Modul-4 : Sistem Orbit

(1)

Modul-4 :

Sistem Orbit

Lecture Slides of GD. 2213 Satellite Geodesy

Geodesy & Geomatics Engineering

Institute of Technology Bandung (ITB)

Hasanuddin Z. Abidin

Geodesy Research Division

Institute of Technology Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung, Indonesia E-mail : hzabidin@gd.itb.ac.id

(2)

PERAN INFORMASI ORBIT

Dalam konteks geodesi satelit, informasi tentang

orbit satelit akan berperan dalam beberapa hal yaitu :

 Untuk menghitung koordinat satelit yang nantinya diperlukan sebagai koordinat titik tetap dalam perhitungan koordinat titik-titik lainnya di atau dekat permukaan bumi ---> POSITION DETERMINATION.

 Untuk merencanakan pengamatan satelit (waktu dan lama pengamatan yang optimal) ---> OBSERVATION PLANNING.

 Membantu mempercepat alat pengamat (receiver) sinyal satelit untuk menemukan satelit yang bersangkutan ---> RECEIVER AIDING.

 Untuk memilih, kalau diperlukan, satelit-satelit yang secara

geometrik “lebih baik” untuk digunakan ---> SATELLITE SELECTION.

(3)

EFEK KESALAHAN ORBIT

DALAM PENENTUAN POSISI

Hasanuddin Z. Abidin, 1993 orbit yang sebenarnya orbit yang dilaporkan dr r P b db Q Penentuan Posisi Relatif orbit yang sebenarnya orbit yang dilaporkan dr r dp P Penentuan Posisi Absolut

(4)

Copernicus (1473-1543)

Tycho Brahe

(1546-1601) Johanes Kepler_(1571-1630) Sir Isaac Newton(1642-1727)

•

TEORI PERTAMA TENTANG PERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT, PERTAMA KALI DIKEMUKAKAN OLEH ASTRONOMER YUNANI, PTOLEMY (127-145 AD). TEORINYA MENEMPATKAN BUMI SEBAGAI PUSAT PERGERAKAN.

•

SELANJUTNYA COPERNICUS MENGEMUKAKAN TEORI HELIOSENTRIS DARI PERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT. TEORI INI HANYA BERLAKU UNTUK SISTEM MATAHARI KITA.

•

SELANJUTNYA KEPLER, DENGAN MENGGUNAKAN DATA-DATA PENGAMATAN TYCHO BRAHE, MEMFORMULASIKAN HUKUM-HUKUM PERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT --- HUKUM KEPLER.

•

KEMUDIAN NEWTON MEMBERIKAN PRINSIP-PRINSIP FUNDAMENTAL UNTUK HUKUM KEPLER -- HUKUM NEWTON.

Hasanuddin Z. Abidin, 2000

PERKEMBANGAN ILMU ORBIT

(5)

1957 1970 1995 10000 1000 100 10 1 Ju m la h sa te li t Sebelum 1957

Jumlah Satelit Bumi

Hasanuddin Z. Abidin, 2000 Ref. http://pookie.catalyst.net/

• Sebelum1957, Bumi hanya punya satu satelit



BULAN.

• Tahun 1995



lebih dari 7000 satelit.

• Tahun 2000



?

• Jenis-jenis satelit :

CUACA, INDERAJA, KOMUNIKASI,

NAVIGASI, PENGINTAI, dll.

(6)

Sistem Konstelasi Satelit

Hasanuddin Z. Abidin, 2000 PELUNCURAN SATELIT LINGKUNGAN ANGKASA PERSONIL SISTEM KONTROL SISTEM KONSTELASI SATELIT Ref. http://pookie.catalyst.net/

(7)

HUKUM-HUKUM KEPLER



Johannes Kepler (1571 - 1630) memformulasikan tiga hukumnya

tentang pergerakan planet dalam mengelilingi matahari secara

empiris dari data-data pengamatan yang dikumpulkan oleh

Tycho Brahe (1546 - 1601) seorang astronom Denmark.



Meskipun Kepler pertama kali mengeluarkan hukum-hukumnya

untuk menjelaskan pergerakan planet-planet, hukum tersebut

berlaku umum, juga untuk menggambarkan pergerakan satelit

mengelilingi Bumi.



Perlu ditekankan di sini bahwa dalam perspektif sejarah

hukum-hukum Kepler ini merupakan terobosan besar dalam mendukung

(8)

PERGERAKAN SATELIT DALAM MENGELILINGI BUMI SECARA UMUM MENGIKUTI HUKUM KEPPLER (PERGERAKAN KEPLERIAN) YANG

DIDASARKAN PADA BEBERAPA ASUMSI, YAITU SBB. :

 Pergerakan satelit hanya dipengaruhi oleh

medan gaya berat sentral Bumi (two body problem).

 Satelit bergerak dalam bidang orbit yang tetap dalam ruang.  Massa satelit tidak berarti dibandingkan massa bumi.

 Satelit bergerak dalam ruang hampa

 tidak ada atmospheric drag.

 Tidak ada matahari, bulan, ataupun benda-benda langit lainnya

yang mempengaruhi pergerakan satelit.

 tidak ada pengaruh gaya berat dari benda-benda langit tsb.

 tidak ada solar radiation pressure

(9)

HUKUM

KEPLER - I

IMPLIKASI PRAKTIS DALAM KASUS SATELIT ARTIFISIAL BUMI :

 Lintang dari tempat peluncuran satelit sama dengan

inklinasi minimum dari bidang orbit satelit.

 Untuk mendapatkan satelit orbit yang inklinasinya lebih rendah

dari lintang tempat peluncuran diperlukan orbit parkir dengan tahap peluncuran kedua dilakukan saat melintasi ekuator

 prosesnya kompleks dan mahal.

Orbit suatu planet adalah ellips dengan matahari berada pada

salah satu fokusnya.

1609

Satelit

Bumi

Perigee Apogee line of apsides

Kasus Bumi dan Satelit

(10)

HUKUM KEPLER - II

“Garis dari matahari ke setiap planet

menyapu luas yang sama dalam waktu yang sama.”

1609

Jika (t

₂

- t

₁

) = (t

₄

- t

₃

)

maka A = B

Kasus Bumi dan Satelit Bumi Luas = A Luas = B t₁ t₂ t₃ t₄

(11)

Implikasi Praktis HUKUM KEPLER - II

 Kecepatan satelit dalam orbitnya tidak konstan

 minimum di apogee, maksimum di perigee.

 Karena kecepatan di perigee adalah maksimum dan juga densitas atmosfir di perigee relatif yang terbesar

(karena paling dekat dengan permukaan bumi)

 tinggi awal perigee akan menentukan umur satelit.

 semakin tinggi perigee, teoritis akan semakin panjang umur satelit.  Rencanakan orbit satelit

pemantau (penyelidik) dengan perigee di atas daerah target.  Rencanakan orbit satelit

komunikasi dengan

apogee di atas daerah target.

Satelit

Bumi Perigee Apogee

(12)

(Periode orbit)2

(Sumbu panjang orbit)3 = konstan

HUKUM KEPLER - III

Dengan kata lain untuk setiap planet :

Secara

matematis :

“Untuk setiap planet, pangkat tiga dari sumbu panjang

orbitnya adalah proporsional dengan kuadrat

dari periode revolusinya.” (1619)

T = periode orbit satelit a = sumbu panjang orbit

G = konstanta gravitasi universal M = massa bumi

T2 _42

(13)

T₁2 _T 22 a₁3 _a 23

=

Implikasi Praktis HUKUM KEPLER - III

 Dua satelit dengan sumbu-sumbu panjang orbitnya sama panjang,

akan mempunyai periode orbit yang sama, tidak tergantung dari eksentritas orbitnya.

 Dua satelit dengan sumbu-sumbu

panjang orbitnya tidak sama

panjang, akan mempunyai periode orbit yang tidak sama, tidak

tergantung dari parameter orbit lainnya.

a₁ Periode = T₁ Bumi Satelit - 1 a₂ Periode = T₂ Bumi Satelit - 2 2a 2a T T Bumi

(14)

Planet T a T2 _a3 Mercury 0.24 0.39 0.06 0.06 Venus 0.62 0.72 0.39 0.37 Earth 1.00 1.00 1.00 1.00 Mars 1.88 1.52 3.53 3.51 Jupiter 11.9 5.20 142 141 Saturn 29.5 9.54 870 868

Contoh HUKUM KEPLER - III

• Sumbu panjang orbit a dinyatakan dalam AU

(Astronomical Unit = sumbu panjang orbit bumi) • Periode T dinyatakan dalam tahun

(periode bumi mengelilingi matahari).

DATA UNTUK PLANET-PLANET

(15)

Contoh HUKUM KEPLER - III

Untuk beberapa satelit yang mengelilingi Bumi

dapat diperoleh grafik sebagai berikut :

(16)

Hukum-Hukum NEWTON

 Hukum-I : Tiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam atau

gerak lurus teratur, kecuali bila dipaksa merubah keadaan itu oleh gaya-gaya luar yang bekerja padanya

 Hukum Inersia.

 Hukum II : Laju perubahan momentum dari suatu obyek adalah

sebanding dengan gaya yang diberikan dan dalam arah yang sama dengan gaya tsb.

F = m. a

 Hukum III : Untuk setiap aksi selalu ada reaksi balik yang

besarnya sama.

F = vektor gaya yang bekerja pada benda a = vektor percepatan yang dialami benda m = massa benda

(17)

Hukum Gravitasi Newton :

Setiap partikel massa di alam

semesta akan menarikpartikel massa lainnya dengan gaya

yang sebanding dengan perkalian massa partikel-partikel

tersebut (m

₁

dan m

₂

), dan berbanding terbalik dengan

kuadrat jarak antara keduanya (r).

F = G. m1.m2 r2

G = konstanta gravitasi universal = 6.673 . 10-11 _m3_kg-1_s-2

(18)

2 12 1

R

M

G

F



The gravitational constant G

is very small. It took 100 years

after Newton to determine its

value to 1% accuracy.

In 1798 Henry Cavendish used

a torsion balance to measure G.

Today we know:

G = 6.67390×10

-11

_{(N m}

2

_)/kg

2

±

0.0014% !

Sumber : internet file, unknown author Hasanuddin Z. Abidin, 2007

(19)

ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (1)

Hasanuddin Z. Abidin, 2000  = right ascension dari titik nodal

= sudut geosentrik pada bidang ekuator antara arah ke titik semi dan arah ke titik nodal.

i = inklinasi orbit

= sudut antar bidang orbit satelit dan bidang ekuator

 = argumen of perigee = sudut geosentrik pada

bidang orbit antara arah

ke titik nodal dan arah ke perigee.

a = sumbu panjang dari orbit satelit e = eksentrisitas dari orbit satelit

f = anomali sejati = sudut geosentrik pada bidang orbit antara arah ke perigee dan arah ke satelit.

ELEMEN-ELEMEN DARI SUATU ORBIT

KEPLERIAN YANG UMUM DIGUNAKAN Perigee

  Sumbu - Y Sumbu - Z Sumbu - X Bidang Ekuator Titik Semi CEP Pusat bumi i f Titik nodal (ascending node) a,e

(20)

descending node ascending node bidang ekuator bidang orbit apogee perigee Z Y X (vernal equinox) f i   r satelit (r,f)

ELEMEN

ORBIT

KEPLERIAN

(2)

• Elemen  dan i mendefinisikan orientasi bidang orbit dalam ruang. • Elemen  mendefinisikan lokasi perigee dalam bidang orbit.

• Elemen a dan e mendefinisikan ukuran dan bentuk bidang orbit. • Elemen f mendefinisikan posisi satelit dalam bidang orbit.

(21)

ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (3)

(22)

 Lima (5) elemen orbit Keplerian , i, , a dan e, nilainya

diasumsikan konstan terhadap waktu.

 Hanya satu elemen yaitu f yang berubah dengan waktu.

 Epok saat satelit melintasi perigee kadang digantikan sebagai

pengganti elemen f.

 Ada 3 jenis anomali dalam konteks orbit Keplerian, yaitu :

f = anomali sejati

M = anomali menengah E = anomali eksentrik

 Anomali menengah M

adalah pendefinisian

matematik; M = 0o _{di perigee dan}

kemudian membesar secara

uniform dengan kecepatan 360o_/putaran.

ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (4)

Hasanuddin Z. Abidin, 2000 Pusat Bumi Perigee E _f x y Bidang Orbit (x,y) adalah sistem koordinat orbital

(23)

 Ketiga anomali : sejati (f), menengah (M), dan eksentrik (E) pada

suatu epok tertentu t, dihubungkan oleh rumusan-rumusan berikut :

M(t) = n.(t - tp)

E(t) = M(t) + e.sin E(t)

f(t) = 2.tan-1_{.{ sqrt[(1+e)/(1-e)] . tan [E(t)/2] }}

 Anomali sejati dan anomali eksentrik dapat dinyatakan sebagai

fungsi dari anomali menengah sebagai berikut :

f = M + 2e.sin M + (5/4).e2_{.sin 2M + (1/12).e}3_{.(13.sin 3M - 3.sin M) + ..}

E = M + e.sin M + (1/2). e2_{.sin 2M + (1/8).e}3_{.(3.sin 3M - sin M) + ..}

 Perhitungan f dan e dari M dapat dilakukan secara iteratif

berdasakan rumus-rumus di atas.

Hubungan Antar Anomali

tp = waktu lintas perigee n = mean motion

= 2/T

(24)

ANIMASI PERGERAKAN KEPLERIAN

Explorer 35 mengelilingi Bulan

(25)

Orbit Keplerian

Dilihat dari angkasa orbit

Keplerian tampak konstan

dan sederhana.

Dilihat dari suatu titik yang ikut

berputar dengan Bumi, orbit

Keplerian cukup kompleks

(26)

Geometri Ellips

A dan B = titik-titik fokus ellips a = sumbu panjang ellips

b = sumbu pendek ellips a b c = a.e c r₁ r2 P A B

 Untuk setiap titik P pada kurva ellips, berlaku :

r₁ + r₂ = konstan = 2a

 Oleh sebab itu : c2 _{= a}2 _{- b}2

 Eksentrisitas ellips (e) :

e = c/a = (a2 _{- b}2₎0.5 _{/ a}

 Nilai e : 0 < e < 1 : e = 0  a = b (lingkaran)

(27)

Sistem Koordinat Orbital

Hasanuddin Z. Abidin, 1993 (x,y) adalah sistem koordinat orbital Pusat Bumi Perigee E _f x y Bidang Orbit r a

 Vektor posisi geosentrik satelit r (x,y) dalam sistem koordinat orbital :

x = r.cos f = a.(cos E - e) y = r.sin f = b.sin E

= a.(1-e2)1/2_{.sin E}

dimana panjang vektor r :

r = a.(1 - e.cos E) =

 Transformasi koordinat dari sistem koordinat orbital : r (x,y,0)

ke sistem koordinat CIS : X_I (X_I,Y_I,Z_I) adalah sebagai berikut :

X_I = R₃(-) . R₁(-i) . R₃(-) . r P Q R QR/PR = b/a a.(1 - e2₎ 1 + e.cos f

(28)

Satelit Mengelilingi Bumi



Jarak Apogee : r

_a

= a + c = a.(1 + e)



Jarak Perigee : r

_p

= a - c = a.(1 - e)



Tinggi Apogee : h

_a

= r

_a

- a

_e

= a.(1 + e) - a

_e



Tinggi Perigee : h

_p

= r

_p

- a

_e

= a.(1 - e) - a

_e

Jarak Apogee = Jarak Pusat Bumi ke Apogee

Jarak Perigee = Jarak Pusat Bumi ke Perigee

Tinggi Apogee = Tinggi Apogee

di atas Perm. Bumi Tingg Perigee = Tinggi Perigee

di atas Perm. Bumi

Hasanuddin Z. Abidin, 1997 Satelit Bumi Perigee Apogee a a_e c

(29)

Kecepatan Satelit

v

2

_{= GM { (2/r) - (1/a) }}

Satelit Bumi Perigee Apogee _a r v f

Jarak geosentrik ke satelit (r) dapat diformulasikan sebagai

fungsi dari anomali sejati f sebagai berikut :

a.(1 - e2₎ 1 + e.cos(f) r = GM = konstanta gravitasi geosentrik = 398600,5 km3_s-2 Hasanuddin Z. Abidin, 1997

(30)

Kecepatan Satelit (Max dan Min)

Kecepatan satelit akan maksimum di titik perigee dan

minimum di titik apogee.

Berdasarkan persamaan sebelumnya, kecepatan di titik

perigee (v

_per

) dan di titik apogee (v

_apo

) ini adalah sbb :

e 1 e 1 a GM v_per    . e 1 e 1 a GM v_apo    . Satelit Bumi Perigee Apogee a r v f

(31)

 Satelit AMSAT-OSCAR 10 mempunyai jarak apogee 6.57a_e dan jarak perigee 1.62a_e (a_e = sumbu panjang dari Bumi). Tentukan sumbu panjang dan eksentristas dari orbit satelit

 Satelit OSCAR 13 mempunyai orbit dengan tinggi apogee sebesar 36265 km dan tinggi perigee sebesar 2545 km. Hitunglah periode satelit dalam bidang orbit tersebut (a_e = 6378.137 km)

 Beberapa saat setelah diluncurkan, satelit OSCAR 13 mempunyai

tinggi apogee sebesar 36265 km dan tinggi perigee sebesar 2545 km. Hitunglah kecepatan satelit tersebut saat melintasi apogee dan perigee (a_e = 6378.137 km).

 Suatu satelit dengan orbit berbentuk lingkaran mengelilingi Bumi pada ketinggian 20200 km di atas permukaan Bumi. Hitunglah kecepatan satelit dalam bidang orbitnya (a_e = 6378.137 km).

Tugas-5 : Geodesi Satelit

(32)

Jenis Orbit Satelit



ORBIT PROGRADE



ORBIT RETROGRADE



ORBIT POLAR



ORBIT GEOSTASIONER



ORBIT SUN-SYNCHRONOUS

Tergantung pada

karakteristik geometri orbit

serta

pergerakan satelit di dalamnya

, dikenal beberapa

jenis orbit, yaitu antara lain :

(33)

Orbit Prograde

i

Orbit Prograde

i = 0

0

_{- 90}

0 Bumi _Satelit Hasanuddin Z. Abidin, 2000 Sudut inklinasi (i) dihitung

berlawanan arah jarum jam di titik nodal (ascending node),

dari bidang ekuator ke bidang orbit

Arah rotasi Bumi

kalau dilihat dari atas Kutub Utara adalah berlawanan arah jarum jam.

Titik nodal

Pada orbit prograde

pergerakan satelit

dalam orbitnya searah

(34)

Orbit Retrograde

Hasanuddin Z. Abidin, 2000 Sudut inklinasi (i) dihitung

berlawanan arah jarum jam di titik nodal (ascending node),

dari bidang ekuator ke bidang orbit

Arah rotasi Bumi kalau dilihat

dari atas Kutub Utara adalah berlawanan arah jarum jam.

Orbit Retrograde

i = 90

0

_{- 180}

0 Satelit i Bumi Titik nodal

Pada orbit retrograde

pergerakan satelit

dalam orbitnya

berlawanan arah

dengan rotasi Bumi

(35)

Orbit Polar

 Satelit berorbit polar mempunyai

inklinasi 900_.

 Satelit berorbit polar sangat bermanfaat

untuk mengamati permukaan bumi. Karena satelit mengorbit dalam arah Utara-Selatan dan bumi berputar dalam arah Timur-Barat, maka satelit berorbit polar akhirnya akan dapat ‘menyapu’ seluruh permukaan bumi.

 Karena alasan tersebut maka satelit

pemantau lingkungan global seperti satelit inderaja dan satelit cuaca, umumnya

mempunyai orbit polar.

(36)

Orbit Geostasioner (1)

INI DAPAT DIPEROLEH DENGAN MEMBUAT

Periode Orbit Satelit = Periode Rotasi Bumi dalam Ruang Inersia = 23 jam 56 menit ‘Dilihat sari atas’ Hasanuddin Z. Abidin, 1997 Bumi a h

Pada orbit geostasioner

satelit seolah ‘nampak’

diam dilihat dari suatu

titik di permukaan Bumi.

(37)

Orbit Geostasioner (2)

• Hanya Orbit Ekuatorial

(i = 00_{) yang bisa menjadi}

orbit geostasioner. • Disamping itu untuk

mendapatkan kecepatan satelit yang seragam, orbit harus berbentuk lingkaran (e = 0).

a

3

_{= GM(T/2)}

2 

a = 42165 km



h = 35787 km

_{Hasanuddin Z. Abidin, 2007} ‘Dilihat sari atas’ Bumi a h

• Sumbu panjang dari

(38)

Orbit

(39)

Orbit Geostasioner (4)

Ref. : Tech Museum Homepage

 Orbit geostationary untuk satelit komunikasi pertama kali diajukan

pada tahun 1945 oleh penulis fiksi ilmiah Arthur C. Clarke (pengarang 2001, a Space Odyssey)

 Karena orbitnya yang relatif tinggi,

maka footprint dari satelit

geostationary umumnya sangat luas.

 Karena karakteristik orbitnya,

satelit geostationary umumnya tidak dapat mencakup kawasan kutub.

(40)

http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html

The view of the locations

of the six geostationary

meteorological satellites

(41)

Orbit Geosynchronous, i = 0

0

Jejak satelit di permukaan Bumi akan berbentuk angka 8.

a). Projection of lemniscate at 240 _{eastern longitude}

b). Geosynchronous orbit and projection of lemniscate

onto the Earth at actual scales

(42)

Matahari Bumi

Orbit Sun-Synchronous

Orbit Sun-Synchronous (1)

 Ini dilakukan dengan mensinkronkan presesi (perputaran) orbit satelit

dengan pergerakan bumi mengelilingi matahari.

 Bidang orbit dari satelit berpresesi sedemikian rupa sehingga satelit

selalu memotong bidang ekuator pada jam lokal yang sama setiap harinya.

 Orbit sun-synchronous umum digunakan oleh sistem satelit inderaja

dan satelit cuaca.

Pada orbit sun-synchronous

satelit selalu memotong

bidang ekuator pada

waktu lokal yang sama.

(43)

Winter

Spring Summer

(Belahan Bumi Utara)

Fall KU Rotasi Bumi Ref. Davidoff (1990) MALAM SIANG Summer

(Belahan Bumi Utara)

Fall

MALAM SIANG

Rotasi Bumi

KU

ORBIT TETAP ORBIT YANG BERPRESESI

• Satelit dengan orbit sun-synchronous melewati bagian tertentu di

permukaan Bumi selalu pada waktu yang sama setiap harinya.

• Untuk itu, karena Bumi berevolusi mengelilingi matahari, maka orbit

satelit juga harus berpresesi terhadap sumbu rotasi bumi, sebesar 3600_/tahun.

Orbit Sun-Synchronous (2)

(44)

Bidang Orbit

Sudut 

Matahari

Bumi

http://pookie.catalyst.net/

PADA ORBIT SUN-SYNCHRONOUS SUDUT  KONSTAN Bidang

Orbit

• Untuk orbit sun-synchronous bidang orbitnya

ber-presesi dengan kecepatan 360o_/tahun.

• Kecepatan presesi orbit :

Orbit Sun-Synchronous (3)

Hasanuddin Z. Abidin, 2000 2 2 3.5 e ) e (1 cos(i) . ) r a 9.95.( Ω    

(45)

                           3.5 e 2 2 a r 9.95 ) e .(1 Ω arccos i 

Sehingga inklinasi dari orbit sun-synchronous :

Untuk orbit sun-synchronous presesi orbitnya adalah : /hari 0.986 /tahun 3600 0 Ω   2 2 3.5 e ) e (1 cos(i) . r a . 9.95 Ω    _      

Presesi orbit satelit ( ) terhadap sumbu rotasi Bumi adalah :Ω i = inklinasi orbit satelit

e = eksentrisitas orbit satelit

a_e = sumbu panjang Bumi = 6378 km r = jarak satelit dari pusat Bumi

Orbit Sun-Synchronous (4)

                    2 2 3.5 6378 r . ) e 0.09910.(1 -arccos i

(46)

OSCAR 9 OSCAR 11 OSCAR 8 OSCAR 14-19 OSCAR 6-7 ALTITUDE (km) 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 IN K LI N A SI 103O 102O 101O 100O 99O 98O 97O 96O                        3.5 6378 r . 0.09910 -arccos i Hasanuddin Z. Abidin, 2000 Ref. Davidof (1990)

Orbit Sun-Synchronous (5)

• Suatu orbit dapat dibuat menjadi sun synchronous, dengan

memilih inklinasi yang tepat, sesuai dengan altitude nya.

• Contoh nilai inklinasi

dan altitude yang ‘menghasilkan’ orbit

sun-synchronous

berbentuk lingkaran (e=0).

(47)

http://www.geoimage.com.au/edu/landsat/landsat.htm

Informasi Orbit

Satelit LANDSAT

CHARACTERISTICS

Nominal Orbital Altitude

Orbital type POLAR SUNSYNCHRONOUS Inclination (degrees) Equatorial crossing (local time) Paths Repeat coverage Sensor type LANDSATs 1-3 920 99.1-99.2 8:50-9:30 a.m 251 18 days MSS LANDSATs 4-5 705 98.2 9:45 a.m 233 16 days MSS/TM

(48)

Informasi

Orbit

Satelit

IKONOS

http://www.spaceimaging.com/ Hasanuddin Z. Abidin, 2000

Altitude 423 miles / 681 kilometers Inclination 98.1 degrees

Speed 4 miles per second / 7 kilometers per second Descending nodal

crossing time

10:30 a.m.

Revisit frequency 2.9 days at 1-meter resolution; 1.5 days at 1.5-meter resolution Orbit time 98 minutes

Orbit type sun-synchronous

Viewing angle Agile spacecraft - in-track and cross-track pointing

(49)

Jejak Satelit (1)

Jejak (track) satelit di permukaan Bumi.

• Jejak satelit adalah garis yang menghubungkan titik-titik sub-satelit.

• Titik sub-satelit adalah titik potong garis hubung satelit-pusat Bumi

dengan permukaan Bumi.

• Lintang maksimum dari jejak satelit adalah sama dengan inklinasi

dari orbit satelit. _{Hasanuddin Z. Abidin, 2000}

Satelit Titik-titik Sub-satelit

(50)

Jejak Satelit (2)

Karena adanya

rotasi Bumi

,

jejak satelit

di permukaan

Bumi

bergerak ke

arah Barat

dengan waktu.

• Untuk satelit geostasioner, karena inklinasinya nol dan periode orbitnya sama dengan periode rotasi Bumi, maka

(51)

Jejak Satelit (3)

Contoh jejak satelit POES (Polar-orbiting Operational

Environmental Satellites)dari NOAA

(52)

Pergerakan Keplerian dari Satelit :

Pergerakan Satelit Sebenarnya :

dimana p_s adalah vektor perturbasi yang mempengaruhi pergerakan satelit, dan dapat dituliskan sebagai :

Perturbasi Pergerakan Satelit

r” = - (GM/r

3

_{) r}

_ _{Integrasikan untuk memperoleh}

r(t) dan r’(t)

r” = - (GM/r

3

_{) r + p}

s

p

_s

= r”

_E

+ r”

_s

+ r”

_m

+ r”

_e

+ r”

_o

+ r”

_D

+ r”

_SP

+ r”

_A

(53)

Gaya-Gaya Perturbasi

GAYA-GAYA PERTURBASI YANG MEMPENGARUHI PERGERAKAN SATELIT, ANTARA LAIN :

1. Percepatan yang disebabkan oleh ketidak-simetrisan bentuk bumi dan ketidak homogenan massa

di dalam Bumi ( r”_E )

2. Percepatan yang disebabkan oleh tarikan benda langit lainnya (bulan, matahari, dan planet-planet). Dalam hal ini yang terutama adalah pengaruh bulan dan matahari ( r”_s dan r”_m )

3. Percepatan yang disebabkan oleh pasang surut bumi dan laut ( r”_e dan r”_o )

4. Percepatan yang disebabkan oleh tarikan atmosfir (atmospheric drag), r”_{D .}

5. Percepatan yang disebabkan oleh tekanan radiasi matahari (solar radiation pressure), baik yang langsung maupun yang dipantulkan dulu oleh Bumi (albedo), r”_SP dan r”_A .

Hasanuddin Z. Abidin, 2001 Bumi Matahari Bulan Orbit Satelit r”E _r” SP r”D r”m r”A r”s r”o,r”e

(54)

Efek Ketidaksimetrisan Bentuk Bumi

MERUPAKAN GAYA PERTURBASI YANG PALING DOMINAN DAN PALING

BESAR EFEKNYA TERHADAP PERGERAKAN SATELIT BERORBIT RENDAH.

bidang orbit tertarik ke arah ekuator.

nodal line

bidang orbit & nodal bergerak ke Barat (untuk orbit prograde) dan ke Timur (untuk orbit retrograde)

(55)

Efek Ketidaksimetrisan Bentuk Bumi

Ref. : [Seeber, 1993]

Hubungan antara inklinasi, tinggi

orbit, dan pergerakan titik nodal. Hubungan antara inklinasi, tinggiorbit, dan rotasi titik perigee.

(56)

Gaya Gravitasi Matahari & Bulan

 Efek gaya gravitasi Bulan terhadap pergerakan satelit relatif lebih besar dibandingkan gaya gravitasi Matahari.

 Meskipun Matahari massanya jauh lebih masif dari Bulan, tapi jaraknya dari satelit juga relatif lebih jauh.

 Efek dari gravitasi Matahari dan Bulan terhadap pergerakan satelit (dalam bentuk vektor percepatan), dapat diformulasikan sbb. :

dimana :

r”_m = G.m_m . { (r_m-r)-3_.(r

m-r) - rm-3. rm} r”_s = G.m_s. { (r_s-r)-3_.(r

s-r) - rs-3. rs}

r_s vektor posisi geosentrik matahari r_m vektor posisi geosentrik bulan r vektor posisi geosentrik satelit m_m,m_s massa bulan dan massa matahari

(57)

Pasang Surut Bumi & Laut (1)

• Pasang surut bumi dan lautan

akan menyebabkan terjadinya

perubahan pada potensial gravitasi Bumi. Perubahan potensial

ini selanjutnya akan mempengaruhi pergerakan satelit yang

mengelilingi Bumi.



efek tak-langsung

dari gaya tarik Matahari dan Bulan.

• Dalam analisa orbit untuk

satelit berorbit rendah

, pemodelan

efek dari pasang surut bumi dan laut secara mendetil adalah

sesuatu yang sifatnya esensial.

• Efek dari pasang surut laut terhadap pergerakan satelit relatif

sulit untuk dimodelkan

karena bentuk garis pantai yang

relatif tidak teratur.

(58)

Pasang Surut Bumi & Laut (2)

Percepatan satelit yang disebabkan oleh

pasang surut Bumi

,

dapat diestimasi dengan formula berikut [Rizos & Stolz, 1985] :

Hasanuddin Z. Abidin, 2001 d d 2 4 5 e 3 d d 2 e

r

6.cosθ

r

θ)

15cos

.(3

r

a

.

r

Gm

.

2 k

r









dimana :

m_d = massa benda penyebab pasang surut (bulan, matahari).

r_d = vektor posisi geosentrik penyebab pasang surut (bulan, matahari).

 = sudut antara vektor geosentrsi satelit r dan r_d.

k₂ = Love number, parameter elastisitas dari

(59)

Atmospheric Drag (1)

 GEOMETRI SATELIT  KECEPATAN SATELIT

 ORIENTASI SATELIT TERHADAP ALIRAN UDARA

 DENSITAS, TEMPERATUR, DAN KOMPOSISI GAS DI ATMOSFIR.

Atmosfir

pergerakan satelit dalam orbitnya

 Atmospheric drag disebabkan oleh interaksi antara satelit dengan partikel-partikel dalam atmosfir.

 Besar dan karakteristik gaya aerodinamik yang bekerja pada permukaan tubuh satelit akan tergantung pada faktor-faktor :

 Untuk satelit berorbit rendah ini adalah gaya perturbasi

(60)

Atmospheric Drag (2)

Efek dari

Atmospheric Drag

terhadap pergerakan satelit

(dalam bentuk vektor percepatan) dapat diformulasikan

dengan rumus empirik berikut [Seeber, 1993] :

m_s massa satelit

A luas penampang efektif dari satelit C_D koeffisien drag (tergantung satelit) (r,t) densitas atmosfir di sekitar satelit

r, r’ vektor posisi dan kecepatan satelit

r’_a kecepatan atmosfir di sekitar satelit

(61)

Atmospheric Drag (3)

 Untuk satelit berbentuk bola C_D = 1. Semakin rumit bentuk permukaan dari satelit, koeffisien C_D akan semakin besar.

 Densitas atmosfir tidak hanya tergantung pada ketinggian, tapi juga

lokasi geografis, musim, waktu, aktivitas mathari dan geomagnetik.  Pengaruh atmospheric drag akan

menurun secara drastis dengan meningkatnya ketinggian.

 Untuk satelit seperti TRANSIT yang ketinggian orbitnya sekitar 1000 km

efek dari atmospheric drag cukup berarti. Tapi untuk satelit GPS yang

berketinggian orbit sekitar 20.000 km,

atmospheric drag relatif tidak punya efek.

(62)

Densitas Atmosfir

Ref. : [Roy, 1988] Hasanuddin Z. Abidin, 2001 Malam Siang Siang Siang Malam 10-3 ₁₀-2 ₁₀-1 ₁ ₁₀ ₁₀₀ ₁₀₀₀ Densitas udara (ng m-3₎ H ei gh t (k m ) 1000 800 600 400 200

(63)

Solar Radiation Pressure (1)

 Pengaruh tekanan radiasi matahari terhadap pergerakan satelit, ada yang bersifat langsung dan tak-langsung.

 Dalam efek tak-langsung (albedo), radiasi matahari terlebih dahulu dipantulkan oleh Bumi sebelum mengenai matahari.

Satelit Bumi Matahari Radiasi Langsung Albedo Hasanuddin Z. Abidin, 1997

(64)

Efek dari tekanan radiasi matahari yang langsung terhadap pergerakan satelit (dalam bentuk vektor percepatan) dapat diformulasikan dengan rumus berikut [Capellari et al., 1976] :

P_s konstanta matahari (fungsi dari solar flux dan kecepatan cahaya) C_r faktor reflektivitas dari permukaan satelit (1.95 untuk alumunium) O/m rasio luas permukaan dengan massa satelit

AU Astronomical Unit (1.5 108 _km)

r, r_s vektor posisi satelit dan matahari dalam space-fixed equatorial system

 fungsi bayangan :

 = 0, satelit dalam daerah bayangan Bumi

 = 1 satelit dalam daerah pancaran radiasi matahari

0 <  <1 satelit dalam daerah setengah bayangan

r”

_SP

= .P

_s

.C

_r

.(O/m).(AU)

2

_{. r - r}

a -3

. (r - r

s

)

Solar Radiation Pressure (2)

(65)

 Pengaruh tekanan radiasi matahari yang langsung terhadap pergerakan satelit, umumnya paling terasa pada komponen along-track.

 Dibandingkan dengan efek dari radiasi matahari yang langsung,

efek tak-langsung (albedo) umumnya lebih kecil dari 10 %.

 Karena distribusi yang variatif dari tanah, air, dan awan di

permukaan Bumi, efek dari albedo umumnya cukup sulit untuk dimodel.

 Untuk satelit GPS, efek albedo berkisar sekitar 1-2%

dibandingkan efek langsungnya, dan umumnya diabaikan dalam perhitungan orbit GPS.

(66)

Gaya Perturbasi Lainnya

 Friksi yang disebabkan oleh partikel-partikel bermuatan

di lapisan atmosfir bagian atas.

 Radiasi thermal dari satelit.

 Efek perbedaan pemanasan pada daerah batas bayangan bumi.  Interaksi elektromagnetik dalam medan geomagnetik.

 Pengaruh-pengaruh dari debu antar-planet (inter-planetary dust).  Efek Relativistik.

 Pengaruh dari manuver-manuver untuk pengontrolan dan

pengendalian satelit.



Dalam analisa orbit berketelitian tinggi ada beberapa gaya

perturbasi kecil lainnya yang perlu diperhitungkan, yaitu :



Kontribusi dari masing-masing gaya terhadap percepatan

satelit umumnya jauh lebih kecil dari 10

-9

_m/s

2

_.

(67)

Besarnya Gaya Perturbasi

B es ar n ya G ay a P er tu rb as i Tinggi Orbit Ref. : [Seeber, 1993] Hasanuddin Z. Abidin, 1997

(68)

Efek Perturbasi Pada Orbit Satelit

Percepatan (m/s2₎

Efek pada Orbit Satelit Orbit 3 jam Orbit 3 hari Gaya gravitasi bumi

(central force)

Gaya gravitasi bumi, C₂₀ Gaya gravitasi bumi, harmonik tinggi

Gaya gravitasi matahari & bulan Pasang surut bumi Pasang surut laut

Solar Radiation Pressure Albedo 0.56 5 . 10-5 3 . 10-7 5 . 10-6 1 . 10-9 1 . 10-9 1 . 10-7 1 . 10-9 2 km 50 - 80 m 5 - 150 m -5 - 10 m -14 km 100 - 1500 m 1000 - 3000 m 0.5 - 1.0 m 0.0 - 2.0 m 100 - 800 m 1.0 - 1.5 m Gaya Perturbasi

(69)

Penentuan Orbit (1)

 Penentuan orbit awal (Initial Orbit Determination),

tanpa menggunakan ukuran lebih, dan kemudian

 Peningkatan Kualitas Orbit (Orbit Improvement)

dengan menggunakan semua data yang tersedia.

 Penentuan Orbit (Orbit Determination) pada prinsipnya bertujuan menentukan elemen-elemen untuk mendeskripsikan orbit, baik dari data pengamatan maupun informasi apriori yang sudah diketahui.

 Dalam classical celestial mechanics, untuk keperluan simplifikasi perhitungan, penentuan orbit, secara umum dibagi 2 tahap :

Dengan kemajuan teknologi komputer, pentahapan seperti di atas menjadi tidak terlalu penting.

(70)



Penentuan Orbit (Orbit Determination)

kadang juga dibedakan atas :



Penentuan orbit dapat dilakukan dengan

mengintegrasikan persamaan berikut :

 Penentuan orbit tanpa memperhitungkan gaya-gaya perturbasi.

 Penentuan orbit dengan memperhitungkan gaya-gaya perturbasi.

r” = - (GM/r3_{) r}

r” = - (GM/r3_{) r + p}

s

tanpa gaya-gaya perturbasi.

dengan gaya-gaya perturbasi.

(71)

 Integrasi persamaan atau dapat dilakukan

secara :

 Untuk penentuan orbit satelit ini, sebagai data masukan diperlukan data-data yang terkait dengan posisi dan kecepatan.

 Ini bisa berupa data-data ukuran sudut (pointing angle), jarak (range), ataupun laju perubahan jarak

(range rate) dari stasion pengamat di permukaan Bumi ke satelit yang

bersangkutan, dari epok ke epok.

 Analitik  Numerik

r” = - (GM/r3_{) r} r” = - (GM/r3) r + p_s

(72)

Penentuan Orbit (4)



Penentuan orbit juga

dapat dilakukan

secara

geometrik

dari beberapa

titik di permukaan bumi

yang telah diketahui

koordinatnya.



Dalam hal ini gaya-gaya

perturbasi tidak menjadi

permasalahan utama.

(73)

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Satellite_orbit 2. http://en.wikipedia.org/wiki/Orbit 3. http://asd-www.larc.nasa.gov/SCOOL/orbits.html 4. http://www.usd.edu/phys/courses/Old%20Classes/ oldphys451/mars/hohmann/orbits.html 5. http://marine.rutgers.edu/mrs/education/class/paul/orbits2.html 6. http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html 7. http://www.atmos.umd.edu/~owen/CHPI/IMAGES/orbits.html 8. http://www.esa.int/SPECIALS/Launchers_Home/ASEHQOI4HNC_0. html 9. http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/circles/u6l4b.html 10. http://www.coastalbend.edu/acdem/math/sats/ 11. http://www.satobs.org/satintro.html