TINJAUAN MATEMATIS KRITERIA KEADILAN
PEMBAGIAN DENGAN METODE ADJUSTED WINNER
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Yusup Wibisono
091414081
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
iv
Tiada cinta yang paling suci selain kasih sayang ayahanda dan ibundaku
Setulus hatimu bunda, searif arahanmu ayah
Doamu hadirkan keridhaan untukku, Petuahmu tuntunkan jalanku
Pelukmu berkahi hidupku, diantara perjuangan dan tetesan doa malammu
Dan sebait doa telah merangkul diriku,
Menuju hari depan yang cerah
Untuk tulusnya persahabatan yang telah terjalin, spesial buat
Sahabat-sahabatku, Terima kasih….
semoga persahabatan kita menjadi persaudaraan yang abadi
selamanya,
Bersama kalian warna indah dalam hidupku, suka dan duka berbaur dalam
kasih,
Serta terima kasih kepada semua pihak yang telah memberi bantuan, motivasi
serta do’a
dari awal hingga akhir yang tidak mungkin disebutkan satu persatu.
Kesuksesan bukanlah suatu kesenangan, buka juga suatu kebanggaan,
Hanya suatu perjuangan dalam menggapai sebutir mutiara keberhasilan…
Semoga Allah memberikan rahmat dan karunia-Nya
Kini diriku telah selesai dalam studiku
Dengan kerendahan hati yang tulus, bersama keridhaan-Mu ya Allah,
Kupersembahkan karya tulis ini untuk yang termulia, Ayahanda,
Ibunda, Adikku, teman-teman serta Almamaterku tercinta
Penulis
<!--[YUSUP WIBISONO]-->
<!--[WIBI]-->
vi
ABSTRAK
Yusup Wibisono, 2013. Tinjauan Matematis Kriteria Keadilan Pembagian Dengan Metode Adjusted Winner. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Pembagian merupakan suatu hal yang dapat mengakibatkan persengketaan bagi seorang atau sekelompok yang terlibat di dalamnya. Persoalan ini dapat diselesaikan dengan baik jika masing-masing pihak tidak ada yang merasa dirugikan. Berbagai metode pembagian telah ditemukan di dunia ini untuk menyelesaikan masalah pembagian. Salah satu metode pembagian yang dikembangkan adalah metode Adjusted Winner, dikembangkan oleh Steven J. Brams dan Alan D. Taylor, yaitu pembagian yang dapat mengalokasikan barang yang dibagi secara adil untuk dua pihak yang bersengketa.
Untuk mengetahui sejauh mana metode Adjusted Winner ini dapat memenuhi keadilan untuk kedua pihak maka perlu dibutuhkan kriteria keadilan yang meliputi proporsional, bebas-iri, pemerataan dan efisiensi. Sudah terdapat banyak tulisan yang membahas tentang metode ini tetapi kebanyakan membahasnya secara deskriptif. Di samping itu jaminan bahwa metode ini memenuhi kriteria keadilan juga belum banyak dijelaskan secara jelas dan matematis. Untuk itu dalam skripsi ini akan dibahas pengertian dan pembuktian secara matematis bahwa metode di atas memenuhi kriteria keadilan. Metode ini berkaitan langsung dengan faktor sosial dan akan diperlihatkan faktor sosial yaitu kejujuran, dari masing-masing pihak akan mempengaruhi hasil dari pembagian dengan menggunakan metode ini.
Dalam akhir tulisan ini akan membahas tentang peranan metode Adjusted Winner dalam mengatasi perselisihan dalam suatu konflik politik dan bisnis. Di dunia politik akan diambil contoh kasus perselisihan di Timur Tengah yaitu antara Israel dan Palestina, dan akan ditawarkan suatu cara penyelesaian dengan menggunakan metode Adjusted Winner.Selanjutnya dari konflik bisnis akan diperlihatkan suatu cara penggabungan dua perusahaan farmasi dengan menggunakan Metode Adjusted Winner.
vii ABSTRACT
Wibisono, Yusup (2013). A Mathematical Review of Fairness Division Criteria with Adjusted Winner Method. Thesis. Mathematics Education Program, Department of Mathematics and Natural Science, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
Division is a matter which may lead to a dispute over individual or groups involved in it. This matter can be resolved if no party feels aggrieved. Various methods have been found around the world to solve distribution matter. One of them is Adjusted Winner method, that was developed by Steven J. Brams and Alan D. Taylor, that is a way to distribute goods that can be allocated equitably for the two disputed parties.
To determine the extent of this method can meet the Adjusted Winner fairness to both parties then people need fair criteria including proportionality, free-envy, equity and efficiency. There have been many study discussing this method but most of them discussed in descriptive essay. In addition, there were not many clear and mathematical descriptions which can guarantee that the method may meet the justice criteria. Therefore, this study will discuss definition and mathematical proof that the method meets the justice criteria, indeed. This method is directly related to social factors which, by using this method, showed honesty of each party will affect the result of the distribution.
In the end of this study, the researcher will discuss the role of Adjusted Winner method in solving disputes in politics and businesses. For politics issue, the researcher would have analyzed Middle East conflict between Israel and the Palestine. Furthermore, the researcher will offer a solution by using Adjusted Winner method. For the business conflict, the researcher will discuss a way of merging two pharmaceutical companies still by using the Adjusted Winner Method.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas
berkat dan perlindungan-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
dengan judul “ Tinjauan Matematis Kriteria Keadilan Pembagian dengan Metode
Adjusted Winner. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat
memperoleh gelar Sarjana pendidikan pada Program Studi Pendidikan
Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan di Universitas Sanata Dharma
Yogyakaarta.
Selama penyusunan skripsi ini banyak kesulitan dan hambatan yang
dialami penulis. Namun dengan bantuan berbagai pihak semua kesulitan dan
hambatan tersebut dapat teratasi. Untuk itu dalam kesempatan ini penulis dengan
tulus hati ingin mengucapkan terimakasih kepada:
1. Allah S.W.T yang telah memberikan rahmat perlindungan sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito,S.Pd. selaku dosen pembimbing
yang dengan tulus telah membimbing, mengarahkan dan memberikan
masukan serta kritikan yang berharga kepada penulis selama proses
penyusunan skripsi ini.
3. Bapak dan Ibu dosen JPMIPA dan MIPA yang telah membantu dan
x
4. Semua pihak yang telah bersedia membantu yang tidak dapat saya
sebutkan satu per satu.
Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dan dapat
mengembangkan untuk penulisan selanjutnya. Akhir kata penulis berharap skripsi
ini dapat memberikan wawasan dan pengetahuan kepada para pembaca pada
umumnya dan pada penulis pada khususnya.
Penyusun
xi DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
ABSTRAK ... vi
ABSTRACT ... vii
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Rumusan Masalah ... 3
C. Batasan Masalah ... 3
D. Tujuan Penulisan ... 4
E. Manfaat Penulisan ... 4
F. Metode Penulisan ... 4
G. Sistematika Penulisan ... 5
xii
B. Kriteria Keadilan Pembagian Adil ... 18
BAB III.METODE ADJUSTED WINNER DAN KRITERIA PEMBAGIAN ADIL
A. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Proporsional, Bebas Iri,
Pemerataan ... 24
B. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Efisiensi ... 26
C. Manipulasi Metode Adjusted Winner ... 36
BAB IV. PENERAPAN METODE ADJUSTED WINNER
A. Penerapan metode Adjusted Winner dalam dunia politik ... 43
B. Penerapan metode Adjusted Winner dalam dunia bisnis ... 56
BAB V. PENUTUP
A. Kesimpulan ... 56
B. Saran ... 57
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar belakang
Keadilan Sosial Bagi Seluruh Rakyat Indonesia, itulah bunyi dari sila
kelima Pancasila, bunyi sila kelima diatas sudah mulai diragukan keberadaannya
karena banyak dari masyarakat mengatakan jarang bisa menemukan keadilan
menurut pendapatnya masing-masing. Seringkali kata “ini tidak adil!” muncul baik di kehidupan rumah tangga, berita-berita televisi bahkan di infotainmen.
Pertanyaan yang kemudian muncul adalah; apakah arti adit itu dan bagaimana
agar tercapai keadilan.
Keadilan merupakan suatu hal yang abstrak, ada banyak sekali definisi
dari keadilan yang dikemukakan oleh para pakar hukum ataupun para filsuf
terkemuka di dunia. Dalam kehidupan sehari hari kesulitan utama dalam
memecahkan kebanyakan sengketa yang terjadi adalah dapat menerapkan
keadilan dalam mencari solusi terbaik untuk semua pihak yang terlibat. Tentu
saja, keadilan adalah masalah subyektif, dan sangat sulit untuk menentukan atau
mengukur. Ternyata dengan perspektif matematika kita dapat mengidentifikasi
bagaimana menemukan solusi yang adil dan menawarkan berbagai metode atau
prosedur untuk mencapai solusi dalam berbagai jenis sengketa,
Matematika adalah salah satu cabang ilmu pengetahuan yang identik
dengan berhitung angka- angka dan juga operasi bilangan seperti penjumlahan,
tidak berbicara dengan matematika seutuhnya melainkan tentang kaitan
matematika dalam dunia politik terutama dalam topik pembagian adil.
Tedapat sebuah prosedur yang dikembangkan pada pertengahan 1990-an.
Prosedur ini disebut Metode Adjusted Winner (pemenang disesuaikan). Metode ini
memungkinkan dua pihak yang bersengketa untuk menyelesaikan sengketa yang
melibatkan isu-isu (seperti dalam sebuah sengketa internasional) atau benda
(seperti dalam perceraian atau warisan dua orang) dengan jaminan tercapai suatu
keadilan terutama dari sudut pandang matematika.
Di Indonesia perjanjian pranikah dan perjanjian pernikahan sudah diatur
dalam UU no 1 th 1974. Menurut Fathoni (Kepala KUA Depok, Maguwoharjo,
Sleman) mengatakan bahwa hanya sekitar 1% masyarakat yang menggunakan
perjanjian pranikah, secara umum perjanjian pranikah hanya digunakan untuk
perbikahan campuran antara orang Indonesia dan bukan WNI. Dalam
penerapanya masalah perjanjian pra nikah ini mengalami kendala dalam proses
pembuatannya yang cukup rumit. Namun di luar negeri prosesnya lebih mudah
karena tidak harus melalui sidang, perjanjian tersebut sudah diakui oleh hukum di
negara mereka. Mungkin sekarang di Indonesia metode ini masih jarang
digunakan tetapi bukan berarti suatu saat nanti seiring berubahnya zaman akan
menggunakan metodi Adjusted Winner
Metode Adjusted Winner hanyalah salah satu dari beberapa prosedur
pembagian adil (fair-division) yang telah dikembangkan selama 60 tahun terakhir.
Sudah banyak tulisan yang membahas tentang metode Adjusted Winner
jaminan bahwa metode ini memenuhi kriteria keadilan juga belum banyak
dijelaskan secara jelas dan matematis. Untuk itu dalam skripsi ini akan dibahas
pengertian dan pembuktian secara matematis bahwa metode di atas memenuhi
kriteria keadilan. Akan diberikan juga penerapan Metode Adjusted Winner dalam
suatu konflik dalam bidang politik dan bidang ekonomi khususnya bisnis.
B. Rumusan Masalah
Pokok permasalahan yang dibahas dalam skripsi ini antara lain:
1. Bagaimanakah pengertian secara matematis Metode Adjusted Winner
dan kriteria pembagian adil?
2. Bagaimanakah membuktikan Metode Adjusted Winner dapat
memenuhi kriteria pembagian adil secara matematis?
3. Bagaimanakah penerapan Metode Adjusted Winner dalam dunia
politik dan bisnis?
C. Batasan Masalah
Batasan masalah permasalahan dalam skripsi ini antara lain:
1. Pihak yang terkait dalam metode pembagian ini hanya 2
orang/kelompok.
2. Tiap pihak memberikan poin yang berbeda untuk suatu barang. Dalam
pengaplikasianya diasumsikan masing-masing pihak memberikan
D. Tujuan Penelitian
Skripsi ini bertujuan untuk
1. Memberikan pengertian secara matematis Metode Adjusted Winner
dan kriteria pembagian adil.
2. Memberikan pembuktian matematis bahwa Metode Adjusted Winner
dapat memenuhi kriteria pembagian adil.
3. Menerapkan Metode Adjusted Winner dalam dunia politik dan
Bisnis.
E. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah
1. memberikan pemahaman matematis bahwa Metode Adjusted Winner
memenuhi kriteria pembagian adil.
2. memberikan gambaran alternatif solusi dalam hal pembagian barang
yang berpotensi menimbulkan konflik dalam bidang politik dan
bisnis.
F. Metode Penelitian
Metode penelitian dalam skripsi ini adalah metode studi literatur yaitu
dengan mempelajari teori-teori yang relevan dan menuliskan kembali
pengertian dan pembuktian kriteria-kriteria di atas secara matematis, serta
memberikan contoh yang mendukung. Jadi dalam skripsi ini tidak ada
G. Sistematika Penulisan
Pada bab I mengemukakan hal-hal yang melatarbelakangi tulisan
skripsi, perumusan masalah, tujuan, manfaat, pembatasan masalah, metode,
dan sistematika penulisan.
Dalam bab II membahas tentang contoh permasalahan pembagian
yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode Adjusted Winner,
pengertian metode Adjusted Winner, langkah-langkah formal metode
Adjusted Winner, kriteria pembagian adil (proporsional, bebas-iri,
pemerataan dan efisien)
Dalam bab III membahas tentang dan pembuktian matematis
pemenuhan kriteria keadilan pembagian adil (proporsional, bebas-iri, dan
pemerataan) dari metode Adjusted Winner. Selanjutnya juga membahas
bagaimana manipulasi dari metode Adjusted Winner berdasarkan keadaan
tertentu yaitu ketika faktor sosial seperti kejujuran dimasukan dalam kasus
pembagian.
Dalam bab IV membahas tentang penerapan metode Adjusted
Winner dalam kehidupan manusia. Menyelesaikan permasalahan dalam
dunia politik (persengketaan antara Israel dan Palestina) dan dalam dunia
bisnis (menggabungkan dua perusahaan yang ingin bersatu)
Dalam bab ini menguraikan kesimpulan yang diperoleh dari
pembahasan bab-bab sebelumnya. Akan disertakan juga beberapa saran
6
BAB II
METODE ADJUSTED WINNER
A.
Pengertian Metode Adjusted Winner
Salah satu sumber obyek sengketa dalam kehidupan antar manusia satu
dengan manusia yang lain adalah persoalan pembagian. Misalnya saja dalam
sebuah pembagian harta warisan, pembagian secara adil adalah wajib hukumnya
dan tercantum dalam undang-undang. Sebagaimana diketahui bahwa warisan
merupakan bentuk harta yang dapat saja membuat orang menjadi kaya raya
karena hal tersebut. Sebaliknya orang atau setiap manusia dapat menjadi miskin
karena tidak mendapatkan harta warisan, bahkan dapat saja membuat setiap orang
menjadi gila akibat tidak mendapatkan harta warisan.
Sudah ditemukan banyak sekali metode untuk membagi suatu obyek
dalam menyelesaikan sebuah sengketa, seperti metode Membagi-Memilih,
metode Moving Knife, metode Knaster Inheritance dsb. Tetapi kembali lagi tidak
semua metode pembagian dapat digunakan untuk semua kasus pembagian.
Misalnya metode membagi dan memilih, metode ini hanya bisa digunakan untuk
kasus pembagian sederhana saja, seperti kasus membagi kue ulang tahun. Satu
pihak membagi kue dan pihak lainya memilih bagian yang akan didapatkan.
Membagi memilih akan sulit diterapkan untuk mengatasi persoalan perceraian
metode pembagian yang tidak cocok untuk menyelesaiakan kasus pembagian
seperti perceraian ataupun masalah pembagian yang lebih rumit..
Terdapat barang yang dapat langsung dibagi dan terdapat pula barang yang
perlu perlakuan terlebih dahulu baru bisa dibagi. Contoh barang yang bisa
langsung dibagi adalah kue, Pizza, cokelat batang dll. Sedangkan barang yang
perlu perlakuan untuk dibagi misalnya mobil, rumah, meja dll, salah satu
perlakuan yang bisa dilakukan adalah menjual benda-benda itu sehingga setelah
menjadi bentukuang,akanbisadibagi.
Metode Adjusted Winner dikembangkan oleh Steven J. Brams dan Alan
D. Taylor untuk membagi n barang yang dapat dibagi antara dua pihak dengan
seadil-adilnya (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008; Parcuit,et.al. 2006). Metode ini
menggunakan sistem alokasi poin, dan hanya membutuhkan aljabar sederhana
untuk menyelesaikannya. Metode ini berlaku ketika perselisihan melibatkan tidak
hanya barang tetapi juga masalah, kita akan merujuk pada item untuk dibagi.
Sebagai contoh, dalam sebuah kasus perceraian, pasangan seringkali harus
berurusan dengan pengaturan hak asuh serta harta bersama. Salah satu cara
pembagian hak asuh misalnya, Winning atau pemenang dari sengketa hak asuh ini
mungkin akan mendapatkan hak asuh anak-anak di hari kerja, sementara Losing
yang mendapat kekalahan akan mendapatkan hak asuh di akhir pekan. Untuk
masalah seperti ini, pihak yang terlibat bisa menentukan bersama-sama atau
Untuk memahami metode ini akan dijelaskan dalam sebuah contoh
penyelesaian sengketa pembagian harta yang melibatkan sepasang suami dan istri
yang akan bercerai.
Contoh 2.1
Seandainya Ana dan Budi yang bercerai, dan barang-barang berikut berada di
bawah sengketa.
1. Rumah
Rumah ini terletak sangat dekat dengan kantor Ana, dan Ana
merancang dapur yang baru saja direnovasi, jadi dia menilai rumah
lebih berguna untuknya dari pada Budi .
2. Rekening investasi
Rekening Investasi adalah gabungan penghematan kehidupan Ana dan
Budi, dan sangat berharga bagi keduanya.
3. Baby Grand Piano
Meskipun Ana telah mengambil pelajaran piano, Budi adalah pianis
terampil. Maka posisi Budi lebih membutuhkan Baby Grand Piano.
4. TV Plasma
Sebelum bercerai Budi mengusulkan untuk membeli TV Plasma, dan
ia menonton TV lebih banyak dari Ana . Dia juga menggunakannya
untuk menyaring banyak film, dan menulis ulasan untuk sebuah koran
5. Molly- Anjing jenis gold retriever
Molly pergi untuk bekerja dengan Ana hampir setiap hari, sehingga
Ana menghabiskan lebih banyak waktu dengan Molly dibandingkan
Budi. Dia sangat dekat pada anjingnya.
6. Mobil
Ana berjalan untuk bekerja sehari-hari, dan sering menaiki sepedanya,
sehingga mobil kurang berharga bagi Ana dibandingkan Budi.
Masing-masing pihak memiliki penilaian sendiri-sendiri tentang barang yang akan dibagi. Langkah pertama masing-masing pihak diberikan 100 poin untuk mendistribusikan kepada barang-barang diatas sengketa. Pemberian poin Ana dan Budi untuk barang-barang tersebut seperti dalam Tabel 2.1 berikut.
Tabel 2.1 Penilaian Ana dan Budi
Pembagian item terjadi dalam dua tahap. Tahap pertama, setiap item
awalnya diberikan kepada orang yang lebih membutuhkan atau dengan kata lain
memberikan poin penilaian lebih terhadap suatu barang. Jadi Ana menerima
rumah dan anjing , dan Budi menerima investasi, rekening, piano, TV plasma, dan
mobil. Pada tahap ini, Ana memiliki jumlah poin 60 (dari rumah dan anjing), dan
Budi memiliki jumlah poin 75 (dari investasi, rekening, piano, TV dan mobil.
Karena Budi memiliki poin lebih, maka Budi diasumsikan sebagai pemenang
awal. Tahap berikutnya adalah penyesuaian pemerataan. Langkah penyesuaian ini
didapatkan dengan mentransfer poin dari pemenang awal, yaitu dari Budi ke Ana
sampai total poin masing-masing adalah sama dan alokasi akhirnya merata.
Tahap berikutnya adalah menyamakan jumlah poin yang diterima. Untuk
itu perlu dilakukan pentransferan poin untuk suatu barang dari Budi ke Ana
sampai total poin masing-masing adalah sama.Rasio poin untuk masing-masing
barang Budi (pemenang awal) dibanding Ana adalah sebagai berikut:
Pentransferan item dimulai dengan item dengan rasio yang terkecil yaitu
investasi. Secara intuitif, ini adalah cara paling adil untuk melakukan
pentransferan item karena barang yang berharga untuk Budi per poin ditransfer ke
Ana adalah mulai dari poin terkecil. Misalnya, mentransfer TV membutuhkan
menurunkan 3 poin dari total poin Budi untuk setiap 1 poin ditransfer ke Ana,
saat mentransfer mobil hanya akan menurunkan 2 poin dari total poin Budi untuk
sudut pandang matematis dalam melihat apakah memang efisien pentransferan
poin barang dimulai dari item dengan rasio terkecil.
Dimulai dengan mentransfer poin dari investasi. Sebagai contoh misal
dengan mentransfer semua total poin dari investasi dari Budi ke Ana, hasilnya
Ana memiliki poin 80 lebih dari poin Budi yang hanya mendapat 50 poin. Maka
kemudian diperlukan sebuah perhitungan aljabar sederhana yang memberikan
pembagian tepat dari poin investasi yang akan ditransfer. Misalkan x adalah
bagian dari investasi yang akan ditransfer ke Ana, sehingga adalah
pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan
memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah (bagian nya dari
investasi), sementara Budi akan memiliki 50 poin (dari piano, TV, dan mobil)
ditambah (bagiannya dari investasi). Untuk menjamin bahwa poin
yang akan diterima total nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan
sehingga . Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan sepertiga dari
investasi, sementara Budi menerima piano, TV, mobil, dan duapertiga dari
investasi. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu
Selanjutnya bagaimana jika barang yang dibagi bukanlah barang yang
mempunyai rasio paling kecil. Untuk membandingkan hasilnya maka dengan
langkah seperti perlakuan pada investasi satu persatu barang Budi akan dicoba
untuk ditransfer dan kemudian dibandingkan bagaimana mendapatkan pembagian
dengan hasil yang paling baik untuk kedua belah pihak.
Misalkan poin Piano yang akan ditransfer, apabila seluruh total poin dari
piano langsung ditransfer semua kepada Ana maka Ana akan memiliki jumlah
poin lebih banyak daripada Budi. Perlu perhitungan aljabar untuk mendapatkan
pembagian tepat dari poin investasi yang akan ditransfer. Seperti yang dilakukan
pada barang investasi sebelumnya misalkan x adalah bagian dari Piano yang akan
ditransfer ke Ana, sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi.
Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan
anjing) ditambah (bagian nya dari Piano), sementara Budi akan memiliki 50
poin (dari investasi, TV, dan mobil) ditambah (bagiannya dari Piano).
Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus
dipenuhi persamaan
sehingga . Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan tigapertujuh
dari Piano, sementara Budi menerima investasi, TV, mobil, dan empatpertujuh
dari Piano. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu
poin.
Selanjutnya apabila poin TV yang akan ditransfer, misalkan x adalah
bagian dari TV yang akan ditransfer ke Ana, sehingga adalah pembagian
yang didapat oleh Budi. Setelah pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki
60 poin (dari rumah dan anjing) ditambah (bagian nya dari TV), sementara
Budi akan memiliki 60 poin (dari investasi, Piano, dan mobil) ditambah
(bagiannya dari TV). Untuk menjamin bahwa poin yang akan diterima total
nilainya sama maka harus dipenuhi persamaan
sehingga . Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan tigaperempat
dari TV, sementara Budi menerima investasi, Piano, mobil, dan seperempat dari
TV. Masing- masing pihak berpisah dengan jumlah yang sama yaitu poin.
Sebagai pembanding terakhir adalah bagaimana jika poin mobil yang
sehingga adalah pembagian yang didapat oleh Budi. Setelah
pentransferan poin, hasilnya Ana akan memiliki 60 poin (dari rumah dan anjing)
ditambah (bagian nya dari mobil), sementara Budi akan memiliki 65 poin (dari
investasi, Piano, dan TV) ditambah (bagiannya dari mobil). Untuk
menjamin bahwa poin yang akan diterima total nilainya sama maka harus
dipenuhi persamaan di bawah ini
sehingga x = 1. Pada akhirnya, Ana menerima rumah, anjing, dan mobil,
sementara Budi menerima investasi, Piano, dan TV. Masing- masing pihak
berpisah dengan jumlah yang sama yaitu 65 poin.
Perbandingan hasil yang didapatkan oleh masing-masing pihak adalah
Tabel 2.2 Perbandingan Rasio dan Poin Akhir
Jenis Barang Rasio Poin Akhir
Investasi 1,25
Piano 2,5
TV 3
Mobil 2
Setelah menghitung berbagai kemungkinan yang mungkin saja terjadi
apabila barang Budi ditransfer dapat disimpulkan bahwa semakin kecil rasio poin
yang ditransfer maka poin akhir yang didapatkan oleh kedua belah pihak akan
semakin besar. Dan sebaliknya apabila poin yang ditransfer bukanlah poin yang
paling kecil maka kedua belah pihak akan sama-sama mendapatkan poin lebih
dari setengah total poin barang (menurut pandangan masing-masing), hanya
terdapat cara lain yang akan lebih menguntungkan untuk keduanya.
Kembali ke topik bahasan, jadi poin barang yang akan ditransfer adalah
poin dari investasi. Dalam kasus ini, membagi investasi bukanlah hal yang sulit,
setidaknya dapat dengan pialang saham. Sebagai contoh misalnya piano adalah
barang yang akan dibagi maka pembagian itu pasti tidak akan mudah. Sepertiga
dari piano sangat tidak berharga baik untuk Ana maupun untuk Budi apabila
memang dibagi secara fisik. Solusi yang bisa diambil adalah memperkerjakan
mediator untuk menerapkan Metode Adjusted Winner dalam kasus perceraian Ana
akan menerima sepertiga, yang lain dua pertiga (tanpa memberitahukan siapa
yang menerima bagian mana). Bersama-sama, Ana dan Budi memutuskan untuk
menjual piano dan membagi keuntungan sesuai dengan proporsi yang ditentukan.
Alternatif lain mungkin mereka memutuskan bahwa jika Ana menerima setengah
lebih besar, mereka akan menjual piano, tetapi jika Budi menerima bagian yang
lebih besar, ia akan membeli bagian Ana. Jika anjing yang akan dibagi, mereka
mungkin memutuskan untuk berbagi hak asuh. Banyak pilihan yang tersedia
ketika item memang perlu untuk dibagi.
Metode Adjusted Winner ( Secara Umum)
Setelah mengetahui penggunaan metode Adjusted Winner dalam
menyelesaikan persengketaan akan diberikan langkah-langkah formal dari metode
Adjusted Winner.
Andaikan , menyatakan barang yang akan dibagi,
adalah notasi dari penilaian yang mungkin dari pihak pertama dan
adalah notasi dari penilaian yang mungkin dari pihak kedua. Alokasi
adalah sebuah vektor berdimensi- dimana masing-masing komponen bernilai
dari 0 sampai dengan 1. Alokasi σ = 〈 〉 ditafsirkan sebagai berikut.
Untuk masing-masing i = 1,2,…,n , si adalah bagian dari Gi yang diberikan
kepada pihak pertama. Jadi jika ada tiga barang, maka 〈 〉, Artinya
semua barang pertama secara utuh ditambah setengah dari barang kedua untuk
pihak pertama dan semua barang ketiga secara utuh ditambah setengah dari
dapat dilihat sebagai fungsi yang menerima penilaian α dari pihak pertama dan
penilaian β dari pihak kedua dan kembali lagi pada alokasi σ.
Langkah 1: Masing-masing pihak diberikan 100 poin untuk diberikan kepada barang yang akan dibagi.
Langkah 2: Pada awalnya suatu barang diberikan kepada pihak yang memberikan poin lebih tinggi untuk barang tersebut. Pihak yang mempunyai jumlah poin lebih banyak dari barang-barang yang diperoleh disebut pihak pertama. Misalkan dan adalah total poin yang diterima berturut-turut oleh
poin yang diterima masing-masing pihak sama besar. Misalkan adalah bagian daribarang yang akan diterima pihak kedua, maka
Di mana {
Prosedur Adjusted Winner adalah sebuah cara pembagian yang dapat
menghasilkan pembagian barang dengan adil, di mana keadilan ini dinilai sesuai
dengan kriteria pembagian adil. Sebagai catatan bahwa prosedur dapat
dimodifikasi dalam kasus hak yang tidak sama, misalnya jika dalam suatu
perjanjian pranikah kesepakatan antara pasangan yang menikah membagi properti
bersama menjadi 60% - 40%. Seperti yang kita tahu perjanjian pranikah dibuat
sebelum sepasang calon mempelai melaksanakan pernikahan jadi apabila
kesepakatan keduanya adalah membagi properti menjadi pembagian 60%-40%
adalah adil dilakukan. Walaupun kedua belah pihak tidak berakhir dengan hasil
yang sama, keduanya seharusnya sudah mempertimbangkan sebelum tanda tangan
di surat perjanjian pranikah ini.
B. Kriteria Pembagian Adil
Pembagian adil didefinisikan jika suatu pembagian memenuhi salah satu dari
kriteria keadilan yaitu proporsional, bebas-iri (Envy free), pemerataan dan efisien
(Pareto optimal). dengan menggunakan keempat kriteria tersebut akan dievaluasi
kewajaran suatu prosedur yang diberikan. Misalkan α 〈 〉 adalah
penilaian dari pihak pertama dan β =〈 〉 adalah penilaian dari pihak
bagian dari Gi yang diberikan pihak pertama dan adalah bagian dari Gi
yang ditahan oleh pihak kedua.
1. Kriteria Proporsional
Kriteria pembagian adil yang pertama adalah proporsional. Berikut ini
akan diberikan definisi secara formal dan matematis dari kriteria keadilan yang
pertama yaitu proporsional,
Definisi 1. (Parcuit, 2006) Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria
proporsional jika masing-masing pihak yang terlibat dalam pembagian, menurut
penilaianya sendiri, menerima setidaknya dari total poin barang, yaitu
∑ ≥ 50 dan ∑ ≥ 50.
Dari asal katanya proporsional berarti seimbang, sesuai dengan porsi.
Sebagai contoh kasus, misalnya terdapat dua orang akan membagi barang, maka
pembagian barang itu akan proporsional jika masing-masing pihak setidaknya
mendapatkan setengah (
dari nilai total. Begitu halnya dengan pembagian
untuk 3 orang peserta, pembagian barang akan proporsional jika masing-masing
peserta menerima setidaknya sepertiga (
dari nilai total dan seterusnya.
Kemungkina lain bisa saja terjadi yaitu ketika masing-masing pihak menerima
Dalam Contoh 2.1, nampak bahwa ∑ dan ∑
. Hal ini menunjukkan bahwa pembagian dengan metode
Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional. Artinya hasil pembagian yang
dihasilkan oleh metode Adjusted Winner akan menghasilkan hasil lebih dari
setengah dari total untuk masing-masing pihak berdasarkan penilaiannya.
2. Kriteria Bebas-iri (Envy-free)
Kriteria keadilan pembagian yang selanjutnya adalah bebas-iri, dijelaskan
sebagai berikut :
Definisi 2.
Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria bebas-iri jika setiap pihak yang
terlibat dalam pembagian menilai bahwa hasil pembagian pihak lawannya tidak
lebih baik daripada nilai hasil pembagian yang diperolehnya, yaitu
∑ ≥ ∑ dan ∑ ∑ . (Parcuit, 2006)
Envy dalam bahasa Indonesia dapat diartikan sebagai iri, jadi Envy-free
(bebas-iri) artinya adalah bebas dari rasa iri. Suatu pembagian atau pengalokasian
barang akan dianggap selesai jika setiap pihak yang terkait sudah sepakat dengan
hasil dari pembagian. Sikap iri atas pembagian ini sangat alami terjadi, terlebih
ketika kita mendapatkan barang lebih sedikit dari yang kita inginkan atau orang
lain mendapatkan lebih banyak barang daripada kita. Kriteria Bebas-iri
dimaksudkan ketika tidak ada lagi pihak yang mengalami kondisi iri atas
Dalam Contoh 2.1 di atas, nampak bahwa ∑ , ∑
= dan ∑ = , ∑ = . Hal ini menunjukkan
bahwa pembagian dengan metode Adjusted Winner memenuhi kriteria bebas iri.
3. Kriteria Pemerataan / Equitable
Berikut ini akan diberikan definisi secara formal dan matematis dari
kriteria keadilan yang pertama yaitu pemerataan,
Definisi 3. (Parcuit, 2006) Sebuah pembagian dikatakan memenuhi kriteria
pemerataan jika masing-masing pihak yang berbagi, menurut penilaiannya
masing-masing menerima persentase yang sama dari total nilai barang yang
dibagi, ∑ = ∑ .
Suatu pembagian yang adil dan merata didefinisikan jika dan hanya jika
setiap peserta percaya dia telah menerima bagian yang sama dengan peserta lain
dari total nilai objek atau benda yang dibagi. Kriteria pemerataan (Equitability)
adalah independen dari kriteria sebelumnya yaitu alokasi yang bebas-iri dan
proporsional. Artinya, dalam suatu proses pembagian pasti ada alokasi yang
bebas-iri tapi tidak adil merata dan ada juga alokasi yang adil merata, tapi tidak
bebas-iri. Sebagai contoh misalnya dalam satu ruang makan terdapat sebakul nasi
yang akan dibagi antara Ayah ,Ibu dan Anak. Jika porsi nasi ketiganya disama
rata kan agar memenuhi kriteria pemerataan maka mungkin saja si Anak akan
merasa tidak akan bisa menghabiskan porsinya. Kondisi lain mungkin saja Si
Ayah akan merasa masih lapar karena porsinya sama dengan si Anak. Kejadian
bebas-iri. Bagaimana kriteria pemerataan ini bisa tercapai adalah tergantung dari
perasaan rendah hati masing-masing pihak untuk menerima apa yang menjadi
bagiannya dalam bahasa jawa sering kita sebut dengan “legowo”.
Dalam Contoh 2.1 di atas, nampak bahwa∑
∑ . Hal ini menunjukkan bahwa pembagian dengan Metode Adjusted
Winner memenuhi kriteria pemerataan.
Kriteria terakhir keadilan yang kita akan pertimbangkan di sini adalah
efisiensi, kadang-kadang disebut dalam literatur sebagai Pareto-optimal.
4. Kriteria Efisien/ Pareto Optimal
Kriteria terakhir keadilan yang akan dipertimbangkan di sini adalah
efisiensi, kadang-kadang disebut dalam literatur sebagai Pareto-optimal.
Definisi 4. (Parcuit, 2006)Suatu pembagian dikatakan memenuhi kriteria efisien
(Pareto Optimal) jika tidak ada kemungkinan cara pembagian yang setidaknya
sama baik untuk semua pihak dan setidaknya lebih baik untuk satu pihak. Untuk
setiap alokasi σ’= 〈 〉 jika ∑ > ∑ maka ∑
∑ .
Kriteria Pareto-optimal terdefinisi jika dan hanya jika tidak ada cara
pembagian yang mungkin yang akan menguntungkan setidaknya satu peserta dan
tidak juga membuat setidaknya satu peserta lain dirugikan. Artinya tidak ada cara
Penting untuk dicatat bahwa efisiensi itu sendiri bukan merupakan ukuran
keadilan yang baik. Misalnya, jika salah satu pihak menerima semua barang yang
akan dibagi atau setidaknya lebih banyak dari pihak lain, kemudian pembagian ini
akan efisien karena pihak lain yang menerima barang lebih sedikit tidak bisa
berbuat lebih baik tanpa pihak yang menerima lebih banyak barang mendapatkan
semua dari total barang. Secara intuitif, efisiensi memastikan bahwa tidak ada
alokasi lain yang akan membuat semua orang akan lebih senang dan merasa adil.
Untuk melihat efisiensi dalam Contoh 2.1 yang artinya apakah terdapat
sebuah cara pembagian lain yang menghasilkan alokasi yang lebih baik untuk
kedua belah pihak maka perlu diperbandingkan dengan metode lain. Karena di
dalam tulisan ini tidak dibahas tentang metode pembagian yang lain maka untuk
membandingkan cara penyelesaian soal 2.1 tidak akan dibahas dalam bab ini.
Dalam bab selanjutnya akan dibuktikan efisiensi dari metoide Adjusted Winner
dengan menggunakan tinjauan matematis.
Setelah kita membahas berbagai kriteria keadilan di atas, dalam bab
selanjutnya akan dipelajari bagaimana kriteria tersebut dapat menguji kewajaran
sebuah metode pembagian adil. Pada akhirnya penggunaan metode ini akan kita
gunakan untuk mengatasi masalah atau sengketa yang berhubungan dengan
24
BAB III
METODE ADJUSTED WINNER DAN KRITERIA
PEMBAGIAN ADIL
A. Metode Adjusted Winner dan Kriteria Proporsional, Bebas-Iri, dan
Pemerataan
Metode Adjusted Winner adalah fungsi dari sepasang penilaian untuk
alokasi pembagian barang. Misalkan alokasi Metode Adjusted Winner (α, β) = σ
yang berarti bahwa σ adalah alokasi yang diberikan oleh Metode Adjusted Winner
ketika pihak pertama memberikan penilaian α dan pihak kedua memberikan
penilaian β dari suatu barang yang akan dibagi. Metode Adjusted Winner ini
adalah sebuah cara pembagian yang dapat menghasilkan pembagian barang
dengan adil, di mana keadilan ini dinilai sesuai dengan kriteria pembagian yang
meliputi proporsional, bebas-iri, pemerataan dan efisiens.
Untuk menyederhanakan notasi di atas, misalkan VA (α, σ) adalah jumlah
poin yang diterima pihak pertama sesuai dengan penilaian α dan alokasi σ, VB (β,
σ) adalah jumlah poin yang diterima pihak kedua sesuai dengan penilaian β dan
alokasi σ.
Apabila kembali kepada Contoh 2.1 sebelumnya metode Adjusted Winner
akan menghasilkan sebuah alokasi yang menghasilkan pembagian yang
memenuhi kriteria keadilan pembagian. Brams dan Taylor menunjukkan bahwa
metode Adjusted Winner, pada kenyataannya, memenuhi semua kriteria-kriteria
Teorema 1. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Suatu pembagian memenuhi kriteria bebas-iri jika dan hanya jika memenuhi kriteria proporsional.
Bukti:
Perhatikan bahwa ∑ ∑ , ∑ ∑ ∑
2∑ ∑
∑ dan demikian juga untuk .
Selanjutnya akan ditunjukan bahwa metode Adjusted Winner memenuhi
kriteria pemerataan yaitu dengan menggunakan persamaan dalam langkah ke 5
dari langkah formal metode Adjusted Winner.
Teorema 2. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria pemerataan.
Bukti:
Dari langkah 5 dalam Metode Adjusted Winner diperoleh:
Setelah memenuhi kriteria pemerataan akan dibuktikan juga bahwa metode
Adjusted Winner juga memenuhi kriteria proporsional dengan menggunakan
kontradiksi apabila metode Adjusted Winner ini menghasilkan alokasi yang tidak
Teorema 3. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional.
Bukti
Akan dibuktikan melalui metode kontradiksi. Andaikan hasil yang dialokasikan dari metode Adjusted Winner tidak proporsional, yaitu bahwa ∑ . Menurut Teorema 1, metode ini memenuhi kriteria pemerataan, maka
proporsional dan Teorema 1 yaitu metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional jika dan hanya jika bebas iri, sehingga akan menghasilkan:
Akibat 4. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008)Alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria bebas-iri.
Bukti
Menurut Teorema 3, alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria proporsional, sehingga menurut Teorema 1 alokasi yang diperoleh dari Metode Adjusted Winner memenuhi kriteria bebas-iri.
B. Metode Adjusted Winner dan kriteria Efisien
Metode Adjusted Winner dapat membuat sebuah pembagian barang untuk
dua orang dengan tetap memenuhi kriteria proporsional, bebas-iri dan pemerataan.
Selanjutnya akan dibuktikan bahwa prosedur Adjusted Winner memenuhi kriteria
Dalam langkah awal Metode Adjusted Winner, sebuah permasalahan
diselesaikan dengan mengalokasikan setiap barang yang dibagikan kepada orang
yang paling membutuhkan atau memiliki penilaian lebih terhadap barang tersebut.
Suatu barang selanjutnya ditransfer dari pemenang awal kepada pihak lainnya
sampai keduanya memiliki jumlah poin yang sama. Bukti dari efisiensi metode ini
bergantung pada urutan barang yang ditransfer, yaitu dimulai dari barang dengan
rasio poin yang terkecil kepada pihak lainnya. Dengan cara ini akan
meng-efektifkan hasil alokasi barang untuk semua barang yang ditransfer kepada pihak
lainnya. Secara intuitif, metode Adjusted Winner efisien karena tahap awal dari
metode ini efisien, maka efisiensi tidak terpengaruh pada saat penyesuaian
pemerataan (equitability adjustment).
Akan dibuktikan efisiensi Metode Adjusted Winner dengan tiga lemma
berikut. Misalkan dua pihak yang bersengketa disebut pihak pertama dan pihak
kedua. Notasi adalah barang yang akan dibagi antara pihak pertama
dan pihak kedua. Selanjutnya dan melambangkan bagian dari barang
yang masing akan dibagi antara pihak pertama dan pihak kedua,
masing-masing menerima dalam alokasi barang tertentu. Sedangkan dan
menunjukkan poin diberikan ke masing-masing barang oleh pihak pertama dan
pihak kedua.
Lemma 1. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Andaikan kita memiliki alokasi
barang di mana; (i) Penilaian pihak pertama terhadap barang setidaknya
setidaknya sebanyak penilaian pihak pertama. Misalkan pihak pertama menukar
sebagian barang dengan sebagian barang dari pihak kedua.
Jika penukaran ini lebih menguntungkan satu pihak maka akan merugikan pihak
yang lain.
Bukti.
Karena penilaian pihak pertama terhadap barang setidaknya sebanyak penilaian
pihak kedua, maka kita tahu bahwa . Demikian pula, karena penilaian
pihak kedua terhadap barang setidaknya sebanyak penilaian pihak pertama,
maka kita tahu bahwa . Selanjutnya semua item kecuali dan dapat
diabaikan karena mereka tidak terlibat dalam pertukaran bagiannya. Selama
pertukaran, pihak pertama memberikan total poin , dan mendapatkan
keuntungan total poin.
Jika pertukaran hanya menguntungkan untuk pihak pertama saja, maka kemudian
(1) .
Perhatikan bahwa :
(poin pihak kedua setelah pertukaran) – (poin pihak kedua sebelum pertukaran)
=
≤ karena
< 0 oleh (1),
sehingga setelah pentransferan yang sangat dirugikan adalah pihak kedua.
Demikian pula, jika pertukaran yang lebih diuntungkan adalah pihak kedua, maka
akan merugikan bagi pihak pertama.
Dengan menggunakan kondisi yang berbeda akan dibuktikan pula jika
pertukaran menguntungkan satu pihak saja maka akan merugikan pihak lainnya.
Dituliskan sebagai berikut:
Lemma 2. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Diketahui suatu alokasi
pembagian barang di mana . Misalkan pihak pertama menukar sebagian
barang dengan sebagian barang dari pihak kedua. Jika penukaran ini lebih
menguntungkan satu pihak maka akan merugikan pihak yang lain.
Bukti.
Seperti dalam bukti Lemma 1, jika pertukaran yang lebih baik bagi pihak pertama,
maka . Karena ., maka .
Sehingga
(poin pihak kedua setelah pertukaran) – (poin pihak kedua sebelum pertukaran)
=
=
< 0 karena,
sehingga setelah pertukaran pihak yang sangat dirugikan adalah pihak kedua. Jika
pertukaran menguntungkan pihak kedua, maka selanjutnya .
Sehingga
(poin pihak pertama setelah pertukaran)–(poin pihak pertama sebelum pertukaran)
=
< karena
=
≤ 0 karena ,
sehingga pihak pertama adalah pihak yang sangat dirugikan setelah pertukaran.
Selanjutnya adalah lemma yang terakhir dimana akan diasumsikan suatu
alokasi yang tidak efisien. Dituliskan sebagai berikut:
Lemma 3. (S.J. Bram dan A.D. Taylor, 2008) Jika suatu alokasi yang diberikan
tidak efisien, maka terdapat barang dan dan suatu bagian daripadanya
sedemikian hingga jika pihak pertama menukarkan bagian dari dengan
setidaknya sama baik untuk kedua pihak dan akan menguntungkan setidaknya
untuk salah satu pihak.
Bukti.
Sebelum membuktikan Lemma 3 terlebih dahulu akan diberikan sifat Additivitas
Lemah Preferensi berikut:
Karena alokasi yang diberikan tidak efisien, maka terdapat alokasi alternatif yang
setidaknya sama baik untuk pihak pertama dan pihak kedua dan menguntungkan
untuk setidaknya salah satu dari pihak yang terlibat. Jadi terdapat himpunan saling
asing dan yaitu berturut-turut himpunan barang milik pihak pertama dan pihak
kedua, sehingga, jika kedua himpunan ini ditukar maka pihak pertama akan
diuntungkan tanpa merugikan pihak kedua.
Misalkan;
;
;
;
;
Perhatikan bahwa
… (1)
Akan dibuktikan pertukaran dengan menghasilkan alokasi yang tidak
merugikan bagi pihak kedua.
Asumsikan bahwa terdapat i sehingga pihak pertama lebih memilih alokasi yang
diperoleh dengan menukarkan dengan . Himpunan dan terdiri dari
bagian-bagian beberapa barang. Himpunan merupakan gabungan himpunan
yang saling asing dan sebagai gabungan himpunan yang saling
asing sedemikian rupa sehingga setiap adalah beberapa bagian
𝑆 𝑖 𝑆𝑖 𝑆
si
𝑇
barang tunggal dan pihak pertama akan lebih diuntungkan dengan bertukar
untuk dibandingkan dengan alokasi yang ada.
Dengan alasan yang sama seperti di atas, terdapat seperti dalam alokasi
yang diperoleh dengan bertukar untuk sehingga diperoleh alokasi yang
setidaknya sama baik untuk pihak kedua. Jika tidak demikian, maka alokasi yang
ada lebih baik untuk pihak kedua daripada yang diperoleh dengan bertukar
dengan untuk semua j.
Dengan menggunakan sifat aditivitas lemah preferensi dapat disimpulkan
bahwa alokasi yang ada adalah lebih baik untuk pihak kedua daripada yang
diperoleh bertukar untuk , yang merupakan kontradiksi. Dengan demikian,
telah dihasilkan himpunan bagian dan yang masing-masing terdiri dari
bagian barang tunggal di mana pertukaran dengan menghasilkan sebuah
alokasi yang menguntungkan bagi pihak pertama dan tidak merugikan pihak
kedua daripada alokasi alokasi yang ada
Dengan menggunakan ketiga Lemma di atas akan dibuktikan teorema
yang menjamin bahwa pembagian dengan menggunakan metode Adjusted Winner
memenuhi kriteria efisien.
Bukti
Akan dibuktikan bahwa metode Adjusted Winner selalu menghasilkan
suatu alokasi yang efisien. Misalkan akan dibuktikan sebaliknya. berdasarkan
Lemma 3, terdapat barang dan dan bagian-bagiannya sedemikian rupa
sehingga jika pertukaran pihak pertama yaitu bagiannya dari untuk bagian
pihak kedua dari , hasil pertukaran yang dihasilkan adalah alokasi yang
setidaknya sama baik untuk keduanya dan menguntungkan setidaknya satu pihak.
Misalkan pihak pertama adalah pemenang awal, karena pihak pertama
masih memiliki setidaknya dari barang setelah setiap transfer yang
diperlukan, maka pihak pertama harus menilai barang setidaknya sebanyak
pihak kedua, sehingga .
Kebalikan dari situasi diatas jika pihak kedua menilai barang setidaknya
sebanyak pihak pertama, maka Lemma 1 menyiratkan bahwa pertukaran tidak
akan menguntungkan kedua belah pihak seperti yang kita asumsikan. Jadi agar
kedua pihak tidak ada yang dirugikan maka harus terdapat kondisi dimana pihak
kedua menilai barang kurang dari pihak pertama, yaitu . tapi pihak
kedua telah mempunyai bagian dari , sehingga ia harus menerima hasil transfer
dari metode Adjusted winner. Dalam metode Adjusted Winner barang yang dibagi
hanya satu sehingga adalah barang yang akan dibagi antara kedua pihak dan
pihak pertama memendapatkan semua barang . Karena barang tidak terlibat
dalam tahap transfer, maka rasio poin untuk barang dalam metode Adjusted
Jadi dan bertentangan dengan Lemma 2, sehingga asumsi awal
tidak terbukti bahwa pertukaran tidak merugikan salah satu pihak. Dengan
demikian terbukti bahwa metode Adjusted winner efisien.
Metode Adjusted Winner secara umum berlaku untuk berbagai jenis
perselisihan, dan sangat praktis digunakan. Seorang mediator ataupun negosiator
bisa menjadi suatu alternative cara yang bisa ditambahkan yang berfungsi untuk
mengidentifikasi masalah pada sengketa dan mengidentifikasi apa yang
diperlukan di setiap masalah. Dalam mengalokasikan poin ke suatu item belum
tentu menjadi hal yang mudah, apalagi ketika dalam penerapanya faktor lain
sangat mempengaruhi penilaian barang. Seperti ketika suatu penilai harus
memberikan penilaian tanpa tekanan waktu dan dapat lebih rumit lagi jika
dipengaruhi kecemasan terhadap kecerdasan emosional dengan terampil pendebat.
Lebih baik lagi, jika kedua pihak tunduk kepada penilaian yang jujur, maka setiap
pihak dijamin akan hasil yang iri bebas, adil, dan efisien.
Meskipun Adjusted Winner dapat menjadi metode yang bagus untuk
penyelesaian sengketa, metode ini tetap bukan lah menjadi metode yang sempurna
untuk semua jenis perselisihan tentang pembagian. Kadang-kadang perselisihan
melibatkan lebih dari dua pihak dan tidak ada prosedur pembagian adil yang
sempurna untuk tiga atau lebih pihak.
C.
Manipulasi Metode Adjusted Winner
Menyelesaikan sengketa mengenai pembagian bukan merupakan sebuah
hal yang mudah untuk dilakukan. Begitu juga dengan menentukan total poin itu
sendiri bukan tugas yang mudah. Situasi ini masih akan lebih rumit jika pihak
yang terlibat mengkhawatirkan tentang strategi penyelesaian yang paling baik,
terutama dalam kasus perceraian di mana masing-masing pihak memiliki
pengetahuan secara mendalam seperti yang disukai dan tidak disukai pasanganya.
Jadi wajar untuk bertanya-tanya apakah pengetahuan ini akan memungkinkan satu
pihak untuk memanipulasi sistem pembagianya, dan mencapai hasil yang lebih
baik dengan mentransfer alokasi poin. Keuntungan lain dari metode Adjusted
winner adalah menghasilkan pembagian yang memenuhi kriteria keadilan, tetapi
bagaimana jika faktor sosial ikut dimasukan seperti kejujuran?
Contoh 3.1
Misalkan Ana dan Budi akan bercerai, dan saat ini berbagi item berikut: Rumah,
Tiket liburan, dan lukisan karya Klee. Mereka menghargai item sebagai berikut:
Tabel 3.1. Penilaian Barang Ana dan Budi sebenarnya
Dengan menerapkan metode Adjusted Winner, kita melihat bahwa Ana
adalah pihak yang diberikan Rumah dan lukisan, sementara Budi mendapatkan
tiket. Ana saat ini memiliki 80 poin, sementara Budi memiliki 50 poin, sehingga
Ana dianggap sebagai pemenang awal. Rasio poin untuk rumah adalah ,
sedangkan rasio untuk lukisan adalah . Karena rasio poin lukisan lebih kecil dari
rumah (
sehingga lukisan adalah item yang akan dibagi. Untuk
menghasilkan jumlah total poin yang sama maka harus dicari di mana :
Ana akhirnya mendapat rumah dan dari lukisan, dan Budi mendapatkan tiket
dan dari lukisan, masing-masing pihak mendapatkan total 62 poin.
Ana telah mengenal Budi selama sepuluh tahun, dan tahu seberapa besar
berartinya tiket baginya. Ana yakin bahwa dia dapat memperkirakan alokasi poin
Budi cukup baik, dan memutuskan untuk memberikan penilaian palsu atas barang,
Tabel 3.2. Penilaian Palsu Ana dan sebenarnya Budi
Penilaian Palsu Ana Barang Penilaian Budi sebenarnya
32
Ana mungkin melakukan skenario seperti yang ditunjukan dalam tabel.
dengan menunjukkan bahwa dia menghargai rumah hanya sedikit lebih dari Budi,
dia berharap untuk memenangkan rumah tetapi dengan biaya yang lebih rendah,
sehingga memenangkan lebih tinggi persentase lukisan juga. Dalam langkah
pertama, Ana masih mendapatkan rumah dan lukisan yaitu berjumlah poin 52, dan
Budi mendapat tiket dengan 50 poin sehingga Ana adalah pemenang awal.
Langkah selanjutnya adalah penyesuaian pemerataan yaitu dengan membagi poin
barang milik pemenang awal. Rasio lukisan adalah yang paling kecil sehingga
barang yang akan dibagi adalah lukisan. Untuk menghasilkan jumlah total poin
yang sama maka harus dicari bagian dari lukisan di mana :
Penilaian ini palsu, Ana akhirnya mendapatkan rumah dan
dari lukisan,
sedangkan Budi mendapatkan tiket dan
dari lukisan. Apabila dibandingkan
dengan penilaian sebelumnya Ana hanya mendapatkan dan dengan penilaian ini
Ana mendapatkan
sehingga akan menguntungkan Ana. Dalam hal akhir poin,
Budi mendapatkan
poin, jauh lebih kecil daripada 62 poin
dari cara sebelumnya. Secara teori Ana tampaknya juga memiliki 51 poin, tetapi
menurut valuasi yang sebenarnya, dia mendapat
poin.
Hal ini menjadi keuntungan Ana untuk memberikan penilaian poin palsu
dalam skenario di atas tapi diasumsikan bahwa Budi akan memberikan penilaian
secara jujur. Jika Ana benar-benar dapat memprediksi poin Budi maka skenario
yang direncanakan Ana akan berjalan dengan baik. Sebaliknya cara itu bisa saja
diasumsi bahwa Budi juga akan mampu menebak bagaimana Ana memberikan
poin terhadap suatu barang. Dengan jenis pengetahuan pada kedua belah pihak,
akan jauh lebih berisiko untuk mengirimkan preferensi palsu; sementara itu
mungkin untuk keuntungan seseorang tidak jujur strategi ini juga dapat menjadi
bumerang, menghasilkan hasil yang lebih buruk dari hasil yang jujur. Misalnya,
jika Budi berpikir bahwa Ana akan jujur, ia dapat mengajukan alokasi poin
Tabel 3.3 Penilaian Sebenarnya Ana dan Penilaian Palsu Budi
Penilaian Ana sebenarnya Barang Penilaian Palsu Budi
50
Jika Ana memberikan penilaian jujur seperti yang ditunjukan dalam tabel
di atas, maka Ana akan mendapat rumah dan lukisan sedangkan Budi
mendapatkan tiket. Total poin yang didapat Ana untuk sementara adalah 80 dan
Budi 25 maka Ana disebut sebagai pemenang awal. Rasio dari lukisan adalah
rasio barang Ana yang terkecil sehingga lukisan adalah item yang akan dibagi
untuk mencapai pemerataan. Untuk menghasilkan jumlah total poin yang sama
maka harus dicari bagian dari lukiasan di mana :
Ana dan Budi masing-masing akan mendapatkan 52 poin, meskipun pembagian
ini akan menghasilkan lebih dari 77 poin untuk Budi. Seperti sebelumnya apabila
penilaian yang sesungguhnya maka pihak yang memberikan penilaian secara jujur
lebih besar resiko untuk mendapatkan kerugian.
Pertimbangan yang terakhir adalah jika Ana dan Budi berdua memberikan
penilaian palsu, maka akan diperlihatkan bahwa hasilnya tidak akan baik untuk
keduanya.
Tabel 3.4 Penilaian Palsu Ana dan Penilaian Palsu Budi
Penilaian Palsu Ana Barang Penilaian Palsu Budi
32
mendapat rumah dan lukisan yaitu dengan jumlah poin 75. Pemenang awal adalah
Budi jadi akan kita ambil barang milik budi untuk dibagi agar tercapai
pemerataan. Rasio untuk lukisan adalah sedangkan rasio rumah adalah
akibatnya rumah adalah item yang akan dibagi untuk mencapao pemerataan..
Untuk menghasilkan jumlah total poin yang sama maka harus dicari bagian dari
rumah di mana :
Jadi Ana mendapatkan lebih dari
dari rumah dan tiket, sementara Budi
mendapat lukisan dan
dari rumah. Pembagian ini menghasilkan 59 poin untuk
masing-masing dengan alokasi poin palsu (baik Ana dan Budi memberikan
keterangan palsu). Hasil dari pembagian ini Ana mendapatkan
poin dan Budi mendapatkan
poin. Keduanya Ana dan
Budi akan bernasib jauh lebih baik seandainya mereka jujur.
Tabel 3.4 Manipulasi Penilaian Ana dan Budi
Poin yang
Metode Adjusted Winner, di samping untuk menjamin suatu pembagian
yang memenuhi kriteria proporsional, bebas-iri, pemerataan, dan efisiens juga
mempromosikan kejujuran sebagai aspek yang juga perlu dipertimbangkan dalam
43
BAB IV
PENERAPAN METODE ADJUSTED WINNER
A. Penerapan Metode Adjusted Winner dalam Konflik
Contoh sederhana yang kita pelajari dalam bab sebelumnya dengan
membagi sejumlah barang dengan menerapkan metode Adjusted Winner juga
dapat deterapkan untuk masalah dalam segala macam perselisihan. Dalam tulisan
ini akan digambarkan penerapan metode Adjusted Winner dalam mengatasi
konflik Israel-Palestina di Timur Tengah. Akan ditunjukan sejauh mana
matematika dapat membantu mengatasi berbagai isu yang menjadi sumber
masalah antara kedua negara.
Pada dasarnya peperangan yang terjadi antara Israel dan Palestina ini
adalah karena perebutan kekuasaan di jalur Gaza, Tepi barat dan Yerusalem
Timur. Proses perebutan wilayah ini sudah berlangsung lebih dari 60 tahun yang
lalu. Masyarakat Israel sangat heterogen kerena terdiri dari imigran banyak
negara, yang notabenya mempunyai etnis, bahasa, latar belakang, pandangan
politik dan agama yang berbeda. Dari berbagia etnis yang mendiami wilayah ini,
etnis Yahudilah yang paling mendominasi dalam kelompok ini. Setelah proses
yang sangat panjang akhirnya kaum Yahudi memproklamirkan berdirinya negara
Israel pada tahun 1948. Dengan kemerdekaan ini, cita-cita orang Yahudi yang
tersebar diseluruh dunia untuk mempunyai negara sendiri telah tercapai. Pada
Uganda atau Palestina untuk ditinggali. Keterikatan historis dengan Palestina ini
menyebabkan etnis Yahudi berbondong-bondong datang ke Palestina. Sebenarnya
konflik ini sangat berkaitan dengan unsur agama, para Yahudi sangat ingin
menguasai Bukit Zion dan sekitarnya yang dikeramatkan dan di percaya oleh
mereka bahwa tempat itu tempat suci tuhan mereka.
Pada tanggal 2 November 1917, Menteri Luar Negeri Britania Raya/
Inggris Arthur J. Balfour menulis surat kepada pemimpin Yahudi di Inggris Lord
Rothschild untuk dikirimkan kepada kaum Zionism (gerakan politik kaum
Yahudi) mengatakan:
Tampilan Pemerintah Mulia dengan mendukung pembentukan di
Palestina sebuah rumah nasional bagi orang-orang Yahudi, dan akan
menggunakan yang terbaik upaya untuk memfasilitasi tercapainya tujuan
ini. (Shlaim 2000: 7).
Surat ini kemudian dikenal sebagai Deklarasi Balfour. Menurut sejarawan
Palestina, keputusan politik ini adalah salah satu akar penyebab Palestina menjadi
pihak yang sangat dirugikan. Surat keputusan ini melemahkan hak-hak penduduk
asli Palestina, dan berjanji untuk mendukung pendirian kebangsaan Yahudi di
Palestina. Sejak awal berdirinya Israel tidak pernah terlepas dari dukungan negara
adidaya seperti Inggris dan Amerika Serikat. Kemudian di Palestina muncul
kelompok HAMAS sebagai reaksi atas keinginan ingin melepaskan wilayahnya
Menurut Okezone.com Kamis 2 Mei 2013 dikabarkan Perdana Menteri
Israel Benjamin Netanyahu menegaskan, konflik yang terjadi antara Israel dan
Palestina bukan disebabkan karena perebutan wilayah. Hal itu disebabkan karena
Palestina menolak eksistensi Israel sebagai Negara Yahudi. Banyak sekali
argumen tentang akar permasalahan dari sengketa antar dua negara timur tengah
ini, Yang kemudian muncul adakah titik temu antara kedua negara? Apakah kedua
negara mau sama-sama duduk dengan kepala dingin untuk berbagi tanah?
Kemungkinan pertama mungkin tidak akan mengarah ke perdamaian permanen
antara Israel dan Palestina. Kemungkinan lain kata damai mungkin saja akan hadir
di jalur Gaza walaupun untuk kearah sana masih seperti mimpi belaka.
Jika konflik Palestina adalah mungkin untuk diselesaikan, maka sebuah
partisi sepertinya solusi yang paling logis yang harus dilakukan. Dalam situasi ini,
partisi yang dimaksud adalah suatu pembagian isu-isu yang menjadi sumber
persengketaan yang didasarkan pada metode Adjusted Winner. Metode ini
mungkin menjadi alternatif yang paling baik karena metode ini dapat
mengalokasikan sebuah pembagian dengan memperhatikan kriteria keadilan yang
ada.
Berikut ini akan diberikan versi sederhana menangani hanya 5 bidang
utama perselisihan antara Israel dan Palestina. Untuk perlakuan lebih mendalam,
melihat artikel TG Massoud dalam Journal of Resolusi Konflik (Juni 2000) yang
mempertimbangkan sembilan isu-isu kunci dari ketidaksepakatan. Berikut lima
isu adalah beberapa sumber yang paling kontroversial dari sengketa antara Israel
