RANCANGAN TERSARANG

RANCANGAN TERSARANG

RANCANGAN TERSARANG

(NESTED DESIGN)

(NESTED DESIGN)

Rancan

Rancangan Acagan Acak Lengkap k Lengkap Pola TePola Tersarang adalah rancarsarang adalah rancangan percobngan percobaan dengan materiaan dengan materi homogen atau tanpa peubah pengganggu, terdiri dari dua peubah bebas atau faktor dalam homogen atau tanpa peubah pengganggu, terdiri dari dua peubah bebas atau faktor dalam klasifikasi tersarang yaitu Faktor A terdiri dari a taraf dan Faktor B terdiri dari b taraf yang klasifikasi tersarang yaitu Faktor A terdiri dari a taraf dan Faktor B terdiri dari b taraf yang tersarang (tergantung) dari pada Ai (taraf B pada A

tersarang (tergantung) dari pada Ai (taraf B pada A!! tidak sama  tidak sama dengan taraf dengan taraf B pada B pada AA"" dan dan

seterusnya) #ntuk lebih $elasnya, ilustrasi rancangan nested dapat diperhatikan berikut ini seterusnya) #ntuk lebih $elasnya, ilustrasi rancangan nested dapat diperhatikan berikut ini

%a

%ari ri ililusustrtrasi asi didiataatas, s, tententutunynya a obobat at & & dadari ri peperurusahsahaaaan n ! ! beberbrbededa a dadari ri obobat at &&  perusahaan

 perusahaan " " Begitu Begitu pula pula dengan dengan obat obat ' ' dari dari perusahaan perusahaan ! ! dan dan obat obat ' ' dari dari perusahaan perusahaan "" %alam kasus ini eksperimenter ingin melakukan rancangan nested dengan faktor B nested A %alam kasus ini eksperimenter ingin melakukan rancangan nested dengan faktor B nested A atau

atau dindinotaotasiksikan an dendengan gan B(AB(A) ) %en%engan gan katkata a lainlain, , akaakan n disdiselidelidiki iki apaapakah kah kuakualitalitas s obaobatt tergantung pada perusaaan obat yang memproduksinya

tergantung pada perusaaan obat yang memproduksinya

%alam rancangan nested terdapat faktor A dengan a taraf atau tingkat, dan faktor B %alam rancangan nested terdapat faktor A dengan a taraf atau tingkat, dan faktor B dengan b taraf dari tiaptiap taraf dari A

dengan b taraf dari tiaptiap taraf dari A

Model rancangan tersarang

Model rancangan tersarang

 y

 y_ijk ijk 

₌

₌

 μ μ

+

+

α α _ii

₊

_+¿

_¿

 β β _j j((ii))

₊

_+¿

_¿

εε_((ijij))k k 

{{

ii

=

=

1,2,1,2,… ,, a… a  j j

=

=

1,2,1,2,…… ,, bb

k 

k 

=

=

1,2,1,2,…… ,, nn

Perusahaan

Perusahaan

_Perusahaan

_Perusahaan

Obat N

Obat N

Obat

Dimana:

 y_ijk 

_{= Pengamatan Faktor A taraf ke-i , Faktor B taraf ke-j an u!angan}

ke-k

 μ ₌

_{"ataan #mum}

α _i

=¿

_{Pengaruh Faktor A $aa taraf ke-i}

 β _j(i)

=¿

Pengaruh Faktor B $aa taraf ke-j $aa

α i

∈_(ij)k 

=¿

_{Pengaruh ga!at $aa Faktor A taraf ke-i, Faktor B taraf ke-j an}

#!angan ke-k

Bentuk umum ANOA RancanganTersarang

%our&e

of 

'ariati

on

Db

%um

of

%(uares

Mean

%(uare

s

F

A

a-1

SS _A

=

∑

i=1 a  _y i.. 2 bn

−

y_…2 abn SS _A db _A  F 0

=

 MS _A  MS _E

B

a!am

A

a)b-1*

SS_B( A)

=

∑

i=1 a

∑

 j=1 b  _y ij. 2 n

−

y.. 2 bn SS_B( A) db_B( A)  F 0

=

 MS_B( A)  MS _E

+rror

ab)n-1*

SS E

=

∑

i=1 a

∑

 j=1 b

∑

k =1 n  _y ijk  2 n

−

∑

i=1 a

∑

 j=1 b  _y ij . 2 n SS _E db _E

 ota!

abn-1

SS_T 

=

∑

i=1 a

∑

 j=1 b

∑

k =1 n  y_ijk 2

−

y... 2 abn

Daera! kr"t"s #"ka$

•

 o!ak

 H 0 A

 jika

 F  A

>

 F (a−1),(ab(n−1))

 jika

 H 0 A

ito!ak maka

a$at ikatakan bah.a faktor A ber$engaruh se&ara

signi/kan terhaa$ 'ariabe! res$on

•

 o!ak

 H 0B( A)

 jika

 F (B) A

>

 F (a(b−1), ab(n−1))

 0ika

 H 0B( A)

 ito!ak

maka a$at katakan faktor B tergantung $aa faktor A

ontoh :

eorang peneliti ingin mengetahui perubahan p* daging ayam yang

disimpan pada suhu dingin (+

o

_{) selama penyimpanan -, . dan / hari}

dan suhu beku (-

o

_{) selama -, ! dan " bulan}

Tabel 0%ata p* %aging Ayam yang %isimpan pada uhu %ingin dan Beku

.

Suhu

(i)

Lama

Simpan

(j)

Ulangan (k)

Total  

( 

yij

 ₎

%

&

'



D"ng"

n

 !ar"

*+'

*+*

*+&

*+,

&-+*.

 !ar"

,+/&

,+/-

,+,&

,+,/

&,+'.

. !ar"

,+%-

,+&&

,+'%

,+,.

&/+

Beku

 0ulan

*+/.

*+*

*+,.

*+./

'+./

% 0ulan

,+*.

,+*

,+*&

,+*.

&*+&

& 0ulan

,+,

,+%

,+/

,+/%

&/+.'

Total (1++k)

+-,

%+*%

%+%&

%+-'

%,/+&,

 abe! ua arah antara suhu engan !ama sim$an

%uhu

)i*

ama

sim$an

)j*

ota!

)3i*

4 hari54 bu!an

6 jam51

bu!an

7 jam52

bu!an

Beku

;47<

2942

2<7;

7;94

 ota!

)3j*

4;

<;64

<12;

1<2

Pen3e!esaian:

•

 0 ota!

SS_T 

=

∑

i=1 2

∑

 j=1 3

∑

k =1 4  y_ijk 2

−

y... 2 2_×3_×4

=

7.432

 >

7.472

 >

7.422

 >  >

  6.512

 ?

165.262 24

= 11666; ? 11;98<;

= 67;

•

 0 %uhu )%*

SS_B

=

∑

i=1 b  yi.. 2 bn

−

y… 2 abn = ) 1 12 * > )   81.56 2 >   83.70 2

¿

_>-) 165.262 1 24

¿ ¿

* = 11;7166 ? 11;98<; = 4181 •

 0  $aa %i

SS_B( A)

=

∑

i=1 a

∑

 j=1 b  _y ij. 2 n

−

y.. 2 bn = ) 1 4 * )   29.78 2 > 26.382

+

25.402

+

30.852

+

27.022

+

25.832

−

(

1 12

)

(

81.56 2

+

83.702

)

= 116622 ? 11;7166

= 472 •  y1.. 2 JK L PadaS_dingin

=

(

1 4

)

∑

 _j=1 3  y₁2 _{j .}

−(

1 3×4

)¿

*

=

29.782

(

1 4

)

¿

 >

  26.382

+

25.402

_{* ? )}

1 12

¿

(

81.56 2

)

= <<897 ? <<6;; = 262 •

 0  $aa % beku = )

1 4

¿

∑

 _j=1 3  y2 _{j .} 2

 - )

1 3×4

* )

y2. 2

*

=

30.852

(

 1 4

)

¿

 >

  27.022

+

25.832

_{* ? )}

1 12

¿

(

83.702

)

= <79267 ? <7;747

= ;664

•

 0 @a!at = 0 ota! ? 0% ? 0  Paa %i

= 67; ? 4181 ? 472

= 4214

P"O@"AM %P%%



om$uter te!ah sia$ engan $rogram %P%%,



k!ik 'ariabe! 'ie. $aa $ojok ba.ah,

kemudian pada 1olom 'ame ketik uhu, Lama, #langan dan p*, pada 1olom Type 'umeric, kolom Label ketik uhu, Lama Penyimpanan, #langan dan p* %aging



1lik pada 1olom 2alue pada baris !, maka muncul 3amabr "!! atas



1etik anggak ! kotak 2alue dan %ingin 2alue Label, kemudian 1lik Add



1etik anggak " kotak 2alue dan Beku 2alue Label, kemudian 1lik Add



1lik 41 



1lik pada 1olom 2alue pada baris !, maka muncul 3amabr "!! ba5ah



1etik anggak ! kotak 2alue dan - 6am7- *ari 2alue Label, kemudian 1lik Add



1etik anggak " kotak 2alue dan . 6am7! *ari 2alue Label, kemudian 1lik Add



1etik anggak 8 kotak 2alue dan / 6am7" *ari 2alue Label, kemudian 1lik Add



1etik 41 



1lik %ata 2ie5 pada po$ok kiri ba5ah, dan alinlah data pada Tabel yang tertera pada contoh soal diatas, pada 1olom uhu, Lama, #langan dan p*, seperti yang tampak   pada 3ambar 80



Analisis Deskriptif 

Analisis deskriptif diperlukan untuk melihat ukuran pemusatan dan ukuran  penyebaran data, dalam hal ini ukuran pemusatan datanya adalah mean (Rataan dan ukuran penyebarannya adalah !td De"iation (!tandar De"iasi dari p* daging ayam  pada uhu penyimpanan suhu dingin dan suhu beku serta lama penyimpanan yang  berbeda



1lik 0 Analy9e , pilih ompare &eans, lalu 1lik &eans, maka muncul 3ambar .



1lik p* %aging, pindahkan dengan tanda: ke kotak %ependent List



1lik uhu, pindahkan dengan tanda: ke kotak ;ndependent List



1lik Lama Penyimpanan, pindahkan dengan tanda: ke kotak ;ndependent List



1lik 41, maka diperoleh hasil analisisnya

Gambar # Kotak Dialog $ean &eans

 p* < suhu  p*

 p* < lama penyimpanan  p*



Analisis Ragam.

Analisis Ragam (Analisis 2arian ) dilakuakan untuk mengu$i pengaruh uhu Penyimpanan dan Lama Penyimpanan pada suhu %ingin dan uhu Beku terhadap p* daging ayam, apakah ada pengaruhnya atau tidak 4leh karena suhu penyimpanan hanya ada " taraf yaitu suhu %ingin dan suhu beku maka tidak perlu dilakukan u$i lan$utan baik  L% maupun %uncan, sedangkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan p* antara lama penyimpanan dilakukan penetapan Confidence Interval  pada taraf -,-+ Prosedurnya sebagai berikut 0



1lik Analy9e, kemudian pilih Linear &odel, 1elik #ni=ariate, maka akan muncul gambar +0



1lik p* %aging, pindahkan dengan tanda :ke %ependent 2ariable



1lik uhu, pindahkan dengan tanda :ke Fi>ed Factor(s)



1lik Lama Penyimpanan, pindahkan dengan tanda : ke Fi>ed Factor(s)

Gambar % &ni"arate 'ptions



1lik uhu<Lama, pindahkan dengan tanda :ke %isplay &eans for 



1lik ontinue, maka kembali ke 3ambar +



1lik Paste, maka muncul 3ambar @

Gambar  Dialog !)nta*

Perhatikan 7%;3'  uhu uhu<Lama , periksa yang tampak pada layer computer apakah sudah sesuai, $ika belum sesuaikan

Kesimpulan +

uhu Penyimpanan berpengaruh sangat nyata (PC-,-!) terhadap p* %aging (lihat ig

-,--!C-,-!) 6adi ratarata p* daging yang disimpan pada suhu dingin berbeda sangat nyata (PC-,-!) dibandingkan dengan yang disimpan pada suhu beku

Lama penyimpanan berpengaruh sangat nyata (PC-,-!) papa suhu dingin dan suhu beku (lihat lama ig -,---C-,-!)

Pada suhu dingin ter$adi penurunan p* daging yang nyata (PC-,-+) dari - hari ke lama  penyimpanan " hari demikinan $uga dari . $am ke / $am( Lihat Batas ba5ah dan batas atas  pada D+E onfidence ;nter=al tidak ada yang berpotongan berarti nyata (PC-,-+), sebali knya

kalau berpotongan berarti tidak nyata (P-,-+))

Pada suhu beku $uga ter$adi penurunan p* daging yang nyata (pC,+) dari penyimpanan -hari sampai dengan " -hari ( Lihat Batas ba5ah dan batas atas pada D+E onfidence ;nter=al tidak ada yang berpotongan berarti nyata (P,-,-+)) sebaliknya kalau berpotongan berarti tidak  nyata (P-,-+))

ontoh 2:

onsier a &om$an3 that bu3s ra. materia! in bat&hes from three

ierent su$$!iers he $urit3 of this ra. materia! 'aries &onsierab!3,

.hi&h &auses $rob!ems in manufa&turing the /nishe $rou&t e .ish to

etermine if the 'ariabi!it3 in $urit3 is attributab!e to ieren&es bet.een

the su$$!iers Four bat&hes of ra. materia! are se!e&te at ranom from

ea&h su$$!iers, an three eterminations of $urit3 are mae on ea&h

bat&h his is, of &ourse, a t.o-stage neste esign he ata, after &oing

b3 subtra&ting 8;, are sho.n in tab!e he sums of s(uares are &om$ute

as fo!!o.s:

 ab!e &oe $urit3 ata

%u$$!ier 1

%u$$!ier 2

%u$$!ier ;

Bat&hes

1

2

;

6

1

2

;

6

1

2

;

6

Bat&hes

tota!s

%u$$!ier

tota!s

1

-2 -2

1

-1

-; 4

6

4

-6 1

4

1

4 -1

4

-2

6 4

;

-;

2 -2

2

2

-2 1

;

6

4 -1

2

4

2 2

1

 y_ij.

4

-8 -1

<

-6



-;

<



4

2



 y_ij..

-<

6

16

Pen3e!esaian:

• SST 

=

∑

i=1 a

∑

 j=1 b

∑

k =1 n  y_ijk 2

−

y... 2 abn

= 1<;44 ?

(

13

)

2 36

= 167;1

• SS A

=

∑

i=1 a  _y i.. 2 bn

−

y_…2 abn

=

−

5

¿

¿

¿

1

(

4

)

(

3

)

¿

 >

(

4

)

2

 >

(

14

)

2

C ?

(

13

)

2 36

= 189< ? 68

= 1<4

• SSB( A)

=

∑

i=1 a

∑

 j=1 b  _y ij. 2 n

−

y.. 2 bn

=

0

¿

¿

¿

1 3

¿

 >

(−

9

)

2

 >

(−

1

)

2

C >   >

2

¿

¿

¿

 >

(

6

)

2

C ?

189<

= 789

 – 

 189<

= 882

• SS E

=

∑

i=1 a

∑

 j=1 b

∑

k =1 n  _y ijk  2 n

−

∑

_i=1 a

∑

 j=1 b  _y ij . 2 n

= 1<;44 ? 789

= ;;;

atihan soa! :

%uatu $ene!itian i!akukan untuk mengetahui $engaruh mesin )faktor A*

an o$erator )B* terhaa$ boto! susu 3ang i$rouksi $aa $erusahaan 

+ks$erimenter ingin mengetahui a$akah kinerja o$erator a!am

mem$rouksi boto! susu tergantung $aa mesin 3ang igunakan an 12

o$erator ikerahkan untuk mengo$erasikan mesin tersebut

Masing-masing teriri atas 6 o$erator 3ang bekerja $aa shift kerja engan .aktu

 jam Data se$erti tabe! 2

Mesin:

1

2

;

Tot 

al 

( 

 y_ij

 )

o$erator

1

2

;

6

1

2

;

6

1

2

;

6

Eari

1

<

7

<

6<

96

8

<2

9;

8

;

71

9

972

Eari

2

<7

2

<

<

71

9

<

97

7;

94

92

98

7;

Eari

;

;

9<

<7

<6

9

74

2

7;

96

92

9;

9;

76;

Eari

6

<9

6

94

67

74

97

<7

9<

97

7

9

99

728

Eari

<



94

6

4

7

9;

<1

9

74

9<

94

91

726

Total 

(y..k)

;4

8

;;

8

;1

;

2

;

;9

8

;9



29

8

;7

<

;7

6

;6

7

;9

2

;

9

611

6

Diasumsikan semua faktor teta$ )

fxed 

_{* an tingkat signi/kansi )}

α