Kolom langsing. Pak Miazuar

Bahan

Bahan

Kuliah

Kuliah

-

-

KOLOM

KOLOM

Kolom

Kolom

Langsing

Langsing

Jurusan Teknik Sipil Universitas Malikussaleh

I. Teori Kolom

Pendahuluan

KOLOM :

‰

_{Elemen struktur vertikal}

‰

_{Menyalurkan beban tekan}

aksial dengan atau tanpa

momen

‰

Menyalurkan beban dari lantai

Elemen Vertikal (Kolom) : h ≤ 4 b

Dinding (Wall) :

Berdasarkan atas panjang kolom dalam hubungannya dengan dimensi lateralnya (Kelangsingan)

• Kolom Pendek

• Kolom Panjang (Langsing)

Kolom Langsing

Definisi

Kolom panjang, dimana dalam batas keruntuhan mekanismenya ditentukan oleh kekuatan

bahannya (baja atau betonnya) dan mungkin juga oleh adanya momen tambahan akibat faktor tekuk

Kolom Langsing

Definisi

Batasan

Batasan

Kolom

Kolom

Langsing

Langsing

:

:

22

.

1

>

r

kl

_{u Kolom Bergoyang} 2 1

12

34

.

2

M

M

r

kl

_u

−

Teori Kolom

Latihan Soal

Sebuah kolom seperti tergambar.

Sendi h = 35 cm 3D25 a a 2 m 3D25 b = 25 cm Sendi

Selidikilah jenis kolom tersebut ?

Teori Kolom

Diketahui :

l_u = 2 m k = 1 (Sendi-Sendi) b = 25 cm h = 35 cm

Teori Kolom

Penyelesaian :

Rumus yang dipakai :

r

kl

_u

Teori Kolom

Penyelesaian :

A

I

r

=

_{……… Mek. Rek II}

Untuk penampang segi empat :

……… Mek. Rek II

Momen Inersia (I) = 1/12 × b × h3 Luas Penampang (A) = b × h

Maka :

h

h

h

h

b

h

b

r

0

.

3

12

1

12

1

12

1

2 3

≅

×

=

=

×

×

×

=

Teori Kolom

Penyelesaian :

cm

5

.

10

35

3

.

0

3

.

0

=

×

=

≅

h

r

r

kl

_u

………Rumus kelangsingan kolom

05

.

19

5

.

10

200

1

×

₌

=

r

kl

_u Sehingga,

Teori Kolom

Latihan Soal 2

Sebuah kolom dengan tumpuan sendi-sendi seperti tergambar. 6 m 7.5 cm P₂ h = 30 cm b = 30 cm P₁ P₁ = P₂ = 104 ton 5 cm

Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek atau kolom langsing).

Teori Kolom

Diketahui :

l_u = 6 m k = 1 (Sendi-Sendi) b = 30 cm h = 30 cm P₁ = P₂ = 104 ton

Teori Kolom

Penyelesaian :

cm

9

30

3

.

0

3

.

0

=

×

=

≅

h

r

r

kl

_u

67

.

66

9

600

1

×

₌

=

r

kl

_u

Teori Kolom

Penyelesaian :

M = P × e M₁ = 104 × 0.05 = 5.2 ton-m M₂ = 104 × 0.075 = 7.8 ton-m P₂ 7.5 cm P₁ 2 1 12 34 M M −

26

8

.

7

2

.

5

12

34

−

×

=

2 1 12 34 M M r kl_u − > 5 cm 66.67 > 26 ………Kolom Langsing

Teori Kolom

Latihan Soal 2

Sebuah kolom dengan tumpuan Jepit-jepit seperti tergambar. P_{2 7.5 cm} h = 30 cm 6 m b = 30 cm P₁ = P₂ = 104 ton P₁ 5 cm

Selidikilah jenis kolom tersebut ? (Kolom pendek atau kolom langsing).

Kolom

Kolom

Kolom Langsing

Pada gambar diperlihatkan sebuah kolom yang dibebani ‘P’ dengan eksentrisitas ‘e’. Momen yang terjadi pada ujung kolom adalah : P P M = P M = P ×× _ee e ∆

Akibat beban ‘P’, kolom mengalami perpindahan lateral sebesar ‘∆’ yang meningkatkan besarnya momen yang terjadi di sepanjang tinggi kolom. Pada lokasi defleksi maksimum (di tengah bentang kolom) besarnya momen yang terjadi adalah :

Kolom

Kolom Langsing

Momen

Momen yang yang terjaditerjadi ::

P

M = P

M = P

×

×

_{(e +}

_{(e +}

∆

∆

₎

₎

M = P(e+∆) P

Kolom

Kolom Langsing

Jadi, ada peningkatan momen akibat defleksi ∆ , yaitu tambahan momen akibat pengaruh “P- ∆ efek” . Hal ini akan mempengaruhi diagram interaksi kolom

Kolom

Kolom Langsing

Gambar menunjukkan bahwa terjadi

pengurangan kapasitas aksial tekan pada

kolom ( dari A ke B) akibat pengaruh kelangsingan kolom. A B M_e = P.e _P-∆ Beban A ksial (P) P-M kolom langsing Diagram interaksi kolom pendek Momen (M)

Kolom

Kolom Langsing

Jadi, Kolom langsing merupakan kolom yang mengalami pengurangan kapasitas aksial tekan yang cukup besar (± 5%) akibat pengaruh “P-∆”.

Kolom

Tekuk pada kolom elastik

Seperti yang telah dipelajari pada kuliah mekanika

rekayasa, beban tekuk Euler dengan tumpuan sendi-sendi adalah : 2 2 l EI P = π

Beban tekuk untuk kolom dengan kondisi restraint

(kekangan) yang berbeda dapat dinyatakan secara umum :

( )

2 2

kl EI

Kolom

Tekuk pada kolom elastik

Umumnya pada struktur portal kondisi kekangan pada join/ujung batang berada antara kondisi sendi (pin) dan kondisi jepit sempurna (fixed). Untuk struktur dengan kondisi kekangan tersebut, ACI memberikan persamaan untuk menghitung nilai k.

Kolom Langsing

Metode Analisis

Ada 2 jenis metode analisis kolom langsing :

1.

1. AnalisisAnalisis ordeorde kesatukesatu ((PerbesaranPerbesaran momenmomen)) 2.

2. AnalisisAnalisis ordeorde keduakedua ((AnalisisAnalisis PP--∆∆₎₎

Kedua cara tersebut dapat digunakan untuk kolom dengan angka kelangsingan kurang dari 100.

ACI mensyaratkan analisis orde kedua untuk kolom dengan angka kelangsingan > 100.

Kolom Langsing

Metode Analisis Orde Kesatu

Untuk analisis ini, sifat penampang dapat diambil sebagai berikut : ' f 4700 E ). _c = _c a b). Momen Inersia - Balok : 0.35 I_G - Kolom : 0.70 I_G

- Dinding : 0.70 I_G (tidak ada retak) : 0.35 I_G (retak)

- Pelat/Slab : 0.25 I_G c). Luas : 1.0 A_G

Kolom Langsing

Metode Analisis Orde Kesatu

Lengkung

Lengkung tunggaltunggal (Single Curvature)(Single Curvature)

c₂ c₁ M₂ M₁

0

.

1

0

2 1

≤

≤

M

M

Kolom Langsing

Metode Analisis Orde Kesatu

Lengkung

Lengkung GandaGanda (Double Curvature)(Double Curvature)

0

1

2 1

≤

≤

−

M

M

c₁ c₂ M₁ M₂

Kolom Langsing

Perbesaran Momen untuk Portal tak Bergoyang

Perbesaran

Perbesaran MomenMomen MM_cc :: 2

M

M

_c

=

δ

_ns

×

0

.

1

75

.

0

1

≥

−

=

c u m ns

P

P

C

δ

( )

2 2

kl

EI

P

_c

=

π

d g cI E EI

β

+ = 1 4 . 0 d se s g c

I

E

I

E

EI

β

+

+

=

1

2

.

0

atau

Kolom Langsing

Perbesaran Momen untuk portal tak bergoyang

I_se = Momen inersia tulangan terhadap sumbu pusat penampang β_d = faktor rangkak

4

.

0

4

.

0

6

.

0

2 1

≥

+

=

M

M

C

_m Momen

Momen terfaktorterfaktor M2 M2 padapada persamaanpersamaan didi atasatas tidaktidak bolehboleh diambil

diambil kurangkurang daridari ::

M

M_2,min2,min = = PP_uu (15.24 + 0.03 h)(15.24 + 0.03 h)

Jika

Jika ternyataternyataMM_2,min2,min > M> M₂₂, , makamaka nilainilai CC_mm = 1 = 1 atauatau dihitungdihitung berdasarkan

berdasarkan rasiorasio momenmomen ujungujung aktualaktual Nilai

Nilai CC_mm = 1 = 1 jikajika adaada bebanbeban tranversaltranversal yang yang bekerjabekerja diantaradiantara keduakedua tumpuan

Kolom Langsing

Perbesaran Momen untuk Portal Bergoyang

Momen

Momen ujungujung MM₁₁ dandan MM₂₂ dihitungdihitung sebagaisebagai berikutberikut ::

s s ns

M

M

M

₁

=

₁

+

δ

×

₁ s s ns

M

M

M

₂

=

₂

+

δ

×

₂ ns = non sway s = sway δ

δ_{ss, M, Mss dapatdapat dihitungdihitung berdasarkanberdasarkan analisisanalisis ordeorde keduakedua}

(

Kolom Langsing

Perbesaran Momen untuk Portal Bergoyang

s c u u s s s M l V P M M ≥ × ∑ × ∆ − = 0 1 δ s c u s s s M P P M M ≥ ∑ × ∑ − = 75 . 0 1 δ (Analisis P-∆) Jika δ_s ≤ 1.5 Orde Orde--11

(Perbesaran Momen Portal bergoyang)

Kolom Langsing

Perbesaran Momen untuk Portal Bergoyang

ACI

ACI mendefinisikanmendefinisikan suatusuatu tingkattingkat padapada portal portal adalahadalah tidaktidak bergoyang

bergoyang apabilaapabila ::

05

.

0

0

≤

×

∑

×

∆

=

c u u

l

V

P

Q

M

M_nsns ditentukanditentukan berdasarkanberdasarkan pembebananpembebanan yang yang tidaktidak menimbulkan

menimbulkan goyangangoyangan padapada strukturstruktur yang yang nilainyanilainya melebihi melebihi :: i

h

1500

1

Kolom Langsing

Contoh Soal

Sebuah kolom dengan tumpuan sendi-sendi seperti

tergambar memikul beban mati 40 ton dan beban hidup 35 ton dengan eksentrisitas 75 mm pada ujung atas

kolom dan eksentrisitas 50 mm pada ujung bawah

kolom. Hitung Momen rencana untuk kolom tersebut ???

6 m b = 30 cm h = 30 cm 7.5 cm f’_c = 35 MPa P₂ f_y = 400 MPa P₁ 5 cm

Teori Kolom

Diketahui :

l_u = 6 m ff’’_cc = 35 = 35 MPaMPa f f_yy = 400 = 400 MPaMPa k = 1 (Sendi-Sendi) b = 30 cm h = 30 cm W_DL = 40 ton W_LL = 35 ton e₁ = 50 mm = 5 cm e₂ = 75 mm = 7.5 cm

Teori Kolom

Penyelesaian :

1. Check

1. Check kolomkolom pendekpendek atauatau langsinglangsing …………..????..????

2 1

12

34

M

M

r

kl

_u

_>

₋

Kombinasi

Kombinasi BebanBeban ::

LL DL u

W

W

P

=

1

.

2

×

+

1

.

6

×

ton

104

35

6

.

1

40

2

.

1

×

+

×

=

=

u

P

Teori Kolom

Penyelesaian :

cm

9

30

3

.

0

3

.

0

=

×

=

≅

h

r

M₁ = 104 × 0.05 = 5.2 ton-m M₂ = 104 × 0.075 = 7.8 ton-m

67

.

66

9

600

1

=

×

=

r

kl

_u

26

8

.

7

2

.

5

12

34

−

×

=

2 1

12

34

M

M

−

=

Teori Kolom

Penyelesaian :

2 1

12

34

M

M

r

kl

_u

−

>

66.67 > 26 ………Kolom Langsing 2. Check M

2. Check M_{2 min2 min}……..????..???? M

M_2,min2,min = P= P_uu (15.24 + 0.03 h)(15.24 + 0.03 h) M

M_2,min2,min = 104 (15.24 + 0.03 = 104 (15.24 + 0.03 ×× _{300) 300)} ×× ₁₀₁₀-3-3

M

Teori Kolom

Penyelesaian :

3.

3. HitungHitung EI…EI…..????..????

d g cI E EI β + = 1 4 . 0 MPa 27800 35 4700 ' f 4700 E_c = _c = = 4 8 3 3 mm 10 75 . 6 300 300 12 1 12 1 _{= × = ×} = bh I_g maksimum terfaktor aksial Beban maksimum terfaktor mati Beban d = β 46 . 0 104 40 2 . 1 6 . 1 2 . 1 2 . 1 = × = + = LL DL DL d W W W β

Teori Kolom

Penyelesaian :

d g cI E EI

β

+ = 1 4 . 0

(

8

)

12 2 mm -N 10 14 . 5 46 . 0 1 10 75 . 6 27800 4 . 0 × = + × × × = EI 4.

4. HitungHitung MomenMomen DesainDesain

2

M

M

_c

=

δ

_ns

×

Teori Kolom

Penyelesaian :

4 . 0 867 . 0 8 . 7 2 . 5 4 . 0 6 . 0 4 . 0 6 . 0 2 1 = + × = ≥ + = M M C_m

( )

(

6000

)

140.8 ton 10 14 . 5 2 12 2 2 2 = × × = = π π kl EI P_c 22 . 57 8 . 140 75 . 0 104 1 867 . 0 75 . 0 1 = × − = − = c u m ns P P C δ Nilai

Nilai δδ_{nsns yang yang didapatdidapat ------}ÆÆ _{terlaluterlalu besarbesar !!!!!!!!}

Jadi

Jadi, , harusharus menggunakanmenggunakan ukuranukuran penampangpenampang yang yang lebihlebih besarbesar..

Catatan Catatan ::

Umumnya batas maksimum nilai δ_ns yang masih ekonomis adalah δ_ns = 2.0

Kolom Langsing