Perbandingan antara Ensemble Kalman Filter dan Fuzzy Kalman Filter: Aplikasi pada Estimasi Posisi

Perbandingan antara Ensemble Kalman Filter

dan Fuzzy Kalman Filter:

Supervisor:

Prof. Dr. Dra. Erna Apriliani, M.Si

Hendro Nurhadi, Dipl-Ing., Ph.D

Perbandingan antara Ensemble Kalman Filter dan Fuzzy Kalman Filter:

BAGAIMANA

PENELITIAN

INI

?

FUZZY KALMAN FILTER

(ZUNIF ERMAYANTI, 2015)

Perbandingan

Estimasi Posisi

AUV antara

Metode EnKF

RUMUSAN

MASALAH

Bagaimana Estimasi Posisi AUV dengan EnKF

?

TUJUAN

Estimasi posisi AUV sesuai

dengan lintasan.

MANFAAT

Sebagai pengembangan dan penunjang

penelitian pada bidang AUV

Sebagai pustaka atau acuan untuk

penelitian AUV selanjutnya

Sebagai alat yang dapat diaplikasikan di Indonesia

untuk beberapa bidang seperti industri kelautan,

Militer, keilmuan, militer, lingkungan,

AUV

AUV adalah perangkat robotik

yang dikendalikan di dalam air

dengan menggunakan sistem

penggerak, dikontrol dan

dikemudikan (dikendalikan)

oleh perangkat komputer dan

bermanuver pada tiga dimensi

AUV 6 DOF :

3 Gerak Translasi

3 Gerak Rotasi

Koordinat :

Pusat Bumi

Pusat Body

NOTASI AUV

SURGE

SWAY

HEAVE

Gaya/Momen

KECEPATAN

POSISI

NOTASI AUV

ROLL

PITCH

YAW

Gaya/Momen

KECEPATAN

POSISI

𝑚 𝑢 − 𝑣𝑟 + 𝑤𝑞 − 𝑥

_𝐺

𝑞

2

+ 𝑟

2

+ 𝑦

_𝐺

𝑝𝑞 − 𝑟

MODEL AUV

𝑚 𝑣 − 𝑤𝑝 + 𝑢𝑟 − 𝑦

_𝐺

𝑟

2

+ 𝑝

2

+ 𝑧

_𝐺

𝑞𝑟 − 𝑝

MODEL AUV

𝑚 𝑤 − 𝑢𝑞 + 𝑣𝑝 − 𝑧

_𝐺

𝑝

2

+ 𝑞

2

+ 𝑥

_𝐺

𝑟𝑝 − 𝑞

MODEL AUV

𝐼

_𝑥

𝑝 + 𝐼

_𝑧

− 𝐼

_𝑦

𝑞𝑟

+ 𝑚 𝑦

_𝐺

𝑤 − 𝑢𝑞 + 𝑣𝑝 − 𝑧

_𝐺

𝑣 − 𝑤𝑝 + 𝑢𝑟

= 𝐾

_𝑟𝑒𝑠

+ 𝐾

_{𝑝 𝑝}

𝑝 𝑝 + 𝐾

_𝑝

𝑝 + 𝐾

_{𝑝𝑟𝑜𝑝}

MODEL AUV

𝐼

_𝑦

𝑞 + 𝐼

_𝑥

− 𝐼

_𝑧

𝑟𝑝

+ 𝑚 𝑧

_𝐺

𝑢 − 𝑣𝑟 + 𝑤𝑞 − 𝑥

_𝐺

𝑤 − 𝑢𝑞 + 𝑣𝑝

= 𝑀

_𝑟𝑒𝑠

+ 𝑀

_{𝑤 𝑤}

𝑤 𝑤 + 𝑀

_{𝑞 𝑞}

𝑞 𝑞 + 𝑀

_𝑤

𝑤

+ 𝑀

_𝑞

𝑞 + 𝑀

_𝑢𝑞

𝑢𝑞 + 𝑀

_𝑣𝑝

𝑣𝑝 + 𝑀

_𝑟𝑝

𝑟𝑝 + 𝑀

_𝑢𝑤

𝑢𝑤

+ 𝑀

_𝑢𝑢𝛿

_𝑠

𝑢

2

𝛿

_𝑠

MODEL AUV

𝐼

_𝑧

𝑟 + 𝐼

_𝑦

− 𝐼

_𝑥

𝑝𝑞

+ 𝑚 𝑥

_𝐺

𝑣 − 𝑤𝑝 + 𝑢𝑟 − 𝑦

_𝐺

𝑢 − 𝑣𝑟 + 𝑤𝑞

= 𝑁

_𝑟𝑒𝑠

+ 𝑁

_{𝑣 𝑣}

𝑣 𝑣 + 𝑁

_{𝑟 𝑟}

𝑟 𝑟 + 𝑁

_𝑣

𝑣 + 𝑁

_𝑟

𝑟

+ 𝑁

_𝑢𝑟

𝑢𝑟 + 𝑁

_𝑤𝑝

𝑤𝑝 + 𝑁

_𝑝𝑞

𝑝𝑞 + 𝑁

_𝑢𝑣

𝑢𝑣

+ 𝑀

_𝑢𝑢𝛿

_𝑟

𝑢

2

𝛿

_𝑟

MODEL AUV

PENELITIAN SEBELUMNYA

ZUNIF ERMAYANTI

“Estimasi dan Kendali

Posisi Autonomous

Underwater Vehicle

Berdasarkan Lintasan

yang Ditentukan”.

Estimasi dan Kendali Posisi Autonomous Underwater Vehicle

Berdasarkan Lintasan yang Ditentukan (Ermayanti, 2015)

Fuzzifikasi

Simbol

Keterangan

Inisialisasi

𝑢

−

Menunjukan kecepatan surge minimum

0

𝑢

+

Menunjukan kecepatan surge maksimum

1

𝑣

−

Menunjukan kecepatan sway minimum

0

𝑣

+

Menunjukan kecepatan sway maksimum

1

𝑤

−

Menunjukan kecepatan heave minimum

0

𝑤

+

Menunjukan kecepatan heave maksimum

1

𝑝

−

Menunjukan kecepatan roll minimum

0

𝑝

+

Menunjukan kecepatan roll maksimum

1

𝑞

−

Menunjukan kecepatan pitch minimum

0

𝑞

+

Menunjukan kecepatan pitch maksimum

1

𝑟

−

Menunjukan kecepatan yaw minimum

0

Fuzzifikasi

Fungsi

Kenggotaan

𝜇

_𝑢1

=

_𝑢

𝑢 − 𝑢

₊

_{− 𝑢}

−₋

𝜇

_𝑢1

=

_𝑢

𝑢

₊+

_{− 𝑢}

− 𝑢

₋

Jika kecepatan

minimum

Aturan Dasar

Logika Fuzzy

𝐼𝐹 𝑎 𝑖𝑠 𝐴

_𝑖

𝑇ℎ𝑒𝑛 𝑥

_𝑘+1𝑖

= 𝜇

_𝐴𝑖

𝑎 𝑎𝑥

_𝑘

Aturan Dasar

Logika Fuzzy

n=6,

2

6

= 64 Aturan

Aturan

u

v

w

p

q

r

Output

1

1

1

1

1

1

1

𝐴

₁

2

1

1

1

1

1

0

𝐴

₂

3

1

1

1

1

0

1

𝐴

₃

4

1

1

1

1

0

0

𝐴

₄

5

1

1

1

0

1

1

𝐴

₅

6

1

1

1

0

1

0

𝐴

₆

7

1

1

1

0

0

1

𝐴

₇

Algoritma

Fuzzy Kalman Filter

Model Sistem

dan Pengukuran

𝑥

𝑘+1

= 𝐴

𝑖

𝑘

𝑥

𝑘

+ B

k

u

k

+ ξ

k

𝑧

_𝑘

= 𝐻

_𝑘

𝑥

_𝑘

+ 𝜍

_𝑘

ξ

_k

∽ 𝑁 0, 𝑄

_𝑘

, 𝜍

_𝑘

∽ 𝑁 0, 𝑅

_𝑘

Inisialisasi Awal

_{𝑃(0) = 𝑃}

𝑥 0 = 𝑥

0

Algoritma

Fuzzy Kalman Filter

Tahap Prediksi

𝑥

_𝑘+1

−

= 𝐴

𝑖

_𝑘

𝑥

_𝑘

+ B

_k

u

_k

Algoritma Fuzzy Kalman Filter

Tahap

Koreksi

Kalman Gain

𝐾

_𝑘+1

= 𝑃

_𝑘+1

−

𝐻

_𝑘+1

𝑇

𝐻

_𝑘+1

𝑃

_𝑘+1

−

𝐻

_𝑘+1

𝑇

+ 𝑅

_𝑘+1

−1

Update Estimasi:

𝑥

_k+1

= 𝑥

_𝑘+1

−

+ 𝐾

_𝑘+1

(𝑧

_𝑘+1

− 𝐻 𝑥

_𝑘+1

−

)

Update Kovarian Error:

Defuzzifikasi

𝑥

_𝑘+1

−

=

𝜌

1

𝑥

𝑘+1

1

+𝜌

2

𝑥

𝑘+1

2

+⋯+𝜌

64

𝑥

𝑘+1

64

Metode Fuzzy Kalman Filter (FKF) dan Kalman Filter

(KF) dapat digunakan untuk estimasi posisi gerak AUV.

RMSE hasil estimasi dengan menggunakan Fuzzy

Kalman Filter memiliki error yang lebih kecil

dibandingkan dengan Kalman Filter. Namun waktu

komputasi yang dibutuhkan metode FKF lebih lama

dibandingkan dengan KF.

Estimasi dan Kendali Posisi Autonomous Underwater Vehicle

𝐴 𝑥 = 𝐵

ENSEMBLE KALMAN FILTER

PADA ESTIMASI POSISI AUV

𝐵

₁

=

_{𝑚 − 𝑋}

1

𝑢

𝑋

𝑟𝑒𝑠

+ 𝑋

𝑢 𝑢

𝑢 𝑢 + 𝑋

𝑤𝑞

𝑤𝑞 + 𝑋

𝑞𝑞

𝑞𝑞

+𝑋

_𝑣𝑟

𝑣𝑟 + 𝑋

_𝑟𝑟

𝑟𝑟 + 𝑋

_{𝑝𝑟𝑜𝑝}

−𝑚 −𝑣𝑟 + 𝑤𝑞 − 𝑥

_𝐺

𝑞

2

+ 𝑟

2

+ 𝑦

_𝐺

𝑝𝑞 + 𝑧

_𝐺

𝑝𝑟

𝐵

2

=

_{𝑚 − 𝑌}

1

𝑣

𝑌

_𝑟𝑒𝑠

+ 𝑌

_{𝑣 𝑣}

𝑣 𝑣 + 𝑌

_{𝑟 𝑟}

𝑟 𝑟 + 𝑌

_𝑢𝑟

𝑢𝑟

+𝑌

𝑤𝑝

𝑤𝑝 + 𝑌

𝑝𝑞

𝑝𝑞 + 𝑌

𝑢𝑣

𝑢𝑣 + 𝑌

𝑢𝑢𝛿_𝑟

𝑢

2

𝛿

𝑟

𝐵

₃

=

_{𝑚 − 𝑍}

1

𝑤

𝑍

_𝑟𝑒𝑠

+ 𝑍

_{𝑤 𝑤}

𝑤 𝑤 + 𝑍

_{𝑞 𝑞}

𝑞 𝑞 + 𝑍

_𝑢𝑞

𝑢𝑞

+𝑍

_𝑣𝑝

𝑣𝑝 + 𝑍

_𝑟𝑝

𝑟𝑝 + 𝑍

_𝑢𝑤

𝑢𝑤 + 𝑍

_{𝑢𝑢𝛿𝑠}

𝑢

2

𝛿

_𝑠

−𝑚 𝑤 − 𝑢𝑞 + 𝑣𝑝 − 𝑧

_𝐺

𝑝

2

+ 𝑞

2

+ 𝑥

_𝐺

𝑟𝑝 + 𝑦

_𝐺

𝑟𝑞

𝐵

4

=

_𝐼

1

𝑥

− 𝐾

𝑝

𝐵

₅

=

_𝐼

1

𝑦

− 𝑀

𝑞

𝑀

_𝑟𝑒𝑠

+ 𝑀

_{𝑤 𝑤}

𝑤 𝑤 + 𝑀

_{𝑞 𝑞}

𝑞 𝑞

+𝑀

𝑢𝑞

𝑢𝑞 + 𝑀

𝑣𝑝

𝑣𝑝 + 𝑀

𝑟𝑝

𝑟𝑝 + 𝑀

𝑢𝑤

𝑢𝑤 + 𝑀

𝑢𝑢𝛿_𝑠

𝑢

2

𝛿

𝑠

− 𝐼

_𝑥

− 𝐼

_𝑧

𝑟𝑝 − 𝑚 𝑧

_𝐺

−𝑣𝑟 + 𝑤𝑞 − 𝑥

_𝐺

−𝑢𝑞 + 𝑣𝑝

𝐵

6

=

_𝐼

1

𝑧

− 𝑁

𝑟

𝑁

_𝑟𝑒𝑠

+ 𝑁

_{𝑣 𝑣}

𝑣 𝑣 + 𝑁

_{𝑟 𝑟}

𝑟 𝑟

+𝑁

𝑢𝑟

𝑢𝑟 + 𝑁

𝑤𝑝

𝑤𝑝 + 𝑁

𝑝𝑞

𝑝𝑞 + 𝑁

𝑢𝑣

𝑢𝑣 + 𝑀

𝑢𝑢𝛿_𝑟

𝑢

2

𝛿

𝑟

State Space

dari Model Dinamik Gerak

AUV

𝑥

_𝑘+1

= 𝑥

_𝑘

+ Δ𝑡 𝐴

−1

𝐵

)

𝑥

_𝑘+1

= 𝑓(𝑥

_𝑘

, 𝑘

EnKF

ENSEMBLE

KALMAN

FILTER (Enkf)

EnKF merupakan salah

satu modifikasi metode

Kalman Filter. EnKF

adalah metode estimasi

yang banyak digunakan

untuk estimasi

berbagai persoalan

berbentuk model

sistem non linier.

𝑧𝑘,𝑖 = 𝑧𝑘+ 𝑣𝑘,𝑖

Algoritma Ensemble Kalman Filter

𝑥

₀

=

_𝑛

1

_𝑖=1

𝑁

𝑥

_0,𝑖

𝑃

_𝑘

−

=

_{𝑛 − 1}

1

𝑖=1

𝑁

( 𝑥

_𝑘,𝑖

−

− 𝑥

_𝑘

−

) ( 𝑥

_𝑘,𝑖

−

− 𝑥

_𝑘

−

)

𝑇

𝑥

_𝑘

−

=

_𝑛

1

_𝑖=1

𝑁

𝑥

_𝑘,𝑖

−

Algoritma Ensemble Kalman Filter

Tahap Prediksi

Algoritma Ensemble Kalman Filter

𝑧

_𝑘,𝑖

= 𝑧

_𝑘

+ 𝑣

_𝑘,𝑖

𝐾

_𝑘

= 𝑃

_𝑘−

𝐻

𝑇

𝐻𝑃

_𝑘−

+ 𝑅

_𝑘 −1

𝑥

_𝑘,𝑖

= 𝑥

_𝑘,𝑖−

+ 𝐾

_𝑘

(𝑧

_𝑘,𝑖

− 𝐻 𝑥

_𝑘,𝑖−

)

𝑥

=

1 𝑁

𝑥

Transformasi Posisi

𝑥 = 𝑢 cos 𝜓 − 𝑣 sin 𝜓

𝑦 = 𝑢 sin 𝜓 + 𝑣 cos 𝜓

LINTASAN PERSAMAAN DINAMIK GERAK AUV

ENKF

LINTASAN PERSAMAAN DINAMIK GERAK AUV

PERBANDINGAN HASIL ESTIMASI

LINTASAN I

A

LINTASAN II

A

RMSE, WAKTU KOMPUTASI DAN PERSENTASE ERROR

No

Metode

Posisi X (m) Posisi Y (m)

Sudut (rad) Waktu (s)

1

EnKF

0,00152

0,00138

0,001123

1,688380

2

FKF

0,01981

0,01778

0,002287

3,3382

LINTASAN PERSAMAAN

DINAMIK

No

Metode Posisi X (%) Posisi Y (%) Sudut (%)

1

EnKF

0,00152

0,00138

0,001123

RMSE, WAKTU KOMPUTASI DAN PERSENTASE ERROR

No

Metode Posisi X

Posisi Y

Sudut

Waktu

1

EnKF

0,03953

0,00814

0,002008

2,91739

2

FKF

0,044275

0,001251

0,0000199

3,496043

LINTASAN I

RMSE, WAKTU KOMPUTASI DAN PERSENTASE ERROR

No

Metode Posisi X

Posisi Z

Sudut

Waktu

1

EnKF

0,0553

0,0077

0,0427

2,983

2

FKF

0,0334

0,0031

0,00204

3,231

LINTASAN II

No

Metode

Posisi X (%) Posisi Z (%)

1

EnKF

0,087

2,41

RMSE, WAKTU KOMPUTASI DAN PERSENTASE ERROR

No Metode Posisi X

Posisi Y

Sudut

Waktu

1

EnKF

0,009

0,0044

0,005

2,642

2

FKF

0,00045

0,00046

0,00001 3,5532

LINTASAN III

RMSE, WAKTU KOMPUTASI DAN PERSENTASE ERROR

No Metode Posisi X

Posisi Y

Posisi Z

Sudut

Waktu

1

EnKF

0,47017

0,467

0,082

0,10039

2,8194

2

FKF

0,3747

0,3662

0,0188

0,100388

3,80326

LINTASAN IV

No

Metode Posisi X (%) Posisi Y (%) Posisi Z (%)

KESIMPULAN

KESIMPULAN

2. Pada kasus lintasan yang dibangun dengan sistem

persamaan dinamik gerak AUV, metode Ensemble

Kalman Filter menghasilkan estimasi yang lebih bagus

dibandingkan dengan metode Fuzzy Kalman Filter.

KESIMPULAN

4. Metode EnKF mampu mengestimasi lintasan yang

dibangun dari persamaan dinamik gerak AUV yang

persentase error posisi akhir x, y dan z yaitu 0,032 %,

0,051 % dan 0,0768% yang berarti bahwa hasil estimasi

posisi mendekati posisi tujuan lintasan.

KESIMPULAN

6. Lama waktu komputasi dari metode

Ensemble Kalman Filter dipengaruhi oleh

jumlah ensemble yang dibangkitkan.

TERIMA KASIH

Perbandingan antara Ensemble Kalman Filter dan Fuzzy Kalman Filter: