LAMPIRAN. Universitas Sumatera Utara

(1)

(2)

Lampiran 1 : Uji Distribusi dengan Perhitungan Manual Uji Kolmogorov-Smirnov

1. Selang Kedatangan Lini 1

Langkah-langkahnya adalah:

1. Data dari hasil pengamatan diurutkan mulai dari nilai pengamatan

terkecil sampai nilai pengamatan terbesar.

2. Menghitung parameter

Untuk distribusi seragam parameternya berupa a dan b

a=nilai minimum= 39,05 dan b=nilai maksimum=42,58

3. Cari nilai F*(Xi) dengan melihat tabel distribusi teoritis., bisa

dibantu software MINITAB untuk menghitung cummulative

probability distribution dengan menginput nilai maks dan min.

Nilai tersebut kita notasikan dengan F*(X)

.

a b a Xi − − = (Xi) * F

misalkan

0 05 . 39 58 . 42 05 . 39 05 . 39 (39.05) * F = − − =

4. Hitung selisih nilai

D+

dan nilai

D−

dimana nilai

D+ =i/n-F*(Xi)

dan

n 1 -i -(Xi) * F = −

D

yang terlihat pada tabel uji

Misalkan

D+(1)=1/10-0)=0.1

dan

0 10 1 -1 -0 ) 1 ( = = − D

(3)

5. Setelah mendapatkan semua nilai D, maka cari D

maks

dan

bandingkan dengan nilai Dα yang didapatkan dari tabel nilai D

untuk Uji Kolmogorov-Smirnov

Tabel Uji Kolmogorov-Smirnov Selang Kedatangan Lini 1

i Xi F*(xi) i/n-F*(Xi) F*(Xi)-((i-1)/n) 1 39.05 0 0.1 0 2 39.08 0.0085 0.1915014 -0.09150142 3 39.37 0.09065 0.2093484 -0.10934844 4 40.23 0.33428 0.0657224 0.03427762 5 40.26 0.34278 0.1572238 -0.0572238 6 40.68 0.46176 0.1382436 -0.03824363 7 41.64 0.73371 -0.033711 0.133711048 8 41.81 0.78187 0.0181303 0.081869688 9 41.9 0.80737 0.0926346 0.007365439 10 42.58 1 0 0.1 Max 0.2093484 0.133711048

Kriteria pengambilan keputusannya adalah:

Ho diterima apabila D

maks ≤

Dα ; Ho ditolak apabila D

maks ≥

Dα.

Dengan asumsi α = 0.01 maka Dα = D

0.01

= 0.490, dan nilai D

maks

=

0.20934 maka Ho diterima karena D

maks ≤

Dα. Maka data tersebut

berdistribusi seragam

2. Jumlah Kedatangan Lini 1

Seperti langkah-langkah diatas , maka parameter untuk poisson

adalah

λ =rata−rata =233.5

(4)

Cari nilai F*(Xi) dengan melihat tabel distribusi teoritis., bisa

dibantu software MINITAB untuk menghitung cummulative

probability

distribution.dengan menginput.nilai

5 . 233 = − =rata rata

λ

Nilai tersebut kita notasikan dengan F*(X)

.

 

∑

= − = x i i i e 0 ! (Xi) * F λ λ

misalkan

F*(193)=0.003604

6. Hitung selisih nilai

D+

dan nilai

D−

dimana nilai

D+ =i/n-F*(Xi)

dan

n 1 -i -(Xi) * F = −

D

yang terlihat pada tabel uji

Misalkan

D+(1)=1/10-0.0036) =0.096396

dan

0036 . 0 10 1 -1 -0036 . 0 ) 1 ( = = − D

7. Setelah mendapatkan semua nilai D, maka cari D

maks

dan

bandingkan dengan nilai Dα yang didapatkan dari tabel nilai D

untuk Uji Kolmogorov-Smirnov

(5)

Tabel Uji Kolmogorov-Smirnov Jumlah Kedatangan Lini 1

i Xi F*(xi) i/n-F*(Xi) F*(Xi)-((i-1)/n) 1 193 0.0036 0.096396 0.003604 2 227 0.35072 -0.150715 0.250715 3 228 0.37546 -0.075456 0.175456 4 228 0.37546 0.024544 0.075456 5 232 0.47824 0.021759 0.078241 6 236 0.58192 0.018084 0.081916 7 241 0.70244 -0.002443 0.102443 8 248 0.837 -0.036997 0.136997 9 248 0.837 0.063003 0.036997 10 254 0.9139 0.086099 0.013901 Max 0.096396 0.250715

Kriteria pengambilan keputusannya adalah:

Ho diterima apabila D

maks ≤

Dα ; Ho ditolak apabila D

maks ≥

Dα.

Dengan asumsi α = 0.01 maka Dα = D

0.01

= 0.490, dan nilai D

maks

=

0.25071 maka Ho diterima karena D

maks ≤

Dα. Maka data tersebut

berdistribusi poisson

1. Data dari hasil pengamatan diurutkan mulai dari nilai pengamatan

terkecil sampai nilai pengamatan terbesar.

2. Menghitung parameter

(6)

a=nilai minimum= 38.77 dan b=nilai maksimum=42.67

3. Cari nilai F*(Xi) dengan melihat tabel distribusi teoritis., bisa

dibantu software MINITAB untuk menghitung cummulative

probability distribution dengan menginput nilai maks dan min.

Nilai tersebut kita notasikan dengan F*(X)

a b a Xi − − = (Xi) * F

misalkan

0 77 . 38 67 . 42 77 . 38 77 . 38 (38.77) * F = − − =

4. Hitung selisih nilai

D+

dan nilai

D−

dimana nilai

D+ =i/n-F*(Xi)

dan

n 1 -i -(Xi) * F = −

D

yang terlihat pada tabel uji

Misalkan

D+(1)=1/10-0)=0.1

dan

0 10 1 -1 -0 ) 1 ( = = − D

5. Setelah mendapatkan semua nilai D, maka cari D

maks

dan

bandingkan dengan nilai Dα yang didapatkan dari tabel nilai D

untuk Uji Kolmogorov-Smirnov

(7)

Tabel Uji Kolmogorov-Smirnov Selang Kedatangan Lini 2

i Xi F*(xi) i/n-F*(Xi) F*(Xi)-((i-1)/n)

1 38.77 0 0.1 0 2 39.27 0.12821 0.0717949 0.028205128 3 40.11 0.34359 -0.0435897 0.143589744 4 40.47 0.4359 -0.0358974 0.135897436 5 40.79 0.51795 -0.0179487 0.117948718 6 41.18 0.61795 -0.0179487 0.117948718 7 41.81 0.77949 -0.0794872 0.179487179 8 41.85 0.78974 0.0102564 0.08974359 9 42.57 0.97436 -0.074359 0.174358974 10 42.67 1 0 0.1 Max 0.1 0.179487179

Kriteria pengambilan keputusannya adalah:

Ho diterima apabila D

maks ≤

Dα ; Ho ditolak apabila D

maks ≥

Dα.

Dengan asumsi α = 0.01 maka Dα = D

0.01

= 0.490, dan nilai D

maks

=

0.1794871 maka Ho diterima karena D

maks ≤

Dα. Maka data

tersebut berdistribusi seragam

Seperti langkah-langkah diatas , maka parameter untuk poisson

adalah

λ =rata−rata =233.5

Cari nilai F*(Xi) dengan melihat tabel distribusi teoritis., bisa

dibantu software MINITAB untuk menghitung cummulative

(8)

probability

distribution

dengan menginput.nilai

5 . 233 = − =rata rata

λ

Nilai tersebut kita notasikan dengan F*(X)

 

∑

= − = x i i i e 0 ! (Xi) * F λ λ

misalkan

F*(195)=0.00374

Hitung selisih nilai

D+

dan nilai

D−

dimana nilai

D+ =i/n-F*(Xi)

dan

n 1 -i -(Xi) * F = −

D

yang terlihat pada tabel uji

Misalkan

D+(1)=1/10-0.00374)=0.096262

dan

003738 . 0 10 1 -1 -00374 . 0 ) 1 ( = = − D

Setelah mendapatkan semua nilai D, maka cari D

maks

dan

bandingkan dengan nilai Dα yang didapatkan dari tabel nilai D

untuk Uji Kolmogorov-Smirnov

Tabel Uji Kolmogorov-Smirnov Jumlah Kedatangan Lini 2

i Xi F*(xi) i/n-F*(Xi) F*(Xi)-((i-1)/n) 1 195 0.00374 0.096262 0.003738 2 229 0.35133 -0.151325 0.251325 3 229 0.35133 -0.051325 0.151325 4 233 0.45239 -0.052388 0.152388 5 238 0.58157 -0.081574 0.181574 6 239 0.60671 -0.006711 0.106711 7 242 0.67894 0.021064 0.078936 8 248 0.80241 -0.002414 0.102414 9 249 0.8197 0.080299 0.019701 10 253 0.87884 0.121164 -0.021164 Max 0.121164 0.251325

(9)

Kriteria pengambilan keputusannya adalah:

Ho diterima apabila D

maks ≤

Dα ; Ho ditolak apabila D

maks ≥

Dα.

Dengan asumsi α = 0.01 maka Dα = D

0.01

= 0.490, dan nilai D

maks

=

0.251325 maka Ho diterima karena D

maks ≤

Dα. Maka data

tersebut berdistribusi poisson

1. Data dari hasil pengamatan diurutkan mulai dari nilai pengamatan

terkecil sampai nilai pengamatan terbesar.

2. Menghitung parameter

Untuk distribusi seragam parameternya berupa a dan b

a=nilai minimum= 39.75 dan b=nilai maksimum=42.3

3. Cari nilai F*(Xi) dengan melihat tabel distribusi teoritis., bisa

dibantu software MINITAB untuk menghitung cummulative

probability distribution dengan menginput nilai maks dan min.

Nilai tersebut kita notasikan dengan F*(X)

a b a Xi − − = (Xi) * F

misalkan

0 39.75 3 . 42 39.75 -39.75 (39.75) * F = − =

(10)

4. Hitung selisih nilai

D+

dan nilai

D−

dimana nilai

D+ =i/n-F*(Xi)

dan

n 1 -i -(Xi) * F = −

D

yang terlihat pada tabel uji

Misalkan

D+(1)=1/10-0)=0.1

dan

0 10 1 -1 -0 ) 1 ( = = − D

5. Setelah mendapatkan semua nilai D, maka cari D

maks

dan

bandingkan dengan nilai Dα yang didapatkan dari tabel nilai D

untuk Uji Kolmogorov-Smirnov

Tabel Uji Kolmogorov-Smirnov Selang Kedatangan Lini 3

i Xi F*(xi) i/n-F*(Xi) F*(Xi)-((i-1)/n)

1 39.75 0 0.1 0 2 39.91 0.06275 0.1372549 -0.0372549 3 40.08 0.12941 0.1705882 -0.07058824 4 40.33 0.22745 0.172549 -0.07254902 5 40.5 0.29412 0.2058824 -0.10588235 6 41.11 0.53333 0.0666667 0.033333333 7 41.73 0.77647 -0.0764706 0.176470588 8 41.83 0.81569 -0.0156863 0.115686275 9 41.92 0.85098 0.0490196 0.050980392 10 42.3 1 0 0.1 Max 0.2058824 0.176470588

Kriteria pengambilan keputusannya adalah:

Ho diterima apabila D

maks ≤

Dα ; Ho ditolak apabila D

maks ≥

Dα.

Dengan asumsi α = 0.01 maka Dα = D

0.01

= 0.490, dan nilai D

maks

=

0.20588 maka Ho diterima karena D

maks ≤

Dα. Maka data tersebut

(11)

Seperti langkah-langkah diatas , maka parameter untuk poisson

adalah

λ =rata−rata =233.5

Cari nilai F*(Xi) dengan melihat tabel distribusi teoritis., bisa

dibantu software MINITAB untuk menghitung cummulative

probability

distribution

dengan menginput.nilai

3 . 227 = − =rata rata

λ

Nilai tersebut kita notasikan dengan F*(X)

 

∑

= − = x i i i e 0 ! (Xi) * F λ λ

misalkan

F*(198)=0.02609

Hitung selisih nilai

D+

dan nilai

D−

dimana nilai

D+ =i/n-F*(Xi)

dan

n 1 -i -(Xi) * F = −

D

yang terlihat pada tabel uji Misalkan

073906 . 0 0.02609) -1/10 ) 1 ( = = + D

dan

0.02609 10 1 -1 -02609 . 0 ) 1 ( = = − D

Setelah mendapatkan semua nilai D, maka cari D

maks

dan

bandingkan dengan nilai Dα yang didapatkan dari tabel nilai D

untuk Uji Kolmogorov-Smirnov

(12)

Tabel Uji Kolmogorov-Smirnov Jumlah Kedatangan Lini 3

i Xi F*(xi) i/n-F*(Xi) F*(Xi)-((i-1)/n) 1 198 0.02609 0.073906 0.026094 2 202 0.04795 0.152047 -0.052047 3 219 0.30529 -0.005292 0.105292 4 222 0.37889 0.021114 0.078886 5 222 0.37889 0.121114 -0.021114 6 224 0.43053 0.169468 -0.069468 7 227 0.5097 0.190298 -0.090298 8 233 0.6629 0.137097 -0.037097 9 259 0.98209 -0.082088 0.182088 10 267 0.99539 0.004609 0.095391 Max 0.190298 0.182088

Kriteria pengambilan keputusannya adalah:

Ho diterima apabila D

maks ≤

Dα ; Ho ditolak apabila D

maks ≥

Dα.

Dengan asumsi α = 0.01 maka Dα = D

0.01

= 0.490, dan nilai D

maks

=

0.190298 maka Ho diterima karena D

maks ≤

Dα. Maka data

tersebut berdistribusi poisson

Uji Chi Square

1. Data Pelayanan Ukuran Small

Min = 2,65 Max = 3,87

N= 50

R (range)= 1,22 Banyak kelas (K) = 1 + (3,3) log n

(13)

Selang interval (I) = K R = 7 22 , 1 = 0,174

Dari hasil perhitungan diatas, dapat diperoleh data distribusi frekuensi dapat dilihat pada Tabel dibawah ini.

Tabel Distribusi Frekuensi

Interval BKB BKA xi=BKA+BKB/2 oi xi*oi (xi-xbar)^2 oi*(xi-xbar)^2 2.650 - 2.824 2.6495 2.8245 2.7370 5 13.6850 0.3624 1.8120 2.825 - 2.999 2.8245 2.9995 2.9120 0 0.0000 0.1823 0.0000 3.000 - 3.174 2.9995 3.1745 3.0870 10 30.8700 0.0635 0.6350 3.175 - 3.349 3.1745 3.3495 3.2620 6 19.5720 0.0059 0.0354 3.350 - 3.524 3.3495 3.5245 3.4370 15 51.5550 0.0096 0.1440 3.525 - 3.699 3.5245 3.6995 3.6120 10 36.1200 0.0745 0.7450 3.700 - 3.874 3.6995 3.8745 3.7870 4 15.1480 0.2007 0.8028 ∑ 23.0825 50 166.9500 0.8989 4.1742 Nilai rata-rata :

∑

= − oi xi oi x . = 3.339 50 166.9500 =

Besar standar deviasi :

1 ) ( 2 _ − − =

∑

n x xi oi s = 0.2919 1 50 4.1742 = − = s

Karena masih terdapat data dengan nilai frekuensi harapan yang kurang dari 5, maka data tersebut digabung Perhitungan luas frekuensi harapan waktu pelayanan ukuran small dapat dilihat pada Tabel dibawah.

(14)

Tabel Perhitungan Luas Frekuensi Harapan dan Chi Kuadrat Hitung Setelah Digabung

BKB BKA Z(X<BKB) Z(X<BKA) P(X<BKB) P(X<BKA) Luas Ei Oi baru χ2hit

2.6495 2.9995 ∞ -1.1632 0 0.1224 0.1224 6.1188 5 0.2046 2.9995 3.1745 -1.1632 -0.5636 0.1224 0.2865 0.1641 8.2067 10 0.3919 3.1745 3.3495 -0.5636 0.0360 0.2865 0.5143 0.2278 11.3919 6 2.5520 3.3495 3.5245 0.0360 0.6356 0.5143 0.7375 0.2231 11.1559 15 1.3246 3.5245 3.8745 0.6356 ∞ 0.7375 1 0.2625 13.1266 14 0.0581 ∑ 50 4.5312

Hipotesis pengujian dapat dirumuskan sebagai berikut : 1. Rumusan hipotesis

o

H : Data berdistribusi normal

i

H : Data tidak berdistribusi normal 2. Jumlah kelas (K) = batas kontinu = 5

Parameter yang diperlukan untuk menghitung frekuensi harapan yaitu jumlah frekuensi ( f ), rata-rata ( )_i

−

x dan simpangan baku (s) dari data pengamatan, maka : v (derajat bebas) = 5 - 3 = 2

3. Taraf nyata (α ) = 0,01 4. Nilai Chi Kuadrat hitung

=

∑

− i i i e e o x 2 2 ( ) = 4.5312 0 Χ20,01, 2 = 9,21 F(χ2) χ2 Daerah penolakan

(15)

5. Nilai Chi Kuadrat tabel untuk v = 2 dan α = 0,01 adalah x20,01= 9,21 Chi Kuadrat hitung < Chi Kuadrat tabel (4.5312<9,2103)

Kesimpulan : Data waktu pelayanan ukuran small berdistribusi normal dengan N(3.339, 0.2919).

2. Data Pelayanan Ukuran Medium

Min = 3,22 Max = 4,35

N= 50

R (range)= 1,13 Banyak kelas (K) = 1 + (3,3) log n

= 1 + (3,3) log 50 = 6.61≈ 7

Selang interval (I) = K R = 7 13 , 1 = 0.161

Interval BKB BKA xi=BKA+BKB/2 oi xi*oi (xi-xbar)^2 oi*(xi-xbar)^2 3.220 - 3.381 3.2195 3.3815 3.3005 4 13.2020 0.2490 0.9960 3.382 - 3.543 3.3815 3.5435 3.4625 2 6.9250 0.1135 0.2270 3.544 - 3.705 3.5435 3.7055 3.6245 10 36.2450 0.0306 0.3060 3.706 - 3.867 3.7055 3.8675 3.7865 15 56.7975 0.0002 0.0030 3.868 - 4.029 3.8675 4.0295 3.9485 11 43.4335 0.0222 0.2442 4.030 - 4.191 4.0295 4.1915 4.1105 5 20.5525 0.0967 0.4835 4.192 - 4.353 4.1915 4.3535 4.2725 3 12.8175 0.2238 0.6714 ∑ 23.0825 50 189.9730 0.7360 2.9311

(16)

Nilai rata-rata :

∑

= − oi xi oi x . = 3.799 50 189.9730 =

1 ) ( 2 _ − − =

∑

n x xi oi s = 0.2446 1 50 2.9311 = − = s

Karena masih terdapat data dengan nilai frekuensi harapan yang kurang dari 5, maka data tersebut digabung Perhitungan luas frekuensi harapan waktu pelayanan ukuran medium dapat dilihat pada Tabel dibawah.

3.2195 3.5435 ∞ -1.0465 0 0.1477 0.1477 7.3828 6 0.2590 3.5435 3.7055 -1.0465 -0.3842 0.1477 0.3504 0.2028 10.1385 10 0.0019 3.7055 3.8675 -0.3842 0.2782 0.3504 0.6096 0.2591 12.9571 15 0.3221 3.8675 4.0295 0.2782 0.9406 0.6096 0.8265 0.2170 10.8483 11 0.0021 4.0295 4.3535 0.9406 ∞ 0.8265 1 0.1735 8.6733 8 0.0523 ∑ 50 0.6374

o

i

(17)

−

=

∑

6. Nilai Chi Kuadrat tabel untuk v = 2 dan α = 0,01 adalah x20,01= 9,21 Chi Kuadrat hitung < Chi Kuadrat tabel (0.6374 < 9,21)

Kesimpulan : Data waktu pelayanan ukuran medium berdistribusi normal dengan N(3.799, 0.2446)

3. Data Pelayanan Ukuran Large

Min = 3,59 Max = 5,03 N= 50

(18)

Banyak kelas (K) = 1 + (3,3) log n

= 1 + (3,3) log 50 = 6.61≈ 7

Selang interval (I) = K R = 7 44 , 1 = 0.206

Interval BKB BKA xi=BKA+BKB/2 oi xi*oi (xi-xbar)^2 oi*(xi-xbar)^2 3.590 - 3.796 3.5895 3.7965 3.6930 3 11.0790 0.3078 0.9234 3.797 - 4.003 3.7965 4.0035 3.9000 5 19.5000 0.1209 0.6045 4.004 - 4.210 4.0035 4.2105 4.1070 15 61.6050 0.0198 0.2970 4.211 - 4.417 4.2105 4.4175 4.3140 16 69.0240 0.0044 0.0704 4.418 - 4.624 4.4175 4.6245 4.5210 5 22.6050 0.0747 0.3735 4.625 - 4.831 4.6245 4.8315 4.7280 5 23.6400 0.2306 1.1530 4.832 - 5.038 4.8315 5.0385 4.9350 1 4.9350 0.4723 0.4723 ∑ 23.0825 50 212.3880 1.2305 3.8941 Nilai rata-rata :

∑

= − oi xi oi x . = 4,248 50 212.3880 =

1 ) ( 2 _ − − =

∑

n x xi oi s = 0.2819 1 50 3.8941 = − = s

Karena masih terdapat data dengan nilai frekuensi harapan yang kurang dari 5, maka data tersebut digabung Perhitungan luas frekuensi harapan waktu pelayanan ukuran large dapat dilihat pada Tabel dibawah.

(19)

3.5895 4.0035 ∞ -0.8665 0 0.1931 0.1931 9.6560 8 0.2840 4.0035 4.2105 -0.8665 -0.1322 0.1931 0.4474 0.2543 12.7152 15 0.4106 4.2105 4.4175 -0.1322 0.6021 0.4474 0.7265 0.2790 13.9513 16 0.3008 4.4175 4.6245 0.6021 1.3364 0.7265 0.9093 0.1828 9.1420 5 1.8766 4.6245 5.0385 1.3364 ∞ 0.9093 1 0.0907 4.5355 6 0.4729 ∑ 50 3.3449

o

i

−

=

∑

(20)

7. Nilai Chi Kuadrat tabel untuk v = 2 dan α = 0,01 adalah x20,01= 9,21 Chi Kuadrat hitung < Chi Kuadrat tabel (3.3449 < 9,21)

Kesimpulan : Data waktu pelayanan ukuran large berdistribusi normal dengan N(4,248, 0.2819)

(21)

Lampiran 2 : Uji Distribusi data dengan Easy Fit 1. Data Selang Kedatangan Lini 1

Uniform [#1] Kolmogorov-Smirnov Sample Size Statistic P-Value Rank 10 0.13515 0.98154 1 α 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 Critical Value 0.3226 0.36866 0.40925 0.45662 0.48893 Reject? No No No No No # Distribution Parameters 1 Uniform a=38.454 b=42.866

(22)

2. Data Jumlah Kedatangan Lini 1 Poisson [#1] Kolmogorov-Smirnov Sample Size Statistic P-Value Rank 10 0.25071 0.48052 1 α 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 Critical Value 0.3226 0.36866 0.40925 0.45662 0.48893 Reject? No No No No No # Distribution Parameters 1 Poisson λ=233.5

(23)

3. Data Selang Kedatangan Lini 2 Uniform [#1] Kolmogorov-Smirnov Sample Size Statistic P-Value Rank 10 0.12411 0.9924 1 α 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 Critical Value 0.3226 0.36866 0.40925 0.45662 0.48893 Reject? No No No No No # Distribution Parameters 1 Uniform a=38.66 b=43.238

(24)

(25)

5. Data Selang Kedatangan Lini 3 Uniform [#1] Kolmogorov-Smirnov Sample Size Statistic P-Value Rank 10 0.1395 0.97518 1 α 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 Critical Value 0.3226 0.36866 0.40925 0.45662 0.48893 Reject? No No No No No # Distribution Parameters 1 Uniform a=39.309 b=42.583

(26)

(27)

7. Data Pelayanan Ukuran Small Normal [#1] Kolmogorov-Smirnov Sample Size Statistic P-Value Rank 50 0.09849 0.68035 1 α 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 Critical Value 0.1484 0.16959 0.18841 0.21068 0.22604 Reject? No No No No No # Distribution Parameters 1 Normal σ=0.29762 µ=3.3362

(28)

8. Data Pelayanan Ukuran Medium Normal [#1] Kolmogorov-Smirnov Sample Size Statistic P-Value Rank 50 0.07354 0.93134 1 α 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 Critical Value 0.1484 0.16959 0.18841 0.21068 0.22604 Reject? No No No No No # Distribution Parameters 1 Normal σ=0.24778 µ=3.7892

(29)

9. Data Pelayanan Ukuran Large Normal [#1] Kolmogorov-Smirnov Sample Size Statistic P-Value Rank 50 0.077 0.90605 1 α 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 Critical Value 0.1484 0.16959 0.18841 0.21068 0.22604 Reject? No No No No No # Distribution Parameters 1 Normal σ=0.27738 µ=4.2386

(30)

Lampiran 3 : Pengerjaan ProModel

Sebelum merancang simulasi antrian pada departemen washing dengan menggunakan ProModel, ada beberapa pendahuluan yang dilakukan yaitu mengisi informasi umum tentang model pada Tabel General Information dan menggambar tampilan layout pada ProModel.

Antara lain:

1. Title : Judul dari simulasi yang akan dibuat

2. Time Units: Ukuran besaran nilai waktu simulasi (menit) Distance Units: Ukuran besaran nilai jarak simulasi (meter)

Langkah-langkah permodelan dengan ProModel antara lain dengan menyusun elemen-elemen penting dalam sistem dimana pada software ProModel didefenisikan sebagai antara lain:

5. Location 6. Entity 7. Processing 8. Arrival

Selain keempat elemen utama diatas ada elemen tambahan lain yang penggunaaannya dipakai pada model kondisi tertentu yang lebih kompleks yaitu

(31)

antara lain Resource, Path Network, Attribut, Variable dan User Distribution. Pada simulasi antrian ini tidak digunakan resource, path network dan user distribusi

Sebelum menyusun lokasi, terlebih dahulu merancang layout tampilan untuk departemen selain washing. Pada layout simulasi ini nanti dijadikan sebagai background grafik. Pembuatan backgoround dilakukan pada software tambahan ProModel yaitu Graphic Editor ( ) dengan terleih dahulu mengconvert gambar layout departemen yang akan diedit menjadi format bmp.

1. Location ( )

Location adalah tempat berlangsungnya proses terhadap entity dalam sistem. Pada model antrian ini terdiri dari

1. Enter : Tempat dimana benda kerja masuk dalam sistem, dimana enter_1 untuk lini 1dan seterusnya masing-masing berjumlah 1 unit

2. Garis_Antrian : Tempat dimana benda kerja mengantri untuk dilayanai, lokasi ini menggambarkan pergerakan entity dalam sisem, dimana Garis_Antrian_Lini_1 merupakan daerah mengantri untuk kedatangan benda kerja pada lini 1 dan seterusnya dimana jumlah nya masing-masing lini sebanyak 1 unit dengan kapasitas tidak terbatas (infinite) dan aturan FIFO (first in first out)

3. Operator : Lokasi dimana benda kerja dilayani, dimana terdiri dari Operator_lini_1, Operator_lini_2 dan Operator_lini_3 dengan jumlah masing-masing 20 orang dengan kapasitas 1 entity untuk satu kali proses

(32)

dan aturan entity akan masuk ke operator yang pertama kali kosong (first avaliable).

Urutan pengerjaan memasukkan nilai dan logika pada lokasi terlihat sebagai berikut ini berikut ini.

Klik nama lokasi pada kolom ”name” untuk tiap lokasi yang akan dibangun dimana terlihat pada gambar dbawah ini.

Kemudian klik ”icon” dengan terlebih dahulu mematikan tanda centang pada ”new” dan pilih ikon yang cocok bagi lokasi yang diinginkan

Drag ikon ke tampilan utama ProModel dan susun sesuai layout sistem nyata. Untuk garis/conveyour, tarik dari lokasi asal menuju lokasi yang diinginkan

(33)

Klik ”edit” untuk mengubah dimensi dan warna lokasi atau untuk mengubah tipe garis menjadi antrian dan bentuk stylenya.

Masukkan nilai-nilai kapasitas, unit, stat dan rules pada tiap kolomnya

Karakteristik dari tiap location diisi pada Location Edit Table yag terdiri dari kolom:

1. Icon : merupakan petunjuk grafik yang mewakili location yang bersangkutan pada saat simulasi dijalankan

2. Name : nama lokasi

3. Cap.(capacity) : banyaknya produk yang dapat masuk dalam satu unit waktu. Nilai infinitemengatur kapasitas dalam kondisi maksimum

4. Dts.(downtimes) : plihan untuk mengeset lokasi untuk mati/berhenti secara terencana berdasarkan waktu, banyak material yang masuk, ataupun lama pemakaian. Pada simulasi antrian ini dikosongkan

5. Stat : pilihan seberapa detail location akan dicatat secara ststistik. Time Series berarti mengmpulkan data dalam seri waktu dan merupakan plihan paling detail.

(34)

6. Rule : mendefenisikan bagaimana lokasi memilih entitas yang akan dipilih untuk masuk dan keluar.

2. Entity( )

Entity adalah sesutu yang diproses oleh sistem. Dalam model ini nama entity yang diproses adalah ”benda kerja”. Tampilannya terlihat pada gambar berikutini.

Karakteristik entity yang buat pada entity editor adalah

1. Icon : merupakan petunjuk grafik yang mewakili entity yang bersangkutan pada saat simulasi dijalankan

2. Name : nama entity yaitu ”benda kerja”

3. Speed (Fpm) : untuk menentukan kecepatan entity bergerak sendiri (bukan kecepatan saat proses) dimana nilai default sebesar 150 meter per menit 4. Stat : pilihan seberapa detail entity akan dicatat secara ststistik. Time

Series berarti mengmpulkan data dalam seri waktu dan merupakan plihan paling detail.

Selain pengisian diatas pada simulasi ini terlapat kolom atribut yang mempengaruhi entity yang bernama ”Ukuran_Benda_Kerja” yang membagi entity menjadi 3 jenis. Dimana abu-abu untuk entity berukuran benda kerja S (small), biru untuk entity berukuran benda kerja M (medium) dan merah untuk entity berukuran benda kerja L (large). Grafiknya terlihat pada gambar berikut

(35)

3. Processing ( )

Processing merupakan elemen yang paling penting karena di dalamnya mendefenisikan rute dari entity di dalam sistem dan proses-proses yang akan dilakukannya pada tiap lokasi yang dimasukinya. Proses terdiri dari 2 jenis tabel yaitu Process Edit Table mendefenisikan apa yang terjadi pada entitas ketika tiba pada lokasi, dan Routing Edit Table yang mendefenisikan kemana entitas akan dirutekan setelah proses selesai. Langkah-langkah pengisian input dan logika proses sebagai berikut..

Isi proses pertama seperti gambar dibawah ini yang menunjukkan entity ”benda_kerja” masuk ke lokasi ”enter_1” .

Selanjutnya pada routing table disi output yang keluar dan tujuan serta aturan dimana disi persentase tiap ukuran benda kerja yang masuk

(36)

Sementara pada kolom ”move logic” diisi logika tambahan yang pada simulasi ini berupa atribut di entity yang memberikan informasi ukuran

Bentuk tabel routing terlihat secara utuh pada gambar berikut.

Untuk ukuran lain M dan L menempuh cara yag sama seperti diatas. Langkah selanjutnya adalah mengisi proses kedua yaitu proses mengantri dimana lokasinya pada ”garis_antrian_lini_1” untuk lini 1.

(37)

Selain itu diisi juga tabel rute dengan tujuan entity adalah ”operator_lini_1” dan kolom ”move logic” diisi dengan atribut ”time_in_queue” (waktu dalam antrian) dan variabel ”waktu total dalam antrian” dimana nilainya diperoleh secara observasi pada simulasi dunia maya.

Tabel routing keseuruhan terlihat pada gambar dibawah ini.

Kemudian langkah selanjutnya adalah proses pelayanan pada ”operator_lini_1” untuk pelayanan lini 1.

Pengisian ini dengan memasukkan sejumlah operasi proses untuk ukuran Small, Medium dan Large sesuai distribusi terpilih dan logika berdasarkan atribut ”time_in_system” sehingga menghasilkan variabel waktu rata-rata dalam sistem dan dalam antrian berdasarkan algoritma yang telah dibangun

(38)

Selain itu diisi tabel rute yang tujuannya adalah keluar dan dengan aturan entity yang pertama selesai akan pertama keluar

Untuk lini 2 dan lini 3 memiliki karakteristik yang sama kecuali pada Tabel Routing for Benda_Kerja @Operator_3 tidak sama dengan lini 1. Perbedaannya adalah pada lini 3 hanya terdapat 2 output dengan masing-masing rule diisi dengan probabilitas 0.31 dan 0.69. Tampilannya terlihat pada gambar berikut.

Penjelasan arti pengisian tabel proses antara lain:

1. Entity : menunjukkan entity yang sedang diproses

2. Locations : menunjukkan tempat dimana benda kerja diproses antara lain a. Enter : tempat dimana benda kerja masuk

(39)

b. Garis_antrian : tempat dimana benda kerja mengantri menunggu untuk dilayani

c. Operator : lokasi dimana benda kerja dilayani

3. Operations : logika operasi yang dijalankan pada ”operator” terlihat bahwa proses pelayanan terlihat jika ukuran benda kerja 1 (nilai atribut untuk ukuran S) maka lama pelayanan berdistribusi normal dengan nilai rata-rata 3.3362 menit dan standar deviasi 0.29762 sedangkan jika ukuran benda kerja 2 (nilai atribut untuk ukuran M) maka lama pelayanan berdistribusi normal dengan nilai rata-rata 3.7892 menit dan standar deviasi 0.24778 dan jika ukuran benda kerja 3 (nilai atribut untuk ukuran L) maka lama pelayanan berdistribusi normal dengan nilai rata-rata 4.2386 menit dan standar deviasi 0.27738 . Selain proses kolom operasi juga diisi algoritma dari variabel ( lebih lengkap lihat bagian variable) Sedangkan rute entity yang dimasukkan pada Routing Edit Table tediri dari kolom :

1. Output : menunjukkan entity yang keluar dari proses tersebut 2. Destination : menunjukkan lokasi tujuan entity berikutnya

3. Rule: berisi aturan-aturan rute. First 1 artinya unit yang datang langsung dilayani oleh destination tersebut. Nilai 0,52 , 0,36 dan 0,12 menunjukkan persentase benda kerja yang masuk.

4. Move Logic : berisikan baris program untuk aturan perpindahan entity. Logika pada model ini diisi oleh algoritma dari variabel (lihat bagian variable)

(40)

.4. Atribut dan Variable ( )

Atribut merupakan informasi yang terdapat pada entity atau lokasi yang nilainya berupa integer atau real. Sedangkan variabel merupakan nilai atribut yang bergerak secara dinamis sesuai waktu simulasi. Variabel juga diperoleh dari operasi antar variabel lainnya. Bentuk hubungan antar atribut dan variabel pada simulasi lebih lengkapnya pada bagian 5.2.4.2 dan gambar 5.9.

Pada simulasi ini atribut sistem terdiri dari 3 jenis yaitu terlihat pada gambar berikut.

Sedangkan untuk variabel terdapat 24 jenis variabel dimana masing-masing lini terdiri dari 8 jenis yaitu

9. output ukuran S 10. output ukuran M 11. output ukuran L 12. output lini

13. waktu total dalam antrian 14. waktu total dalam sistem 15. waktu rata-rata dalam antrian 16. waktu rata-rata dalam sistem

(41)

Tampilan elemem variabel pada simulasi ini terlihat pada gambar berikut.

Penjelasan arti pengisian tabel atribut dan variabel antara lain:

1. Icon : simbol yang menunjukkan adanya tampilan variabel pada layout. Tanda ”yes” variabel terlihat pada layout sebaliknya ”no” tidak

2. ID : nama atribut/variabel

3. Type : jenis nilai atribut/variabel apakah integer atau real

4. Classification : letak informasi atribut. Tanda ”Ent” menunjukkan bahwa atribut berasal dari entity

5. Initial value : nilai awal variabel saat dimulai simulasi. Nilai 0 berarti saat dimulai simulasi semua variabel masih bernilai nol

6. Stat : pilihan seberapa detail variabel akan dicatat secara ststistik. Time Series berarti mengmpulkan data dalam seri waktu dan merupakan plihan paling detail.

(42)

5. Arrival ( )

Arrival (kedatangan) menunjukkan masuknya entity ke dalam sistem, baik banyaknya, lokasi tempat kedatangan, frekuensi, serta waktu kedatangannya. Tampilan tabelnya terlihat pada gambar berikut.

Pada ”logic” diisi informasi entity yang nilainya berupa waktu dimana telah disusun pada bagian atribut

Penjelasan arti pengisian tabel kedatangan antara lain: 1. Entity : nama entity yang datang

2. Location : lokasi kedatngan entity. Pada lini 1 di ”Enter_1” pada lini 2 di ”Enter_2” dan pada lini 3 terdapat di ”Enter_3”

3. Qty Each : jumlah kedatangan entity per satu kali kedatangan. Pada lini 1 jumlah kedatangan bedistribusi poisson dengan rata-rata 233,5 unit per sekali kedatangan, sedang di lini 2 jumlah kedatangan bedistribusi poisson dengan rata-rata 235,5 unit per sekali kedatangan dan pada lini 3 jumlah kedatangan bedistribusi poisson dengan rata-rata 227,3 unit per sekali kedatangan

(43)

4. First time : waktu pertama kali kedatangan

5. Occurrences : banyak kedatangan per satu kali simulasi

6. Frequency : waktu antar kedatangan. Antar kedatangan pada lini 1 berdistribusi uniform dengan rata-rata 40,7 menit dan range 3,55 menit, pada lini 2 berdistribusi uniform dengan rata-rata 40,9 menit dan range 3,9 menit dan pada lini 3 juga berdistribusi uniform dengan rata-rata 40,9 menit dan range 2,55 menit.

7. Logic : Logika pada kedatangan yang pada simulasi ini diisi oleh atribut ”Time_in_Queue” dan ”Time_in_System” yang nilainya berupa waktu 8. Disable : fitur untuk menonaktifkan kedatangan. Tanda ”No” berarti

kedatangan berlangsung.

Setelah semua diisi maka layout akan diberi garis dan simbol dan keterangan pada tampilan utama ProModel untuk mempermudah saat pengamatan dan memperindah tampilan simulasi.

Hasil akhir tampilan utama model pada ProModel ini terlihat pada gamabr berikut.

(44)

Langkah terakhir adalah pengisian informasi informasi tambahan simulasi berupa keterangan pendahuluan dan panjang simulasi dan jumlah replikasi yang terlihat pada gambar berikut ini.

(45)

Setelah semua sudah terpenuhi maka simulasi bisa dijalankan dan hasilnya bisa dianalisis dan dilakukan langkah berikutnya pada tahapan simulasi yaitu verifikasi dan validasi model . Tampilan saat simulasi dijalankan terlihat pada gambar berikut.

(46)

Lampiran 4 : Pengujian Rata-rata Menggunakan SPSS 1. Input Lini 1 One-Sample Statistics 10 2354.4000 46.43323 14.68348 INPUT1 N Mean Std. Deviation Std. Error Mean One-Sample Test 1.321 9 .219 19.40000 -28.3189 67.1189 INP UT1 t df Sig. (2-tailed) Mean

Difference Lower Upper

99% Confidenc e Int erval of t he Difference Test V alue = 2335 2. Output Lini 1 One-Sample Statistics 10 2189.7000 8.11104 2.56493 OUTPUT1 N Mean Std. Deviation Std. Error Mean One-Sample Test 1.832 9 .100 4.70000 -3. 6356 13.0356 OUTPUT1 t df Sig. (2-tailed) Mean

99% Confidenc e Int erval of t he Difference Test V alue = 2185 3. Input Lini 2 One-Sample Statistics 10 2325.5000 37.26258 11.78346 INPUT2 N Mean Std. Deviation Std. Error Mean One-Sample Test -2. 504 9 .034 -29.50000 -67.7943 8.7943 INP UT2 t df Sig. (2-tailed) Mean

99% Confidenc e Int erval of t he

Difference Test V alue = 2355

(47)

4. Output Lini 2 One-Sample Statistics 10 2176.1000 27.08197 8.56407 OUTPUT2 N Mean Std. Deviation Std. Error Mean One-Sample Test -2. 440 9 .037 -20.90000 -48.7318 6.9318 OUTPUT2 t df Sig. (2-tailed) Mean

99% Confidenc e Int erval of t he Difference Test V alue = 2197 5. Input Lini 3 One-Sample Statistics 10 2256.3000 52.01933 16.44996 INPUT3 N Mean Std. Deviation Std. Error Mean One-Sample Test -.954 9 .365 -15.70000 -69.1597 37.7597 INP UT3 t df Sig. (2-tailed) Mean

99% Confidenc e Int erval of t he Difference Test V alue = 2272 6. Output Lini 3 One-Sample Statistics 10 1930.7000 4.19126 1.32539 OUTPUT3 N Mean Std. Deviation Std. Error Mean One-Sample Test 2.037 9 .072 2.70000 -1. 6073 7.0073 OUTPUT3 t df Sig. (2-tailed) Mean

99% Confidenc e Int erval of t he

Difference Test V alue = 1928

(48)

Lampiran 9 : Tugas dan Tanggung Jawab Tiap Bagian

a. General Manager

Tugas dan tanggung jawabnya antara lain: 1. Menyusun ISO System Procedure (SOP)

2. Bertanggung jawab atas jalannya standar operasional yang telah dibuat 3. Bertanggung jawab terhadap improvement kualitas

4. Membuat dokumentasi setiap adanya perbaikan perbaikan suatu masalah 5. Mengadakan koordinasi dengan executive lainnya apabila dipandang perlu 6. Membuat laporan setiap hari tentang penjaga kualitas

7. Mengontrol penerapan 5s

b. QA Executive

Tugas dan tanggung jawab antara lain:

1. Menjamin kelancaran proses pemeriksaan di departemen QC 2. Merencanakan dan mengontrol pencapaian target QC

3. Mengontrol kinerja operator IQC, IPQC, & FQC / OQC agar bekerja sebagaimana mestinya

4. Mentraining / edukasi operator FQC

5. Mengaudit pelaksanaan kalibrasi peralatan inspeksi

6. Mengadakan koordinasi dengan executive lainnya apabila dipandang perlu untuk masalah yang terjadi di departemen QC yang kemungkinan mempunyai keterkaitan dengan departemen lainnya

(49)

7. Mencari solusi atas permaslahan yang terjadi di QC dan masalah yang ditemukan oleh departemen QC & segera mengambil tindakan perbaikan 8. Memastikan inspeksi QC dari tiap departemen produksi berjalan lancar

dan efektif

9. Bertanggung jawab langsung kepada GM

10. Melakukan eksperimen secara kontinu untuk peningkatan kualitas produce

c. Production Executive

Tugas dan tanggung jawab antara lain:

1. Bertanggung jawab penuh atas departemen produksi

2. Mengatur perencanaan proses produksi dan jadwal pengiriman

3. Merencanakan penggunaan tenaga kerja di produksi dan kapasitas produksi

4. Menetapkan target produksi

5. Mengaudit pemakaian bahan baku produksi

6. Mengadakan tindakan perbaikan atas masalah yang ditemukan di departemen produksi

7. Menjalinkan komunikasi dengan seluruh departemen produksi dan departemen lainnya yang terkait

(50)

d. Marketing Executive

Tugas dan tanggung jawabnya antara lain:

1. Mencari komsumen dan mengirim serta melakukan follow up sampai ada permintaan untuk setiap prospek komsumen :

a. Menyimpulkan spesifikasi former dari komsumen untuk permintaan sampel

b. Konfirmasi spesifikasi former untuk pengiriman sampel dan perubahan c. delivery date untuk pengiriman sampel ke bagian terkait

d. Kirim quotation (sesuai sampel yang dikirim), harga harus jelas misalnya minimum pesanan, mode of payment, delivery date .

2. Membuat database komsumen

a. Pesanan status (tanggal, perusahaan, jumlah, deskripsi

b. Data pengiriman (jumlah, tanggal pengirim, nomor surat jalan) c. Data penjualan (perusahaan, jumlah, unit harga, dan amount) monthly 3. Membuat laporan pencapaian target penjualan

4. Pengiriman sampel dan permintaan sesuai yang disepakati

e. Accounting Executive

Tugas dan tanggung jawabnya antara lain:

1. Menyusun anggaran yang berkaitan dengan kegiatan di bagian akuntansi untuk suatu periode tertentu sesuai dengan pedoman yang diterima

(51)

2. Mengkoordinasikan dan mengarahkan pelaksanaan dan penyusunan laporan keuangan bulanan maupun tahunan perusahaan serta pembuatan laporan tahunan

3. Mengawasi penyimpanan dan penggunaan blanko-blanko bukti pengeluaran atau penerimaan kas dan bank serta formulir-formulir yang dipergunakan perusahaan

4. Memeriksa keabsahan dan ketetapan perhitungan bukti-bukti pengeluaran atau penerimaan sebelum disetujui sesuai dengan batas wewenangnya sebelum diserahkan pada atasan

5. Memeriksa kebenaran jurnal-jurnal transaksi yang dibuat bawahan sebelum disetujui untuk dibukukan

6. Mempersiapkan/ memeriksa laporan-laporan yang harus disampaikan kepada kantor pajak dalam memenuhi kewajiban perpajakn perusahaan

f. Personal Executive

Tugas dan tanggung jawab personalia:

1. Memeriksa dan mengawasi absensi para karyawan

2. Mengatur dan menyelesaikan hak-hak perburuhan serta membuat surat pengangkatan dan pemberhentian karyawan

3. Menyiapkan data yang diperlukan untuk administrasi upah berdasarkan arsip karyawan

(52)

4. Memanggil, menyeleksi / merekrut calon karyawan yang sesuai dengan kualifikasi-kualifikasi yang sesuai dengan departemen yang membutuhkan karyawan

5. Memperingatkan secara lisan / tertulis bagi karyawan yang tidak disiplin 6. Membantu menyelesaikan setiap perselisihan antara karyawan

7. Mengadakan penilaian secara periodik terhadap seluruh karyawan, terutama berdasarkan absen, tingkah laku dan kerajinan karyawan yang bersangkutan

8. Membuat peraturan perusahaan dan pengumuman yang berkenaan dengan perusahaan

9. Memperhatikan kebutuhan pelatihan kompetisi karyawan dan mengatur jadwal pelatihan

10. Mengurus dan mengatur kontrak karyawan dan jamsostek

g. Supervisor Departemen Produksi

Tugas dan tanggung jawab supervisor tiap departemen produksi:

1. Bertanggung jawab atas masing-masing kegiatan proses produksi di departemen masing-masing.

2. Bertanggung jawab atas target produksi yang berupa jumlah dan lama proses produk yang diproduksi.

3. Mengontrol kinerja operator dari departemen masing-masing yang dipimpin

(53)

h. Maintenance

Tugas dan tanggung jawab supervisor maintenance: 1. Membuat jadwal perawatan berkala mesin – mesin 2. Membuat jadwal pemeriksaan harian, mingguan, bulanan 3. Membuat rencana kerja ke depan maintenance

4. Membuat rencana modifikasi peralatan untuk pengontrolan system yang lebih mudah

5. Membuat laporan budget perawatan setiap bulan

6. Memberikan pelatihan kepada pekerja perawatan secara berkelanjutan 7. Membuat permintaan material untuk permintaan pembeliaan alat –alat

i. Operator

Tugas dan tanggung jawab operator tiap departemen antara lain::

1. Bekerja sesuai dengan bagian pekerjaan yang telah ditetapkan perusahaan. 2. Memeriksa hasil pekerjaannya dan membersihkan alat kerja setelah selesai

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)