Pendahuluan Sensor Temperatur

Pendahuluan Sensor Temperatur

1. Illustrasi.

Temperatur adalah suatu besaran fisika yang dapat dikatakan sebagai amplitudo energi gerak atom atau molekul. Energi ini disebut dengan panas yang yang disebabkan oleh adanya interaksi atom atau molekul.

Energi panas: Zat padat :

Atom atau molekul saling tarik-menarik dengan kuatnya dan membentuk ikatan satu dengan yang lainnya, sehingga tidak ada atom atau molekul yang berpindah. Hal ini terjadi pada keadaan seimbang (tetap pada posisinya). Atom atau molekul dapat bervibrasi di sekitar lokasinya, Apabila tidak ada vibrasi, maka bahan tidak mempunyai energi panas, atau Wth = 0. Apabila ditambahkan energi dari luar, akan terjadi vibrasi molekul di sekitar posisi keseimbangan, dikatakan bahwa bahan mempunyai energi panas tertentu atau Wth > 0 .

Zat cair :

Penambahan energi mengakibatkan vibrasi dipercepat, energi panas akan naik. Sehingga ikatan antar molekul akan pecah dan molekul akan bergerak di dalam bahan dan pada akhirnya bahan meleleh dan menjadi cairan. Dalam hal ini tarik menarik antar molekul tetap ada tetapi tidak mampu mempertahankan keadaan struktur benda padat. Dalam keadaan bervibrasi, molekul dapat berpindah. Dapat dikatakan bahwa kecepatan rata-rata perpindahan molekul merupakan ukuran dari energi panas yang ditanamkan pada molekul suatu bahan. Gas :

Penambahan energi panas secara intensif, mempercepat gerak molekul sehingga mampu menghilangkan gaya tarik antar molekul, pada saat ini cairan mendidih, molekul-molekul saling bertabrakan dan juga antara molekul-molekul dengan dinding tempat diletakannya bahan. Ketika molekul-molekul terlepas dan bergerak bebas, bahan tersebut berubah menjadi gas.

Perlu diketahui bahwa tidak semua bahan dapat mengalami transisi di atas. Seperti nitrogen dapat berubah dari keadaan padat ke cair dan gas, tetapi kertas dan kayu : molekulnya segera terpecah sebelum terjadi pencairan dan penguapan.

2. Konsep temperatur. 2.1. Thermodinamika

Termometer pertama dibuat oleh Galileo (1592), berdasarkan pada pertambahan volume udara karena perubahan panas. Perkembangan termometer diikuti pula oleh perkembangan pembuatan skala temperatur. Penentuan skala umumnya berdasarkan pada

- Kalibrasi termometer dengan dua temperatur referensi, temperatur yang lain diperoleh dengan pembagian linier dan dengan extrapolasi.

Pada tahun 1661, Boyle menyimpulkan bahwa pada temperatur konstan T : tan

kons V P =

dengan P = tekanan, V= volume udara (jumlah dalam mol N).

Satu abad berikutnya, pada percobaan yang terpisah Charles dan Gay-Lussac, merumuskan hubungan : ) 1 ( 0 t V V= +α dengan :

V = volume N moles gas pada temperatur τ pada skala sembarang V0 = volume pada temperatur 0 pada skala τ

α = koeffisien muai volume

Dengan keterbatasan percobaan mereka menemukan bahwa untuk beberapa gas, α berharga sama. Apabila temperatur T dinyatakan sebagai :

1

−

+

=τ α

T Dan (dengan eliminasi τ) diperoleh

tan

kons T V ₌

selanjutnya dapat diturunkan bahwa :

tan

kons V

P =

Nilai konstanta ditemukan sebagai N R dengan R = kb Na adalah konstanta gas dalam Joule/mol K, kb = konstanta Boltzman dan Na = bilangan Avogadro. Maka dapat dituliskan bahwa untuk gas :

T R N V

P =

Ketika T = 0 diperoleh τ = −α−1 hal ini berarti kontraksi / pemampatan gas ke volume V0 sehingga dapat dikatakan, bahwa tidak ada temperatur yang lebih rendah dari T dan dapat dinyatakan bahwa ini adalah temperatur nol absolut. Pada keadaan ini tekanan dan volume mendekati nol.

Di awal abad 19 Regnault melakukan percobaan dan dibuktikan bahwa persamaan

tan kons T

V

P ₌

adalah rumus pendekatan, karena gas yang berbeda mempunyai α yang berbeda pula. Dikatakannya bahwa rumus tersebut berlaku untuk gas pada tekanan rendah dan jumlah mol N kecil, yang disebut dengan gas ideal. Skala yang sesuai untuk mendefinisikan temperatur T adalah skala temperatur absolut atau skala temperatur gas ideal.

Diperoleh bahwa pada τ = 0 °C bahwa

T

=

α

−1= 273,15 °C untuk

α = 0,003661 (°C) -1 . Atau sebaliknya, titik nol skala gas ideal adalah -273,15 °C. Dalam hal ini, diinginkan skala temperatur yang bebas dari pengaruh suatu sifat bahan.

Berdasarkan pada studi yang dilakukan Sadi Carnot (1824), dapat dituliskan :

)

f(T

)

f(T

Q

Q

1 2 1 2

₌

Q2 adalah panas yang dikeluarkan dari reservoir bertemperatur T2 > T1 Q1 adalah panas yang diberikan pada recervoir dengan temperatur T1. f adalah suatu fungsi T yang hanya tergantung pada T2 dan T1.

Oleh William Thomson (Lord Kelvin) didefinisikan temperatur thermodinamik sebagai :

1 2 1 2

T

T

Q

Q

₌

Definisi ini identik dengan hukum gas ideal juga identik dengan semua persamaan dasar fisika seperti hukum Planck atau formula Nyquist.

Studi mikroskopik oleh Maxwell (1859) dan Boltzman (1869) tentang teori kinetik gas menyatakan : Laju (energi) distribusi dari molekul-molekul dengan E energi kinetik translasi pada daerah infinitesimal (sangat kecil) di sekitar E sebanding dengan :

)

T

k

E

(-exp

b dengan T = temperatur termodinamik.

Kb : konstanta Boltzmann 3. Skala temperatur.

Supaya pengukuran temperatur menjadi mudah dan praktis - terutama pada dunia industri yang memerlukan reprodusibilitas pengukuran serta keseragaman universal (worldwide) di dalam pengukuran temperatur - sangat diperlukan keberadaan satu skala praktis dan bukan bukan beberapa skala yang ada semasa Kelvin.

Skala temperatur yang dipakai secara umum dan Internasional adalah ITS-90 (International Temperature Scale of 1990). Di sini diberikan nilai temperatur untuk 17 phase keseimbangan dari material murni (Table 2-1. Hal 23) . Kemudian dilakukan interpolasi di antara titik-titik temperatur ini sesuai dengan span yang diperlukan. Temperatur thermodinamik T dengan satuan kelvin (K) dinyatakan sebagai besaran dasar yang dapat pula dinyatakan dalam temperatur (t ) dalam satuan Celcius. Dengan definisi :

273,15 -(K) T (C) t =

Besar satu satuan dalam temperatur Celcius ( C ) sama dengan besar satu satuan dalam kelvin. Kelvin didefinisikan sebagai 1/273,16 dari interval antara nol absolute dengan triple point of water.

Pada saat mendefinisikan skala temperatur ada satu set titik kalibrasi yang dipergunakan : Oksigen : Keseimbangan cairan / gas

Air : Keseimbangan padat / cair Air : Keseimbangan cair / gas Emas : Keseimbangan padat / cair

Tabel 1. Titik-titik kalibrasi dalam empat (4) skala temperature

TITIK KALIBRASI K °R °F °C

Energi panas nol 0,00 0,0 − 459,6 − 273,15 Oksigen : cair / gas 90,18 162,3 − 273,3 − 182,97 Air : padat / cair 273,15 491,6 32,0 0,00 Air : cair / gas 373,15 671,6 212,0 100,00 Emas : padat / cair 1336,15 2405,0 1941,5 1063,00

◊ Rankine Temperature scale, Willaim J.M. Rankine, 1820 − 1872. Dipakai pada engineering dengan simbol °R.

◊ Reamur Temperatur scale, Rene-Antoine Ferchault de Reammur, 1683 − 1757, dengan temperatur minimum 0° dan temperatur maksimum 80° (°R).

Dari tabel tersebut dapat ditentukan transformasi temperatur :

) 1 ( 5 9 ) 1 ( 100 180 1K= ο R = ο R K ≡ Kelvin R ≡ Rankine

Skala temperatur negatif, dibandingkan dengan skala absolut hanya pada pergeseran sumbu nol. Jadi jika skala menunjukkan temperatur nol, energi panas sebenarnya tidak nol, dimana skala tersebut adalah Celcius dan Fahrenheit.

T(°C) = T(K) − 273,15 Jumlah energi yang dinyatakan oleh 1°C = yang dinyatakan 1 K

T(°F) = T(°R) − 459,6 1°F = 1°R 32 ) T( 5 9 ) T( °F = °C +

Hubungan antara temperatur dengan energi panas dalam Joule dimungkinkan dengan adanya konstanta Boltzmann. Hubungan ini ditentukan pada temperatur absolut K

3 WTH = k T 2

WTH = energi panas

Dari sini dapat ditentukan kecepatan panas rata-rata VTH dari gas molekul dengan persamaan Energi Kinetik kT W V m _{TH TH} 2 3 2 1 2 = = 4. Pengukuran temperatur.

Pengukuran temperatur dapat dilakukan dengan berbagai cara, berdasarkan efek yang ditimbulkan oleh perubahan temperatur pada suatu zat. Efek/perubahan tersebut adalah : a) Perubahan volume suatu cairan (air raksa, alkohol, dsb) yang dipakai pada termometer

gelas

b) Perubahan tekanan gas atau tekanan uap atau tekanan cairan, seperti pada termometer tekanan relatif (pressure gage thermometer).

c) Perubahan dimensi suatu zat padat (pemuaian), seperti pada termometer bimetal.

d) Pembangkitan tenaga listrikyang disebabkan oleh perbedaan temperatur antara dua buah sambungan pada lup yang dibentuk oleh dua buah metal yang berbeda (prinsip termokopel).

e) Perubahan harga tahanan listrik suatu zat, yang diterapkan pada termometer tahanan listrik (platina atau termistor)

f) Perubahan warna dari filamen lampu pijar yang diatur untuk disesuaikan dengan warna pancaran obyek temperatur tinggi (Pyrometer optik)

g) Penyerapan energi radiasi (Pyrometer radiasi) 5. Prinsip Fisika untuk Sensor Panas.

a) Primary (thermodynamic) Thermometer.

Apabila hubungan antara besaran fisika Φ dan T dapat diturunkan. b) Secondary (practical) Thermometer.

a. SENSOR PRIMER a.1. TERMOMETER GAS

Dengan PV = NRT benar untuk gas ideal juga merupakan pendekatan untuk gas nyata pada tekanan dan kerapatan rendah.

Untuk gas nyata diatas maka

PV = NRT [ 1 + B(T) N/V + C(T) (N/V)2 + ...] dengan B(T), C(T), .... = koefisien virial ke 2, 3, ...

koefisien ini menyatakan ketergantungan / karakter fungsi temperatur dan berbeda untuk gas yang berbeda. Karena tekanan pada volume gas konstan lebih umum maka:

PV = NRT [ 1 + B(T) P/RT + {C(T) − B(T)2}(P/RT)2 + ...] biasanya faktor P2 dapat diabaikan.

B(T) dapat dihitung, tapi lebih sederhana bila diukur untuk 4He (Gas yang banyak dipakai) pada daerah temperatur yang cukup luas

B (T) = a + b/T (aproksimasi)

dengan a dan b konstanta. Bila B(T) diukur pada beberapa titik/temperatur, maka dapat dipakai untuk ekstrapolasi. Pada Prakteknya jumlah / volume gas dijaga konstan dan temperatur dihitung dari pengukuran tekanan, dari atas diperoleh :

Tr⋅P 1 + B(Tr) Pr /R⋅Tr T = ⋅ Pr 1 + B(Tr) Pr /R⋅Tr

dengan mengabaikan koefisien ke 3 dan yang lebih tinggi. Hal ini memerlukan temperatur referensi (Tr) dan juga tekanannya (Pr) dan biasanya koefisien variabel yang kedua diketahui.

a.2. TERMOMETER AKUSTIK

Dengan argumentasi thermodinamika dapat dikatakan bahwa gelombang longitudinal merambat di dalam gas ideal dengan kecepatan C0 yang dinyatakan dengan :

γ⋅ R ⋅ T C02 = ⋅ M

dimana γ = CP/CV (perbandingan panas jenis) M = berat molekul gas.

untuk gas monoatomic γ = 5/3 maka pengukuran C0 memberikan pengukuran temperatur Kecepatan suara didalam gas ideal dapat dituliskan

k C2 = C02 +

Σ

Ai (T) ρi i =1 2 γ 2 dB(T) 2 d2B(T) dengan A1(T) =

[

B(T) + T + T2

]

M 3 dT 15 dT2

a.3. TERMOMETER (dengan) KONSTANTA DIELEKTRIK

Persamaan Clausius - Mossoti memberikan hubungan konstanta dielektrik dengan polaritas molar: Aε, ε = konstanta dielektrik gas ideal.

ε

− 1 Aε⋅ N = ⋅ dengan PV = NRT memberikan:

ε

+ 2 V

(

ε

− 1) R T (

ε

+ 2) Aε⋅ P P = ⇔ T = ⋅ ⋅ (

ε

+ 2) Aε (

ε

− 1) R

Jadi dapat diperoleh hubungan T dengan

ε

dan P bila Aε diketahui (dapat dengan perhitungan atau pengukuran). Sedangkan

ε

dapat diukur dengan prinsip kapasitor. T diperoleh dengan menggunakan kurva-kurva “isotherm” (dari beberapa pengukuran kapasitor pada tekanan rendah). lihat halaman 38 dari buku!

a.4. TERMOMETER INDEKS BIAS

Kita mengetahui hubungan indeks bias (n2 =

ε

) dengan konstanta dielektrik. Hubungan Laurentz − Laurentz :

n2− 1 Aε⋅ N = ⋅

n2 + 2 V

Pada prinsipnya dapat ditentukan T dengan pengukuran n, tapi belum ada aplikasi yang sukses dari metode ini.

a.5. TERMOMETER “NOISE” (DESAH)

Gerak elektron-elektron konduksi dalam resistor menimbulkan Vnoise dengan harga kuadrat rata-rata

∞

V2 =

∫

4 h υ z (0)

[

e h υ / k B T− 1)−1 +1/2

]

dυ 0

dari persamaan Nyquist h = konstanta Planck υ = frekuensi

z (0) = impedansi hambatan

Kecuali pada temperatur rendah sekali h ⋅υ = kB ⋅ T dan dapat dibuat Ð konstan, maka persamaan Nyquist dapat ditulis

⋅

Dalam hal ini resistansi harus ideal. Bila tegangan rendah # 0 – amplifikasi - perlu diperhatikan noise dari amplifier (berbeda dengan noise thermal R). Secara statistik noise berfluktuasi dan bila dapat dikatakan sebagai fultuasi Gaussian maka V2 perlu dihubungkan dengan waktu pengukuran t dan bandwidth, sebagai :

⋅ ΔV2

≈ (t ⋅Δυ)−1/2 V2

Bandwidth harus dipilih supaya waktu pengukuran tidak terlalu besar.

a.6. TERMOMETER DENGAN KURVA 3He CAIR a.7. TERMOMETER ORIENTASI NUCLEAR

temperatur rendah < 100mK, prinsip radiasi alpha dan beta

a.8. TERMOMETER RADIASI TOTAL

Termometer Radiasi Total mungkin merupakan termometer primer yang paling tenting untuk pengukuran temperatur diatas 300 K. Perbedaannya dengan yang lain adalah termometer ini tidak memerlukan kontak dengan permukaan yang akan diukur. Prinsip yang digunakan adalah Hukum Planck.

Lλ(T) dλ = C1 λ−5 n2 (e C2 / λT− 1)−1 dλ

dimana Lλ(T) ≡ Spektrum radiasi benda hitam pada panjang gelombang λ (diruang hampa)

T = Temperatur

n = indeks bias medium

C1 dan C2 = konstanta radias 1 dan ke 2 C1 = 2 hC2 dan C2 = hC/ kB

Permukaan sesungguhnya tidaklah hitam dan hanya dapat memancarkan sebagian

ε

λ(T)dari radiasi benda hitam.

ε

λ(T) = Spektral emisivitas (bervariasi dengan λ danT) Radiasi total L(T) dari benda hitam diperoleh dengan integrasi seluruh λ

∞

L(T) =

∫

Lλ(T) ⋅ dλ 0

L(T) = π−1⋅ n 2⋅σ⋅ T 4 atau dalam M(T) = π L(T)

M(T) = n 2⋅σ⋅ T 4 ⇒ Hukum Stefan Boltzmann σ≡ konstanta Stefan Boltzmann = 205kB 4/15 h3 C2

Hukum Stefan Boltzmann ini menyatakan bahwa eksitasi total dari benda hitam hanya tergantung kepada T4 (temperatur pangkat 4).

a.9. TERMOMETER SPEKTRAL RADIASI

a.10. TERMOMETER TEKANAN UAP

a. 11. TERMOMETER MAGNETIK

b. SENSOR SECONDARY

Dalam hal ini tidak ada persamaan yang dapat diturunkan, yang memberikan hubungan antara temperatur dengan parameter(nya) yang sensitif. Kalaupun ada maka itu merupakan pendekatan terhadap eksperimen untuk memberikan mangaat / kemudahan dalam bekerja. Dalam diskusi selanjutnya dipakai T90 seperti pada ITS-90 (T = T90) dan bukan temperatur thermodinamika.

b.1. HAMBATAN LISTRIK lihat Bab II Sensor 2 hal. 1-3 Pemakaian variasi hambatan listrik telah dipakai sejak 100 tahun yang lalu. Arus listrik dialirkan pada R, bila temperatur berubah, VR berubah. Resistance sensor, yang paling banyak dipakai sebagai termometer. Khususnya platina adalah yang paling akurat.

lihat Bab III b.2. THERMOELEKTRIC lihat Bab II Sensor 2 hal 7

T1 T2

Berdasarkan efek “Thermoelektric” (diawal abad ke 19). Efek yang pertama adalah Efek Seebeck (≡ konversi energi panas menjadi energi listrik). Arus listrik mengalir pada rangkaian tertutup dari 2 konduktor berbeda, bila kedua sambungan berbeda temperatur. Bila rangkaian dibuka maka akan muncul tegangan Seebeck pada kedua terminal.

energi panas). Apabila arus listrik mengalir melalui sambungan dari 2 (dua) konduktor berbeda, akan dibebaskan atau diserap panas.

Rate dari panas ini : Q_π =

π

AB⋅ I

dimana Q_π ≡ panas yang dibebaskan atau diserap perdetik I ≡ arus (yang dipakai)

π

AB≡ koefisien Peltier atau e.m.f. Peltier dari bahan A terhadap bahan B Perjanjian :

π

AB > 0 bila panas dikeluarkan ketika arus dari A ke B.

Efek Seebeck dan Peltier benar-benar reversible secara thermodinamika.

EFEK THOMSON

Efek Thomson berbicara tentang adanya arus pada satu logam homogen apabila ada / terdapat gradien temperatur karena penyerapan atau pembebasan panas. Dalam hal ini :

d% =

σ

A⋅ I ⋅ dT

dimana d% = panas yang dibebaskan atau diserap persatuan volume per detik.

σ

A = koefisien Thomson dari material

σ

A⋅ dT = kadang-kadang disebut dengan e.m.f. Thomson

Bila ujung-ujung konduktor dijaga pada temperatur T1 dan T2 maka panas total :

∞

Q0 =

∫

σ

A ⋅ I ⋅ dT

0

Bila rangkaian tertutup dari 2 bahan A dan B dengan kedua titik sambung pada temperatur T1 dan T2 (T2 > T1). Dengan aplikasi hukum termodinamika terhadap transportasi muatan seputar rangkaian, dapat diperoleh emf total EAB:

T2 T2

EAB =

π

AB (T2) −

π

AB (T1) +

∫

σ

B ⋅ dT −

∫

σ

A ⋅ dT

T1 T1

bila ditulis dengan T2 = T1 + ΔT maka

dEAB

π

AB

= + (

σ

B −

σ

A ) dT dT

Ini merupakan dasar dari teorema “Thermoelectricity”, menyatakan bahwa Efek Seebeck adalah penjumlahan dari efek Peltier dan efek Thomson.

b.3. EKSPANSI PANAS

Ekspansi panas merupakan sifat fisika pertama yang dipakai sebagai sensor panas. • Cairan dalam gelas

• Sistem yang terisi penuh (dengan cairan, gas atau uap air) • Bimetalic.

b. 4. DIODA & TRANSISTOR lihat Bab II No. 5 catatan S2 Silicon, galium-arsenid, germanium (sebagai dioda) dapat menjadi element sensitif sebagai sensor panas dari 1 K − 200°C.

b.5. CRISTAL KUARSA lihat Bab II No. 7 catatan S2 Piezoelectric dapat dipilih yang sensitif terhadap temperatur −80°C → 150°C.

Temperatur → Osilator → Frekuensi. lihat Bab 7.

b.6. RESONANSI KUADRUPOLE lihat Bab II No. 6 catatan S2 b.7. RADIASI

b.8. NOISE

b.9. ULTRASONIC

SENSOR 2 (S2)

• Sensor temperatur dengan gelombang permukaan • Termometer dengan Cairan Kristal (Cristal Liquids) • Sensor panas dengan “Alloy” pengingat bentuk.

TABEL 6.1. Karakteristik dari Beberapa Termokopel yang Umum Kode ANSI Komposisi Range Umum mV (Range Penuh) B Pt(6%)/ rhodium - Pt(30%)/ rhodium 38° s/d 1800°C 13,6 C W(5%)/ rhenium - W(26%)/ rhenium 0° s/d 2300°C 37,0 E Chromel - constantan 0°s/d 982°C 75,0 J Iron - constantan 0° s/d 760°C 50,0 K Chromel - alumel −184° s/d 1260°C 56,0 N Nicrosil (Ni/Cr/Si) - Nisil (Ni/Si/Mg) −270° s/d 1300°C 51,8 R Pt(13%)/ rhodium - Pt 0° s/d 1593°C 18,7 S Pt(10%)/ rhodium - Pt 0°s/d 1538°C 16,0 T Copper-constantan −184° s/d 400°C 26,0

TABEL 6.2. Bagian dari Tabel Tegangan-temperature untuk suatu Termokopel Type J dari 0°C sampai 110°C Derajat 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0,000 0,050 0,101 0,151 0,202 0,253 0,303 0,354 0,405 0,456 0,507 10 0,507 0,558 0,609 0,660 0,711 0,762 0,813 0,865 0,916 0,967 1,019 20 1,019 1,070 1,122 1,174 1,225 1,277 1,329 1,381 1,432 1,484 1,536 30 1,536 1,588 1,640 1,693 1,745 1,797 1,849 1,901 1,954 2,006 2,058 40 2,058 2,111 2,163 2,216 2,268 2,321 2,374 2,426 2,479 2,532 2,585 50 2,585 2,638 2,691 2,743 2,796 2,849 2,902 2,956 3,009 3,062 3,115 60 3,115 6,168 3,168 3,275 3,328 3,381 3,435 3,488 3,542 3,595 3,649 70 3,649 3,702 6,702 3,809 3,863 3,917 3,971 4,024 4,078 4,132 4,186 80 4,186 4,239 4,239 4,347 4,401 4,455 4,509 4,563 4,617 4,671 4,725 90 4,725 4,780 4,780 4,888 4,942 4,996 5,050 5,105 5,159 5,213 5,268 100 5,268 5,322 5,322 5,431 5,485 5,485 5,594 5,649 5,703 5,758 5,812

TABEL 6.3 Koefisien Polinomial yang Memberikan Perkiraan Tegangan Output untuk Termokopel yang Berbeda Menurut (6.8) → T = a0 + a1x + a2x2 + ... x = tegangan yang diukur.

Tipe E Tipe J Tipe K

Ketepatan −100/+1000°C + 0,5°C 0/+1370°C + 0,1°C 0/+1000°C + 0,7°C a0 0.1049673 −0.0488683 0.2265846 a1 17189.453 19873.145 24152.109 a2 −282639.08 −218614.54 67233.425 a3 12695339.5 115969199.8 2210340.7 a4 −448703085 −264917531 −860963915 a5 1.1086 E + 10 2018441314 4.83506E + 10 a6 −1.76807E + 11 −1.18452E + 12 a7 1.71842E + 12 1.38690E + 13 a8 −9.19278E + 12 −6.33708E + 13 a9 2.06132E + 13

Tipe R Tipe S Tipe T

Ketepatan 0/+1000°C + 0,5°C 0/+1750°C + 1°C −160/+400°C + 0,5°C a0 0.2636329 0.9277632 0.1008609 a1 179075.491 169526.51 25727.944 a2 −48840341.37 −31568364 −767345.83 a3 1.90002E +10 8990730663 78025596 a4 −4.8270 E + 12 −1.6356 E + 12 −9247486589 a5 7.62091E + 14 1.88027E + 14 ...7688 E + 11 a6 −7.20026E + 16 −1.3724 E + 16 −... 619 E + 13 a7 3.71496E + 18 6.1750 E + 17 3.9408 E + 14 a8 −8.0314 E + 19 −1.56105E +19