Jember, 21-22 Juli, 2011 [PROSIDING SEMINAR
Pemodelan Transport Larutan Dari Penampung Silinder Porous Dalam
Tanah
Dengan Metode Beda Hingga
Hermantoro 1)
1) Program Studi Teknik Pertanian, FATETA- INSTIPER Yogyakarta, Jl. Nangka II Depok Sleman
Yogyakarta 55283. Telp. (0274) 885478- Fax (0274) 885479. Email : e r _ mH an t r @ yahoo . com
ABSTRAK
Larutan pencemar dalam tampungan media porus dalam tanah menyebar melalui dua media porus, yaitu dinding penampung dan tanah di sekitar penampung. Karakteristik bahan terhadap transpor larutan yang berbeda, yaitu konduktivitas hidrolika yang akan mempengaruhi kecepatan aliran air dan koefisien dispersi hidrodinamika yang akan mempengaruhi transpor larutan. Tujuan penelitian ini adalah membuat model transpor air dan larutan pada sistem penampung limbah silinder porus menggunakan metode beda hingga ADI (alternate directing implicit). Dalam pemodelan transport larutan polutan ini diasumsikan silinder dipotong vertikal sangat tipis, sehingga potongan silinder porus penampung limbah diasumsikan merupakan bidang datar dengan koordinat kartesian (x, z). Larutan garam NaCl digunakan dalam verifikasi model transport larutan. Hasil penelitian menunjukkan distribusi kadar air tanah volumetrik berkisar antara 0,67 di dekat dinding penampung dan sekitar 0,25 pada posisi terjauh dari dinding penampung. Distribusi konsentrasi larutan NaCl mencapai keadaan mantap dengan perubahan konsentrasi pada setiap posisi 0,0001 g/l setelah 20,08 hari. Agihan konsentrasi hasil simulasi ke arah vertikal mencapai 45 cm kedalaman dan ke arah horisontal sekitar 25 cm dengan konsentrasi sebesar 0,10. Konsentrasi di dekat dinding penampung pada jarak 1 cm mencapai 0,89 dari konsentrasi sebesar 1 g/l di dalam penampung silinder.
Kata Kunci : Transport larutan, pemodelan, silinder porus
PENDAHULUAN
Polusi terhadap air tanah dapat berasal dari limbah domestik, petemakan, industri, dan residu dari pemupukan. Limbah tersebut yang terlarut dalam air bergerak melalui profil tanah, menyebar dan terus bergerak ke bawah mengikuti perkolasi dan mencapai air tanah. Kenyataan tersebut mendorong peingkatan studi tentang sistem transport larutan dalam tanah yang sangat penting dalam memberikan dasar dalam pengendalian polusi air tanah.
Sebagian limbah domestic tersebut biasanya dikumpulkan dalam suatu penampung, seperti limbah black water yang berasal dari WC dan umumnya ditampung dalam septic tank.
Limbah domestic yang satunya adalah jenis grey water yang berasal dari kegiatan mencuci,
mandi dan memasak, yang umumnya langsung dibuang ke saluran drainase maupun perairan umum.
Dari bidang pertanian polusi air tanah terutama berasal dari pelindian sisa aplikasi pupuk yang tidak habis diserap tanaman. Sistem fertigasi digunakan untuk mengurangi residu aplikasi pemupukan yang berlebihan. Salah satu system sub-surface fertigation menggunakan media
porus untuk penampung larutan pupuk didalam tanah, larutan pupuk secara perlahan -lahan
bergerak menyebar dalam tanah di sekitar penampung.
Jember, 21-22 Juli, 2011 [PROSIDING SEMINAR
NASIONAL PERTETA 2011]
5 terdapat antar muka (interface) dengan karakteristik bahan terhadap transpor larutan yang berbeda, yaitu konduktivitas hidrolika yang akan mempengaruhi kecepatan aliran air dan koefisien dispersi hidrodinamika yang akan mempengaruhi transpor larutan.
K
numerik yang telah berkembang pesat dalam bidang keteknikan adalah metode beda hingga (finite difference method) dan metode elemen hingga (finite element method). Pada kasus ini dipilih metode beda hingga untuk menyelesaikan persamaan transpor larutan pada sistem penampung limbah silindris porous.
Metode beda hingga dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial, baik ordiner maupun parsial. Penggunaan metode dalam beda hingga dilakukan dengan mendekati persamaan diferensial dengan persamaan-persamaan aljabar yang lebih mudah diselesaikan (Sediawan,1997). Penelitian transport air dan larutan telah dilakukan antara lain : Pemodelan dan simulasi aliran air pada sistem irigasi kendi dengan metode beda hingga oleh Setiawan (1998), dari kajian tersebut dapat disimpulkan bahwa agihan air disekitar penampung dipengaruhi oleh konduktivitas hidrolika penampung dan tanah. Hermantoro (2003) telah melakukan kajian mengenai transport larutan pada system fertigasi kendi dalam tanah di lahan kering.
Tujuan penelitian ini adalah membuat model transpor air dan larutan pada sistem penampung limbah silinder porus menggunakan metode beda hingga ADI (alternate directing implicit). Melalui simulasi dari pemodelan yang dihasilkan dapat digunakan untuk mengkaji beberapa karakteristik aliran larutan dalam tanah.
METODOLOGI
Asumsi Dan Kondisi Batas
Aliran massa dari penampung limbah berbentuk silinder ke dalam tanah mengikuti koordinat silinder. Dalam pemodelan transport larutan polutan ini diasumsikan silinder dipotong vertikal sangat tipis, sehingga potongan silinder porus penampung limbah diasumsikan merupakan bidang datar dengan koordinat kartesian (x, z).
z
x
Gambar 2. Eliminasi silinder menjadi bidang dua dimensi
Asumsi lain dalam model simulasi adalah sebagai berikut :
1. Silinder penampung yang digunakan merupakan media porus yang homogen, isotropik. Larutan hanya keluar dari dinding silinder.
2. Kadar air pada dinding silinder selalu dalam keadaan jenuh
3. Tanah disekitar silinder penampung diasumsikan homogen dan isotropik 4. Arah aliran air terjadi dua dimensi ke arah vertikal (z) dan horisontal (x)
5. Tidak ada sumber larutan/air lainnya kecuali dari dalam silinder dengan tinggi muka air konstan.
6. Pengaruh histeresis diabaikan, karena kajian dilakukan dalam proses pemba sahan dan selama simulasi volume media bersifat tetap.
1. Pada permukaan tanah tidak terjadi evaporasi, dilakukan dengan penutupan bagian atas dengan plastik hitam perak
2. Pada dinding kolom tanah tidak ada aliran keluar sistem
qx (x, z, t) 0
pada x = X, 0 z Z dan t = 0
3. Pada dasar kolom tidak terjadi perkolasi
qz (x, z, t) 0
pada 0 x X, z = Z dan t > 0
Dengan memperhatikan control volume pada Gambar 3. persamaan kontinyuitas aliran larutan/ air dua dimensi ke arah sumbu x dan z dapat dijabarkan sebagai berikut :
q x
t x
q z
z (1)
Persamaan aliran pada dinding silinder dapat dituliskan sebagai berikut :
Pada dinding silinder aliran air adalah jenuh maka diperoleh persamaan :
K h h (3)
silinder Ksilinder 1
t x x z z
Sedangkan aliran air dalam tanah di sekitar silinder penampung dapat dituliskan sebagai berikut :
K
Gambar 3. Control volume aliran dua dimensi koordinat kartesian (x,z)
Dalam keadaan tidak jenuh maka persamaan (4) dapat disederhanakan menjadi
k : konduktivitas hidrolika tanah (cm/dt) x : arah horisontal (cm)
z : kedalaman (cm) t : waktu (dt)
Persamaan (3) dan (4) adalah identik dan dapat diselesaikan bersama -sama dengan menggunakan nilai K
silinder saat aliran melalui dinding silinder dan koduktivitas tanah tidak
jenuh, K () pada saat aliran melalui tanah di sekitar silinder.
Menurut Feyen et. al. (1998) transport larutan pada media porus tergantung pada dua parameter yaitu : 1) kecepatan aliran rata-rata larutan dan 2) dispersi larutan. Dispersi larutan ditentukan oleh dua hal yaitu : 1) difusi molecular larutan dan 2) dispersi hidrodinamik. Dengan menggunakan pendekatan kontinum, persamaan konveksi – dispersi larutan non-adsorbing dan non degradable adalah sebagai berikut :
(6)
Untuk aliran larutan dari silinder penampung ke tanah disekitarnya mengikuti aliran dua dimensi sebagai berikut (Bear J, and A. Verruijt. 1987) :
2 2
Pemodelan transpor larutan pada sistem penampung limbah silinder porus dilakukan dengan menggunakan metode beda hingga skema ADI. Verifikasi model dilakukan dengan membandingkan konsentrasi larutan NaCl di beberapa titik di sekitar silinder penampung pada posisi dan waktu tertentu, yaitu konsentrasi C(x,z,t) keluaran model dan konsentrasi pengukuran. Metode verifikasi yang dipilih adalah grafik dan RMSE (Root Mean Square Erorr) (Dent J.B. and M.J. Blackie. 1979).
Bahan dan Alat : Larutan NaCl, aquades, kotak dari kayu dengan sisi depan kaca transparan berukuran (11 x 75 x 100) cm3, potongan tipis silinder penampung, tabung mariot, selang plastik, plastik hitam perak, stopwatch. Peralatan dirangkai seperti pada Gambar 4. Potongan silinder penampung dengan konduktivitas hidrolik 6.7 x10-08 cm / sec and koefisien difusi 1.1 x 10-6 cm2/sec, tanah yang digunakan mempunyai konduktivitas hidrolik jenuh 7.7 x 10
-Gambar 4. Peralatan percobaan agihan konsentrasi NaCl dalam tanah.
Pemodelan dan simulasi transpor larutan diselesaikan dengan program komputer menggunakan bahasa Delphi. Metode beda hingga yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan aliran air dan larutan adalah skema Alternate Directing Implicit-ADI (Setiawan, 1992). Dalam skema tersebut sistem persamaan non-linier yang terbentuk dilinierkan dengan metode Newton, kemudian sistem persamaan linier yang dihasilkan diselesaikan secara simultan dengan algoritma Thomas.
Persamaan aliran air diselesaikan dengan metode beda hingga untuk mendapatkan kecepatan aliran dan agihan kadar air tanah dalam kondisi mantap (steady state). Kecepatan aliran dan agihan kadar air di sekitar penampung tersebut digunakan untuk menyelesaikan persamaan aliran larutan (solute transport). Penyelesaian persamaan gerakan air dan larutan dengan skema ADI adalah sebagai berikut:
a. Aliran air
Tahap pertama (First Stage) t t / 2
fi ai
i 1, j
t t / 2 bi i , j
t t / 2 ci
i 1, j di 0 ... 10
Program model simulasi transpor larutan pada sistem fertigasi endi dibuat menggunakan bahasa Delphi 5. Secara visual program terdiri atas 7 bagian utama, yakni : 1)
Parameter karakteristik tanah, 2) dimensi kolom tanah, 3) parameter transpor larutan, 4) lama waktu
simulasi, 5) penyimpanan file hasil. 6) tampilan hasil dan 7) pilihan : Help, close dan simulasi,
2. Agihan Kadar Air Tanah
Hasil simulasi aliran air pada sistem fertigasi penampung dinyatakan sebagai agihan kadar air tanah di sekitar silinder pada keadaan steady state disajikan pada Gambar 7.
Keadaan steady state secara numerik dicapai setelah 12, 74 hari pemberian air dengan perubahan tinggi hisapan metrik pada semua posisi 0,01 cm H20.
K
a
jia
n
S
u
m
b
e
r
D
a
y
a
L
a
h
a
n
d
a
n
A
ir
K
penampung. Hal ini terjadi karena pada arah sumbu z dipengaruhi oleh adanya percepatan gravitasi bumi, seperti dapat dilihat pada persamaan (3).
Agihan kadar air tanah berkisar antara 0,67 di dekat dinding penampung dan sekitar 0,25 pada posisi terjauh dari dinding penampung. Jarak penyebaran kadar air tanah mencapai sekitar
21 cm ke arah horisontal (sumbu x), sekitar 9 cm di atas dinding penampung dan 17 cm di bawah penampung. Secara keseluruhan penyebaran air ke arah vertikal mencapai kedalaman s ekitar 41
cm. Hasil tersebut tidak berbeda jauh dengan hasil simulasi Setiawan (1998) dengan perbandingan konduktivitas hidrolika penampung sebesar kk < 10 ks yaitu mencapai 19 cm ke arah radial dan 46 cm ke arah vertikal.
Analisis verifikasi keandalan model simulasi diperoleh nilai RMSE sebesar 0,083 dan secara grafik disajikan pada Gambar 5.8. Persamaan antara kadar air prediksi keluaran model
dan pengukuran adalah y 0.913 x , dengan R2 = 0,81. Berdasarkan kedua tolok ukur tersebut terbukti bahwa kadar air prediksi mendekati kadar air pengukuran.
Gambar 8. Kadar air tanah hasil simulasi (prediksi) vs pengukuran.
3. Agihan Konsentrasi Larutan
Simulasi transpor larutan pada sistem silinder penampung porus dimulai setelah aliran air mencapai keadaan mantap. Hasil model simulasi transpor larutan NaCl dinyatakan
sebagai agihan jarak dan waktu C(x,z,t) pada keadaan mantap disajikan pada Gambar 9.
K
Keadaan mantap untuk agihan konsentrasi larutan garam NaCl dengan perubahan konsentrasi pada setiap posisi 0,0001 g/l dicapai setelah 20,08 hari. Dari Gambar 9 terlihat bahwa agihan konsentrasi larutan NaCl dalam tanah di sekitar penampung ternyata mirip dengan agihan kadar air tanah. Hal tersebut dengan mudah dapat dijelaskan bahwa massa garam terlarut di dalam tanah (soil solution) akan bergerak melalui proses konveksi mengikuti vektor kecepatan aliran air dan proses difusi, sebagai hasilnya agihan konsentrasi garam hanya terdapat pada sona basah saja. Agihan konsentrasi hasil simulasi ke arah vertikal mencapai 45 cm kedalaman dan ke arah horisontal sekitar 25 cm dengan kon sentrasi relatif sebesar 0,10. Konsentrasi di dekat dinding penampung pada jarak 1 cm mencapai 0,89 dari konsentrasi sebesar 1 g/l di dalam penampung silinder.
Agihan konsentrasi tersebut telah dikalibrasi dengan hasil pengukuran konsentrasi pada beberapa titik di sekitar penampung. Hasil kalibrasi memberikan nilai RMSE sebesar 0,1725.
Persamaan regresi linier sederhana antara kosentrasi prediksi model dan konsentrasi pengukuran adalah y 0,874 x , dengan R2 = 0,81 seperti Gambar 10.
Gambar 10. Konsentrasi larutan NaCl hasil simulasi vs pengukuran
KESIMPULAN
1. Metode pendekatan beda hingga skema ADI dapat digunakan dengan baik untuk pemodelan aliran air dan transpor larutan pada sistem penampung porus dalam tanah. 2. Perangkat lunak yang dihasilkan dapat digunakan untuk simulasi beberapa larutan lain
yang karakteristiknya diketahui.
DAFTAR PUSTAKA
Bear J, and A. Verruijt. 1987. Modeling Groundwater Flow and Pollution. D. Reidel Pub. Co. Tokyo, 414 p.
Dent J.B. and M.J. Blackie. 1979. Sistem Simulation in Agriculture. Applied Science Publishers Ltd. London 140 p.
Feyen J., D. Jacques. A. Thimmerman, and J. Vanderborght. 1998. Modeling water flow and solute transport in heterogeneous soils, A review of Recent Approaches. J. agric. Eng. Res. 70: 231-256.
K
a
jia
n
S
u
m
b
e
r
D
a
y
a
L
a
h
a
n
d
a
n
A
ir
Sediawan, W.B. dan A. Prasetya. 1997. Pemodelan Matematis dan Penyelesaian Numeris dalam Teknik Kimia. Cetakan pertama. Penerbit Andy Offset Yogyakarta. 299 p.
