BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis diskriminan merupakan teknik menganalisis data, dimana variabel dependen merupakan data kategorik ( nominal dan ordinal ) sedangkan variabel independen berupa data interval atau rasio .Misalnya berdasarkan data dari nasabah peminjam kredit suatu bank, seperti penghasilan, umur, pekerjaan, tingkat pendidikan, ingin meramalkan apakah seseorang nasabah yang baru termasuk jujur atau tidak jujur. Analisis diskriminan ini termasuk dalam analisis multivariat dengan metode dependensi. Ada dua metode dalam analisis multivariat yaitu metode dependensi dan metode interdenpendensi . Metode dependensi yaitu variabel-variabelnya tidak saling bergantung satu dengan yang lain, sedangkan metode interdenpendensi adalah antar-variabelnya ada saling ketergantungan.
Variabel dependen adalah data kategorikal. Jika data kategorikal terdiri dari dua kelompok atau kategori disebut Two-Group Discriminant Analysis , sedangkan jika lebih dari dua kategori disebut dengan Multiple Discriminant Analysis.
Adapun yang menjadi latar belakang penelitian ini adalah terkait dengan peranan dan aplikasi analisis diskriminan yang merupakan salah satu dari teknik statistik multivariat yang banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu yang terjadi dalam sebuah fenomena sosial, keuangan dan ekonomi.
Analisis diskriminan sangat menarik, karena ada banyak hal yang bisa dijawab dalam kehidupan ini jika memahami analisis diskriminan seperti :
1. Mengapa ada perusahaan yang bangkrut dan yang lain tetap berdiri?
3. Mengapa sebagian orang lebih suka bank swasta dibanding bank pemerintah? 4. Dengan analisis diskriminan,direktur personalia dapat meramalkan apakah
seseorang calon karyawan perusahaan akan menjadi karyawan yang produktif atau tidak produktif.
5. Seorang direktur perusahaan dapat meramalkan apakah seorang pelanggan merupakan pelanggan loyal atau tidak.
6. Seorang direktur kredit suatu bank dapat meramalkan seseorang nasabah termasuk jujur atau tidak jujur.
Analisis diskriminan digunakan asalkan pertanyaan penelitian mengarah pada variabel tak bebas (dependent variable) yang berupa data kategori seperti : macet-lancar, untung-rugi, puas-tidak puas dan lainnya.
Analisis diskriminan adalah metode untuk mencari dasar pengelompokan individu berdasarkan lebih dari satu variabel bebas. Analisis Diskriminan dipakai untuk menjawab pertanyaan bagaimana individu dapat dimasukkan ke dalam kelompok berdasarkan beberapa variabel. Persamaan Fungsi Diskriminan yang dihasilkan untuk memberikan peramalan yang paling tepat untuk mengklasifikasi individu kedalam kelompok berdasarkan skor variabel bebas .
Pada penelitian bidang kesehatan , analisis diskriminan dilakukan untuk mengetahui apakah dari keempat variabel prediktor, yaitu perasaan cemas (feeling anxious), gelisah (restless), depresi (depressed), putusasa (hopeless) dapat menentukan apakah seorang pasien akan didiagnosis pada kelompok tidak stress (normal) atau stress .
Pada penelitian bidang Biologi, analisis diskriminan juga dilakukan untuk mengklasifikasi dalam spesies dan subspesies. Pada Bank, analisis diskriminan juga dilakukan untuk mengklasifikasi Formulir Aplikasi untuk pinjaman, kartu kredit, dan asuransi dalam kategori berisiko rendah atau berisiko tinggi. Demikian seterusnya untuk studi pengelompokan lainnya
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, adapun permasalahan dalam penelitian ini adalah : Membuat fungsi diskriminan untuk memberikan peramalan yang tepat, untuk mengklasifikasi suatu objek kedalam kelompok berdasarkan variabel independen, dimana variabel dependennya berupa data kategori yang terdiri dari dua grup atau kelompok .
Pembahasan masalah dalam penelitian ini akan dibatasi mengenai analisis diskriminan yang merupakan salah satu dari beberapa klasifikasi teknik statistik multivariat. Penelitian ini menggunakan analisis diskriminan yang melibatkan dua grup pada variabel dependen (Two-Group Discriminant Analysis ).
1.3 Tinjauan Pustaka
Pengertian Analisis Multivariat
Analisis multivariat (multivariate analysis) merupakan salah satu jenis analisis statistik yang digunakan untuk menganalisis data yang terdiri dari banyak variabel bebas dan juga banyak variabel tak bebas . Data multivariat adalah data yang dikumpulkan dari dua atau lebih observasi dengan mengukur observasi tersebut dengan beberapa karakteristik. Seorang individu diteliti dengan berbagai macam ukuran (karakteristik).Misalnya X1 adalah usia (tahun), X2 adalah berat badan (kg),
dan lain sebagainya.
Statistik Multivariat adalah metode statistik untuk mengolah sekian banyak variabel secara bersama-sama (simultan), untuk menjawab persoalan statistik tertentu. ( Santoso,2010 )
Analisis Diskiminan (Analisis Fungsi Pembeda )
Menurut Johnson dan Wichern (2007) Analisis Diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih. Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk, bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada.
Sebelum fungsi diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut. Dalam pengujian tersebut, asumsi analisis diskriminan yang harus dipenuhi adalah :
1. Variabel independen seharusnya berdistribusi normal multivariat (Multivariate Normality), jika data tidak berdistribusi normal,akan menyebabkan masalah pada ketepatan fungsi (model) diskriminan.
2. Matriks varians kovarians grup dari semua variabel independen seharusnya sama. 3. Tidak ada data yang sangat ekstrim (outlier) pada variabel independen, jika ada
data ekstrim yang tetap diproses, hal ini bisa berakibat berkurangnya ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan.
4. Tidak ada korelasi yang kuat antar-variabel independen , jika dua variabel independen mempunyai korelasi yang kuat,dikatakan terjadi multikolinieritas. Untuk mengetahui adanya multikolinieritas dapat dilakukan dengan melihat korelasi antar variabel independen (r) yaitu jika nilai r > 0.6 menunjukkan adanya multikolinieritas.
Uji Kenormalan Peubah Ganda
Menurut Johnson dan Wichern (2007), untuk menguji kenormalan ganda (Multivariate Normality) adalah dengan mencari nilai jarak kuadrat untuk setiap pengamatan yaitu:
) ( )' ( 1 2 X X S X X di = i− − i − dimana : 2 i
d adalah dengan mencari nilai jarak kuadrat untuk setiap pengamatan ke- i
i
−
X adalah rata-rata variabel bebas X
S-1 adalah kebalikan (inverse) matriks varians-kovarians S .
Kemudian 2 i
d diurutkan dari yang paling kecil ke yang paling besar, selanjutnya dibuat plot di2 dimana: i = urutan = 1, 2, ..., n . Bila hasil plot dapat didekati dengan garis lurus, maka dapat disimpulkan bahwa peubah ganda menyebar normal.
Pada artikel Analisis_Faktor & Diskriminan, dikatakan bahwa seringkali kenormalan ganda sulit diperoleh terutama bila sampel yang diambil relatif kecil. Bila hal ini terjadi, uji vektor nilai rataan (uji kesamaan rata-rata kelompok) tetap bisa dilakukan selama asumsi kesamaan matriks varians kovarians grup dari semua variabel independen dipenuhi.
Uji Kesamaan Matriks Varians Kovarians
Untuk menguji kesamaan matriks varians kovarians kelompok I berhasil (S1) dan
kelompok II gagal (S2) digunakan hipotesa :
H0 : S1 = S2 ,matriks varians kovarians kelompok adalah relatif sama
H1 : matriks varians kovarians kelompok adalah berbeda secara nyata.
Terima H0 , yang berarti matriks varians kovarians sama jika : 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 1 ; 2 + − ≤ p p k hit α χ χ dengan : − − − =
∑
∑
= = k i k i i i i hitung C V S S V 1 1 1 2 ln 2 1 ln 2 1 ) 1 ( 2 χk = banyaknya kelompok ( grup )
S = matriks varians kovarians dalam kelompok gabungan. Si = matriks varians kovarians kelompok ke-i.
i = 1,2, ... , k
ni = jumlah responden pada kelompok ke- i
dengan 1 − = i i n V
∑
∑
= = = k i i i k i i V S V S 1 1 − + − + − =∑
∑
= = 6( 1)( 1) 1 3 2 1 1 2 1 1 1 k p p p V V C k i i k i i( www.linkpdf .com / ebook )
Fungsi Diskriminan
Fungsi diskriminan untuk hal ini adalah menggunakan statistik W (Wald Anderson )
yaitu : ( ) ( ) 2 1 ) ( 1 2 1 2 ' 1 1 2 1 ' X X S X X X X S X W = − − − − − + , dengan W merupakan
variabel dependen ( Y) , atau dapat ditulis :
) ( ) ( 2 1 ) ( 1 2 1 2 ' 1 1 2 1 ' X X S X X X X S X Y = − − − − − + Dimana :
X adalah vektor pengamatan
1 −
X dan 2 −
X adalah vektor rata-rata variabel independen
1 −
S adalah invers matriks varians kovarian dalam kelompok gabungan
Yang akan menghasilkan model atau fungsi analisis diskriminan sebagai berikut :
ij j i i b X b X X b b Y = 0+ 1 1+ 2 2 +...+ dimana :
Y = Nilai (skor) fungsi diskriminan dari responden ke-i
j
b = koefisien fungsi diskriminan dari variabel ke-j
ij
X = Variabel bebas ke-j dari responden ke-i , dimana i = 1,2,...,n
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah melakukan analisis diskriminan dua grup untuk :
1. Membuat suatu fungsi diskriminan dari variabel independen yang bisa mendiskriminasi atau membedakan kelompok variabel dependen (membedakan suatu objek masuk pada grup I atau grup II ).
2. Menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antar-grup pada variabel dependen ( apakah ada perbedaa yang signifikan antara anggota grup I dengan anggota grup II ).
3. Jika ada perbedaan yang signifikan antar-grup pada variabel dependen, variabel manakah pada fungsi diskriminan yang membuat perbedaan tersebut. 4. Menguji ketepatan pengelompokan fungsi diskriminan .
1.5 Manfaat Penelitian
Penelitian ini untuk memberikan peramalan yang paling tepat, untuk mengklasifikasi individu kedalam kelompok berdasarkan skor variabel bebas serta memberikan sumbangsih ilmu pengetahuan khususnya untuk dapat menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan analisis diskriminan dua grup baik dalam bidang ilmu statistik, ekonomi, keuangan, biologi , kesehatan dan dalam bidang ilmu lainnya secara umum.
1.6 Metode Penelitian
Adapun tahapan-tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah :
1. Menghitung nilai rata-rata, standar deviasi, nilai varians, kovarians, matriks varians-kovarians dan matriks varians kovarians dalam kelompok gabungan pada setiap kelompok atau grup.
2. Menghitung korelasi antar variabel bebas (prediktor) pada setiap kelompok, untuk melihat multikolinieritas variabel independen .
3. Menghitung nilai homogenitas matriks varians kovarians dalam kelompok. 4. Menghitung nilai uji F dan Wilk’s Lambda , untuk melihat perbedaan variabel
bebas pada setiap kelompok.
5. Menguji semua variabel,untuk mengetahui apakah semua variabel independen berbeda secara nyata berdasarkan variabel dependen.
6. Mencari nilai signifikansi dari fungsi diskriminan dengan nilai uji F dan Wilk’s Lambda
7. Membuat suatu fungsi diskriminan dari variabel independen yang bisa mendiskriminasi atau membedakan kelompok variabel dependen (membedakan suatu objek masuk pada grup I atau grup II ).
8. Menentukan klasifikasi terhadap objek, apakah suatu objek termasuk pada grup I atau grup II .
