BAB II
LANDASAN TEORI
2.1. Uji Kecukupan Sampel
Dalam melakukan penelitian ini yang berhubungan dengan kecukupan sampel maka langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap jumlah sampel . Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh dapat diterima sebagai sampel .
Hipotesis yang diuji adalah :
: Ukuran sampel telah memenuhi syarat : Ukuran sampel belum memenuhi syarat
Rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah sampel adalah :
[ √ ∑ ∑ ∑ ]
Dengan :
= ukuran sampel yang dibutuhkan N = ukuran sampel percobaan
= data aktual t = 1, 2,3,...,n Kriteria pengujian :
2.2. Model Regresi Dengan Pendekatan Matriks
Untuk mendapatkan taksiran parameter dari sampel dapat dilakukan dengan taksiran OLS (ordinary least square), yaitu dengan cara meminimumkan nilai
Dimana b adalah suatu vektor kolom k-unsur dari penaksir OLS koefisien regresi dan dimana e adalah suatu vektor kolom N x 1 dari N residual. Dengan k-variabel panaksir OLS diperoleh dengan meminimumkan
∑ ∑
∑ adalah jumlah kuadrat residual (RSS). Dalam notasi matriks, ini sama
dengan meminimumkan karena
Dari persamaan diperoleh
Sehingga:
Apabila matriks yang kuadrat dengan baris dan kolom, dan merupakan matriks yang non-singular yaitu dan merupakan kofaktor dari elemen , maka inverse matriks , yaitu dirumuskan sebagai berikut:
2.3. Pengertian Regresi Linier Sederhana dan Berganda
Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya ( variabel X ) berpangkat paling tinggi satu . Dalam regresi linier sederhana terdapat hanya satu variabel bebas X yang dihubungkan dengan satu variabel. Sedangkan dalam regresi linier ganda terdapat sejumlah k buah variabel bebas ( k yang dihubungkan dengan Y linier atau pangkat satu dalam semua variabel bebas sehingga terbentuk model : Analisis regresi digunakan untuk mengetahui bagaimana pola variabel dependent (kriteria) dapat diprediksikan melalui variabel independent (prediktor). Analisi regresi linear sederhana yaitu regresi linear dengan satu variabel prediktor (bebas).
Bentuk Persamaan Regresi Sederhana :
Keterangan:
variabel dependent/kriteria ( yang diprediksikan)
konstanta (harga Y untuk X =0)
angka arah (koefisien regresi), bila b positif(+), atah regresi naik dan bila b negatif (-), arah regresi turun
variabel independent (prediktor) e = galat error
Bentuk umum persamaan regresi linear berganda : Keterangan:
konstanta regresi
koefisien regresi
variabel independen atau variabel bebas
e = galat error
Bentuk data yang akan diolah dari hasil pengamatan adalah sebagai berikut : Tabel 1: Bentuk Pengolahan Data
No Variabel terikat
Variabel Bebas ...
1
2
3
. . . .
. . . .
. . . . . . .
N ...
2.4. Prosedur regresi dengan Menggunakan Metode Backward
Metode Backward merupakan metode eliminasi langkah mundur (The
Backward Elimination). Metode backward merupakan metode yang mengeluarkan satu per satu variabel independen yang memiliki nilai terbesar dan berhenti jika semua nilai variabelnya kurang dari kriteria .
Metode eliminasi langkah mundur dilakukan dengan langkah-langkah berikut : 1. Mulai dengan model terlengkap, yakni yang mengandung semua variabel
prediktor.
3. Ulangi proses penyuaian (fitting) model, kemudian kembali ke langkah 2. 4. Berhenti jika semua nilai p-value kurang dari kriteria α.
Nilai kriteria αsering di sebut “p- to remove” dan tidak harus selalu bernilai α = 5%. Jika asuransi dari prediksi yang menjadi ukuran kebaikan pemilihan variabel, dapat digunakan nilai α yang lebih besar, seperti 15-20%.
2.5. Membentuk Persamaan Regresi Linear Berganda Pertama
Langkah 1 : Membentuk persamaan regresi linear berganda lengkap Variabel Bebas
Langkah 2: membentuk koefisien korelasi ganda dan menguji keberarttian regresi ganda
Langkah 3: Menentukan nilai terkecil untuk yang pertama keluar dari model regresi
Uji Hipotesa:
: Regresi antara Y dengan Xi tidak signifikan : Regresi antara Y dengan Xi signifikan Keputusan:
Bila maka di Terima Bila maka di Tolak Dengan :
Langkah 4 : Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda yang Kedua.
Bila pada langkah 3, ditolak maka proses berakhir dan penduga yang digunakan adalah persamaan regresi linier berganda lengkap. Sebaliknya jika diterima maka langkah selanjutnya adalah membentuk persamaan regresi linier berganda yang membuat semua variabel xi (untuk i ≠ 1). Untuk itu prosedur yang digunakan adalah sama seperti pada langkah 1.
Langkah 5 : Pemilihan Variabel yang Kedua Keluar dari Model.
Proses ini diulang secara berurutan sampai akhirnya nilai F parsial terkecil dari variabel bebas akan lebih besar dari .
2.6. Membentuk Model Penduga
Apabila proses pengeluaran variabel bebas dari persamaan regresi telah selesai, maka dietapkan persamaan regresi yang menjadi penduga linier yang diinginkan.
2.6.1. Persamaan Penduga Pada Metode Backward
Bentuk penduga ditetapkan adalah : ̂ ∑ dimana dalah sem ua variabel X yang tinggal di dalam persamaan dan adalah koefisien regresi dari
.
2.6.2. Koefisien Korelasi determinasi (Indeks Determinasi).
Koefisien korelasi determinasi ditanyakan dengan . Koefisien ini menyatakan besar promosi atau sumbangan dari secara bersama-sama terhadap variasi atau naik turunnya Y. Harga diperoleh :
Harga yang diperoleh akan sesuai dengan variasi yang dijelaskan masing-masing variabel yg tinggal dalam regresi. Hal ini berakibat bahwa variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel ang berpengaruh saja (yang bersifat nyata atau lebih). Sebagai penduga sering digunakan dalam satuan persen dimana persentase variasi penduga tersebut adalah: x 100%.
2.6.3. Pertimabangan Terhadap Penduga.
a. Pertimbangan Berdasarkan .
Diterima atau tidaknya suatu penduga yang diperoleh atas besarnya adalah tergantung kepada yang menilainya atau yang membuat keputusan. Suatu penduga sangat baik digunakan bila persentase variasi yang dijelaskan sangat besar (mendekati satu).
b. Pertimbangan Berdasarkan Residu (Sisa)
analisa residu dari penduga, yaitu selisih dari respon observasi terhadap hasil keluaran oleh penduga berdasarkan predictor observasi.
2.6.4. Pembuktian Asumsi
Asumsi (i) : Rata-rata residu sama dengan nol (0).
Keberartian dari keadaan ini akan terlihat pada perhitungan seperti tabel dibawah ini.
Asumsi (ii): Variansi (ej) = variansi (ek) = σ2.
Keadaan ini akan dibuktikan melalui uji statistika yaitu uji t, dengan terlebih dahulu menghitung koefisien korelasi Rank Sperman (membandingkan harga thitung dengan ttabel. Uji Spearman merupakan salah satu uji statistik non parameteris . Digunakan apabila ingin mengetahui kesesuaian antara 2 subjek dimana skala datanya adalah ordinal .
Karena uji kesesuaian , maka jelas sifat hubungan kedua variabel adalah simetris , bukan resiprocal . Skala data jelas adalah nominal ( 2 subjek ) dengan interval yang diubah menjadi peringkat .
Untuk uji ini, data yang diperlakukan dengan tabel sebagai berikut:
Tabel 2 : Koefisien Korelasi Rank Spearman dan residu
No
Observasi
Penduga Residu Rank Rank ( e )
d( ( ) ( e ) ( Y )
1
2
3
. . . .
. . . .
. . . .
Jumlah ∑
∑
Keterangan :
= koefisien korelasi Rank Spearman
= perbedaan (selisih) dari pasangan rank ke- i n = Jumlah Observasi atau banyaknya pasangan rank
kemudian di uji dengan uji t : √
√
dan selanjutnya di cari harga
; dimana n – 2 adalah derajat kebebasan dan adalah taraf nyata hipotesa. Dengan membandingkan test terhadap tabel , bila maka , varian = varian sehinggga variansi seluruh residu adalah sama (homoscedasitisitas).
c. Asumsi (iii) : covarian = 0,j ≠ k
Asumsi ini dibuktikan dengan plot residu (diagram pencar dari residu). Bila plot residu menunjukkan pola tertentu yang beraturan maka asumsi dilanggar atau
covarian (ej,ek) ≠ 0. Sedangkan sebaliknya asumsi dipenuhi. Aabila asumsi ini
