Desain Faktorial 2 Faktor

(1)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

TIN309 – DESAIN EKSPERIMEN

Materi #8

h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Desain Faktorial 2 Faktor

2



Adalah untuk melihat pengaruh dari efek

perubahan dari dua faktor (variabel) terhadap

hasil eksperimen.



Misal pengaruh dari faktor A dan B terhadap

suatu eksperimen.



Definisi efek suatu faktor:



Perubahan rata-rata respon yang disebabkan

(2)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Desain Eksperimen 2 Faktorial



a = level dari faktor A;



b = level dari faktor B;



n = jumlah replikasi completely randomized design.

Materi #8 Genap 2016/2017

3

TIN309 - Desain Eksperimen

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Model Efek

4



μ

= rata-rata,



τ

_i

= efek dari level ke-i pada faktor A,



β

_j

= efek dari level ke-j dari faktor B,



(τβ)

_ij

= efek dari interaksi antara A dan B,



ε

_ijk

= random error.

1, 2,...,

(

)

1, 2,...,

ijk

i

j

ij

ijk

i

a

y

j

b

k

n

 













  



_



 



(3)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Hipotesis

Materi #8 Genap 2016/2017 TIN309 - Desain Eksperimen

5



Hipotesis kesamaan efek percobaan pada baris:



H

₀

: τ

₁

= τ

₂

= …… = τ

_a

= 0



H

₁

: paling sedikit satu τ

_i



0



Hipotesis kesamaan efek percobaan pada kolom:



H

₀

: β

₁

= β

₂

= …… = β

_b

= 0



H

₁

: paling sedikit satu β

_j



0



Hipotesis apakah baris dan kolom berinteraksi:



H

₀

: (τβ)

_ij

= 0 untuk semua i ; j



H

₁

: paling sedikit ada satu (τβ)

_ij



0.

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Analisa Statistik Model Efek Tetap

...(1/3)

6



y

_i..

= semua hasil pengamatan/observasi

pada level ke-i pada faktor A,



y

_.j.

= semua hasil pengamatan pada level

ke-j pada faktor B,



y

_ijk

= nilai setiap hasil observasi pada

level ke-ij dan replikasi ke-k,

(4)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Analisa Statistik Model Efek Tetap

...(2/3)

7





b

j

n

k

ijk

i

y

1

1 ..

i

a

bn

y

i i

1 ,

2 ,...,

.. ..







a

i

n

k

ijk

j

y

1

1 .

.

j

b

an

y

_._j_.



.j.



1 ,

2 ,...,





n

k

ijk

ij

y

1 .

_n

i

a

j

b

y

_ij_.



ij.



1 ,

2 ,....,

,



1 ,

2 ,...,





a

i

b

j

n

k

ijk

y

1

1 ...

abn

y

... ...



6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Analisa Statistik Model Efek Tetap

...(3/3)

8 2 2 2 ... .. ... . . ... 1 1 1 1 1 2 2 . .. . . ... . 1 1 1 1 1

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

a b n a b ijk i j i j k i j a b a b n ij i j ijk ij i j i j k

y

bn

y

an

y

n

y

         



























breakdown:

1

1 1 (

1)(

1)

(

1)

T A B AB E

SS

df

abn

a

b

a

b

ab n





      

 



(5)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Sum of Square



Sum of square total (SS

_T

):



Sum of square efek A:



Sum of square efek B:



Sum of square AB:



Sum square error (SS

_E

):

Materi #8 Genap 2016/2017

9

abn

y

SS

a i b j n k ijk T 2 ... 1 1 1 2







  

abn

y

bn

SS

a i i A 2 ... 1 2 ..

1 _







abn

y

an

SS

b j j B 2 ... 1 2 . .

1 _









 





a i b j ij subtotal

abn

y

n

SS

1 1 2 ... 2 .

1

B A subtotal AB

SS





B A AB T E

SS





subtotal T E

SS





6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Tabel ANOVA – Model Efek Tetap

(6)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Contoh (Tujuan)

11

• Untuk mengetahui adakah pengaruh

pemilihan dokter dan tipe ruangan

terhadap lamanya waktu perawatan.

1 • Untuk mengetahui kombinasi dokter

dan tipe ruangan yang memberikan

waktu perawatan paling singkat.

2

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Contoh (Ruang Lingkup)



Terdiri dari 2 faktor:

1)

Dokter.

2)

Ruangan

Perawatan.



Dokter terdiri dari 3

level (fixed):

1)

Dokter 1.

2)

Dokter 2.

3)

Dokter 3.



Ruangan terdiri dari 3 level

(fixed):

1)

Kelas 2.

2)

Kelas 1.

3)

VIP.



Objek penelitian adalah

anak balita.

(7)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Teori Desain Eksperimen

13

Langkah-langkah dalam desain eksperimen:

Mengenali permasalahan

Memilih variabel respons

Menentukan faktor dan level

Memilih metode desain eksperimen

Melaksanakan eksperimen

Analisis data

Membuat suatu keputusan

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Contoh (Data)

14

•Data bulan Januari 2016

– Maret 2016.

Data yang

diolah

adalah:

•Secara manual,

•Menggunakan minitab.

Pengolahan

data

dilakukan:

(8)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Contoh (Pengumpulan Data)

15

Dokter

Ruangan

y

_i..

Kelas 2

Kelas 1

VIP

1

4

5

6

4

3

48

2

4

2

4

3

4

3

50

4

6

3

6

5

3

7

3

9

6

3

53

3

4

5

3

4

3 y

_.j.

48

56

47

151

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Perhitungan Manual

...(1/3)

64 .

67

36 .

633

701 )

4

3

3 (

151

3

4

3 ...

5

4

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 ... 1 2



















   T T a i b j n k ijk T

SS

x

SS

abn

y

SS

16

056 .

1

36 .

633

41 .

634 )

4

3

3 (

151 )

53

50

48 (

)

4

3 (

1

2 2 2 2 1 2 ... 2 ..



















 dokter dokter a i i dokter

SS

x

SS

abn

y

bn

SS

(9)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Perhitungan Manual

...(2/3)

Materi #8 Genap 2016/2017 17

056 .

4

36 .

633

41 .

637 )

4

3

3 (

151 )

47

56

48 (

)

4

3 (

1

2 2 2 2 1 2 ... 2 . .



















 ruangan ruangan b j j ruangan

SS

x

SS

abn

y

an

SS





_

_

889 .

6

36 .

633

25 .

640

4

3

151

16 ...

15

19

14

4

1

2 2 2 2 2 2 ... 1 1 2 .





















  subtotal subtotal a i b j ij subtotal

SS

abn

y

n

SS

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Perhitungan Manual

...(3/3)

778

1

056

4

056

1

889

6 .

SS

.

SS

eraction

int

eraction

int

ruangan

dokter

subtotal

eraction

int











18

74

60

788

1

056

4

056

1

64

67 .

SS

.

SS

E

eraction

int

ruangan

dokter

T

E











(10)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Tabel

19

Source of

Variance

Sum of

Square

Degree of

Freedom

Mean

Square

F

0 Dokter

1.056

2

0.528

0.235 Ruangan

4.056

2

2.028

0.905 Interaction

1.778

4

0.445

0.198 Error

60.74

27

2.240 Total

67.64

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Hasil Perhitungan Minitab

(11)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Grafik Plot Faktor Utama

21 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Grafik Plot Interaksi Antar Faktor

(12)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Analisa Pengolahan Data #1

23

Pengaruh Pemilihan Dokter Terhadap Lamanya Waktu Perawatan



Hipotesis



H

₀

: τ

₁

= τ

₂

= τ

₃

= 0

(tidak ada pengaruh dokter terhadap waktu perawatan

pasien di area)



H

₁

: paling sedikit satu τ

_i

≠ 0 ; dimana i = 1,2,3

(terdapat pengaruh dokter terhadap waktu perawatan

pasien di area)



Daerah Penolakan



Bila statistik F melebihi F

_0.05;2;27

= 3.35, atau p-value kurang dari



maka akan menolak H

0

.



Kesimpulan: Tidak Menolak Hipotesis Awal

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Daerah Penolakan Analisa #1

24

f(F)

0

0.23 F

(5%;2;27)

= 3.35

F

Daerah penolakan

(13)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Analisa Pengolahan Data #2

25

Pengaruh Tipe Ruangan Terhadap LamanyaWaktu Perawatan



Hipotesis



H

₀

: β

₁

= β

₂

= β

₃

= 0

(tidak ada pengaruh ruangan perawatan terhadap waktu

perawatan pasien di area)



H

₁

: paling sedikit satu β

_j

≠ 0

dimana j = 1,2,3

(terdapat pengaruh ruangan perawatan terhadap waktu

perawatan pasien di area)



Daerah Penolakan



Bila statistik F melebihi F

_0.05;2;27

= 3.35, atau p-value kurang dari



maka akan menolak H

0

.



Kesimpulan: Tidak Menolak Hipotesis Awal.

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Daerah Penolakan Analisa #2

26

f(F)

0

0.90 F

(5%;2;27)

= 3.35

F

Daerah penolakan

(14)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Analisa Pengolahan Data #3

27

Pengaruh Interaksi Antarfaktor Terhadap Lamanya Waktu

Perawatan



Hipotesis



H

₀

: (τβ)

_ij

= 0

untuk semua i,j

(tidak ada pengaruh interaksi antarfaktor terhadap waktu

perawatan)



H

₁

: paling sedikit satu (τβ)

_ij

≠ 0

untuk semua i,j

(terdapat pengaruh interaksi antarfaktor terhadap waktu

perawatan)



Daerah Penolakan



Bila statistik F melebihi F

_0.05;4;27

= 2.73, atau p-value kurang dari



maka akan menolak H

₀

.



Kesimpulan: Tidak Menolak Hipotesis Awal

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Daerah Penolakan Analisa #3

28

f(F)

0

0.20 F

(5%;4;27)

= 2.73

F

Daerah penolakan

(15)

6

2

3 T

a

u

fi

qu

r

R

a

ch

m

a

n

Kesimpulan

29



Tidak terdapat pengaruh yang significant dari

dokter terhadap lamanya waktu rawat inap

pasien anak di area pada



= 5%.



Tidak terdapat pengaruh yang significant dari

ruangan perawatan terhadap lamanya waktu

rawat inap pasien anak di area pada



= 5%.



Tidak terdapat pengaruh yang significant dari

interaksi antar faktor (dokter dan ruangan

perawatan) terhadap lamanya waktu rawat inap

pasien anak di area pada



= 5%.

66

23 -

Ta

uf

iqu

r R

ac

hman

h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d