MODA KELELEHAN SAMBUNGAN

3

MODA KELELEHAN

SAMBUNGAN

Tahanan lateral sambungan dengan alat sambung baut atau paku ditentukan oleh beberapa faktor seperti kuat lentur alat sambung, kuat tumpu kayu, dan geometri sambungan yang meliputi: diameter baut atau paku, ketebalan kayu, serta sudut sambungan. Persamaan untuk menghitung tahanan lateral dapat diperoleh dengan teori Yield Model yang diusulkan oleh Johansen (1949). Saat ini, yield model lebih

dikenal sebagai EYM (European Yield Model). Pada teori ini, tahanan lateral sambungan yang dapat dihitung hanyalah nilai ultimitnya saja. Sehingga kurva tahanan lateral versus sesaran tidak dapat diperoleh.

Analisis tahanan lateral sambungan kayu dengan menggunakan teori balok pada dukungan elastik (Beam on elastic foundation theory) mulai dikembangkan pada tahun 70an. Pada analisis ini, alat sambung

baut atau paku diasumsikan sebagai balok (beam) dan dukungan kayu disekeliling alat sambung dimodelkan sebagai dukungan elastik (elastic

foundation). Kelebihan dari analisis menggunakan teori balok pada

dukungan elastik dibandingkan dengan Yield model adalah dapat diketahuinya nilai tahanan lateral sambungan untuk semua nilai sesaran sehingga kurva tahanan lateral versus sesaran sambungan dapat diperoleh. Dukungan elastik kayu dapat dikembangkan menjadi

dukungan elastoplastic agar menyerupai perilaku kayu hingga ultimit (Hirai, 1983).

Dalam teori Yield Model, kayu dan alat sambung diasumsikan berperilaku rigid-plastic. Tahanan lateral sambungan diperoleh apabila: kekuatan tumpu ultimit kayu di bawah alat sambung tercapai, atau terbentuknya satu atau lebih sendi plastis (plastic hinge) pada alat sambung disertai tegangan plastis pada kayu. Berdasarkan kriteria kegagalan (moda kelelehan) ini, maka tahanan lateral ultimit dapat diperoleh seperti pada uraian berikut ini.

I. Sambungan antara kayu dengan kayu

Pada kesempatan ini, sambungan satu irisan dengan alat sambung baut seperti pada Gambar 16 dan Gambar 17 akan digunakan sebagai contoh untuk memperoleh persamaan tahanan lateral ultimit.

a. Moda kelelehan

I

_s

D

t

F

Z



_{es s} (6) b. Moda kelelehan

I

_m

D

t

F

Z



em m (7) c. Moda kelelehan

II

2 2 1

F

Db

R

F

Db

Db

F

Z



_es



_em



_{e es}



b

₁



R

_e

b

₂

Moment pada bidang geser

 

_{   }









































2

2

2 2 2 2 2 1 2 1

b

a

D

F

a

b

D

F

M

es em

 

_{   }







































2

2

2 2 2 2 2 1 2 1

b

a

D

F

R

a

b

D

F

_{es e es}

 

 































2

2

2 2 2 2 2 1 2 1

_a

_R

_a

b

b

e

 

 







































₂ 2 1 2 2 2 1 2 1

2

2

e

R

_e

b

a

R

a

b

2 1 2 2 2 1

1

2

R

R

a

a

R

b

e e e







2

1 1

b

t

a



s



_dan e m e m

R

b

t

R

b

t

a

2

2

1 2 2

















0

2

1

2 2 1 2 1





















 

m e s m s e e

t

R

t

t

t

b

R

R

b





















































s m e s m e e e e s

t

t

R

t

t

R

A

R

R

R

t

b

2

1

1

2 3 2 1





















































s m e s m e e e e s es

t

t

R

t

t

R

A

R

R

R

Dt

F

Z

2

1

1

2 3 2 ₍₈₎



































2

1

s m s m

t

t

t

t

A

Gambar 16. Moda kelelehan dan distribusi tegangan tumpu sambungan kayu dengan kayu (

I

_s,

I

_m, dan

II

)

d. Moda kelelehan

III

_s

2 2 1

F

Db

R

F

Db

Db

F

_es



_em



_{e es}



b

₁



R

_e

b

₂ Moment plastis (My)

















_

_















_











2

3

2

2

1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2

_F

_D

_b

_a

_b

b

a

_F

_Da

_b

_b

a

b

D

F

M

_{y em es es} Karena:

F

_em



R

_e

F

_es ,

2

1 1

b

t

a



s



_{, dan} e

R

b

b

₂



₁ maka

0

2

4

2

2

2

2 1 2 1



























e e es y e s e e e s

R

R

D

F

M

R

t

R

b

R

R

t

b

ts Z tm Fes ts Z tm Fem ts Z tm Fem a2 a2 b2 b1a1a1 Fes Fes Bidang geser





































e s es y e e e e e s

R

Dt

F

M

R

R

R

R

R

t

b

1 ₂

2

4

1

2

2





































_e s es y e e e e e s es

R

Dt

F

M

R

R

R

R

R

Dt

F

Z

2

1

4

2

₂

2

(9)

e. Moda kelelehan

III

_m

Momen plastis (

M

_y) =

 

_























 





2 2 2 1 2 2 1

2

2

R

a

a

b

b

b

R

b

D

F

_{es e e} Substitusi

b

₁



R

_e

b

₂ dan

2

2 2

b

t

a



m



_{, maka}









0

1

2

4

4

1

2

2

₂ 2 2 2



_





















e e es y m e e m

R

R

D

F

M

t

R

R

b

t

b







 





2

1



4

1

2

1

2

1

2

2 2 2 2



















e e es y e m e m e m

R

DR

F

M

R

t

R

t

R

t

b

2 2

R

F

Db

Db

F

Z



em



e es













_



_























e m es y e e e e e m es

R

Dt

F

M

R

R

R

R

R

Dt

F

Z

2

2

1

4

2

₂

1

1

2

(10) f. Moda kelelehan

IV

2

2

2 2 1 2 1

b

D

F

R

b

b

Db

F

M

M

_{y y es}





_{e es}









 





Karena e

R

b

b

1 2



, maka e e es y

R

R

D

F

M

b





1

2

2

1

D

F

M

R

R

Db

F

Z

_{y es} e e es

2

1

2

1



_



(11)

Gambar 17. Moda kelelehan dan distribusi tegangan tumpu sambungan kayu dengan kayu (

III

_s,

III

_m, dan

IV

)

II. Sambungan antara kayu dengan pelat besi

Ketebalan pelat besi tidak boleh lebih besar dari pada separuh diameter alat sambung. Apabila tidak, maka persamaan berikut ini tidak dapat dipergunakan.

ts Z tm Fes Fes Fem ts Z tm Fes Fem ts Z tm Fes Fem b2 b1a1a1 a2a2 b2 b1 b2 b1 Fem My My My My

a. Moda kelelehan

I

_m

Momen pada bidang geser = 0

















2 1 2 1

2

0

F

_em

D

b

a

2

1 1

b

t

a



m



0

2

₁ 2 2 1



t

m

b



t

m



b



2

1



1



t

m



b

m em em

Db

F

Dt

F

Z



₁



0

,

4

(12)

b. Moda kelelehan

III

_s

Momen pada bidang geser = 0

2

0

2 1

b

D

F

M

_y



_es





D

F

M

b

es y

2

1



D

F

M

Db

F

Z



_{em 1}



2

_{y em} (13)

Gambar 18. Moda kelelehan dan distribusi tegangan tumpu sambungan antara kayu dengan pelat besi (

I

_m dan

III

_s)

III. Sambungan dengan pelat besi di tengah

Untuk alasan tertentu, penempatan pelat besi tidak diletakkan di samping batang kayu, melainkan disisipkan (inserted steel plate) seperti pada Gambar 19. Untuk jenis sambungan tersebut, maka moda kelelehan sambungan dapat diuraikan sebagai berikut.

Moda kelelehan

I

_s

e

F

Dt

Z



₁ (14)

Moda kelelehan

III

_s

Z tm Fem Z tm Fem b1 a1a1 b1 Fem My























2

4

₂

1

1 1

Dt

f

M

Dt

F

Z

e y e (15) Moda kelelehan

IV

D

F

M

Z



4

y e (16)

Gambar 19. Moda kelelehan sambungan dengan pelat besi di tengah

IV. Hubungan antara Yield Model dengan SNI-5 (2002)

Persamaan analisis tahanan lateral sambungan kayu dengan kayu yang diperoleh berdasarkan bentuk-bentuk kelelehan selengkapnya disajikan pada Tabel 5. Nilai terkecil yang diperoleh dari ke-enam nilai Z pada Tabel 5 dianggap sebagai tahanan lateral yang menentukan.

 Z Z Fe t1  Z Z Fe t1 My b1 a1 a1  Z Z Fe t1 My b1 My

Tabel 5. Tahanan lateral sambungan baut satu irisan (kayu dengan kayu)

Moda kelelehan Tahanan lateral (

Z

)* s

I

F

_es

t

_s

D

m

I

F

_em

t

_m

D

II























































































s m e s m e s m s m e e e s es

t

t

R

t

t

R

t

t

t

t

R

R

R

Dt

F

1

1

2

1

2 3 2 2 m

III













_



_





















e m es y e e e e e m es

R

Dt

F

M

R

R

R

R

R

Dt

F

2 2

4

2

1

1

2

1

2

s

III



































e s es y e e e e e s es

R

Dt

F

M

R

R

R

R

R

Dt

F

2

2

4

1

2

2

IV

D

F

M

R

R

es y e e

2

1

2



* Notasi

D

: diameter baut, em es

F

F

,

: kuat tumpu kayu,

y

M

: moment plastis baut,

e

R

:

F

_em

F

_es, dan

m s

t

Apabila nilai-nilai di bawah ini disubstitusikan pada persamaan di Tabel 5, maka persamaan pada Tabel 5 diatas dapat ditulis kembali menjadi persamaan seperti pada Tabel 6. Persamaan pada Tabel 6 identik dengan persamaan analisis sambungan pada SNI-5 Tata cara perencanaan konstruksi kayu (2002) yang belum diberi faktor aman.

t s m

t

R

t



,

6

3

D

F

M

_y



_yb , dan es e em

R

F

F



Tabel 6. Tahanan lateral sambungan baut satu irisan (kayu dengan kayu) tanpa faktor aman

Moda kelelehan _{Tahanan lateral (}

_Z

₎

m

I

F

_em

t

_m

D

s

I

F

es

t

s

D

II

F

_es

Dt

_s

k

₁ m

III



e



m em

R

Dt

k

F

2

1

2



s

III



e



s em

R

Dt

k

F



2

3

IV



e



yb em

R

F

F

D



1

3

2

2











e



t e e t t t e e

R

R

R

R

R

R

R

R

R

k

















1

1

1

2

2 2 2 3 1

 







₂



2 2

3

2

1

2

1

2

1

m em e yb e

t

F

D

R

F

R

k













 







₂



2 3

3

2

2

1

2

1

s em e yb e e

t

F

D

R

F

R

R

k













Umumnya faktor keamanan berbeda untuk sudut sejajar dan sudut tegak lurus serat. Faktor aman sudut tegak lurus serat ( = 90) adalah 1,25 kali faktor aman sudut sejajar serat (NDS untuk Konstruksi kayu dari U.S, 1997). Perbedaan faktor keamanan ini diperhitungkan melalui nilai

K

_ seperti pada SNI-5 (2002).

360

1









K

Sebagai contoh, apabilai nilai  = 0 (sudut sejajar serat), maka

1





K

. Dan untuk nilai  = 90 (sudut tegak lurus serat),

K

_ bernilai 1,25.