Teorema Dasar Kedua dari Proyeksi Transf

MAKALAH

PROYEKSI TRANSFORMASI

Teorema Dasar Kedua dari Proyeksi Transformasi

Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Transformasi Dosen Pengampu: Dr. Riyadi, M.Si

Disusun Oleh: KELOMPOK 6

Bangkit Joko W (S851502004) Farah Dzil Barr (S851502009) Farida Esti W (S851502010) Lutfiana Tarida (S851502014) Setyati Puji W (S851502082)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PASCASARJANA KEPENDIDIKAN

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET

TEOREMA DASAR KEDUA DARI PROYEKSI TRANSFORMASI

Akan ditunjukkan bahwa sebarang pemetaan proyeksi dapat menurunkan pemetaan afin atau operasi berturut-turut dari pergerakan bidang afin dan Kasus ini telah dibahas ( dalam Teorema 1 dan 2), dan diketahui pembatasan β dalam α ke π adalah pemetaan afin dari π ke π ' dan α perpanjangan tunggal dari β ke pemetaan proyeksi dari Π ke Π ' .

Kasus 2

Garis ideal dari Π ' adalah bayangan dalam α dari garis d di π (bersama dengan titik ideal di d ).

Karena π sebarang persegi ABCD dimana titik C dan D terletak di d . Karena A dan B tidak terletak di d . Bayangan A’ dan B’ dalam α adalah sebarang titik di π ' (Gambar 7).

Misalkan diagonal AC dan BD memotong di titik K. Maka K tidak terletak pada d , jadi bayangan K’ dalam α adalah sebarang titik di π ' .

Karena C dan D terletak di d , bayangannya C’ dan D’ dalam α adalah titik khusus di Π ' dan di π ’ , A’K’ sejajar B’C’ dan B’K’ sejajar A’D’.

Misalkan π₀ adalah sebarang bidang yang melewati A’B’ (gambar 8). Pilih titik

C₀ dan D₀ di π₀ sehingga A’B’ C₀D₀ adalah persegi. Kemudian

gambar bidang yang sejajar dan melewati C₀ hingga B’K’ dan yang sejajar dan

melewati D₀ hingga A’K’. Garis ini akan sejajar dengan bidang π ' dan tidak sejajar satu sama lain (karena B’K’ dan A’K’ tidak sejajar), sehingga garisnya bertemu di satu titik S sebagai pusat perspektif β . Ini jelas bahwa β adalah sebuah perspektif Π₀ ke Π ' yang mana A’,B’, C₀ , D₀

Jelas bahwa setiap bidang yang sejajar dengan π₀ yang memotong limas S’

membawa A, B, C, D ke A’, B’,C’, D’ berturut-turut.

Karena tidak ada A, B, C, D yang ketiganya sejajar, dan tidak ada A’, B’,C’, D’ yang ketiganya sejajar, maka ada sebuah proyeksi transformasi yang yang membawa kelipatan titik ke titik yang lain. Sehingga didapatkan α=βγ .

Maka didapatkan pembuktian lengkap dari teorema.

3.3. Aplikasi pada Photografi Ariel

Kita menganggap aplikasi dari dua teorema fundamental adalah untuk“perbaikan” dari kemiringan photografi. Misalkan kita melakukan pengukuran atau peninjauan photografis terhadap bidang tanah dari pesawat. Jika, pada saat diambil, axis pada kamera vertikal, maka gambaran dari bidang suatu negara yang datar pada film adalah sama dengan apa yang ada pada negara tersebut. Pada kenyataannya, karena tak dapat dihindari kendalaterhadap guncangan dan getaran dari pesawat, axis dari kamera berubah arah dari waktu ke waktu, dan film akan menghasilkan berbagai perspektif gambaran dari permukaan (fokus pada perspektif adalah lensa dan bidangnya adalah bidang pada permukaan dan bidang pada film).

Bagaimanapun, photograph yang berturut-turut dengan interval yang pendek pada tiap pengambilan gambar yang berturut-turut menunjukkanbagian dari permukaan yang tercakup dalam pengambilan gambar terdahulu. Fakta ini memberikan pada kita metode perbaikan untuk penyimpangan pada pengenalan

DAFTAR PUSTAKA

Modenov, P.S. and Parkhomenko A.S .(1965). Geometrics Transformation : Projektive Transformations Volume 2. Academic Press: New York