INTELEGENSI BUATAN
Pertemuan 2,3
Problem, Space, Search M. Miftakul Amin, M. Eng.
e mail: mmiftakulamin@gmail com e-mail: mmiftakulamin@gmail.com website : http://mafisamin.web.ugm.ac.id
Jurusan Teknik Komputer Jurusan Teknik Komputer
Politeknik Negeri Sriwijaya Palembang 2014
Tujuan
z
Mahasiswa mampu merepresentasikan
masalah dalam ruang keadaan dan
g
melakukan memahami berbagai metode
pencarian.
Pokok Bahasan
Pokok Bahasan
Pokok Bahasan
Pokok Bahasan
Mendefinisikan Masalah dalam Ruang Keadaan
Representasi Ruang Keadaan
Representasi Ruang Keadaan
Metode Pencarian & Pelacakan
Artificial Intelligence
Artificial Intelligence
ARTIFICIAL INTELLIGENCE ARTIFICIAL INTELLIGENCE Knowledge Inference Input: MASALAH Output: SOLUSI Knowledge Base Inference EnginePermainan Catur
Permainan Catur
Aturan-aturan untuk melakukan gerakan
secara legal
secara legal
IF
Bidak putih pada Kotak(e,2),
And Kotak(E,3) Kosong,
And Kotak(E,4) Kosong
Then
Tujuan yang ingin dicapai adalah posisi pada papan catur yang menunjukkan kemenangan seseorang
catur yang menunjukkan kemenangan seseorang terhadap lawannya.
Kemenangan ini ditandai dengan posisi Raja yang sudah tidak dapat bergerak lagi.
Ruang Keadaan
suatu ruang yang berisi semua keadaan yang
suatu ruang yang berisi semua keadaan yang
Penyelesaian masalah secara umum
Mendefinisikan suatu ruang keadaan;
Mendefinisikan suatu ruang keadaan;
Menetapkan satu atau lebih keadaan awal;
Menetapkan satu atau lebih tujuan;
Menetapkan satu atau lebih tujuan;
Menetapkan kumpulan aturan.
Representasi Ruang Keadaan
Graph Keadaan
Graph Keadaan
Pohon Pelacakan
Pohon AND/OR
Pohon AND/OR
Kasus …
Graph Keadaan
3 1 G A 4 3 6 7 4 E F B G 1 M T 8 6 7 H C 2 3 5 4 I D J 2 4 D
Lintasan dari M ke T:
M-A-B-C-E-T M-A-B-C-E-H-T M D C E T M-D-C-E-T M-D-C-E-H-T
Lintasan yang menemui jalan buntu (tidak
Lintasan yang menemui jalan buntu (tidak
sampai ke T):
M-A-B-C-E-F-G M A B C E F G M-A-B-C-E-I-J M-D-C-E-F-G M-D-C-E-I-J M-D-I-JPohon Pelacakan
M A D Level-0 Level-1 A B I C e e Level-2 C E E F I H J Level-3 Buntu E F I H T F I H T G J T Level-4 Level-5 Tujuan J G T Level-6 Tujuan Tujuan Tujuan Buntu Buntu Buntu Buntu TujuanPohon AND/OR
M M
arc yang terletak antara busur
berarti AND
A B C A B C
M Level-0
A B C E D C E Level-1
T
Contoh: Masalah Teko Air
Ada 2 buah teko masing-masing berkapasitas 4 galon (teko A) dan 3 galon (teko B).
Tidak ada tanda yang menunjukkan batas ukuran pada kedua teko t b t
tersebut.
Ada sebuah pompa air yang akan digunakan untuk mengisikan air pada kedua teko tersebut.
Permasalahannya: Bagaimanakah kita dapat mengisikan tepat 2 galon y g p g p g air ke dalam teko yang berkapasitas 4 galon?
3 galon (t k B) 4 galon (teko A) Air tak terbatas (teko B)
Penyelesaian …
Identifikasi ruang keadaan:
Permasalahan ini dapat direpresentasikan dengan 2 Permasalahan ini dapat direpresentasikan dengan 2
bilangan integer, yaitu x dan y:
x = air yang diisikan pada teko 4 galon (teko A); y = air yang diisikan pada teko 3 galon (teko B);
Ruang keadaan: (x,y) sedemikian hingga x∈{0,1,2,3,4} dan
y∈{0,1,2,3}. y { , , , }
Keadaan awal & tujuan:
Keadaan awal, kedua teko dalam keadaan kosong: (0,0); Tujuan, keadaan dimana pada teko 4 galon berisi tepat 2
(0,0) (1,0) (2,0) (3,0) (4,0)
Keadaan Awal Tujuan
( , ) (0,1) ( , ) (1,1) ( , ) (2,1) ( , ) (3,1) ( , ) (4,1) ( , ) (0,2) ( , ) (1,2) ( , ) (2,2) ( , ) (3,2) ( , ) (4,2) (0,2) (0,3) (1,2) (1,3) (2,2) (2,3) (3,2) (3,3) (4,2) (4,3) (0,3) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
Aturan-aturan
Aturan
ke- Jika Maka
1. (x,y) (4,y) x < 4 Isi teko A. 2. (x,y) y < 3 (x,3)Isi teko B. 3 (x y) (x d y) 3. (x,y)
x > 0 (x-d,y)Tuangkan sebagian air keluar dari teko A. 4. (x,y)
y > 0 (x,y-d)Tuangkan sebagian air keluar dari teko B. 5. (x,y)
x > 0 (0,y)Kosongkan teko A dengan membuang airnya ke tanah.
6. (x,y)
y > 0 (x,0)Kosongkan teko B dengan membuang airnya ke tanah.
7. (x,y)
+ ≥ 4 d > 0 (4,y-(4-x))T k i d i t k B k t k A x+y ≥ 4 dan y > 0 Tuangkan air dari teko B ke teko A
sampai teko A penuh. 8. (x,y)
x+y ≥ 3 dan x > 0 (x-(3-y),3)Tuangkan air dari teko A ke teko B x+y ≥ 3 dan x 0 Tuangkan air dari teko A ke teko B
sampai teko B penuh. 9. (x,y)
x+y ≤ 4 dan y > 0 (x+y,0)Tuangkan seluruh air dari teko B ke t k A
teko A. 10. (x,y)
x+y ≤ 3 dan x > 0 (0,x+y)Tuangkan seluruh air dari teko A ke teko B.
teko B. 11. (0,2) (2,0)
Tuangkan 2 galon air dari teko B ke teko A.
12. (2,y) (0,y)
Kosongkan 2 galon air di teko A dengan membuang airnya ke tanah.
Representasi ruang keadaan dengan pohon
p
g
g
p
pelacakan.
(0,0) (4,0) (0,3) (0,0) (1,3) (4,3) (4,3) (0,0) (3,0) Salah satu solusi:
Isi Teko A
(gallon) Isi Teko B (gallon) Aturan yang dipakai
0 0 2 0 3 9 3 0 2 3 3 7 4 2 5 0 2 9 2 0 solusi
Contoh: Petani, Sayur, dan Kambing
Seorang petani akan menyeberangkan seekor
g p
y
g
kambing, seekor serigala, dan sayur-sayuran
dengan sebuah boat yang melalui sungai.
B
h
bi
i d
Boat hanya bisa memuat petani dan satu
penumpang yang lain (kambing, serigala atau
sayur-sayuran)
sayur sayuran).
Jika ditinggalkan oleh petani tersebut, maka
sayur-sayuran akan dimakan oleh kambing, dan
kambing akan dimakan oleh serigala.
Penyelesaian …
Identifikasi ruang keadaan
Permasalahan ini dapat dilambangkan dengan
(J l hK bi J l hS i l J l hS
(JumlahKambing, JumlahSerigala, JumlahSayuran, JumlahBoat).
Sebagai contoh: Daerah asal (0,1,1,1) berarti pada daerah
asal tidak ada kambing ada serigala ada sayuran dan asal tidak ada kambing, ada serigala, ada sayuran, dan ada boat. Keadaan Awal Daerah asal: (1 1 1 1) Daerah asal: (1,1,1,1) Daerah seberang: (0,0,0,0) Tujuan D h l (0 0 0 0) Daerah asal: (0,0,0,0) Daerah seberang: (1,1,1,1)
Aturan-aturan Aturan Aturan ke- Aturan 1. Kambing menyeberang b 2. Sayuran menyeberang 3. Serigala menyeberang 4 K bi k b li 4. Kambing kembali 5. Sayuran kembali 6 Serigala kembali 6. Serigala kembali 7. Boat kembali
Salah satu solusi:
Daerah Asal SeberangDaerah Aturan yang dipakai
(1,1,1,1) (0,0,0,0) 1 (0,1,1,0) (1,0,0,1) 7 (0,1,1,1) (1,0,0,0) 3 (0,0,1,0) (1,1,0,1) 4 (1 0 1 1) (0 1 0 0) 2 (1,0,1,1) (0,1,0,0) 2 (1,0,0,0) (0,1,1,1) 7 (1 0 0 1) (0 1 1 0) 1 (1,0,0,1) (0,1,1,0) 1 (0,0,0,0) (1,1,1,1) solusi
Metode Pencarian & pelacakan
Pencarian Buta (
Blind Search
)
Breadth First Search
Breadth-First Search Depth-First Search
Pencarian Terbimbing (
Heuristics Search
)
Pencarian Terbimbing (
Heuristics Search
)
Generate & TestHill Cli bi Hill Climbing Best-First Search Tabu Search Tabu Search Simulated Annealing
Breadth-First Search
Pada metode Breadth-First Search, semua node
Pada metode Breadth First Search, semua node
pada level n akan dikunjungi terlebih dahulu
sebelum mengunjungi node-node pada level
n+1.
Pencarian dimulai dari node akar terus ke level
ke-1 dari kiri ke kanan, kemudian berpindah ke
level berikutnya demikian pula dari kiri ke kanan
hingga ditemukannya solusi
A C D B I J H F G E K L M
Keuntungan:
Tidak akan menemui jalan buntu.
Jika ada satu solusi, maka breadth-first search
k k D jik d l bih d i t
akan menemukannya. Dan jika ada lebih dari satu solusi, maka solusi minimum akan ditemukan.
Kelemahan:
Kelemahan:
Membutuhkan memori yang cukup banyak, karena menyimpan semua node dalam satu karena menyimpan semua node dalam satu pohon.
Membutuhkan waktu yang cukup lama, karena y g p akan menguji n level untuk mendapatkan solusi pada level yang ke-(n+1)
Depth-First Search
Pada Depth-First Search, proses pencarian
Pada Depth First Search, proses pencarian
akan dilakukan pada semua anaknya sebelum
dilakukan pencarian ke node-node yang selevel.
Pencarian dimulai dari node akar ke level yang
lebih tinggi. Proses ini diulangi terus hingga
ditemukannya solusi
A
B
C
C
Keuntungan
Keuntungan
Membutuhkan memori yang relatif kecil, karena hanya node-node pada lintasan yang aktif saja yang disimpan.
Secara kebetulan, metode depth-first search akan menemukan solusi tanpa harus menguji labih
menemukan solusi tanpa harus menguji labih banyak lagi dalam ruang keadaan.
Kelemahan
Memungkinkan tidak ditemukannya tujuan yang diharapkan.
H k d tk 1 l i d ti
Hanya akan mendapatkan 1 solusi pada setiap pencarian.
Pencarian Heuristik
Kasus 8-puzzle
Keadaan Awal Tujuan
1
2
3
7
8
4
1
2
3
8
4
7
8
4
6
5
8
6
4
7
5
Operator
Ubin kosong geser ke kanang g Ubin kosong geser ke kiri Ubin kosong geser ke atas Ubin kosong geser ke bawah Langkah awal Tujuan 1 2 3 8 4 7 6 5 1 2 3 7 4 6 5 8 7 6 5 6 5 kanan atas kiri 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 8 5 6 5 6 5 6 8 5
Nilai heuristik …
Nilai heuristik …
Untuk jumlah ubin yang menempati posisi yang
benar Æ jumlah yang lebih tinggi adalah yang lebih diharapkan (lebih baik)
diharapkan (lebih baik)
1 2 3 1 2 3 Tujuan 1 2 3 8 4 7 6 5 1 2 3 7 4 6 5 8 atas kiri 1 2 3 1 2 3 1 2 3 kanan atas kiri 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 5 8 1 2 3 7 4 6 8 5 h=6 h=6 h=4h=4 h=h=55
Untuk jumlah ubin yang menempati posisi yang
l h Æ j l h l bih k il d l h
salah Æ jumlah yang lebih kecil adalah yang diharapkan (lebih baik).
1 2 3 8 4 1 2 3 7 8 4 Tujuan 7 6 5 6 5 kanan atas kiri 1 2 3 7 8 4 1 2 3 7 8 4 1 2 3 7 4 6 5 6 5 6 8 5 h=2 h=2 h=4h=4 h=3h=3
Menghitung total gerakan yang diperlukan untuk
i j Æ j l h l bih k il d l h
mencapai tujuan Æ jumlah yang lebih kecil adalah yang diharapkan (lebih baik).
1 2 3 8 4 1 2 3 7 8 4 Tujuan 7 6 5 6 5 kanan atas kiri 1 2 3 7 8 4 1 2 3 7 8 4 1 2 3 7 4 6 5 6 5 6 8 5 h=2 h=2 h=4h=4 h=4h=4
Generate & Test
Pada prinsipnya metode ini merupakan penggabungan antara depth-first search dengan pelacakan mundur (backtracking), yaitu bergerak ke belakang menuju pada suatu keadaan awal yaitu bergerak ke belakang menuju pada suatu keadaan awal. Algoritma:
1. Bangkitkan suatu kemungkinan solusi (membangkitkan
t titik t t t t li t t t t d i k d
suatu titik tertentu atau lintasan tertentu dari keadaan awal).
2. Uji untuk melihat apakah node tersebut benar-benar
k l i d b di k d
merupakan solusinya dengan cara membandingkan node tersebut atau node akhir dari suatu lintasan yang dipilih dengan kumpulan tujuan yang diharapkan.
Jik l i dit k k l Jik tid k l i k b li
3. Jika solusi ditemukan, keluar. Jika tidak, ulangi kembali
Kasus:
Kasus:
Traveling Salesman Problem
Traveling Salesman Problem
(TSP).
(TSP).
Seorang salesman ingin mengunjungi n kota. Jarak
antara tiap-tiap kota sudah diketahui. Ingin diketahui rute terpendek dimana setiap kota hanya boleh dikunjungi
terpendek dimana setiap kota hanya boleh dikunjungi tepat 1 kali. A 8 B 3 4 D C 7 3 5 D 6 C
Generate & test akan membangkitkan semua solusi yang mungkin: y g g A – B – C – D A – B – D – C A – C – B – D A – C – B – D A – C – D – B, dll A B C D A B C D B C D C D B D C B D C D B B C
Alur pencarian Pencarian
ke- Lintasan LintasanPanjang Lintasan terpilih
Panjang Lintasan terpilih 1. ABCD 19 ABCD 19 2. ABDC 18 ABDC 18 3. ACBD 12 ACBD 12 4. ACDB 13 ACBD 12 5. ADBC 16 ACBD 12 6. ADCB 18 ACBD 12 7. BACD 17 ACBD 12 8. BADC 21 ACBD 12 9. BCAD 15 ACBD 12 10. BCDA 18 ACBD 12 11. BDAC 14 ACBD 12 12. BDCA 13 ACBD 12 12. BDCA 13 ACBD 12
Pencarian Li t Panjang Li t t ilih Li tPanjang Pencarian
ke- Lintasan Panjang Lintasan Lintasan terpilih Lintasan terpilih
13. CABD 15 ACBD 12 14 CADB 14 ACBD 12 14. CADB 14 ACBD 12 15. CBAD 20 ACBD 12 16. CBDA 16 ACBD 12 17. CDAB 21 ACBD 12 18. CDBA 18 ACBD 12 19. DABC 20 ACBD 12 20. DACD 15 ACBD 12 21. DBAC 15 ACBD 12
22 DBCA 12 ACBD t DBCA 12
22. DBCA 12 ACBD atau DBCA 12
23. DCAB 17 ACBD atau DBCA 12
Salah satu kelemahan dari metode generate & test
i i d l h l b ki k
ini adalah perlu membangkitkan semua
kemungkinan sebelum dilakukan pengujian,
sehingga membutuhkan waktu yang cukup besar
d l i
Pendakian Bukit (
Hill Climbing
)
Metode ini hampir sama dengan metode p gpembangkitan & pengujian, hanya saja proses
pengujian dilakukan dengan menggunakan fungsi heuristik
heuristik.
Pembangkitan keadaan berikutnya sangat
tergantung pada feedback dari prosedur t
pengetesan.
Tes yang berupa fungsi heuristic ini akan
menunjukkan seberapa baiknya nilai terkaan yang menunjukkan seberapa baiknya nilai terkaan yang diambil terhadap keadaan-keadaan lainnya yang mungkin.
Simple Hill Climbing
Algoritma
Mulai dari keadaan awal, lakukan pengujian: jika merupakan tujuan,Mulai dari keadaan awal, lakukan pengujian: jika merupakan tujuan,
maka berhenti; dan jika tidak, lanjutkan dengan keadaan sekarang sebagai keadaan awal.
Kerjakan langkah-langkah berikut sampai solusinya ditemukan, atauKerjakan langkah langkah berikut sampai solusinya ditemukan, atau
sampai tidak ada operator baru yang akan diaplikasikan pada keadaan sekarang:
Cari operator yang belum pernah digunakan; gunakan operator ini untuk p y g p g ; g p
mendapatkan keadaan yang baru.
Evaluasi keadaan baru tersebut.
Jika keadaan baru merupakan tujuan, keluar.
Jika bukan tujuan, namun nilainya lebih baik daripada keadaan sekarang, maka jadikan keadaan baru tersebut menjadi keadaan sekarang.
Jika keadaan baru tidak lebih baik daripada keadaan sekarang, maka lanjutkan iterasi.j
Kasus: TSP
Operator Æ Tukar kota ke-i dengan kota ke-j (Tk i,j) Untuk 4 kota:
Tk 1,2 : tukar kota ke-1 dengan kota ke-2. Tk 1,3 : tukar kota ke-1 dengan kota ke-3. Tk 1 4 : tukar kota ke 1 dengan kota ke 4 Tk 1,4 : tukar kota ke-1 dengan kota ke-4. Tk 2,3 : tukar kota ke-2 dengan kota ke-3. Tk 2,4 : tukar kota ke-2 dengan kota ke-4. Tk 3,4 : tukar kota ke-3 dengan kota ke-4.
Untuk N kota, akan ada operator sebanyak:
)!
2
N
(
!
2
!
N
−
)
(
ABCD
Tk 1,2 Tk 1,3
(19)
BACD ACBD ABDC DBCA
Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 ABDC CBAD Tk 2,4 (17) Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 Tk 2,4 Tk 1,3 (15)
ABCD BCAD BADC DACB
, , BDCA CABD , , (15) Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 Tk 2,4 Tk 1,3 (20) (18) (19) (14)
CBAD BACD BCDA DCAB BDAC ACBD
(20) (18) (19) (14)
DBAC BADC BDCA CDAB
Tk 1,2 Tk 3,4 Tk 4,1
BCAD ADBC
Tk 2,4 Tk 1,3
(15) (21) Tk 2,3(13)
DBAC BADC BDCA CDAB BCAD ADBC
DBCA BCDA BDAC BDAC
Tk 1,2 Tk 3,4 Tk 4,1
CBAD ADCB
Tk 2,4
(12) Tk 2,3 Tk 1,3
BDCA DCBA DBAC ACDB DACB CBDA
Tk 1,2 Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1 Tk 2,4 Tk 1,3
Apabila hanya digunakan 4 operator saja:
ABCD
(19)
BACD ACBD ABDC DBCA
Tk 1,2
Tk 2,3 Tk 3,4 Tk 4,1
(17)
ABCD BCAD BADC DACB
Tk 1,2 Tk 2,3
Tk 3,4
Tk 4,1
(15)
ABCD BCAD BADC DACB
Tk 1,2 Tk 2,3
Tk 3,4
Tk 4,1
(20) (17) (18) (17)
CBAD BACD BCDA DCAB
,
Pada
simple hill climbing
ada 3 masalah
Pada
simple hill climbing
, ada 3 masalah
yang mungkin:
Algoritma akan berhenti kalau mencapai nilai Algoritma akan berhenti kalau mencapai nilai
optimum local.
Urutan penggunaan operator akan sangat p gg p g berprngaruh pada penemuan solusi.
Tidak diijinkan untuk melihat satupun langkah sebelumnya.
Steepest Ascent Hill Climbing
Steepest-ascent hill climbing sebenarnya hampir sama dengan simple hill climbing, hanya saja gerakan
pencarian tidak dimulai dari posisi paling kiri.
Gerakan selanjutnya dicari berdasarkan nilai heuristik Gerakan selanjutnya dicari berdasarkan nilai heuristik
terbaik.
Dalam hal ini urutan penggunaan operator tidak menentukan penemuan solusi.
Algoritma
Mulai dari keadaan awal, lakukan pengujian: jika
merupakan tujuan, maka berhenti; dan jika tidak, lanjutkan dengan keadaan sekarang sebagai keadaan awal.
Kerjakan hingga tujuan tercapai atau hingga iterasi tidak
memberikan perubahan pada keadaan sekarang.
Tentukan SUCC sebagai nilai heuristic terbaik dari
successor-successor.
Kerjakan untuk tiap operator yang digunakan oleh
keadaan sekarang:
G k t t b t d b t k k d b
Gunakan operator tersebut dan bentuk keadaan baru.
Evaluasi keadaan baru tersebut. Jika merupakan tujuan,
keluar. Jika bukan, bandingkan nilai heuristiknya dengan SUCC. Jika lebih baik, jadikan nilai heuristic keadaan baru tersebut sebagai SUCC. Namun jika tidak lebih baik, nilai SUCC tidak berubah.
Jika SUCC lebih baik daripada nilai heuristic keadaan
sekarang ubah node SUCC menjadi keadaan sekarang sekarang, ubah node SUCC menjadi keadaan sekarang.
Kasus: TSP
ABCD
Tk 1 2 Tk 1 3
(19)
ACBD ABDC DBCA
Tk 1,2 Tk 3,4 Tk 4,1 ADCB CBAD Tk 2,4Tk 1,3 (17) (12) Tk 2,3(18) (12) (18) (20) BACD
CABD ABCD ACDB DCBA
Tk 2,3 3,4Tk 4,1Tk ADBC BCAD Tk 2,4 Tk 1,3 (15) (13) Tk 1,2 (19) (16) (15) (19)
Pada
steepest-ascent hill climbing
ini ada 3
Pada
steepest ascent hill climbing
ini, ada 3
masalah yang mungkin, yaitu:
Local optimum: keadaan semua tetangga lebih Local optimum: keadaan semua tetangga lebih
buruk atau sama dengan keadaan dirinya.
Plateau: keadaan semua tetangga sama dengan keadaan dirinya.
Ridge: local optimum yang lebih disebabkan
k k tid k t k k 2
karena ketidakmampuan untuk menggunakan 2 operator sekaligus.
Best-First Search
Metode best-first search ini merupakan kombinasi dari metode depth-first search dan metode breadth-first search dengan
depth first search dan metode breadth first search dengan mengambil kelebihan dari kedua metode tersebut.
Apabila pada pencarian dengan metode hill climbing tidak diperbolehkan untuk kembali ke node pada level yang lebih d pe bo e a u tu e ba e ode pada e e ya g eb
rendah meskipun node pada level yang lebih rendah tersebut memiliki nilai heuristik yang lebih baik, lain halnya dengan metode best-first search ini.
Pada metode best-first search, pencarian diperbolehkan mengunjungi node yang ada di level yang lebih rendah, jika
ternyata node pada lebih yang lebih tinggi ternyata memiliki nilai heuristik yang lebih buruk
Algoritma:
Tempatkan node awal A pada antrian OPEN.
Kerjakan langkah-langkah berikut hingga tujuan
ditemukan atau antrian OPEN sudah kosong:
Ambil node terbaik dari OPEN; Bangkitkan semua successornya; Bangkitkan semua successornya; Untuk tiap-tiap successor kerjakan:
Jika node tersebut belum pernah dibangkitkan
sebelumnya, evaluasi node tersebut dan masukkan ke OPEN;
Jika node tersebut sudah pernah dibangkitkan
sebelumnya, ubah parent jika lintasan baru lebih
Antrian OPEN A [A] [D,C,B] A 3 5 7 [C,F,B,E] B C D A 3 5 B C D E F 2 4 [G,F,B,E,H] A B C D 5 1 2 4 3 B C D E F G H
Tabu Search
Tabu Search merupakan suatu metode optimasi yang
menggunakan short-term memory untuk menjaga agar proses pencarian tidak terjebak pada nilai optimum lokal
pencarian tidak terjebak pada nilai optimum lokal.
Metode ini menggunakan Tabu List untuk menyimpan sekumpulan solusi yang baru saja dievaluasi.
Selama proses optimasi pada setiap iterasi solusi yang akan Selama proses optimasi, pada setiap iterasi, solusi yang akan
dievaluasi akan dicocokkan terlebih dahulu dengan isi Tabu List untuk melihat apakah solusi tersebut sudah ada pada Tabu List. Apabila solusi tersebut sudah ada pada Tabu List, maka solusi p p ,
tersebut tidak akan dievaluasi lagi pada iterasi berikutnya.
Apabila sudah tidak ada lagi solusi yang tidak menjadi anggota Tabu List, maka nilai terbaik yang baru saja diperoleh y g j
Algoritma:
Tetapkan: X = Matriks input berukuran nxm. MaxItr = maksimum iterasi.
S = bangkitkan solusi secara random. GlobalMin = FCost(S).
Best = S.
T b Li t []
TabuList = [].
Kerjakan dari k=1 sampai MaxItr:
BestSoFar = FCost(S)
BestSoFar = FCost(S). BestMove = S.
Kerjakan dari j=i sampai n:
L = Tukar(S[i] S[j]) L = Tukar(S[i],S[j]). Cost = FCost(L).
Jika (L ∉TabuList) atau (Cost < GlobalMin), kerjakan:
Jika (Cost < BestSoFar), kerjakan BestSoFar = Cost.
BestMove = L.
S = BestMove.
Tambahkan S ke TabuList.
Jik B tS F Gl b lMi k j k
Jika BestSoFar < GlobalMin, kerjakan:
GlobalMin = BestSoFar. Best = BestMove.
Simulated Annealing
Ide dasar simulated annealing terbentuk dari pemrosesan logam. AnnealingAnnealing (memanaskan kemudian mendinginkan) dalam(memanaskan kemudian mendinginkan) dalam
pemrosesan logam ini adalah suatu proses bagaimana membuat bentuk cair berangsur-angsur menjadi bentuk yang lebih padat seiring dengan penurunan temperatur.
Simulated annealing biasanya digunakan untuk penyelesaian masalah yang mana perubahan keadaan dari suatu kondisi ke kondisi yang lainnya membutuhkan ruang yang sangat luas, misalkan perubahan gerakan dengan menggunakan permutasi misalkan perubahan gerakan dengan menggunakan permutasi pada masalah Travelling Salesman Problem.
Pada simulated annealing, ada 3 parameter yang sangat
menentukan yaitu: tetangga gain temperatur pembangkitan menentukan, yaitu: tetangga, gain, temperatur, pembangkitan bilangan random.
Algoritma
Evaluasi keadaan awal. Jika keadaan awal merupakan tujuan, maka
pencarian berhasil dan KELUAR. Jika tidak demikian, lanjutkan dengan pencarian berhasil dan KELUAR. Jika tidak demikian, lanjutkan dengan menetapkan keadaan awal sebagai kondisi sekarang.
Inisialisasi BEST_SO_FAR untuk keadaan sekarang. Inisialisasi T sesuai dengan annealing schedule.
Kerjakan hingga solusi ditemukan atau sudah tidak ada operator baru Kerjakan hingga solusi ditemukan atau sudah tidak ada operator baru
lagi akan diaplikasikan ke kondisi sekarang.
Gunakan operator yang belum pernah digunakan tersebut untuk
menghasilkan kondisi baru.
Evaluasi kondisi yang baru dengan menghitung:
E il i k il i k d b
∆E = nilai sekarang – nilai keadaan baru.
Jika kondisi baru merupakan tujuan, maka pencarian berhasil dan KELUAR.
Jika bukan tujuan, namun memiliki nilai yang lebih baik daripada kondisi sekarang, maka tetapkan kondisi baru sebagai kondisi sekarang. Demikian pula tetapkan BEST_SO_FAR untuk kondisi yang baru tadi.
Jika nilai kondisi baru tidak lebih baik dari kondisi sekarang, maka tetapkan kondisi baru sebagai kondisi sekarang dengan probabilitas:
Langkah ini biasanya dikerjakan dengan membangkitkan suatu bilangan
T / E e ' p = −∆ g y j g g g
random r pada range [0 1]. Jika r < p’, maka perubahan kondisi baru menjadi kondisi sekarang diperbolehkan. Namun jika tidak demikian, maka tidak akan dikerjakan apapun.
Perbaiki T sesuai dengan annealing scheduling.
BEST SO FAR adalah jawaban yang dimaksudkan. BEST_SO_FAR adalah jawaban yang dimaksudkan.
Secara umum ada 3 hal pokok pada
p
p
simulated annealing, yaitu:
a. Nilai awal untuk temperatur (T0).
(
Nilai T0 biasanya ditetapkan cukup besar (tidak mendekati nol), karena jika T mendekati 0 maka gerakan simulated annealing akan sama dengan
g g g
hill climbing. Biasanya temperatur awal ini
ditetapkan sebesar 2 kali panjang suatu jalur yang dipilih secara acak
dipilih secara acak.
b. Kriteria yang digunakan untuk memutuskan
apakah temperatur sistem seharusnya dikurangi. c. Berapa besarnya pengurangan temperatur dalam
Pseudocode
Function PjgJalur(L X Y): real;
Function PjgJalur(L,X,Y): real;
Panjang = 0;
For i=1 to (NC-1) do For i 1 to (NC 1) do
Panjang = Panjang + √((XL(i+1) – XL(i))2 + (YL(i+1) –
YL(i))2);
Function T0(MTemp:integer): real;
LMax = 0; LMax 0;
For i=1 to MTemp do
LA = ambil jalur sembarang Len = PjgJalur(LA)
If Len > LMax then LMax = Len
T0 2*LM
Function JalurBaru(L): arrayNC;
Bangkitkan 2 bilangan random N1 dan N2 antara 1
sampai NC dengan N1 < N2 Depan = L(1) sampai L(N1 1); Depan = L(1) sampai L(N1-1); Tengah = L(N1) sampai L(N2); Belakang = L(N2+1) sampai L(NC); Belakang L(N2 1) sampai L(NC); Bangkitkan bilangan random r.
If r < 0,5 then
DepanBaru = Depan.
TengahBaru(1..NT) = Tengah(NT..1); dengan
NT=N2-N1+1.
BelakangBaru = Belakang.
else
Sementara = [Depan Belakang]; dengan M elemen. Bangkitkan bilangan random r dengan nilai antara 1
sampai M.
DepanBarup = Sementara(1..r).( ) TengahBaru = Tengah.
BelakangBaru = Sementara(r+1..M).
Lbaru = [DepanBaru TengahBaru BelakangBaru]
Procedure SimulatedAnneal (MTemp:integer;
NC:integer; X Y:real; MItr:integer; MSukses:integer; NC:integer; X,Y:real; MItr:integer; MSukses:integer; decT:real); T = T0(MTemp); L = [1 2 3 … NC]; MaxIterasi = MItr*NC; MaxSukses = MSukses*NC;; JalurTerpendek = L; PjgJalurTerpendek = PjgJalur(L); Sukses = 1; Sukses = 1; While Sukses > 0 Sukses = 0; Mi Pj J l Pj J l (L) MinPjgJalur = PjgJalur(L); For i=1 to MaxIterasi do
Jalur = JalurBaru(L); Pj Pj J l (J l ) Pjg = PjgJalur(Jalur);
If Pjg < MinPjgJalur then Mi Pj J l Pj
MinPjgJalur = Pjg;
Lbaru = Jalur;
Sukses = Sukses +1;
If MinPjgJalur < PjgJalurTerpendek then PjgJalurTerpendek = MinPjgJalur; JalurTerpendek = Lbaru;
JalurTerpendek Lbaru;
If Sukses = MaxSukses then BREAK; else
Bangkitkan bilangan random r;
Bangkitkan bilangan random r;
If r < e-(Pjg-MinPjgJalur)/T then Lbaru=Jalur;
L = Lbaru; T = decT * T;
Kasus: TSP
Operator Æ Ada beberapa operator yang bisa digunakan. Berikut ini adalah salah satu contoh operator untuk menentukan jalur. Misalkan jumlah kota yang akan dikunjungi adalah NC.
Kota-kota disimpan pada larik L.p p
Bangkitkan 2 bilangan random antara 1 sampai NC, misalkan kedua
bilangan itu adalah N1 dan N2 dengan N1 < N2.
Depan = L(1) sampai L(N1-1). Tengah = L(N1) sampai L(N2). Belakang = L(N2+1) sampai L(NC).
Bangkitkan bilangan random r, apabila r < 0,5; maka:
DepanBaru = Depan.
TengahBaru = Tengah dengan urutan dibalik.
B l k B B l k
BelakangBaru = Belakang.
Lbaru = [DepanBaru TengahBaru BelakangBaru]
Jika r ≥ 0,5; maka kerjakan:
Sementara = [Depan Belakang], misalkan memiliki M elemen.
Bangkitkan bilangan random r dengan nilai antara 1 sampai M
Bangkitkan bilangan random r dengan nilai antara 1 sampai M. DepanBaru = Sementara(1:r).
TengahBaru = Tengah.
BelakangBaru = Sementara(r+1:M).
Lbaru = [DepanBaru TengahBaru BelakangBaru] Lbaru [DepanBaru TengahBaru BelakangBaru]
Misalkan jalur yang ada adalah:
L = [4 3 6 9 11 2 5 1 7 8 12 10] Æ NC=12 L = [4 3 6 9 11 2 5 1 7 8 12 10] Æ NC=12
Bangkitkan bilangan random, misal: N1=4 dan N2=10. Didapatkan:
Depan = [4 3 6].
Tengah = [9 11 2 5 1 7 8]. Belakang = [12 10].
Bangkitkan bilangan random r, apabila r < 0,5; maka:
DepanBaru = [4 3 6]. DepanBaru [4 3 6].
TengahBaru = [8 7 1 5 2 11 9]. BelakangBaru = [12 10].
Lbaru = [4 3 6 8 7 1 5 2 11 9 12 10]
Jika r ≥ 0 5; maka kerjakan: Jika r ≥ 0,5; maka kerjakan:
Sementara = [4 3 6 12 10], M=5. Bangkitkan bilangan random r, misal r=2. DepanBaru = [4 3]. TengahBaru = [9 11 2 5 1 7 8]. BelakangBaru = [6 12 10]. Lbaru = [4 3 9 11 2 5 1 7 8 6 12 10] Contoh Contoh …
