Penerapan Jaringan Saraf Tiruan Algoritma Backpropagation Untuk Penyusunan Jadwal Mata Kuliah di Jurusan Matematika FMIPA USU

(1)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1Penjadwalan

2.1.1Jadwal Secara Umum

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), jadwal adalah pembagian waktu

berdasarkan rencana pengaturan urutan kerja, daftar atau tabel kegiatan atau rencana

kegiatan dengan pembagian waktu pelaksanaan yang terperinci. Beberapa contoh

penjadwalan antara lain, penjadwalan produksi, penjadwalan kerja karyawan,

penjadwalan pertandingan, penjadwalan kuliah, serta masih banyak lagi. Pada setiap

penjadwalan, diharapkan akan mendapatkan jadwal yang optimal dan efektif serta

dapat mengurangi permasalahan dan kesalahan yang ada.

2.1.2Penjadwalan Kuliah

Penjadwalan kuliah (Lecture Timetabling) adalah masalah menempatkan waktu dan

ruangan kepada sejumlah mata kuliah, tutorial, dan kegiatan akademik sejenis dengan

memperhatikan sejumlah aturan yang berhubungan dengan kapasitas dan lokasi dari

ruangan yang tersedia, waktu yang diperlukan dan sejumlah aturan lain yang berkaitan

dengan toleransi untuk dosen, dan hubungan antara mata kuliah pilihan (Ross P., Dave

C., Hasiao L.F, 1994).

Secara umum, penjadwalan kuliah adalah proses penyusunan beberapa komponen,

antara lain: mata kuliah, dosen,jam kuliah, dan ruangan untuk mendapatkan jadwal

perkuliahan yang optimal.

1. Mata Kuliah, adalah satuan perkuliahan yang disediakan untuk mahasiswa.

Mahasiswa berhak memilih mata kuliah yang ingin diambilnya di setiap awal

(2)

masing-masing. SKS untuk setiap mata kuliah berjumlah antara dua sampai empat

SKS.

2. Dosen, adalah staf pengajar untuk setiap mata kuliah yang tersedia. Dosen dapat

mengajar untuk beberapa mata kuliah yang berbeda di waktu yang berbeda pula.

3. Jam kuliah, adalahwaktu yang dibutuhkan untuk melaksanakan proses

perkuliahan. Waktu yang disediakan untuk berlangsungnya perkuliahan yaitu pada

hari Senin sampai Sabtu di setiap minggunya, dan dimulai dari pukul 08.00 sampai

pukul 18.00 di setiap harinya. Durasi setiap perkuliahan tergantung dari jumlah

SKS yang dimilikinya, satu SKS sama dengan 50 menit perkuliahan berlangsung.

4. Ruangan, adalah tempat melaksanakan proses perkuliahan.

2.2Jaringan Saraf Tiruan

2.2.1Jaringan Saraf Biologis

Konsep Jaringan Saraf Tiruan diambil dari konsep Jaringan Saraf Biologis, yaitu

jaringan otak manusia. Komputer kini dapat berpikir seperti manusia, ia dibuat untuk

melakukan peniruan terhadap aktivitas-aktivitas yang terjadi di dalam jaringan otak

manusia. Aktivitas-aktivitas yang terjadi seperti aktivitas mengingat, memahami,

menyimpan, dan memanggil kembali apa yang pernah dipelajari oleh otak.

Gambar2.1 Struktur sederhana sebuah neuron

Jaringan saraf biologis merupakan kumpulan dari sel-sel saraf (neuron).Neuron

mempunyai tugas mengolah informasi. Komponen-komponen utama dari sebuah

(3)

1. Dendrit, yang bertugas untuk menerima informasi.

2. Badan sel (soma), yang bertugas sebagai tempat pengolahan informasi.

3. Akson (neurit), yang bertugas untuk mengirimkan impuls-impuls ke sel saraf

lainnya.

Di dalam Gambar, sebuah neuron menerima impuls-impuls sinyal dari neuron

yang lain melalui dendrit dan mengirimkan sinyal yang dibangkitkan oleh badan sel

melalui akson. Akson dari sel saraf biologis ini bercabang-cabang dan berhubungan

dengan dendrit dari sel saraf lainnya, dengan cara mengirimkan impuls melalui

sinapsis. Sinapsis adalah unit fungsional antara dua buah sel saraf, misalnya A dan B,

dimana yang satu adalah serabut akson dari neuron A dan satunya lagi dendrit dari

neuron B. Kekuatan sinapsis ini bisa menurun atau meningkat tergantung kepada

seberapa besar tingkat propagasi (penyiaran) sinyal yang diterimanya.

2.2.2Komparasi antara Jaringan Saraf Biologis dengan Jaringan Saraf Tiruan

Jaringan Saraf Tiruan disusun dengan asumsi yang sama seperti Jaringan Saraf

Biologis:

1. Pengolahan informasi terjadi pada elemen-elemen pemrosesan (neuron).

2. Sinyal antara dua buah neuron diteruskan melalui link-link koneksi.

3. Setiap link koneksi memiliki bobot terasosiasi.

4. Setiap neuron menerapkan sebuah fungsi aktivasi terhadap input jaringan

(jumlah sinyal input berbobot). Tujuannya adalah untuk menentukan sinyal

output. Fungsi aktivasi yang digunakan biasanya fungsi yang nonlinear.

Adapun cara belajar jaringan saraf tiruan sebagai berikut: Ke dalam Jaringan

Saraf Tiruan dimasukkan informasi yang sebelumnya telah diketahui hasil

keluarannya. Pemasukan informasi ini dilakukan lewat node-node atau unit-unit input.

Bobot-bobot antar koneksi dalam suatu arsitektur diberi nilai awal dan kemudian

jaringan saraf tiruan dijalankan.Bobot-bobot ini bagi jaringan digunakan untuk belajar

dan mengingat suatu informasi.Pengaturan bobot dilakukan secara terus-menerus dan

(4)

Tabel 1.1 Analogi antara Jaringan Saraf Tiruan dengan Jaringan Saraf

Biologis

Jaringan Saraf Biologis Jaringan Saraf Tiruan

Badan sel (soma) Node atau unit

Dendrit Input

Akson Output

Sinapsis Bobot

Hal yang ingin dicapai dengan melatih/mengajari Jaringan Saraf Tiruan adalah

untuk mencapai keseimbangan antara kemampuan memorisasi dan generalisasi.Yang

dimaksud dengan kemampuan memorisasi adalah kemampuan Jaringan Saraf Tiruan

untuk memanggil kembali secara sempurna sebuah pola yang telah dipelajari.

Kemampuan generalisasi adalah kemampuan Jaringan Saraf Tiruan untuk

menghasilkan respon yang bisa diterima terhadap pola-pola input yang serupa (namun

tidak identik) dengan pola-pola yang sebelumnya telah dipelajari. Hal ini sangat

bermanfaat bila pada suatu saat diinputkan informasi baru yang belum pernah

dipelajari, maka Jaringan Saraf Tiruan itu masih akan tetap dapat memberikan

tanggapan yang baik, memberikan keluaran yang paling mendekati.

2.2.3Pengertian Jaringan Saraf Tiruan

Beberapa definisi tentang Jaringan Saraf Tiruan sebagai berikut:

Hecht-Nielsend (1988) menyatakan “Suatu Neural Network (NN), adalah suatu

struktur pemroses informasi yang terdistribusi dan bekerja secara paralel, yang terdiri

atas elemen pemroses (yang memiliki memori lokal dan beroperasi dengan informasi

lokal) yang diinterkoneksikan bersama dengan alur sinyal searah yang disebut

koneksi. Setiap elemen pemroses memiliki koneksi keluaran tunggal yang bercabang

(fan out) ke sejumlah koneksi kolateral yang diinginkan (setiap koneksi membawa

sinyal yang sama dari keluaran elemen pemroses tersebut). Keluaran dari elemen

pemroses tersebut dapat merupakan sebarang jenis persamaan matematis yang

diinginkan. Seluruh proses yang berlangsung pada setiap elemen pemroses harus

(5)

masukan pada saat itu yang diperoleh melalui koneksi dan nilai yang tersimpan dalam

memori lokal”.

Haykin, S. (1994), Neural Network: A Comprehensive Foundation, NY,

Macmillan, mendefinisikan Jaringan Saraf sebagai berikut. “Sebuah Jaringan Saraf

adalah sebuah prosesor yang terdistribusi paralel dan mempunyai kecendrungan untuk

menyimpan pengetahuan yang didapatkannya dari pengalaman dan membuatnya tetap

tersedia untuk digunakan. Hal ini menyerupai kerja otak dalam dua hal yaitu:

1. Pengetahuan diperoleh oleh jaringan melalui suatu proses belajar.

2. Kekuatan hubungan antar sel saraf yang dikenal dengan bobot sinapsis

digunakan untuk menyimpan pengetahuan.”

Zurada, J.M (1992), Introduction To Artificial Neural Systems, Boston: PWS

Publishing Company, mendefinisikan sebagai berikut: “Sistem Saraf Tiruan atau

Jaringan SarafTiruan adalah sistem selular fisik yang dapat memperoleh, menyimpan,

dan menggunakan pengetahuan yang didapatkan dari pengalaman”

(Puspitaningrum)Jaringan Saraf Tiruan adalah merupakan salah satu representasi

buatan dari otak manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses jaringan

saraf ini yang diimplementasikan dengan menggunakan program komputer yang

mampu menyelesaikan sejumlah proses perhitungan selama proses pembelajaran.

2.2.4 Konsep Dasar Jaringan Saraf Tiruan

(6)

Gambar merupakan sebuah tiruan neuron dalam Jaringan Saraf Tiruan yang

berfungsi seperti halnya sebuah neuron.Sejumlah sinyal masukan a dikalikan dengan

masing-masing penimbang w yang bersesuaian. Kemudian dilakukan penjumlahan

dari seluruh hasil perkalian tersebut dan keluaran yang dihasilkan diteruskan kedalam

fungsi pengaktif untuk mendapatkan tingkatan derajat sinyal keluarannya F (a,w).

Jaringan Saraf Tiruan memiliki sejumlah besar kelebihan dibandingkan dengan

metode perhitungan lainnya, yaitu:

1. Kemampuan mengakuisisi pengetahuan walaupun dalam kondisi ada

gangguan dan ketidakpastian. Hal ini karena Jaringan Saraf Tiruan mampu

melakukan generalisasi, abstraksi, dan ekstraksi terhadap properti statistik dari

data.

2. Kemampuan merepresentasikan pengetahuan secara fleksibel. Jaringan saraf

tiruan dapat menciptakan sendiri representasi melalui pengaturan diri sendiri

atau kemampuan belajar (self organizing).

3. Kemampuan untuk memberikan toleransi atas suatu distorsi (error/fault),

dimana gangguan kecil pada data dapat hanya dianggap sebagai guncangan

(noise) belaka.

4. Kemampuan memproses pengetahuan secara efisien karena memakai sistem

paralel, sehingga waktu yang diperlukan untuk mengoperasikannya menjadi

lebih singkat.

Algoritma pembelajaran/pelatihan umum dalam Jaringan Saraf Tiruan adalah

sebagai berikut:

1. Inisialisasi bobot-bobot jaringan.

2. Masukkan contoh ke-i (dari sekumpulan contoh pembelajaran yang terdapat

dalam set pelatihan) ke dalam jaringan pada lapisan input.

3. Cari tingkat aktivasi unit-unit output menggunakan algoritma aplikasi.

if kinerja jaringan memenuhistandar yang ditentukan sebelumnya

(memenuhi syarat berhenti)

then exit

else

(7)

2.2.5 Arsitektur Jaringan

Baik tidaknya suatu model JST salah satunya ditentukan oleh hubungan antarneuron

atau yang biasa disebut sebagai arsitektur jaringan.Neuron-neuron tersebut terkumpul

dalam lapisan-lapisan yang disebut neuron layer. Lapisan-lapisan penyusun JST

dibagi menjadi tiga, yaitu:

1. Lapisan Input (Input Layer)

Unit-unit dalam lapisan input disebut unit-unit input yang bertugas menerima pola

inputan dari luar yang menggambarkan suatu permasalahan.

2. Lapisan Tersembunyi (Hidden Layer)

Unit-unit dalam lapisan tersembunyi disebut unit-unit tersembunyi, yang mana

nilai output-nya tidak dapat diamati secara langsung.

3. Lapisan Output (Output Layer)

Unit-unit dalam lapisan output disebut unit-unit output, yang merupakan solusi

JST terhadap suatu permasalahan.

Beberapa arsitektur jaringan yang sering digunakan dalam Jaringan Saraf

Tiruan antara lain:

1. Jaringan Lapisan Tunggal

Jaringan lapisan tunggal terdiri dari 1 lapisan input dan 1 lapisan output. Setiap

unit dalam lapisan input selalu terhubung dengan setiap unit yang terdapat pada

lapisan output. Jaringan ini menerima input kemudian mengolahnya menjadi

output tanpa melewati lapisan tersembunyi. Contoh JST yang menggunakan

jaringan lapisan tunggal adalah ADALINE, Hopfield, dan Perceptron.

(8)

2. Jaringan Lapisan Banyak

Jaringan lapisan banyak mempunyai 3 jenis lapisan, yaitu lapisan input, lapisan

tersembunyi, dan lapisan output. Jaringan ini dapat menyelesaikan permasalahan

yang lebih kompleks dibandingkan dengan jaringan lapisan tunggal.Contoh JST

yang menggunakan jaringan lapisan banyak adalah MADALINE,

Backpropagation, dan Neocogniton.

Gambar 2.4 Jaringan Saraf dengaan Lapisan Banyak

Lapisan input memiliki 3 unit neuron, yaitu x₁, x₂, dan x₃ yang terhubung

langsung dengan lapisan tersembunyi yang memiliki 2 unit neuron tersembunyi,

yaitu z₁ dan z₂. Hubungan neuron-neuron pada lapisan input dan lapisan output

tersebut ditentukan oleh bobot v₁₁, v₁₂, v₂₁, v₂₂, v₃₁, dan v₃₂. Kemudian, 2 unit

neuron tersembunyi z1 dan z2terhubung langsung dengan lapisan output yang

memiliki 1 unit neuron Y yang besarnya ditentukan oleh bobot w₁dan w₂.w₂

2.2.6 Fungsi Aktivasiatau Fungsi Transfer

Dalam Jaringan Saraf Tiruan terdapat fungsi aktivasi.Fungsi ini adalah fungsi umum

yang akan digunakan untuk membawa input menuju output yang diinginkan. Fungsi

inilah yang akan menentukan besarnya bobot. Beberapa fungsi aktivasi yang sering

(9)

4. Fungsi Sigmoid Biner

Biasanya fungsi ini digunakan untuk JST yang dilatih menggunakan metode

Backpropagation.JST yang membutuhkan nilai output yang terletak pada interval

0 sampai 1 sering kali menggunakan fungsi sigmoid biner karena fungsi ini

memiliki nilai pada range 0 sampai 1.Secara matematis, fungsi sigmoid biner

dituliskan sebagai berikut.

 

-1

1 x

f x

e



 , dengan turunan f'

   

x  f x



1 f x

 



.

Gambar 2.5Fungsi Sigmoid Biner

5. Fungsi Sigmoid Bipolar

Output dari fungsi sigmoid bipolar memiliki range antara 1 sampai -1. Secara

matematis, fungsi sigmoid bipolar dirumuskan sebagai berikut

 

1 1

x

x e y f x

e

 



 

 , dengan turunan f'

 

x 2 1 f x

 

1 f x

 



(10)

Gambar 2.6Fungsi Sigmoid Bipolar

6. Fungsi Hyperbolic Tangent

Fungsi ini hamper sama dengan fungsi Sigmoid Bipolar. Keduanya memiliki

range antara -1 sampai 1. Secara matematis, fungsi hyperbolic tangent dituliskan

sebagai berikut.

Algoritma pembelajaran Backpropagation atau ada yang menterjemahkannya menjadi

propagasibalik, pertama kali dirumuskan oleh Werbos dan dipopulerkan oleh

Rumelhart dan McClelland untuk dipakai pada JST. Algoritma ini termasuk metode

pembelajaran supervised dan didesain untuk operasi pada jaringan feed forward multi

lapis.

Metode Backpropagation ini banyak diaplikasikan secara luas. Sekitar 90%

bahkan lebih Backpropagation telah berhasil diaplikasikan di berbagai bidang,

(11)

pengenalan pola suara, sistem kendali, pengolahan citra medika, dan masih banyak

lagi keberhasilan Backpropagation sebagai salah satu metode komputasi yang handal.

Algoritma ini juga banyak dipakai pada aplikasi pengaturan karena proses

pelatihannya didasarkan pada hubungan yang sederhana, yaitu: Jika keluaran

memberikan hasil yang salah, maka penimbang (Weight) dikoreksi supaya galatnya

dapat diperkecil dan respon jaringan selanjutnya diharapkan akan lebih mendekati

harga yang benar. Backpropagation juga berkemampuan untuk memperbaiki

penimbang pada lapisan tersembunyi (hidden layer).

Secara garis besar, mengapa algoritma ini disebut sebagai propagasi balik,

dapat dideskripsikan sebagai berikut: Ketika Jaringan diberikan pola masukan sebagai

pola pelatihan maka pola tersebut menuju ke unit-unit pada lapisan tersembunyi untuk

diteruskan ke unit-unit lapisan keluaran. Kemudian unit-unit lapisan keluaran

memberikan tanggapan yang disebut sebagai keluaran jaringan. Saat keluaran jaringan

tidak sama dengan keluaran yang diharapkan maka keluaran akan menyebar mundur

(backward) pada lapisan tersembunyi diteruskan ke unit pada lapisan masukan. Oleh

karenanya maka pelatihan tersebut dinamakan Backpropagation atau propagasi balik.

Gambar 2.7Alur kerja pelatihan Backpropagation

Tahap pelatihan ini merupakan langkah bagaimana suatu jaringan saraf itu

berlatih, yaitu dengan cara melakukan perubahan penimbang (sambungan antar

lapisan yang membentuk jaringan yang melalui masing-masing unitnya). Sedangkan

pemecahan masalah baru akan dilakukan jika proses pelatihan tersebut selesai, fase

tersebut adalah fase mapping atau proses pengujian/testing.

Algoritma pelatihanBackpropagation terdiri atas tiga tahap.Tahap pertama

adalah tahap F eedforward.Pola masukan dihitung maju mulai dari layar masukan

(12)

adalah tahapBackpropagation.Selisih antara keluaran jaringan dengan target yang

diinginkan merupakan kesalahan yang terjadi. Kesalahan tersebut dipropagasikan

mundur, dimulai dari garis yang berhubungan langsung dengan unit-unit di layar

keluaran. Tahap ketiga adalah tahap pembaharuan nilai bobot dan bias untuk

menurunkan kesalahan yang terjadi.

Gambar 2.8Backpropagation dengan satu lapisan tersembunyi

Untuk jelasnya dapat dijelaskan rinciannya sebagai berikut:

Langkah 1:

Pemberian inisialisasi penimbang (diberi nilai kecil secara acak).Tentukan juga

maksimal epoch (bila digunakan sebagai kondisi berhenti) dan/atau target error (bila

digunakan sebagai kondisi berhenti).

Langkah 2:

Ulangi langkah 3 hingga 10 sampai kondisi berhenti terpenuhi.

Langkah 3:

(13)

Tahap Feedforward

Langkah 4:

Masing-masing unit masukan



j0,1, 2,...,n



menerima sinyal masukan X_i dan

sinyal tersebut disebarkan ke unit-unit bagian berikutnya (unit-unit lapisan

tersembunyi).

Langkah 5:

Masing-masing unit di lapisan tersembunyi dikalikan dengan faktor penimbang dan

dijumlahkan serta ditambah dengan biasnya:

0

Kemudian menghitung sesuai dengan fungsi aktifasi yang digunakan:



_



j j

Z  f Z in

Bila yang digunakan adalah fungsi sigmoid maka bentuk fungsi tersebut adalah:

 _ 

Kemudian mengirim sinyal tersebut ke semua unit keluaran.

Langkah6:

Masing-masing unit keluaran



y k_k, 1, 2,3,...,m



dikalikan dengan faktor penimbang

dan dijumlahkan:

Menghitung kembali sesuai dengan fungsi aktifasi:



_



(14)



 

' _



Menghitung perbaikan faktor penimbang (kemudian untuk memperbaikiw_jk).

kj k j

dan menggunakan nilai k pada semua unit lapisan sebelumnya.

Langkah 8:

Masing-masing penimbang yang menghubungkan unit-unit lapisan keluaran dengan

unit-unit pada lapisan tersembunyi



Z_j,j1, 2,3,...,p



dikalikan delta dan

dijumlahkan sebagai masukan ke unit-unit lapisan berikutnya.

1

Selanjutnya dikalikan dengan turunan dari fungsi aktifasinya untuk menghitung galat.





_ ' _

j in fj y inj

 

Kemudian menghitung perbaikan penimbang (digunakan untuk memperbaiki V_ij).

ij j i

V  X

 

Kemudian menghitung perbaikan bias (untuk memperbaiki v₀_j).

(15)

masing-masing unit tersembunyi



Z_j,j1, 2,3,...,p



diperbaiki bias dan

Uji kondisi pemberhentian (akhir iterasi).

Daftar Notasi:

t = pola keluaran target dari pelatihan

p

t = ( , , ,..., )t t t₁ ₂ ₃ t_n

i

X = unit ke-i pada lapisan masukan

i

x = nilai aktifasi dari unitX_i

j

Z = unit ke- jpada lapisan tersembunyi

_ _j

Z in = net keluaran untuk unit Z_j

j

Z = nilai aktifasi dari unit Z_j

k

Y = unit ke-kpada lapisan keluaran

_ k

W = nilai penimbang sambungan pada bias untuk unit Y_k

kj

V = nilai penimbang sambungan pada bias untuk unit Zi

ij

 = faktor pengaturan nilai penimbang sambungan pada lapisan keluaran

j

(16)

 = konstanta laju pelatihan (learning rate) 0  1 E = total galat

2.4 Java

Java merupakan pemrograman yang menanjak popularitasnya pada masa

sekarang.Selain gratis, java mudah didapatkan dan juga tangguh. Java sendiri lahir

pada tahun 1991 yang diprakarsai oleh tim Sun melalui proyek bernama green yang

dipimpin oleh James Gosling.

Java merupakan fitur-fitur dari bahasa pemrograman yang lain, dimana fitur

itu dianggap merupakan suatu kelebihan oleh tim sun. Misalnya JVM/JRE yang

merupakan mesin maya pada bahasa pascal, sintaks, dan Exception Handling diambil

dari C/C++ dan lain sebagainya. Java Virtual Machine (JVM) atau Java Runtime

Environment (JRE) merupakan fitur Java yang membuatnya dapat berjalan pada

semua platform sistem operasi.Apabila anda membuat Java pada Windows, anda

dapat menjalankannya pada sistem operasi Linux, Mc OS, dll.

Kelebihan utama lainnya dapat dijalankan di beberapa platform atau sistem

komputer yang mempunyai prinsip ‘write once, run everywhere’ , mempunyai

perpustakaan kelas yang lengkap dan berorientasi objek yang artinya semua aspek di

Java merupakan objek.