O
U
T
L
I
N
E
1.
Konsep Risiko & Ketidakpastian
2.
Pengambilan keputusan yang mempertimbangkan
risiko
1.
Representasi Variabel Investasi dengan
Distribusi Beta
2.
Representasi Variabel Investasi dengan
Distribusi Normal
3.
Pengambilan keputusan yang mempertimbangkan
Ketidakpastian
1.
Kriteria Maximin dan Minimax
2.
Kriteria Maximax
3.
Kriteria Laplace
4.
Kriteria Hurwicz
Risiko : untuk menggambarkan situasi pengambilan keputusan dimana unsur2 yang mempengaruhi tidak diketahui dengan pasti tapi masih bisa digambarkan dengan distribusi probabilitas
4
NILAI EKSPEKTASI DALAM PENGAMBILAN
KEPUTUSAN YANG MEMPERTIMBANGKAN RISIKO
Ukuran besarnya risiko
variansi
range
koefisien
Tujuan jangka
panjang
perusahaan:
Memaksimumkan
nilai ekspektasi
profit
Meminimumkan
nilai ekspektasi
ongkos
CONTOH (1)
Sebuah perusahaan sedang mempertimbangkan pendirian sebuah proyek
yang mempunyai data NPV dengan probabilitas:
Tentukan nilai harapan, varian, koefisien variansi, dan interval nilai dari
nilai-nilai NPV yang mungkin terjadi.
6
NPV yang mungkin
(xj)
Probabilitas terjadinya
(pj)
-
120 juta
0,2
10 juta
0,3
340 juta
0,5
PENYELESAIAN (1)
a.
Nilai harapan
b.
Varian
c.
Standar deviasi
d.
Koefisien variansi
CONTOH (2)
Perusahaan ABC sedang mempertimbangkan 3 alternatif alat pendingin ruangan tempat menyimpan bahan baku yang tidak resisten terhadap suhu tinggi. Pada tabel berikut ditunjukkan data-data ongkos investasi masing2 alternatif serta probabilitas
kerusakannya. Apabila terjadi kerusakan, diestimasi rugi (disebut ongkos kerusakan) sebesar Rp 5 juta dengan probabilitas 0,4 dan Rp 11 juta dengan probabilitas 0,6. Asumsi probabilitas terjadi kerusakan tidak tergantung apakah suatu kerusakan terjadi pd suatu tahun atau tidak. Ongkos-ongkos tahunan untuk masing-masing alternatif diperkirakan 20% dari ongkos-ongkos awalnya.
Alternatif manakah yang seharusnya dipilih bila diharapkan ongkos tahunan minimal?
8
Alternatif Ongkos investasi/awal Probabilitas Terjadinya Kerusakan Pada Tahun Tertentu
A Rp 4,5 juta 0,12
B Rp 5,0 juta 0,06
C Rp 7,5 juta 0,01
PENYELESAIAN (2)
Solusi :
Ekspektasi ongkos kerusakan bila kerusakan terjadi:
E(ongkos kerusakan)
= 0,4 (5 juta) + 0,6 (11 juta)
= 8,6 juta
à
Alternatif B dipilih karena ongkos total tahunan terkecil
Alternatif Ongkos Operasional
Tahunan Kerusakan Tahunan Ekspektasi Ongkos Ekspektasi Ongkos Total Tahunan
A 4,5 jt (0,2) = 0,9 jt 8,6 jt (0,12) = 1,032 jt 1,932 juta B 5,0 jt (0,2) = 1,0 jt 8,6 jt (0,06) = 0,516 jt 1,516 juta C 7,5 jt (0,2) = 1,5 jt 8,6 jt (0,01) = 0,086 jt 1,586 juta
CONTOH (3)
Pemerintah daerah sebuah propinsi sedang mempertimbangkan pembangunan
bendungan untuk menahan aliran sungai yang sering meluap pada musim hujan. Ada 5 proposal yang membutuhkan ongkos-ongkos & memberikan tingkat perlindungan yang tingkatannya berbeda. Proposal 1 membutuhkan biaya investasi Rp 142 milyar. Jika proposal 1 dipilih, maka probabilitas banjir akan melampaui batas bendungan adalah 0,1. Ongkos perawatan per tahun adalah Rp 4,6 milyar dan kerugian yang akan diderita adalah Rp 122 milyar apabila banjir melampaui batas bendungan.
Data selengkapnya ditampilkan pada tabel dibawah. Bila MARR = 10%, proposal mana yang diterima bila tujuan pemerintah adalah meminimasi ongkos-ongkos tahunan? Bendungan diestimasikan berumur 40 tahun
10
Proposal Ongkos Investasi
(milyar) Ongkos Perawatan/thn (milyar) Probabilitas banjir > kapasitas Kerugian bila banjir > kapasitas (milyar)
1 142 4,6 0,1 122
2 154 4,9 0,05 133
3 170 5,4 0,025 144
4 196 6,5 0,0125 155
5 220 7,2 0,00625 180
PENYELESAIAN (3)
Meminimasi ongkos-ongkos tahunan à Ongkos2 dikonversikan mjd ongkos tahunan
E(AC1) = 142(A/P, 10%, 40) + 4,6 + 0,1(122) = 31,3266
E(AC2) = 154(A/P, 10%, 40) + 4,9 + 0,05(133) = 27,3042
E(AC3) = 170(A/P, 10%, 40) + 5,4 + 0,025(144) = 26,3910
E(AC4) = 196(A/P, 10%, 40) + 6,5 + 0,0125(155) = 28,4883
E(AC5) = 220(A/P, 10%, 40) + 7,2 + 0,00625(180) = 30,831
ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID 12
REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI
DENGAN DISTRIBUSI BETA
Nilai rata2 (nilai harapan) dan varian didapat dari
distribusi beta
1.
Nilai batas bawah disebut estimasi pesimis
2.
Nilai modus disebut estimasi yang paling sering muncul
3.
Nilai batas atas disebut estimasi optimis
Perlu diketahui
TIPE DISTRIBUSI BETA
Keterangan: P : estimasi pesimis O : estimasi optimis M : estimasi modus 14à
Nilai rata2 (nilai harapan) distribusi beta:
à
Varian
CONTOH (4)
Misal PT ABC sedang mempertimbangkan sebuah proposal investasi dan data2
perkiraan aliran kas & umur investasi terlihat pd tabel berikut:
Hitunglah:
a.
Nilai harapan dari ongkos awal, pendapatan per tahunan dan nilai sisa
b.
Nilai harapan dari umur investasi
Parameter Estimasi Optimis (O) Estimasi Modus Estimasi Pesimis (P)
Ongkos awal Rp 75 juta Rp 80 juta Rp 100 juta Pendapatan/tahun Rp 20 juta Rp 15 juta Rp 12 juta
Nilai sisa Rp 7 juta Rp 4 juta Rp 1 juta Umur investasi 10 tahun 8 tahun 6 tahun
PENYELESAIAN (4)
16
a.
b.
c. Nilai ekspektasi ROR dari investasi tersebut dihitung sbb:
NPW = -82,5 juta + 15,333 juta (P/A, i%, 8) + 4 juta (P/F, i%, 8) = 0
Dengan mencoba i = 15%, diperoleh NPW = -12,395 juta
Dengan interpolasi diketahui ROR yang diharapkan ± 10,4%
Karena ROR < MARR maka investasi tidak layak dilakukan
REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI
DENGAN DISTRIBUSI NORMAL
Parameter distribusi normal yang digunakan : nilai rata2 (mean) dan
standar deviasi (distribusi penyebarannya)
18
• 2 proposal investasi sama2
membutuhkan dana investasi Rp 100 juta. Kedua proposal
menjanjikan ekspektasi penghasilan Rp 150 juta pada akhir tahun ke-4 (nilai ekspektasi dihitung dari
distribusi probabilitas penghasilan yang dicapai spt gambar di
samping)
• Jika hanya melihat tendensi sentral, kedua proposal sama baiknya
• Namun jika melihat grafik, proposal A resikonya lebih rendah drpd
REPRESENTASI VARIABEL INVESTASI
DENGAN DISTRIBUSI NORMAL
CONTOH (5)
Ada 2 proposal investasi dengan estimasi aliran kas netto mengikuti distribusi
probabilitas diskrit seperti tabel berikut:
Tentukan nilai ekspektasi, standar deviasi, dan koefisien variansi dari kedua
proposal. Dengan hasil perhitungan tersebut, tentukan proposal yang
sebaiknya dipilih.
20
Proposal A Proposal B
Probabilitas Aliran kas Netto Probabilitas Aliran kas Netto
0,10 Rp 20 juta 0,10 Rp 30 juta
0,25 Rp 30 juta 0,20 Rp 35 juta
0,30 Rp 40 juta 0,40 Rp 40 juta
0,25 Rp 50 juta 0,20 Rp 45 juta
0,10 Rp 60 juta 0,10 Rp 50 juta
PENYELESAIAN (5)
Ekspektasi aliran kas netto dari proposal A dan B adalah:
E(aliran kas netto A) = 0,10 (20 juta) + 0,25 (30 juta) + 0,30(40 juta) + 0,25 (50 juta) + 0,10 (60 juta)
= 40 juta
E(aliran kas netto B) = 0,10 (30 juta) + 0,20 (35 juta) + 0,40(40 juta) + 0,20 (45 juta) + 0,10 (50 juta)
= 40 juta Standar deviasi proposal A dan B
PENYELESAIAN (5)
Koefisien variansi
Proposal A:
Proposal B:
à
Koefisien variansi A > koefisien variansi B, maka risiko
proposal A > risiko proposal B sehingga dipilih proposal B
22
CONTOH (6)
Perusahaan XX sedang memikirkan apakah sebuah peralatan produksi layak
dibeli atau tidak. Peralatan ini memiliki harga awal Rp 5 juta dan umur 3
tahun. Estimasi aliran kas mengandung ketidakpastian dan probabilitasnya
tergantung kondisi ekonomi berikut:
Tahun Situasi Ekonomi
Lesu (Prob. 0,2) Stabil (Prob. 0,6) Agresif (Prob. 0,2) 0 - 5 juta - 5 juta - 5 juta 1 2,5 juta 2,0 juta 2,0 juta 2 2,0 juta 2,0 juta 3,0 juta 3 1,0 juta 2,0 juta 3,5 juta
PENYELESAIAN (6)
PWlesu = -5 juta + 2,5 juta (P/F, 15%, 1) + 2 juta (P/F,15%, 2) + 1 juta (P/F, 15%, 3) = -5 juta + 2,5 juta (0,8696) + 2 juta (0,7561) + 1 juta (0,6575)
= -0,656 juta
PWstabil = -5 juta + 2 juta (P/A, 15%, 3) = -5 juta + 2 juta (2,283)
= -0,434 juta
Pwagresif = -5 juta + 2 juta (P/F, 15%, 1) + 3 juta (P/F, 15%, 2) + 3,5 juta (P/F, 15%, 3) = -5 juta + 2 juta (0,8696) + 3 juta (0,7561) + 3,5 juta (0,6575)
= 1,309 juta
24
à Ekspektasi besarnya nilai present worth:
E(PW) = 0,2(-0,656 juta) + 0,6 (-0,434 juta) + 0,2 (1,309 juta) = -0,1298 juta
Karena besarnya nilai harapan present worth < 0
à
peralatan tersebut tidak layak dibeli
PENGAMBILAN KEPUTUSAN DENGAN
MEMPERTIMBANGKAN KETIDAKPASTIAN
26
Situasi pengambilan keputusan sangat tidak
pasti
Jika nilai-nilai yang mungkin terjadi diketahui
Namun probabilitas terjadinya masing-masing
nilai tersebut tidak diketahui
Didasarkan tinjauan pesimistis
à cocok untuk orang yang
menghindari resiko & saat situasi
pengambilan keputusan yang tidak
menjanjikan hasil optimistis
CONTOH (7)
Sebuah perusahaan jasa periklanan sedang
mempertimbangkan investasi untuk perluasan usahanya. Ada 3 alternatif yang sedang dievaluasi, yaitu melakukan investasi secara besar2an dengan membuka beberapa kantor cabang (alternatif A), melakukan investasi sedang dengan menambah satu kantor pembantu (alternatif B), atau investasi kecil-kecilan dengan menambah satu unit kerja baru ditempat lama (alternatif C).
28 Alternatif Permintaan Meningkat (D1) Stabil (D2) Turun (D3) A 55 35 -25 B 25 50 -10 C 20 15 11
Hasil yang dijanjikan oleh masing2 alternatif akan sangat ditentukan oleh perkembangan permintaan di masa mendatang. Apabila perusahaan melakukan investasi besar2an (A) maka perusahaan akan untung Rp 55 juta bila permintaan meningkat, untung Rp 35 juta bila permintaan stabil, dan rugi Rp 25 juta jika pernyata permintaan menurun.
Selengkapnya, nilai2 keuntungan yang mungkin dari masing2 alternatif pada kondisi permintaan yang berbeda di tabel diatas.
Pilihlah alternatif mana yang terbaik bila digunakan a. Kriteria Maximin
b. Kriteria Minimax
PENYELESAIAN (7)
a.
Kriteria Maximin
à
Menetukan
nilai minimum
setiap alternatif.
Dari tabel diatas:
•
Nilai minimum alternatif A adalah -25
•
Nilai minimum alternatif B adalah -10
•
Nilai minimum alternatif C adalah 11
PENYELESAIAN (7)
b.
Kriteria Minimax
à Menetukan besarnya ongkos-ongkos kesempatan tiap alternatif
Langkah-langkah:
1.
Mengurangkan nilai terbesar pada situasi dengan nilai yang diperkirakan
diperoleh bila suatu alternatif dipilih. Misal:
• Bila permintaan ternyata meningkat, maka nilai terbesar yang mungkin diperoleh
Rp 55 juta, yaitu bila alternatif A yang dipilih
• Bila dipilih alternatif B & permintaan ternyata meningkat, maka keuntungan yang
didapat Rp 25 juta à kehilangan keuntungan Rp 55 juta – Rp 25 juta = Rp 30 juta.
• Bila dipilih alternatif C & permintaan ternyata meningkat, maka keuntungan yang
didapat Rp 20 juta à kehilangan keuntungan Rp 55 juta – Rp 20 juta = Rp 35 juta.
30
PENYELESAIAN (7)
b.
Kriteria Minimax
2.
Ongkos kesempatan masing-masing alternatif:
Ø
Yang dipilih alternatif B karena ongkos kesempatan maksimumnya
paling kecil
Alternatif Permintaan Ongkos
Terbesar
D1 D2 D3
A 0 15 36 36
B 30 0 21 30
Berdasarkan
pandangan yang
optimis
, dipilih alternatif yang
menjanjikan perolehan
keuntungan maksimum yang
paling besar
Keuntungan maksimum tiap
alternatif dicatat, alternatif yang
keuntungan maksimumnya
paling besar dipilih
32
CONTOH & PENYELESAIAN (8)
Dengan menggunakan kriterian maximax, tentukan alternatif terbaik
dari tabel nilai2 keuntungan masing2 alternatif di Contoh (7).
Penyelesaian:
•
Nilai maksimum alternatif A adalah 55
•
Nilai maksimum alternatif B adalah 50
•
Nilai maksimum alternatif C adalah 20
Digunakan bila pengambil keputusan
tidak mengetahui sama sekali
probabilitas
terjadinya nilai-nilai
yang mungkin
Asumsi : semua nilai bisa terjadi
dengan probabilitas sama
Dipilih alternatif dengan rata-rata
terbesar dari nilai-nilai yang
mungkin terjadi
34
CONTOH & PENYELESAIAN (9)
Pilihlah alternatif terbaik dari Contoh (7) dengan kriteria Laplace!
Penyelesaian:
à
Dipilih alternatif A
Nilai 0, digunakan bila pengambil keputusan
sangat pesimis (seperti kriteria maximin)
Nilai 1
, digunakan bila pengambil keputusan
sangat
optimis
(seperti kriteria
maximax
)
36
