Contoh Soal Induksi Matematika
,
3
Bismillahirrahmanirrahim...
Kali ini Zuwaily akan mencoba menjelaskan mengenai Induksi Matematika, kebetulan
materi ini Zuwaily sedang pelajari di tempat kuliah. Semoga bermanfaat ya... ^^
Apa itu Induksi Matematika? Induksi Matematika adalah suatu metode pembuktian yang
absah dalam metode Matematika.
Langkah-langkah Induksi Matematika adalah sebagai berikut:
1. p(n) = 1 adalah benar ---> (basis).
2. Misalkan, kita asumsikan p(n) adalah benar ---> (induktif).
3. p (n +1), juga harus benar.
Contoh 1
Contoh 2
Perhatikan tabel berikut ini!
Bilangan Genap ke-n Penjumlahan Bilangan Genap Hasil Terkaan
1
2
2
1 x 2
2
2 + 4
6
2 x 3
4
2 + 4 + 6 + 8
20
4 x 5
Sehingga (gunakan sifat-sifat bilangan):
2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n + 2n = (2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n) + 2n
= n(n + 1) + 2(n + 1)
= (n + 1) (n +2)
Terbukti! Antara ruas kanan dan ruas kiri sama.
Mungkin hanya dua contoh soal saja yang dapat Zuwaily berikan, kebetulan nulisnya
cukup lama ^_^. Nah, sebagai bahan latihan sobat semua. Coba sobat kerjakan sesuai
dengan tabel contoh 2, namun menggunakan penjumlahan bilangan ganjil. Apakah
terbukti?
Salam Matematika dan hangat dari Zuwaily.
