PENINGKATAN KEMAMPUAN ADVANCED MATHEMATICAL THINKING DAN DISPOSISI BERPIKIR KREATIF MATEMATIS MAHASISWA MELALUI PENDEKATAN M-APOS.

(1)

ELDA HERLINA, 2015

PENINGKATAN KEMAMPUAN ADVANCED MATHEMATICAL THINKING DAN DISPOSISI BERPIKIR KREATIF MATEMATIS MAHASISWA MELALUI PENDEKATAN M-APOS

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

PENINGKATAN KEMAMPUAN ADVANCED MATHEMATICAL THINKING DAN DISPOSISI BERPIKIR KREATIF MATEMATIS MAHASISWA

MELALUI PENDEKATAN M-APOS

DISERTASI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Doktor Ilmu Pendidikan

dalam Bidang Pendidikan Matematika

PROMOVENDUS:

ELDA HERLINA

NIM. 1101193

DEPARTEMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH PASCASARJANA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG

(2)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

ii

PENINGKATAN KEMAMPUAN ADVANCED MATHEMATICAL THINKING

DAN DISPOSISI BERPIKIR KREATIF MATEMATIS MAHASISWA MELALUI PENDEKATAN M-APOS

Oleh

Elda Herlina

1101193

Sebuah Disertasi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Doktor Pendidikan Matematika pada Sekolah Pascasarjana

Juli 2015

Hak cipta dilindungi undang-undang.

(3)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

(4)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

iv

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa disertasi dengan judul “Peningkatan Kemampuan Advanced Mathematical Thinking dan Disposisi Berpikir Kreatif Matematis Mahasiswa melalui Pendekatan M-APOS” ini adalah benar-benar karya saya sendiri, dan saya tidak melakukan plagiarisme atau

pengutipan dengan cara-cara yang tidak sesuai dengan etika yang berlaku dalam

tradisi keilmuan. Atas pernyataan ini, saya siap menerima tindakan/sanksi yang

dijatuhkan kepada saya apabila kemudian ditemukan adanya pelanggaran atas

etika akademik dalam karya saya ini, atau ada klaim terhadap keaslian karya saya

ini.

Bandung, Juni 2015

Yang membuat pernyataan,

Elda Herlina

(5)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

v

HALAMAN PERSEMBAHAN

Kupersembahkan karya ilmiah ini untuk:

Kedua orang tuaku Suhar Dt. Ampang dan Zubaidah, Suamiku tercinta Moh. Khotib

Anakku tersayang Muhammad Rafi’,

Serta Kakak-kakakku:

1. Zulherman

2. M. Rusdi (Alm.)

3. Indrawati

4. Yulianti

5. Zulfendi

6. Nani Afrita

7. Edi Suhendri

Tak Terlupakan buat teman-teman yang telah Membantuku serta memberi motivasi sehingga aku

dapat menyelesaikan disertasiku ini

“Wahai Allah yang mempunyai kerajaan, Engkau memberikan kerajaan kepada orang yang

Engkau kehendaki, dan Engkau cabut kerajaan Dari orang yang Engkau kehendaki.

Engkau muliakan orang yang Engkau kehendaki Dan Engkau hinakan orang yang Engkau kehendaki. Di tangan Engkaulah segala kebajikan.

Sesungguhnya Engkau Maha Kuasa atas Segala sesuatu”

(6)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

vi

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirobbal’alamin segala puji bagi Allah SWT atas Rahmat dan

KaruniaNya kepada penulis sehingga penyusunan disertasi ini dapat diselesaikan

dengan baik. Disertasi yang diberi judul: ”Peningkatan Kemampuan Advanced Mathematical Thinking dan Disposisi Berpikir Kreatif Matematis Mahasiswa

melalui Pendekatan M-APOS” merupakan salah satu syarat memperoleh gelar Doktor dalam Bidang Pendidikan Matematika pada Sekolah Pascasarjana (SPs)

Universitas Pendidikan Indonesia (UPI).

Dalam melaksanakan penelitian ini telah banyak pihak yang telah

membantu penulis, baik pada tahap persiapan, pelaksanaan, maupun pada tahap

penulisan. Oleh sebab itu penulis menyampaikan terima kasih yang

sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Prof. H. Didi Suryadi, M.Ed., sebagai Promotor, Direktur SPs UPI, dan

sekaligus Penasehat Akademik, yang telah membimbing, memberi masukan

dan saran yang sangat membangun serta kesediaan waktu untuk berbagi ilmu

dan pengalaman sehingga penulis dapat menyelesaikan disertasi ini.

2. Bapak Prof. H. Yaya S. Kusumah, M.Sc, Ph.D. sebagai Ko-Promotor

merangkap sekretaris, yang telah membimbing, mengarahkan, serta

(7)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

vii

waktu untuk mengoreksi kata demi kata dalam setiap kalimat yang ada pada

disertasi ini, sehingga disertasi ini dapat diselesaikan.

3. Bapak Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D. sebagai Anggota Tim Pembimbing

sekaligus Ketua Departemen Pendidikan Matematika, yang telah memberikan

bimbingan, arahan, motivasi, dan saran bagi penulis untuk menyelesaikan

disertasi ini.

4. Bapak dan Ibu Dosen pengampu mata kuliah pada program S3 Pendidikan

Matematika, yang telah memberikan bantuan dan kemudahan dalam

menempuh program doktor pada Prodi Pendidikan Matematika SPs UPI

Bandung.

5. Bapak/Ibu validator, Yumiati, M.Si, Dr. Lukita Ambarwati, M.Si., Hafiziani

Eka Putri, M.Pd, Carolina Ayal, M.Pd, Dr. Hafiludin Samparadja, M.Si, dan

Tata, M.Pd. yang telah memberikan pertimbangan validitas muka dan

validitas isi terhadap perangkat dan instrumen penelitian ini.

6. Drs. Asyril, M.Si, selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika FKIP

UNMUL Samarinda sekaligus dosen pengampu mata kuliah Aljabar I di

Jurusan Pendidikan Matematika FKIP UNMUL yang telah membantu peneliti

memberikan fasilitas selama penelitian berlangsung.

7. Bapak Ketua STAIN Batusangkar beserta jajarannya, yang telah memberikan

izin untuk tugas belajar dan memberikan dukungan kepada penulis selama

menempuh pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika SPs UPI

Bandung, baik moril maupun materil.

8. Seluruh Teman-teman S3 Program Studi Pendidikan Matematika SPs UPI

(8)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

viii

menempuh pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika SPs UPI,

dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, atas bantuan

dan do’anya dalam memperlancar studi dan penyusunan disertasi ini.

Semoga segala bantuan yang diberikan kepada penulis mendapat imbalan pahala

yang berlipat ganda dari Allah SWT.

Penulis berharap semoga berbagai hasil penelitian yang penulis laporkan ini dapat

bermanfaat bagi pengembangan ilmu pendidikan ke depan, khususnya pendidikan

matematika, Aamiin.

Bandung, Juli 2015

(9)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

ix

ABSTRAK

Elda Herlina (2015). Peningkatan Kemampuan Advanced Mathematical Thinking (AMT) dan Disposisi Berpikir Kreatif Matematis (DBKM) Mahasiswa melalui Pendekatan M-APOS.

Tujuan penelitian ini adalah untuk menelaah secara komprehensif kontribusi penerapan pendekatan M-APOS terhadap pencapaian dan peningkatan kemampuan AMT dan DBKM mahasiswa. Penelitian menerapkan desain kuasi eksperimen. Sampel dalam penelitian ini adalah semua mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNMUL yang mengikuti mata kuliah Aljabar. Instrumen penelitian yang digunakan adalah pretest dan posttest untuk kemampuan AMT dan DBKM, skala sikap, lembar observasi, dan pedoman wawancara. Hasil penelitian ini adalah: (1) tidak terdapat perbedaan pencapaian dan peningkatan kemampuan AMT mahasiswa yang belajar dengan pendekatan M-APOS dan mahasiswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional; (2) tidak terdapat perbedaan peningkatan dan pencapaian kemampuan AMT mahasiswa pada level KAM (Kemampuan Awal Matematis) atas dan tengah antara kelas M-APOS dan kelas konvensional, sementara pada level KAM bawah peningkatan kemampuan AMT mahasiswa kelas M-APOS lebih tinggi dibandingkan kelas konvensional; (3) tidak terdapat interaksi antara pembelajaran dan level KAM terhadap peningkatan dan pencapaian kemampuan AMT; (4) tidak terdapat perbedaan peningkatan DBKM mahasiswa antara kelas M-APOS dan kelas konvensional, namun pencapaian DBKM mahasiswa kelas M-APOS lebih tinggi dibandingkan kelas konvensional; dan (5) terdapat interaksi antara pembelajaran dan level KAM terhadap peningkatan dan pencapaian DBKM mahasiswa.

(10)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

x

ABSTRACT

Elda Herlina (2015). The Enhancement of Advanced Mathematical Thinking (AMT) Ability and Disposition of Mathematical Creative Thinking of College Students through M-APOS Approach

This study examines the enhancement of college students’ advanced mathematical thinking ability and disposition of mathematical creative thinking through M-APOS approach. The aim of this study is to examine comprehensively the contribution of M-APOS approach application toward achievement and enhancement of AMT ability and Disposition of Mathematical Creative Thinking (DMCT) of college students. This study applied quasi-experiment design. The samples of this study were all students in Mathematics Education of Faculty of Teacher Training and Educational Sciences who took Algebra subject. The research instrument used pretest and posttest for AMT ability, attitude scale for DMCT, observation sheet, and interview guidance. The results of this study are: (1) there is no achievement and enhancement difference between AMT ability of the students who got M-APOS approach and the students who got conventional learning; (2) there is no achievement and enhancement difference between AMT ability of the students who got M-APOS approach and the students who got conventional learning in upper and middle of PMA, while in the lower level of PMA, the enhancement of the students’ AMT ability of M-APOS class is the higher than that of conventional class; (3) there is no interaction between teaching and the level of PMA toward the achievement and enhancement of students’ AMT ability; (4) there is no the achievement and enhancement difference between DMCT of the students who got M-APOS approach and the students who got conventional learning, but the achievement of students’ DMCT who got M-APOS approach is significantly higher than the students who got conventional learning; and (5) there is interaction between teaching and the level of PMA toward the achievement and enhancement of the students’ DMCT.

(11)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

xi

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ...

HALAMAN PENGESAHAN ...

PERNYATAAN...

HALAMAN PERSEMBAHAN...

KATA PENGANTAR ...

ABSTRAK ...

ABSTRACT ... i

ii

iii

iv

v

viii

ix

DAFTAR ISI ... x

DAFTAR TABEL ... xii

DAFTAR GAMBAR ... xviii

DAFTAR LAMPIRAN ... xx

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 9

C. Tujuan Penelitian ... 11

D. Manfaat Penelitian ... 13

E. Definisi Operasional ... 13

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 16

A. Pengertian Berpikir ... 16

B. Pengertian Mathematical Thinking ... 19

C. Advanced Mathematical Thinking ... 22

D. Pendekatan M-APOS... E. Pendekatan Konvensional ... 37 46 F. Disposisi Berpikir Kreatif Matematis ... 48

(12)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

xii

H. Beberapa Hasil Penelitian yang Relevan...

I. Hipotesis Penelitian ... 61

67

BAB III METODE PENELITIAN ... 70 A. Desain dan Prosedur Penelitian ... 70

B. Populasi dan Sampel ... 74

C. Variabel Penelitian ...

D. Instrumen Penelitian dan Pengembangannya ... 75

75

E. Teknik Analisis Data ... 106

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 108 A. Hasil Penelitian ...

B. Pembahasan Hasil Penelitian ... 109

248

BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI, DAN REKOMENDASI ... A.Kesimpulan ...

B.Implikasi ...

C.Rekomendasi ...

DAFTAR PUSTAKA ... 273

273

278

279

(13)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel Judul Halaman

3.1 Kategori Pengelompokan KAM Mahasiswa... 71

3.2 Sebaran Sampel berdasarkan Pembelajaran dan KAM... 71

3.3 Desain Penelitian berdasarkan KAM dan pembelajaran... 72

3.4 Nama-nama Penimbang Instrumen... 75

3.5 Kategori Reliabilitas Instrumen... 77

3.6 Indikator Tes Kemampuan AMT... 78

3.7 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan AMT... 80

3.8 Kategori Pencapaian Kemampuan AMT... 82

3.9 Kriteria Pencapaian Kemampuan AMT... 82

3.10 Sebaran Sampel Penelitian berdasarkan Pencapaian KAMT... 83

3.11 Hasil Pertimbangan Validitas Muka Kemampuan AMT... 84

3.12 Hasil Uji Q-Cochran Validitas Muka Tes Kemampuan AMT... 85

3.13 Hasil Validitas Muka Kemampuan AMT... 85

3.14 Hasil Pertimbangan Validitas Isi Kemampuan AMT... 86

3.15 Hasil Uji Q-Cochran Validitas Isi Tes Kemampuan AMT... 87

3.16 Hasil Validitas Isi Kemampuan AMT... 87

3.17 Interpretasi Nilai Koefisien Korelasi rxy... 89

3.18 Hasil Perhitungan Validitas Butir Soal Tes Kemampuan AMT... 90

3.19 Interpretasi Koefisien Reliabilitas... 91

3.20 Klasifikasi Daya Pembeda... 92

(14)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

xiv

AMT...

3.22 Interpretasi Tingkat Kesukaran... 94

3.23 Hasil Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal Tes Kemampuan AMT... 95

3.24 Indikator Skala Disposisi Berpikir Kreatif Matematis... 96

3.25 Contoh Distribusi Respon Mahasiswa terhadap Skala DBKM... 98

3.26 Contoh Perhitungan Skor Skala DBKM untuk Pernyataan Positif... 98

3.27 Contoh Perhitungan Skor Skala DBKM untuk Pernyataan Negatif... 99

Tabel Judul Halaman 3.28 Hasil Uji Validasi Item Skala DBKM... 100

3.29 Skor Setiap Item Skala DBKM... 101

3.30 Responden yang Diamati... 102

3.31 Kriteria Batasan Keefektifan Aktivitas Mahasiswa ... 104

3.32 Pedoman Wawancara... 105

4.1 Kategori Pengelompokan N-Gain... 108

4.2 Statistik Deskriptif Data KAM Mahasiswa ... 109

4.3 Uji Normalitas Data Kemampuan Awal Matematis Mahasiswa... 111

4.4 Uji Homogenitas Data Kemampuan Awal Matematis... 112

4.5 Uji Perbedaan Rerata Data Kemampuan Awal Matematis... 112

4.6 Statistik Deskriptif Data Kemampuan AMT Mahasiswa ... 113

4.7 Uji Normalitas Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan AMT berdasarkan Pembelajaran... 118

4.8 Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan AMT berdasarkan Pembelajaran... 119

4.9 Uji Normalitas Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan AMT berdasarkan Level KAM... 121

4.10 Uji Homogenitas Variansi Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan AMT berdasarkan Level KAM... 122

(15)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

xv

4.12 Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian dan Peningkatan

Kemampuan AMT berdasarkan Level KAM Tengah... 124 4.13 Uji Normalitas Data Peningkatan Kemampuan AMT antar Level

KAM pada Kelas M-APOS... 126 4.14 Uji Homogenitas Variansi Data Pencapaian dan Peningkatan

Kemampuan AMT antar Level KAM pada Kelas M-APOS... 127 4.15 Uji Perbedaan Rerata Data Peningkatan Kemampuan AMT antar

Level KAM pada Kelas M-APOS... 128 4.16 Uji Perbedaan Rerata Data Peningkatan Kemampuan AMT antar

Level KAM pada Kelas M-APOS... 128 4.17 Hasil Uji Post Hoc untuk Level KAM pada Kelas M-APOS... 130

Tabel Judul Halaman

4.18 Uji Normalitas Data Pencapaian Kemampuan AMT berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM...

131

4.19 Uji Normalitas Data Peningkatan Kemampuan AMT berdasarkan

Pembelajaran dan Level KAM... 134 4.20 Kriteria Pencapaian Kemampuan Representasi Matematis

Mahasiswa... 137 4.21 Statistik Deskriptif Data Kemampuan Representasi Matematis

berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 137 4.22 Uji Normalitas Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan

Representasi Matematis berdasarkan Pembelajaran... 143 4.23 Uji Homogenitas Variansi Data Pencapaian dan Peningkatan

Kemampuan Representasi Matematis berdasarkan Pembelajaran.... 144 4.24 Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian Kemampuan Representasi

Matematis berdasarkan Pembelajaran... 144 4.25 Uji Perbedaan Rerata Data Peningkatan Kemampuan Representasi

Matematis berdasarkan Pembelajaran... 145 4.26 Uji Normalitas Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan

Representasi Matematis berdasarkan Level KAM... 146 4.27 Uji Homogenitas Variansi Data Pencapaian dan Peningkatan

Kemampuan Representasi Matematis berdasarkan Level KAM... 148 4.28 Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian dan Peningkatan

(16)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

xvi

4.29 Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian dan Peningkatan

Kemampuan Representasi Matematis berdasarkan Level KAM... 149 4.30 Uji Normalitas Data Pencapaian Kemampuan Representasi

Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 150 4.31 Uji Normalitas Data Peningkatan Kemampuan Representasi

Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 153 4.32 Uji Homogenitas Variansi Data Peningkatan Kemampuan

Representasi Matematis berdasarkan Pembelajaran dan KAM... 154 4.33 Uji ANOVA Dua Jalur Data Peningkatan KRM berdasarkan

Pembelajaran dan Level KAM... 154 4.34 Hasil Uji Scheffe Data Peningkatan Kemampuan Representasi

Matematis untuk Level KAM antar Pasangan Level KAM... 155 4.35 Kriteria Pencapaian Kemampuan Abstraksi Matematis

Mahasiswa... 159 4.36 Statistik Deskriptif Data Kemampuan Abstraksi Matematis

berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 160

Tabel Judul Halaman

4.37 Uji Normalitas Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan

Abstraksi Matematis berdasarkan Pembelajaran... 165 4.38 Uji Homogenitas Variansi Data Pencapaian dan Peningkatan

Kemampuan Abstraksi Matematis berdasarkan Pembelajaran... 166 4.39 Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian dan Peningkatan

Kemampuan Abstraksi Matematis berdasarkan Pembelajaran... 167 4.40 Uji Normalitas Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan

Abstraksi Matematis berdasarkan Level KAM... 168 4.41 Uji Homogenitas Variansi Data Pencapaian Kemampuan

Abstraksi Matematis berdasarkan Level KAM... 169 4.42 Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian dan Peningkatan

Kemampuan Abstraksi Matematis berdasarkan Level KAM ... 171 4.43 Uji Normalitas Data Pencapaian Kemampuan Abstraksi

Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 172 4.44 Uji Homogenitas Variansi Data Pencapaian Kemampuan

Abstraksi Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 173 4.45 Uji ANOVA Dua Jalur Data Pencapaian Kemampuan Abstraksi

Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 173 4.46 Hasil Uji Scheffe Data Pencapaian Kemampuan Abstraksi

(17)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

xvii

4.47 Uji Normalitas Data Peningkatan Kemampuan Abstraksi

Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 177 4.48 Uji Homogenitas Variansi Data Peningkatan Kemampuan

Abstraksi Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 177 4.49 Uji ANOVA Dua Jalur Data Peningkatan Kemampuan Abstraksi

Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 178 4.50 Hasil Uji Scheffe Data Peningkatan Kemampuan Abstraksi

Matematis untuk Level KAM antar Pasangan Level KAM... 179 4.51 Kriteria Pencapaian Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis ... 183

4.52 Statistik Deskriptif Data Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis

berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 184 4.53 Uji Normalitas Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan

Berpikir Kreatif Matematis berdasarkan Pembelajaran... 189 4.54 Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian dan Peningkatan

Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis berdasarkan

Pembelajaran... 190

Tabel Judul Halaman

4.55 Uji Normalitas Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan

Berpikir Kreatif Matematis berdasarkan Level KAM... 191 4.56 Uji Homogenitas Variansi Data Pencapaian dan Peningkatan

Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis berdasarkan

Pembelajaran... 193 4.57 Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian dan Peningkatan

Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis berdasarkan Level KAM

... 194 4.58 Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian dan Peningkatan

Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis berdasarkan Level KAM

... 195 4.59 Uji Normalitas Data Pencapaian Kemampuan Berpikir Kreatif

Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 196 4.60 Uji Normalitas Data Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif

Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 199 4.61 Kriteria Pencapaian Kemampuan Pembuktian Matematis ... 205

(18)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

xviii

berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 4.63 Uji Normalitas Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan

Pembuktian Matematis berdasarkan Pembelajaran... 211 4.64 Uji Homogenitas Variansi Data Peningkatan Kemampuan

Pembuktian Matematis berdasarkan Pembelajaran... 212 4.65 Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian Kemampuan Pembuktian

Matematis berdasarkan Pembelajaran... 212 4.66 Uji Perbedaan Rerata Data Peningkatan Kemampuan Pembuktian

Matematis berdasarkan Pembelajaran... 213 4.67 Uji Normalitas Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan

Pembuktian Matematis berdasarkan Level KAM... 215 4.68 Uji Homogenitas Variansi Data Pencapaian Kemampuan

Pembuktian Matematis berdasarkan Level KAM... 216 4.69 Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian dan Peningkatan

Kemampuan Pembuktian Matematis berdasarkan Level KAM ... 217 4.70 Uji Normalitas Data Pencapaian Kemampuan Pembuktian

Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 218 4.71 Uji Normalitas Data Peningkatan Kemampuan Pembuktian

Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM... 221

Tabel Judul Halaman

4.72 Uji Homogenitas Variansi Data Peningkatan Kemampuan Pembuktian Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level

KAM... 221 4.73 Uji ANOVA Dua Jalur Data Peningkatan Kemampuan

Pembuktian Matematis berdasarkan Pembelajaran dan Level

KAM... 222 4.74 Hasil Uji Scheffe Data Peningkatan Kemampuan Pembuktian

Matematis untuk Level KAM antar Pasangan Level KAM... 223 4.75 Kriteria Pencapaian DBKM... 228

4.76 Statistik Deskriptif Data DBKM berdasarkan Pembelajaran dan

Level KAM... 229 4.77 Uji Normalitas Data Pencapaian dan Peningkatan DBKM

(19)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

xix

berdasarkan Pembelajaran... 4.79 Uji Normalitas Data Pencapaian dan Peningkatan DBKM

berdasarkan Level KAM... 236 4.80 Uji Homogenitas Variansi Data Pencapaian dan Peningkatan

DBKM berdasarkan Level KAM... 238 4.81 Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian dan Peningkatan DBKM

berdasarkan Level KAM ... 239 4.82 Uji Perbedaan Rerata Data Peningkatan DBKM berdasarkan Level

KAM ... 240 4.83 Uji Normalitas Data Pencapaian DBKM berdasarkan

Pembelajaran dan Level KAM... 241 4.84 Uji Normalitas Data Peningkatan DBKM berdasarkan

Pembelajaran dan Level KAM... 244 4.85 Hasil Pengamatan Aktivitas Mahasiswa... 247

4.86 Rekapitulasi Rerata N-Gain Aspek-aspek AMT berdasarkan

Pembelajaran dan level KAM... 258 4.87 Rekapitulasi Rerata Postes Aspek-aspek AMT berdasarkan

Pembelajaran dan level KAM... 259 4.88 Sebaran Sampel yang Mencapai Standar Minimal Masing-masing

Aspek AMT... 268

DAFTAR GAMBAR

Judul Halaman

2.1. _{Proses Pembentukan Pengetahuan Baru dalam Pandangan}

Konstruktivisme... ₅₆

2.2 Road Map Penelitian... 66 4.1 _{Peningkatan Kemampuan AMT berdasarkan Pembelajaran,}

KAM, dan Keseluruhan... ₁₁₆

4.2 _{Pencapaian Kemampuan AMT berdasarkan Pembelajaran, KAM,}

(20)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

xx

4.3. Interaksi antara Pembelajaran dan Level KAM terhadap

Pencapaian Kemampuan AMT Mahasiswa... 132

4.4 Interaksi antara Pembelajaran dan Level KAM terhadap

Peningkatan Kemampuan AMT Mahasiswa... 135

4.5 Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis berdasarkan

Pembelajaran, KAM, dan Keseluruhan... 140

4.6 Pencapaian Kemampuan Representasi Matematis berdasarkan

Pencapaian Kemampuan Representasi Mahasiswa... 151

Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis... 157

4.9 Peningkatan Kemampuan Abstraksi Matematis berdasarkan

4.10 Pencapaian Kemampuan Abstraksi Matematis berdasarkan

Pencapaian Kemampuan Abstraksi Mahasiswa... 176

Peningkatan Kemampuan Abstraksi Mahasiswa... 181

4.13 Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis

berdasarkan Pembelajaran, KAM, dan Keseluruhan... 186

4.14 _{Pencapaian Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis berdasarkan}

Pembelajaran, KAM, dan Keseluruhan... ₁₈₇

Judul Halaman

4.15 _{Interaksi antara Pembelajaran dan Level KAM terhadap}

Pencapaian Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis... ₁₉₇

4.16 _{Interaksi antara Pembelajaran dan Level KAM terhadap}

Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis... ₂₀₀

4.17 _{Pencapaian Kemampuan Pembuktian Matematis berdasarkan}

(21)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

xxi

4.18 _{Peningkatan Kemampuan Pembuktian Matematis berdasarkan}

Pembelajaran, KAM, dan Keseluruhan... ₂₀₉

4.19 _{Interaksi antara Pembelajaran dan Level KAM terhadap} Pencapaian Kemampuan Pembuktian Matematis... ₂₂₀

4.20 _{Interaksi antara Pembelajaran dan Level KAM terhadap} Peningkatan Kemampuan Pembuktian Matematis... ₂₂₅

4.21 _{Peningkatan DBKM mahasiswa berdasarkan Pembelajaran,} KAM, dan Keseluruhan... ₂₃₁

4.22 _{Pencapaian DBKM mahasiswa berdasarkan Pembelajaran,} KAM, dan Keseluruhan... ₂₃₂

4.23 _{Interaksi antara Pembelajaran dan Level KAM terhadap} Pencapaian Kemampuan Pembuktian Matematis... ₂₄₂

4.24 _{Interaksi antara Pembelajaran dan Level KAM terhadap} Peningkatan DBKM... ₂₄₅

4.25 Contoh Jawaban Soal No.1 Tahap 1... ₂₆₀

4.26 Contoh Jawaban Soal No.1 Tahap 2... 262

DAFTAR LAMPIRAN Judul Halaman A-1. Lembar Pertimbangan ... 291

A-2. Hasil Pertimbangan Validitas Muka Kemampuan AMT... 294

(22)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

xxii

A-4. Hasil Pertimbangan Validitas Muka KAM... 296

A-5. Hasil Pertimbangan Validitas Muka KAM... 297

A-6. Analisis Hasil Ujicoba Tes Kemampuan AMT... 298

A-7. Kisi-kisi Skala DBKM... 302

A-8. Hasil Ujicoba Skala DBKM... 310

A-9. Pemberian Skor Tiap Item Skala DBKM... 322

A-10 Waktu Pelaksanaan Penelitian... 331

B-1. Contoh RPP dengan Pendekatan M-APOS... 333

B-2. Contoh RPP Kelas Konvensional... 337

B-3. Contoh Bahan Ajar... 341

B-4. Lembar Observasi Aktivitas Mahasiswa... 357

B-5. Kisi-kisi Soal AMT... 358

B-6. Tes 1 Kemampuan AMT... 361

B-7. Kunci Jawaban Tes Kemampuan AMT... 363

B-8. Kisi-kisi Soal KAM... 377

C-1. Daftar Nilai KAM pada Kelas M-APOS... 380

C-2. Daftar Nilai KAM pada Kelas Konvensional... 382

C-3. Analisis Hasil Postes Kemampuan AMT Kelas M-APOS... 384

C-4. Analisis Hasil Postes Kemampuan AMT Kelas

Konvensional...

386

C-5. Daftar Nilai Pretes dan Postes Kemampuan AMT Kelas M-APOS...

388

C-6. Daftar Nilai Pretes dan Postes Kemampuan AMT Kelas Konvensional...

390

C-7. Daftar Skor Skala DBKM pada Kelas M-APOS... 392

C-8. Daftar Skor Skala DBKM pada Kelas Konvensional... 394

Judul Halaman

C-9. Frekuensi Aktivitas Mahasiswa... 396

D-1. Hasil analisis Data KAM... 400

(23)

ELDA HERLINA, 2015

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

xxiii

D-3. Hasil Analisis Data Aspek-aspek AMT... 407

D-4. Hasil Analisis Data DBKM... 415

E. Surat Izin Penelitian dan Surat Keterangan Pelaksanaan Penelitian...

420

(24)

ELDA HERLINA, 2015

(25)

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

PENINGKATAN KEMAMPUAN ADVANCED MATHEMATICAL THINKING DAN DISPOSISI BERPIKIR KREATIF MATEMATIS MAHASISWA

MELALUI PENDEKATAN M-APOS

DISERTASI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Doktor Ilmu Pendidikan

dalam Bidang Pendidikan Matematika

(26)

ELDA HERLINA, 2015

ELDA HERLINA NIM. 1101193

DEPARTEMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH PASCASARJANA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG

(27)

ELDA HERLINA, 2015

(28)

ABSTRAK

Elda Herlina (2015). Peningkatan Kemampuan Advanced Mathematical

Thinking (AMT) dan Disposisi Berpikir Kreatif

Matematis Mahasiswa melalui Pendekatan Action

-Process- Object- Schema (APOS).

(29)

Kata Kunci: AMT, disposisi berpikir kreatif matematis, M- APOS.

ABSTRACT

Elda Herlina (2015). The Enhancement of Advanced Mathematical Thinking (AMT) Ability and Disposition of Mathematical Creative Thinking of College Students through M-APOS Approach

This study examines the enhancement of college students’ advanced

mathematical thinking ability and disposition of mathematical creative thinking through APOS approach. The aim of this study is to examine comprehensively the contribution of APOS approach application toward achievement and enhancement of AMT ability and Disposition of Mathematical Creative Thinking (DMCT) of college students. This study applied quasi-experiment design. The samples of this study were all students in Mathematics Education of Faculty of Teacher Training and Educational Sciences who took Algebra subject. The research instrument used pretest and posttest for AMT ability, attitude scale for DMCT, observation sheet, and interview guidance. The results of this study are: (1) there is no achievement and enhancement difference between AMT ability of the students who got APOS approach and the students who got conventional learning; (2) there is no achievement and enhancement difference between AMT ability of the students who got APOS approach and the students who got conventional learning in upper and middle of PMA, while in the lower level of PMA, the

enhancement of the students’ AMT ability of APOS class is the higher

(30)

ELDA HERLINA, 2015

enhancement of students’ AMT ability; (4) there is no the achievement and enhancement difference between DMCT of the students who got APOS approach and the students who got conventional learning, but the

achievement of students’ DMCT who got APOS approach is

significantly higher than the students who got conventional learning; and (5) there is interaction between teaching and the level of PMA toward

the achievement and enhancement of the students’ DMCT.

(31)

ELDA HERLINA, 2015

Peningkatan Kemampuan Advanced Mathematical Thinking Dan Disposisi Berpikir Kreatif Matematis Mahasiswa

Melalui Pendekatan M-APOS

A. Latar Belakang Masalah

Dalam proses pembelajaran matematika, pemahaman matematis merupakan hal yang sangat penting. Menurut Tall (2002) memahami matematika tidak hanya sekedar mengetahui dan terampil menyelesaikan soal, yang selama ini menjadi tujuan utama guru matematika namun memahami matematika adalah sebuah proses yang muncul dari pikiran siswa pada serangkaian aktifitas belajar dan sesuai dengan pengalaman belajar siswa. Berdasarkan pengalaman dan pengamatan penulis selama ini, dalam pembelajaran lebih difokuskan agar siswa mempunyai pemahaman terhadap materi matematika tetapi seharusnya lebih dari itu, dalam pembelajaran diharapkan juga memperhatikan apa yang terjadi dalam pikiran siswa. Dalam menghadapi era informasi dan suasana bersaing yang semakin ketat, siswa dan mahasiswa perlu memiliki kemampuan berpikir matematis, sikap kreatif, kritis, cermat, obyektif, terbuka, memiliki rasa ingin tahu, dan senang belajar matematika.

(32)

ELDA HERLINA, 2015

mengembangkan program pendidikan yang lebih fokus pada pengembangan kemampuan berpikir dalam hal ini kemampuan berpikir matematis. Pembelajaran yang bertumpu pada pengembangan kemampuan berpikir siswa melalui telaah-telaahan fakta atau pengalaman belajar siswa sebagai dasar dalam pemecahan masalah. Hal ini berarti tujuan yang ingin dicapai bukan sekedar siswa dapat menguasai materi pelajaran, tetapi siswa diharapkan mampu mengembangkan gagasan-gagasan yang dimilikinya.

Pentingnya meningkatkan kemampuan berpikir mahasiswa termasuk kemampuan berpikir matematis tingkat lanjut yang dikenal dengan Advanced Mathematical Thinking (AMT), sesuai dengan harapan pemerintah yang menyadari pentingnya penguasaan kompetensi matematis untuk kehidupan peserta didik, juga telah dikeluarkan standar kompetensi lulusan oleh pemerintah melalui Permen 23 tahun 2006. Adapun Standar Kompetensi Kelulusan (SKL) untuk bidang studi matematika adalah: 1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah; 2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti dan menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; 3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; 4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas masalah; dan 5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Standar di atas merupakan dasar bagi peserta didik di tingkat sekolah menengah untuk menuju tingkat perguruan tinggi. Sebagai aplikasi dari standar di atas maka diharapkan mahasiswa mempunyai kemampuan

(33)

ELDA HERLINA, 2015

kemampuan representasi, abstraksi, berpikir kreatif, dan pembuktian matematis.

Selain standar kompetensi lulusan di atas yang menjadi alasan mengapa AMT perlu dikembangkan adalah berkaitan dengan tujuan pembelajaran matematika, seperti yang dinyatakan Depdiknas (Sumarmo, 2004) secara terperinci, pembelajaran matematika dimaksudkan untuk mencapai tujuan-tujuan sebagai berikut: 1) melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik simpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi, dan inkonsistensi; 2) mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, keingintahuan, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba; 3) mengembangkan kemampuan pemecahan masalah; dan 4) mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, dan diagram. Tujuan tersebut sesuai dengan tujuan dalam meningkatkan kemampuan AMT.

Selanjutnya mengapa kemampuan AMT perlu dikembangkan karena kemampuan AMT mahasiswa masih rendah. Hal ini senada dengan apa yang disampaikan Gibson (Yerizon, 2011) bahwa mahasiswa biasanya mengalami kesulitan dalam beberapa hal, yaitu: 1) menilai kebenaran dari sebuah pernyataan; 2) memahami informasi; 3) menemukan ide; dan 4) menuliskan ide. Keempat hal tersebut berkaitan dengan kemampuan AMT. Hal ini belum sesuai dengan tujuan pembelajaran matematika yang terdapat pada NCTM (2000) tujuan pembelajaran matematika diantaranya adalah mengembangkan kemampuan: 1) komunikasi matematis; 2) penalaran matematis; 3) pemecahan masalah matematis; 4) koneksi matematis; dan 5) representasi matematis.

(34)

ELDA HERLINA, 2015

tersebut sedikit berbeda dengan contoh yang diberikan, selain itu mahasiswa juga mengalami kesulitan dalam merepresentasikan masalah matematika dari bentuk verbal ke bentuk simbol. Ketika mahasiswa diberikan soal yang berkaitan dengan kemampuan representasi berikut:

Mahasiswa mengalami kesalahan dalam memahami struktur bilangan, karena masih ada mahasiswa yang beranggapan bilangan real sama dengan bilangan bulat dan sebagian besar mahasiswa mengalami kesulitan dalam penyimbolan. Ini memperlihatkan bahwa kemampuan representasi mahasiswa masih rendah.

Selain kemampuan representasi, kemampuan abstraksi juga merupakan kemampuan yang harus dimiliki mahasiswa tingkat lanjut, dengan memiliki kemampuan abstraksi matematis mahasiswa dapat menemukan keterkaitan di antara cabang-cabang matematika. Selain itu dengan memiliki kemampuan abstraksi matematis, dalam memperoleh konsep matematika mahasiswa sudah mulai menghilangkan kebergantungan pada objek-objek dunia nyata dan memperumumnya sehingga memiliki terapan yang lebih luas. Ini menunjukkan bahwa kemampuan abstraksi mempunyai peranan penting dalam pembelajaran matematika. Sesuai dengan apa yang disampaikan Ferrari (2003) bahwa kemampuan abstraksi merupakan proses dasar dalam pembelajaran matematika.

Sementara itu, berdasarkan hasil studi pendahuluan yang dilakukan oleh peneliti di Universitas Mulawarman ditemukan bahwa kemampuan abstraksi matematis mahasiswa masih rendah. Mahasiswa yang sedang mengambil mata kuliah Aljabar diberikan soal yang memuat kemampuan abstraksi seperti soal berikut.

Diketahui (R+

, ) adalah grup bilangan real positif dengan perkalian, dan (R, +) adalah

grup bilangan real dengan operasi penjumlahan. Susunlah sebuah homomorfisme grup dari

R+

ke R.

Misalkan Zn merupakan himpunan bilangan bulat modulo n, n Z+

. Apakah

(Zn,+) Grup untuk setiap n Z+

(35)

ELDA HERLINA, 2015

Sama halnya dengan soal yang berkaitan dengan representasi, pada soal yang memuat tuntutan kemampuan abstraksi matematis di atas, mahasiswa kesulitan dalam memaknai simbol Zn dan mahasiswa juga masih kesulitan dalam menghubungkan konsep sebelumnya dengan permasalahan yang diberikan. Ini menunjukkan bahwa kemampuan abstraksi mahasiswa masih rendah. Hal yang sama juga terjadi pada saat mahasiswa diberikan soal-soal yang berkaitan dengan kemampuan berpikir kreatif dan pembuktian matematis. Berdasarkan hasil studi pendahuluan tersebut, diperoleh bahwa kemampuan AMT mahasiswa masih rendah.

Selain alasan di atas, rendahnya kemampuan AMT mahasiswa sesuai dengan hasil studi Mullis (Suryadi, 2012) yang menunjukkan bahwa pembelajaran matematika pada umumnya masih berfokus pada pengembangan kemampuan berpikir tingkat rendah yang bersifat prosedural. Begitu juga hasil studi yang dilakukan Selden, Mason&Selden, Davis, Skemp (Tall, 2002) juga menunjukkan adanya kelemahan pada kemampuan berpikir matematis mahasiswa. Beberapa pendapat di atas menyatakan bahwa proses berpikir perlu diperhatikan dalam proses pembelajaran matematika mahasiswa di perguruan tinggi, artinya dalam proses pembelajaran tidak hanya sekedar melihat hasil yang diperoleh mahasiswa tetapi bagaimana cara mahasiswa mempelajari ide matematis tersebut.

(36)

ELDA HERLINA, 2015

bahwa pendekatan perkuliahan yang digunakan lebih cenderung memberikan hasil pemikiran dibandingkan proses berpikir matematisnya.

Permasalahan di atas juga terjadi pada mahasiswa FKIP program studi Pendidikan Matematika Universitas Mulawarman Kalimantan Timur, khususnya yang mengambil mata kuliah Aljabar. Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan terhadap enam orang mahasiswa diperoleh informasi bahwa mata kuliah aljabar termasuk mata kuliah yang sulit mereka pahami. Mahasiswa mengakui mereka kesulitan dalam memahami sifat aljabar dalam bentuk simbolik, membuktikan sifat-sifat aljabar, mengaitkan antara satu konsep dengan konsep yang lain, dan kesulitan dalam menyelesaikan masalah aljabar apabila soal yang diberikan sedikit berbeda dengan contoh yang diberikan oleh dosen. Hal ini sesuai dengan apa yang disampaikan oleh Chiappini, G., Bazzini, L., and Arzarello, F. (2005) bahwa mahasiswa mengalami kesulitan dalam memaknai simbol pada materi aljabar. Berdasarkan penjelasan di atas, diperoleh bahwa kemampuan AMT mahasiswa masih rendah dan perlu dikembangkan.

(37)

ELDA HERLINA, 2015

gagasan yang dimiliki mahasiswa dan meningkatkan aktivitas mahasiswa.

Proses pembelajaran matematika di perguruan tinggi tidak hanya sekedar mengingat fakta atau informasi, namun memerlukan kemampuan berpikir tingkat lanjut dan kemampuan kognitif tingkat tinggi seperti: kemampuan dalam mengungkapkan ide matematis dalam berbagai cara, menggeneralisasi, mampu memandang masalah dari berbagai perspektif sehingga memungkinkan mahasiswa memperoleh berbagai alternatif strategi pemecahan masalah, dan kemampuan pembuktian matematis. Dalam proses berpikir, Piaget (Suryadi, 2012) mengemukakan tiga faktor berikut: 1) perlu memperhatikan mengapa anak berpikir dengan cara tertentu; 2) perlu diingat bahwa berpikir itu adalah berbuat, yang merupakan suatu proses yang aktif; dan 3) perlunya bagi anak untuk melakukan suatu eksplorasi tentang konsep-konsep kunci tertentu yang dapat mengungkapkan potensi yang mereka miliki. Ketiga hal tersebut perlu diperhatikan dosen dalam meningkatkan kemampuan AMT.

Selain kompetensi kognitif, hal lain yang diharapkan dalam meningkatkan kemampuan AMT adalah disposisi matematis yang positif, seperti Disposisi Berpikir Kreatif Matematis (DBKM). DBKM berkaitan dengan bagaimana mahasiswa memandang dan menyelesaikan masalah saat mereka berpikir kreatif. Kemampuan berpikir kreatif matematis merupakan salah satu aspek penting dari kemampuan AMT, dengan demikian kemampuan AMT seseorang juga dipengaruhi oleh DBKM yang dimilikinya. Menurut Mahmudi (2010) meskipun di kemudian hari siswa belum tentu memanfaatkan semua materi matematika yang mereka pelajari, namun dapat dipastikan bahwa mereka memerlukan disposisi positif untuk menghadapi situasi problematis dalam kehidupan mereka.

(38)

ELDA HERLINA, 2015

seseorang kepada orang lain. Sementara itu, berdasarkan hasil penelitian Samparadja, H. (2014) ditemukan bahwa DBKM mahasiswa masih rendah, dan tidak terdapat peningkatan DBKM mahasiswa baik yang menggunakan pendekatan PIDIDT maupun yang menggunakan pendekatan PKV. Selain itu, salah satu indikator DBKM menurut Munandar (2013), adalah memiliki: 1) keterampilan berpikir lancar; 2) keterampilan berpikir luwes; 3) keterampilan berpikir orisinal; 4) keterampilan memperinci; 5) keterampilan menilai; 6) rasa ingin tahu; 7) imajinatif; 8) merasa tertantang oleh kemajemukan; 9) sifat berani mengambil risiko; dan 10) sifat menghargai. Berdasarkan hasil studi pendahuluan yang dilakukan Herlina (2013) ditemukan bahwa masih banyak mahasiswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal aljabar apabila sedikit berbeda dengan contoh yang ada, tidak berusaha untuk bertanya apabila ada soal yang tidak dipahami. Hal ini juga menggambarkan masih rendahnya DBKM mahasiswa.

(39)

PENINGKATAN KEMAMPUAN ADVANCED MATHEMATICAL THINKING DAN DISPOSISI BERPIKIR KREATIF MATEMATIS MAHASISWA MELALUI PENDEKATAN M-APOS

dilakukan, sehingga mahasiswa dapat mencapai tahap perkembangan potensial.

Selanjutnya Dubinsky & G. Harel (2002) menyatakan bahwa teori APOS merupakan suatu pendekatan pembelajaran yang umumnya dilaksanakan untuk pembelajaran matematika di tingkat perguruan tinggi, yang mengintegrasikan penggunaan komputer, diskusi dalam kelompok kecil, dan memperhatikan konstruksi-konstruksi mental yang dilakukan oleh mahasiswa dalam memahami suatu konsep matematika. Konstruksi-konstruksi mental tersebut adalah: aksi (action), proses

(process), objek (object), dan skema (schema) yang disingkat dengan

APOS.

Beberapa penelitian merekomendasikan bahwa teori APOS cocok untuk mata kuliah aljabar, diantaranya: 1) penelitian Brown, A., DeVries, Dubinsky &Thomas (1997) yang berjudul Learning Binary

operations, Groups, and subgroups; 2) penelitian Asiala, Dubinsky,

Mathew, Morics, & Oktac (1997) dengan judul Student Understanding

of Cosets, normality and quotient groups; dan 3) penelitian Dubinsky,

Dautermann, Leron, dan Zazkis (1994) dengan judul On Learning

Fundamental Concepts of group theory. Ketiga penelitian tersebut

merekomendasikan bahwa untuk memahami materi aljabar dibutuhkan kemampuan AMT dan salah satu pendekatan yang dapat meningkatkan kemampuan AMT mahasiswa adalah pendekatan APOS. Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik mengadakan penelitian yang berjudul

“Peningkatan Kemampuan Advanced Mathematical Thinking (AMT) dan Disposisi Berpikir Kreatif Matematis Mahasiswa dengan

Menggunakan Pendekatan APOS”. Pada pendekatan APOS mahasiswa

(40)

ELDA HERLINA, 2015

coba; 4) merevisi hasil uji coba; dan 5) bahan ajar digunakan di kelas eksperimen (APOS).

B. Rumusan Masalah dan Batasan Masalah

Rumusan masalah dalam penelitian yang akan diteliti dan dicari jawabannya berfokus pada perbedaan peningkatan advanced

mathematical thinking setelah proses pembelajaran dengan

menggunakan pendekatan APOS dan pembelajaran konvensional, serta pengaruh pendekatan APOS terhadap disposisi berpikir kreatif matematis mahasiswa.

Berdasarkan dari pemikiran di atas, maka permasalahan dalam penelitian ini dirumuskan secara rinci berdasarkan variabel, sebagai berikut:

1.Advanced Mathematical Thinking (AMT)

a. Bagaimana deskripsi pencapaian dan peningkatan kemampuan

Advanced mathematical Thinking (AMT) mahasiswa yang

menggunakan pendekatan APOS dan yang menggunakan pembelajaran konvensional?

b. Apakah pencapaian dan peningkatan kemampuan AMT mahasiswa dalam

mata kuliah aljabar yang menggunakan pendekatan APOS lebih baik daripada mahasiswa yang menggunakan pembelajaran konvensional ditinjau dari: 1) keseluruhan mahasiswa; 2) kemampuan awal matematis mahasiswa (atas, tengah, bawah)? c. Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran (APOS,

konvensional) dan level KAM terhadap pencapaian dan peningkatan kemampuan AMT mahasiswa dalam mata kuliah aljabar?

(41)

ELDA HERLINA, 2015

kuliah aljabar secara signifikan jika ditinjau dari: 1) keseluruhan mahasiswa; 2) pembelajaran; 3) kemampuan awal matematis mahasiswa (atas, tengah, bawah) dan aspek mana yang lebih berpengaruh terhadap kemampuan AMT mahasiswa?

e. Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran (APOS, konvensional) dan level KAM terhadap peningkatan dan pencapaian kemampuan masing-masing aspek AMT (representasi, abstraksi, berpikir kreatif, dan pembuktian matematis) mahasiswa dalam mata kuliah aljabar?

2.Disposisi Berpikir Kreatif Matematis (DBKM)

a.Bagaimana deskripsi pencapaian dan peningkatan DBKM mahasiswa dalam mata kuliah aljabar antara yang menggunakan pendekatan APOS dan yang menggunakan pembelajaran konvensional?

b.Apakah pencapaian dan peningkatan DBKM mahasiswa dalam mata kuliah aljabar yang menggunakan pendekatan APOS lebih baik daripada mahasiswa yang menggunakan pembelajaran konvensional ditinjau dari: 1) keseluruhan mahasiswa; 2) kemampuan awal matematis mahasiswa (atas, tengah, bawah)?

c.Apakah terdapat interaksi antara pembelajaran (APOS, konvensional) dengan level KAM terhadap peningkatan dan pencapaian DBKM mahasiswa dalam mata kuliah aljabar?

3.Bagaimana aktivitas mahasiswa selama perkuliahan dengan menggunakan pembelajaran APOS berlangsung?

C. Desain Penelitian

Desain penelitian yang digunakan adalah Nonequivalent control

group design. Menurut (Sugiyono, 2011) disain ini hampir sama dengan

prestest- posttes control group design, hanya pada disain ini kelompok

(42)

ELDA HERLINA, 2015

O X O O O

Penelitian ini mengambil dua kelas sampel, yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pada kelas eksperimen dan kelas kontrol berturut-turut dilaksanakan pembelajaran dengan pendekatan APOS (X) dan pendekatan konvensional. Sebelum diberi perlakuan, pada kedua kelas dilaksanakan pretes, untuk mengetahui kemampuaan AMT mahasiswa sebelum diberi perlakuan. Selanjutnya kelas eksperimen dan kelas kontrol dikelompokkan berdasarkan Kemampuan Awal Matematis (KAM) menjadi tiga kategori, yaitu: atas, tengah, dan bawah. Kemampuan awal matematis mahasiswa diperoleh dari tes yang diberikan di awal perkuliahan dengan materi prasyarat (operasi biner). Setelah diberi perlakuan, pada kedua kelas dilaksanakan postes (O) dengan menggunakan tes kemampuan AMT.

(43)

ELDA HERLINA, 2015

Variabel penelitian ini terdiri dari tiga variabel, yaitu variabel terikat, variabel bebas, dan variabel kontrol. Variabel terikat pada penelitian ini adalah kemampuan advanced mathematical thinking dan disposisi berpikir kreatif matematis mahasiswa. Variabel bebasnya adalah pembelajaran dengan menggunakan pendekatan APOS dan pembelajaran konvensional, sedangkan variabel kontrol pada penelitian ini adalah kemampuan awal matematis dan level KAM mahasiswa.

Penelitian ini menggunakan dua jenis instrumen, yaitu tes dan non tes. Instrumen jenis tes adalah tes kemampuan awal matematis dan tes kemampuan AMT mahasiswa, sedangkan instrumen jenis non tes adalah skala disposisi berpikir kreatif matematis, lembar observasi, dan pedoman wawancara.

Analisis data menggunakan uji parametrik yaitu uji−t, ANOVA dua jalur, dan uji lanjut (Post Hoc) dengan uji Scheffe serta uji non parametrik yaitu uji Mann-Whitney U dan Kruskal-Wallis.

D. Hasil Penelitian

1.Kemampuan Advanced Mathematical Thinking (KAMT)

Berikut hasil analisis deskriptif data pencapaian dan peningkatan kemampuan AMT mahasiswa. Pencapaian kemampuan AMT mahasiswa secara deskriptif dapat diperoleh dari data rerata skor postes kemampuan AMT mahasiswa, yang ditinjau dari segi pembelajaran dan level KAM. Hasil analisis deskriptif dapat dilihat dalam Tabel 1 berikut.

Tabel 1

Hasil Statistik Deskriptif Data Kemampuan AMT Mahasiswa berdasarkan Pembelajaran dan Level KAM

Level KAM

Data Statistik

Pendekatan Pembelajaran

APOS Konvensional

Pretes Postes Rerata

N-Gain

Pretes Postes Rerata

N-Gain

Atas

N 5 5 11 11

Rerata 10,60 40,40 0,65 10,73 38,64 0,61

SB 3,21 3,13 0,08 4,80 4,54 0,11

Tengah N 27 27 22 22

(44)

ELDA HERLINA, 2015

SB 1,94 6,18 0,13 4,08 2,01 0,08

Bawah

N 7 7 7 7

Rerata 6,43 21,00 0,29 9,86 19,43 0,20

SB 1,51 2,31 0,05 5,37 3,41 0,09

Gabungan

N 39 39 40 40

Rerata 8,15 26,56 0,39 10,32 27,65 0,37

SB 2,31 7,73 0,15 4,40 7,77 0,18

SMI = 56

(45)

Begitu juga pada level KAM tengah, pencapaian kemampuan AMT pada kelas APOS juga lebih tinggi dari kelas konvensional. Hal ini dapat dilihat dari rerata postes kelas APOS dan rerata postes kelas konvensional dengan pencapaian Kemampuan AMT mahasiswa untuk level KAM tengah pada kedua kelas termasuk kategori sedang. Selanjutnya, pada level KAM tengah peningkatan kemampuan AMT mahasiswa yang menggunakan pendekatan APOS juga lebih tinggi dibandingkan mahasiswa yang menggunakan pembelajaran konvensional, namun perbedaannya tidak signifikan. Hal ini dapat dilihat dari rerata N-Gain kelas APOS dan rerata N-Gain kelas konvensional dengan peningkatan kemampuan AMT mahasiswa untuk level KAM tengah pada kedua kelas juga termasuk kategori sedang.

Berikutnya, pada level KAM bawah pencapaian kemampuan AMT pada kelas APOS juga lebih tinggi dari kelas konvensional. Hal ini dapat dilihat dari rerata postes kelas APOS dan rerata postes kelas konvensional dengan pencapaian Kemampuan AMT mahasiswa untuk level KAM bawah pada kedua kelas juga termasuk kategori sedang, namun lebih mendekati kategori rendah. Selanjutnya, pada level KAM bawah peningkatan kemampuan AMT mahasiswa yang menggunakan pendekatan APOS juga lebih tinggi dibandingkan mahasiswa yang menggunakan pembelajaran konvensional, namun perbedaannya tidak signifikan. Hal ini dapat dilihat dari rerata N-Gain kelas APOS dan rerata N-Gain kelas konvensional dengan peningkatan kemampuan AMT mahasiswa untuk level KAM bawah pada kedua kelas termasuk kategori rendah.

(46)

ELDA HERLINA, 2015

Untuk mahasiswa pada kedua kelas (APOS, konvensional), peningkatan kemampuan AMT mahasiswa level KAM atas lebih tinggi dibandingkan dengan mahasiswa level KAM tengah dan bawah. Hal ini dapat dilihat dari rerata N-Gain pada kelas APOS dan kelas konvensional untuk setiap level KAM, seperti yang terdapat dalam Tabel 1.

[image:46.595.96.518.235.395.2]

Deskripsi data tersebut dapat diperjelas dengan menggunakan diagram batang pada Gambar 1 berikut.

Gambar 1

Peningkatan Kemampuan AMT Mahasiswa berdasarkan Pembelajaran, KAM, dan Keseluruhan

Selanjutnya deskripsi tentang pencapaian kemampuan AMT mahasiswa di atas dapat diperjelas dengan diagram batang dalam Gambar 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Bawah Tengah Atas Keseluruhan

(47)

ELDA HERLINA, 2015

[image:47.595.103.506.66.243.2]

Gambar 2

Pencapaian Kemampuan AMT Mahasiswa

berdasarkan Pembelajaran, KAM, dan Keseluruhan

Berikut berturut-turut disajikan rangkuman hasil uji perbedaan peningkatan dan pencapaian KAMT mahasiswa yang mendapat pembelajaran APOS dan yang mendapat pembelajaran KV ditinjau dari keseluruhan siswadan setiap level KAM.

Tabel 2

Hasil Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan AMT berdasarkan Pembelajaran

Uji KAMT Pembelajaran

Uji Mann- Whitney

Sig. Keterangan

Pencapaian APOS 665,500 0,259 H0 diterima

Konvensional

Peningkatan APOS 751,000 0,776 H0 diterima

Konvensional 0 10 20 30 40 50

Bawah Tengah Atas Keseluruhan

21 25.44 40.4 26.56 19.43 24.68 38.64 27.65 R e rat a Po st e s Sk o r AM T

Kemampuan Awal Matematis

[image:47.595.96.513.433.662.2]

(48)

ELDA HERLINA, 2015

Keterangan: KAMT = Kemampuan Advanced Mathematical Thinking

Tabel 3

Uji Perbedaan Rerata Data Pencapaian dan Peningkatan Kemampuan AMT

pada Level KAM Atas dan Bawah berdasarkan Pembelajaran

Uji KAMT Level

KAM Pembelajaran thitung df Sig. Keterangan

Pencapaian

APOS

-0,780 14 0,448 H0 diterima Atas Konvensional

APOS

-0,010 12 0,333 H0 diterima Bawah Konvensional

Peningkatan

APOS

-0,729 14 0,478 H0 diterima Atas Konvensional

APOS

-2,447 12 0,03 H0 ditolak Bawah Konvensional

[image:48.595.67.541.218.497.2]

Keterangan: KAMT = Kemampuan Advanced Mathematical Thinking

Tabel 4

Uji Perbedaan Rerata

Data Pencapaian dan Kemampuan AMT berdasarkan Level KAM Tengah

Uji KAMT Level

(49)

ELDA HERLINA, 2015

Whitney

Pencapaian Tengah APOS

665,500 0,259 H0 diterima

Konvensional

Peningkatan Tengah APOS

248,000 0,324 H0 diterima

Konvensional

Berdasarkan Tabel 2, Tabel 3 dan Tabel 4 diperoleh bahwa tidak terdapat perbedaan peningkatan dan pencapaian KAMT mahasiswa antara yang mendapat pembelajaran APOS dan yang mendapat pembelajaran konvensional secara keseluruhan siswa dan level KAM, kecuali padalevel KAM bawah, terdapat perbedaan peningkatan KAMT mahasiswa.

(50)

ELDA HERLINA, 2015

PENI