2.1 Permasalahan Optimasi
Optimasi adalah proses memaksimasi atau meminimasi suatu fungsi tujuan dengan tetap memperhatikan pembatas yang ada. Optimasi memegang peranan penting dalam mendesain suatu sistem. Dengan optimasi, suatu sistem dapat menghasilkan ongkos yang lebih murah atau profit yang lebih tinggi, menurunkan waktu proses dan sebagainya. Optimasi dalam waktu sekarang memerlukan bantuan software untuk menyelesaikan permasalahan yang ditemukan untuk mendapatkan solusi yang optimal dengan waktu komputasi yang lebih singkat. Keberhasilan penerapan teknik optimasi paling tidak memerlukan tiga syarat, yaitu kemampuan membuat model matematika dari permasalahan yang dihadapi, pengetahuan akan program komputer dan pengetahuan akan teknik optimasi itu sendiri.
Pemakaian software dalam menyelesaikan masalah optimasi sangatlah penting. Persoalan sederhana mungkin bisa diselesaikan dengan suatu algoritma yang hanya memerlukan satu atau dua iterasi, namun jika sudah menyangkut permasalahan dengan skala besar dan melibatkan banyak iterasi dalam menemukan solusi optimal dari permasalahan itu maka diperlukan pemakaian software untuk menyelesaikannya.
2.2 Penjadwalan (Scheduling)
Penjadwalan mata kuliah adalah masalah menempatkan waktu dan ruangan kepada sejumlahkuliah, tutorial, dan kegiatan akademik sejenis, dengan memperhatikan sejumlah aturan yang berhubungan dengan kapasitas dan lokasi dari ruangan yang tersedia, waktu bebas yang diperlukan dan sejumlah aturan lain yang berkaitan (Bennatan, 1995).
Komponen-komponen utama dari penjadwalan mata kuliah adalah dosen, mahasiswa, mata kuliah yang ditawarkan, waktu dan ruangan kelas. Hasil dari proses penjadwalan merupakan pengelompokan komponen-komponen utama secara bersama-sama dengan memperhatikan aturan-aturan yang telah ditetapkan dalam penjadwalan mata kuliah.
Kebanyakan orang terbiasa dengan jadwal sekolah yang disajikan sebagai tabel hari dalam seminggu dan slot waktu. Dapat dilihat bahwa setiap hari dibagi ke dalam slot waktu. Setiap slot waktu memiliki daftar mata pelajaran yang sedang diajarkan, oleh siapa dan di mana. Jadwal dapat dinyatakan dalam sejumlah cara yang berbeda, masing-masing siswa harus memiliki jadwal sendiri tergantung pada mata pelajaran, begitu juga masing-masing guru dan ruang, semua ini adalah perspektif yang berbeda pada jadwal yang sama.
Jadwal didefinisikan sebagai sesuatu yang menjelaskan di mana dan kapan orang-orang dan sumber daya berada pada suatu waktu (Chambers, 1999). Jadwal juga didefinisikan sebagai daftar atau tabel kegiatan atau rencana kegiatan dengan pembagian waktu pelaksanaan yang terperinci. Sedangkan penjadwalan merupakan proses, cara, perbuatan menjadwalkan atau memasukkan dalam jadwal.
Penjadwalan mata kuliah adalah kegiatan administratif yang paling utama di universitas. Dalam masalah penjadwalan mata kuliah, sejumlah mata kuliah yang dialokasikan ke sejumlah ruang kelas yang tersedia dan sejumlah slot waktu disertai dengan constraint (kendala). Constraints terbagi atas dua jenis, yaitu hard constraints dan soft constraints (Petrovic dan Burke, 2004).
Constraints terbagi atas dua jenis, yaitu hard constraints (harus terpenuhi) dan soft constraints (diupayakan untuk terpenuhi) (Petrovic dan Burke, 2004).
Hard constraints merupakan batasan yang harus diterapkan pada penjadwalan bidang studi dan harus dipenuhi. Solusi yang tidak melanggar hard constraints disebut solusi layak. Hard constraints yang umum adalah selama optimasi, sistem mempertimbangkan berbagai kendala dalam jadwal. Perbedaan harus dibuat di sini antara kendala keras, yang sistem harus mematuhi, dan kendala yang lembut, yang sistem mencoba untuk mematuhi, tetapi yang melanggar jika diperlukan dalam rangka untuk menemukan solusi yang sesuai dengan kendala yang sulit.
Hard constraints yang umum dalam penjadwalan mata kuliah adalah sebagai berikut:
a. Seorang dosen hanya dapat memberi kuliah untuk satu lokasi pada waktu tertentu. b. Seorang mahasiswa hanya dapat mengikuti kuliah untuk satu lokasi pada waktu
tertentu.
c. Sebuah lokasi (ruangan) hanya dapat digunakan untuk satu mata kuliah pada waktu tertentu.
d. Mahasiswa tidak dapat dialokasikan pada suatu lokasi yang menyebabkan lokasi melebihi kapasitas maksimum
Soft constraints memberi lebih banyak ruang untuk pembatasan dan melampirkan konsep seperti biaya dan prioritas kendala tergantung pada preferensi kendala yang layak. Soft constraints relatif sangat ekspresif karena mampu memberikan sebuah ide dimana kendala lebih disukai daripada yang lain dan ini sangat membantu dalam kasus-kasus dimana lagi tidak menemukan solusi. Namun kendala yang lembut pada saat yang sama dapat lebih sulit untuk menangani. Jadi konsep kendala lunak adalah bahwa kendala adalah tingkatan menurut kepentingan dan bentuk yang memenuhi kendala peringkat tinggi maksimum dianggap optimal.
masalah yang kompleks sulit menemukan solusi yang layak. Sebagai contoh, soft constraints yang mungkin ingin dicapai dalam jadwal sehubungan dengan aspek mata kuliah adalah meminimalkan terjadinya jadwal mata kuliah satu tingkat yang beturut-turut.
2.3 Neighborhood Search Methods
Neighborhood Search Methods terdiri dari 3 algoritma yaitu genetic algorithm, Simulated Annealing, dan Tabu Search algorithm. Sifat dari algoritma genetik adalah mencari kemungkinan-kemungkinan dari kandidat solusi untuk mendapatkan suatu solusi yang optimal bagi penyelesaian masalah. Ruang cakupan dari semua solusi yang layak (feasible) yaitu obyek-obyek di antara solusi yang sesuai dinamakan ruang pencarian (search space). Tiap titik dalam ruang pencarian merepresentasikan satu solusi yang layak. Tiap solusi yang layak dapat ditandai dengan nilai fitnessnya bagi masalah. Solusi yang dicari dalam algoritma genetik adalah titik (satu atau lebih) di antara solusi yang layak dalam ruang pencarian. Sifat dari pencarian inilah yang menyebabkan algoritma genetic baik diterapkan untuk menyelesaikan masalah NP-complete.
Simulated Annealing merupakan metode searching yang memanfaatkan teori probabilitas untuk mencari global minimum dari suatu permasalahan optimasi. Simulated annealing umumnya digunakan untuk variabel yang bersifat categorical. Target dari metode ini adalah menemukan solusi bagus yang bisa diterima, bukan untuk mencari solusi yang terbaik. Nama annealing berasal dari keilmuan metallurgy, di mana proses tersebut akan berusaha mencari suatu posisi suhu tertentu yang optimal untuk mengurangi kerusakan dan menambah ukuran kristal di dalam suatu material.(Kirkpatrick,1983)
Tabu Search merupakan salah satu metode pemecahan permasalahan optimasi kombinatorial yang tergabung ke dalam lokal search methods. Metode ini bertujuan untuk mengefektifkan proses pencarian solusi terbaik dari suatu permasalahan optimasi kombinatorial yang berskala besar (bersifat np-hard)
2.3.1 Genetic Algorithm
Algoritma Genetika sebagai cabang dari Algoritma Evolusi merupakan metode yang digunakan untuk memecahkan suatu pencarian nilai dalam sebuah masalah optimasi yaitu permasalahan-permasalahan yang tak linier (Mitsuo& Runwei, 2000).
Gambar 2.1 Ilustrasi Tahapan Proses Genetic AlgorithmSumber: (Gen & Cheng., 1997)
Encoding
Encoding (pengkodean) berguna untuk mengodekan nilai gen-gen pembentuk individu. Nilai-nilai gen ini diperoleh secara acak.. Agar dapat diproses melalui algoritma genetik, maka alternatif solusi tersebut harus dikodekan terlebih dahulu kedalam bentuk kromosom. Masing-masing kromosom berisi sejumlah gen yang mengodekan informasi yang disimpan didalam individu atau kromosom.
Decoding
Decoding (pendekodean) berguna untuk mendekode gen-gen pembentuk individu agar nilainya tidak melebihi range yang telah ditentukan dan sekaligus menjadi nilai variabel yang akan dicari sebagai solusi permasalahan. Jika nilai variabel x yang telah dikodekan tersebut rangenya diubah menjadi [rb ra] yaitu rb = batas bawah; dan ra = batas atas, maka
cara untuk mengubah nilai-nilai variabel di atas hingga berada dalam range yang baru [rb
ra] disebut decoding (pengodean). Menurut Mulyanto, 2011) pendekodean ada 3 yang
1. Pendekodean bilangan real:
x = rb + (ra rb)g ... (1)
2. Pendekodean Diskrit Desimal:
x = rb + (ra rb) (g1 . 10-1 + g2 . 10-2 + ... + gN . 10-N) ... (2)
3. Pendekodean Biner
x = rb + (ra rb) (g1 . 2-1 + g2 . 2-2 + ... + gN . 2-N) ... (3)
dengan catatan bahwa N adalah jumlah gen dalam individu. Membangkitkan Populasi Awal
Sebelum membangkitkan populasi awal, terlebih dahulu harus menetukan jumlah individu dalam populasi tersebut. Misalnya jumlah individu tersebut N. Setelah itu, baru membangkitkan populasi awal yang mempunyai N individu secara random (Mulyanto, 2011).
Fitness Evaluation
Suatu individu dievaluasi berdasarkan suatu fungsi tertentu sebagai ukuran performansinya. Didalam evolusi alam, individu yang bernilai fitness tinggi yang akan bertahan hidup. Sedangkan individu yang bernilai fitness rendah akan mati.
Selection
Dalam proses reproduksi setiap individu populasi pada suatu generasi diseleksi berdasarkan nilai fitnessnya untuk bereproduksi guna menghasilkan keturunan. Probabilitas terpilihnya suatu individu untuk bereproduksi adalah sebesar nilai fitness individu tersebut dibagi dengan jumlah nilai fitness seluruh individu dalam pupulasi (Davis, 1991).
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penggunaan algoritma genetika pada proses penjadwalan adalah:
1. Input Data
Ada 4 kelompok data yang diperlukan pada input data antara lain:tabel dosen, tabel mata kuliah, tabel kelas, dan tabel ruangan.
2. Proses data input
3. Pembuatan Kromosom dan Populasi
Pembuatan kromosom dan populasi bertujuan untuk memperoleh hasil penggabungan antara dosen, mata kuliah, kelas dan ruangan.
4. Evaluasi fitness
Setiap factor yang mempengaruhi nilai fitness memberi pengaruh yang berbeda terhadap nilai fitnessnya, tingkat pengaruh tersebut disebut dengan bobot. Semakin tinggi harga bobot suatu factor akan mempengaruhi nilai fitness dari solusi tersebut. Faktor-faktor yang mempengaruhi evaluasi fitness terhadap solusi adalah sebagai berikut:
a. Waktu Pagi yang Kosong
Adakah waktu pagi yang kosong/tidak digunakan perkuliahan? Untuk meningkatkan produktivitas pemakaian ruangan, maka dikehendaki agar ruangan dapat segera digunakan semenjak pagi hari.
b. Frekuensi Mengajar Dosen
Apakah ada dosen yang memiliki frekuensi mengajar yang tinggi dalam satu hari? Diharapkan agar tugas mengajar dosen dapat terdistribusi merata di tiap hari kerja dengan tujuan agar performan dosen sewaktu mengajar dapat terjaga. Dalam penelitian ini didefinisikan bahwa dosen yang mengajar lebih dari 6 sks tiap harinya telah digolongkan sebagai dosen yang memiliki frekuensi mengajar yang tinggi.
c. Frekuensi Kuliah Kelas
Apakah ada kelas yang memiliki frekuensi kuliah yang tinggi dalam satu hari? Halnya pada dosen, untuk menjaga performan belajar mahasiswa maka diharapkan tidak ada jadwal kuliah yang terlalu padat dalam satu hari. Kelas yang mendapatkan jadwal kuliah lebih dari 6 sks pada satu hari didefinisikan sebagai kelas yang memiliki frekuensi kuliah yang tinggi.
Menurut (Basuki, 2003) Rumus fitness yang digunakan adalah:
Fitness = ... (4) Dimana:
B1 = Bobot waktu pagi yang kosong
B3 = Bobot frekuensi kuliah kelas
F1 = Banyaknya waktu pagi yang kosong
F2 = Banyaknya frekuensi jam mengajar yang tinggi dari salah satu dosen
F3 = Banyaknya frekuensi jam kuliah yang tinggi dari satu kelas.
5. Seleksi
Untuk mendapatkan solusi yang terbaik, harus dilakukan penyeleksian solusi yang memiliki nilai fitness yang tergolong rendah
6. Membangkitkan Populasi Baru
Populasi baru dibangkitkan dengan cara crossover dan mutasi pada populasi induk yang telah diperoleh dari proses seleksi
7. Kondisi Selesai
Apabila beberapa generasi berturut-turut diperoleh nilai fitness tertinggi dari populasi maka proses algoritma akan dihentikan, sedangkan jika pada beberapa generasi berturut-turut nilai fitnessnya belum mencapai kondisi tersebut maka akan mengulang kembali proses dari langkah keempat yaitu evaluasi fitness terhadap populasi baru.
2.3.2 Simulated Annealing
Algoritma SA (Simulated Annealing) menerima solusi baru jika biaya baru lebih rendah daripada biaya dari solusi saat ini di setiap iterasi. Algoritma SA memungkinkan terhindar dari jebakan minimum lokal.
Simulasi yang baik membutuhkan perencanaan dan organisir yang bagus namun bentuk simulasi tersebut tidak selalu tetap dan selamanya akan terus berubah ubah sesuai dengan permasalahan dan kendala yang muncul. Pada umumnya terdapa lima langkah utama yang diperlukan dalam menggunakan simulasi sebagai metode penyelesaian suatu permasalahan, yaitu :
1. Tentukan sistem atau persoalan yang ingin disimulasikan.
2. Kembangkan model atau algoritma simulasi yang ingin digunakan.
3. Menguji model atau algoritma tersebut dan bandingkan karakteristiknya dengan karakteristik sistem nyata yang diadopsi, kemudian berlakukan model simulasinya. 4. Rancang percobaan-percobaan simulasi.
Menurut (Subakti, 2006) proses pseudocode dari Algoritma SA (Simulated Annealing) antara lain:
Find a random initial solution s:= s0 using Cs (P)
Select an initial temperature t:= t0 > 0
Select an temperature reduction fungtionα repeat
repeat
s':= NeighbourhoodSearching (s)
δ:= F(s')-F(s)
If((δ≤0) or (exp(-δ/t)<rand[0,1])) S:= s'
endif
until iteration_count = nrep
t := CoolingSchedule(t)
until stopping condition is true
Berdasarkan algoritma di atas maka di dalam Algoritma SA (Simulated Annealing) terdapat 3 (tiga) factor utama dalam cara kerja algoritma SA yaitu pencarian lingkungan (Neighborhood searching), perhitungan biaya (cost calculation), pendinginan jadwal (cooling schedule).
Sebagian besar penerapan simulasi annealing mengikuti algoritma dari barisan sederhana berikut (Michalewicz et al, 2000).
Langkah 1 : T Tmax
Pilih Vc secara acak.
Langkah 2 : Ambil titik Vn dari tetangga pada Vc Jika eval (Vn) lebih baik dari pada eval (Vc) maka pilih Vn (Vc Vn)
selain itu pilih Vn dengan probabilitas e= ulangi langkah ini hingga kt kali.
Langkah 3 : tetapkan T rT
maka ulangi langkah 2 selain itu pergi ke langkah 1
Dimana Tmax adalah temperatur awal, kT adalah jumlah iterasi, r adalah rasio
pendinginan dan Tmin adalah temperatur setelah membeku.
Walaupun algoritma simulasi annealing secara konsep terlihat sederhana yaitu membangkitkan parameter optimal seperti temperatur awal, annealing schedule, parameter fungsi penerimaan dan hal lainnya yang diperlukan bukan berarti ia mudah dilaksanakan secara langsung. Pengaturan parameter untuk simulasi annealing adalah tidak bebas dan cara terbaik untuk mencapainya adalah dengan melalui trial dan error.
2.3.3 Tabu Search Algorithm
Konsep dasar dari Tabu Search adalah pengefektifan proses pencarian solusi dengan cara mencari best solution pada setiap tahap pelacakan (Laguna, et al, 1991) Pada beberapa tahap pelacakan dapat dikategorikan sebagai langkah tabu (dilarang) karena akan menghasilkan local Optima dan juga karena akan mengakibatkan langkah pengulangan kembali pencarian ke solusi yang pernah ditemukan sebelumnya (entrapment). Langkah-langkah ini kemudian dimasukkan ke dalam daftar yang disebut dengan tabu list. Proses pencariannya itu sendiri dilakukan dengan cara menentukan solusi awal dan kemudian dilakukan gerakan (move) ke solusi-solusi berikutnya (neighboorhood) dan baru berhenti sampai criteria penghentian (stopping conditions) tercapai.
Tabu search adalah sebuah metode optimasi yang berbasis pada local search. Proses pencarian bergerak dari satu solusi ke solusi berikutnya, dengan cara memilih solusi terbaik neighbourhood solusi sekarang (current) yang tidak tergolong ke dalam solusi terlarang (tabu). Ide dasar dari algoritma tabu search adalah mencegah proses pencarian dari local search agar tidak melakukan pencarian ulang pada ruang solusi yang sudah pernah ditelri, dengan memanfaatkan suatu struktur memori yang mencatat sebagian jejak proses pencarian yang telah dilakukan. (Laguna, 1991)
memenuhi atribut tertentu guna mencegah proses pencarian mengalami cycling pada daerah solusi yang sama, dan menuntun proses pencarian menelri daerah solusi yang belum dikunjungi. Tanpa menggunakan strategi ini, local search yang sudah menemukan solusi optimum local dapat terjebak pada daerah solusi optimum local tersebut pada iterasi-iterasi berikutnya. Struktur tabu search menggunakan empat dimensi, terdiri dari recency, frequency, quality, dan influence yang ditunjukkan oleh gambar berikut:
Gambar 2.2 Dimensi Tabu Search
Recency-based dan frequency-based memory saling melengkapi satu sama lain. Dimensi quality berhubungan dengan kemampuan membedakan manfaat solusi yang diperoleh selama proses pencarian. Memory dapat mengidentifikasi elemen yang umum pada solusi yang baik atau pada path yang mengarah pada solusi yang baik. Dimesi influence mempertimbangkan akibat pilihan yang dibuat selama proses pencarian tidak hanya terhadap kualitas maupun pada struktur.
Menurut (Subakti, 2006) proses pseudocode dari Algoritma Tabu Search antara lain:
Step 1
k=1
Select an initial schedule S1 using some heuristic and set Sbest=S1
Step 2
Select Sc ∈ N(Sk) If the move Sk Æ Sc
Then go to Step 2 If the move Sk Æ Sc
is not prohibited by a move on the tabu-list Then Sk-1=Sc
Enter reverse move at the top of the tabu-list
Push all other entries in the tabu-list one position down Delete the entry at the bottom of the tabu list
If F(Sc)<F(Sbest) then Sbest=Sc Go to Step 3
Step 3
k=k+1
If stopping condition=true then STOP Else go to Step 2
Pemilihan kandidat terbaik didasarkan nilai fungsi tujuan. Pemeriksaan nilai fungsi tujuan lebih didahulukan sebelum pemeriksaan status tabu. Apabila nilai fungsi tujuan sebuah kandidat lebih baik dari yang lain, maka kandidat tersebut berpotensi untuk diterima sehingga perlu diperiksa status tabu-nya. Urutan pemeriksaan nilai fungsi tujuan kemudian status tabu memberikan kemungkinan proses penyelesaian program yang lebih cepat. Pemilihan kandidat solusi terbaik yang dilakukan oleh tabu search menggunakan prinsip global-best strategy bukan first-best strategy. global-best strategy adalah strategi dimana algoritma akan mengganti solusi terbaik saat ini dengan solusi terbaik yang ada pada neighborhood. Adapun first-best strategy adalah strategi dimana algoritma akan mengganti solusi terbaik saat ini secara langsung jika solusi yang lebih baik ditemukan.
Menurut (Laguna, 1991)Secara garis besar elemen-elemen utama pada tabu search adalah sebagai berikut:
1. Representasi solusi: setiap solusi feasible pada suatu permasalahan optimasi harus direpresentasikan secara unik.
3. Neighbourhood (tetangga): suatu fungsi cost akan memetakan setiap solusi feasible S ke solusi-solusi yang lainnya.
4. Tabu list: suatu list yang berisi T gerakan (move) terakhir. 5. Jumlah elemen yang harus ada pada suatu solusi.
2.4 Masalah Jadwal Mata Kuliah
Selama pembuatan jadwal mata kuliah banyak kendala-kendala yang saling bertentangan. Pengamatan tersebut didukung sebuah pernyataan multikriteria dari masalah jadwal mata kuliah di mana kriteria mengukur pelanggaran dari kendala yang sama. Sebuah universitas dapat menetapkan kualitas dari jadwal mata kuliah dari sudut pandang yang berbeda (departemen, mahasiswa, pembuat jadwal). Universitas sering memberikan kepentingan yang berbeda dengan kendala yang dikenakan pada masalah jadwal mata kuliah.
2.5 Riset Terkait
Terdapat beberapa riset terkait dalam penelitian ini yang telah dilakukan oleh peneliti sebelumnya. Adapun beberapa riset tersebut adalah :
Tabel 2.1 Riset Terkait
Nama Peneliti Judul Pembahasan
Nanda Bagus Pradnyana (2013)
Perancangan dan Pembuatan Aplikasi Penjadwalan Perkuliahan Menggunakan Algoritma Genetik dan Teknologi Java API For XML Web Service pada Platform Android
Viram Gunawan Yanuar dan Nugroho Panji Sapotro (2012)
Sistem Informasi Penjadwalan Guru Berbasis WEB pada SMKN 3 Yokyakarta
Membahas jadwal dari sekolah khsnya SMK, dimana jadwal guru-guru dibuat berbasis Web dan tidak menggunakan algoritma terkait.
Riza Arifudin (2012) Optimasi Penjadwalan
Proyek dengan
Penyeimbang Biaya Menggunakan Kombinasi CPM dan Algoritma Genetika.
