BAB II LANDASAN TEORI

4 BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Distribusi

Secara tradisional, jaringan distribusi sering dianggap sebagai serangkaian fasilitas fisik seperti gudang dan fasilitas pengangkutan, operasi masing-masing fasilitas ini cenderung terpisah antara satu dengan yang lainnya. Namun, pada dasarnya kegiatan distribusi tidak hanya berfokus pada aktivitas fisik seperti pengiriman saja, namun juga memikirkan tentang bagaimana melakukan perancangan jaringan distribusi, segmentasi/klusterisasi titik distribusi, penjadwalan, penentuan rute dan menentukan konsolidasi pengiriman. Secara umum fungsi distribusi dan transportasi pada dasarnya adalah penghantaran produk dari lokasi dimana produk tersebut diproduksi sampai dimana mereka akan digunakan (Pujawan, 2005).

Saluran distribusi sebagai suatu jalur yang dilalui oleh arus barang-barang dari produsen ke perantara dan akhirnya sampai kepada pemakai. Namun,

American Marketing Association mendefinisikan saluran distribusi sebagai

suatu struktur yaitu organisasi dalam perusahaan dan luar perusahaan yang terdiri dari agen, dealer, pedagang besar dan pengecer, yang melaluinya sebuah komoditi, produk atau jasa yang dipasarkan. Konsep distribusi telah berevolusi dari physical distribution management menjadi logistic managemen dan selanjutnya menjadi supply chain management. Dari kedua definisi ini dapat disimpulkan bahwa saluran distribusi merupakan perantara untuk memindahkan produk atau jasa dari produsen ke konsumen. Dalam hal ini, distribusi fisik merupakan kegiatan yang penting (Kodrat, 2009).

Logistik merupakan bagian dari supply chain management (SCM) yang mengatur aliran produk dan jasa mulai dari titik asal tujuan dalam upaya mencapai kepuasan pelanggan. Logistik berpengaruh terhadap biaya dan keputusan perusahaan, yang akhirnya akan mempengaruhi service level kepada setiap konsumen. Tujuan akhir yang ingin dicapai melalui manajemen logistik

5 adalah mendapat sejumlah barang atau jasa yang tepat pada tempat dan waktu yang tepat, serta kondisi yang diinginkan dengan memberikan kontribusi terbesar bagi perusahaan.

Biaya transportasi berkontribusi besar pada biaya total logistik. Umumnya, biaya trasportasi berkisar antara 1/3 sampai 2/3 dari total biaya logistik. Oleh karena itu, sesuatu peningkatan efisiensi melalui optimalisasi utilisasi alat transportasi dan personelnya menjadi perhatian penting. Penentuan rute terbaik yang harus ditempuh oleh kendaraan melalui jaringan jalan akan memberikan pengurangan waktu dan jarak tempuh sering diambil sebagai suatu keputusan masalah transportasi. Usaha penentuan rute terbaik dilakukan untuk mereduksi biaya transportasi dan juga digunakan untuk meningkatkan tingkat kepuasan pelanggan (Ballou, 1998).

2.2. Vehicle Routing Problem

Vehicle routing problem (VRP) merupakan permasalahan distribusi yang

mencari serangkaian rute untuk sejumlah kendaraan dengan kapasitas tertentu dari satu atau lebih depot dalam melayani konsumen. VRP merupakan salah satu contoh permasalahan yang memberikan batasan pada manusia untuk pengoptimalan (Toth dan Vigo, 2002). VRP merupakan sebuah masalah pemrograman integer yang masuk kategori masalah polinomial sukar, yang berarti usaha komputasi yang digunakan akan semakin sulit dan banyak, seiring dengan meningkatnya ruang lingkup masalah yang terjadi dengan tujuan yang dicapai diantaranya :

a. Meminimalkan ongkos perjalanan secara keseluruhan yang dipengaruhi keseluruhan jarak yang ditempuh dan jumlah kendaraan yang digunakan.

b. Meminimalkan jumlah kendaraan (atau pengemudi) yang digunakan untuk melayani semua konsumen.

c. Menyeimbangkan rute, untuk waktu perjalanan dan muatan kendaraan. d. Meminimalkan pinalti akibat service yang kurang memuaskan dari

6

Vehicle Routing Problem (VRP), pertama kali dikenalkan oleh Dantzig dan

Ramser pada tahun 1959. VRP ini memegang peranan penting pada manajemen distribusi dan telah menjadi salah satu permasalahan dalam optimalisasi kombinasi yang dipelajari secara luas. VRP merupakan manajemen distribusi barang yang memperhatikan pelayanan, periode waktu tertentu, sekelompok konsumen dengan sejumlah kendaraan yang beralokasi pada satu atau lebih depot yang dijalankan oleh sekelompok pengendara, menggunakan road network yang sesuai. Solusi dari sebuah VRP yaitu menentukan sejumlah rute, yang masing-masing dilayani oleh suatu kendaraan yang berasal dan berakhir pada depotnya, sehingga kebutuhan pelanggan terpenuhi, semua permasalahan operasional terselesaikan dan biaya transportasi secara umum diminimalkan.

Karakteristik konsumen dalam VRP :

a. Menempatkan road graph dimana konsumen berada

b. Adanya demand dalam berbagai tipe dan harus diantarkan ke tempat konsumen.

c. Terdapat periode waktu (time window) dimana konsumen dapat dilayani d. Waktu yang dibutuhkan untuk mengantarkan barang ke lokasi konsumen (loading time), hal tersebut dapat berhubungan dengan jenis kendaraan.

e. Sekelompok kendaraan tersedia digunakan untuk melayani konsumen. Karakteristik utama VRP berdasarkan komponen-komponennya (Toth and Vigo, 2002)

a. Jaringan distribusi

Jaringan jalan yang digunakan sebagai jalur transportasi barang yang biasanya direpresentasikan dalam sebuah graph (diagram). Jaringan jalan terdiri dari arc (lengkung) yang menggambarkan bagian-bagian jalan dan vertex (titik) yang menggambarkan lokasi konsumen dan

7 depot. Tiap lengkung diasosiasikan dengan biaya (jarak) dan waktu perjalanan.

b. Konsumen

Konsumen direpresentasikan dengan vertex (titik) dan memiliki karakteristik sebagai berikut.

1. Lokasi konsumen ditandai oleh titik

2. Jumlah permintaan barang yang harus dikirim ataupun diambil dapat berbeda jenis.

3. Periode pelayanan dimana konsumen dapat dilayani (time windows), di luar rentang waktu tersebut konsumen tidak dapat menerima pengiriman maupun pengambilan.

4. Waktu yang dibutuhkan untuk menurunkan atau memuat barang (loading/unloading time) pada lokasi konsumen, biasanya tergantung dari jenis kendaraan.

5. Pengelompokan (subset) kendaraan yang tersedia untuk melayani konsumen (sehubungan dengan keterbatasan akses atau persyaratan pemuatan dan penurunan barang).

6. Prioritas atau pinalti sehubungan dengan kemampuan kendaraan untuk melayani permintaan.

c. Depot

Depot juga ditandai dengan suatu titik yang merupakan ujung awal dan akhir dari suatu rute kendaraan. Tiap depot memiliki sejumlah kendaraan dengan jenis dan kapasitas tertentu yang dapat digunakan untuk mendistribusikan produk sesuai dengan permintaan konsumen. d. Alat Angkut/Kendaraan

Alat angkut digunakan untuk memindahkan barang dimana memiliki komposisi dan ukuran yang dapat ditentukan berdasarkan permintaan dari konsumen. Alat angkut memiliki karakteristik diantaranya:

1. Depot merupakan asal keberangkatan kendaraan dan memiliki kemungkinan untuk mengakhiri rutenya di depot lain.

8 2. Kapasitas kendaraan dapat berupa satuan berat, volume, atau

jumlah palet yang dapat diangkut.

3. Alat angkut memiliki kemungkinan untuk dipisah menjadi beberapa kompartemen untuk mengangkut barang dengan jenis yang berbeda-beda.

4. Alat angkut memungkinkan memiliki alat bantu yang tersedia untuk pemuatan atau penurunan barang.

5. Pengelompokan (subset) lintasan/lengkung dari diagram jaringan jalan

6. Biaya yang berhubungan dengan penggunaan kendaraan tersebut (unit per jarak, unit per waktu, unit per rute, dan lainnya).

e. Pengemudi

Pengemudi harus memenuhi beberapa kendala, seperti jam kerja harian, jumlah dan jam istirahat, durasi maksimum perjalanan, serta waktu lembur yang biasanya juga dikenakan pada kendaraan yang digunakan. Menurut Toth dan Vigo (2002) ditemukan variasi permasalahan utama dalam VRP yaitu :

a. Setiap kendaraan memiliki kapasitas yang terbatas (capacitaced VRP-CVRP)

b. Setiap konsumen harus dikirimi barang dalam waktu tertentu (VRP with

time windows-VRPTW)

c. Vendor menggunakan banyak depot untuk mengirimi konsumen (multiple depot VRP-MDVRP)

d. Konsumen dapat mengembalikan barang-barang kembali ke depot (VRP with pick up and delivering – VRPPD)

e. Konsumen dilayani dengan menggunakan kendaraan yang berbeda-beda (Split Delivery VRP-SDVRP)

f. Beberapa besaran (seperti jumlah konsumen, jumlah permintaan, waktu melayani dan waktu perjalanan)

9 g. Pengiriman dilakukan dalam periode waktu tertentu (periodic

VRP-PVRP)

2.3. Penyelesaian Vehicle Routing Problems

Pada dasarnya, terdapat 3 macam penyelesaian VRP (Asteria, 2008): a. Metode Eksak

Pada solusi eksak dilakukan pendekatan dengan menghitung setiap solusi yang mungkin sampai satu terbaik dapat diperoleh. Branch and

Bound dan Branch and Cut merupakan contoh dari penyelesaian eksak.

b. Metode Heuristik

Metode Heuristik memberikan suatu cara untuk menyelesaikan permasalahan optimasi yang lebih sulit dan dengan kualitas dan waktu penyelesaian yang lebih cepat daripada solusi eksak. Contoh metode heuristik antara lain: Saving Based, Matching Based, Multiroute

Improvement Heuristic, dll.

c. Metode Metaheuristik

Metaheuristik adalah suatu metode untuk melakukan eksplorasi yang lebih dalam pada daerah yang menjanjikan dari ruang solusi yang ada. Kualitas solusi yang dihasilkan dari metode ini jauh lebih baik daripada yang didapat heuristik klasik. Contoh metaheuristik adalah genetic

algorithm, simulated annealing, tabu search, ant colony system dst.

2.4.Vehicle Roting Problem with Pick Up and Deliveries

Dengan adanya beberapa keadaan atau kondisi nyata di lapangan menjadikan VRP memiliki banyak varian, salah satu varian yang ada dalam literatur adalah Vehicle Routing Problem with Pick Ups and Deliveries (VRPPD). VRPPD merupakan jenis pengembangan dari VRP yang dikategorikan berdasarkan urutan pengambilan (pick up) dan pengiriman (delivery) produk yang ditujukan untuk reverse Logistic Transportation. Pada

reverse logistic, pengiriman produk disertai pula oleh pengambilan kemasan

10 menggunakan kendaraan yang sama. Dalam literatur telah disebutkan adanya tiga model permasalahan yang berbeda yang melibatkan transportasi barang dari depot sentral ke pelanggan maupun dari pelanggan kembali ke depot sentral. Sistem distribusi ini secara sistematis dideskripsikan dalam gambar 2.1, dimana ditampilkan contoh rute dan diagram yang menunjukkan muatan yang dibawa oleh kendaraan (Zachariadis et al., 2009).

Gambar 2.1 berikut menunjukan perbedaan model distribusi antara ketiga model VPPPD (Zachariadis et al., 2009).

(sumber: Zachariadis et al)

Gambar 2.1 model distribusi dengan linehauls dan backhauls

2.4.1. Vehicle Routing Problem with Backhaul

VRPB juga disebut sebagai delivery first pick-up second VRP. VRPB memodelkan situasi ketika populasi pelanggan dapat dikelompokkan menjadi sekumpulan pelanggan delivery (linehauls) dan sekumpulan pelanggan pick-up (backhaul) sendiri. Permintaan yang ada akan dilayani oleh sebuah armada dari operasi kendaraan di depot sentral. Setiap kali harus melayani pelanggan delivery, dan selanjutnya mengunjungi pelanggan pick-up untuk mengangkut jumlah barang pick-up mereka untuk kembali ke depot sentral. Konstrain yang didahulukan (precendence

11

constrain) diasumsikan dengan kaitannya dengan limitasi yang

berhubungan dengan penyusunan kembali delivery dan pick-up barang dalam kendaraan. Oleh karena itu, kendaraan dipertimbangkan untuk mengosongkan muatan delivery mereka, dan selanjutnya menerima sejumlah pick-up dari customer. Dua model fase ini memfasilitasi pemeriksaaan dari batasan kapasitas, semenjak rute dipertimbangkan untuk memenuhi batasan maksimal loading, jika total jumlah delivery dan pick-up keduanya lebih rendah dari pada kapasitas kendaraan.

2.4.2. Vehicle Routing Problem with Mixed Pick Ups and Deliveries (VRPMPD)

Sebagaimana dalam kasus VRPB, customer juga menerima barang, atau mengembalikan barang ke depot sentral. Berbeda dengan VRPB, tidak ada konstrain yang didahulukan yang ditentukan atas order dimana

linehauls dan backhauls terjadi. Model ini mengambil keuntungan dari

desain modern dari kendaraan (rear and side loading doors) yang mengizinkan akomodasi dari muatan baru tanpa mengatur kembali muatan yang telah berada kendaraan. Menghilangkan precedence constrain yang telah disebutkan dimuka dapat mengarah kepada kualitas solusi yang lebih tinggi dibandingkan dengan model VRPB tersebut. Bagaimanapun, menginvestigasi batasan maksimal muatan yang dibawa menjadi lebih rumit, karena linehauls dan backhauls dikunjungi pada order manapun, muatan yang dibawa oleh kendaraan mengalami fluktuasi. Oleh karena itu untuk menentukan apakah sebuah rute adalah feasible dalam hal batasan kapasitas, pertama harus mengevaluasi muatan yang dibawa untuk setiap arc atau garis yang dilewati, dan membandingkannya dengan kapasitas kendaraan.

2.4.3. Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pick Ups and Deliveries (VRPSPD)

VRPSPD adalah generalisasi dari VRPMPD yang telah diuraikan di atas. Seperti pada penjelasan latar belakang, dalam model VRPSPD, pelanggan secara simultan meminta delivery dan pelayanan pick-up suatu

12 barang. Oleh karena itu terkadang kita dapat melihat adanya model VRPMPD untuk sebuah kasus spesial dari VRPSPD, jika diantara salah satu antara jumlah delivery atau jumlah pick-up dari setiap konsumen sama dengan nol.

Tujuan dari VRPSPD adalah untuk menentukan biaya minimal dari sekumpulan rute yang memenuhi beberapa batasan sebagai berikut (Zachariadis et al., 2009):

a. Setiap rute dimulai dan berhenti di depot sentral

b. Setiap pelanggan dikunjungi tepat satu kali dan tepat oleh satu rute c. Setiap rute mengangkut sejumlah barang pengantaran (delivery) dari

depot untuk mengunjungi pelanggan.

d. Setiap rute mangangkut sejumlah barang yang ambil (pick-up) dari pelanggan yang dikunjungi kembali ke depot sentral

e. Tidak ada titik dari rute manapun yang mengangkut sejumlah barang yang melebihi kapasitas kendaraan.

2.4.4. Formulasi Matematis VRPSPD

Montane dan Galvano di dalam penelitiannya, telah mengembangkan formulasi matematika VRP-PD menjadi VRP-SPD, formulasi matematika untuk VRP-SPD tersebut sebagai berikut.

Notasi:

V : Sekumpulan klien

V0 : Sekumpulan klien plus depot (klien 0): V₀ V

 

0 u : Total nomor dari klien : u  V

cij : Jarak antara klien i dan j

pj : Permintaan pick-up dari klien j, j = 1, ...,n dj : Permintaan delivery dari klien j, j = 1,...., n Q : kapasitas kendaraan

MD : jarak maksimum yang dibolehkan untuk setiap rute k

13 Variabel keputusan:



1, , 0



k ij

x

_{jika arc (i, j) termasuk kedalam rute yang dioperasikan}

selainnya

ij

y

Permintaan pick up dalam rute beberapa klien dimulai dari titik i (termasuk titik i) dan diangkut melalui arc (i,j)

Formulasi matematis: Minimasi :







   n j k y ij n i k k

x

c

0 0 1 (1) Subject to:



 





n i k k k ij

j

n

x

0 1

,...,

1

,

1

₍₂₎





 









n i n i k ji ijk

x

j

n

k

k

x

0 0

,...,

0

;

,...,

0

,

0

₍₃₎

k

k

x

n j jk

1

,

1

,...,

1 0







 (4)





 



n j k j ij n i

MD

x

c

0 0 , k 1,...k (5)





 









n i n i j ij ji

y

p

j

y

0 0

0

,

(6)





 









n i n i j ji ij

z

d

j

z

0 0

0

,

₍₇₎ n j i x Q z y k k k ij ij ij , , 0,.., 1   



 ₍₈₎

 

0

,

1

,



ijk

x

i

,

j



0

,...

n

(9)

n

j

i

y

_ij

0

,

,

0

,..,





(10)

14

,

0



ij

z

_i

_,

_j

_

₀

_,...,

_n

₍₁₁₎

Fungsi objektif mencari jarak total minimal jarak yang ditempuh. Konstrain (2) memastikan bahwa setiap klien dikunjungi oleh tepat satu kendaraan, konstrain (3) menjamin bahwa kendaraan yang sama telah sampai dan berangkat dari setiap klien yang dilayani. Konstrain (4) mendefinisikan batas paling banyak kendaraan 𝑘̅ yang digunakan, konstrain 5) adalah batas jarak maksimum, konstrain (6) dan (7) adalah ekuasi untuk aliran permintaan pick-up dan delivery, secara berurutan. Mereka menjamin bahwa kedua permintaan dipenuhi untuk setiap klien. Konstrain (8) membangun permintaan pick-up dan delivery tersebut hanya akan diangkut melalui arc yang termasuk dalam solusi, mereka menentukan lebih jauh sebuah batas total muatan yang diangkut oleh sebuah kendaraan dalam bagian manapun dalam rute. Terakhir, konstrain (9) sampai (11) mendefinisikan variabel keputusan alami (Setiawan dan Suparno, 2009).

2.5.Algoritma Tabu Search (TS)

Kata ‘tabu atau taboo’ berasal dari bahasa Tonga, sebuah bahasa di polinesia untuk menunjukkan hal-hal yang tidak dapat disentuh karena dianggap suci.

Tabu search merupakan single-solution based metaheuristik yang

diperkenalkan oleh Fred Glover pada tahun 1986. Tabu search sangat popular ditahun 90an, dan sampai sekarang masih menjadi salah satu single-solution

based metaheuristik yang banyak dipakai untuk menyelesaikan permasalahan

optimasi. Tabu Search merupakan metode metaheuristik yang dilandaskan pada pencarian lokal (local search).

Menurut Glover dan Laguna Tabu Search didasarkan pada anggapan bahwa supaya dapat dikatakan memiliki sifat cerdas (intelligent), sutau metode harus menerapkan memori adaptif dan eksplorasi responsif. Sebagai illustrasi, Glover mengambil contoh proses pendaki gunung. Dalam mendaki gunung, seorang pendaki harus mengingat titik-titik khusus dalam jalur pendakian

15 menggunakan memori adaptif (adaptif memory) dan harus mampu memutuskan jalur yang akan ditempuh untuk sampai ke puncak gunung menggunakan eksplorasi responsif (responsive exploration). Memori adaptif memungkinkan Tabu Search untuk melakukan pencarian solusi secara efektif dan efisien. Didalam Tabu Search informasi yang didapat selama proses pencarian solusi akan dijadikan panduan untuk proses selanjutnya. Sedangkan eksplorasi responsif didasarkan pada anggapan bahwa pemilihan strategi pencarian yang buruk akan tetap menghasilkan informasi yang lebih baik daripada menggunakan pencarian yang murni dilakukan secara acak. Eksplorasi responsif dan memori adaptif inilah yang membedakan Tabu Search dengan metode metaheuristik lainnya. (Purnomo, 2014).

Tabu Search memiliki tiga hal pokok yaitu:

1. Penggunaan struktur memori yang fleksibel, yang memungkinkan evaluasi kriteria dan informasi historis bisa di eksploitasi lebih baik dibandingkan dengan struktur memori yang statis.

2. Penggunaan mekanisme kontrol yang didasarkan pada interaksi antara kondisi yang membatasi dan kondisi yang mendukung proses pencarian. 3. Penggabungan fungsi memori yang memiliki rentang waktu yang berbeda,

dari memori jangka pendek sampai dengan memori jangka panjang, untuk menerapkan strategi intensifikasi dan diversifikasi.

Didalam Tabu Search, nilai-nilai disekitar suatu solusi seringkali dicari secara deterministik. Didalam pencarian lokal, jika ada kandidat solusi yang lebih baik dari solusi sekarang, maka kandidat solusi tersebut akan dipakai untuk menggantikan solusi yang sekarang. Untuk menghindari proses pencarian kembali ke kandidat solusi yang pernah dikunjungi, Tabu Search akan mengingat jalur pencarian yang telah dilewati. Kandidat solusi yang sudah dilewati akan disimpan dalam memori, yang disebut dengan tabu list, dan tidak akan dilewati lagi (karena itu disebut Tabu). Dalam setipa iterasi, memori ini akan diperbaharui. Akan tetapi, menyimpan semua solusi yang pernah ditemukan membutuhkan waktu dan kapasitas memori yang besar, karena dalam setiap iterasi harus dilakukan pencocokan apakah suatu kandidat

16 solusi ada diantara tabu list, sehingga tabu list biasanya ditetapkan berukuran konstan dan berisi pergerakan yang tabu atau tabu moves (dan bukan solusi yang tabu). Penggunaan tabu moves ini menimbulkan konsekuensi berupa hilangnya informasi terkait dengan memori tentang pencarian. Ada kemungkinan kandidat solusi sudah ditolak sebelum dihasilkan (karena pergerakan kearah solusi tersebut dilarang/tabu). Untuk mengatasinya, ada beberapa kondisi khusus, yang disebut aspiration criteria, dimana pergerakan yang dianggap tabu diijinkan (Purnomo, 2014).

Didalam menerapkan Tabu Search, ada beberapa hal yang harus diperhatikan, yaitu:

1. Tabu List: tujuan dari penggunaan tabu list (memori jangka pendek) adalah untuk menghindari mengevaluasi kandidat solusi yang pernah dikunjungi sebelumnya. Akan tetapi, menampung semua kandidat solusi yang pernah dievaluasi kedalam tabu list akan membuat tabu search menjadi tidak efektif (memerlukan ukuran memori yang besar dan waktu yang lama untuk mengecek apakah suatu kandidat solusi pernah dievaluasi atau belum). 2. Aspiration Criteria: umumnya diterapkan jika pergerakan tabu tersebut

menghasilkan kandidat solusi yang memiliki nilai yang lebih baik daripada solusi terbaik yang telah dihasilkan.

3. Intensifikasi (memori jangka menengah): memori jangka menengah menyimpan sejumlah solusi yang berkualitas (elite solution) yang dihasilkan selama proses pencarian. Memori jangka menengah ini bertujuan untuk memberikan prioritas kepada atribut dari solusi berkualitas tersebut. 4. Diversifikasi (memori jangka panjang): memori jangka panjang menyimpan

informasi tentang kandidat solusi yang pernah dikunjungi. Berdasarkan informasi tersebut, memori ini dapat mengeksplorasi area dalam ruang pencarian yang belum dikunjungi. (Purnomo, 2014).

Konsep dasar Tabu Search adalah merupakan suatu algoritma yang menuntun setiap tahapannya agar dapat menghasilkan kriteria aspirasi yang paling optimum tanpa terjebak ke dalam solusi awal yang ditemukan selama tahapan itu berlangsung. Sehingga maksud dari algoritma ini adalah mencegah

17 terjadinya perulangan dan ditemukannya solusi yang sama pada suatu iterasi yang akan digunakan lagi pada iterasi selanjutnya (dikatakan tabu).

Untuk menunjang sistematis dari tujuan Tabu search tersebut, maka digunakan dua macam tools, yaitu adaptif memory dan responsive exploration. Dengan adanya adaptif memory pada tabu search ini menuntun suatu prosedur yang mampu dalam melakukan pencarian solusi yang diinginkan dengan lebih ekonomis dan efektif, sedangkan responsive exploration lebih menekan pada tahapan tiap proses yang harus dilalui selama proses pencarian itu berlangsung, di mana pada setiap tahapan tersebut dipunyai suatu variabel keputusan yang akan menuntun pada tahapan selanjutnya sampai akhir proses pencarian berhenti.

Memori pada Tabu Search ini mempunyai dua sifat, yaitu explicit dan

attributive

1. Explicit memory menyimpan complete solution yang umumnya menghabiskan alokasi ruang memori dan waktu, sehingga untuk menghindari hal ini, complete solution dikurangi sehingga hanya terdiri dari

ellite solution yang dikunjungi selama pencarian.

2. Attributive memory menyimpan informasi tentang atribut dari solusi yang ditemukan yang mungkin dapat berubah dari satu solusi ke solusi lain. Penggunaan dari memori tabu search ini mengacu pada adaptif memory seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Struktur memori dalam tabu search menggunakan empat prinsip utama yaitu:

1. Recency atau yang lebih lengkapnya recency based memory, memori yang tetap menjaga struktur terbaik dari solusi awal yang ditemukan selama proses pencarian pada setiap iterasinya, sehingga apabila pada suatu iterasi ditemukan struktur/solusi yang lebih baik maka solusi ini akan tetap dipertahankan sampai ditemukannya solusi baru yang lebih baik lagi. Agar

recency dapat bekerja dengan baik, maka didukung oleh Tabu List, dan

18 memori yang memberikan informasi tentang struktur dari solusi awal yang pernah diambil, sehingga tabu list akan menghindari digunakannya struktur yang sama untuk menghasilkan suatu solusi jika struktur tersebut pernah dipakai. Sedangkan tabu active adalah tabu list yang berada paling akhir, artinya bahwa solusi itu merupakan solusi dari iterasi yang paling akhir yang sedang dikunjungi. Untuk membatasi range atau jumlah dari tabu list sendiri dinamakan dengan Tabu Tenure.

2. Frequency menyediakan sebuah tipe informasi yang merupakan kumpulan informasi yang telah direkam oleh recency based memory. Sehingga

frequency dan recency dapat saling melengkapi untuk membentuk suatu

informasi permanen guna mengevaluasi pergerakan / move yang terjadi. 3. Quality adalah kemampuan untuk membedakan solusi terbaik yang

dikunjungi selama pencarian atau iterasi berlangsung.

4. Influence mempertimbangkan efek yang terjadi dari pemilihan solusi yang dipilih selama pencarian berlangsung, tidak hanya kualitas saja dipertimbangkan melainkan juga strukturnya. (Berlianty et al., 2010).

Gambar 2.2 Struktur memori Tabu Search 2.6.Algoritma Tabu Search Untuk Menyelesaikan VRPSPD

Algoritma tabu search merupakan salah satu metode optimasi matematik yang melakukan pencarian solusi ke arah penentuan solusi lokal atau pencarian solusi neighborhood secara iteratif yang dimulai dari satu titik (solusi) kemudian melakukan pencarian ke arah solusi lain dengan memberikan status tabu pada solusi yang telah ditemukan pada pencarian sebelumnya. Tabu

19

term memory yang mempunyai fungsi untuk mengevaluasi solusi yang pernah

ditemukan. Short-term memory terdiri dari tabu list, tabu tenure dan kriteria aspirasi. Short-term memory digunakan untuk menghilangkan cycle terhadap solusi yang pernah ditemukan pada iterasi-iterasi sebelumnya. Long-term

memory pada dasarnya digunakan untuk menyimpan informasi secara lebih

detail dari solusi yang telah tersimpan selama proses pencarian solusi. Long

term memory digunakan untuk fase intensifikasi dan diversifikasi. Algoritma tabu search dalam penyelesaian VRPSPD memiliki beberapa tahapan penting

yang mendasari setiap langkah dalam algoritma. Tahapan-tahapan tersebut yaitu (idaman, 2013):

1. Penentuan solusi awal

2. Pencarian solusi neighborhood

3. Penggunaan memori yaitu short-term memory dan long-term memory 4. Penghentian algoritma.

2.6.1. Penentuan solusi awal

Penentuan solusi awal tabu search dapat dilakukan menggunakan kombinasi dari strategi pengelompokan pelanggan (smallest maximum

load atau largest maximum load) dan prosedur penentuan rute independent grouping and routing (IGR) atau simultaneous grouping and routing

(SGR). Misalkan net demand (permintaan bersih) dari pelanggan i adalah

nd(i) yang merupakan selisih banyaknya barang yang diminta diambil dan

banyaknya barang yang diminta dikirim oleh pelanggan i, yaitu:

i

i d

p i

nd( )  (12)

Jika nd(i) < 0 maka beban kendaraan akan berkurang sebesar nd(i) setelah mengunjungi pelanggan i. Jika nd(i) > 0 maka beban kendaraan akan bertambah sebesar nd(i) setelah mengunjungi pelanggan i. Smallest

maximum load terjadi ketika kendaraan mengunjungi semua pelanggan

yang mempunyai nd(i) ≤ 0 terlebih dahulu kemudian mengunjungi pelanggan yang mempunyai nd(i) > 0. Largest maximum load terjadi ketika kendaraan mengunjungi semua pelanggan dengan nd(i) > 0 terlebih

20 dahulu kemudian mengunjungi pelanggan dengan nd(i) ≤ 0. Penyisipan pelanggan baru ke dalam suatu grup dapat dilakukan jika tidak melanggar batas daya angkut kendaraan.

Penentuan rute berdasarkan independent grouping and routing (IGR) dilakukan dengan cara menentukan grup untuk setiap pelanggan terlebih dahulu, kemudian menentukan rute kendaraannya. Prosedur ini digunakan pada masalah tanpa kendala jarak maksimum. Penentuan rute berdasarkan simultaneous grouping and routing (SGR) digunakan untuk masalah dengan kendala jarak maksimum. Pada prosedur ini, penyisipan pelanggan baru pada suatu grup harus memenuhi dua hal, yaitu pelanggan dapat dimasukkan kedalam suatu grup jika tambahan pick-up dan delivery pelanggan tidak melanggar kapasitas maksimum kendaraan serta jarak yang ditempuh untuk mengantarkan barang tidak melebihi jarak tempuh maksimum yang diperbolehkan pada kendaraan tersebut.

Empat prosedur heuristik yang dapat digunakan untuk menentukan solusi tabu search yaitu:

1. IGR1 : pengelompokan pelanggan dibuat berdasarkan smallest

maximum load, kemudian metode heuristik 2-opt digunakan untuk

memperbaiki rute awal yang diperoleh dengan mengurutkan kunjungan pelanggan.

2. IGR2 : pengelompokan pelanggan dibuat berdasarkan largest

maximum load, kemudian metode heuristik 2-opt digunakan untuk

memperbaiki rute awal yang diperoleh dengan mengurutkan kunjungan pelanggan.

3. SGR1 : pengelompokan pelanggan dibuat berdasarkan smallest

maximum load, kemudian pelanggan yang lainnya ditambahkan

dengan tidak melanggar batas daya angkut dan jarak tempuh maksimum kendaraan. Metode heuristik 2-opt digunakan untuk memperbaiki rute awal yang diperoleh dengan mengurutkan kunjungan pelanggan.

21 4. SGR2 : pengelompokan pelanggan dibuat berdasarkan largest

maximum load, kemudian pelnggan lainnya ditambahkan dengan

tidak melanggar batas daya angkut dan jarak tempuh maksimum kendaraan. Metode heuristik 2-opt digunakan untuk memperbaiki rute awal yang diperoleh dengan mengurutkan kunjungan pelanggan. 2.6.2. Pencarian solusi neighborhood

Neighborhood pada algoritma tabu search didefinisikan sebagai solusi

yang diperoleh dengan melakukan satu ‘move’. Move merupakan proses penghilangan sisi yang ada dalam solusi kemudian menambahkan sisi yang baru kedalam solusi. Setiap move akan menghasilkan satu solusi

neighborhood. Terdapat empat tipe move untuk menentukan

neighborhood dalam tabu search, yaitu tiga move antar rute (relokasi, interchange, dan crossover) dan satu tipe move di dalam rute (2-opt).

Setiap tipe move antar rute dapat membuat neighborhood-nya masing-masing. Pencarian neighborhood dilakukan secara iteratif hingga kriteria penghentian dalam pencarian neighborhood terpenuhi. Solusi

neighborhood dapat dicari dengan dua kriteria :

1. First admisible solution, yaitu solusi fisibel pertama yang diperoleh dengan melakukan move, atau

2. Best admisible solution, yaitu solusi fisibel terbaik yang diperoleh dengan melakukan move.

First admisible solution sebaiknya digunakan ketika pencarian solusi neighborhood tidak dapat dilakukan secara keseluruhan. Best admisible solution selalu menghasilkan hasil yang lebih baik sehingga best admisible solution sering digunakan dalam semua tes neighborhood. Pemilihan move

berdasarkan best admisible solution dapat menggunakan move-value yaitu selisih jarak total sisi yang dihilangkan dengan jarak total sisi yang ditambahkan (Idaman, 2013).

Empat tipe move untuk menentukan neighborhood dalam tabu search, yaitu:

22 a. Relokasi

Relokasi dilakukan dengan memindahkan suatu pelanggan pada satu rute ke rute yang lain (perpindahan antar-rute). Pada gambar 2.2 terdapat dua buah rute yaitu rute p0, pi-1, pi, pi+1, p0 dan rute p0, qj-1, qj, p0. Pelanggan pi yang berada pada rute p0, pi-1, pi, pi+1, p0 dipindahkan

ke rute p0, qj-1, qj, p0, sehingga rute yang ditempuh menjadi rute p0, p i-1, pi+1, p0 dan rute p0, qj-1, pi, qj, p0. Perhitungan move value-nya adalah:

         ( _ , ) ( , _ ) ( _ , ) ( _ , _ ) _value p_{i 1} p_i p_i p_{i 1} q_{j 1} q_j p_{i 1} p_{i 1} Move ) , ( ) , (q_{j 1} p_i  p_i q_j  _ ...(13)

Path diatara dua verteks Sisi yang dihilangkan Sisi yang ditambahkan

(sumber: Saputro)

Gambar 2.3 contoh relokasi b. Interchange

Interchange dilakukan dengan saling menukar dua pelanggan pada dua

rute. Pada Gambar 2.3 terdapat dua buah rute yaitu rute p0, pi, pi, pi+1, po dan rute p0, qj-1, qj, qj+1, p0. Pelanggan pi yang berada pada rute p0, pi, pi, pi+1, po dan pelanggan qj yang berada pada rute p0, qj-1, qj, qj+1, p0 saling ditukar rute kunjungannya. Perpindahan ini mengubah rute

yang ditempuh menjadi rute dan rute p0, pi-1, qj, pi+1, p0 dan rute p0, q j-1, pi, qj+1, p0. Perhitungan move value-nya adalah:

23          ( _ , ) ( , _ ) ( _ , ) ( , _ ) _value p_{i 1} p_i p_i p_{i 1} q_{j 1} q_j q_i q_{j 1} Move ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( _1  _1  _1  _1  p_i q_j q_j p_i q_j p_i p_i q_j ...(14)

Path diatara dua verteks Sisi yang dihilangkan Sisi yang ditambahkan

(sumber: Saputro)

Gambar 2.4 contoh Interchange c. Crossover

Crossover dilakukan dengan menyilangkan urutan kunjungan

pelanggan pada dua rute yang berbeda yaitu dengan menghilangkan sisi dari dua buah rute dan menambahkan dua sisi yang baru untuk menghubungkan kembali jalur tersebut dengan pelanggan yang berbeda. Pada gambar 2.4 terdapat dua buah rute yaitu rute p0, pi-1, pi, p0 dan rute p0, qj-1, qj, p0. Sisi (qj-1, qj) dan sisi (pi-1, pi) dihapus dan

ditambahkan sisi baru yang menghubungkan pelanggan pi-1 dengan

pelanggan qj dan pelanggan qj-1 dengan pelanggan pi. Perpindahan ini

mengubah rute yang ditempuh menjadi rute p0, pi-1, qj, p0 dan rute p0, qj-1, pi, p0. Perhitungan move value-nya adalah:

) , ( ) , ( ) , ( ) , ( _value p_{i 1} p_i q_{j 1} q_j p_{i 1} q_j q_{j 1} p_i Move  _  _  _  _ ...(15)

24 Path diatara dua verteks

Sisi yang dihilangkan Sisi yang ditambahkan

(sumber: Saputro)

Gambar 2.5 contoh Crossover d. 2-Opt

Pada dasarnya 2-opt dilakukan dengan menghilangkan dua jalur pada rute yang ada kemudian menghubungkan kembali jalur tersebut dengan pasangan pelanggan yang berbeda. Pada Gambar 2.5 terdapat rute p0, pi-1, pi, pj-1, pj, p0. Sisi (pi-1, pi) dan sisi (pj-1, pj) dihapus dan

ditambahkan sisi baru yang menghubungkan pelanggan dengan pelanggan dan pelanggan dengan pelanggan. Perpindahan ini mengubah rute yang ditempuh menjadi rute p0, pi-1, pj-1, pi, pj, p0.

Perhitungan move value-nya adalah:

) , ( ) , ( ) , ( ) , ( _value p_{i 1} p_i p_{j 1} p_j p_{i 1} p_j p_j p_j Move  _  _  _  ...(16)

Path diatara dua verteks Sisi yang dihilangkan Sisi yang ditambahkan

(sumber: Saputro)

Gambar 2.6 contoh 2-opt 2.6.3. Penggunaan Short-term Memory

Short-term memory merupakan salah satu struktur memori berbasis

jangka pendek yang digunakan pada algoritma tabu search. Short-term

memory menggubakan tabu list, tabu tenure dan kriteria aspirasi. Short-term memory memiliki fungsi untuk menyimpan semua move yang telah

25 1. Tabu List

Tabu list adalah list yang digunakan untuk menyimpan sisi yang

bersifat tabu. Sebuah sisi bersifat tabu ketika sisi tersebut telah digunakan dalam sebuah move (penambahan dan penghapusan sisi) pada iterasi sebelumnya. Sisi yang disimpan dalam tabu list bersifat tabu-aktif untuk beberapa iterasi. Penetapan sisi sebagai tabu aktif berguna untuk menghindari ditemukan kembali solusi yang sama pada iterasi selanjutnya. Status tabu-aktif berbeda untuk sisi yang dihilangkan atau ditambahkan. Status tabu-aktif untuk sisi yang ditambahkna bermakna sisi tersebut tidak diperbolehkan untuk dihapus untuk beberapa iterasi. Status tabu-aktif untuk sisi yang dihapus bermakna sisi tersebut tidak diperbolehkan untuk ditambahkan pada beberapa iteraasi selanjutnya. Sebuah move dianggap tabu ketika sisi yang ditambahkan atau dihilangkan bersifat tabu-aktif. Tabu list berfungsi untuk menghindari ditemukan kembali solusi yang sama serta mengarahkan pencarian solusi ke solusi lain yang belum pernah ditemukan sebelumnya. Tabu list bersifat FIFO (first in first out) dalam menyimpan sisi.

2. Tabu Tenure

Tabu tenure merupakan suatu nilai untuk menentukan lamanya suatu

sisi bersifat tabu aktif (berada pada tabu list). Nilai tabu tenure juga digunakan untuk membedakan sisi yang dihilangkan dari solusi dan sisi yang ditambahkan di dalam tabu list. Sisi yang ditambahkan mempunyai nilai tenure yang lebih rendah dari sisi yang dihilangkan. Tidak terdapat ukuran yang pasti untuk menentukan panjang tabu list dan nilai tabu tenure untuk suatu kasus.

3. Kriteria Aspirasi

Status tabu pada sebuah move dapat dilanggar apabila memenuhi kriteria aspirasi yaitu move yang bersifat tabu aktif menghasilkan solusi neighborhood yang memiliki nilai fungsi objektif yang lebih baik dari solusi terbaik yang pernah ditemukan sebelumnya.

26 2.6.4. Penggunaan Long term Memory

Long-term memory adalah struktur memori yang berbasis frekuensi

dan menyimpan frekuensi penggunaan sisi yang digunakan pada solusi yang telah ditemukan. Long-term memory digunakan pada fase intensifikasi dan fase diversifikasi (Idaman, 2013).

1. Fase Intensifikasi

Fase intensifikasi memiliki tujuan melakukan pencarian neighborhood untuk menyelidiki solusi terbaik yang telah ditemukan secara lebih mendetail serta untuk meyakinkan bahwa solusi terbaik yang telah ditemukan pada fase sebelumnya telah ditemukan. Pencarian solusi neighborhood ditambahkan dengan insentif (incentive) berupa frekuensi penggunaan sisi yang ditambahkan dan yang dihilangkan. Pemilihan move menggunakan nilai economy of the movement (eco_mov). Contoh relokasi pada gambar 2.2 diatas sisi (pi-1, pi), (pi, pi+1) dan (qj-1, qj) dihilangkan dari tute dan akan diganti berturut-turut

oleh sisi (pi-1, pi+1), (qj-1, pi) dan (pi, qj). Nilai eco_movi didefinisikan

oleh:







  l p p f p p incentive mov eco_ _i ( _{i 1}, _i) 1 ( _{i 1}, _i) *







    f p p incentive p p l( _i, _{i 1}) 1 ( _i, _{i 1}) *







  _  q f q q incentive q l( _{j 1}, _j) 1 ( _{j 1}, _j) *       p f p p incentive p l( _{i 1}, _{i 1}) ( _{i 1}, _{i 1})*   _  p f q p incentive q l( _{j 1}, _i) ( _{j 1}, _i)* incentive q p f q p l( _i, _j) ( _i, _j)* ...(17) Pada fase intensifikasi, move yang mempunyai nilai eco_movi terbesar

yang dipilih sebagai solusi neighborhood. 2. Fase Diversifikasi

Fase diversifikasi dimaksudkan untuk mengarahkan algoritma tabu

search untuk melakukan pencarian solusi ke daerah solusi yang belum

27

neighborhood ditambahkan dengan suatu insentif berupa frekuensi

penggunaan sisi yang telah digunakan pada iterasiiterasi sebelumnya. Untuk contoh relokasi pada Gambar 2.2, nilai eco_movd didefinisikan

oleh:   l p_ p f p_ p incentive mov eco_ _d ( _{i 1}, _i) ( _{i 1}, _i)*     f p p incentive p p l( _i, _{i 1}) ( _i, _{i 1})*     q f q q incentive q l( _{j 1}, _j) ( _{j 1}, _j)*







  _{ }   p f p p incentive p l( _i1, _{i 1}) 1 ( _{i 1}, _{i 1}) *







    p f q p incentive q l( _{j 1}, _i) 1 ( _{j 1}, _i) *



f p q



incentive q p l( _i, _j) 1 ( _i, _j) * ...(18) Pada fase diversifikasi, move dengan eco_movd yang terbesar yang

dipilih sebagai solusi neighborhood. Dengan:

 l(a₁,a₂) : adalah jarak/panjang sisi berarah (a₁,a₂)

 f(a₁,a₂) : adalah residence frequency dari sisi berarah (a₁,a₂)

 Incentive : adalah rata-rata semua jarak pada matriks jarak

antar pelanggan

Residence frequency yaitu frekuensi penggunaan sisi berarah yang

terdapat pada solusi yang telah ditemukan. 2.6.5. Kriteria Penghentian Algoritma

Aturan penghentian algoritma tabu search yaitu: 1. Tidak terdapat lagi move yang fisibel,

2. Banyaknya iterasi maksimum telah dilakukan.

Dalam kasus VRPSPD, penghentian algoritma dapat menggunakan aturan sebagai berikut:

1. Semua fase dan move telah dilakukan

2. Solusi yang didapat lebih minimal dibandikngkan dengan rute aktual perusahaan.

28

Tabu search dapat dikelompokkan kedalam beberapa fase berikut (idaman, 2013):

1. Fase 0

Fase ini adalah penentuan solusi awal menggunakan salah satu dari prosedur heuristik yaitu IGR1, IGR2, SGR1, atau SGR2.

2. Fase awal

Pada fase ini dimulai dari solusi awal yang didapatkan dari fase 0 dan solusi awal didefinisikan sebagai solusi sekarang. Pada fase ini, iterasi dimulai pencarian solusi neighborhood dari solusi sebelumnya (solusi awal untuk iterasi pertama), kemudian dilakukan pengecekan status move apakah bersifat

tabu aktif atau tidak (jika tabu aktif dilakukan pengecekan kriteria aspirasi), update tabu list, dan update solusi sekarang (jika solusi yang ditemukan setelah

melakukan move memiliki nilai fungsi objektif lebih baik dari solusi sekarang). 3. Fase intensifikasi

Pada fase ini dimulai dari solusi terbaik yang diperoleh pada fase awal. Pada fase ini, langkah pencarian solusi neighborhood pada fase awal diganti dengan pencarian solusi neighborhood menggunakan prosedur intensifikasi. Nilai tabu tenure dipecah menjadi dua pada saat fase ini.

4. Fase diversifikasi

Pada fase ini dimulai dari solusi yang diperoleh pada fase intensifikasi. Pada fase ini, langkah pencarian solusi neighborhood pada fase intensifikasi diganti dengan pencarian solusi neighborhood menggunakan prosedur diversifikasi. Pada fase ini nilai tabu tenure pada fase sebelumnya diperbaiki.

5. Fase Standar

Pada fase ini dimulai dari solusi yang didapat dari fase diversifikasi. Pencarian solusi neighborhood algoritma tabu search dilakukan seperti pada fase 1. Nilai tabu tenure dari penghilangan dan penambahan sisi ditetapkan kembali. 2.7.Standard Operating Procedure Pertamina Tentang Pengangkutan LPG

Kendaraan operasional

29 2. Jumlah susunan tabung dalam kendaraan untuk LPG ukuran 3 kg adalah maksimal 5 tumpuk (bagian tabung yang boleh melebihi body truck maksimal 1/3 body tabung refer LK3).

3. Standar berat tabung LPG 3 kg adalah berat tabung kosong 5 kg dan Isi 3 kg sehingga berat tabung isi secara keseluruhan adalah 8 kg. 4. Daya angkut tidak boleh melebihi daya angkut kendaraan sesuai

dengan ketentuan di Dinas LLAJR (Dinas lalu lintas dan angkutan jalan raya).

5. Bak truk atau kendaraan dilengkapi empat buah tutup bagian atas dan 2 buah pada bagian belakang yang terbuat dari kisi-kisi besi.

2.8.Jenis Jalan Yang Dapat Dilalui Untuk Angkutan Barang

Menurut Undang-Undang no 22 tahun 2009 pasal 19 ayat 1 jalan dikelompokkan dalam beberapa kelas yaitu :

1. Jalan kelas I adalah jalan alteri dan jalan kolektor yang dapat dilalui kendaraan bermotor dengan ukuran lebar tidak melebihi 2500 mm, ukuran panjang tidak melebihi 18000 mm, dan ukuran paling tinggi 4200 mm, dan muatan sumbu terberat sebesar 10 ton.

2. Jalan kelas II adalah jalan alteri, jalan kolektor, jalan lokal, dan jalan lingkungan yang dapat dilalui kendaraan bermotor dengan ukuran lebar tidak melebihi 2500 mm, ukuran panjang tidak melebihi 12000mm, ukuran paling tinggi 4.200 mm dan muatan sumbu terberat sebesar 8 ton.

3. Jalan kelas III adalah jalan alteri, jalan kolektor, jalan lokal, dan jalan lingkungan yang dapat dilalui kendaraan bermotor dengan ukuran lebar tidak melebihi 2.100 mm, ukuran panjang tidak melebihi 9.000 mm, ukuran paling tinggi 3.500 mm dan muatan sumbu terberat 8 ton.

4. Jalan kelas khusus adalah jalan alteri yang dapat dilalui kendaraan bermotor dengan ukuran lebar melebihi 2.500 mm, panjang melebihi 18.000 mm, ukuran paling tinggi 4.200 mm, dan muatan sumbu terberat lebih dari 10 ton.