Penerapan Fuzzy Inference System Metode Tsukamoto Pada Mesin Cuci

(1)

PENERAPAN METODE FUZZY INFERENCE SYSTEM

METODE TSUKAMOTO

UNTUK MENETUKAN WAKTU PUTAR MESIN CUCI

PROPOSAL PENELITIAN

Disusun Sebagai Tugas Dalam Matakuliah Kecerdasan Buatan

Dosen :

Nurjaya, S.kom, M.kom

Disusun Oleh :

AKBAR WIRA PRADANA

2010140724

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS PAMULANG

(2)

DAFTAR ISI

Hal.

DAFTAR

DAFTAR ISI ..ISI ... ii.. ii DAFTAR

DAFTAR GAMBAR GAMBAR ... .... iviv DAFTAR

DAFTAR TABEL TABEL ... v.. v BAB

BAB I I PENDAHULUAN PENDAHULUAN ... ... 11 1.1

1.1 Latar Latar Belakang Belakang Masalah Masalah ... ... 11 1.2

1.2 Identifikasi Identifikasi Masalah Masalah ... ... 33 1.3

1.3 Tujuan Tujuan Penelitian Penelitian ... ... 33 1.4

1.4 Manfaat Manfaat penelitian penelitian ... ... 33 1.5

1.5 Batasan Batasan Masalah Masalah ... ... 33 1.6

1.6 Metode Metode Penelitian Penelitian ... ... 44 1.7

1.7 Sistematika Sistematika Penulisan Penulisan ... ... 44 BAB II

BAB II LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN ... ... 66 2.1

2.1 Tinjauan Tinjauan Studi Studi ... ... 66 2.2

2.2 Landasan Landasan Teori Teori Sistem Sistem Pendukung Pendukung Keputusan Keputusan ... .. 77 2.2.1

2.2.1 Logika Logika Fuzzy Fuzzy ... ... 77 2.2.2

2.2.2 Komponen Komponen Logika Logika Fuzzy Fuzzy ... ... 77 2.2.3

2.2.3 Himpunan Himpunan Fuzzy Fuzzy ... ... 88 2.2.4

2.2.4 Fungsi Fungsi Keanggotaan Keanggotaan ... ... 1212 2.3

2.3 Operator Operator Dasar Dasar Zadeh Zadeh Untuk Untuk Operasi Operasi Himpunan Himpunan Fuzzy Fuzzy ... ... 2323 2.3.1

2.3.1 Operator Operator AND AND ... ... 2323 2.3.2

2.3.2 Operator Operator OR OR ... ... 2323 2.3.3

2.3.3 Operator Operator NOT NOT ... ... 2323 2.4

2.4 PENALARAN PENALARAN MONOTON MONOTON ... ... 2323 2.5

2.5 FUNGSI FUNGSI IMPLIKASI IMPLIKASI ... ... 2424 2.6

2.6 Sistem Sistem Inferensi Inferensi Fuzzy Fuzzy ... ... 2525 2.6.1

2.6.1 Metode Metode Tsukamoto Tsukamoto ... ... 2525 2.7

(3)

(4)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.2.3-1 Himpunan Fuzzy Untuk Variabel Umur

Gambar 2.2.3-1 Himpunan Fuzzy Untuk Variabel Umur ... 9 ... 9 Gambar 2.2.3-2 Himpunan Fuzzy Untuk Variabel Umur

Gambar 2.2.3-2 Himpunan Fuzzy Untuk Variabel Umur ... 10 ... 10 Gambar 2.2.4-1

Gambar 2.2.4-1 Representasi Linier Representasi Linier Naik ...Naik ... ... 1313 Gambar

Gambar 2.2.4-2 Repre2.2.4-2 Representasi sentasi Linier TurunLinier Turun... 14... 14 Gambar 2.2.4-3 Representasi Kurva Segi Tiga

Gambar 2.2.4-3 Representasi Kurva Segi Tiga ... ... ... 1414 Gambar 2.2.4-4 Representasi Kurva Trapesium

Gambar 2.2.4-4 Representasi Kurva Trapesium ... 15 ... 15 Gambar 2.2.4-5 Representasi Kurva Bentuk Bahu

Gambar 2.2.4-5 Representasi Kurva Bentuk Bahu ... 16 ... 16 Gambar 2.2.4-6 Himpunan Fuzzy dengan kurva S : PERTUMBUHAN

Gambar 2.2.4-6 Himpunan Fuzzy dengan kurva S : PERTUMBUHAN ... ... 1616 Gambar 2.2.4-7 Himpunan Fuzzy dengan kurva S : PENYUSUTAN

Gambar 2.2.4-7 Himpunan Fuzzy dengan kurva S : PENYUSUTAN... ... 1717 Gambar 2.2.4-8

Gambar 2.2.4-8 Karakteristik Kurva Karakteristik Kurva S ...S ... ... 1818 Gambar 2.2.4-9 Karakteristik Fungsional Kurva PI

Gambar 2.2.4-9 Karakteristik Fungsional Kurva PI... 19... 19 Gambar

2.2.4-Gambar 2.2.4-10 Representasi 10 Representasi fungsional kurva BEfungsional kurva BETATA ... 20 ... 20 Gambar 2.2.4-11 Karakteristik funsional kurva

Gambar 2.2.4-11 Karakteristik funsional kurva GAUSSGAUSS... 21... 21 Gambar 2.2.4-12 Titik koordinak yang menunjukan PENGENDARA BERESIKO TINGGI

Gambar 2.2.4-12 Titik koordinak yang menunjukan PENGENDARA BERESIKO TINGGI ... 22 ... 22 Gambar 2.2.4-13 Kurva yang berhubungan dengan pengendara yang beresiko tinggi

Gambar 2.2.4-13 Kurva yang berhubungan dengan pengendara yang beresiko tinggi... 22... 22 Gambar 2.3.3-1 Fungsi implikasi : MIN.

Gambar 2.3.3-1 Fungsi implikasi : MIN. ... ... ... 2424 Gambar 2.3.3-2 Fungsi implikasi: DOT.

Gambar 2.3.3-2 Fungsi implikasi: DOT... 25... 25 Gambar 2.6.1-1 Inferensi dengan menggunakan metode Tsukamoto

Gambar 2.6.1-1 Inferensi dengan menggunakan metode Tsukamoto ... 26 ... 26 Gambar 2.2.7-2.7.1-1 Modul Control Mesin

Gambar 2.2.7-2.7.1-1 Modul Control Mesin CuciCuci ... 27 ... 27 Gambar 2.7.1-2 Pressure Switch

Gambar 2.7.1-2 Pressure Switch ... ... ... 2828 Gambar 2.7.1-3 Motor Penggeran

Gambar 2.7.1-3 Motor Penggeran ... ... ... 2828 Gambar 2.7.1-4 Drain Pump

Gambar 2.7.1-4 Drain Pump ... 29 ... 29 Gambar 2.7.1-5 Heater

Gambar 2.7.1-5 Heater ... ... ... 2929 Gambar 2.7.1-6 Door Lock

Gambar 2.7.1-6 Door Lock ... 29 ... 29 Gambar 2.7.1-7 Inlet Valve

(5)

DAFTAR TABEL

No table of figures entries found.

(6)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1

1.1 Latar Belakang Masalah

Latar Belakang Masalah

// Objek penelitian

Penjualan peralatan rumah tangga ( home appliances ) masih berkontribusi

besar dalam penjualan elektronik s

besar dalam penjualan elektronik sepanjang kuartal I 2013 (Astria,

epanjang kuartal I 2013 (Astria, 2013). Pertumbuhan

2013). Pertumbuhan

penjualan

penjualan mesin

mesin cuci

cuci nasional

nasional mencapai

mencapai value

value sekitar

sekitar Rp980

Rp980 miliar

miliar atau

atau naik

naik 28

28 %

%

dibandingkan dengan periode yang sama tahun lalu (Elektronik Marketer Club, 2013).

Pengaturan waktu putar pada mesin cuci penting ditangani dengan benar (Agarwal,

2010), karena masing-masing jenis kain memiliki karakteristik yang berbeda dan

membutuhkan waktu pencucian yang berbeda pula.

// Metode

// Metode –

–

metode yg diusulkan

Beberapa metode yang diususlkan oleh banyak peneliti, Fuzzy Inference

Beberapa metode yang diususlkan oleh banyak peneliti, Fuzzy Inference System

System

metode Sugeno (Nurhayati, 2007), Fuzzy Infrence System metode Mamdani (Lohani,

2010), Multi Object Genetic Algorithm BELBIC ( Brain Emotional Learning Based

Intelligent Controller ) (Jamali,

Intelligent Controller ) (Jamali, Lucas, & Milasi, 2007).

Lucas, & Milasi, 2007).

//

// Kekurangan dan Kelebihan metode yg ada

Kekurangan dan Kelebihan metode yg ada

Sistem fuzzy Sugeno memperbaiki kelemahan yang dimiliki oleh sistem fuzzy

murni untuk menambah suatu perhitungan matematika sederhana sebagai bagian THEN.

Pada perubahan ini, sistem fuzzy memiliki suatu nilai rata-rata tertimbang (Weighted

Average Values) di dalam bagian aturan fuzzy IF-THEN. Sistem fuzzy Sugeno juga

memiliki kelemahan terutama pada bagian THEN, yaitu dengan adanya perhitungan

matematika

sehingga

tidak

dapat

menyediakan

kerangka

alami

untuk

matematika

sehingga

tidak

dapat

menyediakan

kerangka

alami

untuk

merepresentasikan pengetahuan manusia dengan sebenarnya. Permasalahan kedua

adalah tidak adanya kebebasan untuk menggunakan prinsip yang berbeda dalam logika

fuzzy, sehingga ketidakpastian dari sistem fuzzy tidak dapat direpresentasikan secara

baik dalam kerangka ini. (Iswari & Wahid, 2005

(7)

Sistem Infrensi Fuzzy metode mamdani lebih intuitif, dapat diterima lebih luas

dan metode ini lebih cocok untuk menerima masukan yang berasal dari manusia bukan

mesin (Sadita, 2009).

BELBIC ( Brain Emotional Learning Based Intelligent Controller )

diperkenalkan

oleh

oleh (Lucas,

(Lucas, Shahmirzadi,

Shahmirzadi, &

& Sheikholeslami,

Sheikholeslami, 2004)

2004) dalam

dalam

“International Journal of Intelligent Automation and Soft Computing”

. BELBIC

merupakan controler yang sederhana dan juga pengendali adaptif dengan kinerja yang

baik

baik (Milasi,

(Milasi, Lucas,

Lucas, &

& Araabi,

Araabi, 2001).

2001). Tetapi

Tetapi masih

masih ada

ada beberapa

beberapa masalah

masalah yang

yang

menimbulkan kesulitan. Masalah pertama adalah sinyal kontrol yang besar. Masalah

kedua adalah besar kendali yang tidak terdefinisaikan (Lucas, Shahmirzadi, &

Sheikholeslami, 2004), sehinggaa membutuhkan pengalaman sang ahli dalam

mengambil keputusan. Atau harus melakukan ekperimen sendiri untuk mendapatkan

kinerja terbaik.

// Masalah pd metode yg dipilih

Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk if-then

harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan

yang monoton. Kurangnya transparansi pada metode Tsukamoto menyebabkan

penggunaannya tidak seluas metode inferensi fuzzy

penggunaannya tidak seluas metode inferensi fuzzy Mamdani dan Sugeno

Mamdani dan Sugeno

//Solusi perbaikan metode

Identivikasi variabel-variabel input yang tepat berdasarkan masalah pada

objek yang ada sangat berpengaruh pada sistem untuk menetukan output yang akurat

(Falopi, 2012). Pada penelitian ini penulis menggunakan dua buah variabel input yaitu

beban pakaian

dan

tinggkat kekotoran,

sedangkan untuk variabel outpunya adalah

waktu cuci.

//Rangkuman Tujuan Penelitian

Pada penelitian ini Fuzzy Inference System Metode Tsukamoto akan

diterapkan untuk menetukan waktu pencucian guna menghemat energi listrik dan

mendapatkan hasil cuci pakaian yang bersih.

(8)

1.2

1.2 Identifikasi Masalah

Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah dapat dilakukan identifikasi masalah yang

ada diantaranya:

a.

a. Pengaturan lama waktu putar pada mesin cuci

Pengaturan lama waktu putar pada mesin cuci

b.

b. Penghematan energi listrik

Penghematan energi listrik

c.

c. Penghematan waktu kerja dalam proses mencuci

Penghematan waktu kerja dalam proses mencuci

d.

d. Mendapatkan hasil cuci pakaian yang lebih bersih

Mendapatkan hasil cuci pakaian yang lebih bersih

1.3

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dalam penelitian ini adalah penerapan Fuzzy Inference System

Metode Tsukamoto untuk menetukan waktu pencucian guna menghemat energi listrik

dan

dan mendapatkan hasil cuci

mendapatkan hasil cuci pakaian yang

pakaian yang bersih.

bersih.

1.4

1.4 Manfaat penelitian

Manfaat penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah:

a.

a. Dengan penelitian ini diharapkan dapat menjadi bahan acuan untuk

Dengan penelitian ini diharapkan dapat menjadi bahan acuan untuk

melakukan penelitian selanjutnya.

b.

b. Sebagai masukan atau informasi yang bermanfaat bagi pihak kampus

Sebagai masukan atau informasi yang bermanfaat bagi pihak kampus

dalam penerapan Fuzzy Inference System.

c.

c. Menambah khazanah keilmuan, pemikiran dan pengalaman dalam dunia

Menambah khazanah keilmuan, pemikiran dan pengalaman dalam dunia

Teknik Informatika bagi penulis ( khususnya ) dan untuk masyarakat

banyak ( umumnya ).

1.5

1.5 Batasan Masalah

Batasan Masalah

Dalam penelitian ini, peneliti akan membatasi masalah yang aka diteliti, antara

lain:

1. 1. Pada penelitian ini hanya membahas penentuan lamanya waktu putar

Pada penelitian ini hanya membahas penentuan lamanya waktu putar

mesin cuci dalam proses pencucian.

2. 2. Pada penelitina ini hanya menggunaka mesin cuci merk XYZ satu

Pada penelitina ini hanya menggunaka mesin cuci merk XYZ satu

tabung dengan pintu masuk dari atas.

3. 3. Pada penelitina ini hamya menggunakan perhitungan manual tanpa alat

Pada penelitina ini hamya menggunakan perhitungan manual tanpa alat

pendukung seperti sensor cahaya dan alat penguk

(9)

4. 4. Pada penelitian ini variabel input yang digunakan hanya tingkat

Pada penelitian ini variabel input yang digunakan hanya tingkat

kekotoran dan bebean pakain, sedangkan variabel outputny berupa

waktu pencucian.

5. 5. Pada penelitian ini implementasi system hanya menggunakan software

Pada penelitian ini implementasi system hanya menggunakan software

MathLab.

1.6

1.6 Metode Penelitian

Metode Penelitian

Dalam penulisan laporan penelitiaan ini penulis menggunakan kajian literatur

yaitu kajian yang menggunakan metode penelitian perpustakaan (Library research),

yaitu

yaitu penelitian y

penelitian yang

ang dilakukan

dilakukan di

di dalam perpu

dalam perpustakaan

stakaan maupun

maupun secara online

secara online yang

yang

dapat diakses melalui internet dengan tujuan mengumpulkan data dan informasi dengan

bantuan

bantuan bermacam

bermacam material

material berupa

berupa e-book,

e-book, buku

buku cetak,

cetak, jurnal

jurnal nasional,

nasional, jurnal

jurnal

internasional, artike

internasional, artike berita, dokumen

berita, dokumen dan

dan sebagainya.

sebagainya.

Sedangkan dalam melakukan perhitungan Fuzzy Infrence System penulis

menggunakan perhitungan secara manual dengan alat bantu kalkulator dan aplikasi

Corel Draw untuk menggambar kurva Fuzzy.

1.7

1.7 Sistematika Penulisan

Sistematika Penulisan

Secara keseluruhan p

Secara keseluruhan penulisan penelitian ini dap

enulisan penelitian ini dapat digambarkan

at digambarkan di dalam

di dalam

beberapa bab dengan sistematika penulisan adalah sebagai berikut:

BAB I PENDAHULUAN

Menjelaskan tentang Latar belakang masalah, Rumusan Masalah, Tujuan

Penelitian, Ruang Lingkup Penelitian, Manfaat Penelitian dan Sistematika Penulisan.

BAB II LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN

Menjelaskan tentang Tinjauan studi yang berisi uraian singkat dari beberapa

penelitian

penelitian dan

dan Tinjauan

Tinjauan pustaka

pustaka yang

yang berisi

berisi teori

teori teori

teori yang

yang berhubungan

berhubungan dengan

dengan

materi penelitian.

BAB III LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN

Menjelaskan tentang Metode Penelitian, Metode Pengumpulan Data, Metode

Pengolahan Awal Data serta Eksperimen dan Pengujian Metode.

(10)

BAB IVHASIL DAN

BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

Menjelaskan tentang hasil dan Pengujian dan Experimen, Evaluasi dan

validasi Hasil dan Implikasi Penilaian.

BAB VKESIMPULAN DAN SARAN

Menjelaskan tentang kesimpulan dan saran.

(11)

BAB II

LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN

2.1

2.1 Tinjauan Studi

Tinjauan Studi

Penelitian-penelitian yang berhubngan dengan mesin cuci sudah banyak yang

melakukan, antara lain:

Penelitian yang dilakukan (Nurhayati, 2007), menerapkan metode Fuzzy

Inference System Sugeno

Inference System Sugeno. pada skripsinya yang berjudu “

. pada skripsinya yang berjudu “

Aplikasi

Aplikasi Metode

Metode Takagi-

Takagi-Sugeno Pada Cara Kerja Mesin Cuci

Sugeno Pada Cara Kerja Mesin Cuci”. Tujuan penelitiannya adalah

”. Tujuan penelitiannya adalah

menjelaskan

aplikasi metode Takagi-Sugeno pada cara kerja mesin cuci. Variabel input yang

digunaka antara lain : jumlah air, jumlah detergen, berat pakaian. Dan variabel

outputnya adalah waktu putaran proses pencucian. Penyelesaian dengan metode

Takagi-Sugeno pada proses pencucian, pembilasan dan pengeringan adalah dengan

mencari nilai rata-rata terbobot (z). Dengan memasukkan nilai-nilai

input

, hasil

ouput

pada proses pencucian, pembilasan dan pengeringan didapatkan dari

pada proses pencucian, pembilasan dan pengeringan didapatkan dari menghitung nilai

menghitung nilai

rata-rata terbobot (z). Pada proses pencucian hasil

output

untuk perhitungan 1 yaitu z

= 15 menit dan perhitungan 2 yaitu z = 21, 51 menit. Sedangkan pada pembilasan dan

pengeringan

pengeringan hasil

hasil

output

untuk perhitungan 1 yaitu z = 20 menit dan perhitungan 2

yaitu z = 28,44 menit.

Penelitian yang dilakukan (Lohani, 2010)

, yang berjudul “

Design

Design Of

Of An

An

Improved

Improved Fuzzy

Fuzzy Controller

Controller Microchip

Microchip For

For Washing

Washing Machine

Machine”

” menggunakan

menggunakan Fuzzy

Fuzzy

Inference System Motod

Inference System Motode Mamdani,

e Mamdani, tujuan dari penelitian

tujuan dari penelitian ini adalah

ini adalah improvisasi fuzzy

improvisasi fuzzy

microchip controler untuk menentukan lama waktu pencucian. Menggunakan tiga buah

variabel input berupa tingkat kekotoran, jenis kotoran dan jumlah pakaian. Sedangkan

variabel outputnya berupa waktu pencucian. Kelebihan Sistem Infrensi Fuzzy metode

mamdani lebih intuitif, dapat diterima lebih luas dan metode ini lebih cocok untuk

menerima masukan yang berasal dari manusia bukan mesin (Sadita, 2009).

(12)

Pada penelitian yang dilakukan (Jamali,

Pada penelitian yang dilakukan (Jamali, Lucas, & Milasi, 2007), yang berjudul

Lucas, & Milasi, 2007), yang berjudul

““

Intelligent

Intelligent Washing Machine:

Washing Machine: A Bioinspired

A Bioinspired and Multi

and Multi-objective

-objective Approach

Approach

””

. Dalam

penelitian

penelitian ini

ini metode

metode yang

yang digunakan

digunakan adalah

adalah Multi

Multi Object

Object Genetic

Genetic Algorithm

Algorithm

BELBIC ( Brain Emotional Learning Based Intelligent Controller ), pemodelan multi

objek deng

objek dengan meniru

an meniru Pembelajaran emosional

Pembelajaran emosional otak manusia.

otak manusia. Penerapan metode

Penerapan metode ini

ini

memberikan hasil simulasi yang baik, simulasi dilakukan menggunakan software

MATLAB SIMULINK. Dari hasil simulasi menunjukan bahwa kontroller ini bekerja

optimal, dan setiap parameter memiliki kinerja sangat baik, memberikan penghematan

energi yang cukup besar dalam pemakaian energi.

2.2

2.2 Landasan Teori Sistem Pendukung Keputusan

Landasan Teori Sistem Pendukung Keputusan

2.2.1

2.2.1 Logika Fuzzy

Logika Fuzzy

Himpunan logika fuzzy pertamakali diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh

pada

pada tahun

tahun 1965

1965 sebagai

sebagai cara

cara matematis

matematis untuk

untuk merepresentasikan

merepresentasikan

ketidakpastian linguistik. Berdasarkan konsep logika fuzzy, faktor-faktor dan

kriteria-kriteria dapat diklasifikasikan tanpa batasan yang mengikat. Logika

fuzzy sangat berguna untuk menyelesaikan banyak permasalahan dalam

berbagai

berbagai bidang

bidang yang

yang biasanya

biasanya memuat

memuat derajat

derajat ketidakpastian

ketidakpastian (Gokmen

(Gokmen G.,

G.,

2010).

2.2.2

2.2.2 Komponen Logika Fuzzy

Komponen Logika Fuzzy

a.

Variabel fuzzy

: Suatu besaran yang nilainya dapat berubah atau

di ubah sehingga mempengaruhi peristiwa yang hendak dibahas

dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan,

dsb

b.

Himpunan fuzzy

: suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau

keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzz

keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

y.

c.

Semesta pembicaraan

: keseluruhan nilai yang diperbolehkan

untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy



Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞)



(13)

d.

Domain himpunan fuzzy

: keseluruhan nilai yang diijinkan

dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu

himpunan fuzzy

 

DINGIN = [0 - 20]

 

SEJUK = [15 - 25]

e.

Fungsi Keanggotaan (membership function)

: suatu kurva yang

menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam

nilai/derajat keanggotaannya (µ(x)) yang memiliki interval antara

0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk

mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui

pendekatan fungsi.

2.2.3

2.2.3 Himpunan Fuzzy

Himpunan Fuzzy

Himpunan Fuzzy adalah sekumpulan obyek x dengan masing-masing

obyek memiliki nilai keanggotaan (membership function) “μ” atau disebut juga

dengan nilai kebenaran. Jika Zi,t adalah sekumpulan obyek, Zi,t={Z1,t , Z2,t ,

… , Zm,t) dan a

… , Zm,t) dan anggotanya dinyatakan dengan Z maka himpunan fuzzy dari

nggotanya dinyatakan dengan Z maka himpunan fuzzy dari A di

A di

dalam Z adalah himpunan dengan sepasang anggota atau dapat dinyatakan

dengan :

F={(Z,μ_F (Z))|Z

Z_(i,t) }

Dengan F adalah notasi himpunan fuzzy, μ_F (x) adalah derajat

keanggotaan dari Z (nilai antara 0 sampai 1).

Contoh 7.1

::

Jika diketahui:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah semesta pembicaraan.

A = {1, 2, 3}

B = {3, 4, 5}

bisa dikatakan bahwa:



Nilai keanggotaan 2 pada

Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, μA[2]=1, karena 2

himpunan A, μA[2]=1, karena 2

∈∈

A.



Nilai keanggotaan 3 pada

Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, μA[3]=1,

himpunan A, μA[3]=1,

karena 3

∈∈

A.

A. ∉∉

(14)



Nilai keanggotaan 3 pada

Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, μB[3]=1, karena 3

himpunan B, μB[3]=1, karena 3

∈∈

B.

B. Contoh 7.2

Contoh 7.2::

Misalkan variabel umur dibagi menjadi 3 kategori, yaitu:



MUDA

umur

umur <

< 35

35 tahun

tahun



PAROBAYA

35 ≤ umur ≤ 55 tahun



TUA

umur

umur >

> 55

55 tahun

tahun

Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan MUDA, PAROB

Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan MUDA, PAROBAYA dan TUA ini

AYA dan TUA ini

dapat dilihat pada Gambar dibawah ini:

Gambar 2.2.3-1 Gambar 2.2.3-1

Himpunan Fuzzy Untuk Variabel Umur Himpunan Fuzzy Untuk Variabel Umur

Pada Gambar diatas dapat dilihat bahwa:



apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA

(μMUDA[34]

=1).



apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA

(μMUDA

[35]=0).



Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan

TIDAK MUDA (μMUDA[35 th

-1hr]=0);



Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA

(μPAROBAYA[35]=1);



Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK

PAROBAYA

(μPAROBAYA[34]=0);



Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA

(μPAROBAYA[35]=1).

Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan

(15)

Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk

menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai

mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan.

Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut.

Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, MUDA dan

PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa besar eksistensin

PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa besar eksistensin ya dalam

ya dalam

himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Gambar 7.3

menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel umur.

Himpunan Fuzzy Untuk Variabel Umur Himpunan Fuzzy Untuk Variabel Umur

Pada Gambar 7.3, dapat dilihat bahwa:



Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan

MUDA dengan μMUDA[40]=0,25; namun dia juga termasuk

dalam himpunan

PAROBAYA dengan μPABOBAYA[40]=0,5.



Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan

MUDA dengan μTUA[50]=0,25; namun dia juga termasuk dalam

himpunan PAROBAYA dengan μPABOBAYA[50]=0,5.

Kalau pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya ada 2

kemungkinan, yaitu 0 atau 1, pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak

pada rentan

pada rentang 0

g 0 sampai

sampai 1.

1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy μA[x]=0

Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy μA[x]=0

berarti x

(16)

Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas

menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval [0,1], namun

interpretasi nilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut. Keanggotaan

fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan

probabilitas

probabilitas mengindikasikan

mengindikasikan proporsi

proporsi terhadap

terhadap keseringan

keseringan suatu

suatu hasil

hasil bernilai

bernilai

benar

benar dalam

dalam jangka

jangka panjang.

panjang. Misalnya,

Misalnya, jika

jika nilai

nilai keanggotaan s

keanggotaan suatu

uatu himpunan

himpunan

fuzzy MUDA adalah 0,9; maka tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnya

nilai itu diulang secara individual untuk mengharapkan suatu hasil yang hampir

pasti

pasti muda.

muda. Di

Di lain

lain pihak,

pihak, nilai

nilai probabilitas

probabilitas 0,9

0,9 muda

muda berarti

berarti 10%

10% dari

dari

himpunan tersebut diharapkan tidak muda. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut,

yaitu:

a.

a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu

Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu

keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa

alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA.

b.

b. Numeris,

Numeris, yaitu

yaitu suatu

suatu nilai

nilai (angka)

(angka) yang

yang menunjukkan

menunjukkan ukuran

ukuran

dari suatu variabel seperti: 40, 25, 50, dsb.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy,

yaitu:

a.

a. Variabel fuzzy

Variabel fuzzy

Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu

sistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb.

b.

b. Himpunan Fuzzy

Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi

atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

Contoh:



Variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu:

MUDA, PAROBAYA, dan TUA. ( Gambar 2.2.3-2 ).



Variabel temperatur, terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy, yaitu:

DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT, dan PANAS.

(Gambar 2.2.3-4 ).

(17)

c.

c. Semesta Pembicaraan

Semesta Pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan

untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan

merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah)

secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat

berupa

berupa bilangan

bilangan positif

positif maupun

maupun negatif.

negatif. Adakalanya

Adakalanya nilai

nilai semesta

semesta

pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.

Contoh:



Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 -

∞

]]



Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0

˚˚

- 40

˚]

d.

d. Domain

Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan

dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu

himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain

merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik

merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah)

(bertambah)

secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa

bilangan positif maupun negatif.

Contoh domain himpunan fuzzy:

  MUDA = [0 45]MUDA = [0 45]   PABOBAYA = [35 55]PABOBAYA = [35 55]   TUA = [45 +∞)TUA = [45 +∞)   DINGIN = [0 20]DINGIN = [0 20]   SEJUK = [15 25]SEJUK = [15 25]   NORMAL = [20 30]NORMAL = [20 30]   HANGAT = [25 35]HANGAT = [25 35]   PANAS = [30 40]PANAS = [30 40]

2.2.4

2.2.4 Fungsi Keanggotaan

Fungsi Keanggotaan

Fungsi Keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang

menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya

(sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara

0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai

keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi

(18)

a.

a. Represen

Representasi

tasi Linear

Linear

Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya

digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana

dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang

kurang jelas.

Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan

himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat

keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke

keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang

nilai domain yang

memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 2.2.4-1).

Gambar 2.2.4-1 Gambar 2.2.4-1 Representasi Linier Naik Representasi Linier Naik

Fungsi Keanggotaan:

Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari

nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri,

kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat

keanggotaan lebih rendah (Gambar 2.2.4-2).

µ[



]]

Derajat

Keanggotaan

(19)

Gambar 2.2.4-2 Gambar 2.2.4-2 Representasi

Representasi Linier Linier TurunTurun

Fungsi Keanggotaan:

b.

b. Represen

Representasi Kurva

tasi Kurva Segitiga

Segitiga

Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis

(linear) seperti terlihat pada ( Gambar 2.2.4-3 ).

Representasi Kurva Segi Tiga Representasi Kurva Segi Tiga

Fungsi Keanggotaan:

µ[



]]

Derajat

Keanggotaan

(20)

c.

c. Represen

Representasi Kurva

tasi Kurva Trapesium

Trapesium

Kurva Segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada

beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan

beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Gambar 2.2.4-4).

1 (Gambar 2.2.4-4).

Representasi Kurva Trapesium Representasi Kurva Trapesium

Fungsi Keanggotaan:

d.

d. Representasi Kurva Bentuk Bahu

Representasi Kurva Bentuk Bahu

Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang

direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya

akan naik dan turun (misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK

bergerak

bergerak ke

ke HANGAT dan

HANGAT dan bergerak

bergerak ke

ke PANAS).

PANAS). Tetapi

Tetapi terkadang

terkadang

salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan.

Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikan

temperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS. Himpunan

fuzzy „bahu‟, bukan segitiga, digun

akan untuk mengakhiri variabel

suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian

juga

juga bahu

bahu kanan

kanan bergerak

bergerak dari

dari salah

salah ke

ke benar.

benar. Gambar

Gambar 2.2.4-5

2.2.4-5

menunjukkan variabel TEMPERATUR dengan daerah bahunya.

(21)

Representasi Kurva Bentuk Bahu Representasi Kurva Bentuk Bahu

e.

e. Representasi Kurva-S

Representasi Kurva-S

Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S

atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan

permukaan

permukaan secara

secara tak

tak linear.

linear. Kurva-S

Kurva-S untuk

untuk PERTUMBUHAN

PERTUMBUHAN

akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) ke sisi

paling kanan (nilai keanggotaan = 1).

paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi

Fungsi

keanggotaannya akankeanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang sering disebut tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi (Gambar 2.2.4-6).

dengan titik infleksi (Gambar 2.2.4-6).

Himpunan Fuzzy dengan kurva S : PERTUMBUHAN Himpunan Fuzzy dengan kurva S : PERTUMBUHAN

µ[



]]

Derajat Derajat Keanggotaan Keanggotaan

(22)

Fungsi keangotaanpada kurva PERTUMBUHAN adalah:

Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan

(nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0)

seperti telihat pada Gambar 2.2.4-7.

Himpunan Fuzzy dengan kurva S : PENYUSUTAN Himpunan Fuzzy dengan kurva S : PENYUSUTAN

Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu:

nilai

keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik

infleksi atau

crossover (β) yaitu titik yang memili

ki domain 50%

benar.

benar. Gambar

Gambar 2.2.4-7

2.2.4-7 menunjukkan

menunjukkan karakteristik

karakteristik kurva-S

kurva-S dalam

dalam

bentuk skema.

µ[



]]

Derajat Derajat Keanggotaan Keanggotaan

(23)

Gambar 2.2.4-8 Gambar 2.2.4-8 Karakteristik Kurva S Karakteristik Kurva S

f.

f. Represen

Representasi Kurva

tasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell

Bentuk Lonceng (Bell Curve)

Curve)

Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva

berbentuk lonceng. Kurva berbentu

berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas,

k lonceng ini terbagi atas 3 kelas,

yaitu: himpunan fuzzy PI, beta, dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva

ini terletak pada gradiennya.

(i)

Kurva PI

Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak

pada

pada pusat

pusat dengan

dengan domain

domain (γ),

(γ), dan

dan lebar

lebar kurva

kurva (β)

(β) seperti

seperti terlihat

terlihat

pada

pada Gambar

Gambar 2.2.4-9.

2.2.4-9. Nilai

Nilai kurva

kurva untuk

untuk suatu

suatu nilai

nilai domain

domain x

x

diberikan sebagai:

(24)

Karakteristik Fungsional Kurva PI Karakteristik Fungsional Kurva PI

Fungsi Keanggotaan:

(ii)

Kurva BETA

Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng

namun lebih rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter,

yaitu nilai pada

domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan

setengah lebar kurva (β)

seperti terlihat pada Gambar 2.2.4-10. Nilai

kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai:

(25)

Gambar 2.2.4-10 Gambar 2.2.4-10 Representasi

Representasi fungsional fungsional kurva kurva BETABETA

Fungsi Keanggotaan:

((

)) 

_

_









Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI adalah,

fungsi

keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai (β)

sangat besar.

(iii)

Kurva GAUSS

Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ)

dan

(β), kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk

menunjukkan

nilai domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar

kurva (Gambar 2.2.4-11). Nilai kurva untuk suatu nilai domain x

diberikan sebagai:

(26)

Gambar 2.2.4-11 Gambar 2.2.4-11

Karakteristik funsional kurva GAUSS Karakteristik funsional kurva GAUSS

Fungsi Keanggotaan:

((

))  

()



g.

g. Koordinat Keanggotaan

Koordinat Keanggotaan

Himpunan fuzzy berisi urutan pasangan berurutan yang berisi nilai

domain dan kebenaran nilai keanggotaannya dalam bentuk:

Skalar(i) / Derajat(i)

„Skalar‟ adalah suatu nilai yang

digambar dari domain himpunan

fuzzy,

sedangkan „Derajat‟ skalar merupakan derajat keanggotaan

himpunan fuzzynya.

(27)

Gambar 2.2.4-12 Gambar 2.2.4-12

Titik koordinak yang menunjukan PENGENDARA BERESIKO TINGGI Titik koordinak yang menunjukan PENGENDARA BERESIKO TINGGI

Gambar 7.26 merupakan contoh himpunan fuzzy yang diterapkan

pada

pada sistem

sistem asuransi

asuransi yang

yang akan

akan menanggung

menanggung resiko

resiko seorang

seorang

pengendara

pengendara kendaraan

kendaraan bermotor

bermotor berdasarkan

berdasarkan usianya,

usianya, akan

akan

berbentuk „U‟.

Koordinatnya dapat digambarkan dengan 7 pasangan

berurutan sebagai berikut:

16/1 21/.6 28/.3 68/.3 76/.5 80/.7 96/1

Gambar 2.2.4-12 memperlihatkan koordinat yang menspesifikasikan

titik-titik sepanjang domain himpunan fuzzy. Semua titik harus ada

di domain, dan paling sedikit harus ada satu titik yang memiliki nilai

kebenaran sama dengan 1. Apabila titik-titik tersebut telah

digambarkan, maka digunakan interpolasi linear untuk mendapatkan

permukaan fuzzy-nya seperti terlihat pada Gambar 2.2.4-13.

(28)

2.3

2.3 Operator Dasar Zadeh Untuk Operasi Himpunan Fuzzy

Operator Dasar Zadeh Untuk Operasi Himpunan Fuzzy

Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang

didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy.

Nilai keanggotaan

Nilai keanggotaan sebagai

sebagai hasil dari

hasil dari operasi 2

operasi 2 himpunan sering dikenal

himpunan sering dikenal dengan nama

dengan nama

fire strength atau α–

predikat. Ada 3 operator dasar yang d

predikat. Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu:

iciptakan oleh Zadeh, yaitu:

2.3.1

2.3.1 Operator AND

Operator AND

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α–

predikat

predikat sebagai

sebagai hasil

hasil operasi

operasi dengan

dengan operator

operator AND

AND diperoleh

diperoleh dengan

dengan mengambil

mengambil

nilai keanggotaan terkecil antar elemen

nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada

pada himpunanhimpunan y

himpunanhimpunan yang bersangkutan.

ang bersangkutan.





 (

(



[[]]  



[[]]))

2.3.2

2.3.2 Operator OR

Operator OR

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α–

predikat

sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai

keanggotaan terbesar antar elemen

keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunanhimpunan yang bersangkutan.

pada himpunanhimpunan yang bersangkutan.





 (

([[]]  [[]]))

2.3.3

2.3.3 Operator NOT

Operator NOT

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α

-- predikat sebagai

predikat sebagai hasil operasi

hasil operasi dengan operator

dengan operator NOT diperoleh

NOT diperoleh dengan mengurangkan

dengan mengurangkan

nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.







   

   [[]]

2.4

2.4 PENALARAN MONOTON

PENALARAN MONOTON

Metode penalaran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik

implikasi fuzzy. Meskipun penalaran ini sudah jarang sekali digunakan, namun

terkadang masih digunakan untuk penskalaan fuzzy. Jika 2 daerah fuzzy direlasikan

dengan implikasi sederhana sebagai berikut:

IF x is A THEN y is B

(29)

transfer fungsi:

   (

   ((()))

)

Maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan

dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai

keanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya.

2.5

2.5 FUNGSI IMPLIKASI

FUNGSI IMPLIKASI

Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan

dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi

implikasi adalah:

IF x is A THEN y is B

dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi

yang mengikuti IF disebut sebagi anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti

THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan

perator fuzzy, seperti:



(







 

 



)



(







 

 



)



(







 

 



)

    

(







 

 



)

   

dengan •

adalah operator (misal: OR atau AND). Secara umum, ada 2 fungsi

implikasi yang dapat digunakan, yaitu:

a.

a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan

Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan

fuzzy.

Gambar

Gambar 2.5-1

2.5-1 menunjukkan

menunjukkan salah

salah satu

satu contoh

contoh

penggunaan fungsi min.

(30)

b.

b. Dot (product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy.

Dot (product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy.

Gambar 2.5-2 menunjukkan salah satu

Gambar 2.5-2 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi

contoh penggunaan fungsi

dot.

Gambar 2.3.3-2 Gambar 2.3.3-2 Fungsi implikasi: DOT. Fungsi implikasi: DOT.

2.6

2.6 Sistem Inferensi Fuzzy

Sistem Inferensi Fuzzy

2.6.1

2.6.1 Metode Tsukamoto

Metode Tsukamoto

Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk

IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi

Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi

keanggotaan yang monoton (Gambar 7.32). Sebagai hasilnya, output hasil inferensi