (7) 𝑢 = 𝑘_𝑖𝜉 − 𝒌𝒙

(8) 𝜉 = 𝑟 − 𝑦 = 𝑟 − 𝑪𝒙 (9)

Dimana :

𝐱 = state plant u = sinyal kontrol y = sinyal output ξ = output integrator r = sinyal referensi 𝐀,B,C = matriks konstanta

Dengan mempertimbangkan 𝜉 sebagai salah satu statenya, maka :

𝒙 _{𝜉 =} 𝑨 0_{𝑪 0} 𝒙_{𝜉 −} 𝑩₀ 𝑢 + 0₁ 𝑟 (10)

Desain tracking problem harus membuat sistem menjadi stabil sehingga 𝒙(∞), 𝜉(∞) dan 𝑢 ∞ mendekati nilai konstan maka, 𝜉 = 0 sehingga 𝑦 ∞ = 𝑟. Pada keaadaan steady state persamaan (3.27) menjadi :

𝒙 (∞)

𝜉 (∞) = 𝑨 0𝑪 0 𝒙(∞)

𝜉(∞) − 𝑩0 𝑢(∞) +

0₁ 𝑟(∞) (11)

Karena r (t) adalah sinyal step maka r(∞)=r(t)=r yang bernilai konstan. Mengurangkan persamaan (10) dengan (11) Maka akan didapat:

𝒙 (𝑡) − 𝒙 (∞) 𝜉 𝑡 − 𝜉 (∞) = 𝑨 0𝑪 0 𝒙 𝑡 − 𝜉 𝑡 − 𝒙(∞) 𝜉(∞) − 𝑩 0 [𝑢 𝒕 − 𝑢(∞)] (12) Anggaplah bahwa : 𝒙 𝑡 − 𝒙 ∞ = 𝒙_𝒆(𝑡) 𝜉 𝑡 − 𝜉 ∞ = 𝜉𝒆(𝑡) 𝑢 𝑡 − 𝑢 ∞ = 𝑢_𝒆 𝑡

Maka persamaan (12) bisa di tulis kembali menjadi : 𝒙𝒆 (𝑡) 𝜉_𝒆 (𝑡) = 𝑨 0 𝑪 0 𝒙_𝒆(𝑡) 𝜉𝒆(𝑡) − 𝑩 0 𝑢𝒆 𝑡 (13) Dimana 𝑢_𝒆 𝑡 = 𝑘𝑖𝜉𝒆(𝑡) − 𝒌𝒙𝒆(𝑡) (14)

Definisikan error state augmented 𝒆 𝑡 maka 𝑒(𝑡) = 𝒙_𝜉𝒆(𝑡) 𝒆(𝑡) (15) Persamaan (13) menjadi 𝒆 = 𝑨 𝒆 + 𝑩 𝑢_𝒆 (16) Dimana 𝑨 = 𝑨 0_{𝑪 0} dan 𝑩 = 𝑩₀ Dan persamaan (14) menjadi :

𝑢_𝒆= −𝒌 𝒆 (17)

Dimana

𝒌 = 𝒌 −𝑘_𝑖 (18)

Sehingga persamaan (16) menjadi :

𝒆 = (𝑨 − 𝑩 𝒌 )𝒆 (19)

Nilai 𝒌 dicari dengan metode pole placement.

4

III. ANALISA DAN PEMBAHASAN

A. PENGECEKAN KETERKONTROLAN

Sistem yang di kontrol adalah pesawat Cessna Ce500 “Citation”. Persamaan state space nya di ambil dari Mahasti[2]. Persamaan state space berikut adalah state Space Cessna matra longitudinal channel input simpangan elevator dan output sudut pitch pada kondisi terbang dengan ketinggian 3000 meter dan kecepatan 59,9 m/s : Persamaan state: 𝒙 = 𝑨𝒙 + 𝑩𝒖 𝑢 𝛼 𝜃 𝑞 = −0.039 0.0824 −0.203 0 −0.399 −0.9065 0 28.694 0 0 0 29.624 0.009 −0.0573 0 1.92 𝑢 𝛼 𝜃 𝑞 + 0 28.694 29.624 1.920 𝛿𝑒 Persamaan Output: 𝑦 = 𝑪𝒙 𝜃 = 0 0 1 0 𝑢 𝛼 𝜃 𝑞

Sesuai tahapan maka di cek terlebih dahulu keterkontrolan sistem tersebut, maka matriks keterkontrolan = P = [B AB A2B A3B]

Berdasarkan persamaan state space nilai A dan B: A= −0.039 0.0824 −0.203 0 −0.399 −0.9065 0 28.694 0 0 0 29.624 0.009 −0.0573 0 1.92 dan B= 0 28.694 29.624 1.920 Sehingga: P= 0 0.009 1.0241 −1.4241 −0.1096 −7.8864 22.6711 −37.8018 0 −8.2444 16.021 −17.3871 −0.2783 −0.5408 −0.5869 −0.1625

Kemudian rank P dicek dengan melihat determinan dari P, maka:

𝑃 = 0 0.009 1.0241 −1.4241 −0.1096 −7.8864 22.6711 −37.8018 0 −8.2444 16.021 −17.3871 −0.2783 −0.5408 −0.5869 −0.1625 = 24.6139

Karena 𝑃 ≠ 0 maka sistem dikatakan terkontrol yang artinya state-state pada sistem tersebut dapat dikendalikan oleh sinyal kontrol yang masuk ke sistem.

B. DESAIN KONTROLER

Dengan menggunakan persamaan-persamaan dari dasar teori maka persamaan-persamaan state augmented nya:

𝒙 _{𝜉 =} 𝑨 0 𝑪 0 𝒙 𝜉 − 𝑩₀ 𝑢 + 0₁ 𝑟 𝑢 𝛼 𝜃 𝑞 𝜉 = −0.039 0.0824 −0.203 0 0 −0.399 −0.9065 0 28.694 0 0 0 0 29.624 0 0.009 −0.0573 0 1.92 0 0 0 1 0 0 𝑢 𝛼 𝜃 𝑞 𝜉 − 0 28.694 29.624 1.920 0 𝛿_𝑒+ 0 0 0 0 1 𝑟

Merujuk dari persamaan (16) dan (17) error state augmented 𝒆 adalah:

𝒆 = 𝑨 𝒆 + 𝑩 (−𝒌 𝒆) Dimana: 𝑨 = −0.039 0.0824 −0.203 0 0 −0.399 −0.9065 0 28.694 0 0 0 0 29.624 0 0.009 −0.0573 0 1.92 0 0 0 1 0 0 dan 𝑩 = 0 28.694 29.624 1.920 0 𝒌 = 𝒌 −𝑘_𝑖 = [𝑘₁ 𝑘₂ 𝑘₃ 𝑘₄ − 𝑘_𝑖] Sehingga : 𝒆 = 𝑨 𝒆 + 𝑩 (−𝒌 𝒆) 𝒆 = (𝑨 − 𝑩 𝒌 )𝒆

Dengan metode Pole Placement di dapatkan:

5

𝒌 = 𝒌 −𝑘𝑖 𝒌 = 𝑘₁ 𝑘₂ 𝑘₃ 𝑘₄ = [−0.1872 0.141 −0.4811 −0.9387] Dan: 𝑘𝑖= −0.1836

C. SIMULASI

Setelah mendapatkan nilai 𝒌 maka nilai tersebut dimasukan dalam simulasi dengan diagram blok seperti berikut:

Gambar 4. Diagram blok simulasi perbandingan antara sistem sesudah dan sebelum dikontrol

Sehingga hasilnya menjadi:

Gambar 5. Perbandingan respon antara sistem sesudah dan sebelum dikontrol

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa state 𝜃 (sudut pitch) yang kali ini berlaku sebagai keluaran sesudah dan sebelum dikontrol sangat jauh berbeda. Sebelum dikontrol, 𝜃 mengalami osilasi dan lama sekali teredam serta tidak bisa mengikuti referensi yang diinginkan, namun setelah dikontrol respon 𝜃 bisa segera mengikuti referensi dan mencapai steady state setelah detik ke 7.

Penyebab dari tidak bisanya output mengikuti keluaran saat sistem sebelum dikontrol adalah karena tidak adanya integrator dalam serta tidak adanya kontroler yang bisa mengoreksi kesalahan antara referensi dan output, sedangkan setelah dikontrol output bisa segera mengikuti referensi yang diingikan karena di dalam kontroller disisipkan integrator untuk mengantikan ketidak adaan integrator dalam pada plant. Integrator yang disispkan di kontroller berfungsi sebagai penjumlah seluruh error stady state sehingga jumlahan tersebut bisa menghasilkan

sinyal kontrol yang cukup untuk membuat keluaran sesuai dengan referensi.

IV. KESIMPULAN DAN SARAN A. KESIMPULAN

Dari uraian di atas dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Dengan metode Pole Placement respon sistem sudah cukup bagus, baik terhadap gangguan maupun referensi. 2. Dengan metode ini sistem yang

dikontrol bisa dalam bentuk SISO atau pun MIMO.

3. Melalui metode ini, desain bisa dilakukan secara intuitif dan interaktif, namun agak sulit untuk menentukan desain sistem berdasarkan spesifikasi respon yang diinginkan misalnya seperti rise time, maximum overshoot, atau efisiensi energinya.

4. Parameter kontroller yang didapat setelah melewati tahapan desain dengan metode pole placement untuk sistem ini adalah k1, k2, k3, k4, dan ki

masingmasing 0.1872, 0.141, -0.4811, -0.9387, dan -0.1836.

5. Output sistem yaitu sudut pitch yang sebelum diberi kontroller belum bisa mengikuti keluaran, sudah bisa dibuat mengikuti keluaran dan mencapai steady state setelah detik ke 7.

B. SARAN

1. Simulasi bisa dilakukan secara lebih

realistis

yaitu

dengan

lebih

memanfaatkan software simulasinya

serta ikut mempertimbangkan noise

serta berbagai macam keterbatasan

fisik dari sistem tersebut.

2. Dapat

dicoba

mendesain

dengan

metode kontrol yang lain, misalnya

optimal dan robust jika menginginkan

respon

yang

lebih

baik

dan

digabungkan dengan metode kontrol

yang adaptif agar dapat dipakai di

segala kondisi.

3. Hendaknya setelah sistem berhasil di

simulasikan secara lebih baik, maka di

harapkan metode kontrol tersebut

dianalisa di sistem digital agar bisa

ditanam di mikrokontroller.

6

V. DAFTAR PUSTAKA

[1] Jenie, Said D., Kendali Terbang 1,2, dan

3, Institut teknologi Bandung, Bandung,

2006.

[2] Mahasti, Katia Mayang, Laporan Kerja

Praktek: Permodelan Matematika dan

Program Kestabilan Dinamik Pesawat

Udara Matra Longitudinal, Institut

Teknologi Bandung, Bandung, 2006.

[3] Blakelock, John H., Automatic Control of

Aircraft and Missiles, John Wiley &

Sons, USA, 1991.

[4] McLean, Donald, Automatic Flight

Control Systems, Prentice Hall, London ,

1990.

[5] Ogata,

Katsuhiko,

Modern

Control

Engineering,-4

th

edition, Prentice Hall,

New Jersey, 2002.

[6] Tewari, Ashish, Modern Control Design

With MATLAB and SIMULINK. John

Wiley & Sons, USA, 2002.

[7] Karris, Steven T., Signal and Systems

with MATLAB

®

Computing and Simulink

Modeling

®

fourth edition, Orchard

Publications, USA, 2008.

[8] Sumardi, Bahan Ajar Sistem Kontrol

Multivariabel, Universitas Diponegoro

Semarang, Semarang, 2005.

[9] ---,

http://hassanwirajuda58.blogspot.com/20

12_01_01_archive.html , juli 2012.

[10]

---,https://www.facebook.com/pages/Persat

uan-UAVIndonesia/ 116713778341928,

juli 2012.

[11]

---,http://garudamiliter.blogspot.com/2012/

04/perkembangan-uav-di-

indonesia.html, juli 2012.

[12] ---,

http://id.wikipedia.org/wiki/Pesawat_terb

ang, juli 2012.

[13] ---,

http://en.wikipedia.org/wiki,

juli

2012.

[14]

---,http://allaboutfunandinfo.blogspot.

com/2009/11/uav-unmanned-aerial-vehicle.html, juli 2012.

BIODATA

Aditya Eka Mulyono. (L2F009092), lahir di Jakarta, 10 Agustus 1991. Telah menempuh pendidikan di TK Esti Annisa Tangerang, SD N Kampung Bambu 1 Tangerang, SMP N 13 Tangerang, dan SMA N 5 Tangerang. Saat ini sedang menempuh pendidikan S-1 Jurusan Teknik Elektro Konsentrasi Kontrol dan Instrumentasi di Universitas Diponegoro Semarang.

Menyetujui Dosen Pembimbing

Sumardi, S.T., M.T.