Masalah transportasi dapat dikaitkan sebagai perpindahan barang atau jasa dari satu tempat ke tempat lain, sehingga yang dikaji yaitu bagaimana cara pendistribusian barang atau jasa tersebut dari satu tempat ke tempat lain untuk meminimumkan biaya transpo

PRAKTIKUM PRO

TRANSPORTASI

PERTEMUAN 8

MASALAH TRANSPORTASI

DESKRIPSI MODEL

TRANSPORTASI

1 m 2 n 2 1 . . . . . . . . demand

�

  ₁

�

  ₂

�

 _�

�

�  

�

  ₂

�

  ₁

�

11

�

11

 

�

_��

�

_��  

DESKRIPSI MODEL

TRANSPORTASI

Dengan :

= besarnya supply di tempat asal i ;

= besarnya demand (permintaan ) di tujuan j ;

= biaya transportasi dari tempat asal i ke tujuan j

= banyaknya produk yang didistribusikan dari tempat

asal i ke tujuan j

TABEL TRANSPORTASI

Tujuan

Asal … …

… … … … . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . … … … … Tujuan

Asal … …

Masalah Transportasi Standar/Seimbang

(

Standar

/

Balanced Transportation Problem

)

Minimasi

Dengan batasan:

; i = 1, 2, …, m

; j = 1, 2, …, n

 

 



m i n j ij ij

x

c

Z

1 1





Masalah Transportasi Tak Seimbang (1)

Minimasi

Dengan batasan:

; i = 1, 2, …, m

; j = 1, 2, …, n, n+1

j

=

n

+1

adalah tujuan fktif dengan permintaan

dan

 

  



m i n j ij ij

x

c

Z

1 1

1





 



n i j m j i

b

a

1 1 i n j ij

a

x





  1 1 j m i ij

b

x





1

0



ij

x



i,

j





  





n i j m j i

n

a

b

b

1 1 1

m

i

Masalah Transportasi Tak

Seimbang (2)

Minimasi

Dengan batasan:

; j

= 1, 2, …,

n

; i

= 1, 2, …,

m+

1

j

=

n

+1

adalah tujuan fktif dengan permintaan

dan

 

  



1 1 1 m i n j ij ij

x

c

Z





 



n i j m j i

b

a

1 1 i n j ij

a

x





1 j m i ij

b

x





  1 1

0



ij

x



i,

j





  





m j i n i j

n

b

a

b

1 1 1

n

j

Solusi Layak Awal Model

Transportasi

Ada 3 metode :

1. Metode Pojok Barat Laut (North West Corner)

2. Metode Ongkos Terkecil (Least Cost)

Metode Pojok Barat Laut (North West

Corner)

Langkah-langkah metode North West Corner:

1. Bandingkan antara kebutuhan di tempat tujuan pertama dengan persediaan di tempat asal pertama , dan jika :

– , dan langkah berikutnya bergerak secara horizontal ke kanan ke sel (1,2)

– , dan langkah berikutnya bergerak secara vertikal ke bawah ke sel (2,1) – , dan langkah berikutnya bergerak secara diagonal ke sel (2,2)

2. Hitung sesuai dengan hasil pada langkah 1, proses dilanjutkan dan berakhir pada sel

3. Tentukan nilai fungsi tujuan

Solusi Optimal Model Transportasi

Ada 2 metode:

1. Metode Stepping Stone

Metode Stepping Stone

– Metode ini mendasarkan solusi masalah transportasi dengan

melakukan perbaikan bertingkat dari solusi awal yang telah

disusun.

– Dalam setiap tingkat perbaikan, dipilih satu sel non basis yang

menggantikan sel basis, dimana total biaya transportasi solusi

baru lebih kecil dari total biaya sebelumnya.

– Kriteria pemilihan ialah mencari sel non basis dengan harga

evaluasi paling minimum.

Contoh soal:

Persedian

50 100 100 ₁₂₀

200 300 200 ₁₇₀

100 200 300 ₁₆₀

Permintaan 150 210 90 450

Persedian

50 100 100

120

200 300 200 ₁₇₀

100 200 300

160

Solusi layak awal dengan Metode North

West Corner

Persedian

50

120 - 100 - 100 120

200

30 140 300 - 200 170

100

- 70 200 90 300 160

Permintaan 150 210 90 450

Persedian

50

120 - 100 - 100 120

200

30 140 300 - 200 170

100

- 70 200 90 300 160

Solusi layak awal dengan

Metode North West Corner

Diperoleh dengan metode North West Corner solusinya yaitu

Dengan biaya:

Solusi optimal dengan Metode Stepping

Stone

Iterasi 1:

harga evaluasinya yaitu:

Karena paling negatif maka masuk menjadi basis

Jumlah unit yang masuk adalah

Solusi optimal dengan Metode

Stepping Stone

Persedian

50

120 - 100 - 100 120

200

30 ₁₄₀

-

300 ₂₀₀

+

-170

100

200 70

+

300

90

-

160

Permintaan 150 210 90 450

Persedian

50

120 - 100 - 100 120

200

30 ₁₄₀

-

300 ₂₀₀

+

-170

100

200 70

+

300

90

-

160

Solusi optimal dengan Metode

Stepping Stone

–

200 x 90 + 200 x 160 = 77000

–

200 x 90 + 200 x 160 = 77000

–  

Persedian

50

120 - 100 - 100 120

200 30 300 50 200 90 170 100 200 160 300 - 160

Permintaan 150 210 90 450

Persedian

50

120 - 100 - 100 120

200 30 300 50 200 90 170 100 200 160 300 - 160

Permintaan 150 210 90 450

f

 

200 x 90 + 200 x 160 = 77000

Solusi optimal dengan Metode

Stepping Stone

Iterasi 2:

Harga evaluasinya yaitu:

Karena paling negatif masuk basis

Jumlah unit yang masuk adalah

Solusi optimal dengan Metode

Stepping Stone

Persedian

-

50 120

+

100 -100 - ₁₂₀ 200 30

+

300 50

200 90 170 100 200 160 300 - 160

Permintaan 150 210 90 450

Persedian

-

50 120

+

100 -100 - ₁₂₀ 200 30

+

300 50

200 90 170 100 200 160 300 - 160

Solusi optimal dengan Metode

Stepping Stone

Persedian

50

70 50 100 - 100 120

200 80 300 200 90 170 100

- 160 200 - 300 160

Permintaan 150 210 90 450

Persedian

50

70 50 100 - 100 120

200 80 300 200 90 170 100

- 160 200 - 300 160

Permintaan 150 210 90 450

�

=

�

₁₁

�

₁₁

+

�

₁₂

�

₁₂

+

�

₂₁

�

₂₁

+

�

₂₃

�

₂₃

+

�

₃₂

�

₃₂  

200 x 90 + 200 x 160 = 74500

Solusi optimal dengan Metode

Stepping Stone

Iterasi 3:

Harga evaluasinya yaitu:

50

Karena paling negatif maka masuk basis

Jumlah unit yang masuk adalah

Solusi optimal dengan Metode

Stepping Stone

Persedian

50 70

-100 50

+

100 - 120 200 80 300 200 90 170

+

100 - 200 160

300

- ₁₆₀

Permintaan 150 210 90 450

Persedian

50 70

-100 50

+

100 - 120 200 80 300 200 90 170

+

100 - 200 160

300

- ₁₆₀

Solusi optimal dengan Metode

Stepping Stone

Persedian

50

- 120 100 - 100 120

200

80 - 300 90 200 170

100 70 200 90 300 - 160

Permintaan 150 210 90 450

Persedian

50

- 120 100 - 100 120

200

80 - 300 90 200 170

100 70 200 90 300 - 160

Permintaan 150 210 90 450

�

=

�

₁₂

�

₁₂

+

�

₂₁

�

₂₁

+

�

₂₃

�

₂₃

+

�

₃₁

�

₃₁

+

�

₃₂

�

₃₂  

200 x 90 + 100 x 70 + 200 x 90 = 71000

Solusi optimal dengan metode

Stepping Stone

Iterasi 4:

Harga evaluasinya yaitu:

Sudah tidak ada harga yang negatif maka solusi sudah optimal

Sehingga solusi optimalnya:

–  

�

=

�

₁₂

�

₁₂

+

�

₂₁

�

₂₁

+

�

₂₃

�

₂₃

+

�

₃₁

�

₃₁

+

�

₃₂

�

₃₂  

200 x 90 + 100 x 70 + 200 x 90 = 71000

Latihan

Ada 3 kota tempat penyimpanan beras yaitu 1, 2, dan 3, yang

akan mengirim ke 3 tempat penggilingan beras yang berlokasi

di A, B, dan C. Data persediaan beras dan data permintaan

beras untuk setiap bulannya, serta data biaya pengiriman

dapat dilihat pada tabel berikut :

Tempat Tempat Tempat Persedian

Penyimpana

n 1 $ 6 $ 8 $ 10 150 ton

Penyimpana

n $ 7 $ 11 $ 11 175 ton

Penyimpana

n 3 $ 4 $ 5 $ 12 275 ton

Permintaan 200 ton 100 ton 300 ton Jumlah= 600 _ton

Persedian Penyimpana

n 1 $ 6 $ 8 $ 10 150 ton

$ 7 $ 11 $ 11 175 ton

Penyimpana

n 3 $ 4 $ 5 $ 12 275 ton

Permintaan 200 ton 100 ton 300 ton Jumlah= 600 _ton

MINGGU DEPAN

(SELASA,25 APRIL