Analisis kesalahan siswa di kelas VII SMP Aloysius Turi tahun ajaran 2015/2016 dalam menyelesaikan soal cerita Matematika pada topik bilangan bulat berdasarkan metode analisis kesalahan newman.

(1)

ABSTRAK

Asri Devi Asmarani. 2016. ANALISIS KESALAHAN SISWA DI KELAS VII SMP ALOYSIUS TURI TAHUN AJARAN 2015/2016 DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATEMATIKA PADA TOPIK

BILANGAN BULAT BERDASARKAN METODE ANALISIS

KESALAHAN NEWMAN. Skripsi. Yogyakarta: Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan siswa dan faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan siswa kelas VII A SMP Aloysius Turi tahun ajaran 2015/2016 dalam menyelesaikan soal cerita matematika materi bilangan bulat berdasarkan analisis kesalahan Newman.

Metode penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Pengumpulan data dilakukan menggunakan metode tes tertulis dan wawancara. Subjek penelitian diambil 5 siswa dari 30 siswa kelas VII A SMP Aloysius Turi. Setiap hasil pekerjaan subjek penelitian dianalisis untuk mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan menggunakan metode analisis kesalahan Newman kemudian dilakukan wawancara untuk mendeskripsikan faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab melakukan kesalahan.

Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang muncul saat siswa menyelesaikan soal cerita bilangan bulat adalah: (1) kesalahan memahami soal, yang meliputi tidak lengkap menuliskan hal yang diketahui dalam soal, menuliskan hal yang diketahui tidak sesuai dalam soal dan tidak menuliskan hal yang diketahui dan hal yang ditanyakan dalam soal. (2) kesalahan transformasi, yang meliputi tidak dapat menjelaskan prosedur yang digunakan, menuliskan metode yang tidak tepat, tidak menuliskan metode yang akan digunakan dan tidak lengkap menuliskan metode penyelesaian. (3) kesalahan keterampilan proses, yang meliputi kesalahan yang dilakukan sebelumnya, kesalahan dalam perhitungan, tidak melanjutkan metode penyelesaian dan tidak menuliskan cara perhitungan. (4) kesalahan menuliskan jawaban akhir, yang meliputi kesalahan yang dilakukan sebelumnya, menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai dalam soal dan tidak menuliskan satuan yang sesuai. Faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan siswa adalah tidak memiliki kemampuan menuliskan hal yang diketahui dan ditanyakan dalam soal dengan tepat, tidak terbiasa menuliskan rumus matematik, kurang berlatih soal-soal cerita dengan materi bilangan bulat, tidak paham dengan materi operasi bilangan bulat dan soal penerapan bilangan bulat, tergese-gesa dalam menyelesaikan soal, konsentrasi yang tidak fokus, tidak suka dengan pelajaran matematika, tidak memiliki kemampuan untuk memilih metode penyelesaian yang benar, tidak teliti dalam melakukan proses perhitungan, tidak paham dengan perhitungan yang digunakan, tidak mengetahui satuan luas persegi.

(2)

ABSTRACT

Asri Devi Asmarani. 2016. “Error Analysis of Students in Class VII of Aloysius Turi Junior High School in the Academic Year 2015/2016 in Solving Mathematics Problem involving Integers based on Newman Error Analysis”. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.

This research was aimed to describe the types of errors made by students and the internal factors causing errors made by students in Class VII of Aloysius Turi Junior High School in the academic year 2015/2016 in solIing mathematics problem inIolIing integers based on Newman error analysis.

This research used the qualitatiIe descriptiIe method. The data were collected by written test method and interIiew. Subjects of this research were 5 students taken from 30 students in Class VII A of Aloysius Turi Junior High School. Each of the work of the research subjects was analyzed to describe the types of errors using the Newman error analysis then the subjects were interIiewed to describe the internal factors causing errors made by students.

Based on the results of this research it could be concluded that the types of errors that occured when students solIe mathematics problem of integers are: (1) comprehension error, which include incomplete writing something known in the problem, writing something unknown in the problem, and did not write something which is known and something asked in the problem. (2) transformation error, including inability to describe the procedure which is used, writing the method which is not suitable, did not write the method which is used and incomplete writing of the completion method. (3) process skills error, which includes mistakes that were done earlier, errors in calculation, did not continue the completion method and did not write the calculation method. (4) encoding error, which includes mistakes that were made before, writing the final answer which is not appropiate in the problem and did not write the appropriate unit. The internal factors causing the errors made by the students are inability to write something known and the question asked that is not clearly stated, did not haIe the habit to write the mathematic formula, did not haIe a lot of practice insolIing mathematics problem inIolIing integers, did not understand the material of integer operations and questions of application of integers, rush to finish the question, lack of concentration, did not like math, did not haIe the ability to choose the correct method, not being conscientious to complete calculation process, missunderstanding in the calculation used, did not know the unit area of square.

(3)

CERITA MATEMATIKA PADA TOPIK BILANGAN BULAT

BERDASARKAN METODE ANALISIS KESALAHAN NEWMAN

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

ASRI DEVI ASMARANI 111414083

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

(4)

i

ANALISIS KESALAHAN SISWA DI KELAS VII SMP ALOYSIUS TURI

TAHUN AJARAN 2015/2016 DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA

MATEMATIKA PADA TOPIK BILANGAN BULAT BERDASARKAN

METODE ANALISIS KESALAHAN NEWMAN

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

ASRI DEVI ASMARANI 111414083

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(5)

(6)

(7)

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Amat Victoria Curam – Victory Loves Preparation – Kemenangan Didasari Persiapan

“ Bahagiaku terikat pada Yahwe, harapanku pada Allah Tuhanku”

Dengan penuh rasa syukur kepada Tuhan Yesus, skripsi ini kupersembahkan

untuk bapak dan ibu yang selalu memberikan doa, kasih, dan motivasi. Untuk

kakak-kakakku dan ponakan-ponakan kecilku yang selalu memberikan tawa dan

canda. Untuk kekasihku dan sahabat-sahabatku, terima kasih atas doa dan cinta

(8)

(9)

(10)

vii ABSTRAK

Asri Devi Asmarani. 2016. ANALISIS KESALAHAN SISWA DI KELAS VII

SMP ALOYSIUS TURI TAHUN AJARAN 2015/2016 DALAM

MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATEMATIKA PADA TOPIK

BILANGAN BULAT BERDASARKAN METODE ANALISIS

KESALAHAN NEWMAN. Skripsi. Yogyakarta: Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan siswa dan faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan siswa kelas VII A SMP Aloysius Turi tahun ajaran 2015/2016 dalam menyelesaikan soal cerita matematika materi bilangan bulat berdasarkan analisis kesalahan Newman.

Metode penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Pengumpulan data dilakukan menggunakan metode tes tertulis dan wawancara. Subjek penelitian diambil 5 siswa dari 30 siswa kelas VII A SMP Aloysius Turi. Setiap hasil pekerjaan subjek penelitian dianalisis untuk mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan menggunakan metode analisis kesalahan Newman kemudian dilakukan wawancara untuk mendeskripsikan faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab melakukan kesalahan.

Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang muncul saat siswa menyelesaikan soal cerita bilangan bulat adalah: (1) kesalahan memahami soal, yang meliputi tidak lengkap menuliskan hal yang diketahui dalam soal, menuliskan hal yang diketahui tidak sesuai dalam soal dan tidak menuliskan hal yang diketahui dan hal yang ditanyakan dalam soal. (2) kesalahan transformasi, yang meliputi tidak dapat menjelaskan prosedur yang digunakan, menuliskan metode yang tidak tepat, tidak menuliskan metode yang akan digunakan dan tidak lengkap menuliskan metode penyelesaian. (3) kesalahan keterampilan proses, yang meliputi kesalahan yang dilakukan sebelumnya, kesalahan dalam perhitungan, tidak melanjutkan metode penyelesaian dan tidak menuliskan cara perhitungan. (4) kesalahan menuliskan jawaban akhir, yang meliputi kesalahan yang dilakukan sebelumnya, menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai dalam soal dan tidak menuliskan satuan yang sesuai. Faktor-faktor dari dalam diri siswa penyebab kesalahan siswa adalah tidak memiliki kemampuan menuliskan hal yang diketahui dan ditanyakan dalam soal dengan tepat, tidak terbiasa menuliskan rumus matematik, kurang berlatih soal-soal cerita dengan materi bilangan bulat, tidak paham dengan materi operasi bilangan bulat dan soal penerapan bilangan bulat, tergese-gesa dalam menyelesaikan soal, konsentrasi yang tidak fokus, tidak suka dengan pelajaran matematika, tidak memiliki kemampuan untuk memilih metode penyelesaian yang benar, tidak teliti dalam melakukan proses perhitungan, tidak paham dengan perhitungan yang digunakan, tidak mengetahui satuan luas persegi.

(11)

viii ABSTRACT

Asri Devi Asmarani. 2016. “Error Analysis of Students in Class VII of Aloysius Turi Junior High School in the Academic Year 2015/2016 in Solving Mathematics Problem involving Integers based on Newman Error Analysis”. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.

This research was aimed to describe the types of errors made by students and the internal factors causing errors made by students in Class VII of Aloysius Turi Junior High School in the academic year 2015/2016 in solving mathematics problem involving integers based on Newman error analysis.

This research used the qualitative descriptive method. The data were collected by written test method and interview. Subjects of this research were 5 students taken from 30 students in Class VII A of Aloysius Turi Junior High School. Each of the work of the research subjects was analyzed to describe the types of errors using the Newman error analysis then the subjects were interviewed to describe the internal factors causing errors made by students.

Based on the results of this research it could be concluded that the types of errors that occured when students solve mathematics problem of integers are: (1) comprehension error, which include incomplete writing something known in the problem, writing something unknown in the problem, and did not write something which is known and something asked in the problem. (2) transformation error, including inability to describe the procedure which is used, writing the method which is not suitable, did not write the method which is used and incomplete writing of the completion method. (3) process skills error, which includes mistakes that were done earlier, errors in calculation, did not continue the completion method and did not write the calculation method. (4) encoding error, which includes mistakes that were made before, writing the final answer which is not appropiate in the problem and did not write the appropriate unit. The internal factors causing the errors made by the students are inability to write something known and the question asked that is not clearly stated, did not have the habit to write the mathematic formula, did not have a lot of practice insolving mathematics problem involving integers, did not understand the material of integer operations and questions of application of integers, rush to finish the question, lack of concentration, did not like math, did not have the ability to choose the correct method, not being conscientious to complete calculation process, missunderstanding in the calculation used, did not know the unit area of square.

(12)

ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yesus Kristus atas karunia dan rahmat-Nya sehingga peneliti dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis Kesalahan Siswa di

Kelas VII SMP Aloysius Turi Tahun Ajaran 2015/2016 dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Pada Topik Bilangan Bulat Berdasarkan Metode Analisis Kesalahan Newman”.

Peneliti menyadari dalam menyelesaikan skripsi ini tidak lepas dari bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak, oleh karena itu peneliti mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan FKIP.

2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika. 3. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono sebagai dosen pembimbing yang telah

membimbing dan membagi ilmunya sehingga peneliti dapat menyusun skripsi dengan baik.

4. Segenap dosen JPMIPA Universitas Sanata Dharma atas ilmu yang diberikan selama masa kuliah.

(13)

x

6. Ibu Cicilia Hendri Widyanti, S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika SMP Aloysius Turi yang telah memberikan kesempatan dan meluangkan waktu untuk membantu dalam pelaksanaan penelitian.

7. Siswa kelas VII A dan VII C SMP Aloysius Turi tahun pelajaran 2015/2016 yang telah ikut serta dalam pelaksanaan penelitian.

8. Para staf perpustakaan Universitas Sanata Dharma yang telah menyediakan bahan untuk studi pustaka.

9. Para staf perpustakaan Universitas Negeri Malang yang telah menyediakan bahan untuk studi pustaka.

10.Para staf sekretariat JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah membantu penulis dalam mengurus administrasi.

11.Kedua orang tuaku tercinta, kakak-kakakku serta ponakan-ponakan kecilku yang selalu memberikan doa, kasih, tawa dan canda.

12.Stefanus Nata Yudha yang selalu memberikan doa, kasih dan semangat kepada peneliti.

13.Keluarga tante Giarti yang menjadi tempat kedua berteduh.

14.My close best friend dari awal kuliah: Emil dan Ana, sahabat tercinta dari SD: Ina dan Fanny, sahabat kesayangan Caroline dan Seruni, sahabat terbaik dari SMP: Helen, Garin, Rere, Gerry dan Dani serta teman tersayang Monica Sevtin dan Ritma, terimakasih atas kasih, suka dan duka, kebersamaan serta dukungan yang tiap hari selalu terdengar di telinga supaya cepat menyelesaikan skripsi.

(14)

(15)

xii DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xii

DAFTAR TABEL ... xv

DAFTAR LAMPIRAN ... xvii

BAB 1 PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Rumusan Masalah ... 6

C. Tujuan Penelitan ... 6

D. Pembatasan Masalah ... 7

E. Batasan Istilah ... 7

F. Manfaat Penelitian ... 9

G. Sistematika Penulisan Skripsi ... 10

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 12

(16)

xiii

B. Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Cerita Matematika dengan

Menggunakan Tahapan Analisis Kesalahan Newman ... 13

C. Jenis-Jenis Kesalahan menurut Newman ... 16

D. Indikator Kesalahan Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Berdasarkan Metode Analisis Kesalahan Newman ... 22

E. Faktor-Faktor Penyebab Kesalahan ... 23

1. Faktor Kognitif ... 23

2. Faktor Non Kognitif ... 24

F. Bilangan Bulat ... 25

1. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat ... 25

2. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ... 28

3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat ... 28

G. Kerangka Berpikir ... 30

BAB III METODE PENELITIAN ... 32

A. Jenis Penelitian ... 32

B. Subjek Penelitian ... 32

C. Objek Penelitian ... 33

D. Bentuk Data ... 34

E. Metode Pengumpulan Data ... 34

F. Instrumen Pengumpulan Data ... 35

G. Validitas dan Reliabilitas ... 39

H. Keabsahan Data ... 43

I. Teknik Analisis Data ... 43

J. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ... 45

BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ... 46

A. Pelaksanaan Penelitian ... 46

B. Deskipsi Data Tetulis ... 48

(17)

xiv

2. Subjek Penelitian 2 ... 49

C. Deskripsi Data Lengkap (Deskripsi data tetulis yang dilengkapi dengan wawancara) ... 63

1. Deskipsi data lengkap untuk subjek penelitian 1 ... 63

D. Penarikan Kesimpulan dan Verifikasi Data ... 121

E. Pembahasan ... 152

F. Keterbatasan Penelitian ... 160

BAB V PENUTUP ... 161

A. KESIMPULAN ... 161

B. SARAN ... 168

DAFTAR PUSTAKA ... 170

(18)

xv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Contoh Kesalahan Membaca yang Dilakukan Siswa ... 16

Tabel 2.2 Contoh Kesalahan Memahami Soal yang Dilakukan Siswa ... 17

Tabel 2.3 Contoh Kesalahan Transformasi yang Dilakukan Siswa ... 18

Tabel 2.4 Contoh Kesalahan Keterampilan Proses yang Dilakukan Siswa ... 19

Tabel 2.5 Contoh Kesalahan Menuliskan Jawaban yang Dilakukan Siswa ... 21

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes Bilangan Bulat ... 36

Tabel 3.2 Instrumen Tes Tertulis Bilangan Bulat ... 37

Tabel 3.3 Hasil Analisis Validitas Soal Uji Coba ... 41

Tabel 3.4 Hasil Analisis Reliabilitas Soal Uji Coba ... 42

Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Penelitian ... 46

Tabel 4. 2 Kesalahan Subjek Penelitan Ditinjau dari Jenis Kesalahan Menurut Newman ... 158

Tabel 4.3 Jumlah Kesalahan Tiap Subjek Penelitian Ditinjau dari Jenis Kesalahan Menurut Newman ... 159

(19)

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A

Lampiran A. 1 Perhitungan Validitas Soal Uji Coba ... 174

Lampiran A. 2 Perhitungan Reliabilitas Soal Uji Coba ... 175

Lampiran A. 3 Soal Tes Tertulis ... 176

Lampiran A. 4 Kunci Jawaban dan Rubrik Penilaian Soal Tes Tertulis ... 178

Lampiran A. 5 Urutan Nilai Tertinggi ke Nilai Terendah Tes Tertulis ... 182

LAMPIRAN B Lampiran B. 1 Lembar Pekerjaan Subjek Penelitian 1 ... 185

Lampiran B. 2 Lembar Pekerjaan Subjek Penelitian 2 ... 187

LAMPIRAN C Lampiran C. 1 Transkripsi Wawancara Subjek Penelitian 1 ... 193

Lampiran C. 2 Transkripsi Wawancara Subjek Penelitian 2 ... 196

(20)

1 BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan suatu ilmu yang mendasari perkembangan dan menjadi peran yang penting dalam berbagai disiplin ilmu, matematika juga menjadi salah satu mata pelajaran penting yang dipelajari di setiap jenjang pendidikan dan salah satu pengukur (indikator) keberhasilan siswa dalam menempuh suatu jenjang pendidikan. Matematika memberikan bekal kemampuan berhitung pada siswa yang duduk di bangku Taman Kanak-Kanak kemudian semakin tinggi pendidikan yang ditempuh matematika juga memberikan bekal kemampuan bernalar. Oleh karena itu, matematika sangat penting untuk dipelajari dan dikuasai siswa. Namun, matematika bukanlah termasuk mata pelajaran yang mudah bagi kebanyakan siswa karena dalam matematika banyak konsep, prinsip dan keterampilan dalam matematika yang sukar dikuasai oleh anak-anak (Suwarsono, 1982:3)

(21)

digunakan selama siswa mempelajari materi dalam matematika. Jika pemahaman konsep di tingkat sekolah dasar kurang maka siswa akan mengalami kesulitan ketika mempelajari matematika di tingkat yang lebih tinggi. Kesulitan yang dihadapi siswa mengakibatkan pada kesalahan-kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal.

(22)

menyelesaikan masalah matematika dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, dengan cara ini diharapkan dapat menimbulkan rasa senang siswa untuk belajar matematika karena mereka menyadari pentingnya matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Salah satu masalah matematika yang dapat di tuliskan dalam bentuk soal cerita adalah materi bilangan bulat. Bilangan bulat merupakan awal materi yang dipelajari oleh siswa di bangku SMP dan menjadi materi yang akan digunakan untuk materi matematika selanjutnya. Walaupun bilangan bulat sudah dipelajari di tingkat sekolah dasar namun pada kenyataannya masih banyak siswa yang kurang menguasi materi bilangan bulat.

(23)

kurang dikuasai oleh siswa sehingga mengakibatkan kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan soal.

Menurut Sukmadinata (2007: 197), dalam pembelajarannya guru harus mengenal dan memahami siswa dengan baik, memahami tahap perkembangan yang telah dicapainya, kemampuan-kemampuannya, keunggulan dan kekurangannya, hambatan yang dihadapi serta faktor-faktor dominan yang mempengaruhinya. Sebagaimana tertulis dalam Permendiknas Nomor 20 Tahun 2007 tentang Standar Penilaian Pendidikan, kegiatan dalam penilaian yang dilakukan guru adalah mengolah hasil penilaian untuk mengetahui kemajuan hasil belajar, serta memanfaatkan hasil penilaian untuk perbaikan pembelajaran.

(24)

Untuk itu peneliti mencoba akan meneliti tentang adanya kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan bilangan bulat, dan disini peneliti ingin mengidentifikasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan materi bilangan bulat melalui langkah-langkah metode analisis kesalahan Newman. Dimana dalam hal ini langkah-langkah analisis kesalahan yang ditemukan oleh Anne Newman mempunyai beberapa tahapan, yang diantaranya adalah membaca (reading), memahami soal (comprehension), transformasi (transformation), keterampilan proses (process skill) dan penulisan jawaban (encoding).

(25)

Berdasarkan uraian diatas peneliti tertarik untuk melakukan penelitian mengenai “Analisis Kesalahan Siswa di kelas VII SMP Aloysius Turi Tahun Ajaran 2015/2016 dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika pada Topik Bilangan Bulat Berdasarkan Metode Analisis Kesalahan Newman”.

B. Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah pada penelitian ini adalah:

1. Apa saja jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika materi bilangan bulat berdasarkan analisis kesalahan Newman?

2. Apa saja penyebab terjadinya kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika materi bilangan bulat berdasarkan analisis kesalahan Newman?

C. Tujuan Penelitan

Adapun tujuan penelitian ini adalah:

1. Untuk mendeskripsikan jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika materi bilangan bulat berdasarkan analisis kesalahan Newman.

(26)

D. Pembatasan Masalah

Pada penelitian ini, perlu adanya pembatasan masalah sehingga yang diteliti lebih jelas dan kesalahpahaman dapat dihindari adalah sebagai berikut:

1. Pokok materi yang dibahas adalah bilangan bulat dengan kompetensi dasar melakukan operasi hitung bilangan bulat dan menggunakan sifat operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.

2. Jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa SMP Aloysius Turi kelas VII A dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan bilangan bulat dianalisis berdasarkan metode analisis kesalahan Newman.

3. Faktor penyebab kesalahan siswa SMP Aloysius Turi kelas VII A ditinjau dari dalam diri siswa baik faktor kognitif maupun faktor non kognitif. Pembahasan penyebab kesalahan siswa berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan subjek penelitian.

E. Batasan Istilah

Pada penelitian ini, peneliti membatasi istilah-istilah sebagai berikut: 1. Analisis

(27)

2. Kesalahan

Kesalahan adalah tindakan yang tidak tepat atau menyimpang dari aturan yang sudah ditentukan. Kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kesalahan yang dapat dilihat dari pekerjaan tertulis siswa dalam menyelesaikan soal-soal bilangan bulat khususnya soal cerita meliputi: membaca soal, memahami soal, transformasi soal, keterampilan proses penyelesaian, dan penulisan jawaban.

3. Faktor-faktor penyebab kesalahan

Faktor-faktor penyebab kesalahan siswa dalam penelitian ini adalah segala sesuatu yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika yang berasal dari dalam diri siswa baik faktor kognitif maupun faktor non kognitif.

4. Soal Cerita Matematika

Soal cerita matematika adalah soal-soal matematika yang dinyatakan dalam kalimat-kalimat bentuk cerita yang perlu diterjemahkan menjadi kalimat matematika atau persamaan matematika. Soal cerita biasanya menggunakan kata-kata atau kalimat-kalimat sehari-hari.

5. Bilangan Bulat

Himpunan bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.

6. Metode analisis kesalahan Newman

(28)

yaitu membaca (reading), memahami soal (comprehension), transformasi (transformation), keterampilan proses (process skil),dan penulisan jawaban (encoding).

F. Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi: 1. Guru

Untuk mengetahui kesalahan dan faktor penyebab kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal bilangan bulat khususnya soal cerita, sehingga dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam memilih metode yang tepat berdasarkan kemampuan dan kelemahan yang dimiliki oleh siswa.

2. Peneliti sebagai calon guru

Menambah pengalaman bagi peneliti dan membantu memahami kesalahan siswa dan faktor penyebabnya dalam mengerjakan soal-soal bilangan bulat khususnya soal cerita, sehingga dapat mengantisipasi masalah-masalah terkait pembelajaran matematika.

3. Siswa

(29)

G. Sistematika Penulisan Skripsi

1. Bagian Awal Skripsi

Pada bagian awal penulisan skripsi, memuat beberapa halaman yang terdiri dari halaman judul, halaman persetujuan pembimbing, halaman pengesahan, halaman persembahan, halaman pernyataan keaslian karya, abstrak, lembar pernyataan persetujuan publikasi, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, dan daftar lampiran.

2. Bagian Isi

Bagian isi terdiri dari 5 bab, yaitu: BAB I PENDAHULUAN

Bab ini berisi tentang latar belakang masalah, identifikasi masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, batasan masalah, batasan istilah, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan

BAB II KAJIAN PUSTAKA

(30)

BAB III METODE PENELITIAN

Bab ini berisi tentang aspek-aspek metode penelitian yaitu jenis penelitian, subjek penelitian, objek penelitian, bentuk data, metode pengumpulan data, instrumen pengumpulan data, validitas dan reliabilitas, keabsahan data, teknik analisis data, dan prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan.

BAB IV ANALISIS DATA, DAN PEMBAHASAN

Bab ini berisi tentang pelaksanaan penelitan, deskripsi data tertulis, deskripsi data lengkap, penarikan kesimpulan dan verifikasi serta pembahasan.

BAB V PENUTUP

Bab ini berisi tentang kesimpulan penelitian yang telah disesuaikan dengan tujuan penelitian dan saran-saran yang terkait dengan skripsi.

3. Bagian Akhir Skripsi

(31)

12 BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Soal Cerita Matematika

Soal cerita biasa digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam pembelajaran pemecahan masalah matematika. Adapun yang dimaksud dengan soal cerita matematika adalah soal-soal matematika yang dinyatakan dalam kalimat-kalimat bentuk cerita yang perlu diterjemahkan menjadi kalimat matematika atau persamaan matematika. Soal cerita biasanya menggunakan kata-kata atau kalimat-kalimat sehari-hari dan disajikan dalam bentuk cerita atau rangkaian kalimat sederhana dan bermakna.

Untuk dapat menyelesaikan soal cerita dengan benar diperlukan kemampuan awal, yaitu (1) kemampuan membaca soal, (2) kemampuan menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal, (3) kemampuan membuat model matematika, (4) kemampuan melakukan perhitungan, (5) kemampuan menulis jawaban akhir dengan tepat. Kemampuan-kemampuan awal tersebut dapat menunjang dalam menyelesaikan soal cerita. Hal tersebut diperinci dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut (dalam Rindyana, 2012:7):

(32)

2. Memisahkan dan menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.

3. Menentukan metode yang akan digunakan untuk menyelesaikan soal cerita.

4. Menyelesaikan soal cerita menurut aturan-aturan matematika, sehingga mendapatkan jawaban dari masalah yang dipecahkan. 5. Menulis jawaban dengan tepat.

Pemberian soal cerita di sekolah menengah dimaksudkan untuk memperkenalkan kepada siswa tentang kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari untuk melatih kemampuan mereka dalam pemecahan masalah. Selain itu, dengan adanya cara ini diharapkan dapat menimbulkan rasa senang siswa untuk belajar matematika karena mereka menyadari pentingnya matematika dalam kehidupan sehari-hari.

B. Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Cerita Matematika dengan

Menggunakan Tahapan Analisis Kesalahan Newman (Clements &

Ellerton, 1996: 1 )

(33)

Newman meminta siswa mengerjakan lima kegiatan berikut sewaktu mengerjakan permasalahan tersebut.

1. Silahkan bacakan pertanyaan tersebut. Jika kamu tidak mengetahui suatu kata tinggalkan saja.

2. Katakan apa pertanyaan yang diminta untuk kamu kerjakan 3. Katakan bagaimana kamu akan menemukan jawabannya.

4. Tunjukkan apa yang akan kamu kerjakan untuk memperoleh jawaban tersebut. Katakan dengan keras sehingga dapat dimengerti bagaimana kamu berfikir.

5. Tuliskan jawaban dari pertanyaan tersebut.

Kelima kegiatan ini dapat digunakan untuk menemukan dimana dan kenapa siswa melakukan kesalahan-kesalahan terhadap masalah matematika soal cerita. Anne Newman (1977) ,mengemukakan bahwa setiap siswa yang ingin menyelesaikan masalah matematika soal cerita, mereka harus bekerja melalui lima tahapan berikut, yaitu (1) membaca masalah (reading), (2) memahami masalah (comprehension), (3) transformasi masalah (transformation), (4) keterampilan proses (process skill), (5) penulisan jawaban (encoding).

(34)

dikaitkan dengan tahapan membaca (reading) dan memahami (comprehension) makna suatu permasalahan. Dan kendala kedua adalah masalah dalam pengolahan matematika yang terdiri dari transformasi (transformation), keterampilan proses (process skill), dan penulisan jawaban (encoding) (Prakitipong and Nakamura, 2006: 113).

(35)

Oleh karena itu, penelitian ini menggunakan metode analisis kesalahan Newman dengan alasan tahap penyelesaian soal cerita sesuai dengan analisis kesalahan Newman.

C. Jenis-Jenis Kesalahan menurut Newman

Menurut Prakitipong & Nakamura (2006:113), prosedur Newman adalah sebuah metode untuk menganalisis kesalahan dalam soal uraian. Berikut ini adalah uraian selengkapnya mengenai tahap-tahap kesalahan menurut prosedur kesalahan Newman.

1. Kesalahan Membaca

Kesalahan membaca yaitu kesalahan yang dilakukan siswa pada saat membaca soal. Menurut Sigh (2010:266), “kesalahan membaca terjadi

ketika siswa tidak mampu membaca kata-kata maupun symbol yang terdapat dalam soal”. Sigh (2010:266) juga memberikan contoh kesalahan membaca yang dilakukan oleh siswa seperti pada tabel berikut.

Tabel 2.1 Contoh Kesalahan Membaca yang Dilakukan Siswa Kalimat atau Pertanyaan dalam much money does Chin give to the shopkeeper earlier?( Chin membeli tas yang harganya RM29.30 . penjaga toko kembali RM70.70 sebagai perubahan padanya . Berapa banyak uang yang Chin berikan kepada pemilik toko sebelumnya ?)

(36)

Sumber: Singh, P., Rahman, A.A., Sian Hoon, T. 2010. The Newman Procedure for Analyzing Primary Four Pupils Errors on Written Mathematical Task: A Malaysian Perspective.

Dari tabel, contoh kesalahan membaca yang dilakukan oleh siswa adalah siswa salah dalam pelafalan kata, yang seharusnya ia mengucapkan buys, hanya terucap buy. Selanjutnya adalah ketika pengucapan RM 29.30. Seharusnya yang diucapkan oleh siswa adalah Twenty nine Ringgit Thirty sen, tetapi hanya terucap Twenty Ringgit Thirty sen. Kesalahan selanjutnya yaitu pada kata shopkeeper dan earlier yang diucapkan dengan shop shoper dan erlai.

2. Kesalahan Memahami Soal

Kesalahan memahami soal adalah kesalahan yang dilakukan siswa setelah siswa mampu membaca permasalahan yang ada dalam soal namun tidak mengetahui permasalahan apa yang harus ia selesaikan. Menurut Singh (2010:266) kesalahan memahami soal terjadi ketika siswa mampu untuk membaca pertanyaan tetapi gagal untuk mendapatkan apa yang ia butuhkan sehingga menyebabkan dia gagal dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Singh (2010: 266) juga memberikan contoh tentang kesalahan memahami masalah yang dilakukan oleh siswa seperti pada tabel berikut.

Tabel 2.2 Contoh Kesalahan Membaca yang Dilakukan Siswa Kalimat atau Pertanyaan dalam

soal

Kesalahan siswa dalam memahami soal Chin buys a bag that costs

RM29.30. The shopkeeper returns RM70.70 as change to her. How much money does Chin give to the

(37)

shopkeeper earlier? (Chin membeli tas yang harganya RM29.30. penjaga toko kembali RM70.70 sebagai perubahan padanya. Berapa banyak uang yang Chin berikan kepada pemilik toko sebelumnya?) Mathematical Task: A Malaysian Perspective.

Dari tabel, contoh kesalahan memahami soal yang dilakukan oleh siswa adalah siswa mampu membaca soal yang diberikan, tetapi tidak memahami apa yang ditanyakan oleh soal.

3. Kesalahan Transformasi

Kesalahan transformasi adalah sebuah kesalahan yang dilakukan oleh siswa setelah siswa mampu memahami permasalahan yag terdapat dalam soal, namun tidak mampu memilih pendekatan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Menurut Singh (2010: 266), kesalahan transformasi merupakan sebuah kesalahan yang terjadi ketika siswa telah benar memahami pertanyaan dari soal yang diberikan, tetapi gagal untuk memilih operasi matematika yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Singh (2010: 266) juga memberikan contoh tentang kesalahan transformasi yang dilakukan oleh siswa seperti pada tabel berikut.

Tabel 2.3 Contoh Kesalahan Transformasi yang Dilakukan Siswa Kalimat atau Pertanyaan dalam Calculate the total weight of both

(38)

the bag and the basket. (Sebuah tas berat 2,88 kg . Sebuah keranjang berat 320g kurang dari tas . Hitung berat total dari kedua tas dan keranjang.)

yang diperoleh adalah bahwa siswa menyelesaikannya dengan perkalian. Padahal seharusnya adalah dengan pengurangan, lalu dilanjutkan dengan penjumlahan.

Dari tabel, contoh kesalahan transformasi yang dilakukan oleh siswa adalah siswa mampu membaca dan memahami permasalahan yang diberikan. Namun, ia menemukan kesalahan dalam proses transformasi ketika operasi matematika yang diperlukan, yaitu yang ia pilih adalah perkalian, padahal sebenarnya adalah pengurangan lalu dilanjutkan dengan penambahan.

4. Kesalahan Keterampilan Proses

(39)

Tabel 2.4 Contoh Kesalahan Keterampilan Proses yang Dilakukan dan mengatur beberapa file dalam 4 jam dan 15 menit . Jika dia menghabiskan 2 jam dan 30 menit mengetik huruf , berapa lama waktu yang ia habiskan untuk mengatur file?)

Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh Parmijt Singh dengan siswa, jawaban yang diperoleh adalah bahwa siswa menyelesaikannya dengan pengurangan. Siswa

Siswa mengurangkan 4 jam 15 menit dengan 2 jam 30 menit. Berikut adalah hasil pekerjaan siswa Mathematical Task: A Malaysian Perspective.

Dari tabel, contoh kesalahan keterampilan proses yang dilakukan oleh siswa adalah siswa mampu memilih pendekatan yang harus ia lakukan untuk menghitung waktu seorang pramuniaga untuk mengatur file. Siswa benar memilih pendekatan, yaitu menggunakan operasi pengurangan, namun ada suatu kesalahan yang ia lakukan, yaitu ketika ia melakukan peminjaman, yang seharusnya 1 jam adalah 60 menit, ia nyatakan dengan 1 jam sama dengan 100 menit.

5. Kesalahan Menuliskan Jawaban

(40)

menyebabkan berubahnya makna jawaban yang ia tulis. Menurut Singh (2010: 267), sebuah kesalahan masih tetap bisa terjadi meskipun siswa telah selesai memecahkan permasalahan matematika, yaitu bahwa siswa salah menuliskan apa yang ia maksudkan. Singh (2010: 267) juga memberikan contoh tentang kesalahan penulisan jawaban yang dilakukan oleh siswa seperti pada tabel berikut.

Tabel 2.5 Contoh Kesalahan Menuliskan Jawaban yang Dilakukan Siswa

Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh Parmijt Singh dengan siswa, sebenarnya siswa mampu menyelesaikannya untuk mencari volume dari balok, yaitu dengan menggunakan perkalian, tetapi pada penulisan ada sedikit kesalahan yang dilakukan tetapi akan berujung fatal jika tetap dibiarkan. Jawaban yang ditulis siswa adalah 90 cm. Jawaban yang sebenarnya adalah 90 cm3.

(41)

Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan oleh Parmijt Singh dengan siswa, sebenarnya siswa mampu menyelesaikannya untuk mencari volume dari balok, yaitu dengan menggunakan perkalian, tetapi pada penulisan ada sedikit kesalahan yang dilakukan tetapi akan berujung fatal jika tetap dibiarkan. Jawaban yang ditulis siswa adalah 90 cm. Jawaban yang sebenarnya adalah 90 cm3.

D. Indikator Kesalahan Menyelesaikan Soal Cerita Matematika

Berdasarkan Metode Analisis Kesalahan Newman

Adapun indikator letak kesalahan pada penelitian ini diuraikan sebagai berikut (dalam Ryndiana, 2012:13).

1. Indikator kesalahan membaca soal sebagai berikut: a. Tidak bisa membaca soal.

b. Membaca soal dengan salah.

2. Indikator kesalahan memahami soal sebagai berikut:

a. Tidak menuliskan apa yang diketahui dan tidak dapat menjelaskan secara tersirat.

b. Menuliskan yang diketahui tidak sesuai dengan permintaan soal. c. Menuliskan yang diketahui dalam bentuk simbol-simbol yang

mereka buat sendiri tanpa ada keterangan.

d. Menuliskan hal yang ditanyakan dengan singkat sehingga tidak jelas.

(42)

g. Tidak mengetahui maksud pertanyaan secara tersirat. 3. Indikator kesalahan transformasi sebagai berikut:

a. Tidak dapat menjelaskan prosedur-prosedur yang digunakan. b. Tidak menuliskan metode yang akan digunakan.

c. Menuliskan metode yang tidak tepat karena kesalahan konsep dan kesalahan dalam membentuk kalimat matematika.

d. Tidak lengkap menuliskan metode karena tidak menuliskan rumus matematik yang diperlukan untuk menyelesaikan soal.

4. Indikator kesalahan keterampilan proses sebagai berikut. a. Kesalahan dalam komputasi.

b. Tidak melanjutkan prosedur penyelesaian (macet). c. Tidak menuliskan tahapan perhitungan.

5. Indikator kesalahan menuliskan jawaban akhir sebagai berikut.

a. Menuliskan jawaban akhir yang tidak sesuai dengan konteks soal. b. Tidak menuliskan satuan yang sesuai.

c. Tidak menuliskan jawaban akhir dan tidak dapat menjelaskannya secara tersirat .

E. Faktor-Faktor Penyebab Kesalahan

(43)

Menurut Burton (1952:633-640), faktor non kogitif adalah faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa dan faktor-faktor-faktor-faktor yang terletak dari luar diri siswa dalam menyelusuri latar belakang siswa mengalami kesulitan belajar sehingga membuat siswa melakukan kesalahan (Entang,1984:13). Pada penelitian ini yang dibahas adalah faktor dari dalam diri siswa.

(44)

membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk suatu bidang studi yang diikutinya secara sekuensial (meningkat dan beruntun). F. Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif atau bilangan asli (1, 2, 3, 4, 5,...), bilangan nol dan bilangan bulat negatif (..., -4, -3, -2, -1) (Tatag E.S dan Netty Lastiningsih, 2007:7).

1. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat a. Penjumlahan dan Sifat-sifatnya

Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat 1) Sifat tertutup

Pada operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat tertutup yaitu jika sebarang bilangan bulat dijumlahkan maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.

2) Sifat komutatif

Untuk sebarang bilangan bulat a dan b, berlaku , hal ini disebut sifat komutatif penjumlahan

3) Sifat assosiatif

Untuk sebarang bilangan bulat a, b dan c, berlaku , hal ini disebut sifat assosiatif penjumlahan. 4) Penjumlahan dengan bilangan nol

Untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku , 0 disebut unsur identitas penjumlahan.

(45)

Setiap bilangan mempunyai invers jumlah, yang disebut juga lawan. Lawan (invers jumlah) dari n adalah (-n), lawan (invers jumlah) dari (-n) adalah n.

b. Pengurangan Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya

Pengurangan bilagan-bilangan bulat bersifat tertutup. Untuk menujukan hal itu, maka harus ditunjukkan bahwa untuk setiap a dan b bilangan-bilangan bulat selalu ada satu saja bilangan bulat . Pertama kita tunjukkan adanya bilangan bulat k sedemikian hingga

Menurut definisi pengurangan bila dan hanya bila

a + (-b) = (b + k) + (-b) sifat kesamaan = (k + b) + (-b) sifat komutatif = k + (b + (-b)) sifat assosiatif

= k + 0 sifat invers penjumlahan a + (-b) = k, atau k = a + (-b).

Ini menunjukkan ada bilangan bulat k sedemikian hingga a – b = k. Selanjutnya akan diperhatikan bahwa bilangan bulat k (yang sama dengan a + (-b)) itu hanya satu. Misalnya ada bilangan bulat k dan n, dengan n k sedemikian hingga a = b + n. Karena a = b + k maka b + n = b + k.

(46)

n + (b + (-b)) = k + b + (-b) sifat assosiatif n + 0 = k + 0 invers penjumlahan n = k

Hal ini bertentangan dengan pemisalan di atas, jadi haruslah hanya ada satu bilangan bulat tertentu sehingga a = b + k.

Dengan demikian a – b = k = a + (-b), sehingga definisi pengurangan dapat dirubah dalam bentuk penjumlahan sebagai berikut: a – b = a + (-b).

c. Perkalian Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya

Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Jika n adalah bilangan bulat positif, maka:

Sebanyak n suku Sifat operasi perkalian bilangan bulat 1) Sifat tertutup

Jika a dan b sebarang bilangan bulat maka a × b juga akan menghasilkan bilangan bulat, hal ini menunjukkan operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat tertutup.

2) Sifat bilangan nol pada perkalian

Jika a adalah sebarang bilangan bulat maka berlaku, . Bilangan nol disebut unsur atau elemen

netral pada perkalian.

(47)

Jika a adalah sebarang bilangan bulat maka berlaku, . Bilangan satu disebut unsur atau elemen

identitas pada perkalian. 4) Sifat komutatif

Untuk sebarang bilangan bulat a dan b, berlaku .

5) Sifat assosiatif

Untuk sebarang bilangan bulat a, b dan c, berlaku .

6) Sifat distributif

Untuk sebarang bilangan bulat a, b dan c berlaku:  distributif kiri  distributif kanan

Sifat ini disebut distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan.

Untuk sebarang bilangan bulat a, b dan c berlaku:  distrbutif kiri  distributif kanan

Sifat ini disebut distributif (penyebaran) perkalian terhadap pengurangan.

(48)

Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian hasil. Suatu bilangan bulat a dibagi dengan 0 maka hasilnya adalah tak tẻrdefinisi.

2. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

a. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari a dan b anggota bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi a dan b. KPK diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor, jika ada faktor dengan bilangan pokok sama dipilih yang mempunyai pangkat tertinggi.

b. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor dari suatu bilangan asli p adalah suatu bilangan asli yang bila dikalikan dengan bilangan lain, maka bilangan tersebut sama dengan p. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan. Cara lain untuk menentukan FPB dengan faktorisasi prima, yaitu dengan cara mengalikan faktor yang sama dengan pangkat terendah.

(49)

Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:

Sebanyak n faktor

a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat (eksponen) untuk

Sifat-sifat bilangan berpangkat untuk bilangan bulat: 1) Sifat perkalian bilangan berpangkat

Jika m dan n adalah bilangan bulat dan m ≥ n serta a bilangan bulat, maka

2) Sifat pembagian bilangan berpangkat

Jika m dan n bilangan bulat dan m ≥ n serta a bilangan bulat, maka

3) Sifat perpangkatan bilangan berpangkat

Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat yang tidak nol, maka

4) Sifat perpangkatan suatu perkalian dan pembagian

Jika m bilangan bulat positif dan a, b bilangan bulat, maka

Jika m bilangan bulat positif dan a, b bilangan bulat dan b tidak nol, maka

b. Akar bilangan bulat

(50)

Dengan cara perhitungan, hitung nilai dari √ . Langkah penyelesaian:

a) Bilangan yang akan dicari nilai akarnya dikelompokkan dua angka-dua angka dari belakang.

b) Perhatikan bilangan kelompok pertama, tentukan bilangan bila dikuadratkan hasilnya sama atau mendekati dengan bilangan kelompok pertama.

c) Kurangkan hasil kuadrat bilangan tersebut dari bilangan kelompok pertama.

d) Tulis dua angka pada bilangan kelompok kedua disebelah hasil pengurangan pada langkah 3.

e) Jumlahkan bilangan pada langkah kedua, tentukanlah sebuah bilangan dan tuliskan disebelah hasil penjumlahan tadi kemudian kalikan dengan bilangan itu sehingga hasilnya sama atau mendekati dengan bilangan hasil dari langkah 4 kemudian kurangkan.

f) Ulangi langkah 3 sampai dengan langkah 5.

G. Kerangka Berpikir

Matematika seringkali menjadi mata pelajaran yang sulit dan kurang diminati oleh siswa. Salah satu materi yang dipelajari dalam matematika di tingkat SMP adalah bilangan bulat. Walaupun bilangan bulat sudah dipelajari di tingkat dasar namun pada kenyataannya beberapa

3 × 3 = 9

3

3.25

6.5 × 5 = 3. 25

Jadi,√ 3

(51)

siswa masih kurang paham dengan materi bilangan bulat. Masalah lain yang terlihat adalah siswa cenderung pasif, dan kurang memberikan respon yang positif ketika pelajaran berlangsung. Hal ini disebabkan karena pemahaman konsep siswa yang kurang dan konsep dalam matematika yang abstrak sehingga membuat siswa merasa kesulitan dalam belajar matematika.

Kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa tentunya akan memberikan dampak bagi siswa. Salah satu dampak bagi siswa adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal terlebih soal cerita. Tentu saja kesalahan-kesalahan yang banyak dilakukan siswa akan menyebabkan siswa mendapat nilai dibawah batas ketuntasan, sehingga tujuan pembelajaran tidak tercapai secara maksimal. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa hendaknya dicari faktor penyebabnya agar guru bisa mengantisipasi kurangnya kesalahan yang dilakukan siswa.

(52)

33 BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita. Oleh karena itu jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif, yang didukung dengan beberapa perhitungan kuantitatif untuk penyusunan instrumen dan untuk menentukan subjek.

Penelitian deskriptif adalah penelitian yang digunakan untuk menggambarkan (to describe), menjelaskan dan menjawab persoalan-persoalan tentang fenomena dan peristiwa yang terjadi saat ini, baik tentang fenomena sebagaimana adanya maupun analisis hubungan antara berbagai variabel dalam suatu fenomena (Arifin, 2011:41)

Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, dll (Moleong, 2007: 6) B. Subjek Penelitian

(53)

dimiliki ketiga kelas VII tersebut bersifat sama, artinya kelas manapun yang terpilih sebagai subjek penelitian ini akan mendapatkan hasil yang tidak jauh berbeda dengan kelas-kelas yang tidak terpilih sebagai subjek penelitian. Hasil pekerjaan dari 30 siswa tersebut kemudian dikoreksi lalu diurutkan dari nilai terbesar hingga nilai terkecil. Setelah selesai diurutkan, kemudian dikelompokkan menjadi tiga kelompok yaitu kelompok atas, kelompok sedang dan kelompok bawah. Kriteria yang digunakan adalah urutan 1 sampai dengan urutan 9 sebagai kelompok atas, urutan 10 sampai dengan urutan 18 sebagai kelompok sedang dan urutan ke-19 sampai dengan urutan ke-28 sebagai kelompok bawah. Kemudian diambil 2 siswa dari subjek penelitian secara acak dari kelompok atas (S1 dan S2) yaitu nomor absen 8 sebagai S1 dan nomor absen 20 sebagai S2, 1 siswa dari kelompok sedang secara acak (S3) yaitu nomor absen 23 sebagai S3 dan 2 siswa dari kelompok bawah secara acak (S4 dan S5) yaitu nomor absen 22 sebagai S4 dan nomor absen 24 sebagai S5. Jadi, jumlah keseluruhan subjek penelitian yang diambil adalah 5 siswa. Pemilihan subjek penelitian dilakukan dengan cara mengambil secara acak 2 siswa kelompok atas, 1 siswa kelompok sedang dan 2 siswa kelompok bawah.

C. Obyek Penelitian

(54)

D. Bentuk Data

Bentuk data dalam penelitian ini adalah data hasil tes dan data hasil wawancara. Data dari hasil tes berupa kesalahan-keslahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika dengan materi bilangan bulat. Data dari hasil wawancara berupa cara atau proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal tes sehingga dapat terungkap faktor-faktor penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika dengan materi bilangan bulat.

E. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data adalah salah satu cara yang digunakan peneliti untuk mendapatkan data yang diperlukan. Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa tes dan wawancara.

1. Tes Tertulis

(55)

letak kesalahan siswa dalam menentukan penyelesaian soal cerita matematika materi bilangan bulat untuk dilakukan analisis.

2. Wawancara

Menurut Sudijono (2011:82) wawancara adalah cara menghimpun bahan-bahan keterangan yang dilaksanakan dengan melakukan tanya jawab lisan secara sepihak, berhadapan muka, dan dengan arah serta tujuan yang telah ditentukan. Wawancara digunakan untuk mengetahui cara berpikir siswa dan menelusuri faktor-faktor penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita materi bilangan bulat. Metode ini akan lebih memperkuat hasil dari pengumpulan data yang dilakukan dengan metode tes, karena disini peneliti dapat mengontrol jawaban responden secara lebih teliti dengan mangamati reaksi atau tingkah laku yang diakibatkan oleh pertanyaan dalam proses wawancara. Materi wawancara berisi pertanyaan-pertanyaan yang mengacu pada analisis kesalahan menurut Newman.

F. Instrumen Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini digunakan beberapa instrumen penelitian, yaitu: 1. Tes Tertulis

(56)

dahulu pada dosen pembimbing dan pada guru pengampu mata pelajaran matematika kelas VII A SMP Aloysius Turi sebelum diberikan saat uji coba dan saat tes tertulis. Terdapat perubahan yang dilakukan terhadap soal karena susunan kalimat yang membingungkan. Informasi soal yang membingungkan dikhawatirkan menimbulkan penafsiran yang salah oleh siswa ketika diujikan baik saat uji coba maupun saat tes tertulis yang sebenarnya. Kemudian soal tes ini diuji cobakan di kelas VII C SMP Aloysius Turi untuk mengetahui valid atau tidaknya soal tersebut. Pada tabel berikut disajikan kisi-kisi soal tes berdasarkan materi bilangan bulat.

Tabel 3.1

Kisi-Kisi Soal Tes Bilangan Bulat Kompetensi

Dasar Indikator Jumlah Soal Nomer Soal

Menggunakan

(57)

menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

Tabel 3.2

Instrumen Tes Tertulis Bilangan Bulat

No Soal

1 Mino mempunyai sebuah bilangan bulat. Jika bilangan tersebut dikalikan 2 kemudian ditambah 7, hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Tentukan bilangan tersebut.

2 Tutik mempunyai taman berbentuk persegipanjang dengan panjang dan lebar . Ia menanami tanaman bunga di sekeliling taman itu. Tiap pojok taman ditanami sebuah tanaman bunga. Jarak tanaman bunga ke tanaman bunga yang lain adalah . Berapa banyak tanaman bunga yang diperlukan untuk menanami keliling taman itu?

3 Dira akan membangun sebuah pagar yang terdiri dari papan-papan dengan ukuran pada sebidang tanah. Tanah tersebut berbentuk persegi dengan panjang masing-masing sisi

.

a. Berapakah luas bidang tanah itu?

b. Berapakah banyak papan yang dibutuhkan?

c. Jika harga papan Rp 27.750,00 per meter persegi, hitunglah harga keseluruhan papan yang dibutuhkan.

4 Berikut ini adalah data suhu setiap hari di Paris. Suhu pada hari Senin dibawah 0 °C. Pada hari Selasa, suhunya lebih dingin 8 °C dari hari Senin. Pada hari Rabu, suhunya lebih dingin 12 °C dari hari Selasa. Pada hari Kamis, suhunya 4 °C lebih panas dari hari Rabu. Pada hari Jumat, suhunya mencapai -7 °C. Suhu pada hari Jumat 15 °C lebih panas dari hari Kamis. Berapa derajatkah suhu di kota itu pada hari Senin?

5 Dalam sebuah pertandingan tertentu, empat anggota dalam 1 tim mendapatkan nilai 684, -283, 794, dan -507.

(58)

b. Jika nilai tim tersebut harus mencapai 1000 untuk melaju ke babak selanjutnya, berapa nilai yang mereka butuhkan sebagai tambahan?

6 Untuk mengisi liburan sekolah Adi dan Budi bekerja serabutan. Adi bekerja selama 5 hari, setiap hari bekerja selama 7 jam dengan gaji Rp. 10.000,00 perjam. Sedangkan Budi bekerja selama 6 hari, setiap hari bekerja selama 8 jam dengan gaji Rp. 12.000,00 perjam. Tentukan jumlah gaji yang diterima oleh Adi dan Budi seluruhnya selama mereka bekerja?

7 Suatu olimpiade matematika memiliki aturan sebagai berikut. Jika jawaban benar mendapatkan nilai 4, jika jawaban salah mendapatkan nilai -2, jika tidak dijawab mendapatkan nilai -1. Soal olimpiade tersebut terdiri dari 50 soal.

a. Siswa A menjawab 45 soal dengan 35 soal berhasil dikerjakan dengan benar. Berapakah nilai siswa A?

b. Siswa B menjawab 40 soal, dengan nilai 96. Berapa soal yang berhasil dijawab benar oleh siswa B?

2. Rubrik Penilaian Soal Cerita

Rubrik penilaian soal cerita adalah pedoman pemberian skor pada setiap soal cerita. Dengan menggunakan rubrik penilaian dapat membantu mengurutkan kelompok atas, kelompok sedang dan kelompok bawah sehingga dapat menentukan subjek penelitian.

3. Pedoman Wawancara

(59)

ditujukan agar diperoleh penyebab kesalahan yang dilakukan siswa. Wawancara dilakukan terhadap siswa yang menjadi subjek penelitian yaitu 5 siswa, 2 siswa dari kelompok atas, 1 siswa dari kelompok sedang, dan 2 siswa dari kelompok bawah. Dalam wawancara, peneliti berpedoman pada pertanyaan yang ada dalam teori analisis kesalahan berdasarkan Newman. Selanjutnya, pertanyaan wawancara berkermbang sesuai dengan jawaban yang diberikan dalam wawancara. Pertanyaan berhenti sampai peneliti dapat mengetahui penyeebaab keslahan tersebut.

Kisi-kisi wawancara mengacu pada langkah-langkah saat Newman memberi soal pada siswa, yaitu:

1. Silahkan bacakan pertanyaan tersebut. Jika kamu tidak mengetahui suatu kata tinggalkan saja

2. Katakan apa yang pertanyaan yang diminta untuk kamu kerjakan. 3. Katakan bagaimana kamu akan menemukan jawabannya.

4. Tunjukan apa yang akan kamu kerjakan untuk memperoleh jawaban tersebut. Katakan dengan keras sehingga dapat dimengerti bagaimana kamu berfikir.

5. Tuliskan jawaban dari pertanyaan tersebut. G. Validitas dan Reliabilitas

(60)

yang sudah di validitas expert judgment dengan alokasi waktu 70 menit. Siswa diminta untuk menyelesaikan setiap soal disertai dengan menuliskan diketahui, ditanya dan proses penyelesaian jawaban. Kelas VII C dipilih sebagai kelas uji coba tes tertulis karena materi bilangan bulat telah selesai dipelajari dan kelas VII C mempunyai prestasi yang sama dengan kelas VII A. Siswa mengerjakan soal tes secara mandiri, pada satu jam pertama suasana di kelas tenang namun setelah itu suasana kelas terasa sedikit gaduh sehingga peneliti memberikan peringatan untuk kembali fokus mengerjakan tetapi hanya beberapa siswa yang fokus mengerjakan kembali. Hasil tes uji coba dikoreksi menggunakan rubrik penilaian kemudian dianalisis untuk mengetahui apakah soal tes tertulis tersebut valid atau tidak untuk setiap butir soal dan reliabilitas dari soal tersebut. 1. Validitas Expert Judgment

Validitas expert judgment digunakan untuk mengurangi kesalahan yang akan muncul karena peneliti belum berpengalaman dalam membuat soal.

2. Validitas Butir Instrumen

Validitas butir instrumen di ukur setelah diadakan uji coba terhadap instrumen penelitian. Uji coba dilakukan di kelas VII C. Hasil uji coba dianalisis dengan validitas item pada tiap soal dengan rumus Korelasi Product Momen Person yaitu:

(61)

rxy = koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y X = skor setiap item, Y = skor total

N = jumlah siswa uji coba

Hasil perhitungan dibandingkan dengan harga untuk mengetahui signifikan tidaknya korelasi tersebut. Jika diperoleh maka korelasi tersebut signifikan atau butir soal valid dan jika sebaliknya maka butir soal tidak valid, dengan tingkat kualifikasi yang sudah ditentukan sesuai dengan tabel tingkat kualifikasi validitas item yang diberikan. Setelah dilakukan perhitungan untuk setiap butir soal diperoleh bahwa semua butir soal valid. Karena masing-masing butir soal melebihi . Hasil analisis validitas soal uji coba tercantum pada tabel berikut.

Tabel 3.3 Hasil Analisis Validitas Soal Uji Coba

Butir Kriteria

1 0,599

0,374

Valid

2 0,738 Valid

3 0,822 Valid

4 0,663 Valid

5 0,882 Valid

6 0,808 Valid

7 0,797 Valid

3. Reliabilitas

(62)

atau mengikuti perubahan secara ajeg. Untuk mencari reliabilitas tes bentuk uraian, digunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:

Keterangan:

= reliabilitas yang dicari

= jumlah varians skor tiap-tiap soal = varians total

n = banyak item soal dengan:

a. Variansi total:

b. Variansi butir

(63)

dengan tabel r product moment sebesar diperoleh kesimpulan bahwa soal uji coba merupakan soal yang reliabel. Hasil analisis reliabilitas soal uji coba tercantum pada tabel berikut.

Tabel 3.4 Hasil Analisis Reliabilitas Soal Uji Coba

Keputusan

0,875 0,374 Reliabel

H. Keabsahan Data

Pemeriksaan keabsahan dalam penelitian ini menggunakan teknik triangulasi. Menurut Moleong (2011: 330), triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data itu. Dalam penelitian ini jenis triangulasi yang digunakan adalah triangulasi metode yaitu dengan membandingkan data hasil pemeriksaan dokumen dengan data hasil wawancara. Pada penelitian ini yang dibandingkan adalah hasil pekerjaan siswa dengan hasil wawancaranya. I. Teknik Analisis Data

Didasarkan pada Miles dan Huberman sebagaimana dikutip oleh Sugiyono (2012: 337), tahap-tahap analisis data dalam penelitian ini yaitu reduksi data, penyajian data, dan verifikasi dengan penjelasan sebagai berikut. 1. Reduksi Data

(64)

dan mempermudah peneliti untuk melakukan pengumpulan data selanjutnya, dan mencarinya bila diperlukan. Tahap reduksi data dalam penelitian ini adalah hasil pekerjaan siswa yang menjadi subjek penelitian merupakan data mentah yang harus ditransformasikan menjadi deskripsi data tertulis.

2. Penyajian Data

Penyajian data adalah sekumpulan informasi tersusun yang memberi kemungkinan penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan. Dengan penyajian data, maka akan memudahkan untuk memahami apa yang terjadi, merencanakan kerja selanjutnya berdasarkan apa yang telah dipahami.

Tahap penyajian data dalam penelitian ini adalah menyajikan deskripsi data tertulis yang disertai hasil wawancara dengan tabel agar data terorganisasikan, tersusun dalam pola hubungan sehingga memudahkan untuk memahami apa yang terjadi dan mampu menjawab permasalahan dalam penelitian ini.

3. Penarikan Kesimpulan dan Verifikasi

(65)

siswa yang menjadi subjek penelitian sehingga dapat diketahui penyebab dan jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika.

J. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan

1. Tahap Persiapan

a. Menyusun proposal penelitian b. Menyusun instrumen penelitian c. Meminta surat ijin dari kampus

d. Menyerahkan surat ijin dari kampus ke sekolah yang bersangkutan e. Menyesuaikan jadwal pengambilan data

2. Tahap Observasi

Observasi dilakukan agar peneliti mampu memahami keadaan guru, kelas, dan siswa secara menyeluruh.

3. Tahap Pengambilan Data

a. Tahap pertama yaitu melakukan uji coba instrumen yang dilakukan di kelas VII C SMP Aloysius Turi.

b. Tahap kedua yaitu tes tertulis. Setelah siswa mengerjakan tes tertulis tersebut, pekerjaan siswa dianalisis dan dicermati, kemudian mendeskripsikan letak kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan tahapan analisis Newman.

c. Tahap ketiga yaitu wawancara.

(66)

47 BAB IV

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Penelitian

Tahapan pelaksanaan penelitian dilaksanakan pada tanggal 21 Agustus 2015 sampai dengan 21 September 2015

Tabel 4.1

Kegiatan Pelaksanaan Penelitian

Tahap Waktu Pelaksanaan Deskripsi Pelaksanaan

1 21 Agustus 2015 Observasi kegiatan belajar mengajar siswa kelas VII A dan wawancara dengan guru pengampu mata pelajaran matematika yaitu Ibu Cicil

2 27 Agustus 2015 Pelaksanaan tes tertulis uji coba soal pada materi matematika bilangan bulat 3 11 September 2015 Pelaksanaan tes tertulis penelitian pada materi matematika soal cerita bilangan bulat

4 17 September 2015 Wawancara dengan subjek penelitian sebanyak 2 siswa

(67)

mengenai operasi bilangan bulat. Hanya beberapa siswa yang memperhatikan penjelasan guru didepan kelas, sedangkan siswa yang yang lain mengobrol atau mengantuk. Kemudian Grace memberikan latihan kepada siswa tentang operasi bilangan bulat. Berdasarkan pengamatan peneliti, beberapa siswa bisa mengerjakan dengan jawaban benar, beberapa siswa mengerjakan dengan jawaban yang salah, tetapi ada yang tidak mengerjakan dan justru memilih mengobrol dengan teman, bersandar di meja, asyik sendiri, atau memilih pergi ke toilet berulang kali. Kesulitan tersebut disebabkan karena siswa tidak paham dengan cara berhitung tetapi siswa tersebut lebih memilih untuk tidak bertanya dengan guru.

(68)

B. Deskripsi Data Tertulis

1. Subjek Penelitian 1

Dari hasil pekerjaan S1 diperoleh fakta bahwa S1 melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal nomor 4 dan 7b

a. Analisis kesalahan S1 pada soal nomor 4