DESKRIPSI PEMECAHAN MASALAH PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL BERDASARKAN TEORI POLYA BAGI SISWA
KELAS VIII SMP N 3 SALATIGA
JURNAL
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan matematika
Disusun oleh: Desy Ratnasari
202013093
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
DESKRIPSI PEMECAHAN MASALAH PADA MATERI ARITMATIKA SOSIAL BERDASARKAN TEORI POLYA BAGI SISWA
KELAS VIII SMP N 3 SALATIGA Desy Ratnasari1, Novisita Ratu2
Progam Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 1
Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email:202013093@student.uksw.edu 2
Dosen Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email:novisita.ratu@staff,uksw.edu
Abstrak
Siswa-siswi SMP masih ditemukan mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah-masalah matematika. Tulisan ini bertujuan untuk mendeskripsikan pemecahan masalah matematika pada materi aritmatika sosial bagi Siswa Kelas VIII SMP berdasarkan teori Polya. Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif dengan tiga subjek yang diambil dari siswa kelas VIII SMP N 3 Salatiga, masing-masing satu subjek berkemampuan tinggi, sedang dan rendah. Hasil penelitian menunjukan bahwa untuk pemecahan masalah terkait harga jual dan harga beli yang dikenai pajak, siswa berkemampuan matematika tinggi mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana akan tetapi tidak terampil dalam algoritma dan ketepatan menjawab soal, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan tahap selanjutnya dan siswa berkemampuan matematika sedang dan rendah mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan. Sedangkan untuk soal pemecahan masalah terkait menghitung harga penjualan, kerugian, dan harga beli, tampak bahwa siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan. Sedangkan untuk pemecahan masalah terkait harga bayar yang dikenai diskon, siswa berkemampuan matematika tinggi tidak dapat mengunakan langkah-langkah secara teratur dan tidak terampil dalam algoritma dan ketepatan menjawab soal, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan tahap selanjutnya dan siswa berkemampuan matematika sedang dan rendah mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana. Sedangkan untuk soal pemecahan masalah terkait besar keuntungan, neto,tarra,dan bruto tampak bahwa siswa berkemampuan matematika tinggi dan sedang tidak dapat melakukan semua tahapan polya dengan sempurna dan siswa berkemampuan matematika rendah tidak mampu menggunakan informasi yang penting pada soal dan tidak dapat merencanakan penyelesaian, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan tahap selanjutnya.
Kata Kunci: Pemecahan Masalah, Aritmatika sosial
PENDAHULUAN
Matematika adalah materi yang mengajak anak untuk terlibat dalam hal logika dan pemecahan masalah yang berhubungan dengan angka-angka, Yunanto (2004). Hal ini bermakna bahwa matematika dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, kreatif, sistematis, analitis, dan logis dimana kemampuan-kemampuan ini sangat diperlukan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Oleh karena itu, menunjukan bahwa pemecahan masalah dalam proses pembelajaran matematik belum dijadikan kegiatan utama (Kadir, 2008).
dikoordinasikan oleh IEA (The International Association for the Evaluation of Educational Achievement) pada tahun 2011, dengan indikator kognitif yang dinilai oleh TIMSS adalah kemampuan memecahkan masalah, menunjukkan Indonesia memperoleh nilai rata-rata 386 dari nilai standar yang ditetapkan yaitu 500 dan menempati peringkat 38 dari 45 negara. Survey serupa dilakukan oleh PISA (Programme for International Student Assesment) yang diselenggarakan oleh OECD (Organization for Economic Coorperation and Development) pada tahun 2012. Hasil survey menunjukkan bahwa Indonesia menempati peringkat ke 64 dari 65 negara dengan nilai rata-rata 375 dari nilai standar 500 (OECD, 2013). Oleh karena itu, salah satu aspek kognitif yang dinilai adalah kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.
Pemecahan masalah merupakan suatu proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi baru yang belum dikenal Lenchner (Kadir 2010). Polya (1973) mendefinisikan pemecahan masalah sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak begitu mudah dicapai. Berbeda dengan pendapat sebelumnya Sutriyono (2005) menyatakan bahwa pemecahan masalah mengacu pada proses pemindahan dari pernyataan yang diberikan untuk mendapatkan penyelesaian suatu masalah. Hal ini menunjukan bahwa seorang individu menggunakan pengetahuan, keterampilan dan pemahaman yang telah diperoleh sebelumnya agar memenuhi tuntutan dalam keadaan yang baru.
Salah satu materi yang memuat terkait masalah-masalah matematika adalah aritmatika sosial. Aritmatika sosial merupakan salah satu materi matematika yang dipelajari di kelas VII semester 2. Untuk kelas VII permasalahan yang ditampilkan mencangkup tentang jual beli yang ada dalam kehidupan sehari-hari, soal-soal yang disajikan biasanya berupa soal cerita terkait kegiatan ekonomi yang ada dalam masyarakat. Berdasarkan wawancara kepada salah satu guru matematika di SMP N 3 Salatiga, pemecahan masalah matematika siswa masih tergolong kurang. Sebagian besar siswa mengalami masalah pada saat menyelesaikan soal matematika. Siswa cenderung untuk menggunakan rumus atau cara cepat yang sudah biasa digunakan daripada menggunakan langkah prosedural dari penyelesaian masalah matematika.
Polya (1973) menetapkan empat tahap untuk mempermudah dalam menyelesaiakn masalah matematika yaitu: (1).Memahami Masalah (Understanding the problem), (2) Menyusun Rencana Pemecahan Masalah (Devising plan), (3).Melakukan Rencana (Carrying out the plan),
dan (4). Memeriksa Kembali Hasil yang Diperoleh (Looking back). Polya (Herlambang, 2013:24) indikator pemecahan masalah matematika dapat dilihat pada tabel 1 berikut.
Tabel 1
Indikator Tahap Pemecahan Masalah Polya
Tahap Pemecahan Masalah Polya Indikator
Memahami Masalah Siswa dapat menyebutkan informasi-informasi yang diberikan dari pernyataan yang diajukan.
Merencanakan pemecahan Siswa memiliki rencana pemecahan masalah yang digunakan serta alasan penggunaannya.
Melakukan Rencana Pemecahan Siswa dapat memecahkan masalah yang digunakan dengan hasil yang benar.
Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan di SMP N 3 Salatiga, dari hasil wawancara guru kelas diperoleh bahwa materi yang dianggap sulit bagi siswa adalah materi aritmatika sosial. Oleh sebab itu, makalah ini bertujuan untuk mendeskripsikan pemecahan masalah pada materi aritmatika sosial berdasarkan teori polya bagi siswa kelas VIII SMP N 3 Salatiga pada siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Subjek dalam penelitian ini adalah 3 siswa berkemampuan matematika tinggi yaitu S1, siswa berkemampuan sedang yaitu S2, dan siswa berkemampuan rendah yaitu S3. Teknik pengambilan subjek menggunakan teknik purposive sampling, dimana subjek dipilih berdasarkan kriteria tertentu. Ketiga subjek dipilih dari kelas VIII SMP N 3 Salatiga, dengan kategori kemampuan matematika tinggi didasarkan atas nilai rata-rata UAS matematika antara 90-100, siswa yang dikategorikan berkemampuan matematika sedang adalah siswa dengan rata-rata UAS matematika 80–89 , dan yang dikategorikan berkemampuan matematika rendah adalah siswa dengan rata-rata UAS matematika antara 60-70 serta semuanya harus memiliki kemampuan komunikasi yang baik. Selain itu, penentuan subjek juga didasari atas pertimbangan guru kelas VIII. Penelitian dilakukan pada bulan Desember yang diawali dengan pemberian soal tes yang terdiri dari 5 soal pemecahan masalah aritmatika sosial, kemudian dilanjutkan dengan wawancara subjek.
Instrumen pada penelitian ini adalah peneliti sebagai instrumen utama dan instrumen penunjang berupa soal pemecahan masalah aritmatika sosial dan pedoman wawancara yang bertujuan untuk memperkuat jawaban siswa. Adapun soal yang digunakan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah dapat dilihat pada Tabel berikut:
Tabel 2
Kisi-Kisi Soal Pemecahan Masalah Aritmatika Sosial
Indikator No
1 Pak Achmad bekerja disuatu pabrik yang jaraknya 2 km dari rumahnya sehingga Pak Achmad membutuhkan kendaraan untuk mencapai tempat kerja. Gaji bulanya hanya cukup untuk membeli sepeda motor bekas, sehingga ia membeli sebuah sepeda motor bekas dengan harga Rp4.000.000. Biaya untuk perbaikannya adalah Rp1.500.000. Setelah di pakai beberapa bulan motor tesebut mengalami kerusakan yang membuat banyaknya pengeluaran sehingga ia berniat untuk menjualnya kembali. Ia menjual motornya dan mengalami kerugian sebesar Rp800.000 Berapakah harga jual sepeda motor Pak Achmad tabungan yang ia miliki sebesar Rp100.000.000 sehingga ia memutuskan untuk membeli mobil bekas seharga Rp90.000.000 dan dikenakan pajak penjualan sebesar 5%. Berapa rupiah uang yang harus dikeluarkan Pak Beni untuk maianan. Ia membeli lima lusin mainan anak dengan harga Rp312.000 kemudian dijual dan ternyata mengalami kerugian sebesar Rp18.000. Tentukan harga penjualan tiap buah mainan tersebut.
bayar sebuah barang jika dikehui harga yang tertera dengan diskon yang ada.
ingin membeli suatu hadiah berupa dompet dan membeli baju untuk dipakai saat pesta tersebut. Sehingga Desy pergi ke sebuah toko perbelanjaan, toko tersebut memberikan diskon 50%+20% untuk baju dan 15% untuk dompet. Santi membeli sebuah baju dengan harga terterra sebesar Rp350.000 dan dompet dengan harga tertera sebesar Rp90.000. Berapakah jumlah uang yang harus dibayar Desy untuk pembelian baju dan dompet tersebut?
Menghitung besar
tangga yang cukup besar. Dalam toko tersebut terdapat berbagai macam barang yang dijual seperti, sabun, beras, gula, telur, terigu, dan masih banyak lagi barang yang ada. Untuk menambah persediaan Bu Edi membeli 2 karung beras dan 1 sak terigu. 1 karung beras dan 1 sak terigu beratnya 25kg dengan tarra 2%. Harga 1 karung beras adalah Rp250.000,00 dan 1 sak terigu adalah Rp200.000,00. Bu Edi membungkusi beras tersebut seberat 2kg dan terigu seberat 1kg. Kemudian bu Tono menjual beras tersebut dengan harga Rp25.000,00 dan terigu dengan harga Rp10.000,00. Sisanya, Bu Edi menjual dengan harga Rp.15.000 untuk beras dan Rp8.000 untuk terigu. Berapa keuntungan yang diperoleh Bu Edi saat beras yang dibeli terjual semua?
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil perbedaan pemecahan masalah matematika pada materi aritmatika sosial bagi Siswa Kelas VIII SMP N 3 Salatiga sebagai berikut.
Memeriksa Kembali
Siswa Dapat melakukan pengecekan secara keseluruhan baik pada proses perhitungan maupun langkah-langkah yang dilakukan
x x x x x x x x x x x x x x x
Berdasarkan tabel diatas, terlihat bahwa untuk soal nomor 1 terkait harga jual dan nomor 2 terkait harga beli yang dikenai pajak, siswa berkemampuan matematika tinggi mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana akan tetapi tidak terampil dalam algoritma dan ketepatan menjawab soal, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan tahap selanjutnya dan siswa berkemampuan matematika sedang dan rendah mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan. Sedangkan untuk soal nomor 3 terkait menghitung harga penjualan, kerugian, dan harga beli, tampak bahwa siswa berkemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan. Sedangkan untuk nomor 4 terkait harga bayar yang dikenai diskon, siswa berkemampuan matematika tinggi tidak dapat mengunakan langkah-langkah secara teratur dan tidak terampil dalam algoritma dan ketepatan menjawab soal, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan tahap selanjutnya dan siswa berkemampuan matematika sedang dan rendah mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana. Sedangkan untuk soal nomor 5 terkait besar keuntungan, neto, tara, dan bruto, tampak bahwa siswa berkemampuan matematika tinggi dan sedang tidak dapat melakukan semua tahapan polya dengan sempurna dan siswa berkemampuan matematika rendah tidak mampu menggunakan informasi yang penting pada soal dan tidak dapat merencanakan penyelesaian, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan tahap selanjutnya.
Hasil penelitian berupa deskripsi pekerjaan subjek berdasarkan tahapan Polya pada topik aritmatika sosial. Deskripsi dilakukan terhadap jawaban siswa dari setiap tahapan pemecahan masalah yang telah dikerjakan, baik benar maupun yang kurang benar. Adapun jawaban siswa yang dimaksud adalah jawaban tertulis pada lembar jawab yang telah disediakan dan jawaban lisan subjek ketika wawancara. Berikut merupakan deskripsi jawaban subjek secara terperinci.
1. Deskripsi Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi Dalam Pemecahan Masalah
Gambar 1. Jawaban Tertulis S1 untuk Soal Nomor 3
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S1 dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal secara tepat. Hal tersebut juga ditunjukkan pada cuplikan wawancara berikut.
P : Itu kan soal nomer 3, sekarang apa saja yang diketahui yang bisa digunakan mengerjakan soal nomer 3
S2 : Yang saya ketahui adalah harga 5 lusin mainan anak adalah Rp 312.000 dan kerugiannya sebesar Rp 18.000
P : Oh gitu, terus apa yang ditanyakan pada soal nomer 3
S2 : Yang ditanyakan adalah tentukan harga penjualan 5 lusin mainan jika dijual tiap buah
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S1 dapat menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Hal ini menunjukkan bahwa S1 dapat memahami masalah dengan baik. Oleh karena itu, dapat dikatakan S1 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu memahami masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S1 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, subjek dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini terungkap pada cuplikan wawancara berikut.
P : Gitu, jadi yang ditanyakan itu harga tiap buah ya. Terus apakah kamu sudah memiliki rencana untuk menyelesaikan permasalahan pada soal nomer 3
S1 : sudah
P : Bagaimana rencanamu menyelesaikan soal nomer 3
S1 : Rencana saya adalah, ini kan 5 lusin dijadikan per-buah dulu P : Dijadikan per-buah dulu, terus?
S1 : Terus harga dari 5 lusin dibagi harga perbuah tadi P : Ya, setelah itu bagaimana lagi?
S1 : Setelah itu kerugiannya dibagi jumlah mainannya tadi, lalu harga perbijinya tadi dikurangi dengan kerugian
yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S1 dapat menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu, dapat dikatakan S1 telah melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S1 dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Hal tersebut juga ditunjukkan pada cuplikan wawancara berikut.
P : Itu per-bijinya, ya gitu. Terus tolong jelaskan bagaimana sih langkah-langkah kamu mengerjakan soal nomer 3 itu secara step by stepnya itu bagaimana?
S1 : Ya ini kan 5 lusin ini tadi dijadikan perbuah hasilnya 60 buah. Lha harganya tadi Rp 312.000 dibagikan 60 buah, hasilnya Rp 5.200 perbiji
P : Terus?
S1 : Lalu kerugiannya Rp 18.000 per 5 lusin P : O per 5 lusin.
S1 : Iya
P : 5 lusin itu ada?
S1 : 60 buah. Ya jadi kan 18.000 tadi di per 60 buah
P : Ho’oh
S1 : Hasilnya Rp 300. Lalu harga 5.200 perbiji tadi dikurangi dengan kerugiannya hasilnya Rp 4.900 per biji
Proses perhitungan yang dilakukan subjek tepat dan benar. Hal ini menunjukkan bahwa S1 dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Oleh karena itu, dapat dikatakan S1 sudah melalui tahapan pemecahan yang ketiga yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini subjek tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh dengan wawancara meskipun demikian, tahap yang dilaksanakan belum sempurna seperti yang terlihat pada cuplikan wawancara berikut.
P : Terus apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu? S1 : Sudah
P : Sudah, apakah kamu sudah memeriksa kembali pekerjaanmu? S1 : Belum
P : Lha kenapa kamu tidak memeriksa kembali jawabanmu? S1 : Karena saya sudah yakin dengan jawaban saya
Gambar 2. Jawaban Tertulis S1 Untuk Soal Nomor 5
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S1 dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal secara tepat. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P : Apakah yang diketahui dari soal nomer 5?
S1 : Yang diketahui adalah bu Edi membeli 2 karung beras dan 1 sak terigu. 1 karung beras dan 1 sak terigu samadengan 25kg tarranya 2%. Harga 1 karung beras adalah Rp250.000 dan 1 sak terigu adalah Rp200.000.. Jika beras dikemas dalam plastik 2kg dan terigu 1kg, 2kg harganya 25.000 dan 1kg terigu harganya Rp 10.000. Sisanya dijual dengan harga Rp 15.000 untuk beras dan Rp8.000 untuk terigu
P : Terus, kamu kan sudah mengetahui yang ada pada soal nomer 5. Apa to yang ditanya pada soal nomer 5?
S1 : Keuntungan yang didapatkan dari bu Edi P : Keuntungan apa?
S1 : Keuntungan dari menjual beras dan terigu
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S1 dapat menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Oleh karena itu, dapat dikatakan S1 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu memahami masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S1 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, S1 dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P : Beras dan terigu?. Terus apakah kamu sudah memiliki rencana untuk menyelesaikan soal nomer 5? S1 : Sudah
P : Bagaimana rencana kamu? Menentukan apa dulu?
S1 : Ini ditentukan 2 karung beras samadengan 50 kg samadengan 500.000 dan 1 sak terigu samadengan 25 kg samadengan 200.000. Lha ini dicari harga berasnya dulu 0,5 dikalikan 2% samadengan 1 kg taranya
P : He’em
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S1 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, subjek dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S1 dapat menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu, dapat dikatakan S1 belum melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S1 tidak dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Hal tersebut juga ditunjukkan pada cuplikan wawancara berikut.
P : Terus, berarti sekarang jelaskan ke kakak langkah-langkahnya kemarin bagaimana?
S1 : Kalo saya kemaren dicari taranya dulu 0,5 dikalikan 2 per 100 samadengan 1kg lalu 49 kg dibagi 2 kg hasilnya 24 buah sisa 1 kg
P : He’em
S1 : 24 buah tadi dihargai dengan Rp 20.000 perbuah dan sisanya 15.000 perbuah P : 20.000 perbuah atau 25.000 perbuah?
S1 : Ya seharusnya 25.000 perbuah P : Terus?
S1 : Lalu sedangkan terigu 2 per 100 dikalikan 0,2 samadengan 0,5 kg atau setengah kg
P : He’em
S1 : Lalu 24,5 kg dibagi dengan 1 kg samadengan hasilnya 24 buah sisa 0,5 kg atau setengah kilo. Lalu 200.000 dibagi 10.000 harga penjualan per kilonya adalah 20.000 per buah. Lalu untung dari bu Edi adalah Rp 5.000 per buah
P : O gitu, itu untung dari penjualan? S1 : Semuanya
Proses konsep atau perhitungan yang dilakukan subjek salah. Hal ini menunjukkan bahwa S1 tidak dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Oleh karena itu, dapat dikatakan S1 belum melalui tahapan pemecahan yang ketiga yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini S1 tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh dengan wawancara, seperti yang terlihat pada cuplikan wawancara berikut.
P : Apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu? S1 : Belum
P : Kenapa?
S1 : Lha Karena ada kesulitan itu
P : kesulitan dalam mengerjakan soal nomer 5. Setelah itu apakah kamu memeriksa kembali jawabanmu?
S1 : Belum
pengecekan perhitungan maupun langkah-langkah yang dilakukan secara keseluruhan. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa S1 belum melalui tahap memeriksa kembali.
2. Deskripsi Subjek Berkemampuan Matematika Sedang Dalam Pemecahan Masalah
S2 dapat mengerjakan soal nomor 1, 2, 3, 4, dan 5 yang diberikan pada saat tes. S2 mampu melalui tahap memahami masalah, menyusun rencana pemecahan masalah, dan melaksanakan rencana pemecahan masalah pada seluruh soal yang diberikan. Berikut contoh pengerjaan S2 pada soal nomor 5 mengalami kesalahan dan ketelitian dapat dilihat pada gambar 2 berikut.
Gambar 3. Jawaban Tertulis S2 Untuk Soal Nomor 5
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S2 dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal secara tepat. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P : Terus, setelah kamu membaca soal nomer 5. Apa saja yag diketahui pada soal tersebut?
S2 : 1 karung beras dan 1 sak terigu beratnya 25 kg dengan tara 2% lalu harga 1 karung berasnya itu 250.000 terus harga 1 sak terigunya 200.000. beras 2 kg itu dijual dengan harga 25.000 dan terigu 1 kg dijual dengan harga 10.000 sisanya 15.000 untuk beras dan 8.000 untuk terigu
P : He’em Terus, apa yang ditanya pada soal nomer 5?
S2 : Keuntungan yang diperoleh saat beras yang dibeli terjual habis
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S2 dapat menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Oleh karena itu, dapat dikatakan S2 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu memahami masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
P : Terus, apakah kamu sudah memiliki rencana untuk menyelesaikan soal nomer 5? S2 : Sudah
P : Bagaimana rencana kamu untuk menyelesaikan soal nomer 5?
S2 : Mencari dulu tara neto lalu harga beras yang sudah ditemukan dari neto tadi dan sisanya lalu dikali 2
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S2 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, subjek dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S2 dapat menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu, dapat dikatakan S2 sudah melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S2 tidak dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Hal tersebut juga ditunjukkan pada cuplikan wawancara berikut.
P : Oh gitu, Setelah itu jelaskan langkah-langkah kamu dalam menyelesaikansoal nomer 5! Dari pertama sampai kamu menemukan hasilnya
S2 : Taranya kan 2% dari 25 kg. Berarti 2% dikali 25 kg ketemunya 0,5 kg. Itu untuk taranya. Lha netonya 25 kg dikurangi 0,5. Jadi 24,5 kg. Lalu ini dibagi 2 dulu ketemunya 12 dikali 25.000 samadengan 300.000 itu harga yang beras tapi yang belum sisa. Lah terus sisanya kan ini tadi 24 berarti sisanya 0,5. Lah itu 0,5 dikali 15.000 samadengan 7.500 itu harga yang sisa. Lalu yang harga beras sama harga sisa itu ditambahkan, lalu dikurangi 250.000 karena tadi belinya seharga 250.000
P : He’em
S2 : Terus ini udah dijumlah lalu dikurangi ketemunya 57.500 itu 1 karung beras untungnya. Tapi karena yang ditanyakan 2 itu jadi dikali 2, jadi untungnya 115.000
Proses konsep dan perhitungan yang dilakukan subjek benar. Hal ini menunjukkan bahwa S2 dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun. Oleh karena itu, dapat dikatakan S2 sudah melalui tahapan pemecahan yang ketiga yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini S2 tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh dengan wawancara, seperti yang terlihat pada cuplikan wawancara berikut.
P : Apakah kamu sudah yakin dengan pekerjaanmu? S2 : Sudah
P : Apakah kamu memeriksa kembali jawabanmu? S2 : Belum
P : Kenapa belum?
S2 : Karena menurut saya udah benar kak
3. Deskripsi Subjek Berkemampuan Matematika Rendah Dalam Pemecahan Masalah
S3 dapat mengerjakan soal nomor 1, 2, 3, dan 4 sampai tahapan melakukan rencana penyelesaian, sedangkan dalam mengerjakan soal nomor 5, S3 hanya mampu melalui tahap memahami masalah. Berikut contoh pengerjaan S3 pada soal nomor 1 dan 5 mengalami kesalahan dan ketelitian dapat dilihat pada gambar 3 berikut.
Gambar 4. Jawaban Tertulis S3 untuk Soal Nomor 1
Memahami Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S3 dapat menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal secara tepat. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P : Kamu kan sudah membaca soal nomer 1. Sekarang apa saja yang diketahui pada soal nomer 1 S3 : Harga motor bekas 4.000.000 biaya perbaikannya 1.500.000 kemudian setelah dijual
mengalami kerugian 800.000.
P : 800.000, setelah itu apa yang ditanyakan pada soal nomer 1? S3 Harga jual sepda motor pak Ahmad
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S3 dapat menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Oleh karena itu, dapat dikatakan S3 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu memahami masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S3 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, S3 dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P : Terus apakah kamu sudah memiliki rencana untuk menyelesaikan soal nomer 1? S3 : Sudah
S3 : Dari harga beli ditambah harga perbaiki lalu dikurangi ruginya
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S3 dapat menyusun rencana pemecahan masalah, S3 dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S3 dapat menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu dapat dikatakan S3 telah melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S3 dapat menyelesaikan soal secara tepat dan benar. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P : Oo gitu, setelah itu tolong jelaskan secara rinci langkah-langkah kamu dalam menyelesaikan soal nomer 1!
S3 : Dari harga belinya 4.000.000 lalu biaya perbaikannya 1.500.000 kemudian saya tambah menjadi 5.500.000.
5.500.000 saya kurangi ruginya 800.000 lalu hasilnya 4.700.000
Proses perhitungan yang dilakukan subjek sudah benar. Hal ini menunjukkan bahwa S3 dapat menyelesaikan soal berdasarkan rencana pemecahan yang telah disusun dengan benar. Oleh karena itu, dapat dikatakan S3 telah melalui tahapan pemecahan masalah yang ketiga yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini S3 tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh dengan wawancara, seperti yang terlihat pada cuplikan wawancara berikut.
P : Iya, apakah kamu sudah yakin dengan jawaban kamu? S3 : Udah
P : Apakah kamu sudah memeriksa kembali pekerjaanmu? S3 : Belum
P : Kenapa belum?
S3 : Karena saya sudah yakin
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, terlihat bahwa S3 tidak melakukan pengecekan kembali dengan mengaitkan unsur yang telah diketahui pada soal. subjek juga tidak melakukan pengecekan perhitungan maupun langkah-langkah yang dilakukan secara keseluruhan. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa S3 belum melalui tahap memeriksa kembali.
Gambar 5. Jawaban Tertulis S3 Untuk Soal Nomor 5
Hasil tertulis tersebut menunjukkan bahwa S3 tidak menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan secara lengkap dalam soal tersebut. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P : He’em, setelah kamu membaca soal nomer 5. Apa yang diketahui pada soal tersebut? S3 : 2 karung beras dan 1 sak terigu. 1 karung beras dan 1 sak terigu masing-masing
beratnya 25 kg dengan tara 2% lalu harga 1 karung berasnya itu 250.000 terus harga 1 sak terigunya 200.000. Beras dikemas dalam plastik seberat 2 kg terigu seberat 1 kg. Dijual kembali dengan harga beras 25.000 dan terigu 10.000 sisanya Bu Edi jual 15.000 untuk beras dan terigu 8.000
P : Oh gitu, itu yang diketahui pada soal nomer 5. Terus apa yang ditanya pada soal nomer 5?
S3 : Keuntungan yang diperoleh bu Edi saat beras yang dibeli terjual habis P : Kenapa kamu tidak menuliskannya pada soal nomer 5?
S3 : Karena saya belum begitu memahami/ belum tahu caranya
Berdasarkan hasil tertulis dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S3 tidak menuliskan secara lengkap apa yang diketahui dan apa yang ditanya dalam soal. Akan tetapi S3 menjelaskanya saat diwawancara, S3 dapat memahami soal yang ada. Oleh karena itu dapat dikatakan S3 sudah melalui tahapan pemecahan masalah yang pertama yaitu memahami masalah.
Menyusun Rencana Pemecahan Masalah
S3 tidak dapat menyusun rencana pemecahan masalah, S3tidak dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta tidak dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini ditunjukkan dalam cuplikan wawancara berikut.
P : Oh gitu, kan kamu belum begitu memahami. Apakah kamu sudah memiliki rencana untuk menyelesaikan soal nomer 5?
S3 : Belum P : Kenapa?
S3 : Karena saya belum tahu cara menghitungnya keuntungan bu Edi
Berdasarkan kutipan wawancara di atas terlihat bahwa S3 tidak dapat menyusun rencana pemecahan masalah, S3 tidak dapat menentukan keterkaitan antara informasi yang ada pada soal, menggunakan semua informasi yang ada pada soal serta tidak dapat menentukan langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini menunjukkan bahwa S3 tidak dapat menyusun rencana pemecahan masalah dengan baik. Oleh karena itu dapat dikatakan S3 belum melalui tahap pemecahan masalah yang kedua yaitu menyusun rencana pemecahan masalah.
Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah
melalui tahapan pemecahan masalah yang ketiga yaitu melaksanakan rencana pemecahan masalah.
Memeriksa Kembali
Pada tahap ini S3 tidak melakukan pengecekan kembali hasil yang diperoleh. S3 tidak melaksanakan rencana pemecahan masalah. Oleh karena itu, dapat dikatakan S3 tidak melalui tahapan pemecahan masalah yang keempat yaitu memeriksa kembali.
KESIMPULAN
1. Siswa berkemampuan matematika tinggi, mampu melalui tahap memahami, merencanakan pemecahan untuk soal nomor 1, 2, 4 dan 5. Sedangkan untuk soal nomor 3 mampu memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan akan tetapi tidak memeriksa kembali, sehingga dapat dikatakan belum melakukan semua tahapan Polya dengan sempurna.
2. Siswa berkemampuan matematika sedang, mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan untuk soal nomor 1, 2, 3, 4 dan 5. Akan tetapi tidak melakukan tahap memeriksa kembali, sehingga dapat dikatakan siswa tersebut belum dapat melakukan semua tahapan Polya dengan sempurna.
3. Siswa berkemampuan matematika rendah, mampu melalui tahap memahami, merencanakan, dan melakukan rencana pemecahan untuk soal nomor 1, 2, 3 dan 4. Sedangkan untuk soal nomor 5, siswa tidak mampu menggunakan informasi yang penting pada soal dan tidak dapat merencanakan penyelesaian, sehingga dapat dipastikan bahwa siswa tersebut belum dapat melakukan tahap selanjutnya.
DAFTAR PUSTAKA
Herlambang.2013.Analisis Kemampuan Pemeccahan Masalah Matematika Siswa Kelas VII-A SMP Negeri 1 Kepahiang Tentang Bangun Datar Ditinjau Dari Teori Van
Hiele.Bengkulu: Universitas Bengkulu
Kadir.2009. Evaluasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Kelas VIII SMP.Lampung, Universitas Lampung
OECD. 2013. PISA 2012 Assessment and analytical Framwork Mathematics. Reading, Sciebce, Problem
Solving, and Financial Literacy. [Online]. Tersedia:
www.oecd.org/pisa/pisaproducts/PISA%202012%20framework%20ebook_final.pdf. Diakses 27 Febuari 2017 pukul 01.27 WIB.
Polya, G. 1973. How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method (Second Edition). New Jersey: Princeton University Press.
Sugiyono. Dr. 2010. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R & D. Bandung: ALFABETA
Sutriyono, Drs.M.Sc.Ph.D. 2005.”A simple Guide for Teaching Problem Solving”. Salatiga: Widya Sari
