PENGEMBANGAN MODEL JOINT ECONOMIC LOT SIZE DALAM SISTEM PERSEDIAAN SUPPLIER-BUYER KETIKA TERDAPAT PENAWARAN DECREMENTAL TEMPORARY DISCOUNT

PENGEMBANGAN MODEL

JOINT ECONOMIC LOT SIZE

DALAM SISTEM PERSEDIAAN

SUPPLIER-BUYER KETIKA

TERDAPAT PENAWARAN

DECREMENTAL TEMPORARY

DISCOUNT

Diana Puspita Sari dan Ahmad Rusdiansyah

Program Pasca Sarjana, Jurusan Teknik Industri

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS Sukolilo Surabaya 60111 Email: diana_psptsr@yahoo.com, arusdian@ie.its.ac.id

ABSTRAK

Penelitian ini mengembangkan model matematis dari optimasi joint economic lot size dalam sistem persediaan supplier-buyer ketika supplier menawarkan decremental temporary discounts selama periode promosi. Periode promosi terdiri dari n tahap dan tingkat diskon yang ditawarkan menurun sebanyak jumlah tahap. Diskon tertinggi akan diberikan ketika pemesanan dilakukan di tahap awal sedangkan diskon terendah jika pemesanan dilakukan di tahap akhir. Pada situasi ini, supplier mengharapkan buyer untuk melakukan pemesanan seawal mungkin selama periode promosi. Buyer akan menanggapi penawaran ini dengan melakukan pemesanan dalam ukuran spesial pada salah satu tahap. Penelitian ini mengusulkan model dengan rentang waktu antar tahap seragam dengan distribusi diskon yang proporsional. Dari hasil perhitungan menggunakan contoh numeris dengan tiga tingkat nilai diskon, pemesanan spesial seharusnya dilakukan pada tingkat diskon yang kedua karena memberikan total biaya gabungan yang paling rendah. Penelitian ini membuktikan bahwa model yang terintegrasi menghasilkan total biaya gabungan yang lebih rendah dibanding model yang independen.

Kata kunci : persediaan, decremental temporary discount, joint economic lot size.

PENDAHULUAN

Persaingan yang ketat antar supplier, menuntut supplier untuk menciptakan strategi kerjasama dan koordinasi yang lebih baik dengan buyer, yang diharapkan dapat menguntungkan kedua belah pihak. Diantara alternatif strategi, kebijakan pemberian diskon dapat menjadi mediator praktis untuk kesuksesan koordinasi persediaan antara supplier dan buyer. Salah satu bentuk diskon yang dapat diberikan supplier adalah memberikan diskon sementara (temporary discount) selama rentang waktu tertentu kepada buyer. Dengan menawarkan harga diskon selama rentang waktu tertentu kepada buyer, supplier dapat aliran kas dan mengurangi level persediaan dari item tertentu (Sarker dan Kindi, 2006). Pada situasi diskon, buyer akan membeli dengan jumlah yang lebih banyak dari biasanya, dengan harapan dapat menghemat biaya pembelian.

Pada manajemen persediaan tradisional antara supplier dan buyer, penentuan ukuran lot optimal dilakukan hanya dari sisi supplier atau sisi buyer secara independen. Kebijakan ini tentu saja akan mengakibatkan besar ukuran pemesanan ekonomis berbeda antara supplier dan buyer. Hal ini akan menimbulkan distorsi informasi pada jaringan supply chain yang akan mengakibatkan munculnya kerugian pada salah satu pihak dalam supply chain. Oleh karenanya diperlukan suatu model pengelolaan persediaan yang dapat mengintegrasikan beberapa pihak dalam supply chain. Kerjasama antara buyer dengan supplier harus dirancang sesuai dengan prinsip supply chain management sehingga menguntungkan kedua belah pihak. Dengan demikian penentuan

ukuran produksi supplier dan ukuran pesanan buyer harus memperhatikan kepentingan bersama sehingga akan meminimasi total biaya persediaan gabungan. Kebijakan seperti ini dikenal dengan istilah joint economics lot size (JELS).

Penelitian ini akan mengembangkan model optimasi penentuan ukuran lot yang dipesan ketika ada penawaran diskon yang nilainya menurun selama periode promosi, dengan mempertimbangkan total biaya persediaan dari kedua belah pihak baik supplier maupun buyer. Tujuan yang ingin dicapai adalah: menghasilkan model optimasi persediaan untuk ukuran pemesanan spesial yang memberikan total biaya gabungan terendah dan memperoleh hasil perbandingan total biaya jika keputusan dilakukan secara bersama-sama dan jika keputusan dilakukan secara sepihak.

Batasan yang digunakan dalam penelitian ini adalah selama periode promosi, nilai diskon yang ditawarkan menurun sebanyak n tahap dan buyer hanya diperbolehkan melakukan ukuran pemesanan spesial sebanyak sekali. Sedangkan asumsi yang digunakan: a.Permintaan deterministik, b.Lead time pemenuhan permintaan adalah nol, c.Biaya pesan dan biaya simpan per unit tidak bervariasi dengan waktu, d.Biaya pesan untuk order reguler dan spesial adalah sama dan e.Sistem untuk produk yang dikirim setelah keseluruhan batch selesai dikerjakan.

Model-Model Optimasi Lot Size ketika ada Penawaran Diskon

Tersine (1994) memaparkan model EOQ pada situasi promosi yang memacu timbulnya forward buying. Untuk mendapatkan ukuran pesanan yang optimal Qs, maka

harus dimaksimalkan pengurangan total biaya yang meliputi biaya pembelian, biaya pemesanan dan biaya penyimpanan. Sarker dan Kindi (2006) melakukan pengembangan lima skenario model optimasi sebagai respon ketika supplier menawarkan diskon sementara dalam rentang waktu tertentu, diantaranya: a) Periode sale bersamaan dengan waktu replenishment, pada skenario ini, diasumsikan bahwa supplier memiliki akses untuk data manufaktur dan menawarkan pengurangan harga sementara δ ke manufaktur tepat pada akhir siklus persediaan saat ini dan b)Periode sale tidak bersamaan dengan waktu replenishment, model ini mengasumsikan bahwa sering supplier menawarkan pengurangan harga sementara δ yang tidak bersamaan dengan siklus persediaan.

Pengembangan Model

Komponen model meliputi kriteria performansi model, variabel keputusan dan parameter. Kriteria yang ingin dicapai dari model yang akan dikembangkan adalah minimasi total biaya gabungan (joint total cost) . Total biaya gabungan meliputi biaya produksi, biaya setup, biaya pembelian, biaya pemesanan dan biaya penyimpanan produk. Variabel keputusan yang akan dicari pada model yang akan dikembangkan adalah ukuran pembelian spesial pada tingkat diskon ke-n (Qsn) dan ukuran produksi

(Qp) ketika ada penawaran decremental temporary discount

Notasi-notasi yang digunakan pada model adalah sebagai berikut: D : jumlah permintaan per periode (unit/th)

i : fraksi biaya penyimpanan n

δ

: nilai diskon ke-n ($/unit) , dengan n =1,2,...k

A : biaya pemesanan produk untuk setiap kali pemesanan (Rp/pesan) Cp : biaya produksi ($/unit)

C : biaya pembelian tiap unit ($/unit)

Q : economic order quantity reguler (unit/siklus)

Qsn : ukuran pembelian spesial pada tingkat diskon ke-n (unit/pesan)

T : waktu siklus untuk EOQ

Ts : waktu siklus untuk ukuran order spesial

m : frekuensi pengiriman EOQ sebelum pemesanan spesial r : frekuensi pengiriman EOQ setelah pemesanan spesial P : rata-rata produksi per periode (unit/tahun)

Ss : biaya setup produksi ($/setup)

Hs : biaya simpan supplier ($/unit)

TJC : total biaya gabungan Rencana Pengembangan Model

Penelitian ini mengembangkan model optimasi penentuan ukuran lot size yang optimal ketika supplier menawarkan decremental temporary discount selama periode promosi. Selama promosi, besarnya diskon yang ditawarkan menurun secara bertahap sebanyak n kali, yaitu δ1_, δ2_{, sampai} δn ₍δ1 >δ2 >...>δn_{). Pembelian spesial hanya} diperbolehkan sekali dalam satu periode promosi. Setelah waktu siklus pembelian spesial berakhir pembelian kembali ke model EOQ dengan harga pembelian normal. Pengembangan model direncanakan sbb:

• Lama periode promosi adalah n kali waktu siklus reguler dan nilai diskon (δ ) yang ditawarkan menurun sebanyak n tahap {δ1 >δ2 >...>δn}

• Rentang waktu setiap tahap untuk semua nilai diskon adalah sama dari δ1 _sampai

n

δ {T(δ₁)=T(δ₂)=...=T(δ_n)}

, seperti terlihat pada Gambar 3.3

• Pembelian spesial bersamaan dengan waktu replenishment karena waktu replenishment bersamaan dengan akhir setiap tahap nilai diskon, sehingga saat dilakukan pembelian spesial tidak ada inventory on hand

Ilustrasi dari model persediaan dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1. Model Persediaan Supplier-Buyer Penentuan Nilai Ukuran Pesanan Gabungan (Q) Sebelum Diskon

Biaya yang ditanggung supplier meliputi biaya produksi, biaya setup, biaya penyimpanan produk dan biaya diskon, yang dirumuskan sebagai berikut.

(

)

s

(

(

)

(

(

(

)

)

)

)

p

p

s C D D mQS q m D P iC

TC = + / + /2 1+ / −1

(1) Biaya yang ditanggung pihak buyer meliputi biaya pembelian, biaya pemesanan dan biaya penyimpanan produk.

2 / /Q iCQ AD CD TC_b = + + (2) Total biaya gabungan adalah total biaya yang ditanggung buyer dan supplier

(

Q m

)

D

(

C C

)

(

D Q

)

(

A

(

S m

)

)

iQ

(

C C mC

(

(

D P

)

)

)

TJC , = + _p + / + _s/ + /2 − _p + _p 1+ /

Nilai Q yang optimal didapatkan dari turunan pertama TJC(Q,m) terhadap Q sama dengan nol, sehingga Q gabungan yang optimal dirumuskan sebagai berikut:

( )

m

(

D

(

A

S

m

)

)

(

i

(

C

C

mC

(

D

P

)

)

)

Q

=

2

+

_s

/

/

−

_p

+

_p

1

+

/

(4) Sehingga solusi optimal untuk m* adalah:

(

* 1

)

(

)

/

(

(

( / ) 1

)

)

*

(

* 1

)

* _{− ≤ − + ≤ +} m m P D AC C C S m m _{s p p} (5) Penentuan Besar Diskon dalam setiap Tahap

Besar diskon yang ditawarkan selama periode promosi menurun sebanyak n tahap. Besar kecilnya nilai diskon yang ditawarkan proporsional dengan tingkat suku bunga bank. Pada penelitian ini tingkat suku bunga bank diasumsikan sebesar sebesar 12% per tahun. Besarnya nilai diskon tingkat yang terakhir pada n=k (δk) akan

digunakan sebagai patokan, sehingga besarnya nilai diskon pada setiap tahap dapat dirumuskan sebagai berikut:

{ ( )

_k

(

_k

)

(

_n

)}

_k

n T δ Tδ T δ x tahun δ

δ = + ₋1 +...+ ₊1 12%/ + _{, untuk n=1,2,…,k (6)}

Penentuan Ukuran Pesanan Spesial Gabungan ketika Buyer Merespon Tawaran Diskon

A. Unsur Biaya pada Supplier

Biaya yang ditanggung supplier meliputi biaya produksi, biaya setup, biaya penyimpanan produk dan biaya diskon. Sehingga total biaya yang ditanggung oleh supplier dirumuskan sebagai berikut:

( ) { ( ) } p p n p n n p s p p iC Q Q r Qs rQ Q m m mQ P D Q Qs Q D S Q D D C     − + − + − +    + + + 2 1 2 1 2 2 δ ,untuk n =1 (7) ( ) { ( ) } p p n p n n n p s p p iC Q Q r Qs rQ Q m m mQ P D Q Q Qs Q D S Q D D C     − + − + − +    + + + + + + − 2 1 2 1 2 )) ... ( ( 2 1 1 δ δ δ ,untuk n >1 (8) dimana Qp =mQ+Qsn +rQ B. Unsur Biaya pada Buyer

Biaya yang ditanggung pihak buyer meliputi biaya pembelian, biaya pemesanan dan biaya penyimpanan produk.Sehingga total biaya yang ditanggung oleh buyer dapat dirumuskan sebagai berikut:

n n p Qs Q D CD− δ +

(

m r

)

A Q D p + + 1 +

(

)

(

)

p n n Q iCQ r m Qs C i 2 2 2 + + −δ ,untuk n =1 (9)

(

...

)

} { − 1+ + −1 − _{n n n} p Q Qs Q D CD δ δ δ +

(

m r

)

A Q D p + + 1 +

(

)

{

}

{

(

)

}

p n n n Q iCQ n r m Q C n i Qs C i 2 1 ... ) 1 ( _{1 1} 2 2 2 − + + + − − − − + −δ δ δ ₋ untuk n>1 (10) Total biaya gabungan (TJC

(

Qsn

)

_{) adalah total biaya yang ditanggung buyer dan} supplier, yang dapat dirumuskan

(

Qs_n

)

TJC = (Cp+C)D + )) 1 ( (S A m r Q D s p + + + +

(

)

(

)

p n n Q iCQ r m Qs C i 2 2 2 + + −δ

+

(

)

{

(

)

}

    − + − + − +    p n p Q Q r Qs rQ Q m m mQ P D Q 2 1 2 1 2 2 iCp. untuk n = 1 (11)

(

Qs_n

)

TJC = )) 1 ( (S A m r Q D s p + + + +

(

)

{

(

)

}

    − + − + − +    p n p Q Q r Qs rQ Q m m mQ P D Q 2 1 2 1 2 2 iCp + (Cp+C)D +

(

)

{

}

{

(

)

}

p n n n Q iCQ n r m Q C n i Qs C i 2 1 ... ) 1 ( 1 1 2 2 2 − + + + − − − − + −δ δ δ − untuk n > 1 (12)

Ukuran pemesanan spesial gabungan yang optimal (Qsn*) didapatkan dengan melakukan

penurunan pertama dari TJC(Qsn) terhadap Qsndan menetapkannya sama dengan nol,

maka diperolehTJC'

(

Qsn

)

_{sebesar :}

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 rQ Qs mQ iCQ m r Qs C i rQ Qs mQ Qs C i rQ Qs mQ S r m A D n n n n n n n s + + + + − − + + − + + + + + + − δ δ

(

)

[

(

)

]

(

)

(

)

      + + + + + − + − + + + rQ Qs mQ rQ rQ Qs mQ Q r Qs rQ Q m m P D iC n n n p 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 , untuk n=1 (13)

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 rQ Qs mQ Qs C i rQ Qs mQ Qs C i rQ Qs mQ S r m A D n n n n n n n s + + − − + + − + + + + + + − δ δ

(

)

(

)

[

]

(

)

P D iC rQ Qs mQ iCQ n m r Q nC i p n n 2 2 2 2 1 ... 2 2 2 2 1 2 1 + + + + − + + − − − − − δ δ δ −

(

)

[

(

)

]

(

)

(

)

      + + + + + − + − + + rQ Qs mQ rQ rQ Qs mQ Q r Qs rQ Q m m iC n n n p 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 , untuk n>1 (14) Untuk menunjukkan bahwa Qsn* merupakan titik ekstrim minimum, maka syarat

cukup yang harus dipenuhi adalah turunan kedua dari TJC(Qsn) terhadap Qsnadalah

lebih besar dari nol. Contoh Numerik

Pada penelitian ini menggunakan 3 tahap nilai diskon dalam satu periode promosi. Parameter-parameter yang digunakan adalah sebagai berikut: D:8000 unit/th, C:$10/unit, A:$20/pesan, i:0.03, P:15000 unit, Cp_{:$5/unit dan} Ss:$400/setup. Sehingga

banyaknya frekuensi pemesanan yang optimal yang memenuhi persamaan(4) adalah sebesar 4 kali. Ukuran pemesanan yang optimal Q* ditentukan dengan menggunakan persamaan(3) yang memberikan hasil Q

( )

4 =424unit, sehingga besarnya waktu siklus adalah sebesar 2.7 minggu

Rentang waktu setiap tahap nilai diskon sama dengan waktu siklus reguler, yaitu sebesar 2.7 minggu, jadi lamanya periode promosi adalah tiga kali waktu siklus atau 8.1 minggu. Dengan mengacu pada hasil penelitian Sarker dan Kindi (2006) yang menggunakan nilai diskon 10% dari harga beli, maka nilai ini akan digunakan sebagai patokan nilai diskon pada akhir masa promosi δn. Sehingga berdasarkan persamaan (),

maka persentase nilai diskon yang ditawarkan pada setiap tahap adalah sebesar 10% untuk δ3, 10.62% untuk δ2 dan 11.25% untuk δ1.

Ukuran pemesanan spesial (

*

n Qs

) dan ukuran produksi (

*

p Q

) setiap tahap nilai diskon pada model JELS dapat dilihat pada Tabel 1 sampai 3.

Tabel 1 Hasil Numerik Sistem I Tingkat Diskon Pertama r Qs1 (unit) Qp1 (unit) TCs1 ($) TCb1 ($) TJC1 ($) 0 1049.58 1473.58 49624.41 74984.98 124609.39 1 740.34 1588.34 47607.67 76906.16 124513.83 2 458.58 1730.58 45899.27 78614.17 124513.44 3 198.13 1894.13 44508.81 80078.01 124586.82

Tabel 2 Hasil Numerik Sistem I Tingkat Diskon Kedua

r Qs2 (unit) Qp2 (unit) TCs2 ($) TCb2 ($) TJC2 ($)

0 731.75 1579.75 49768.41 74729.50 124497.91

1 451.37 1723.37 47954.80 76542.21 124497.01

2 192.50 1888.50 46452.61 78118.36 124570.97

Tabel 3 Hasil Numerik Sistem I Tingkat Diskon Ketiga r Qs3 (unit) Qp3 (unit) TCs3 ($) TCb3($) Qs3(unit)

0 444.53 1716.53 49909.69 74571.75 124481.44 1 187.19 1883.19 48298.99 76256.97 124555.96

Sedangkan untuk kurva total biaya gabungan TJC(Qsn)_{dari setiap tahap nilai} diskon, untuk sistem I pada (r=0-3) dapat dilihat pada Gambar 2 berikut:

124410 124440 124470 124500 124530 124560 124590 124620 0 1 2 3 r T J C ($ ) Tingkat diskon 1 Tingkat diskon 2 Tingkat diskon 3

Gambar 2 Perbandingan TJC(Qsn*) antar Tingkat Diskon Sistem I Keputusan Bersama

Dari hasil perhitungan numerik pada Tabel 1 sampai 3 dan Gambar 2 menunjukkan bahwa total biaya gabungan terendah dicapai dengan melakukan pemesanan spesial pada tingkat diskon ketiga dan r=1, ini menunjukkan bahwa lot produksi supplier sebanyak empat kali lot pemesanan reguler ditambah dengan lot pemesanan spesial, dengan ukuran pemesanan spesial sebanyak 444.53 unit maka supplier harus memproduksi sebanyak 1716.53 unit yang menghasilkan total biaya gabungan sebesar $ 124481.44.

Jika dilihat dari sisi supplier, total biaya terendah didapatkan jika pemesanan spesial dilakukan pada tingkat diskon pertama yaitu sebesar $44508.81 dengan ukuran pemesanan spesial minimal yaitu sebesar 198.13 unit, sehingga ukuran pemesanan spesial lebih rendah dibanding ukuran pemesanan reguler. Dari hasil perhitungan menunjukkan bahwa semakin awal buyer melakukan pemesanan spesial dan semakin kecil ukuran pemesanan spesial maka biaya yang akan ditanggung supplier juga akan semakin rendah. Jika dilihat dari sisi buyer, total biaya terendah akan didapatkan jika pemesanan spesial dilakukan pada tingkat diskon yang ketiga yaitu sebesar $ 74571.75 dengan ukuran pemesanan spesial maksimal yaitu sebesar 444.52 unit. Dari hasil perhitungan menunjukkan bahwa semakin awal buyer melakukan pemesanan spesial maka biaya yang harus ditanggung buyer semakin besar, semakin besar ukuran pemesanan spesial maka biaya yang harus ditanggung buyer semakin rendah.

Perbandingan Hasil Keputusan Bersama dan Sepihak

Ukuran pemesanan spesial dan total biaya gabungan setiap tahap nilai diskon pada sistem II dengan kebijakan sepihak, dapat dilihat pada Tabel 4. Pada kebijakan ini, buyer yang membuat keputusan ukuran pemesanan spesial, sehingga penentuan ukuran spesial yang optimal akan memberikan total biaya buyer yang terendah.

Tabel 4 Hasil Perhitungan

*

n Qs

dan TJC(Qsn*) Keputusan Sepihak

r Qs1 (unit) TJC1 ($) Qs2 (unit) TJC2 ($) Qs3 (unit) Qs3(unit)

0 1443.94 124753.52 1148.06 124649.05 893.72 124644.49

1 1838.59 125291.08 1537.00 125227.37 1267.05 125244.67

2 2090.42 125884.52 1790.59 125846.01 1517.10 125875.26

3 2273.07 126464.77

Dari hasil perhitungan pada Tabel 4 menunjukkan bahwa total biaya gabungan terendah dicapai dengan melakukan pemesanan spesial pada tingkat diskon ketiga dan r=0, dengan ukuran pemesanan spesial sebanyak 893.72 unit, yang menghasilkan total biaya gabungan sebesar $ 124644.49. Dilihat dari sudut pandang buyer semakin besar nilai r maka ukuran pemesanan spesial juga akan semakin besar, hal ini disebabkan karena setelah pemesanan spesial dilakukan pemesanan selanjutnya kembali dengan harga normal. Jadi, semakin banyak pemesanan reguler yang harus dilakukan setelah pemesanan spesial, maka biaya yang harus ditanggung oleh buyer semakin besar, sehingga untuk menutupi biaya yang harus dikeluarkan dengan harga normal, buyer akan memperbesar ukuran pemesanan spesial, semakin besar ukuran pemesanan spesial maka penghematan biaya pembelian juga akan semakin besar. Sedangkan untuk waktu pemesanan spesial, dengan melakukan pemesanan spesial pada tahap yang terakhir akan lebih menguntungkan karena selain menghemat pemesanan spesial juga akan menghemat biaya pemesanan sebesar Q unit pada tingkat diskon sebelumnya. Kenaikan nilai diskon tidak mampu menggeser keputusan buyer untuk melakukan pemesanan spesial lebih awal karena besarnya kenaikan nilai diskon kurang menarik untuk buyer, penghematan biaya yang diterima dengan membeli pada tahap lebih awal lebih kecil dibanding dengan kenaikan biaya simpan yang harus ditanggung.

Perbandingan total biaya gabungan TJC(Qsn)_{dari joint dan independent lot size} pada setiap tingkat diskon dapat dilihat pada Gambar 3 berikut:

124275 124350 124425 124500 124575 124650 124725 124800 1 2 3 Tingkat Diskon T J C ( $ ) Joint Independent

Gambar 3 Perbandingan TJC(Qsn*) Keputusan Bersama dan Sepihak

Gambar 3 menunjukkan bahwa total biaya gabungan optimum keputusan bersama lebih rendah dibandingkan dengan total biaya gabungan optimum keputusan sepihak. Sehingga untuk mengakomomodasi kepentingan buyer dan supplier secara bersama-sama, pemesanan spesial sebaiknya dilakukan dengan menggunakan joint economic lot size.

PENUTUP

Dari penelitian yang telah dilakukan, dapat ditarik kesimpulan yaitu:

1. Pemesanan spesial seharusnya dilakukan pada tingkat diskon yang ketiga karena memberikan total biaya biaya gabungan yang paling rendah

2. Model JELS memberikan total biaya gabungan yang lebih rendah dibanding independent lot size

Saran yang dapat diberikan untuk penelitian lanjutan guna memperbaiki penelitian yang sudah dilakukan adalah:

1. Pada penelitian ini, jumlah pemesanan spesial dibatasi hanya dilakukan sekali selama periode promosi, maka perlu untuk dikembangkan model untuk jumlah pemesanan spesial yang tidak dibatasi.

2. Model penelitian yang sudah dibuat perlu dikembangkan untuk model pengiriman produk yang dilakukan sebelum keseluruhan batch selesai dikerjakan

DAFTAR PUSTAKA

Abad, PL. (2003). ‘Optimal price and lot size when suppliers offer a temporary price reduction over and interval’. Computer and Operation Research, 30, pp. 63-74 Abad, PL. (2006). ‘Quantity restriction and the reseller’s response to a temporary price

reduction or an announced price increase’. Asia-Pasific Journal of Operational Research, Vol.23, No.1, pp. 1-23

Chopra, S. and Meindl, P., (2004) Supply Chain Management: Strategy, Planning and Operation, New Jersey; Prentice Prentice-Hall

Goyal, S.K. (1988) ‘A joint economic lot size model for purchaser and vendor’, Decision Sciences 19: pp.236-241

Joglekar, Prafulla. (2003). ‘Optimal Price and Lot size In Face of A Supplier’s Temporary Price Reduction Over An Interval’. Proceeding of the Academy of Information and Management Science, Vol.2. No.2, Las Vegas.

Nasution, Arman H. (1999), Perencanaan dan Pengendalian Produksi, Surabaya: Guna Widya

Pujawan, I.N., dan Kingsman, Brian G. (2002), ‘Joint optimization and timing synchronisation in a buyer supplier inventory system’, International Journal of Operations and Quantitative Management 8, pp. 93-110

Sarker, B. and Kindi, M., (2006) ‘ Optimal ordering policies in response to a discount offer’, International Journal of Productions Economics, pp 195-211

Smith, Spenser B. (1989). Computer Based Production and Inventory Control. Prentice Hall International

Tersine, Richard J. (1994). Principles of Inventory and Material Management. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.