Interest Rate & Rate of Return

(1)

6 6 2 3 -T a u fi qu r R a ch m a n h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d

TIN205 – EKONOMI TEKNIK Materi #3 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 -T a u fi qu r R a ch m a n

Interest Rate & Rate of Return

2

 Bunga adalah manifestasi nilai waktu dari uang.  Ada 2 perspektif bunga :

 Bunga yang dibayar.

Interest = amount owed now − original amount

 Bunga yang didapat.

Interest = total amount now − original amount

100% Amount Original Unit Time per Accured Interest (%) Rate Interest   100% Amount Original Unit Time per Accured Interest (%) Return of Rate  

(2)

h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 -T a u fi qu r R a ch m a n

Pemakaian Simbol-Simbol

Materi #3 Genap 2015/2016 TIN2005 - Ekonomi Teknik

3

• (Interest) merepresentasikan tingkat bunga per periode bunga pinjaman.

i

• Merupakan periode waktu dari bunga pinjaman.

n

• (Present) menggambarkan sejumlah dari uang pada saat sekarang.

P

• (Future) menggambarkan sejumlah uang pada waktu mendatang yang ditetapkan dengan mempertimbangkan besarnya bunga dan nilainya sama dengan P.

F

Pemakaian Simbol-Simbol

4

• (Annual) merepresentasikan tiap akhir pembayaran atau penerimaan secara seragam dalam perioda n yang secara keseluruhan sama denganPdengan bungai.

A

• (Gradient) menggambarkan kenaikan atau penurunan dengan jumlah sama setiap waktu secara “Gradient” dalam prioda n dan ekuivalen terhadapP dengan bunga i.

(3)

Diagram Aliran Kas

5

 Atau Cash Flow Diagram merupakan representasi grafis

daricash flow yang digambar pada skala waktu.

 Pada diagram, termasuk apa yang diketahui, diperkirakan

dan diperlukan.

 Waktu diagram aliran kast = 0 adalah sekarang, dan t = 1

adalah akhir dari periode 1.

 End of period Convention berarti bahwa semua cash flow

diasumsikan terjadi pada akhir dari periode bunga.

 Net Cash Flow = Receipts − Disbursement  Net Cash Flow = Cash Inflows − Cash Outflows

Contoh Diagram Aliran Kas

6

Aliran kas dengan skala waktu 5 tahun

(4)

Aliran Kas Masuk

7

Contoh dari perkiraan Aliran Kas Masuk:



Revenue.



Operating cost reduction.



Asset salvage value.



Receipt of loan principal.



Income tax savings.



Receipts from stock and bond sales.



Construction and facility cost savings.



Saving or return of corporate capital funds.

Aliran Kas Keluar

8

Contoh dari perkiraan Aliran Kas Keluar:



First cost of assets.



Engineering design costs.



Operating costs (annual and incremental).



Periodic Maintenance and rebuild costs.



Loan Interest and principal payments.



Major expected/unexpected upgrade costs.



Income taxes.

(5)

Jenis Diagram Aliran Kas

9



Single cash flow.



Equal (uniform)

payment series.



Linear gradient series.



Geometric gradient

series.



Irregular payment

series.

Contoh #1



Please construct the cash flow diagram, if

P

=

$10,000 is borrowed at 8% per year and

F

is

tought after 5 years.

(6)

Contoh #2

 Refa wants to deposit an amountPnow such that she can

withdraw an equal annual amount ofA1= $2000 per year

for the first 5 years, starting year 1 after the deposit, and a different annual withdrawal of A2 = $3000 per year

following 3 years. How would the cash flow diagram appear ifi = 8.5% per year?

Materi #3 Genap 2015/2016

11

TIN2005 - Ekonomi Teknik

Pengembangan Formula

“Single Payment”

12

 Jika sejumlah P di investasikan dengan tingkat bunga i, maka

bunga untuk tahun pertama (iP), dan total nilai uang yang diperoleh pada akhir tahun pertama(P + iP)=P (1 + i).

 Pada tahun kedua bunganya iP(1 + i), nilai uang pada akhir

tahun kedua adalahP(1 + i) + iP(1 + i) = P(1 + i)2

 Formula untuk besaranFadalahF = P(1 + i)n

 Ekspresi untuk menyatakan nilai F bila nilai P, n, i diketahui

adalah (F/P, i%, n) atau single payment compound amount factor.

 Ekspresi untuk menyatakan nilai P bila nilai F, n, i diketahui

adalah (P/F, i%, n) atau single payment present worth factor. Dengan nilaiP = F[1/(1 + i)n_]

(7)

Bentuk Diagram

Cash Flow Single Payment

13



Jika mendeposit

P

Rupiah

sekarang

selama

n

periode dengan bunga

i

,

maka akan memperoleh

F

Rupiah pada akhir

periode

n

.



F

Rupiah

pada akhir

periode

n

sama dengan

sejumlah

P

Rupiah

sekarang, jika dihitung

dengan tingkat bunga

i

.

n F P 0 n i) P(1 F   n i) F(1 P    h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 -T a u fi qu r R a ch m a n

Langkah Penggunaan

14

• Tetapkan

periode

dasar,

misal, 5 tahun.

Langkah 1

• Tentukan tingkat bunga yang

digunakan.

Langkah 2

• Hitung Nilai ekuivalen.

Langkah 3

(8)

Contoh #3 – Penggunaan

F



i

= 10%



F

= Rp.2.042(1+0,10)

5 

F

= Rp.3.289



i

= 6%



F

= Rp.2.042(1+0,06)

5 

F

= Rp.2.733



i

= 8%



F

= Rp.2.042(1+0,08)

5 

F

= Rp.3.000

Materi #3 Genap 2015/2016 15

Rp.2.042 0 5 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 -T a u fi qu r R a ch m a n

Contoh #4 – Penggunaan

P



i

= 10%



P

= Rp.3.000(1+0,10)

-5 

P

= Rp.1.863



i

= 6%



P

= Rp.3.000(1+0,06)

-5 

P

= Rp.2.242



i

= 8%



P

= Rp.3.000(1+0,08)

-5 

P

= Rp.2.042

16 $3,000 5

(9)

Contoh #5 – Penggunaan

F & P



Nilai untuk waktu tertentu akan mendapatkan

nilai yang sama, walaupun diperhitungkan dari

awal atau akhir perioda penggunaan.

Materi #3 Genap 2015/2016

17

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 Rp.2042 2042(1+0.08) 3 Rp.3000 3000(1+0.08)-2 Rp.2572 Rp.2572 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 -T a u fi qu r R a ch m a n

Pengembangan Formula

“Uniform Annual Series”

18

 Jika sejumlah A di investasikan sampai akhir tiap tahun selama n

tahun, nilai total pada akhirntahun adalah jumlah majemuk dari tiap-tiap investasi tersebut.

 Nilai A per-tahun-nya untuk investasi selama n tahun, bila telah

ditetapkan nilaiPnya adalah (A/P, i%, n) atau dengan rumus berikutA = P[i(1+i)n_]/[(1+i)n_−1]

 Nilai A per-tahun-nya untuk investasi selama n tahun, bila telah

ditetapkan nilaiFnya adalah(A/F, i%, n)atau dengan rumus berikutA = F{i/[(1+i)n_−1]}

 Kebalikannya bila nilaiA diketahui untuk menentukan nilai P atau F

dapat digunakan rumus berikut:

(10)

Equal Payment Series

19 A 0 1 2 3 4 5 N-1 N F P h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 -T a u fi qu r R a ch m a n

Equal Payment Series Compound Amount Factor

20



Contoh #6:

Diketahui:

A

= Rp.3,000,

N

= 10 tahun, dan

i

= 7%



Cari :

F



Jawaban:

F

= Rp.3,000(

F/A

, 7%, 10) = Rp.41,449.20

0 1 2 3 N F A

(11)

Sinking Fund Factor

21



Contoh #7:

Diketahui:

F

= Rp.5,000,

n

= 5 tahun, dan

i

= 7%



Cari :

A



Jawaban :

A = Rp.5,000(

A/F

, 7%, 5) = Rp.869.50

0 1 2 3 N F A h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 -T a u fi qu r R a ch m a n

Capital Recovery Factor

22



Contoh #8:

Diketahui:

P

= Rp.250,000,

n

= 6 tahun, dan

i

= 8%



Cari:

A



Jawaban:

1 2 3 N P A 0

(12)

Equal Payment Series Present Worth Factor

23



Contoh #9:

Diketahui:

A

= Rp. 32,639,

n

= 9 tahun, dan

i

= 8%



Cari:

P



Jawaban:

P = Rp.32,639(P/A, 8%, 9) = Rp.203,893

1 2 3 N P A 0 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 -T a u fi qu r R a ch m a n

Linear Gradient Series

24

(13)

Penyelesaian

Gradient Series Composite Series

25 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 -T a u fi qu r R a ch m a n

Contoh #10

26

 Berapa besar deposit yang dilakukan saat ini dengan

bunga tahunan 12%, jika akan dilakukan pengambilan

$2,000 $1,000 $1,250 $1,500 $1,750 1 2 3 4 5 0 P=?

(14)

Metode #1 Contoh #10

27 Rp. 1,000(P/F, 12%, 1) = Rp. 892,86 Rp. 1,250(P/F, 12%, 2) = Rp. 996,49 Rp. 1,500(P/F, 12%, 3) = Rp. 1.067,67 Rp. 1,750(P/F, 12%, 4) = Rp. 1.112,16 Rp. 2,000(P/F, 12%, 5) = Rp. 1.134,85 Rp. 5.204,03 1 2 3 4 5 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 -T a u fi qu r R a ch m a n

Metode #2 Contoh #10

28 P = $3,604.08 + $1,599.20 P = $5,204 P1= $1,000 (P/A, 12%, 5) P1= $3,604.08 P2= $250 (P/G,12%, 5) P2= $1,599.20

(15)

Jika

i = g

:

Jika

i ≠ g

:

Geometric Gradient Series

29 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 -T a u fi qu r R a ch m a n

Contoh #11 –

Geometric Gradient



Mencari harga

P

, jika diketahui:



g

= 7%



i

= 12%



N

= 5 years



A

₁

= $54,440

(16)

66 23 -Ta ufi qu rR ac hman Materi #3 Genap 2015/2016 TIN2005 - Ekonomi Teknik