Modul Siap UN Matematika SMA Program MIPA

BAB 10 TRIGONOMETRI

A. Sudut

Sudut adalah besar daerah yang terbentuk dari perpotongan dua sinar garis.

B. Teorema Pythagoras

2 2 2

c a

b  

2 2 2

c b

a  

2 2 2

a b

c  

C. Perbandingan Trigonometri

miring depan sin  

mi de



miring samping cos  

mi sa



samping depan tan  

sa de



D. Tabel Perbandingan Trigonometri di Kuadran I

α sudut istimewa

sin α cos α tan α

0o 0 1 0

30o

2 1

3 2 1

3 3 1

45o 2

2 1

2 2 1

1

60o 3

2 1

2 1

3

90o 1 0 ~

E. Menentukan Perbandingan Trigonometri Pada Kuadran Tertentu Fungsi

Trigonometri

Tanda Di Kuadran

I II III IV

sin + + - -

cos + - - +

tan + - + -

 Pada kuadran II

sin(180o – ) = sin cos(180o – ) = – cos tan(180o – ) = – tan  Pada kuadran III

sin(180o +  ) = – sin cos(180o + ) = – cos tan(180o + ) = tan  Pada kuadran IV

sin(360o – ) = – sin

o _{ }

b c

a A

B C

A

B C _samping

de

pa

n

miring

F. Mengubah Koordinat Cartesius ke Koordinat Kutub (Polar)

G. Mengubah Koordinat Kutub ke Koordinat Cartesius ) H. Aturan Sinus pada Segitiga

Untuk sembarang jenis segitiga berlaku:

sinC

I. Aturan Cosinus pada Segitiga

Untuk sembarang jenis segitiga berlaku: A

J. Jumlah dan Selisih Sudut Trigonometri 1). sin (A + B) = sin A . cos B + cos A . sin B

L. Luas Segitiga Menggunakan Trigonometri

L = sinC 2

1 .a.b.

L = sinB 2

1 .a.c.

L = sinA 2

1 .b.c.

M.Penerapan Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari 1). Menentukan besar sudut elevasi dalam kehidupan sehari-hari

Sudut elevasi adalah besar sudut dari garis horizontal ke atas. Contoh:

Budi berdiri 100 m dari sebuah gedung bertingkat. Ia melihat puncak gedung tersebut sehingga membentuk sudut 60o. Jika tinggi Budi 150 cm, hitunglah tinggi gedung tersebut!

Jawab:

Jarak Budi ke gedung = 100 m

o

60 tan =

100 t

3 = 100

t

t = 100 3

Jadi tinggi gedung tersebut = t + tinggi badan Budi = (100 31,5)m

2). Menentukan besar sudut depresi dalam kehidupan sehari-hari Sudut depresi adalah besar sudut dari garis horizontal ke bawah. Contoh:

Suatu pesawat akan mengebom suatu menara di bawahnya. Jika ketinggian pesawat 500 m dan sudut depresi pesawat 60o. Hitunglah jarak horisontal pesawat ke menara!

Jawab:

o

60 tan =

500 s

3 = 500

s

s = 500 3, jadi jarak pesawat ke menara =500 3m

Pembahasan Soal-soal:

1. Diketahui

8 15 A

tan  untuk interval 180o A270o. Nilai cosA adalah .... Pembahasan:

8 15 tanA

samping depan tanA

 

Panjang sisi miring = 15282

= 22564 C

A B

b c

a

100 m 150 cm

t

60o

60o 500 m

s

A 15

negatif. kuadran pada

2. Diketahui segitiga PQR siku-siku di titik Q. Jika panjang sisi PR adalah 3 2 cm dan besar sudut R adalah 60 maka panjang sisi PQ adalah .... cm o

Pembahasan:

o Pembahasan:

A sudut lancip (kuadran I): sin+, cos+, tan+

5

B sudut tumpul (kuadran II): sin+, cos–, tan–

5 Panjang sisi c segitiga tersebut adalah .... cm.

Pembahasan:

10 . 2 1 c . 3 2

1 _

5 c . 2

3 _

3 2 . 5 c

3 3 10 3 3 . 3 10

c 

LATIHAN UN:

1. Diketahui sudut A dan sudut B lancip dengan

4 3 ) B A

cos(   dan

3 2 A.cosB

cos  . Nilai tanA.tanB adalah ....

A. 4 1 

B. 8 1 

C. 12

1 

D. 12

1

E. 8 1

2. Diketahui

3 1 tan

tan    dan

65 48 cos

.

cos   , serta , sudut lancip. Nilai sin( ) adalah ....

A. 65 63

B. 65 33

C. 65 26

D. 48 16

E. 65 16

kunci

3. Diketahui

3 4 B

A   dan

2 3 B

A   . Nilai dari sinAsinB adalah ....

A. 6

2 1

 kunci

B. 2

2 1 

C. 6

4 1 

D. 6

4 1

E. 6

2 1

4. Diketahui 13 5 1

D.

   

 

2 3 , 2

 

kunci

E.

     

2 3 , 0 

11.Himpunan penyelesaian dari persamaan 2.sinx 30 untuk 0x2 adalah .... A.

   

 

3 2 , 3

 

B.

     

6 , 3

 

C.

     

2 , 3

 

D.

   

 

6 5 , 3

 

E.

   

 

6 5 , 3 2 

12.Himpunan penyelesaian dari persamaan cos2x3sinx20 dalam 0o x360o adalah .... A.



30o ,90o



B.



30o ,150o



C.



150o ,300o



D.



30o ,90o ,150o



E.



30o,90o ,210o



13.Perhatikan gambar berikut!

Panjang ruas garis DC adalah .... cm. A. 2 57

B. 2 61

C. 2 63

D. 10 3

E. 12 3

14.Panjang PR pada gambar di bawah ini adalah .... cm.

A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 E. 8 2

8 cm

P

Q R

o 45

o 30 60o

45o

60o

A B

C D

8 cm 6

15.Panjang ruas garis BC pada gambar berikut adalah …. cm.

A. 364

B. 183

C. 182

D. 92

E. 91

16.Diketahui segitiga PQR dengan PQ = 8 cm, QR = 2 13 cm, dan PR = 6 cm. Besar sudut yang mengapit ruas garis PQ dan ruas garis PR adalah ....

A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 90 o E. 120 o

17.Diketahui ΔABCdengan AB = 5 2 _{cm, AC = 10 cm,} ABC45o. Besar sudut ACB adalah .... cm. A. ₃₀ o

B. 45 o C. ₆₀ o D. ₉₀ o E. 120 o

18.Luas segi-12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah .... _{cm .} 2 A. 192 kunci

B. 172 C. 162 D. 148 E. 144 A

B

C 60o