Daftar Abstrak yang Diterima untuk Dipresentasikan

(1)

KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI

UNIVERSITAS UDAYANA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

JURUSAN MATEMATIKA

Kampus Bukit Jimbaran, Bali – Gedung UKM Lantai II – Telp. (0361)701783 Website: semnasmath.unud.ac.id email: semnas.mathunud@gmail.com

Daftar Abstrak yang Diterima untuk Dipresentasikan

Berikut adalah daftar Abstrak yang diterima untuk dipresentasikan pada Seminar Nasional

Matematika II yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana pada

hari Sabtu tanggal 8 Oktober 2016 di Gedung Agrokompleks Kampus Sudirman Universitas

Udayana - Bali.

1. Bidang Kajian Teori Matematika

No

Kode

Penulis

Judul

Instansi

1 KTM-01 Nurul Imamah

Kajian Digraph Hamilton pada Grup

Simetri

Universitas

Muhammadiyah

Jember

2 KTM-02 Christine

Wulandari S

Partisi Suatu Himpunan dengan

Bilangan Stirling Jenis Kedua

Universitas

Muhammadiyah

Jember

3 KTM-03 Kosala Dwidja

Purnomo,

Rere Figurani

Armana,

Kusno

Kajian Pembentukan Segitiga

Sierpinski pada Masalah Chaos Game

Jurusan Matematika

FMIPA Universitas

Jember

4 KTM-04 Haripamyu,

Jenizon, I

Made Arnawa

Matrik Finsler Convex pada Bundel

Vektor Negatif

(2)

DAFTAR ABSTRAK DITERIMA UNTUK DIPRESENTASIKAN

2. Bidang Matematika Komputasi

No Kode Penulis Judul Instansi

1 MTK-01 Zulhanif, I Gede Nyoman Mindra Jaya, Bertho Tantular, Jadi Suprijadi

Analisis Data Patent Penyakit dengan Algoritma Bisection K- Means

Departemen Statistika FMIPA UNPAD

2 MTK-02 Jadi Suprijadi Benchmark Applicant pada Paten Energi Biomassa Departemen Statistika Unpad 3 MTK-03 Andriani Adi Lestari, Nunik Yulianingsih

Distribusi Difference dari S-Box Berbasis Fungsi Balikan Pada GF(28)

Lembaga Sandi Negara 4 MTK-04 I Gusti Ngurah Lanang Wijayakusuma, Pradita Zuhriahida T., Luh Gede Udayani

Aplikasi Algoritma Rabin-Karp, Linear Insert dan Bubble Sort dalam Penyusunan Indeks Buku Jurusan Matematika – Fakultas MIPA - Universitas Udayana 5 MTK-05 Nunik Yulianingsih, Is Esti Firmanesa, Wildan

Penerapan Uji Strict Avalanche Criterion Pada Algoritma Simon

Lembaga Sandi Negara

6 MTK-06 Nunik Yulianingsih, Is Esti Firmanesa

Analisis Statistik Algoritma Lightweight Block Cipher Klein Menggunakan Linear Span Test

Lembaga Sandi Negara

7 MTK-07 Ichsan Taufik, Izma Dewi Aishia, Jumadi

Implementasi Fuzzy Search untuk Pendeteksi Kata Asing Pada Dokumen Microsoft Word

Universitas Islam Negeri SGD Bandung 8 MTK-08 I Gede Santi

Astawa

Analisis Data Stress Testing pada Sistem Tutorial Matematika Diskret Berbasis Mobile

Jurusan Ilmu Komputer

(3)

SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA II BALI – 8 Oktober 2016

DAFTAR ABSTRAK DITERIMA UNTUK DIPRESENTASIKAN

3. Bidang Statistika

1 Sta-01 I Gede Nyoman Mindra Jaya, Zulhanif, Bertho Tantular

Pengembangan Model Pemetaan Penyakit Menular

Departemen Statistika FMIPA UNPAD

2 Sta-02 I Wayan Sudiarsa, I Nyoman

Budiantara, Suhartono, Santi Wulan Purnami

Study Simulasi Estimator Deret Fourier Nontrend pada Regresi Nonparametrik Multivariabel Additif Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh November (ITS) Surabaya 3 Sta-03 Kristina Br Ginting,

Rapmaida M. Pangaribuan

Aspek Matematika Masalah Epidemi Vektor Malaria pada Balita di Sumba Nusa Tenggara Timur

Jurusan Matematika, FST UNDANA 4 Sta-04 Enny Supartini,

Soemartini

Penggunaan Rantai Markov untuk Memprediksi Alih Fungsi Guna Lahan di Suatu Wilayah Kota Bandung

Departemen Statistika, F MIPA, Universitas

Padjadjaran 5 Sta-05 Bertho Tantular,

Resa Septiani Pontoh,

Defi Yusti Faidah

Penaksiran Model Regresi Logistik untuk Data Longitudinal Menggunakan

Generaized Estimating Equation

Departemen Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran 6 Sta-06 Defi Yusti Faidah,

Resa S. Pontoh, Bertho Tantular

Model Regsi Tersensor untuk Mixture Data Departemen Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran 7 Sta-07 Soemartini, Enny Supartini

Analisis K Means untuk Pengelompokan Kabupaten/ Kota di Propinsi Jawa Barat Berdasarkan Indikator Kesejahteraan Masyarakat

Departemen Statistika FMIPA UNPAD Bandung 8 Sta-08 Hendra Suwartama,

Devi Dhianingsih, Surya A. Wiranata , Eka N. Kencana

Studi Tingkat Kepuasan Wisatawan Mancanegara yang Berkunjung Ke Pantai Muaya, Bali

Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan IPA – Universitas Udayana 9 Sta-09 Ni Wayan Dewinta

Ayuni , I Gusti Agung Mas Krisna Komala Sari

Perbandingan Model Logit dan Probit pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Keputusan Hedging Perusahaan Industri Pertambangan

Politeknik Negeri Bali

10 Sta-10 A.S Awalluddin, Ichsan Taufik

Analisis Cluster Data Longitudinal: Pendekatan Baru Pengelompokan Daerah Berdasarkan Indikator Indeks

UIN Sunan Gunung Djati Bandung 11 Sta-11 Alfensi Faruk Aplikasi Regresi Cox Pada Selang

Kelahiran Anak Pertama di Provinsi Sumatera Selatan

Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Sriwijaya

12 Sta-12 Hendra Perdana, Neva Satyahadewi, Betri Wendra

Pemodelan Persamaan Struktural Relevansi Kurikulum Terhadap Tingkat Kompetensi Alumni Universitas

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Tanjungpura Pontianak

(4)

13 Sta-13 Titi Purwandari, Yuyun Hidayat

Identifikasi Provinsi di Indonesia Berdasarkan Hasil Produksi Pertanian Menggunakan K-Means Clustering

Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjadjaran 14 Sta-14 Titi Purwandari,

Yuyun Hidayat

Identifikasi Variabel Dominan yang Berpengaruh Pada Pengklasifikasian Daerah Tertinggal di Indonesia

Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Padjadjaran 15 Sta-15 Desak Putu Eka

Nilakusmawati; Made Susilawati

Model Regresi Multivariat Analisis Kesejahteraan Pedagang Kaki Lima Berdasarkan Karakteristik Sosial Ekonomi

Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana

16 Sta-16 I Komang Gde Sukarsa; I Putu Eka Nila Kencana

Generalized Additive Models (GAMs) Suatu Alternatif Pendeteksian Pengaruh Non-linear Dalam Analisis Regresi Linear Berganda

17 Sta-17 G. K. Gandhiadi Model Persamaan Struktural Untuk Mengkaji Pengaruh Modal Sosial Melalui Orientasi Kewirausahaan Terhadap Kesejahteraan Pelaku Usaha Mikro Kecil (UMK) di Kabupaten Jembrana, Bali

18 Sta-18 Mustika Hadijati, Desy Komalasari, Nurul Fitriyani

Statistical Downscaling Regresi Nonparametrik Kernel untuk Prediksi Curah Hujan Bulanan Stasiun Sembalun

FMIPA Matematika Universitas Mataram 19 Sta-19 I Putu Eka N.

Kencana,

Komang G. Sukarsa

The Application of Multivariate Adaptive Regression Splines to Model Neonatal Mortality Rate

Department of Mathematics Faculty of Math and Basic Sciences – Udayana University 20 Sta-20 Santhi Setyari,

Yani Arthayanti, Asri Laksmi, Eka N. Kencana

Analisis Determinan Motivasi Kunjungan Ulang Wisatawan Mancanegara

Program Studi Matematika

Fakultas Matematika dan IPA – Unud 21 Sta-21 Anindya S. Wulandari,

Cahyaning Sari, Made Mariartini, Eka N. Kencana

Analisis Faktor Penentu Tingkat Kepuasan Wisatawan Mancanegara Pada Daya Tarik Budaya Bali

Fakultas Matematika dan IPA – Unud 22 Sta-22 I Gusti Ayu Made

Srinadi,_,

I Nyoman Widana

Estimasi Model PLS-R dalam Kasus Multikolinearitas Pada Data Amatan Lebih Sedikit dari Banyak Peubah Bebas

Fakultas Matematika dan IPA – Unud

(5)

DAFTAR ABSTRAK DITERIMA UNTUK DIPRESENTASIKAN

4. Bidang Matematika Finansial

1 MTF-01 Abdul Aziz, Aulia Rizky Nurhidayah, dan Alfi Reny Kusumaningtyas

Analisis Regresi Robust dan Perhitungan Value at Risk dengan Model Garch-M

UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

2 MTF-02 Rini Cahyandari, Sukono

Skema Mudharabah Pada Asuransi Syariah dalam Sudut Pandang Matematika

Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung 3 MTF-03 Wandi Noviyanto, Ni Ketut Tari Tastrawati, Kartika Sari

Perbandingan Nilai Optimum Portofolio Saham Dengan Metode Compromise Programming dan Metode Nadir Compromise Programming Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana 4 MTF-04 Nyoman Widana, Ni Made Asih

Evaluasi Premi Polis Joint Life Pasangan Suami Istri Menggunakan Metode Copula Frank

5. Bidang Matematika Terapan

1 MTT-01 Nurdeni, Witri Lestari, Seruni

Laju Pertumbuhan Bakteri S. Aerous Melalui Pendekatan Persamaan Diferensial Program Studi Pendidikan Matematika, FTMIPA, Universitas Indraprasta PGRI 2 MTT-02 Leli Deswita Pengembangan Model Matematika

dengan Syarat Batas Pada Aliran Fluida Konveksi Bebas Pada Pelat Horizontal

Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Riau Pekanbaru 3 MTT-03 Rapmaida Megawaty Pangaribuan

Analisis Kestabilan Model Host-Vector Transmisi HIV/AIDS dalam Pengguna Jarum Suntik

Universitas Nusa Cendana

4 MTT-04 Luh Putu Widya Adnyani

Penerapan Teori Pewarnaan Graf pada Penyusunan Jadwal Mata Pelajaran SMP

Universitas Indraprasta PGRI Jakarta

5 MTT-05 Pardi Affandi Perluasan Model Kendali Optimal Pada Masalah Inventori yang Mengalami Penurunan Mutu

Universitas Lambung Mangkurat

6 MTT-06 Ketut Jayanegara Penerapan Persamaan Diferensial Parsial Pada Masalah Aliran Panas

Jurusan Matematika – Fakultas MIPA - Universitas Udayana 7 MTT-07 Tjokorda Bagus Oka, Eka N. Kencana,

Pendekatan Fuzzy Pada Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara ke Kabupaten Badung

Jurusan Matematika – Fakultas MIPA - Universitas Udayana 8 MTT-08 I Wayan Sumarjaya Memahami Struktur Kebergantungan

Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara Ke Bali Menggunakan Kopula

Jurusan Matematika – Fakultas MIPA - Universitas Udayana

.

(6)

DAFTAR ABSTRAK DITERIMA UNTUK DIPRESENTASIKAN

6. Bidang Pendidikan Matematika

1 PNM-01 Ryan Angga Pratama

Pemanfaatan Equation Editor dalam Penulisan Notasi Matematika Mahasiswa FKIP Matematika Universitas Balikpapan

Universitas Balikpapan 2 PNM-02 Meilantifa Penerapan Pembelajaran Aktif Pokok

Bahasan Lingkaran dengan Strategi Card Sort di SMP Universitas Wijaya Kusuma Surabaya 3 PNM-03 Maman Ahdiyat, Lasia Agustina, Nurul Hikmah

Model Pembelajaran Pendidikan Inklusif Jenis Tunagrahita (yang Mengalami Kesulitan Belajar)

Fakultas Tekhnik dan MIPA, Universitas Indraprasta PGRI Jakarta 4 PNM-04 Abdul Halim Fathani, Sikky El Walida

Analisis Multiple Intelligences Terhadap Kecenderungan Minat Mahasiswa Pasca Studi dengan Metode Hongarian

Universitas Islam Malang

5 PNB-05 Wasti Tampi, Subanji, Sisworo

Proses Metakognisi Siswa dalam Pemecahan Masalah Berdasarkan Taksonomi Solo

Universitas Negeri Malang

6 PNM-06 Cyrenia Novella Krisnamurti

Model Pembelajaran Pedadogi Reflektif Untuk Meningkatkan Kedisiplinan Mahasiswa Pada Matakuliah Program Linear

Prodi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

7 PNM-07 Luh Made Suriwati Penggunaan Metode Eksperimen dengan Media Kongkret Bangun Ruang Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Tuna Rungu Pokok Bahasan Bangun Ruang

SLBB Negeri Sidakarya, Denpasar

8 PNM-08 Dori Lukman Hakim

Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Mobile Learning

Universitas Singaperbangsa Karawang 9 PNM-09 Kartika Sari Minimalisasi Miskonsepsi Mahasiswa

pada Pembelajaran Struktur Aljabar melalui Penerapan Model Pembelajaran MSTAD (Modified Student Teams Achievement Divison) Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana 10 PNM-10 Mailizar, Yuan Andinny, Indah Lestari

Pengembangan Model Pembelajaran Situation Based Learning dalam Meningkatkan Kemandirian Belajar Matematika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indraprasta PGRI 11 PNM-11 Yessy Nur Hartati Scaffolding Untuk Mengatasi Kesalahan

Menyelesaikan Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

12 PNM-12 I Komang Agustina Efektifitas Metaphorical Thinking dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika dan Budi Pekerti Siswa

SMA Negeri 7 Denpasar 13 PNM-13 Ida Ayu Ngurah

Sulasminiyati, I Nengah Suparta, I Made Ardana

Korelasi Penguasaan Kompetensi Pedagogik dan Kompetensi Profesional Guru Matematika SMA terhadap Kualitas Pelayanan Pembelajaran di Kecamatan Buleleng

Universitas

Pendidikan Ganesha Singaraja

(7)

14 PNM-14 Ni Made Asih, Desak Putu Eka

Nilakusmawati

Meningkatan Hasil Belajar Siswa Pada Pokok Bahasan Bangun Datar dan Bangun Ruang Melalui Implementasi Model Kooperatif dengan Pendekatan Auditory Intellectually Repetition (AIR)

15 PNM-15 Ni Luh Putu Suciptawati

Korelasi Kecerdasan Emosional Dengan Prestasi Siswa Di Sekolah

16 PNM-16 Ni Luh Satriani, Made Susilawati

Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa Pada Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung Melalui Media Power Point di Kelas IX A SMPN 3 Gerokgak,

Buleleng, Bali Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2015/2016

17 PNM-17 Wahyo Hendarto Yoh Solusi Numerik Metode Beda Hingga Aplikasi Excel untuk Solusi Lendutan Balok Beton Sederhana

18 PNM-18 Luh Putu Ida Harini Membangun Kemampuan Problem Solving Siswa SD melalui Pembelajaran Berbasis Eksplorasi

(8)

SUSUNAN ACARA

SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA II

UNIVERSITAS UDAYANA - BALI

8 OKTOBER 2016

WAKTU

ACARA

RUANGAN

07.30 – 08.30

Registrasi Peserta

Lobi Ruang.Sidang Terbuka

Pasca Sarjana Universitas

Udayana

08.30 – 09.00

Pembukaan

Ruang.Sidang Terbuka Pasca

Sarjana Universitas Udayana

09.00 – 09.30

Coffe break

Ruang.Sidang Terbuka Pasca

Sarjana Universitas Udayana

09.30 – 10.15

Invited Speaker I

Rianto Ahmadi Djojosugito,Ph.D

(Ketua Umum Persatuan Aktuaris Indonesia)

Judul:

Sekilas Matematika Aktuaria dan Persatuan

Aktuaris Indonesia

Moderator: Komang Dharmawan, Ph.D

Ruang.Sidang Terbuka Pasca

Sarjana Universitas Udayana

10.15 – 11.00

Invited Speaker II

Prof. Dr. I Nengah Suparta

(Jurusan Matematika Undiksa)

Judul:

Membangun Karakter Melalui Pendidikan

Matematika

Moderator: Tjokorda Bagoes Oka,Ph.D

Ruang.Sidang Terbuka Pasca

Sarjana Universitas Udayana

11.00 – 11.45

Invited Speaker III

Komang Dharmawan,Ph.D

(Jurusan Matematika UNUD)

Judul:

Penerapan Metode Penilaian Kontrak Opsi dalam

Penentuan Premi Asuransi Pertanian Berbasis

Indeks Curah Hujan

Moderator : Tjokorda Bagoes Oka, Ph.D

R.Sidang Terbuka Pasca

Sarjana Universitas Udayana

11.45 – 13.00

ISHOMA

Lobi Ruang Sidang Terbuka

Pasca Sarjana Universitas

Udayana

13.00 – 16.15

Sesi Paralel

Agrokompleks (Gedung Lab.

(9)

JADWAL PRESENTASI MAKALAH SIDANG PARALEL

Hari/Tanggal : Sabtu/8 Oktober 2016

Waktu : 13.00 – 16.15 WITA

Tempat : Agrokompleks (Gedung Lab. Bersama Lantai 4)

No Waktu Ruang 1 Ruang 2 Ruang 3 Ruang 4 Ruang 5 Ruang 6

1 13.00 – 13.15 KTM-01 Sta-01 Sta-12 MTF-01 PNM-01 PNM-10 2 13.15 – 13.30 KTM-02 Sta-02 Sta-13 MTF-02 PNM-02 PNM-11 3 13.30 – 13.45 KTM-03 Sta-03 Sta-14 MTF-03 PNM-03 PNM-12 4 13.45 – 14.00 KTM-04 Sta-04 Sta-15 MTF-04 PNM-04 PNM-13 14.00 – 14.15 Istirahat 5 14.15 – 14.30 MTK-01 _Sta-05 _Sta-16 _MTT-01 _PNB-05 _PNM-14 6 14.30 – 14.45 MTK-02 Sta-06 Sta-17 MTT-02 PNM-06 PNM-15 7 14.45 – 15.00 MTK-03 Sta-07 Sta-18 MTT-03 PNM-07 PNM-16 8 15.00 – 15.15 MTK-04 Sta-08 Sta-19 MTT-04 PNM-08 PNM-17 9 15.15 – 15.30 MTK-05 Sta-09 Sta-20 MTT-05 PNM-09 PNM-18 10 15.30 – 15.45 MTK-06 _Sta-10 _Sta-21 _MTT-06 11 15.45 – 16.00 MTK-07 Sta-11 Sta-22 MTT-07 12 16.00 – 16.15 MTK-08 MTT-08 Keterangan :

Ruang 1 :

Gedung Lab Bersama Lantai 4.R.PR.1

Ruang 2 : Gedung Lab Bersama Lantai .4.R.PR.2

Ruang 3 : Gedung Lab Bersama Lantai.4.R.PR.3

Ruang 4 : Gedung Lab Bersama Lantai.4.R.PR.4

Ruang 5 : Gedung Lab Bersama Lantai.4.R_Function 1

Ruang 6 : Gedung Lab Bersama Lantai.4.R_Function 2

(10)

EVALUASI PREMI POLIS JOINT LIFE PASANGAN SUAMI ISTRI

MENGGUNAKAN METODE COPULA FRANK

I Nyomaaan Widana

Program Studi Matematika, FMIPA, Universitas Udayana e-mail: nwidana@yahoo.com

Ni Made Asih

Program Studi Matematika, FMIPA, Universitas Udayana

ABSTRACT

This paper introduces the joint life satatus for married couples with independent and dependent mortality models. Using Frank copula and Indonesia Life Tables 2011, we evaluate the impact of dependent future lifetimes on the net single and level premium. The results show premium rates are reduced if models of dependent future lifetime are used compared to the models using an assumption of independence

1. Pendahuluan

Asuransi didesain untuk mengatasi masalah-masalah keuangan yang timbul akibat dari kejadian-kejadian acak yang menggangu rencana yang telah dibuat. Misalkan meninggalnya kepala kelaurga sebagai pencari nafkah bagi keluarganya. Akibat lainnya, misalkan kesedihan yang diderita oleh seorang anak akibat meninggalnya orang yang dicintai tidak dapat diatasi oleh asuransi.

Saat ini perusahaan asuransi tidak hanya menyediakan produk untuk status hidup perorangan, tetapi juga untuk status gabungan (joint status). Contohnya, asuransi untuk pasangan suami istri. Misalkan benefitnya dibayarkan jika keduanya meninggal (pada kematian yang kedua) maka disebut Asuransi Last Survivor . Sedangkan untuk benefi yang diberikan jika ada yang pertama kali meninggal (pada kematian yang pertama) maka disebut Asuransi Joint Life.

Perlu diperhatikan bahwa, untuk Asuransi Joint life dengan pesertanya adalah pasangan suami istri, mereka cendrung mengalami resiko yang sama terhadap hal-hal berikut: Stress Cardiomyopathy untuk pasangan suami istri dengan usia 55 tahun ke atas, kecelakaan yang dialami bersama, dan penyakit menular. Hal ini berarti bahwa sisa usia dari pasangan suami istri ini tidak lagi saling independen atau dengan kata lain sisa usianya saling dependen. Tetapi, perusahan asuransi, dalam perhitungan preminya, untuk keperluan praktis, mengasumsikan sisa usia dari pasangan suami istri adalah independen. Hal ini mungkin kurang tepat.

Sehingga, pada penelitian ini penulis ingin mengetahui bagaimana menentukan harga premi asuransi jiwa joint life dari pasangan suami istri yang kematiannya dependen. Selain itu ingin juga dilihat pengaruh keindependenan terhadap harga premi.

2. Tinjauan Pustaka

(11)

Status yang berlangsung sepanjang semua anggota masih tetap hidup dan berakhir jika ada anggota meninggal, dikenal dengan nama status joint life. Status ini dinyatakan oleh (𝑥1𝑥2⋯ 𝑥𝑚) dengan 𝑥𝑖 menyatakan usia dari anggota grup yang ke 𝑖 dan 𝑚 menyatakan jumlah anggota grup. Selanjutnya nyatakan variabel random 𝑇 sebagai waktu sampai status joint life berakhir (time until failure of a status). Sehingga

𝑇 = min[𝑇(𝑥1), 𝑇(𝑥2), ⋯ , 𝑇(𝑥𝑚)] dengan 𝑇[𝑥𝑖] menyatakan sisa usia dari (𝑥𝑖).

Untuk kasus 𝑥1 = 𝑥 dan 𝑥2= 𝑦 maka

𝐹𝑇(𝑡) = Pr(𝑇 ≤ 𝑡) = Pr(𝑚𝑖𝑛[𝑇(𝑥), 𝑇(𝑦)]) = 1 − Pr (𝑇(𝑥) > 𝑡 dan 𝑇(𝑦) > 𝑡) Jika sisa usia dari (𝑥)dan (𝑦) saling bebas maka

𝐹𝑇(𝑡) = 1 − Pr(𝑇(𝑥) > 𝑡) Pr (𝑇(𝑦) > 𝑡 = 1 − 𝑝𝑡 𝑥 𝑝𝑡 𝑦= 1 − 𝑝𝑡 𝑥𝑦

dan peluang status joint life berakhir dalam selang waktu [𝑘, 𝑘 + 1] adalah 𝐹𝑇(𝑡) = Pr(𝑘 < 𝑇 ≤ 𝑘 + 1) = Pr(𝑇 ≤ 𝑘 + 1) − Pr (𝑇 ≤ 𝑘)

= 𝑝𝑘 𝑥𝑦−𝑘+1𝑝𝑥𝑦 2.2. Copula Frank

Perhatikan bentuk berikut ini

𝐹(𝑥1, 𝑥2) = 𝐶(𝐹1(𝑥1), 𝐹2(𝑥2)) C disebut fungsi Copula.

Mengingat bahwa

𝐹(𝑥1, 𝑥2) = Pr(𝑋1≤ 𝑥1, 𝑌1≤ 𝑦1) = 1 − Pr(𝑋1> 𝑥1) − Pr(𝑋2 > 𝑥2) +Pr (𝑋1> 𝑥1, 𝑋2> 𝑥2)

maka

Pr(𝑋1> 𝑥1, 𝑋2> 𝑥2) = Pr(𝑋1> 𝑥1) + Pr(𝑋2> 𝑥2) − 1 + 𝐶(𝐹1(𝑥1), 𝐹2(𝑥2))

Selanjutnya, ada banyak bentuk fungsi Copula, salah satunya adalah copula Frank yang mempunyai bentuk sebagai berikut

𝐶(𝑢, 𝑣) =1

𝜃ln [1 −

(1 − 𝑒𝜃𝑢_{)(1 − 𝑒}𝜃𝑣₎ 1 − 𝑒𝜃 ]

dengan 𝜃 merupakan parameter yang menyatakan besarnya penyimpangan dari asumsi saling bebas.

2.3 Anuitas Joint Life dan Asuransi Joint Live

Nilai sekarang dari rangkaian pembayaran diawal tahun selama 𝑛 tahun asalkan (𝑥) dan (𝑦) masih tetap hidup disimbulkan dengan 𝑎̈𝑥𝑦:𝑛|̅̅̅, serta dapat dituliskan dalam bentuk

𝑎̈𝑥𝑦:𝑛|̅̅̅ = ∑ 𝑣 𝑡 𝑛−1

𝑡=0

𝑝𝑡 𝑥𝑦

Serupa dengan ini, perhatikan asuransi jiwa dengan benefit sebesar 1 yang dibayarkan diakhir tahun terjadinya kematian asalkan terjadi kematian salah satu di antara (𝑥) dan (𝑦). Dapat ditunjukkan nilai tunai dari asuransi ini adalah

𝐴_{𝑥𝑦:𝑛|}1 ̅̅̅ = ∑ 𝑣 𝑡+1 𝑛−1

𝑡=0

( 𝑝𝑡 𝑥𝑦−𝑡+1𝑝𝑥𝑦)

(12)

dengan besar kerugian pihak penanggung, 𝐿, sebagai variable random dari nilai tunai benefit dikurangi varibel random annuitas dari premi yang dibayarkan oleh pihak yang ditanggung.

3. Hasil dan Pembahasan

3.1 Model Copula Frank dari Joint Life

Berdasarkan model Copula Frank, Peluang (𝑥) dan (𝑦), 𝑛 tahun kemudian masih tetap hidup, dapat dinyatakan dalam bentuk

𝑝𝑥𝑦 = 𝑛 𝑛𝑝𝑥+𝑛𝑝𝑦− 1 + 1 𝛼𝑙𝑛 [1 − (1 − 𝑒𝛼 𝑛𝑞𝑥_{)(1 − 𝑒}𝛼 𝑛𝑞𝑦₎ (1 − 𝑒𝛼₎ ] Sehingga ekspektasi dari nilai tunai anuitasnya adalah

𝑎̈_{𝑥𝑦:𝑛|}̅̅̅= ∑ 𝑣𝑘 𝑛−1 𝑘=0 [ 𝑘𝑝𝑥+𝑘𝑝𝑦− 1 + 1 𝛼𝑙𝑛 [1 − (1 − 𝑒𝛼 𝑘𝑞𝑥_{)(1 − 𝑒}𝛼 𝑘𝑞𝑦₎ (1 − 𝑒𝛼₎ ]] dan ekspektasi nilai tunai benefitnya ( besar premi tunggalnya ) adalah

𝐴_{𝑥𝑦:𝑛|}1 ̅̅̅= ∑ 𝑣 𝑘+1[ 𝑘𝑝𝑥−𝑘+1𝑝𝑥+𝑘𝑝𝑦−𝑘+1𝑝𝑦 𝑛−1 𝑘=0 + 1 𝛼𝑙𝑛 [ (1 − 𝑒𝛼_{) − (1 − 𝑒}𝛼_𝑘𝑞_𝑥_{)(1 − 𝑒}𝛼 𝑘𝑞𝑦₎ (1 − 𝑒𝛼_{) − (1 − 𝑒}𝛼_𝑘+1𝑞_𝑥_{)(1 − 𝑒}𝛼 𝑘+1𝑞𝑦₎]]

3.2 Model Copula untuk Premi Joint Life

Premi netto tahunan, 𝑃, dihitung dihitung dengan menggunakan prinsip equivalensi 𝐸[𝐿] = 0 dengan 𝐿 = 𝑍 − 𝑃𝑌 𝑍 = {𝑣𝐾𝑥+1, 𝐾𝑥 < 𝑛 − 1 0, 𝐾𝑥 ≥ 𝑛 dan 𝑌 = {𝑎̈𝐾̅̅̅̅̅̅̅̅̅𝑥+1|, 𝐾𝑥< 𝑛 − 1 𝑎̈_𝑛|̅̅̅, 𝐾𝑥≥ 𝑛 Atau ini equivalen dengan

𝑃 = ∑ 𝑣𝑘+1_[ 𝑘𝑝𝑥−𝑘+1𝑝𝑥+𝑘𝑝𝑦−𝑘+1𝑝𝑦 + _𝛼1𝑙𝑛[_{(1−𝑒𝛼)−(1−𝑒𝛼 𝑘+1𝑞𝑥)(1−𝑒𝛼 𝑘+1𝑞𝑦)}(1−𝑒𝛼)−(1−𝑒𝛼 𝑘𝑞𝑥)(1−𝑒𝛼 𝑘𝑞𝑦) ]] 𝑛−1 𝑘=0 ∑𝑛−1𝑣𝑘 𝑘=0 [ 𝑘𝑝𝑥+𝑘𝑝𝑦−1+_𝛼1𝑙𝑛[1− (1−𝑒𝛼 𝑘𝑞𝑥)(1−𝑒𝛼 𝑘𝑞𝑦) (1−𝑒𝛼) ]] 3.3 Contoh Perhitungan

Nilai tunai premi dari kontrak asuransi Joint life selama 10 tahun, dengan uang pertanggungan sebesar 100 𝑗𝑢𝑡𝑎 rupiah untuk pasangan suami istri berusia berturut-turut 60 tahun dan 55 tahun, dapat dilihat pada Tabel 1. dengan nilai parameter 𝛼 = −3,367, −3, −2,5, −2, −1,5, −1, 0,00001 dan suku bunga 6% pertahun

Tabel 1. Nilai Tunai Premi

Α 𝑎̈_{60 55:10|}̅̅̅̅̅ 𝐴_{60 55:10|}1 _̅̅̅̅̅ Premi, P

-3,367 7,040026 0,18826 2674136

-3 7,033505 0,190437 2707574

(13)

-2 7,015456 0,196627 2802767

-1,5 7,00653 0,199782 2851368

-1 6,997888 0,202903 2899482

-0,001 6,982165 0,208774 2990105

Hasil perhitungan Tabel 1 menggunakan Tabel Mortalitas Indonesia 2011 dan diperoleh dengan bantuan Microsoft Excel.

Sedangkan, jika diasumsikan sisa usia dari pasangan suami istri saling independen maka harga preminya adalah 𝑃 =10 6_𝐴 60 55:10|̅̅̅̅̅ 1 𝑎̈60 55:10|̅̅̅̅̅ = 106_𝐴 60 55:10|̅̅̅̅̅ 1 _∑ _𝑣 𝑡+1 9 𝑡=0 ( 𝑝𝑡 60 55−𝑡+1𝑝60 55) ∑𝑛−1𝑡=0 𝑣 𝑡 𝑝𝑡 60 55 = 2990190

Dari Tabel 1. Terlihat bahwa jika 𝛼 → 0 maka harga preminya akan mendekati harga premi dari pasangan suami istri dengan mortalitas saling independen.

4. Kesimpulan

Misalkan kita mengasumsikan sisa usia dari pasangan suami istri adalah saling dependen maka harga preminya akan lebih murah dibandingkan dengan harga premi yang menggunakan asumsi independen, Semakin kecil penyimpangannya dari asumsi saling bebas, maka harga preminya akan mendekati harga premi dari pasangan suami istri dengan sisa usia yang independen

Daftar Pustaka

[1] Bowers, Newton L, Jr., Gerber, Hans U., etc. 1997. Actuarial Mathematics, second Ed. The Society Of Actuaries. Schanburg Illinois

[2] Dickson, David C.M., Hardy Mary R., & Waters Howard R. Actuarial Mathematics For Life Contingent Risks. Cambridge University Press. Cambridge UK

(14)