Analisis kesalahan dalam memodelkan soal fungsi dengan menggunakan masalah kontekstual pada siswa kelas VIII SMP Pangudi Luhur St. Vincentius tahun ajaran 2019/2020

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI i. ANALISIS KESALAHAN DALAM MEMODELKAN SOAL FUNGSI DENGAN MENGGUNAKAN MASALAH KONTEKSTUAL PADA SISWA KELAS VIII SMP PANGUDI LUHUR ST. VINCENTIUS TAHUN AJARAN 2019/2020 Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika. Oleh: Dionisius Angga Kurniawan NIM :151414098 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2020.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI i. ANALISIS KESALAHAN DALAM MEMODELKAN SOAL FUNGSI DENGAN MENGGUNAKAN MASALAH KONTEKSTUAL PADA SISWA KELAS VIII SMP PANGUDI LUHUR ST. VINCENTIUS TAHUN AJARAN 2019/2020 Skripsi Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika. Oleh: Dionisius Angga Kurniawan NIM :151414098 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2020. i.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING. ii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. HALAMAN PENGESAHAN. iii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN. MAKE IT SWEET -GEOVANI DEBBY SETYANI-. Hiduplah seperti angin! Angin itu sejatinya mengarahkan, dapat diarahkan, tidak terlihat, dirasakan. Ia mengalir dari tekanan tinggi ke rendah -ALOYSIUS JAKA SUSANTA WIDJAJA-. Skripsi ini, ku persembahkan untuk: 1. Orang Tuaku 2. Saudaraku, Lorensius Andi dan Titus David 3. Almaterku Unversitas Sanata Dharma. iv.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. PERNYATAAN KEASLIAN KARYA Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.. Yogyakarta, 24 Januari 2020 Penulis. Dionisius Angga Kurniawan. v.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertandatangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Dionisius Angga Kurniawan Nomor Kemahasiswaan : 151414098 Demi pengembangan ilmu pengetahuan saya memberikan kepada perpustakaan Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul: ANALISIS KESALAHAN DALAM MEMODELKAN SOAL FUNGSI DENGAN MENGGUNAKAN MASALAH KONTEKSTUAL PADA SISWA KELAS VIII SMP PANGUDI LUHUR ST. VINCENTIUS TAHUN AJARAN 2019/2020 Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantum nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal: 24 Januari 2020 Yang menyatakan,. Dionisius Angga Kurniawan. vi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. ABSTRAK Dionisius Angga Kurniawan. Analisis Kesalahan dalam Memodelkan Soal Fungsi dengan Menggunakan Masalah Kontekstual pada Siswa Kelas VIII SMP Pangudi Luhur St. Vincentius Tahun Ajaran 2019/2020. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan (1) kemampuan siswa dalam membuat model matematika dari soal cerita (kontekstual) tentang penyajian fungsi dan (2) faktor penyebab kesalahan siswa dalam mengerjakan soal yang berkaitan dengan penyajian fungsi. Penelitian ini menggunakan pendekatan deskriptif kualitatif. Peneliti juga menggunakan tahap penyelesaian masalah dari prosedur Newman yaitu memahami masalah, transformasi masalah, keterampilan proses, dan penulisan jawaban. Subjek penelitian adalah 21 siswa kelas VIII A di SMP Pangudi Luhur St. Vincentius. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah lembar tes diagnostik dan pedoman wawancara. Hasil tes diagnostik digunakan untuk mengetahui kesalahan siswa pada materi fungsi. Pedoman wawancara digunakan untuk mengetahui faktor penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal diagnostik. Hasil penelitian tentang kemampuan membuat model matematika menunjukkan bahwa 1) 34,53% subjek mampu memahami masalah, 2) tidak ada siswa yang melakukan dengan benar proses transformasi masalah, 3) 7,15% siswa bisa melakukan keterampilan proses, dan 4) 29,77% siswa yang dapat menuliskan penulisan jawaban. Faktor-faktor penyebab kesalahan dalam menyelesaikan soal kontekstual yaitu 1) kurangnya kemampuan siswa dalam menentukan dan menuliskan apa yang diketahui dan yang ditanya dari soal, 2) siswa tidak terbiasa menuliskan jawaban secara runtut, 3) siswa lupa cara penulisan untuk menjawab soal kontekstual yang berkaitan dengan fungsi, dan 4) kemampuan siswa yang rendah dalam melakukan transformasi perhitungan dan menentukan langkah yang harus dilakukan. Kata–kata kunci: analisis kesalahan, fungsi, prosedur Newman.. vii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. ABSTRACT Dionisius Angga Kurniawan. An Error Analysis in Modeling Contextual Problems into Functions for Class VIII Students of Pangudi Luhur St. Vincentius Middle School Academic Year 2019/2020. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics Education and Natural Sciences. Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University. The aim of the study are (1) to determine the ability of the students to make a mathematical model of a word (contextual) problem into a functions and (2) to find factors that causes students’ mistake in doing problems related to functional representation. This research use a descriptive qualitative approach. Researchers also use Newman's procedure theory, namely understanding the problem, problem transformation, process skills, and writing answers. The subjects of the research are students of class VIII A VIII Pangudi Luhur Middle School St. Vincent. The instruments used in this study are a diagnostic test and an interview guideline. The results of the diagnostic test is used to determine student errors in representing a word problem into a function, while the guideline of the interview is used to find the factors that causes students’ mistake in solving the diagnostic problems. The results of the study are the following. 1) 34,53% of the subjects are able to understand the questions. 2) there are no students who do the problem transformation process correctly, 3) 7.15% students can do the process skills, and 4) 29.77% of students who can write the answer writing. The factors that causes errors in completing contextual questions are the following. 1) The lack of students' ability to determine and write what is known and what is being asked from the given problem. 2) Students are not used to write the answer coherently. 3 students forget how to write to answer contextual questions related to function, and 4) students have a low ability in transforming the computation and determine the steps that must be done. Keywords: error analysis, functions, Newman procedures.. viii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. KATA PENGANTAR Pertama penulis mengucapkan terima kasih atas berkat, rahmat dan karuniaNya yang telah diberikan Tuhan Yang Maha Esa sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Penulis menyadari bahwa selama proses penelitian yang telah terlaksana tidak lepas dari masalah-masalah, namun semua itu dapat diatas dengan bantuan, dukungan, kerjasama, serta bimbingan dari berbagai pihak. Untuk itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Bapak Dr. Yohanes Haryoso, S.Pd., Msi. Selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. 2. Bapak Beni Utomo, M. Sc., sebagai Ketua Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberi izin untuk penulisan skripsi ini. 3. Bapak C. Suhartanta, S.Pd. selaku Kepala Sekolah SMP Pangudi Luhur Sedayu yang telah memberikan izin untuk melaksanakan penelitian. 4. Bapak R. Aris Pambudi, S.Pd., selaku guru mata pelajaran matematika yang telah memberikan izin untuk melaksanakan penelitian di kelas VIII A 5. Romo Eko Budi Santoso, S.J. S.Pd., Ph.D. selaku Dosen Pembimbing yang sudah meluangkan waktu dan pikiran serta memberikan motivasi bagi peneliti. 6. Orang tua saya yang sudah memberikan doa, dukungan, dan motivasi demi kelancaran penyusunan tugas akhir ini. 7. Siswa VIII A selaku subyek penelitian ini yang telah membantu kelancaran pelaksanaan penelitian. 8. Bapak dan Ibu saya yang selalu mendukung saya dalam menuliskan penelitian ini 9. Lorensius Andi Riyantama dan Titus David Fandika yang juga menyemangati saya. 10. Teman-teman pendidikan matematika khususnya, Debby, Song, Pikey, Joko, Zach, Tina, Monic, Serta teman kelas 15C. 11. Teman bercerita, Felicia Emmanuela dan Priska Arini Damayanti. ix.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 12. Semua pihak yang secara langsung ataupun tidak langsung yang sudah membantu kelancaran proses penyusunan tugas akhir ini.. Yogyakarta, 24 Januari 2020 Penulis,. Dionisius Angga Kurniawan. x.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. DAFTAR ISI. .VcONTERNG HALAMAN JUDUL................................................................................................ i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................................................... ii HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN .................................................... iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...................................................... vi ABSTRAK ............................................................................................................ vii ABSTRACT ......................................................................................................... viii KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiii DAFTAR TABEL ................................................................................................. xv DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xvi BAB I ...................................................................................................................... 1 A.. Latar Belakang ......................................................................................... 1. B.. Identifikasi Masalah ................................................................................. 5. C.. Rumusan masalah ..................................................................................... 6. D.. Tujuan Penelitian ...................................................................................... 6. E.. Batasan Masalah ....................................................................................... 6. F.. Batasan Istilah ........................................................................................... 7. G.. Manfaat Penelitian .................................................................................... 8. H.. Sistematika Penulisan ............................................................................... 9. BAB II ................................................................................................................... 10 A.. Jenis Kesalahan ...................................................................................... 10. xi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. B.. Pemodelan Matematika .......................................................................... 13. C.. Masalah Kontekstual .............................................................................. 16. D.. Fungsi ..................................................................................................... 17. E.. Penelitian yang Relevan ......................................................................... 27. F. Kerangka Berpikir ...................................................................................... 30 BAB III ................................................................................................................. 33 A.. Jenis Penelitian ....................................................................................... 33. B.. Subjek Penelitian .................................................................................... 34. C.. Objek Penelitian ..................................................................................... 34. D.. Waktu Penelitian .................................................................................... 34. E.. Teknik Pengambilan Data ...................................................................... 34. F.. Instrumen Pengumpulan Data ................................................................. 35. G.. Teknik Analisis Data .............................................................................. 36. H.. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ............................................................ 39. BAB IV ................................................................................................................. 42 A.. Deskripsi Pengambilan Data .................................................................. 42. B.. Deskripsi Hasil Tes Diagnostik dan Pembahasan .................................. 45. C.. Deskripsi Hasil Wawancara dan Pembahasan ........................................ 50. D.. Keterbatasan Penelitian .......................................................................... 79. BAB V................................................................................................................... 97 A.. Kesimpulan ............................................................................................. 97. B.. Saran ....................................................................................................... 98. DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 100 LAMPIRAN ........................................................................................................ 102. xii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. DAFTAR GAMBAR Gambar 1. 1 Siklus Pemodelan Matematika. .......................................................... 2 Gambar 2. 1 Siklus Pemodelan Matematika ......................................................... 14 Gambar 2. 2 (a) Diagram panah dan b) diagram Kartesius untuk relasi pada Contoh 2.1. ............................................................................................................ 19 Gambar 2. 3(a) Diagram Panah dan (b) Diagram Kartesius fungsi dalam Contoh 2.2. ......................................................................................................................... 20 Gambar 2. 4(a) Diagram Panah dan (b) Diagram Kartesius fungsi dalam Contoh 2.3 .......................................................................................................................... 21 Gambar 2. 5 Grafik fungsi 𝑓𝑥 = 𝑥2. .................................................................... 23 Gambar 2. 6 Grafik relasi 𝑥2 + 𝑦2 = 9. ............................................................... 24 Gambar 2. 7 Diagram Kartesius fungsi dalam Contoh 2.7. .................................. 25 Gambar 2. 8 Bagan Kerangka Berfikir ................................................................. 30 Gambar 4. 1 Jawaban Subjek S15 Pada Soal Nomor Satu ....................... ………54 Gambar 4. 2 Jawaban Subjek S15 Pada Soal Nomor Dua .................................... 53 Gambar 4. 3 Jawaban Nomor Tiga Subjek S15 .................................................... 54 Gambar 4. 4 Jawaban Nomor Empat Subjek S15 ................................................. 56 Gambar 4. 5 Jawaban Subjek S19 Pada Soal Nomor Satu ................................... 57 Gambar 4. 6 Jawaban Subjek S19 Pada Soal Nomor Dua .................................... 58 Gambar 4. 7 Jawaban Subjek S19 Pada Soal Nomor Tiga ................................... 59 Gambar 4. 8 Jawaban Subjek S19 Pada Soal Nomor Empat ................................ 60 Gambar 4. 9 Jawaban Subjek S19 Pada Soal Nomor Satu ................................... 61 Gambar 4. 10 Jawaban Subjek S15 Pada Soal Nomor Dua .................................. 63 Gambar 4. 11 Jawaban Subjek S1 Pada Soal Nomor Satu ................................... 65 Gambar 4. 12 Jawaban Subjek S1 Pada Soal Nomor Dua .................................... 67 Gambar 4. 13 Jawaban Subjek S1 Pada Nomor Tiga ........................................... 68 Gambar 4. 14 Jawaban Subjek S1 Pada Nomor Empat ........................................ 69 Gambar 4. 15 Jawaban Subjek S1 Pada Nomor Satu ........................................... 70 Gambar 4. 16 Jawaban Subjek S1 Pada Nomor Dua ............................................ 71 Gambar 4. 17 Jawaban Subjek S1 Pada Nomor Tiga ........................................... 72 Gambar 4. 18 Jawaban Subjek S1 Pada Nomor Satu ........................................... 74 xiii.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. Gambar 4. 19 Jawaban Subjek S1 Pada Nomor Dua ............................................ 75 Gambar 4. 20 Jawaban Subjek S1 Pada Nomor Tiga ........................................... 76 Gambar 4. 21 Jawaban Subjek S1 Pada Nomor Empat ........................................ 77. xiv.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. DAFTAR TABEL Tabel 2. 1 Ringkasan prosedur Newman .............................................................. 12 Tabel 3. 1 Pedoman wawancara ............................................................................ 36 Tabel 3. 2 Kategori nilai........................................................................................ 38 Tabel 4. 1 Pelaksanaan Pengambilan data ............................................................ 42 Tabel 4. 2 Skor siswa setiap tahapnya dalam mengerjakan tes diagnostik ........... 46 Tabel 4. 3 Kategori nilai siswa .............................................................................. 47 Tabel 4. 4 Nilai Siswa ........................................................................................... 47 Tabel 4. 5 Tabel Pengelompokkan ........................................................................ 48 Tabel 4. 6 Tabel pengelompokkan subjek............................................................. 48 Tabel 4. 7 Hasil Jawaban Mahasiswa Per soal ...................................................... 49 Tabel 4. 8 Rekapitulasi Persentase Kesalahan Siswa Berdasarkan Indikator Newman ................................................................................................................ 50. xv.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. 1 Surat Izin Penelitian..................................................................... 102 Lampiran 1. 2 Surat Keterangan Penelitian ........................................................ 103 Lampiran 2. 1 Instrumen Soal Tes ...................................................................... 104 Lampiran 2. 2 Instrumen wawancara .................................................................. 105 Lampiran 3. 1 Validasi Soal Tes Diagnostik ...................................................... 106 Lampiran 3. 2 Validasi wawancara ..................................................................... 108 Lampiran 3. 3 Rubrik Penilaian .......................................................................... 110 Lampiran 4. 1 Hasil Kerja Siswa ........................................................................ 116. xvi.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 1. BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Matematika adalah ilmu yang bersifat abstrak. Matematika pada umumnya berkaitan dengan angka atau simbol sehingga tidak memiliki wujud yang nyata. Seirama dengan pandangan tersebut, Hudojo dalam Hasratuddin (2013: 132) mengatakan “matematika merupakan ide-ide abstrak yang diberi simbol-simbol itu tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif, sehingga belajar matematika itu merupakan kegiatan mental yang tinggi.” Oleh karena itu, sebagian besar siswa menganggap pelajaran matematika memiliki tingkat kesulitan yang tinggi karena membutuhkan penalaran untuk memikirkan sesuatu yang bersifat abstrak. Hal itu menyebabkan banyaknya siswa mengalami kesulitan untuk menyelesaikan soal-soal matematika. Suwanto, Tobondo, dan Riskiningtyas (2017: 301) mengatakan bahwa pemodelan merupakan bagian yang tidak dapat dipisahkan dalam pembelajaran matematika di sekolah. Mereka merujuk pandangan Gravemeijer bahwa pemodelan merupakan jembatan yang menghubungkan masalah real dengan matematika formal yang bersifat abstrak. Penelitian oleh Suwanto, Tobondo, dan Riskiningtyas (2017: 304) menyimpulkan bahwa kemampuan abstraksi diperlukan untuk merepresentasikan masalah nyata menjadi bahasa matematis yang abstrak dan penuh dengan simbol-simbol. Sebagai ilustrasi, siswa diminta untuk menghitung keliling sebuah lapangan basket. Lapangan basket. 1.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 2 merupakan bentuk konkret. Siswa selanjutnya melakukan abstraksi bahwa lapangan basket memiliki bentuk persegi panjang. Siswa telah mempelajari keliling sebuah persegi panjang. Dari hasil perhitungan tersebut, siswa dapat menyelesaikan permasalahan berapa keliling lapangan basket tersebut. Peran pemodelan matematika dalam pembelajaran matematika diperlihatkan dalam Gambar 1.1 berikut.. Gambar 1. 1 Siklus Pemodelan Matematika (Suwanto, Tobondo, dan Riskiningtyas, 2017: 303). Pemodelan matermatika juga dapat diterapkan pada materi fungsi yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Misalkan, diberikan permasalahan sebagai berikut: Seorang pedagang buah-buahan di pasar Deresan Yogyakarta mengambil keuntungan Rp500 untuk setiap penjualan 1 kg buah jeruk, mangga, atau rambutan, dan Rp750 untuk setiap penjualan 1 kg apel, salak pondoh, atau pear. Tentukan keuntungan yang didapat jika suatu hari, pedagang tersebut berhasil menjual 5 kg jeruk, 10 kg salak pondoh, 2 kg rambutan, dan 6 kg apel..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 3 Salah satu penyelesaian permasalahan tersebut adalah dengan menggunakan konsep fungsi. Namun, tidak jarang siswa mengalami kesulitan untuk menghubungkan permasalahan nyata tersebut dengan konsep fungsi yang telah atau sedang dipelajari. Berdasarkan penelitian yang dilakukan Paladang, Indriani, dan Dirgantoro (2018: 93-94) tentang analisis kesalahan pada materi fungsi, ditemukan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal karena terjadi kesalahan dalam membaca soal, memahami masalah, transformasi, keterampilan proses, dan penulisan jawaban. Beberapa faktor penyebab kesalahan tersebut adalah kurangnya pemahaman siswa terhadap simbol-simbol, lupa terhadap rumus yang digunakan, serta kurangnya pemahaman terhadap operasi hitung bentuk aljabar. Perhatikan juga contoh permasalahan berikut. Diketahui sebuah lapangan basket memiliki panjang satu setengah kali lebarnya dan memiliki keliling 30m. Tentukan luas lapangan basket tersebut. Permasalahan tersebut merupakan persoalan persamaan linear satu variabel. Berdasarkan penelitian yang dilakukan Qurotaa’yun (2016: 1) tentang analisis kesalahan pada materi persamaan linear satu variabel, ditemukan empat jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa: 1) pemahaman, 2) transformasi, 3) ketrampilan proses, dan 4) pengkodean. Kesalahan pemahaman yang dimaksud adalah kesalahan menuliskan apa yang diketahui dari soal. Kesalahan transformasi adalah kesalahan melakukan representasikan suatu objek kontekstual ke dalam matematis, menggunakan rumus, serta pemilihan prosedur matematis untuk penyelesaiannya. Kesalahan keterampilan proses yaitu kesalahan saat.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 4 melakukan perhitungan. Kesalahan pengkodean merupakan kesalahan merepresentasikan penyelesaian soal ke dalam matematis, melakukan identifikasi pertanyaan masalah kontekstual menjadi sebuah kesimpulan yang tepat, serta penulisan kesimpulan dari penyelesaian yang diperoleh. Penelitian tersebut menemukan bahwa kesalahan dalam pemahaman dan transformasi merupakan kesalahan yang banyak dilakukan oleh siswa. Qurotaa’yun (2016: 1) menemukan bahwa penyebab kesalahan siswa adalah kurangnya kemampuan mereka dalam menafsirkan maksud soal, kurangnya tingkat pemahaman, dan rendahnya kreativitas mengidentifikasi permasalahan nyata ke dalam model matematika. Siswa mengalami kesulitan dalam memahami soal dan tidak dapat menuliskan kembali soal ke dalam bentuk matematika. Berdasarkan hasil kedua penelitian tersebut, peneliti mengamati bahwa sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal fungsi, khususnya melakukan kesalahan dalam pemahaman dan transformasi. Peneliti juga memilih materi fungsi karena dalam penyelesaiannya bisa menggunakan prosedur Newman. Salah satu faktor penyebabnya adalah tidak teliti dan kurangnya kemampuan untuk menafsirkan soal dengan baik. Berdasarkan wawancara yang dilakukan dengan guru matematika di SMP Pangudi Luhur St. Vincentius, soal yang diberikan kepada siswa ada 3 macam LOTS (Lower Order Thinking Skills), MOTS (Middle Order Thinking Skills), dan HOTS (Higher Order Thinking Skills). Soal HOTS merupakan soal kontekstual yang membutuh waktu banyak untuk membahasnya. Hal tersebut yang membuat guru hanya memperkenalkan soal kontekstual tidak.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 5 memperdalam karena waktu yang cukup sedikit dan banyak materi yang perlu dipelajari. Guru matematika juga mengatakan bahwa siswa di SMP Pangudi Luhur St. Vincentius kemampuan yang variatif. Siswa mengalami kesulitan untuk mengubah bahasa sehari-hari menjadi kalimat matematika dari soal cerita, kemampuan untuk menghitung masih kurang, memahami soal masih kurang, menuliskan diketahui dan ditanyakan masih kurang tepat, kesulitan menuliskan rumus dan kesalahan dalam berhitung. Hal tersebut yang menyebabkan siswa kesulitan dalam mempresentasikan jawaban di depan kelas dengan baik secara tertulis dan lisan. Dalam penelitian ini, peneliti akan memberikan soal kontekstual kepada siswa dan meminta siswa untuk membuat model matematika yang berkaitan dengan soal tersebut. Peneliti ingin mengetahui kesulitan yang dimiliki oleh siswa dalam proses pemodelan tersebut. Berdasarkan hal tersebut, peneliti ingin melakukan penelitian dengan judul “Analisis Kesalahan Dalam Memodelkan Soal Fungsi dengan Menggunakan Masalah Kontekstual pada siswa Kelas VIII SMP Pangudi Luhur Sedayu, tahun Ajaran 2019-2020.” B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, berikut adalah identifikasi masalah yang ditemukan oleh peneliti. a. Siswa mengalami kesulitan dalam menerjemahkan permasalahan kongkrit ke dalam bahasa (simbol) matematika b. Siswa mengalami kesulitan dalam perhitungan matematika.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 6 c. Siswa mengalami kesulitan dalam mempresentasikan jawaban di depan kelas baik secara tertulis maupun lisan C. Rumusan masalah Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah, berikut adalah rumusan masalah dalam penelitian ini. 1. Bagaimana kemampuan siswa dalam membuat model matematika dari soal cerita (kontekstual) tentang penyajian fungsi? 2. Apakah faktor penyebab kesalahan siswa dalam mengerjakan soal yang berkaitan dengan penyajian fungsi? D. Tujuan Penelitian Berikut adalah tujuan penelitian ini. 1. Mendeskripsikan kemampuan siswa dalam memodelkan soal cerita (kontekstual) tentang penyajian fungsi ke dalam model matematika. 2. Menemukan faktor-faktor penyebab kesalahan siswa dalam mengerjakan soal yang berkaitan dengan fungsi. E. Batasan Masalah Batasan masalah dalam penelitian ini adalah mendeskripsikan kemampuan siswa dan memaparkan faktor-faktor penyebab kesalahan siswa dalam memodelkan soal kontekstual terkait penyajian fungsi..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 7 F. Batasan Istilah 1. Jenis-jenis Kesalahan Jenis-jenis kesalahan yang akan dilihat oleh peneliti adalah kesalahan penulisan, penggunaan rumus, pemahaman soal, perhitungan, serta penyimpulan jawaban. 2. Masalah Kontekstual Masalah kontekstual adalah soal cerita yang sesuai permasalahan sehari-hari 3. Pemodelan matematika Pemodelan matematika merupakan proses pembelajaran yang merepresentasikan masalah kontesktual ke bentuk matematis mengubah soal kontekstual menjadi matematika. Menurut Maa dalam Suwanto, Tobondo, dan Riskiningtyas (2017: 303), pemodelan berarti memahami masalah yang realistis, menyiapkan model masalah dan menemukan solusi dengan mengerjakan model secara matematis. 4. Fungsi Fungsi 𝑓 adalah suatu aturan yang memetakan setiap objek 𝑥 dari himpunan pertama ke satu nilai 𝑓(𝑥) dari himpunan kedua. Himpunan pertama disebut dengan daerah asal (domain). Himpunan kedua disebut dengan daerah kawan (kodomain). Anggota dari daerah kawan yang memiliki pasangan dari daerah asal merupakan himpunan daerah hasil (range) Bentuk Notasi fungsi: y = f(x).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 8 G. Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini yaitu: 1. Manfaat bagi Peneliti d. Peneliti mengetahui kemampuan siswa sekolah menengah pertama dalam membuat model matematika soal cerita (kontekstual) yang memuat konsep fungsi. e. Peneliti mengetahui faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita (kontekstual) yang memuat konsep fungsi. 2. Manfaat bagi Guru a. Guru dapat mengantisipasi kesalahan siswa dalam memodelkan soal cerita (kontekstual) yang berkaitan dengan fungsi. Dengan demikian guru dapat membantu siswa untuk mengerjakan soal-soal jenis seperti itu dengan benar. b. Guru dapat mengantisipasi kesalahan-kesalahan yang kemungkinan dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal cerita (kontekstual) yang berkaitan dengan fungsi, sehingga guru dapat membantu siswa untuk dapat mengerjakan dengan benar. 3. Manfaat bagi Siswa Dalam penelitian ini siswa dapat berlatih dengan soal kontekstual sehingga siswa dapat mengerjakan soal kontekstual dengan baik..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 9 H. Sistematika Penulisan Bab I berisi pemaparan tentang latar belakang, identifikasi, rumusan, dan batasan masalah. Selanjutnya, bab ini juga mendiskusikan batasan istilah, tujuan dan manfaat penelitian, serta sistematika penulisan. Bab II memaparkan teori-teori yang menjadi pedoman pada penelitian ini. Teori-teori yang akan dibahas adalah faktor-faktor penyebab kesalahan, jenisjenis kesalahan, kesalahan konsep, kontekstual, memodelkan soal, dan materi fungsi. Pada bab ini juga akan dibahas tentang penelitian yang relevan dan kerangka teori. Bab III mendiskusikan metode penelitian yang digunakan, tempat dan waktu penelitian, subjek dan objek penelitian, penelitian pengumpulan data dan instrumen pengumpulan data, teknik analisis data, serta prosedur penelitian. Analisis data dan pembahasan disajikan dalam Bab IV. Bab ini memaparkan deskripsi. pengambilan data,. penyajian data penelitian,. pembahasan hasil penelitian, dan keterbatasan penelitian. Kesimpulan dari penelitian dipaparkan dalam Bab V. Selain itu, bab ini mendiskusikan saran-saran untuk penelitian selanjutnya..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 10. BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan didiskusikan teori-teori yang dipergunakan dalam penelitian ini. Pertama akan didiskusikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa, secara khusus kesalahan dalam proses pemodelan matematika. Selanjutnya dibahas pemodelan matematika dan masalah kontekstual. A. Jenis Kesalahan Penelitian ini akan menganalisis kesalahan siswa berdasarkan lima tahapan penyelesaian soal matematika yang diusulkan oleh Newman. Newman (dalam Clements, 1980: 4) mengemukakan bahwa ketika siswa menjawab sebuah permasalahan yang berbentuk soal cerita, maka siswa tersebut telah melewati serangkaian tahapan dalam pemecahan masalah, yaitu: a) membaca masalah (Reading), b) memahami masalah (Comprehension), c) transformasi masalah (Transformation), d) keterampilan proses (Process Skill), dan e) penulisan jawaban (Encoding). Pada tahap pertama, siswa dikatakan melakukan kesalahan jika siswa tidak membaca soal dengan baik. Tahap ini menuntut siswa untuk mampu membaca kata-kata maupun simbol yang terdapat pada soal dengan benar (Jha, 2012: 18). Jika siswa tersebut tidak mampu melakukan hal itu, maka ia termasuk kategori memiliki kesalahan dalam membaca. Dengan demikian kemampuan membaca merupakan kemampuan yang vital karena kesalahan pada ini akan mengakibatkan kesalahan pada tahap selanjutnya.. 10.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 11 Tahap kedua yaitu tahap memahami masalah. Meskipun seseorang dapat membaca soal dengan baik, belum tentu ia dapat memahami hal tersebut dengan benar. Ini kategori kesalahan kedua menurut Newman yaitu memahami masalah. Pada tahapan ini, siswa dikatakan mampu memahami masalah, jika dia mengerti soal cerita dengan benar. Hal itu diperlihatkan dengan kemampuan untuk menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal cerita tersebut. Tahap ketiga dalam prosedur Newman adalah transformasi masalah. Menurut Jha (2012: 18), kesalahan transformasi terjadi karena siswa tidak dapat menentukan rumus atau pendekatan yang dipergunakan untuk menyelesaikan permasalahan. Meskipun siswa mampu menyebutkan diketahui dan ditanyakan tetapi mengalami kesulitan untuk menentukan strategi guna menjawab yang ditanyakan. Pada tahap keempat, yaitu keterampilan proses, siswa diminta mengimplementasikan. rumus. atau. pendekatan. yang. dipakai. untuk. menyelesaikan permasalahan. Siswa dikatakan melakukan kesalahan keterampilan proses jika ia mampu memilih rumus dan pendekatan tetapi tidak bisa melakukan perhitungan dengan tepat. Siswa dikatakan telah mencapai tahap kelima, penulisan jawaban, apabila dia dapat menuliskan jawaban yang ditanyakan secara tepat. Pada tahap ini siswa melakukan kesalahan jika ia telah melakukan perhitungan tapi mengalami kesulitan dalam menjawab yang ditanyakan. Siswa diminta. 11.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 12 menginterpretasikan hasil perhitungan ke dalam ke jawaban akhir. Secara ringkas prosedur Newman ditampilkan dalam Tabel 1.1 berikut. Tabel 2. 1 Ringkasan prosedur Newman Tahap. Kemampuan. 1. Membaca katakata dan simbol dengan benar. 2. Memahami soal dengan benar. 3. Merepresentasika n soal cerita ke dalam bentuk matematis. 4. Menentukan rumus dan pendekatan dengan tepat. Kesalahan. Indikator kesalahan. siswa membaca kata- a. Siswa salah dalam kata dan simbol yang membaca istilah, ada di soal dengan simbol, kalimat atau tidak tepat informasi penting dalam soal Siswa membaca soal a. Siswa tidak dengan tepat, namun mengetahui yang Siswa menuliskan dimaksud dalam soal yang diketahui dan b. Kesalahan ditanyakan dengan menangkap informasi tidak teliti yang ada di soal sehingga tidak dapat menyelesaikan ke proses selanjutnya. Siswa mampu menu- a. Siswa dalam liskan yang diketahui mengubah dan ditanyakan permasalahan ke dengan teliti namun bentuk model kurang tepat dalam matematika belum memodelkan tepat. permasalahan dari b. Siswa salah dalam soal. menggunakan tanda operasi hitung untuk menyelesaikan soal Siswa mampu a. Siswa salah dalam memodelkan perhitungan permasalahan dari b. Siswa kurang lengkap soal namun salah dalam penulisan menentukan strategi prosedur penyelesaian atau langkah-langkah untuk menyelesaikan soal cerita..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 13 5. Menuliskan jawaban dari soal cerita dengan tepat. Siswa mampu a. Siswa tidak dapat menentukan strategi menuliskan jawaban atau langkah-langkah akhir yang diminta untuk menyelesaikan soal. soal cerita tapi salah b. Siswa menuliskan menuliskan kesimpulan jawaban kesimpulan untuk namun, tidak tepat menjawab soal cerita menuliskan kalimat matematika.. Pada penelitian ini, peneliti hanya menggunakan empat tahap, yaitu memahami masalah, transformasi masalah, keterampilan proses, dan penulisan jawaban. Pada Tahap membaca tidak digunakan karena siswa dianggap sudah bisa membaca dengan baik.. B. Pemodelan Matematika Pemodelan matematika merupakan langkah penting dalam menyelesaikan soal cerita. Ketika diberikan soal cerita, siswa harus menterjemahkan soal tersebut ke dalam pernyataan atau permasalahan matematis, misalnya dalam bentuk persamaan matematika. Menurut Maa dalam Suwanto, Tobondo, dan Riskiningtyas (2017: 303), pemodelan berarti memahami masalah yang realistis, menyiapkan model masalah dan menemukan solusi dengan mengerjakan model secara matematis. Confrey dan Maloney, seperti dirujuk oleh Suwanto, Tobondo, dan Riskiningtyas (2017: 303), mendefinisikan pemodelan matematika sebagai sebuah langkah penyelesaian masalah yang melibatkan penyelidikan, penalaran, dan juga struktur secara matematis. Suwanto, Tobondo, dan Riskiningtyas mengatakan bahwa pemodelan matematika memiliki beberapa sifat, yaitu:.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 14 1. merupakan sebuah proses yang siklik, 2. menggunakan pendekatan matematika, 3. dapat dipakai sebagai awal untuk mendalami materi matematika selanjutnya, 4. merupakan model yang sistematis, dan 5. memiliki keberagaman bentuk solusi permasalahan. Berikut adalah siklus pemodelan matematika yang diusulkan oleh Kehle, seperti dirujuk oleh Suwanto, Tobondo, dan Riskiningtyas.. Gambar 2. 1 Siklus Pemodelan Matematika. Telah dibahas sebelumnya bahwa pemodelan matematika merupakan sebuah proses untuk mengubah permasalahan dalam kehidupan sehari-hari menjadi bentuk matematika yang lebih abstrak. Meskipun demikian, seperti yang dikatakan oleh Zbiek & Conner, dalam Oswalt (2012: 8), pemodelan jangan dipandang sebagai sesuatu yang sempit karena pemodelan memiliki manfaat yang lebih luas. Dengan menguasai pemodelan, siswa dapat.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 15 menyelesaikan banyak masalah dalam hidup sehari-hari dan diselesaikan menggunakan konsep-konsep matematika. Salah satu kemampuan yang dibutuhkan dalam pemodelan matematika adalah kemampuan abstraksi. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 2.1 yang menggambarkan. siklus. pemodelan. matematika.. Pertama-tama,. ada. permasalahan konkret yang harus diselesaikan. Permasalahan konkret tersebut lalu disederhanakan sehingga didapat permasalahan realistis. Dengan menggunakan proses abstraksi, permasalahan realistis tersebut diubah menjadi model matematika, yang selanjutnya dengan menggunakan perhitungan matematis didapat hasil secara matematis. Akhirnya, hasil tersebut diinterpretasikan dalam konteks menjawab permasalahan konkret semula. Berdasarkan siklus tersebut, dapat dilihat bahwa kemampuan abstraksi dibutuhkan saat proses pemodelan masuk ke tahap ketiga. Dengan kata lain, kemampuan abstraksi digunakan ketika membuat model realistis menjadi model matematika. Model matematika adalah bentuk representasi dari model realistis yang masih menggunakan bahasa verbal ke dalam bahasa matematis. Hal ini dikenal dengan istilah matematisasi. Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD: 2003) menyatakan bahwa proses matematisasi adalah sebuah proses menerjemahkan masalah dunia nyata ke bentuk matematika dengan menggunakan pola, asumsi maupun konsep. Dalam proses menerjemahkan tersebut, dibutuhkan simbol-simbol matematika untuk menyampaikan konsep. yang ingin disampaikan.. Dengan demikian,.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 16 kemampuan abstraksi berperan dalam proses representasi bahasa verbal ke dalam bahasa matematis dengan menggunakan simbol-simbol yang abstrak. C. Masalah Kontekstual Masalah matematika dalam penelitian ini adalah masalah yang berkaitan dengan masalah kontekstual. Nelissen (1999: 206) mendefinisikan konteks sebagai situasi yang menarik perhatian anak dan yang mereka kenali dengan baik. Konteks dalam penelitian ini, dimaksudkan sebagai obyek, peristiwa, fakta atau konsep yang telah diketahui oleh siswa dengan baik sehingga ia dapat meningkatkan pengetahuan dalam bentuk metode kerjanya sendiri. Dengan demikian, masalah matematika kontekstual adalah masalah matematika yang memiliki kaitan dengan situasi yang diketahui oleh siswa. Dari definisi ini, masalah matematika kontekstual tidak hanya dipandang sebagai masalah yang langsung berkaitan dengan obyek-obyek konkrit semata, tetapi juga meliputi masalah-masalah yang berkaitan dengan obyek abstrak seperti fakta, konsep, atau prinsip matematika, sejauh hal-hal itu sudah dikenali oleh siswa. Berdasarkan pemahaman tersebut, jelas bahwa sifat kontekstual dari suatu masalah matematika dapat berkaitan langsung dengan obyek nyata, atau berkaitan dengan obyek dalam pikiran. Menurut Nelissen (1999: 190), pada proses pembelajaran matematika, guru matematika biasanya menyajikan masalah matematika untuk dipecahkan oleh siswa dalam bentuk soal atau tugas yang harus diselesaikan. Masalah matematika diberikan kepada siswa, dimaksudkan khususnya untuk melatih siswa. mematangkan. kemampuan. intelektualnya. dalam. memahami,.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 17 merencanakan, melaksanakan, dan memperoleh solusi dari setiap masalah yang dihadapinya. Agar proses tersebut terjadi dengan baik, soal yang diberikan kepada siswa seharusnya sesuai dengan konteks yang dimiliki oleh siswa. Objek-objek, baik objek nyata atau objek dalam pikiran, yang dipergunakan dalam permasalahan tersebut, seharusnya merupakan objekobjek yang sudah dikenali oleh siswa. D. Fungsi Pada subbab ini akan dibahas materi pembelajaran yang akan dipergunakan dalam penelitian ini yaitu fungsi. Pembahasan dalam subbab ini didasarkan pada definisi dan pembahasan fungsi oleh Dris dan Tasari (2011) dalam buku yang berjudul “Matematika Untuk SMP dan MTs kelas VIII dan Kristanto dan Santoso (2017) dalam buku yang berjudul “Aljabar dan Trigonometri”. Karena definisi fungsi yang dipergunakan dalam penelitian ini menggunakan konsep relasi, maka sebelum membahas fungsi, perlu kiranya dibahas terlebih dahulu secara singkat konsep relasi dalam matematika.. Definisi 2.1 Diberikan himpunan A dan B. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah jika ada hubungan (atau pasangan) yang terjadi antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. Himpunan A disebut Daerah Asal, sedangkan himpunan B disebut Daerah Kawan. Contoh 2.1.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 18 Misalkan A adalah kumpulan nama siswa, yaitu Joko, Habib, Zach, Rico, dan Angga, ditulis 𝐴 = {Angga, Habib, Handi, Joko, Rico, dan Zach} dan B adalah kumpulan nomor punggung baju futsal yang tersedia, ditulis 𝐵 = {1, 2, 5, 7, 10, 13, 17, 20, 23, 25}. Selanjutnya, himpunan A dan himpunan B dihubungkan dengan relasi “nomor punggung favorit”. Setiap siswa di A memiliki nomor punggung favorit. Nomor favorit Angga, Habib, Joko, Rico, dan Zach berturutturut adalah 5, 7, 10, 23, 17. Handi tidak memiliki nomor favorit. Hubungan antara anggota himpunan siswa dan anggota himpunan nomor adalah sebuah relasi. Ada beberapa cara untuk menyatakan sebuah relasi. Cara yang sering dipakai adalah dengan diagram panah dan diagram Kartesius. Diagram panah untuk relasi pada Contoh 2.1 diperlihatkan pada Gambar 2.2 (a), sedangkan diagram Kartesius untuk relasi tersebut diperlihatkan pada Gambar 2.2 (b).. (a). (b).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 19 Gambar 2. 2 (a) Diagram panah dan b) diagram Kartesius untuk relasi pada Contoh 2.1. Definisi 2.2 Diberikan himpunan A dan himpunan B. Fungsi adalah suatu relasi khusus yang antara anggota himpunan A ke himpunan B dengan ketentuan setiap anggota himpunan A tepat dipasangkan dengan satu anggota himpunan B. Daerah Hasil adalah himpunan bagian dari B sedemikian sehingga setiap anggota himpunan bagian tersebut memiliki kawan di himpunan A. Relasi yang dibahas dalam Contoh 2.1 bukan sebuah fungsi. Mengapa? Ada anggota himpunan A yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan B. Handi tidak memiliki nomor favorit. Berikut adalah beberapa contoh relasi yang merupakan fungsi. Contoh 2.2 Misalkan himpunan A adalah kumpulan nama siswa, yaitu Andi, Doni, Pandu, Kevin, dan Vincent, ditulis 𝐴 = {Andi, Doni, Kevin, dan Vincent} dan B adalah kumpulan buah-buah yang sering dikonsumsi, ditulis 𝐵 = {Anggur, Jeruk, Melon, Rambutan, Salak}. Selanjutnya, himpunan A dan himpunan B dihubungkan dengan relasi “buah favorit”. Setiap siswa di A memiliki buah favoritnya sendiri. Buah favorit Andi, Doni, Kevin, dan Vincent berturut-turut adalah Melon, Salak, Jeruk, dan Anggur. Hubungan antara anggota himpunan siswa dan anggota himpunan buah adalah sebuah relasi..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 20. (a). (b). Gambar 2. 3(a) Diagram Panah dan (b) Diagram Kartesius fungsi dalam Contoh 2.2. Fungsi yang dibicarakan dalam Contoh 2.2 merupakan fungsi dengan daerah asal dan daerah hasil berupa himpunan berhingga. Sebuah fungsi sangat mungkin memiliki daerah asal dan daerah kawan berupa himpunan tidak terhingga, misalnya himpunan bilangan Asli, Cacah, Bulat, Rasional, dan Real (nyata). Contoh 2.3 berikut merupakan contoh sebuah fungsi dari himpunan bilangan asli ke himpunan bilangan asli yang merupakan himpunan tidak berhingga. Contoh 2.3 Diberikan sebuah barisan 2, 4, 6, 8, 10, 12, …. Barisan tersebut dapat dipandang sebagai sebuah fungsi dari himpunan bilangan asli 𝐴 = {1,2,3,4,5,6, … } ke himpunan bilangan asli B, sedemikian sehingga setiap anggota himpunan A, misalkan n, dipasangkan dengan anggota himpunan B yang merupakan kelipatan dua bilangan tersebut, yaitu 2n..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 21. (a). (b). Gambar 2. 4(a) Diagram Panah dan (b) Diagram Kartesius fungsi dalam Contoh 2.3 Contoh 2.3 mengantar pada pembahasan notasi fungsi berikut. Jika f adalah fungsi dari himpunan asal 𝐴 ke himpunan kawan 𝐵, fungsi tersebut dilambangkan dengan 𝑓: 𝐴 → 𝐵. Misalkan x adalah anggota himpunan asal 𝐴 dan y adalah anggota himpunan kawan 𝐵 sedemikian sehingga fungsi f memasangkan x dengan y, ditulis (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑓 , maka y disebut sebagai nilai fungsi f pada x, ditulis 𝑦 = 𝑓(𝑥). Lambang 𝑓(𝑥) dibaca “f pada x” adalah nilai.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 22 fungsi f pada x atau bayangan x oleh fungsi f. Daerah hasil fungsi f adalah himpunan semua nilai f(x) untuk setiap x anggota himpunan asal. Dengan demikian dalam Contoh 2.3 di atas, 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2𝑥, dengan daerah asal dan daerah kawan adalah himpunan bilangan asli, serta daerah hasil fungsi f adalah {𝑓(𝑥)|𝑥 ∈ ℕ }. Hubungan 𝑦 = 𝑓 (𝑥) disebut rumus atau aturan fungsi f. Contoh 2.4 Barisan -1, 4, -9, 16, -25, 36, …. merupakan sebuah fungsi dari himpunan bilangan asli 𝐴 = {1,2,3,4,5,6, … } ke himpunan bilangan bulat 𝐵 = {… , −3, −2, −1,0,1,2,3, … } . Jika 𝑥 ∈ 𝐴 dan y adalah anggota himpunan B yang merupakan kawan dari x, maka rumus fungsi yang dipergunakan dalam barisan tersebut adalah 𝑦 = 𝑓(𝑥) = (−1)𝑥 𝑥 2. Contoh berikut adalah fungsi 𝑓: ℝ → ℝ.. Contoh 2.5 Sebuah relasi dari himpunan bilangan real ℝ ke himpunan bilangan real ℝ, dengan rumus 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 adalah sebuah fungsi. Setiap 𝑥 ∈ ℝ di Daerah Asal memiliki tepat satu kawan di Daerah Kawan, yakni 𝑥 2 ..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 23. Gambar 2. 5 Grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 .. Contoh 2.6 Diberikan sebuah relasi dari himpunan bilangan real ℝ ke himpunan bilangan real ℝ . Jika 𝑥 dan 𝑦 berturut-turut menyatakan anggota Daerah Asal dan Daerah Kawan yang berkawan dengan 𝑥 , sedemikian hingga hubungan keduanya dinyatakan dengan rumus 𝑥 2 + 𝑦 2 = 9. Perlihatkanlah bahwa relasi tersebut bukan merupakan sebuah fungsi. Pembahasan. Rumus relasi 𝑥 2 + 𝑦 2 = 9 ekuivalen dengan 𝑦 = ±√9 − 𝑥 2 . 1. Misalkan ditentukan 𝑥 = 0. Nilai 𝑦 yang berkawan dengan 𝑥 = 0 adalah 𝑦 = +3 dan 𝑦 = −3. Dengan demikian, ada 𝑥 anggota Daerah Asal yang berkawan dengan dua anggota Daerah Kawan. Ini tidak sesuai dengan definisi fungsi..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 24 2. Selain itu, misalkan diambil nilai 𝑥 = 4. Didapat nilai 𝑦 = ±√−7. Nilai tersebut bukan bilangan real, jadi bukan anggota Daerah Kawan. Hal ini berarti bahwa ada anggota Daerah Asal yang tidak memiliki kawan di Daerah Kawan. Ini juga tidak sesuai dengan definisi fungsi.. Gambar 2. 6 Grafik relasi 𝑥 2 + 𝑦 2 = 9.. Contoh 2.7 Andi bekerja di sebuah perusahaan dan setiap bulan, gaji Andi dipotong sebesar Rp15.000,00 untuk premi asuransi kesehatan. Nyatakan permasalahan tersebut dalam bentuk fungsi. Pembahasan. Misalkan x menyatakan banyaknya bulan Andi telah bekerja di perusahaan tersebut dan y menyatakan total potongan gaji Andi selama 𝑥 bulan. Rumus.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 25 fungsi yang menyatakan total potongan gaji Andi setelah 𝑥 bulan bekerja di perusahaan tersebut adalah 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 15000𝑥. Daerah asal fungsi tersebut adalah himpunan bilangan asli. Rumus fungsi tersebut memiliki makna sebagai berikut. 1. Setelah bekerja satu bulan, 𝑥 = 1, total potongan gaji Andi untuk asuransi kesehatan adalah 𝑦 = 15000(1) = 15000. 2. Setelah bekerja satu bulan, 𝑥 = 2, total potongan gaji Andi untuk asuransi kesehatan adalah 𝑦 = 15000(2) = 30000. 3. Setelah bekerja satu bulan, 𝑥 = 3, total potongan gaji Andi untuk asuransi kesehatan adalah 𝑦 = 15000(3) = 45000. 4. dan seterusnya. Gambar 2. 7 Diagram Kartesius fungsi dalam Contoh 2.7..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 26 Contoh 2.8 Sebuah perusahaan Ojek Online menetapkan ketentuan tarif awal Rp1.000,00 dan tarif setiap kilometer Rp2.000,00. a. Buatlah permasalahan tersebut menjadi bentuk fungsi! b. Andi menggunakan jasa Ojek Online untuk menempuh jarak 10 km menuju rumah dari sekolahnya, berapakah ongkos yang harus dibayar oleh andi? Pembahasan. Diketahui Tarif awal = Rp1000,00. Tarif setiap kilometer = Rp2000,00. a. Buatlah permasalahan tersebut menjadi bentuk fungsi! Misalkan x = jarak yang ditempuh setiap kilometer y = total tarif yang harus dibayar maka, tarif awal lalu ditambah hasil perkalian x dengan tarif setiap kilometernya dengan dan bentuk fungsinya adalah… 𝑦 = 2000𝑥 + 1000 Atau 𝑓(𝑥) = 2000𝑥 + 1000.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 27 b. Andi menggunakan jasa Ojek Online untuk menempuh jarak 10 km menuju rumah dari sekolahnya, berapakah tarif yang harus dibayar oleh andi? Diketahui: x = 10 km masukan nilai x pada fungsi yang diketahui 𝑦 = 2000𝑥 + 1000 𝑦 = 2000(10) + 1000 𝑦 = 20000 + 1000 𝑦 = 21000 maka, tarif yang harus dibayar Andi adalah Rp21.000,00. E. Penelitian yang Relevan Berikut adalah beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini. 1. Penelitian berjudul “Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIII SLH Medan Dalam Mengerjakan Soal Matematika Materi Fungsi Ditinjau Dari Prosedur Newman” yang dilakukan oleh Paladang, Indriani, dan Dirgantoro (2018). Penelitian menemukan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam membaca soal, memahami masalah, transformasi, keterampilan proses, dan penulisan jawaban. Beberapa faktor penyebab kesalahan tersebut adalah kurangnya pemahaman siswa terhadap simbolsimbol, lupa terhadap rumus yang digunakan, serta kurangnya pemahaman terhadap operasi hitung bentuk aljabar..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 28 2. Penelitian berjudul “Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Persamaan Linear Satu Variabel” yang dilakukan Qurotaa’yun (2016). Subjek penelitian ini adalah siswa Kelas VII SMP Muhammadiyah 8 Surakarta. Penelitian ini menemukan bahwa kesalahan yang dilakukan oleh siswa adalah kesalahan dalam pemahaman (42,67%), transformasi (29,33%), perhitungan (12%), dan menyatakan kesimpulan (16%). Selanjutnya, Qurotaa’yun juga menemukan bahwa penyebab kesalahan dalam. pemahaman. adalah. kurangnya. kemampuan. siswa. dalam. menafsirkan dan memahami maksud soal, serta rendahnya kreativitas siswa dalam mengidentifikasi permasalahan nyata ke dalam model matematika. Hal-hal itu menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam memahami soal dan tidak dapat menuliskan kembali soal ke dalam bentuk matematika. 3. Penelitian berjudul “Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Kelas VII MTs Laboratorium UIN-SU T.P 2017/2018” yang dilakukan oleh Sholihah (2018). Penelitian ini menemukan bahwa siswa melakukan kesalahan dalam mengubah informasi yang diberikan ke dalam kalimat matematika, menentukan rumus yang harus digunakan dalam pemecahan masalah, dan dalam melakukan perhitungan. Siswa salah dalam mengubah informasi karena mereka tidak memperhatikan kalimat soal. Kesalahan dalam menentukan rumus terjadi karena siswa cenderung hanya menghafal rumus yang diberikan oleh guru sehingga cepat lupa dengan rumus yang sudah diberikan. Kesalahan ketiga, yaitu salah.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 29 perhitungan terjadi karena siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan. Dalam penelitian ini ditemukan 24 dari 30 siswa melakukan kesalahan dalam melakukan perhitungan matematis. Sebanyak 11 siswa melakukan kesalahan dalam memahami konsep yang berkaitan dengan permasalahan yang diberikan. Kesalahan dalam melakukan pemodelan matematis dilakukan oleh 10 dari 30 siswa kelas VII MTs Laboratorium UIN Sumatera Utara. 4. Penelitian yang dilakukan Layn dan Kahar (2017) tentang “Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika.” Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP PGRI Kota Sorong. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan oleh subjek penelitian dalam menyelesaikan pertanyaan tentang materi relasi. Penelitian ini menemukan bahwa sebanyak 14 dari 19 siswa (73,7%) melakukan kesalahan karena tidak menuliskan jawaban akhir atau kesimpulan. Sebanyak 16 siswa atau sebesar 84,2% melakukan kesalahan dalam melakukan perhitungan. Sebanyak 13 siswa atau sebesar 68,2% melakukan kesalahan dalam memahami permasalahan yang diberikan. Berdasarkan hasil keempat penelitian tersebut, menggunakan teori Newman, peneliti mengamati bahwa siswa melakukan kesalahan dalam tahap pertama sampai dengan kelima. Penelitian-penelitian tersebut memotivasi peneliti untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIII,.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 30 SMP Pangudi Luhur Sedayu, untuk materi fungsi. Secara khusus, peneliti ingin mengamati tahap pertama, kedua, dan ketiga, yaitu membaca dan memahami persoalan yang diberikan, sehingga mampu membuat model matematika yang sesuai.. F. Kerangka Berpikir Kerangka berfikir yang dipergunakan dalam penelitian ini, secara ringkas digambarkan dalam Gambar 2.8 berikut.. Guru jarang memberi soal kontekstual. Analisis Kesalahan pemodelan masalah kontekstual yang berkaitan dengan materi fungsi. Tes diagnostik Indikator Pencapaian kompetensi: Masalah sehari-hari dalam bentuk fungsi. Apakah ada kesalahan memodelkan soal kontekstual?. Kemampuan yang akan analisis: 1. Memahami masalah 2. Transformasi masalah 3. Keterampilan proses 4. Penulisan jawaban. Gambar 2. 8 Bagan Kerangka Berfikir. Deskripsi kemampuan Siswa dalam melakukan memodelakan masalah kontekstual. Teori Newman: 1. Membaca masalah 2. Memahami masalah 3. Transformasi masalah 4. Keterampilan proses 5. Penulisan jawaban. Indikator soal: Memodelkan soal kontekstual ke dalam penyajian fungsi. Faktor penyebab siswa melakukan kesalahan memodelkan masalah kontektual.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 31 Berdasarkan wawancara dengan guru matematika di SMP Pangudi Luhur St. Vincentius siswa jarang diberikan soal kontekstual karena membahas soal kontekstual membutuh waktu yang banyak untuk membahasnya. Materi yang harus disampaikan pun cukup banyak dan waktu pembelajaran yang tersedia terbatas sehingga soal kontekstual hanya diperkenalkan saja. Sebagai pengetahuan, obyek matematika merupakan benda-benda abstrak, yang kemungkinan asing bagi para siswa. Oleh karena itu diperlukan adanya jembatan yang menghubungkan konsepkonsep matematika tersebut dengan situasi kontekstual yang dekat dengan siswa. Di sinilah peran penting kemampuan pemodelan permasalahan kontekstual ke dalam permasalahan matematis yang abstrak. Kemampuan. pemodelan. adalah. kemampuan. siswa. untuk. mengkaitkan masalah kontekstual dengan matematika abstrak. Secara sederhana, dapat dikatakan bahwa pemodelan matematika merupakan langkah penting dalam menyelesaikan soal cerita. Ketika diberikan soal cerita, siswa harus merepresentasikan soal tersebut ke dalam pernyataan atau permasalahan matematis, misalnya dalam bentuk persamaan matematika. Peneliti menggunakan prosedur teori Newman untuk melihat kesalahan siswa dalam memahami soal, transformasi soal, keterampilan proses, dan penulisan jawaban. Setiap. siswa. memiliki. kemampuan. yang. berbeda. dalam. memodelkan masalah kontekstual ke dalam permasalahan matematika. Banyak siswa melakukan kesalahan dalam tahap ini, yaitu tahap.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 32 memodelkan masalah kontekstual ke dalam permasalahan matematika. Hal tersebut yang ingin dianalisis oleh peneliti, terutama untuk materi fungsi yang berkaitan dengan masalah kontekstual. Peneliti ingin melihat kesalahan memodelkan masalah yang dilakukan oleh siswa dan faktor penyebabnya..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Penelitian ini menganalisis kesalahan dalam memodelkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan materi fungsi. Penelitian ini dilakukan di sekolah dan melibatkan siswa sebagai objek penelitian. Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Menurut Bogdan dan Taylord dalam Moloeng (1996: 3) bahwa prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati. Dengan demikian pendekatan ini diarahkan pada latar dan individu tersebut secara holistik (utuh). Penelitian ini menggunakan pendekatan deskriptif kualitatif karena tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan kesalahan langkah-langkah dalam memodelkan masalah kontekstual terkait materi fungsi. Selain itu, penelitian ini juga mendeskripsikan faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan oleh subjek penelitian. Data dalam penelitian ini diperoleh dari tes diagnostik yang dilakukan oleh subjek penelitian dan juga dari wawancara dengan subjek penelitian. Dari tes diagnostik, peneliti akan memperoleh data berupa langkah atau proses memodelkan masalah kontekstual yang berkaitan materi fungsi. Dari wawancara, peneliti akan mendapatkan data berkaitan dengan faktor penyebab. 33.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 34 kesalahan siswa dalam memodelkan masalah kontekstual terkait dengan materi fungsi. B. Subjek Penelitian Subjek dalam penelitian ini yaitu siswa kelas VIII A SMP Pangudi Luhur St.Vincentius Sedayu, Yogyakarta. Banyaknya subjek penelitian adalah 21 siswa. C. Objek Penelitian Objek dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa kelas VIII A SMP Pangudi Luhur St. Vincentius Sedayu, Yogyakarta dalam memodelkan masalah kontekstual ke dalam penyajian fungsi. D. Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Maret 2019 hingga Januari 2020. Pengambilan data dilakukan di SMP Pangudi Luhur St.Vincentius Sedayu pada bulan Oktober 2019. E. Teknik Pengambilan Data Dalam penelitian ini, data diambil dengan menggunakan tes diagnostik dan wawancara. Tes diagnostik digunakan untuk mengambil data kesalahan siswa dalam memodelkan masalah kontekstual terkait materi fungsi. Wawancara digunakan untuk mengklarifikasi jawaban siswa dalam tes diagnostik..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 35 1. Tes Diagnostik Tes ini dilakukan dengan memberikan empat soal untuk melihat kemampuan siswa dalam memodelkan masalah kontekstual terkait materi fungsi. Bentuk tes yang digunakan adalah tes esai. Subjek penelitian menuliskan jawaban pada kertas folio bergaris. Dalam mempersiapkan tes diagnostik, peneliti mengacu pada buku paket Matematika untuk SMP dan MTs kelas VIII yang ditulis oleh Nugroho dan Meisaroh (2009). 2. Wawancara Wawancara dilakukan setelah tes diagnostik dilaksanakan. Wawancara bertujuan untuk mengklarifikasi jawaban siswa pada tes diagnostik dan mengetahui proses siswa dalam memodelkan masalah kontekstual. F. Instrumen Pengumpulan Data Penelitian ini menggunakan dua macam instrumen pengumpulan data, yaitu lembar tes diagnostik kesalahan dalam memodelkan masalah kontekstual dan pedoman wawancara. 1. Soal tes diagnostik kesalahan memodelkan masalah kontekstual Tes ini disesuaikan dengan materi yang pernah pelajari siswa kelas VII, yaitu materi fungsi. Tes terdiri dari empat soal yang meminta subjek penelitian untuk memodelkan masalah kontekstual ke dalam fungsi. Indikator soal yang digunakan peneliti untuk tes diagnostik adalah menyatakan masalah sehari hari dalam bentuk fungsi. 2. Wawancara.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 36 Wawancara dilakukan setelah tes diagnostik dilaksanakan yang bertujuan untuk mengetahui faktor kesalahan siswa dalam memodelkan masalah. kontekstual.. Wawancara. dilakukan. untuk. menyesuaikan. penyelesaian soal siswa dengan pemahaman siswa. Subjek yang dipilih hanya enam orang dari semua siswa yang melakukan tes diagnostik. Berikut pedoman wawancara yang akan dipakai dalam penelitian ini. Tabel 3. 1 Pedoman wawancara Pertanyaan Indikator 1. Apa yang kamu ketahui dari a. Siswa salah dalam membaca istilah, soal yang diberikan? simbol, kalimat atau informasi penting 2. Setelah kamu membaca dan dalam soal memahami soal tersebut, b. Siswa tidak mengetahui yang dimaksud jelaskan langkah selanjutnya dalam soal yang kamu lakukan! c. Kesalahan menangkap informasi yang ada di soal sehingga tidak dapat menyelesaikan ke proses selanjutnya. 3. Jelaskan langkah-langkah yang kamu lakukan dalam membuat pemodelan matematika dari soal ini!. a. Siswa dalam mengubah permasalahan ke bentuk model matematika belum tepat. b. Siswa salah dalam menggunakan tanda operasi hitung untuk menyelesaikan soal c. Siswa salah dalam perhitungan d. Siswa kurang lengkap dalam penulisan prosedur penyelesaian e. Siswa tidak dapat menuliskan jawaban akhir yang diminta soal. f. Siswa menuliskan kesimpulan jawaban namun, tidak tepat menuliskan kalimat matematika.. G. Teknik Analisis Data Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik analisis data deskriptif kualitatif. Dalam Nasution (2003), teknik analisis data kualitatif meliputi beberapa langkah yaitu: reduksi data, penyajian data, dan pengambilan kesimpulan. Berikut adalah penjelasan langkah-langkah tersebut:.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 37 1. Reduksi Data Data yang diperoleh melalui tes diagnostik dan wawancara dipilih sehingga diperoleh hal-hal pokok dan penting guna pengolahan lanjut sesuai dengan tujuan penelitian. Tujuan pemilihan ini adalah untuk mempermudah pengolahan selanjutnya. Data direduksi hanya yang berkaitan dengan rumusan masalah. Berikut adalah tahap-tahap dalam reduksi data. a. Mengoreksi jawaban siswa pada tes b. Mengelompokkan. siswa. berdasarkan. kesalahan. siswa. dalam. memodelkan masalah kontekstual c. Mengelompokkan siswa berdasarkan rendah tingginya nilai d. Hasil pengelompokan dalam tahap ketiga di atas akan dipergunakan oleh peneliti untuk menentukan subjek yang akan diwawancarai. 2. Pengelompokan hasil tes diagnostik Pengelompokan hasil tes diagnostik menggunakan pengelompokan yang diusulkan oleh Sudijono (2015:175). Teknik analisis yang digunakan peneliti untuk menentukan pengelompokan adalah sebagai berikut: a. Dari data hasil tes diagnostik, ditentukan rerata (𝑥̅ ) dan simpangan baku (SD) dengan rumus sebagai berikut. 𝑥̅ =. ∑𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛. ∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 √ 𝑆𝐷 = 𝑛.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 38 Keterangan: SD 𝑥𝑖 𝑥̅ 𝑛. : Deviasi Standar : Skor : Rata-rata skor : Banyaknya data. b. Berdasarkan nilai rerata dan simpangan baku tersebut, hasil tes diagnostik siswa dikelompokkan dengan menggunakan kriteria sebagai berikut: Tabel 3. 2 Kategori nilai Kategori nilai siswa. Rentang nilai siswa. Kategori tinggi. 𝑥̅ + 𝑆𝐷 ≤ 𝑥𝑖. Kategori sedang. 𝑥̅ − 𝑆𝐷 ≤ 𝑥𝑖 < 𝑥̅ + 𝑆𝐷. Kategori rendah. 𝑥𝑖 < 𝑥̅ − 𝑆𝐷. Berdasarkan kategori tersebut, peneliti selanjutnya melakukan wawancara dengan enam orang subjek. Untuk setiap kategori, peneliti memilih dua subjek yang memiliki nilai terendah untuk setiap kategori. Peneliti memutuskan untuk memilih siswa dengan nilai rendah karena peneliti ingin mengetahui faktor penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa. 3. Penyajian Data Data yang telah direduksi selanjutnya disajikan dalam bentuk deskripsi. Dari data tersebut, peneliti dapat memberikan kemungkinan penarikan kesimpulan. Berikut hal-hal yang akan dilakukan oleh peneliti. a. Mendeskripsikan hasil tes diagnostik beserta pembahasannya..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 39 b. Menyajikan banyaknya siswa yang mengalami kesalahan memodelkan masalah kontekstual untuk setiap tahap kesalahan menurut prosedur Newman pada setiap nomor soal. Prosedur Newman yang digunakan oleh peneliti ada empat tahap yaitu, memahami masalah, transformasi masalah, keterampilan proses, dan penulisan jawaban. c. Menyajikan hasil analisis dari siswa yang mengalami kesalahan dalam memodelkan masalah kontekstual serta alasan yang diberikan siswa d. Mendeskripsikan hasil wawancara dan pembahasannya. 4. Pengambilan Kesimpulan Peneliti menggunakan hasil analisis kesalahan memodelkan masalah kontekstual pada materi fungsi untuk menarik kesimpulan kesalahankesalahan yang paling banyak dilakukan siswa pada materi fungsi. H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Berikut adalah prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan. 1. Tahap Persiapan Penelitian Persiapan penelitian dilakukan dalam tahap-tahap berikut: a. Menentukan Masalah Penelitian Tujuan penentuan masalah dalam sebuah penelitian adalah untuk mengetahui arah penelitian tersebut.. Berdasarkan pengamatan. sementara dan studi pustaka, peneliti membuat rumusan-rumusan masalah yang dalam proses selanjutnya akan menjadi pedoman dalam penelitian ini..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 40. b. Mempelajari Teori Terkait Pada tahap ini, peneliti melakukan kajian teori yang terkait dengan penelitian. Pada tahap ini peneliti menentukan kerangka teori yang sesuai untuk menjawab permasalahan yang telah dirumuskan pada tahap sebelumnya. Kajian teori tersebut juga dilakukan untuk membuat instrumen penelitian. c. Penyusunan Instrumen Penelitian 1) Penyusunan Tes Diagnostik Peneliti membuat soal tes diagnostik yang berkaitan dengan memodelkan masalah kontekstual ke dalam bentuk fungsi. 2) Penyusunan Pedoman Wawancara Peneliti membuat Pedoman wawancara yang akan dipergunakan untuk mengetahui faktor kesalahan siswa dalam memodelkan masalah kontekstual. Wawancara ini juga dilakukan untuk mengetahui kesesuaian jawaban siswa dengan pemahaman siswa. 3) Validasi Tes Diagnostik dan Pedoman Wawancara Tes diagnostik dan pedoman wawancara yang telah disusun pada tahap sebelumnya selanjutnya divalidasi oleh dosen yaitu Bapak Febi Sanjaya, M.Sc. Setelah dilakukan perbaikan-perbaikan seperlunya berdasarkan dengan catatan yang diberikan oleh.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 41 validator, tes diagnostik dan pedoman wawancara siap digunakan dalam tahap pengambilan data.. 2. Tahap Pengambilan Data Tahap pengambilan data bertujuan untuk mendapatkan data yang dibutuhkan peneliti. Penelitian menggunakan tes diagnostik untuk mengetahui kesalahan siswa dalam memodelkan masalah kontekstual. Peneliti juga melakukan wawancara untuk mendapatkan data yang dibutuhkan untuk dianalisis. 3. Tahap Pengelolahan Pada tahap ini, peneliti menganalisis data yang telah diperoleh pada tahap sebelumnya guna mengetahui kesalahan siswa yang dilakukan dalam menjawab tes diagnostik. Peneliti juga melakukan analisis hasil wawancara untuk mengetahui faktor penyebab siswa melakukan kesalahan dalam memodelkan masalah kontekstual ke dalam bentuk fungsi. 4. Tahap Penyusunan Laporan Penelitian Tahap ini merupakan tahap akhir dalam penelitian ini. Pada Tahap ini, peneliti melakukan penyusunan laporan akhir berdasarkan data-data yang diperoleh dan hasil analisis data. Dalam laporan ini, peneliti menyajikan hasil-hasil penelitian sesuai dengan tujuan penelitian..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. BAB IV ANALISIS DATA DAN HASIL PENELITIAN A. Deskripsi Pengambilan Data Pengambilan data dalam penelitian ini dilakukan di SMP Pangudi Luhur St. Vincentius Sedayu kelas VIII A. Sebelum pengambil data dilakukan, peneliti melakukan persiapan dengan membuat instrumen penelitian yang kemudian divalidasi. Peneliti juga melakukan wawancara dengan guru matematika di SMP Pangudi Luhur St. Vincentius Sedayu untuk mengetahui kesalahan yang banyak dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal kontekstual. Setelah instrumen divalidasi sehingga bisa digunakan, peneliti melakukan pengambilan data di kelas VIII A SMP Pangudi Luhur St. Vincentius Sedayu. Data diambil dengan menggunakan tes diagnostik dan wawancara. Tabel berikut menyajikan rincian pelaksanaan pengambilan data yang dilakukan peneliti. Tabel 4. 1 Pelaksanaan Pengambilan data No. Hari/ Tanggal. Kegiatan. 1. Selasa, 22 Oktober 2019. Pelaksanaan tes di kelas VIII A. 2. Selasa, 12 November. Wawancara Siswa. Penjabaran kegiatan-kegiatan pelaksanaan penelitian adalah sebagai berikut: 1. Wawancara guru Hasil wawancara dengan guru digunakan untuk mengetahui apakah guru pernah memberikan soal kontekstual kepada siswa dan bagaimana kemampuan siswa dalam menjawab soal. Dari hasil wawancara, peneliti memperoleh gambaran adanya tiga kategori kemampuan siswa dalam. 42.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 43 menjawab soal, khususnya soal cerita. Dalam pandangan guru tersebut dan menurut pengamatan beliau, kemampuan siswa dapat digolongkan menjadi tiga kategori, yaitu tinggi, sedang, dan rendah. Menurut pandangan guru, siswa yang tergolong dalam kategori tinggi adalah siswa yang memiliki kemampuan untuk melakukan operasi perkalian dan dapat menggunakan rumus yang sedang dipelajari untuk menyelesaikan soal cerita. Siswa yang termasuk dalam kategori rendah adalah mereka yang mengalami kesulitan untuk memahami rumus dan tidak bisa mempergunakannya untuk mengerjakan soal cerita. Guru mengakui kurang bisa melakukan eksplorasi soal kontekstual secara mendalam. Guru pernah memberikan soal-soal kontekstual tetapi tidak terlalu sering. Guru tidak memiliki waktu yang cukup untuk mengajarkan soal-soal kontekstual kepada siswa. Ada tiga jenis soal yang diberikan oleh guru kepada siswa yang Low Order Thinking Skill (LOTS), Higher Order Thinking Skill (HOTS), dan kontekstual. Karena materi yang harus dipelajari cukup banyak, guru hanya secara sekilas memperkenalkan soal-soal kontekstual. 2. Pelaksanaan Tes Diagnostik Peneliti melakukan tes diagnostik pada siswa kelas VIII A SMP Pangudi Luhur St. Vincentius Sedayu. Pelaksanaan tes dilakukan setelah jam istirahat. Tes dilakukan selama satu setengah jam atau dua jam pelajaran. Pada awalnya tes berjalan kondusif, namun pertengahan waktu siswa mulai sedikit tidak kondusif seperti ada perbincangan kecil. Pada saat ada satu.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 44 siswa yang sudah selesai mengerjakan lalu mengumpulkan. Siswa lain yang belum selesai mengerjakan soal pun ikut mengumpulkan jawaban, walaupun masih ada sedikit waktu untuk mengerjakan. 3. Wawancara Wawancara dilakukan pada jam istirahat I dan II. Setiap sesi, peneliti melakukan wawancara terhadap tiga siswa. Jumlah siswa yang diwawancarai adalah enam siswa yang dipilih berdasarkan hasil tes diagnostik. Peneliti memilih dua siswa dari kategori tinggi, dua dari kategori sedang, dan dua dari kategori rendah. Data yang diperoleh dalam penelitian ini adalah jawaban siswa dalam tes diagnostik dan hasil wawancara. Hasil wawancara dengan guru tidak termasuk dalam data penelitian karena hanya dipergunakan sebagai pendukung penelitian. Data hasil tes diagnostik tersebut akan diolah sehingga peneliti dapat mengetahui kemampuan siswa dalam memodelkan masalah kontekstual. Data dari hasil wawancara akan dipergunakan untuk mengetahui penyebab faktor kesalahan yang dilakukan oleh siswa..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI. 45 B. Deskripsi Hasil Tes Diagnostik dan Pembahasan Tes diagnostik dirancang untuk mengetahui kemampuan siswa dalam memodelkan masalah kontekstual ke bentuk fungsi. Hasil tes diagnostik dipaparkan pada Tabel 4.1. Penskoran hasil tes diagnostik dilakukan sesuai dengan tahap-tahap menurut teori Newman. Dari hasil yang ditampilkan dalam Tabel 4. 2, peneliti selanjutnya dapat menentukan total skor, nilai hasil tes diagnostik, rata-rata nilai beserta standar deviasinya. Standar deviasi akan digunakan untuk menentukan kategori tinggi, sedang, dan rendah. Hasil klasifikasi tersebut akan dipergunakan untuk menentukan subjek yang akan diwawancarai. Berdasarkan Tabel 4.3, dari 21 siswa, terdapat 4 siswa (19,05%) siswa yang termasuk dalam kategori tinggi, 13 siswa (60,90%) yang termasuk kategori sedang dan 4 siswa (19,05%) siswa yang termasuk dalam kategori rendah. Untuk wawancara, dipilih dua siswa dengan nilai paling rendah untuk setiap kategori. Pada tabel 4. 2 terdapat 5 tahap penilaian yaitu, tahap I adalah tahap membaca masalah, tahap II adalah tahap memahami masalah, tahap III adalah tahap transformasi masalah, tahap IV adalah tahap keterampilan proses, dan tahap V adalah adalah penulisan jawaban..

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI 46. Tabel 4. 2 Skor siswa setiap tahapnya dalam mengerjakan tes diagnostik Subjek. Soal 2. III. IV. Total. 2. 2. 2. 2. 0 1 2 1 1 1 0 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 2 0 0 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0. 0 0 0 0 1 1 2 0 2 0 2 0 0 0 2 2 2 0 2 0 2. Soal 3. Tahap I II. III. IV. Total. 9. 2. 2. 3. 2. 3 2 3 4 3 3 3 3 6 5 4 2 2 4 5 5 5 3 5 4 5. 0 0 2 1 1 1 1 2 1 2 1 0 1 1 2 2 1 0 2 2 2. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 0 0 0 0 1 1 1 0 2 0 2. 0 0 0 0 1 0 2 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 2. Soal 4. Tahap I II. III. IV. Total. 10. 2. 2. 2. 2. 2 2 4 3 4 3 5 4 6 3 2 1 2 2 5 4 3 1 7 3 7. 0 0 2 1 1 1 1 2 0 0 1 0 1 1 2 0 1 0 2 2 2. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 2 1 2 2 0 2 0 2 0 0 0 1 2 0 1 2 0 2. 46. Tahap I II. III. IV. Total. 9. 2. 2. 3. 2. 10. 1 2 3 4 3 4 5 3 3 1 4 1 2 4 4 3 2 2 5 3 5. 0 0 2 1 1 1 1 2 1 0 0 0 1 1 2 1 1 0 2 2 2. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 2 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 1 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2. 3 1 3 3 4 2 4 4 6 1 3 1 2 5 4 2 2 1 3 3 5. 46. Skor Maks S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17 S18 S19 S20 S21. Soal 1 Tahap I II.