PERENCANAAN SENI MENGAJAR MATEMATIKA
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika adalah lukisan tentang alam raya ini. Keindahannya bisa memesona mata siapapun. Kesederhanaannya, keteraturannya, juga formula-formulanya yang menakjubkan, menjadikan matematika kian menawan. Seolah matematika adalah buku besar tentang semesta ini.
Sangat beralasan, jika matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang wajib dipelajari selain pelajaran baca-tulis. Mempelajari matematika akan membuat kita seolah-olah sedang mengarungi samudera yang luas juga dalam. Matematika adalah samudera yang tidak akan pernah kering untuk dikaji, karena banyaknya fenomena di alam dunia yang menggunakan bahasa matematika.
Wajibnya mempelajari matematika ternyata tidak diimbangi dengan cara mengenalkan dan mengajarkannya kepada murid. Citra matematika sebagai mata pelajaran yang mengerikan ditambah proses pembelajaran yang monoton menjadikan murid menjauhinya. Hal ini disebabkan guru belum memahami hakikat dari matematika yang menyenangkan jika dikemas dan ditampilkan dalam bentuk yang menarik. Perlu adanya perencanaan yang matang dan penggabungan seni mengajar yang artistik dalam membumikan matematika.
B. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam pembahasan makalah ini adalah sebagai
berikut.
1. Apa pengertian seni mengajar?
C. Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai berikut. 1. Untuk mengetahui pengertian seni mengajar.
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian Seni Mengajar
Segala hal di dalam dunia ini tidak terlepas dari seni. Seni bisa diartikan sebagai keindahan yang dirasakan oleh jiwa manusia. Seni merupakan salah satu hal yang paling digemari dan disukai manusia. Seni diminati oleh perempuan dan laki-laki, tua dan muda, anak-anak dan dewasa.
Pengertian seni menurut para ahli berbeda-beda, namun mengarah kepada esensi yang sama. Menurut Ki Hajar Dewantara, seni adalah segala
perbuatan manusia yang timbul dari perasaan dan sifat indah, sehingga menggerakkan jiwa perasaan manusia. Menurut Drs. Popo Iskandar, seni adalah hasil ungkapan emosi yang ingin disampaikan kepada orang lain dalam kesadaran hidup bermasyarakat/berkelompok. Sedangkan menurut I.Schopenhauer, seni adalah segala usaha unutk menciptakan bentuk-bentuk yang menyenangkan.
Seni tidak hanya terbatas pada seni musik, seni rupa, seni tari, ataupun seni-seni lain yang langsung berkaitan dengan jiwa manusia. Seni juga bisa diterapkan dalam proses mengajar. Seni dalam proses mengajar diperlukan untuk menyampaikan pelajaran dengan cara semenarik mungkin namun tetap tidak menghilangkan efektivitas, efisiensi, tujuan dan sasaran yang ingin dicapai.
Seni mengajar tidak hanya berkaitan dengan bagaimana guru mengajar di kelas, akan tetapi sejatinya guru mampu berinteraksi , berkomunikasi, dan menyampaikan materi kepada anak dengan mudah, senang, dan dapat dipahami oleh anak.
Amanda, dalam artikelnya di Kompas, tanggal 24 Nopember 2007, menjelaskan bahwa guru menjadi perantara pengetahuan. Guru menerjemah-kan pengetahuan menjadi sebuah paket informasi yang menyenangmenerjemah-kan sehingga murid mudah menyerapnya. Guru menciptakan pelajaran yang
bukanlah sebuah kegiatan yang ada hubungan pasti antara subyek dan obyek. Mengajar adalah sebuah seni dengan guru sebagai senimannya. Melalui mengajar, ia mengekspresikan kepribadiannya, dan para murid adalah “hasil karya seni manusia” yang sifatnya tidak statis.
Seperti dikatakan Amanda, mengajar itu seni. Bahan yang sama, gaya berbeda, dan penampilan instruktur yang berbeda akan memberikan hasil yang berbeda. Selain itu mengajar memerlukan hati, semangat dan rasa cinta terhadap bahan yang diajarkan serta murid yang dididiknya. Jika mengajar bisa menggunakan hati, maka mengajar tak akan kenal lelah, selalu ingin berbagi dengan muridnya, ingin agar muridnya memahami, dan menjadi lebih
baik dibanding gurunya sendiri.
B. Urgensi Perencanaan Seni Pengajaran Matematika
Saat ini, masih ada guru yang mengajar hanya menggunakan metodologi lama atau tradisional, seperti mengajar dengan berceramah, cerita, dan tanya jawab. Seiring dengan perkembangan zaman, metode tersebut sudah kurang cocok dipakai. Metode tersebut harus dikombinasikan dengan metode yang lain. Apalagi menurut survei, murid hanya mampu menyerap 20 persen materi yang disampaikan dengan metode mengajar dengan cerita. Sisanya yaitu 80 persen, mampu diserap dengan metode visualisasi, gerak dan emosi.
Dalam ilmu pendidikan, dikenal konsep belajar PAKEM, yakni pengajaran aktif, interaktif, komunikatif, dan menyenangkan. Implementasi-nya, adalah pertama, guru harus memahami tentang psikologi anak. Baik ketika akan mengajar, sedang mengajar, dan di akhir pengajaran. Pada tahap awal, seorang guru dituntut menyatukan persepsi agar anak sudah siap untuk belajar. Pada tahap akhir pengajaran, guru sebaiknya memberikan apresiasi, sejauh mana anak memahami materi yang telah disampaikan. Bisa dengan tanya jawab, demonstrasi, presentasi, ataupun sosiodrama sebagai penutup kegiatan.
Kedua, guru harus memiliki daya kreativitas yang tinggi. Untuk
membuat agenda pengajaran terlebih dahulu. Terkadang persiapan sebelum mengajar dan ketika mengajar berubah. Ketiga, gunakan metode belajar yang sesuai dan tepat dengan kebutuhan anak.
Mengingat pentingnya proses belajar bagi murid dan proses mengajar bagi guru, perencanaan mutlak harus ada dan dipersiapkan. Tanpa perencanaan, pelaksanaan pembelajaran akan mengalami kesulitan atau bahkan kegagalan dalam mencapai tujuan yang diinginkan.
Peran penting perencanaan pengajaran dapat terlihat ketika mengamati keadaan yang mungkin terjadi ketika diterapkannya perencanaan pengajaran oleh guru atau sebaliknya. Kemungkinan yang akan terjadi dalam proses
belajar mengajar ketika seorang guru melakukan perencanaan pengajaran dengan benar, di antaranya :
1. guru akan mempunyai tujuan pembelajaran yang jelas, 2. guru akan menguasai materi,
3. guru akan mempunyai metode,
4. guru akan memiliki pemilihan media yang tepat,
5. guru akan memiliki standar jelas dalam memberikan evaluasi kepada murid.
Begitu pula dalam proses mengajar matematika, diperlukan perencanaan yang matang. Khususnya dalam perencanaan seni pengajaran. Terlihat dari fakta, bahwa mengajarkan matematika dibutuhkan rasa seni yang tinggi agar murid tertarik dan mau mempelajarinya. Dengan demikian, perencanaan seni pengajaran matematika sangat urgen dan mutlak diperlukan sehingga mampu mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan.
C. Seni Mengajar Matematika
Guru matematika sebagai salah satu titik tolak keberhasilan pendidikan harus berusaha keras untuk menyempurnakan keterampilan dalam seni mengajar untuk membekali murid dengan matematika yang sesuai dan matematika kontemporer. Keterampilan seni mengajar ini penting, khususnya
yang dijumpai setiap hari. Seni mengajar ini disadur dari buku Mengajar Matematika (Sobel dan Maletsky) dengan pengubahan seperlunya.
1. Memulai Pelajaran Dengan Cara Yang Menarik
Lima menit pertama sering berarti sebagai sukses atau gagalnya suatu pelajaran. Meskipun penting untuk membahas tugas-tugas yang telah diberikan, tetapi seorang guru tidak perlu menggunakan sebagian besar waktunya di kelas untuk membahas tugas-tugas tersebut. Dengan demikian, penting sekali guru mengetahui cara-cara memulai pelajaran agar dapat menarik perhatian murid.
a. Mulai Dengan Pertanyaan Yang Menantang
Sebuah pertanyaan yang menantang dapat digunakan sebagai cara yang efektif untuk memulai atau mengakhiri suatu kegiatan. Sebuah pertanyaan memancing diberikan, kemudian guru memberi kesempatan kepada murid untuk menduga, mendiskusikan maupun berdebat untuk memperoleh jawabannya. Kemudian dengan dituntun oleh guru, metode yang tepat dibahas untuk menjawab jawabannya. Pertanyaan dirancang sedemikian rupa sehingga jawaban yang diperoleh dengan menggunakan materi dan metode yang sesuai dengan kurikulum, tingkat pelajaran, dan kemampuan muridnya.
Misalnya, murid-murid kelas 1 SMP yang sedang belajar satuan desimal. Guru ingin memberikan dasar perhitungan dan juga berharap untuk memberikan penilaian terhadap bilangan yang besar. Sebuah pertanyaan yang dapat dipakai untuk memulai pelajaran adalah sebagai berikut.
Riska ingin membilang sampai satu juta. 1, 2, 3, 4, 5,….. Berapa lama
waktu yang diperlukan?
Beberapa murid akan memberikan dugaannya. Setelah dugaan diberikan dan dicatat, guru mengingatkan bahwa murid-murid belum
mereka belum diberi tahu berapa laju membilangnya dan apakah diselingi berhenti atau tidak. Guru bisa mengatakan bahwa Riska akan membilang dengan laju satu bilangan per detik dan tidak akan berhenti sebelum selesai. Kemudian guru memberi kesempatan murid-murid untuk menduga lagi.
Tentu akan ada murid yang cerdas yang memberi jawaban satu juta detik. Guru memberikan pujian untuk jawaban ini, tetapi kemudian tanyakan jawaban dalam satuan waktu yang lebih dimengerti secara umum, seperti hari, minggu, bulan, atau tahun. Sangat penting untuk memberi kesempatan kepada murid untuk
menduga jawabannya sebelum mereka menghitung. Diskusi yang memanas di antara murid adalah cara yang terbaik untuk memotivasi mereka melakukan perhitungan untuk memperoleh jawaban yang benar.
Kadang-kadang usaha memotivasi murid-murid di dalam kelas tidak membuahkan hasil. Setelah diskusi berbagai dugaan yang diperlukan untuk waktu membilang sampai satu juta, guru harus mengarahkan murid-murid untuk mencari metode perhitungan untuk mendapatkan jawaban yang benar. Jika murid-murid di dalam kelas tidak tertarik pada jawaban yang benar, maka akan sulit untuk melanjutkan materi pelajaran. Ini adalah alasan pentingnya membangun diskusi yang cukup sebelumnya sehingga murid-murid ingin sekali mencari jawabannya.
Persoalan ini memberi kesempatan yang baik sekali untuk menekankan kemampuan penaksiran. Untuk mengubah 1.000.000 detik ke hari, maka :
1.000.000 60 x 60 x 24
Karena 400 : 36 lebih dari 10, maka taksiran yang bagus adalah 11 hari. Jawaban sebenarnya kira-kira 11 ½ hari.
b. Memberi Tantangan
Banyak pertanyaan menarik dan menantang yang dapat digunakan untuk merangsang diskusi di awal pelajaran dan dapat juga memotivasi keahlian menghitung. Pertanyaan-pertanyaan menarik yang dapat digunakan untuk memulai pelajaran bagi murid kelas 2 SMP yang sedang belajar tentang satuan pengukuran adalah sebagai berikut.
Perhatikan ruang kelas kita. Apakah ruang kelas kita cukup untuk
memuat satu juta bola tenis meja? Satu juta uang logam seratus
rupiah?
Untuk ukuran ruang kelas yang normal, dugaan akan berkisar pada satu juta bola tenis meja dan satu juta uang logam seratus rupiah. Sesudah terjadi diskusi, murid-murid diminta menentukan cara untuk mencari jawaban yang benar. Salah satu cara yang mungkin adalah menggunakan kardus kotak sepatu dan diisi bola tenis meja. Kemudian gunakan meteran dan perkirakan volum ruang kelas. Dengan membandingkan volum ruang kelas dan volum kotak sepatu, murid dapat memperkirakan banyak bola tenis meja yang bisa dimasukkan ke dalam ruang kelas.
2. Gunakan Topik-Topik Sejarah
Banyak sekali murid yang berpikir bahwa pelajaran matematika sebagai sesuatu yang membosankan, dan mereka menggambarkan matematikawan sebagai pertapa yang menghabiskan hidupnya terkubur dalam segunung angka-angka. Satu cara menarik untuk menghidupkan matematika adalah dengan menggunakan artikel-artikel sejarah untuk membantu mewujudkan bahwa matematikawan adalah manusia biasa,
a. Anekdot Tentang Matematikawan
Anekdot adalah cerita singkat yang menarik karena lucu dan mengesankan, biasanya mengenai orang penting atau terkenal dan berdasarkan kejadian yang sebenarnya (Kamus Bahasa Indonesia). Anekdot tentang matematikawan jarang didengar oleh murid, sehingga akan menjadi topik yang menarik.
1). Carl Gauss
Carl Friedrich Gauss adalah salah satu di antara tiga matematikawan termashur sepanjang masa bersama
Archimides dan Newton. Ia lahir pada 30 April 1777 dan meninggal pada tahun 1855. Gauss mendapat kehormatan dengan dicetaknya gambar dirinya pada perangko dan koin negara asalnya, Jerman.
Semasa mudanya, Gauss adalah seorang pemuda yang cepat dewasa dan punya bakat matematika. Guru sekolah dasarnya meminta Gauss menulis bilangan dari 1 sampai 100 dan memintanya menghitung jumlahnya. Dengan cepat Gauss memberi jawaban 5.050. ia bisa menjawab secepat itu dengan menghitung di luar kepala, mengikuti pola berikut ini.
1 + 2 + 3 + ………...+ 98 + 99 + 100
Karena ada 50 pasang bilangan, masing-masing dengan jumlah 101, maka jumlah totalnya adalah 50 x 101 = 5.050. Sekarang rumus Gauss tersebut digunakan untuk menghitung jumlah n bilangan asli pertama.
2). Pierre Fermat
Pierre de Fermat (1601-1665) mengklaim bahwa tidak ada bilangan bulat x, ydanzyang memenuhi :
xn+ yn= zn,untukn > 2
Fermat mengklaim bahwa ia telah menemukan buktinya tetapi tidak dimuat dalam bukunya.
Banyak matematikawan di abad-abad berikutnya berusaha membuktikan teorema dari Fermat namun tidak berhasil. Di awal
tahun 1900-an seorang professor matematika di Darmstadt, Jerman, Paul Wolfskehl, telah meluangkan banyak waktu untuk membuktikan teorema terakhir dari Fermat, namun tidak berhasil. Ia juga kecewa dalam menjalin cinta dan merencanakan untuk bunuh diri. Sebagai seorang metodis, ia menulis catatan tentang rencana bunuh dirinya yang memuat tanggal dan jamnya. Menjelang saat yang ditentukan untuk bunuh diri, ia gunakan waktu terakhirnya untuk melihat lagi Teorema Fermat.
Diceritakan bahwa ia menjadi sedemikian tertarik lagi pada Teorema Fermat sehingga waktu yang ia tetapkan untuk bunuh diri terlewat begitu saja, kemudian ia merobek catatannya dan memulai hidup dengan semangat. Wolfskehl akhirnya meninggal dunia pada tahun 1908. Ia meninggalkan surat wasiat yang isinya adalah bahwa ia menyediakan 100.000 mark kepada orang pertama yang bisa membuktikan Teorema Fermat.
3). Lorenzo Mascheroni
Lorenzo Mascheroni (1750-1800) membuktikan bahwa semua konstruksi dari Euclid dapat dibuat hanya dengan satu jangka. (Telah dikenal bahwa dua buah titik menentukan sebuah garis lurus, tetapi garisnya tidak bisa digambar.) Lorenzo Mascheroni bertemu Napoleon ketika menaklukkan Italia, dan ditantang untuk menunjukkan bagaimana sebuah lingkaran dapat
dibagi menjadi empat bagian yang sama hanya dengan menggunakan jangka. Cerita ini merupakan sesuatu yang bagus untuk dimasukkan ke dalam pelajaran geometri ketika membahas tentang konstruksi.
b. Menggunakan Internet
Banyak sumber di internet yang bisa dimanfaatkan guru dan murid untuk mencari berbagai topik. Misalnya ada situs (website) yang hampir setiap hari diperbaharui, yang menyediakan informasi tentang bilangan prima terbesar yang saat ini diketahui. Kini ada sukarelawan di seluruh dunia yang tergabung dalamGreat Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)yang dapat dilihat di situs:
www.mersenne.org/prime.htm.
Bilangan berbentuk dengan n bilangan asli, dinamakan bilanganMersennedan dinamakan bilangan prima Mersenne bila 2n-1 adalah bilangan prima.
Tanggal lahir para matematikawan terkenal juga dapat digunakan untuk memotivasi diskusi tentang hidup dan karyanya, dan sering dapat dikaitkan dengan materi pelajaran. Dengan menggunakan internet, maka murid akan menemukan tanggal lahir para
www.yahoo.com/science/mathematics/history
Berikut ini adalah daftar beberapa matematikan terkenal dan tanggal lahirnya :
• 3 Januari : Sonya Kovalevsky (1850-1891) • 23 Januari : Davis Hilbert (1862-1943)
• 19 Februari : Nicolaus Copernicus (1473-1543) • 14 Maret : Albert Enstein (1879-1955) • 15 April : Leonhard Euler (1707-1783) • 30 April : Carl Friedrich Gauss (1777-1855) • 16 Mei : Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) • 19 Juni : Blaise Pascal (1623-1662)
• 1 Juli : Gottfried Leibniz (1646-1716) • 20 Agustus : Pierre de Fermat (1601-1665) • 17 September : Bernhard Riemann (1826-1866) • 25 Oktober : Evariste Galois (1811-1832) • 17 Nopember : August Mobius (1790-1868) • 25 Desember : Isaac Newton (1642-1727)
c. Pandangan Para Ahli
Pandangan dari beberapa matematikawan terkenal dapat di dalam kelas untuk digunakan sebagai bahan diskusi, penelitian, dan menyelesaikajn tugas. Misalnya pada tahun 387 SM Plato, seorang filosof Yunani, mendirikan akademi terkenal di Athena untuk memenuhi keperluan filosofi dan ilmu pengetahuan. Di atas pintunya tertulis semboyan :
“Jangan biarkan orang yang tidak tahu geometri masuk ke sini.” Berikut ini beberapa kutipan pandangan dari para ahli lain, misalnya : • “Matematika adalah ratu dari ilmu pengetahuan dan aritmatika
• “Tuhan menciptakan bilangan asli, yang lainnya buatan manusia.” (Leopoll Knonecker)
• “Sediakan aku tempat untuk berdiri dan sebuah tuas yang panjang dan saya akan memindahkan bumi.” (Archimides)
• “Bilangan mengatur alam semesta.” (Pythagoras)
• “Tak ada jalan yang mudah untukgeometri.” (Albert Enstein) • “Satu hal yang saya tahu adalah tak tahu apa-apa.” (Socrates) • “Matematika adalah satu-satunya aktivitas manusia yang tanpa
batas.” (Paul Erdos)
3. Gunakan Alat Peraga Secara Efektif
Pembelajaran menggunakan alat peraga berarti mengoptimalkan fungsi seluruh panca indra murid untuk meningkatkan efektivitas murid belajar dengan cara mendengar, melihat, meraba, dan menggunakan
pikirannya secara logis dan realistis.
a. Menara Hanoi
Menara Hanoi adalah sebuah permainan matematis atau teka-teki. Ditemukan oleh Edouard Lucas, seorang ahli matematika Perancis, pada tahun 1883.
Menara Hanoi terdiri dari tiga tiang dan beberapa cakram dengan ukuran yang berbeda. Permainan dimulai dengan cakram-cakram yang tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah satu tiang, cakram terkecil diletakkan paling atas dan cakram terbesar diletakkan paling bawah, sehingga membentuk kerucut. Tujuan dari teka-teki ini adalah untuk memindahkan seluruh cakram dari satu tiang ke tiang lain, mengikuti aturan berikut.
2). Setiap perpindahan berupa pengambilan cakram teratas dari satu tiang dan memasukkannya ke tiang lain.
3). Cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebih kecil.
Meskipun Menara Hanoi dipraktekkan dengan tiga tiang dan sejumlah cakram, namun sebenarnya dapat juga dipraktekkan dengan benda apa saja yang berbeda ukurannya. Misal, dengan menggunakan tiga koin dan tiga posisi yang mungkin. Dengan tiga koin, hanya tujuh kali pemindahan yang dilakukan.
Sesudah murid berhasil menyelesaikan permainan dengan tujuh
kali pemindahan, selanjutnya bermain dengan empat benda. Untuk permainan dengan empat benda, dengan aturan yang sama, diperlukan pemindahan 15 kali. Selanjutnya untuk permainan dengan limabenda, pemindahan yang diperlukan sebanyak 31 kali. Secara umum untuk n benda diperlukan pemindahan sebanyak 2n–1 kali.
Sebuah legenda Hindu kuno menyatakan bahwa Brahma menempatkan 64 buah cakram terbuat dari emas di Candi Benares dan menamakannya Menara Brahma. Pendeta-pendeta diminta untuk bekerja terus menerus memindahkan cakram ini dari satu tiang (tumpukan) ke tiang yang lain sebagaimana aturan pada permainan Hanoi. Legenda ini menyatakan bahwa dunia ini akan lenyap ketika pemindahan yang terakhir telah dilakukan. Banyak pemindahan yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan paling sedikit 264–1.
Guru meminta murid untuk memperkirakan nilai tersebut dan menanyakan berapa lama waktu yang diperlukan bila unutk pemindahan satu cakram dibutuhkan waktu satu detik. Maka jawabannya adalah :
264–1 = 18.446.744.073.709.551.615
Terdengar sepele, namun seutas tali bisa menarik minat murid terhadap pelajaran matematika. Caranya, guru masuk ke dalam kelas dengan seutas tali di kantong dan tarik keluar sebagian. Perintahkan setiap murid untuk menduga panjangnya sebelum ia melihat tali seluruhnya. Jelas bahwa jawaban murid akan bermacam-macam. Tarik lagi sisa ke luar sisa talinya dan murid akan menebak lagi panjang talinya. Jawabannya pun masih bermacam-macam.
Berikutnya suruh murid menduga berapa kali tali tersebut dapat mengelilingi sebuah koin dan sebuah bola basket. Setelah panjang tali sebenarnya diinformasikan, sambungkan ujung-ujungnya dan murid
akan ditanya mengenai ukuran persegi dan segitiga sama sisi terbesar yang dapat dibentuk dengan tali tersebut. Sebagai aktivitas terakhir, guru bisa bertanya kepada murid-muridnya satu persatu tentang ukuran persegi panjang atau segituga sama kaki yang dapat dibentuk dengan tali tersebut. Dengan seutas tali murid dapat secara aktif mengikuti dan termotivasi untuk belajar pengukuran.
4. Sediakan Perlengkapan Untuk Penemuan Oleh Murid
Seorang amtematikawan terkenal di Perancis, Rene Descartes (1596-1650), menyimpulkan bukunya La Gepmetrie dengan komentar sebagai berikut.
“Saya berharap bahwa anak cucu akan menilaiku dengan baik, bukan
hanya terhadap apa yang telah saya jelaskan, tetrapi juga apa yang telah
saya hilangkan secara sengaja dengan maksud agar menajdi bahan
penemuan yang menyenangkan bagi yang lain.”
Ada dua tipe pendekatan penemuan yang dapat digunakan di dalam kelas, yakni penemuan terbimbing dan penemuan kreatif.
a. Penemuan Terbimbing
Pendekatan penemuan terbimbing ini dengan prosedur guru memimpin murid-murid dengan tahapan-tahapan yang benar, mengijinkan adanya diskusi, menanyakan pertanyaan yang menuntun, dan memperkenalkan ide pokok bila dirasa perlu. Ini merupakan kerja sama yang semakin menyenangkan karena hasil akhirnya akan diperoleh.
Contoh :
Penting bagi murid-murid untuk memahami bahwa dugaan bukanlah sebuah bukti, dan tanpa bukti tidak ada jaminan bahwa pola yang muncul akan berlaku seterusnya. Dengan demikian, kadang-kadang akan bermanfaat untuk menunjukkan pola yang tidak berlaku seterusnya. Salah satu contoh yang menarik adalah mengenai banyak maksimum daerah dari satu lingkaran yang dibagi oleh garis yang menghubungkan titik-titik pada lingkaran. Amati pola berikut :
Secara umum banyak maksimum daerah yang terjadi diperoleh dengan menghubungkanntitik yang berbeda pada lingkaran adalah :
b. Penemuan Kreatif
Guru menciptakan situasi di kelas dan meminta murid-murid melakukan penemuan sendiri menggunakan intuisi dan pengalaman mereka dengan sedikit atau tanpa arahan dari guru. Pendekatan pembelajaran ini baik diterapkan pada kompetisi murid-murid dan untuk memberi pengalaman yang diperlukan untuk penelitian di masa yang akan datang.
Contoh :
Murid-murid diberi susunan bilangan berbentuk segitiga. 1
3 5
7 9 11
13 15 17 19 …. …. …. ….
Murid-murid diminta untuk melakukan penyelidikan tentang susunan ini tanpa arahan selanjutnya. Di antara banyak penyelidikan yang mungkin diperoleh adalah fakta bahwa jumlah bilangan pada setiap baris merupakan pangkat tiga dari bilangan asli : 1, 8, 27, 64.
6. Akhiri Pelajaran Dengan Sesuatu Yang Istimewa
Memperkenalkan suatu topik yang istimewa di beberapa menit
terakhir dari jam pelajaran dapat membuat murid-murid menyesali n4–6n3+ 23n2–18n+ 24
mengapa jam pelajaran segera berakhir. Diharapkan murid-murid akan meninggalkan kelas dengan memperbincangkan sesuatu yang me-nyenangkan yang telah terjadi pada pelajaran matematika yang baru saja diikuti dan diharapkan semangat mereka akan terus membara sampai hari-hari berikutnya dan mereka ingin sekali kembali mendapatkan pelajaran matematika untuk menapatkan materi pelajaran yang lebih banyak lagi.
a. Permainan 50
Permainan 50 dirancang untuk dua pemain. Sebuah cara efektif untuk memperkenalkan permainan ini dengan mengumumkan bahwa
Anda adalah juara dunia untuk permainan ini, dan ingin punya murid yang menantang Anda. Ijinkan satu atau dua murid berkompetisi dengan Anda selama beberapa menit terakhir dari jam pelajaran setiap hari selama beberapa hari. Lakukan sampai ada murid di kelas yang mencatat pola yang digunakan untuk memenangkan permainan dan ada murid yang memenangkan permainan.
1). Aturan Permainan
Permainan dimainkan dengan menggunakan angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Dua pemain secara bergantian memilih angka dan yang pertama mencapai jumlah 50 keluar sebagai pemenang. Setiap kali angka baru dipilih, nilainya ditambahkan ke jumlah nilai angka yang telah diperoleh sebelumnya oleh kedua pemain. Sebagai contoh, jika murid mendapat giliran pertama memilih angka 3, maka guru mungkin berikutnya memilih angka 6, yang jumlahnya menjadi 9. Jika murid memilih angka 5 maka jumlahnya menjadi 14, dan selanjutnya giliran guru lagi untuk memilih angka. Permainan berlangsung terus dengan aturan seperti itu sampai salah satu keluar sebagai pemenang dengan mencapai jumlah 50. 2). Strategi
Permainan ini merupakan satu cara yang baik sekali untuk
mundur. Hasil analisa dari permainan ini menunjukkan bahwa pemenang mencapai jumlah 50 apabila sebelumnya mencapai jumlah 43. (Tanpa memandang angka berapa yang dipilih oleh lawan pada giliran berikutnya, pemenang dapat selalu memilih angka sehingga jumlahnya menjadi 50). Dengan bekerja mundur, pemenang akan mencapai jumlah 43 jika sebelumnya dapat mencapai 36. Dengan melanjutkan cara ini “angka-angka kemenangan” berikut ini diperoleh :
1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50
Dengan demikian, strategi untuk menang adalah memulai
permainan terlebih dahulu dengan memilih angka 1. Sesudah itu pilih angka yang jumlahnya 7 dengan angka yang dipilih lawan mainnya. Yakni jka lawan main memilih angka 4, maka pemain tersebut memilih angka 3; jika lawan memulai main duluan dan tidak tahu strategi untuk memenangkan permainan maka pilih angka sedemikian sehingga jumlahnya dengan angka-angka yang telah dipilih sebelumnya merupakan salah satu dari angka-angka kemenangan.
3). Perluasan
Banyak variasi yang mungkin terjadi dari permainan ini. Permainan yang serupa dapat dimainkan dengan 16 kartu yang terdiri dari empat As, empat angka 2, empat angka 3, dan 4 angka 4 (As dinilai sebagai angka 1).
Pemain secara bergantian memilih satu kartiu pada satu kali pengambilan tumpukan kartu yang menghadap ke atas tanpa pengembalian. Sebagaimana permainan sebelumnya, jumlah kumulatif dari angka bpada kartu-kartu yang diambil dihitung. Pemenangnya adalah yang pertama kali memilih kartu sehingga jumlah kumulatifnya 22, atau yang dapat memaksa lawannya mencapai jumlah lebih dari 22. dalam permainan ini angka-angka
2, 7, 12, 17, 22
Strategi untuk menang adalah memulai permainan dengan emmilih angka 2. sesudah itu pilih kartu sehingga jumlah angka dengan kartu yang diambil pemain lawannya adalah 5. Yakni, jika lawan memilih angka 4, maka pilihlah 1, dan seterusnya. Akan tetapi dalam permainan ini, hal ini bukan strategi yang mudah karena banyaknya kartu terbatas. Anggap bahwa lawan secara berulang-ulang memilih angka 3. hal ini akan memaksa Anda memilih angka 2 secara berulang-ulang dan akan kehabisan angka 2 sebelum mencapai angka 22.
b. Mathemagic
Banyak hal yang istimewa dapat dikerjakan dengan menghiasi trik atau pola matematika sederhana.
Contoh :
Seorang murid diminta untuk maju ke depan papan tulis. Dengan guru menghadap ke depan murid-murid, murid yang berada di depan diberi perintah-perintah sebagai berikut.
• Tuliskan bilangan dengan dua digit yang terletak di antara 50 dan 100.
• Tambahkan 76 terhadap bilangan itu. • Coret angka ratusannya.
• Tambahkan angka ratusan yang dicoret terhadap bilangan dua digit yang tersisa.
• Kurangi hasilnya dengan bilangan semula.
Berikut ini langkah-langkah yang ditempuh bila murid yang di depan papan tulis memilih bilangan 92.
• Bilangan yang dipilih mula-mula 92
• Tambahkan dnegan 76 76 +
92 • Kurangi hasilnya dnegan bilangan semula 69
-• Hasil 23
Hal yang menarik tentang trik ini adalah bahwa hasil akhirnya selalu 23, tanpa terpengaruh oleh bilangan yang mula-mula dipilih oleh murid, selama langkah-langkah yang dijelaskan diikuti. Akan tetapi tidak terlalu istimewa untuk menyimpulkan dengan mengumumkan bahwa hasil akhirnya adalah 23. Suatu pendekatan yang jauh lebih menarik adalah sebagai berikut.
Sebelum masuk kelas gunakan pinggiran sabun yang basah dan tulis angka 23 di telapak tangan. Saat tulisannya kering maka tulisan angkanya tidak bisa terlihat oleh murid-murid. Di dalam kelas, setelah menyelesaikan permainan teka-teki ini, suruh murid-murid untuk menuliskan hasil akhirnya pada selembar kertas dan suruh melipatnya, kemudian secara hati-hati bakar kertasnya pada tempat yang sesuai dan tunggu sampai abunya dingin. Akhirnya ambil abu
dan gosokkan pada telapak tangan, maka seolah-olah karena ajaib, angka 23 akan terlihat di telapak tangan. Hal ini akan menjadi bahan pembicaraan murid selama beberapa minggu.
Sebagai cara lain mengakhiri trik ini, gunakan jus dari jeruk dan sebuah tusuk gigi untuk menulis angka 23 pada plastik transparans yang bersih. Tulisan ini tidak akan tampak jika ditempatkan pada OHP. Akan tetapi ketika abu digosokkan di atas plastik, maka angka 23 secara ajaib akan muncul.
c. Hasil pemikiran Matematika Yang Keliru
baru berikut ini tentang bukti bahwa 1 = 2! merupakan kekeliruan yang sering muncul dalam aljabar.
Misalkan a = b
Maka a . a = a . b yaknia2= ab
Pengurangan, a2–b2 = ab–b2 Pemfaktoran,(a–b) (a + b) = b (a - b)
Pembagian a + b = b
Jadi, b + b = b karenaa = b
Akhirnya, 2b = b dan2 = 1
Tentu saja, kesalahan terletak pada fakta ketika membagi dengan 0 dalam bentuka–b.
d. Soal Minggu Ini
Sebuah cara menarik untuk mengakhiri jam pelajaran adalah dengan Soal Hari Ini atau Soal Minggu Ini. Soal-soal tersebut harus merupakan soal yang menantang atau teka-teki yang jawabannya tidak langsung kelihatan. Murid-murid kemudian di beri waktu satu hari atau satu minggu untuk menyelesaikannya. Bagi yang mengirimkan jawaban benar, diberi hadiah.
Contoh : Temukan pola :
3 * 45 4 * 71 8 * 40 1 * 29
Persoalannya adalah menentukan bagaimana bilangan ketiga diperoleh dari dua bilangan pertama. Jika sudah mengetahui polanya, maka akan
4 * 5? 5 * 1? 6 * 2?
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan
Seni dalam proses mengajar diperlukan untuk menyampaikan pelajaran
dengan cara semenarik mungkin namun tetap tidak menghilangkan efektivitas, efisiensi, tujuan dan sasaran yang ingin dicapai. Mengingat pentingnya proses belajar bagi murid dan proses mengajar bagi guru, perencanaan mutlak harus ada dan dipersiapkan. Tanpa perencanaan, pelaksaan pembelajaran akan mengalami kesulitan atau bahkan kegagalan dalam mencapai tujuan yang diinginkan.
Peran penting perencanaan pengajaran dapat terlihat ketika mengamati keadaan yang mungkin terjadi ketika diterapkannya perencanaan pengajaran oleh guru atau sebaliknya. Begitu pula dalam proses mengajar matematika, diperlukan perencanaan yang matang. Khususnya dalam perencanaan seni pengajaran. Terlihat dari fakta, bahwa mengajarkan matematika dibutuhkan rasa seni yang tinggi agar murid tertarik dan mau mempelajarinya. Dengan demikian, perencanaan seni pengajaran matematika sangat urgen dan mutlak diperlukan sehingga mampu mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan.
Guru matematika sebagai salah satu titik tolak keberhasilan pendidikan harus berusaha keras untuk menyempurnakan keterampilan dalam seni mengajar untuk membekali murid dengan matematika yang sesuai dan matematika kontemporer. Keterampilan seni mengajar ini penting, khususnya untuk memotivasi murid, terutama dalam menghadapi murid-murid malas yang dijumpai setiap hari. Beberapa tahapan seni mengajar yaitu : 1) memulai
menantang kemudian memberi tantangan lain ; 2) gunakan topik-topik sejarah, seperti anekdot tentang matematikawan, memanfaatkan internet untuk mencari sumber-sumber tentang matematika, juga pandangan para ahli tentang matematika ; 3) gunakan alat peraga secara efektif, seperti menara Hanoi, yang lebih sederhana dengan menggunakan seutas tali : 4) sediakan perlengkapan untuk penemuan oleh murid, macam-macamnya penemuan terbimbing dan penemuan kreatif ; dan 5) akhiri pelajaran dengan sesuatu yang istimewa, seperti dengan permainan 50, mathemagic, hasil pemikiran matematika yang keliru, ataupun soal minggu ini.
B. Saran
DAFTAR PUSTAKA
http://id.wikipedia.org (Diakses pada hari Selasa, 5 Maret 2013 pukul 15.15 WIB.)
http://thejargon.multiply.com (Diakses pada hari Selasa, 5 Maret 2013 pukul 12.15 WIB.)
