Gelombang Datar Lintas Medium

Modul 4

EE2323

Elektromagnetika Telekomunikasi

Gelombang Datar Lintas

Medium

Oleh :

Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT

Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

2

Organisasi

Modul 3

Gelombang Datar Lintas Medium

• A. Pendahuluan

• B. Gelombang Jatuh Normal

• C. Konsep Standing Wave Ratio

• D. Gelombang Lintas 3 Medium dan Matching Gelombang

• E. Persamaan Gelombang Jatuh Miring

• F. Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring

• G. Polarisasi Gelombang Lintas Medium

Modul 4 Medan Elektromagnetika akan

membicarakan mengenai gelombang datar serbasama yang melewati 2 atau lebih medium. Terdapat 2 kemungkinan perlakuan terhadap gelombang, yaitu : (1) gelombang dibiaskan atau diteruskan , dan (2) gelombang dipantulkan .

Selanjutnya berkaitan dengan arah orientasi gelombang datang terhadap bidang batas, akan dibicarakan gelombang datang dengan sudut jatuh normal terhadap bidang batas sebagai kasus yang khusus, dan kemudian gelombang dengan sudut jatuh miring sebagai kasus yang umum

Polarisasi juga akan kembali dibahas dalam kasus yang lebih umum. Dalam hal ini dibahas mengenai pengaruh pembiasan dan pantulan terhadap polarisasi gelombang.

4

B. Gelombang Jatuh Normal

Daerah 1 Daerah 2 1 1 1, ,  ₂,₂,₂   1 1

,

H

E

E

₂

,

H

₂   1 1

,

H

E

glb datang glb terus glb pantul z = 0

z

x

Misalkan gelombang datang normal (tegaklurus) terhadap

bidang batas, maka persamaan-persamaan gelombang dapat dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :

Gelombang datang z 1 xo 1 1 ys z 1 xo 1 xs 1 1

e

E

1

H

e

E

E

       







Gelombang terus z 2 xo 2 2 ys z 2 xo 2 xs 2 2

e

E

1

H

e

E

E

       







Gelombang pantul z 1 xo 1 1 ys z 1 xo 1 xs 1 1

e

E

1

H

e

E

E

       









merambat ke sumbu z positif

merambat ke sumbu z negatif

P

E

H

P

E

H

gelombang datang dan gelombang terus

Intensitas medan listrik dan medan magnetik harus kontinyu (malar) pada bidang z = 0,

sehingga harus memenuhi

syarat batas :   

_

_



2 xs 1 xs 1 xs 2 xs 1 xs

E

E

E

E

E

  

_

_

2 xo 1 xo 1 xo

E

E

E

z = 0   

_

_



2 ys 1 ys 1 ys 2 ys 1 ys

H

H

H

H

H

2 xo 1 xo 1 xo

E

E

E











   z = 0

Dengan substitusi, didapatkan :

   















_xo1 1 2 1 xo 1 2 1 xo 1 xo

E

E

E

E

  

_

_



























_{xo1 xo1} 1 2 1 2 1 xo

E

E

E

1 2 1 2 1 xo 1 xo

E

E



















_ Dengan

“ Koefisien Pantul “

1 2 2 1 xo 2 xo

2

E

E















_

Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

6

Kasus 1 :

Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna

Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Konduktor Sempurna

0















2 2 2 2

j

j

Skin depth mendekati NOL,

tidak ada medan berubah terhadap waktu  

_

_







1 dan

E

_xo1

E

_xo1



2





z xo xs

E

e

E

₁





₁ 

Amplitudo gelombang pantul sama dengan gelombang

datang , tapi tanda berlawanan. Berarti semua energi yang

datang dipantulkan seluruhnya





z

sin

E

j

2

e

e

E

e

E

e

E

E

E

E

1 1 xo z j z j 1 xo z j 1 xo z j 1 xo 1 xs 1 xs 1 xs 1 1 1 1



















             

t

sin

z

sin

E

2

E

_x1



_xo ₁



₁



Gelombang berdiri !!



j t



1 xs 1 x

Re

E

e

E





Daerah 1 ( ₁ = 0 )

_E

₂

_E

_sin

_z

_sin

_t

1 1 xo 1 x









• Pada tiap waktu,







n

t

n = 0, + 1, + 2, dst Menyebabkan medan = 0 disemua titik posisi

• Pada posisi bidang,

1

n

z







n = 0, + 1, + 2, dst Menyebabkan medan = 0 di sepanjang waktu. Hal itu terjadi pada :

2

n

z





1  xo1 2E  2E_xo1

Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

8

Untuk medan magnet,

1 1 ys 1 xs 1 1 ys 1 xs

H

E

H

E











   







j z



1 xo 1 1 xs 1 1 ys z j 1 xo 1 1 xs 1 1 ys 1 1

e

E

1

E

1

H

e

E

1

E

1

H

        

























t

cos

z

cos

E

2

H

₁ 1 1 xo 1 y













j z j z



1 1 xo 1 ys 1 1

e

e

E

H

    







Jika,

H

_y1



Re



H

_ys1

e

jt



maka :

Gelombang berdiri medan magnet, berbeda fasa sebesar /2 terhadap medan

listrik. Amplitudo H_yi maksimum terjadi pada kedudukan E_x1 = 0, sehingga tidak

terjadi transmisi daya rata-rata

Gelombang Jatuh Normal

t

sin

z

sin

E

2

E

_x1



_xo1



₁



Kasus 2 :

Daerah 1 Dielektrik Sempurna Daerah 2 Dielektrik Sempurna

Gelombang Jatuh Normal

Untuk kasus : daerah 1 dielektrik sempurna, dan

daerah 2 dielektrik sempurna, akan memberikan kondisi yang lebih umum. Ada gelombang yang dipantulkan dan ada gelombang yang diteruskan. Jika misalkan, ₁ = 300  dan ₂ = 100 

Daerah 1 Daerah 2 1 1 1 1 1 , , ,        1 1

,

H

E

E

₂

,

H

₂   1 1

,

H

E

glb datang glb terus glb pantul z = 0

z

x

2 2 2 2 2 , , ,      dan,

 

m

V

100

E

_xo1



maka :

• Intensitas medan magnet datang :

 

A

_m

333

,

0

300

100

E

H

1 1 xo 1 yo



_





 

10

Gelombang Jatuh Normal

• Intensitas medan yang dipantulkan : • Intensitas medan yang diteruskan :

 

A

_m

167

,

0

300

50

E

H

1 1 xo 1 yo















 

 

m

A

500

,

0

100

50

E

H

2 2 xo 2 yo



_





 

 

V

_m

50

100

300

100

300

100

E

E

_xo1 1 2 1 2 1 xo

























 

 

V

_m

50

100

300

100

100

2

E

2

E

_xo1 1 2 2 2 xo



















  • Daya datang : • Daya pantul : • Daya Terus :



2



1 yo 1 xo av , 1

m

Watt

67

,

16

H

.

E

2

1

P





 







2



1 yo 1 xo av , 1

m

Watt

17

,

4

H

.

E

2

1

P





 





2



2 yo 2 xo av , 2

m

Watt

50

,

12

H

.

E

2

1

P





 



Terpenuhi konservasi energi,   

_

_



P

_1,av

P

_1,av

P

_2,av

C. Konsep Standing Wave Ratio

Pengukuran pada sistem transmisi

yang sederhana adalah pengukuran perbandingan amplitudo kuat medan listrik dan magnet untuk bermacam posisi dalam bahan.

2 1   1  

gelombang berdiri murni

1 1 1, ,  Bahan#1 Bahan#2   ₂ Konduktor sempurna

 

z

dan

H

f

 

z

f

E









Pengukuran kuat medan dapat dilakukan dengan probe berupa ujung kabel koaksial

dikupas jika dipasang sejajar medan listrik, atau berupa loop kecil ditembus medan magnet akan membaca kuat medan relatif jika tegangan dan arus yang dihasilkan disearahkan. Arus dan tegangan yang disearahkan ini dapat dibaca langsung setelah dikuatkan lebih dahulu.

Gelombang datar uniform menghasilkan pembacaan yang tetap untuk medium tak

meredam , sedangkan fasa akan tergeser sebesar (z₂ - z₁) jika probe bergerak dari z₁ ke z₂ , hanya saja probe tidak peka terhadap perubahan dan pembacaan fasa.

Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium 12

t

sin

z

sin

E

2

E

_x1



_xo1



₁



Konsep Standing Wave Ratio

Untuk gelombang berdiri murni, gelombang

datang akan dipantulkan seluruhnya dan persamaan gelombang berdiri murni sudah kita turunkan pada halaman-6 , seperti disamping :

Pada gelombang berdiri murni, akan terbaca titik-titik yang menunjukkan harga 0 setiap

jarak ½ seperti terlihat pada gambar di halaman sebelumnya (halaman-11).

Jika bahan#2 merupakan dielektrik sembarang

, maka sebagian energi akan dipantulkan , dan sebagian lagi diteruskan ke bahan#2. Sehingga, pada bahan#1 terdapat komponen gelombang berjalan dan berdiri sekaligus.

Akan terlihat dari pengukuran, bahwa harga 0 (nol) untuk kuat medan tidak ada, akan tetapi tetap terdapat harga maksimum dan minimum. Derajat terbaginya gelombang menjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandingan harga maksimum terhadap harga minimum gelombang yang bersangkutan, dan inilah

yang dimaksud sebagai Standing Wave Ratio (SWR), dan dapat dibaca melalui probe atau loop.

min

E

maks

E

SWR

1 x 1 x



Konsep Standing Wave Ratio

Daerah 1 Daerah 2 1 1 1 1 1 , , ,        1 1

,

H

E

E

₂

,

H

₂   1 1

,

H

E

glb datang glb terus glb pantul z = 0

z

x

2 2 2 2 2 , , ,     















                 

















z j z j 1 xo z j 1 xo z j 1 xo 1 xs 1 xs 1 xs 1 1 1 1

e

e

E

e

E

e

E

E

E

E

Kuat medan total di daerah 1 :

Medan total di daerah #1 akan maksimum

, jika gelombang datang dan gelombang pantul sefasa atau berbeda fasa sebesar kelipatan 2

















₁

z

_{maks 1}

z

_{maks }

2

n

dst

...

,

2

,

1

,

0

n







Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

14

Konsep Standing Wave Ratio

Sehingga,

medan maksimum akan terjadi pada titik :











_

_











n

2

2

z

_maks

dst

...

,

2

,

1

,

0

n







Medan total di daerah #1 akan minimum

, jika gelombang datang dan gelombang pantul berbeda fasa sebesar  atau 180o





















₁

z

_{min 1}

z

_{min }

2

n

dst

...

,

2

,

1

,

0

n







Sehingga,

medan minimum akan terjadi pada titik :











_

_

_













2

n

2

2

z

_min

dst

...

,

2

,

1

,

0

n







Konsep Standing Wave Ratio

Standing Wave Ratio (SWR)

Telah dijelaskan bahwa Standing Wave Ratio (SWR) adalah :

Derajat terbaginya gelombang menjadi gelombang berjalan dan gelombang berdiri dinyatakan dengan perbandingan harga maksimum terhadap harga minimum

gelombang yang bersangkutan. Didefinisikan dari penurunan sebelumnya :













1

1

min

E

maks

E

SWR

1 x 1

x Karena harga mutlak koefisien pantul selalu < 1,

maka SWR selalu positif.

Pada daerah perbatasan, z = 0, harga SWR adalah :

0 0 0

1

1

SWR











dimana, 1 2 1 2 0

















z = 0

1





₂

Jika daerah #1 tidak meredam

, maka koefisien pantul akan ‘dirasakan’ sama di semua titik di daerah #1

Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

16

Konsep Standing Wave Ratio

1 2 1 2 0

















z = 0

1





₂

Jika daerah #1 meredam

akan ‘dirasakan’ tidak sama pada titik yang berbeda di , maka koefisien pantul daerah #1

daerah 1 daerah 2

Jika daerah #1 adalah meredam (dielektrik tak sempurna),

z = -d

P

d

d d d

1

1

SWR











Maka SWR di jarak d dari bidang batas adalah :

d 2 0 d

e

 







Dari rumus di atas

kita mendapati kenyataan bahwa, untuk medium 1 meredam, maka koefisien pantul akan dirasakan semakin kecil jika jarak titik P terhadap bidang batas semakin besar. Sedemikian, SWR juga akan dirasakan semakin kecil.

d 2 0 d 2 0 d

e

1

e

1

SWR

_{ }  











D. Gelombang Lintas 3 Medium

dan Matching Gelombang

Pembahasan mengenai gelombang lintas 3 (tiga) medium umumnya adalah untuk kuantisasi matching gelombang, seperti yang terjadi pada radome (kubah pelindung antena). 0 -L Radome

0

1





1



2



2





Analisis matching gelombang dengan radome

dilukiskan dengan penampang melintang di bawah ini. Daerah 1 adalah daerah dimana antena ditempatkan (berupa udara), daerah 2 adalah lapisan radome, sedangkan daerah 3 adalah udara bebas

Daerah 1 Daerah 2 Daerah 3

18

Gelombang Lintas 3 Medium

dan Matching Gelombang

0 -L Radome

0

1





1



2



2



in



Daerah 1 Daerah 2 Daerah 3

z

Medan total pada daerah 1, medium lossless, untuk z = -L

 



j z j z



1 xo 1 xs 1 1

e

e

E

E



  





 

 



j z j z



1 1 xo 1 ys 1 1

e

e

E

H

    









= Impedansi Input,

didefinisikan sebagai :

L j L j L j L j 1 _{1 1} 1 1

e

e

e

e

     













z = -L 1 ys 1 xs in

H

E





Impedansi Input ….

Gelombang Lintas 3 Medium

dan Matching Gelombang

1 2 1 2

















L j L j L j L j 1 in _{1 1} 1 1

e

e

e

e

     















L

tan

j

L

tan

j

1 2 1 1 1 2 1 in























2 1

dan





real, tak meredam

L

sin

j

L

cos

e

j1L





₁





₁ 0 -L Radome 0 1  

1



2



2



in



Daerah 1 Daerah 2 Daerah 3

z

Matching Gelombang ...

Syarat matching :

in

2







Pada daerah antena

(daerah 1) tidak terdapat pantulan gelombang

Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

20

Gelombang Lintas 3 Medium

dan Matching Gelombang

Syarat matching :

in

2







Pada daerah antena

(daerah 1) tidak terdapat pantulan gelombang

L

tan

j

L

tan

j

1 2 1 1 1 2 1 2 in



























L

tan

j

L

tan

j

2_{2 1 1 2 1}2 ₁ 2 1























Persamaan terakhir akan dapat terpenuhi jika :

0

L

tan



₁





₁

L



n



2

n

L





1

2

n

L

,

1

n







1

Pada ketebalan tersebut, gelombang di daerah #1 tidak

dipantulkan dan diteruskan seluruhnya. Pantulan hanya terjadi pada daerah #2. Radome biasanya dibuat dari bahan yang ringan dan cukup tipis.

Antena di dalam radome untuk hubungan LOS

E. Persamaan Gelombang Jatuh Miring

Pada gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, secara

umum ada gelombang yang dipantulkan, dan ada juga gelombang yang diteruskan tetapi dibelokkan. Hal ini disebut sebagai fenomena

pembiasan.

Sebelum kita membahas tentang gelombang yang jatuh miring pada bidang batas, ada baiknya kita mempelajari tentang persamaan gelombang yang miring relatif terhadap sumbu-sumbu koordinat.

22

Persamaan Gelombang Jatuh Miring

Jika gelombang medan listrik merambat dalam suatu medium tak meredam ke arah sumbu z positif, dan bergetar searah sumbu-x, maka dapat dituliskan dalam bentuk fasor sebagai berikut :

x z j 0

e

aˆ

E

E





  y z j 0

aˆ

e

E

H

 







x y z E H P

Perhatikanlah bahwa untuk gelombang jatuh

miring seperti di samping kita dapat menuliskan :

' x ' z j 0

e

aˆ

E

E





  y ' z j 0

aˆ

e

E

H

 







Visualisasi gelombang dengan arah

rambatan sembarang

x z E H P sumbu x’ sumbu z’ _z’ x y   z

Persamaan Gelombang Jatuh Miring

' x ' z j 0

e

aˆ

E

E





  y ' z j 0

aˆ

e

E

H

 







Sedangkan, dapat dituliskan juga ...









x

sin

z

cos

'

z









aˆ

cos

aˆ

sin

'

aˆ

_{x x z}

Sehingga, jika disubstitusikan akan didapatkan :







_

_

_





   

sin

ˆ

cos

ˆ

e

E

E



₀ j xsin zcos

a

_x

a

_z





aˆ

e

E

H





0 j xsinzcos so simple... x z E H P sumbu x’ sumbu z’ _z’ x y   z 

24

Persoalan yang lebih umum

dapat dilihat pada kasus di samping ini.

Misalkan :

• Garis putus-putus adalah arah

perambatan gelombang, diwakili oleh vektor : 









nˆ





nˆ

vektor satuan, normal

terhadap bidang equiphase

(bidang dengan fasa yg sama) • Panah vektor r vektor posisi dari

titik pusat ke suatu titik M pada bidang equiphase

• Garis PW adalah garis pada bidang equiphase

Maka, dapat diamati bahwa :

x  y  y x z z  P W     nˆ

r



M











konstan















r

nˆ

_

x

aˆ

_x

y

aˆ

_y

z

aˆ

_z Persamaan bidang _{equiphase !!}











konstan















r

nˆ

_

x

aˆ

_x

y

aˆ

_y

z

aˆ

_z



cos



cos



cos





konstan





x



_x

y



_y

z



_z

Sekarang kita dapat menyimpulkan

, persamaan medan listrik dan magnet untuk arah sembarang , sbb :

 

r

j

m

e

E

ˆ

E







_

_

_









nˆ



E

H





Persamaan Gelombang Jatuh Miring

E



H







E

H

nˆ

Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

26

F. Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring

z y x i





_r i



r



i

E

_E

_r i

H

r

H

Konduktor sempurna

“ Hukum Snellius untuk pantulan “

r i







Free space

Ekspresi medan total di free space :

r j r 0 r j i 0 r i r i

E

ˆ

e

e

E

ˆ

E

E

E

   







_{     }









dimana,







_{r r}



r i i i

cos

z

sin

x

r

cos

z

sin

x

r





































Kasus 1 :

Medium pemantul konduktor sempurna

Pada medium pemantul adalah konduktor sempurna, gelombang akan dipantulkan seluruhnya

Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring

1 1

v

AE

v

CB

_

Kasus 2 :

Medium pemantul dielektrik

Pada medium pemantul adalah dielektrik, sebagian gelombang akan dipantulkan dan sebagian lagi dibiaskan

r i







2 1

v

AD

v

CB



• Untuk gelombang pantul dan

• Untuk gelombang yang dibiaskan :

sehingga, 1 1 2 2 2 1 t i

v

v

sin

sin

AD

CB



















Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

28

Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring

Pada kasus yang umum, , nonferromagnetik

0 2 1











sehingga, 1 2 t i

sin

sin











“ Hukum Snellius untuk

pembiasan “

Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik

Koefisien Pantul ….

1 1 2 2 t i

sin

sin















1) Polarisasi Vertikal

i 1 t 2 i 1 t 2 v

cos

cos

cos

cos

























Medan E terletak pada bidang jatuh, dan medan H sejajar perbatasan medium

i 2 1 2 i 1 2 i 2 1 2 i 1 2 v sin cos sin cos                   

Sebagai fungsi sudut datang saja,

magnitudo koefisien pantul polarisasi vertikal dapat dinyatakan disamping

Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring

Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik

Sudut Brewster

• Sudut datang ketika koefisien pantul

minimum !!

• Fasa akan berubah tanda setelah sudut Brewster Sudut Brewster, _B : 2 1 2 B 2

sin













1 2 B

tan









Atau, lihat penurunannya pada buku Iskander hal 456 !!

Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

30

Koefisien Pantul ….

2) Polarisasi Horisontal

Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring

Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik

i 2 1 2 i i 2 1 2 i h

sin

cos

sin

cos





























Medan E sejajar bidang perbatasan, medan H terletak pada bidang jatuh,

incident plane

Bidang jatuh

Lihat penurunannya pada buku Iskander hal 458

t 1 i 2 t 1 i 2 h

cos

cos

cos

cos

























Sebagai fungsi sudut datang saja, magnitudo koefisien pantul polarisasi vertikal dapat dinyatakan di bawah ini :

Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring

Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik

Koefisien Transmisi

(Koefisien Terus) ….

1) Polarisasi Vertikal / polarisasi sejajar

2) Polarisasi Horisontal / polarisasi tegak lurus

t 2 i 1 i 2 v

cos

cos

cos

2



















t 1 2 i i h

cos

cos

cos

2

















0 2 1











t 1 i 2 i 2 h

cos

cos

cos

2



















t i 1 2 i v

cos

cos

cos

2

















0 2 1











Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium

32

Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring

Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik

Sudut Kritis

(Critical Angle)

Sudut kritis

adalah sudut datang ketika sudut biasnya 90o_.

Untuk kedua bahan nonferoomagnetik, dapat dibuktikan dari hukum Snellius I :

1 2 c

sin









Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring

Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik

Koefisien pantul sebagai fungsi sudut jatuh

untuk gelombang

berpolarisasi horisontal dan vertikal dari udara ke air dan ke parafin,  dianggap = 0

Dengan referensi bidang jatuh, polarisasi sering disebut sebagai polarisasi paralel

34

Kasus 2 : Medium pemantul dielektrik

Gelombang Lintas Medium, Jatuh Miring

Dalam perambatan gelombang antara pemancar dan penerima

di atas permukaan bumi

(komunikasi terestrial) koefisien pantul digambarkan untuk nilai-nilai , , dan  dari permukaan bumi tertentu untuk daerah

frekuensi tertentu pula ,

sebagaimana digambarkan di samping : i o j

90

;

R

e

R

R





















 Jika,

1

R

R

maka

0

_v



_h







Dalam praktek R ~ 0,96 - 0,98 berlaku untuk hubungan terestrial, karena

G. Polarisasi Gelombang Lintas Medium

Pemantulan akan mengubah arah orientasi polarisasi

dari gelombang, seperti terlihat gambar berikut. Sebaliknya, gelombang yang dibiaskan adalah tetap arah orientasi polarisasinya

Nachwan Mufti A Modul 4 Gelombang Datar Lintas Medium 36

Review

t 1 i 2 t 1 i 2 h

cos

cos

cos

cos

























t 2 i 1 i 2 v

cos

cos

cos

2



















t 1 i 2 i 2 h

cos

cos

cos

2



















i 1 t 2 i 1 t 2 v

cos

cos

cos

cos























