i
UPAYA UNTUK MENGATASI KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA
PADA POKOK BAHASAN ALJABAR SEMESTER SATU SMP N 2
YOGYAKARTA DENGAN DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR DAN
PEMBELAJARAN REMIDI
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Agustina Dian Merdekawati
NIM : 081414101
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
THANKS GOD...
Dengan penuh rasa syukur kupersembahkan karyaku ini kepada :
Bapa di Surga, Yesus Kristus, serta Bunda Maria dan Santo Yosef,
Kedua orang tuaku Bapak Fransixus Karsono dan Ibu Y. Sri Suhari,
Kakak-kakakku, Ag. Hendy dan Dionisius Adhi,
Serta Teman Specialku Mas Widi Harsanto,
Dan sahabat-sahabatku Tercinta Ray, Phia dan Flora
vi
ABSTRAK
Agustina Dian Merdekawati, 2013. Upaya Untuk Mengatasi Kesulitan
Belajar Matematika Pada Pokok Bahasan Aljabar Semester Satu SMP N 2
Yogyakarta Dengan Diagnosis Kesulitan Belajar Dan Pembelajaran Remidi.
Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui apakah ada siswa yang
mengalami kesulitan dan kesalahan apa saja yang dilakukan, (2) mengetahui
faktor penyebab kesulitan belajar siswa, (3) mengetahui apakah ada penambahan
tuntas nilai KKM setelah pembelajaran remidi diadakan, dan (4) apakah ada
kenaikan nilai setelah pembelajaran remidi diadakan. Penelitian ini dilaksanakan
di SMP N 2 Yogyakarta dengan subjek penelitian adalah siswa-siswa kelas VIII B
yang belum mencapai ketuntasan belajar dalam materi operasi pada pecahan
bentuk aljabar. Metode penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif
kualitatif dan kuantitatif.
Data penelitian dikumpulkan dengan cara observasi kelas, pemberian tes
diagnostik digunakan untuk mengetahui kesulitan dan kesalahan siswa dalam
mengerjakan soal operasi pada pecahan bentuk aljabar, wawancara siswa untuk
mengetahui faktor penyebab timbulnya kesulitan belajar, serta tes remedial yang
digunakan untuk mengetahui apakah ada penambahan ketuntasan belajar dan
kenaikan nilai setelah diadakan pembelajaran remedial.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) kesalahan yang dialami siswa
terletak pada kesalahan dalam memahami materi pecahan bentuk aljabar, serta
kesalahan karena kurangnya penguasaan materi prasyarat seperti materi
faktorisasi bentuk aljabar, operasi hitung bentuk aljabar, dan operasi hitung
bilangan bulat, (2) penyebab lain yang menimbulkan kesulitan belajar ini seperti
situasi pembelajaran yang kurang mendukung maupun kebiasaan belajar dari
siswa, dan (3) Adanya penurunan banyaknya kesalahan siswa serta peningkatan
nilai dalam mengerjakan soal materi operasi pecahan dalam bentuk aljabar setelah
diadakannya pembelajaran remedial. Hal ini dilihat dari perbandingan hasil tes
diagnostik dan hasil tes remedial, serta perbandingan rata-rata dari hasil kedua tes
tersebut. Dari hasil penelitian ini, dapat disimpulkan yaitu perlunya menganalisis
pekerjaan siswa untuk mengetahui kesulitan yang dialaminya dalam mengerjakan
soal matematika serta pembelajaran remedial dapat digunakan sebagai salah satu
alternatif dalam mengatasi kesulitan belajar yang dialami siswa.
vii
ABSTRACT
Agustina Dian Merdekawati, 2013. Effort To Overcome Difficulties In
Learning Subject Of Algebra Semester One Denomination in SMP N 2
Yogyakarta With Learning Difficulties Diagnosis and remedial learning.
Thesis Mathematics Education Study of Mathematics and Natural Sciences,
Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University,
Yogyakarta.
This study aims to (1) determine if there are students who are having
difficulty and error what to do, (2) determine the causes of difficulties learning,
(3) determine whether there are additional value KKM after learning held and, (4)
increase score throughly after learning remidial held. This study was conducted at
SMP N 2 Yogyakarta with research subjects were students of class VIII B who
not reached mastery learning in the material form of algebraic operations on
fractions. The research method used is descriptive qualitative and quantitative
research.
Data were collected by way of classroom observation, provision of
diagnostic tests are used to determine students' difficulties and errors in working
on the algebra operations on fractions, interview students to determine factors
causing learning difficulties, as well as remedial tests used to determine if there
are additional mastery learning and increase in value after allowing for remedial
teaching.
The results showed that (1) students experienced the error lies in the
misunderstanding of the material form of algebraic fractions, as well as errors due
to a lack of mastery of the material prerequisites such as factoring the algebra, the
algebra of arithmetic operations and integer arithmetic operations, (2) other causes
that cause this learning difficulties such as learning situations that are less
supportive and study habits of students, and (3) The decrease in the number of
errors and improving student learning outcomes in the material form of algebraic
operations on fractions followed the remedial learning. It is seen from the
comparison of the results of diagnostic tests and remidial test results, as well as
the comparison of the average of the results of the two tests. From these results, it
can be concluded that the need to analyze student work to determine the difficulty
experienced in solving math problems and remedial learning can be used as an
alternative to overcome the learning difficulties experienced by students.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang
telah melimpahkan berkat dan rahmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh
gelar Sarjana Pendidikan di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Selama penyusunan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu dan
membimbing penulis. Oleh sebab itu melalui kesempatan ini penulis
mengucapkan terima kasih kepada :
1.
Bapak Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Universitas Sanata Dharma.
2.
Bapak Drs. A. Atmadi, M.Si., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Universitas Sanata Dharma.
3.
Bapak Dr. M. Andy Rudhito, selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
4.
Bapak Drs. A. Sardjana M.Pd., selaku dosen pembimbing yang telah bersedia
memberi saran, kritik, meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk
membimbing dan mengarahkan penulis.
5.
Bapak Drs. Emed Heryana, selaku Kepala Sekolah SMP N 2 Yogyakarta dan
x
6.
Siswa kelas VIII B SMP N 2 Yogyakarta tahun pelajaran 2012/2013 yang
sudah memberikan waktunya sebagai subjek dalam penelitian ini.
7.
Segenap Dosen dan Karyawan Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma.
8.
Kedua orang tuaku tercinta, Fransisxus Karsono dan Yuliana Sri Suhari serta
kakak-kakakku tercinta, Agustinus Hendy Pratomo dan Dionisius Adhi Nur
Wijayanto. Teman spesialku Mas Widi Harsanto atas doa, kasih sayang,
nasihat, semangat dan perhatian yang diberikan selama ini, terima kasih untuk
semuanya.
9.
Sahabat-sahabatku Maria Immaculata Ray, Veronica Sepianingsih dan Flora
Mateus. Serta adek-adek kos Tastiti, Berta, Citra, Erlin, Ririn, Hilda dan Sella
atas semangatnya.
10.
Serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah
membantu menyelesaikan penyusunan skripsi ini.
Penulis senantiasa mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi
perbaikan di masa mendatang. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat
bermanfaat bagi pembaca dan bagi penulis sendiri.
Yogyakarta, 25 Februari 2013
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ...
i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
ABSTRAK ... vi
ABSTRACT
... vii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH
UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xii
DAFTAR DIAGRAM... xiv
DAFTAR TABEL ... xv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvii
BAB I
PENDAHULUAN ... 1
A.
Latar Belakang Masalah... 1
B.
Identifikasi Masalah ... 3
C.
Pembatasan Masalah ... 4
D.
Rumusan Masalah ... 5
E.
Batasan Istilah ... 5
F.
Tujuan Penelitian ... 7
G.
Manfaat Penelitian ... 7
BAB II
LANDASAN TEORI ... 9
A.
Hakekat Belajar ... 9
B.
Hakekat Matematika ... 10
xii
D.
Diagnosis Kesulitan Belajar ... 20
E.
Kategori Kesalahan ... 24
F.
Operasi Pecahan Dalam Bentuk Aljabar ... 27
G.
Pembelajaran Remidial ... 32
H.
Kerangka Berpikir ... 33
I.
Hipotesis ... 35
BAB III
METODE PENELITIAN... 36
A.
Jenis Penelitian ... 36
B.
Populasi dan Sampel Penelitian... 37
C.
Metode Pengumpulan Data ... 37
D.
Instrumen Pengumpulan Data ... 38
E.
Teknik Analisis Data ... 41
F.
Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 44
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 47
A.
Pelaksanaan Penelitian di Lapangan ... 47
B.
Hasil Penelitian dan Pembahasan ... 51
BAB V
PENUTUP ... 143
A.
Kesimpulan... 143
B.
Saran ... 145
DAFTAR PUSTAKA ... 146
xiii
DAFTAR DIAGRAM
xiv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1
Kisi-kisi Penulisan Soal Tes Diagnstik ... 39
Tabel 3.2
Kisi-kisi Penulisan Soal Tes Remidial ... 40
Tabel 4.1
Pelaksanaan Observasi Pembelajaran ... 47
Tabel 4.2
Skor dan Nilai Tes Diagnostik Siswa Kelas VIII B ... 51
Tabel 4.3
Analisis Kesulitan Soal Nomor 1b ... 53
Tabel 4.4
Analisis Kesulitan Soal Nomor 1c ... 57
Tabel 4.5
Analisis Kesulitan Soal Nomor 1d ... 62
Tabel 4.6
Analisis Kesulitan Soal Nomor 1e ... 67
Tabel 4.7
Analisis Kesulitan Soal Nomor 2a ... 71
Tabel 4.8
Analisis Kesulitan Soal Nomor 2b ... 76
Tabel 4.9
Analisis Kesulitan Soal Nomor 3a ... 78
Tabel 4.10 Analisis Kesulitan Soal Nomor 3b ... 82
Tabel 4.11 Analisis Kesulitan Soal Nomor 3c ... 84
Tabel 4.12 Analisis Kesulitan Soal Nomor 3d ... 87
Tabel 4.13 Analisis Kesulitan Soal Nomor 3e ... 96
Tabel 4.14 Analisis Kesulitan Soal Nomor 4a ... 100
Tabel 4.15 Analisis Kesulitan Soal Nomor 4b ... 101
Tabel 4.16 Analisis Kesulitan Soal Nomor 4c ... 104
Tabel 4.17 Analisis Kesulitan Soal Nomor 4d ... 107
Tabel 4.18 Analisis Kesulitan Soal Nomor 4e ... 111
Tabel 4.19 Analisis Kesulitan Soal Nomor 5a ... 116
Tabel 4.20 Analisis Kesulitan Soal Nomor 5b ... 117
Tabel 4.21 Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan Soal Tes Diagnostik ... 119
Tabel 4.22 Skor dan Nilai Tes Remidial Siswa Kelas VIII B ... 125
Tabel 4.23 Perbandingan Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Tes
Diagnostik dan Tes Remidial ... 126
xv
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1
Konsultasi Tes Diagnostik 1 ... 148
Lampiran 2
Konsultasi Tes Diagnostik 2 ... 149
Lampiran 3
Soal Tes Diagnostik ... 150
Lampiran 4
Kunci Tes Diagnostik ... 151
Lampiran 5
Presensi Kehadiran Tes Diagnostik ... 154
Lampiran 6
Transkrip Wawancara Siswa ... 155
Lampiran 7
Konsultasi Tes Remidial ... 160
Lampiran 8
Soal Tes Remidial ... 161
Lampiran 9
Kunci Jawaban Tes Remidial ... 162
Lampiran 10 Presensi Kehadiran Tes Remidial ... 164
Lampiran 11 Contoh Hasil Tes Diagnostik ... 165
Lampiran 12 Contoh Hasil Tes Remedial Siswa ... 168
Lampiran 13 Surat Ijin Penelitian ... 170
Lampiran 14 Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian ... 173
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Berdasarkan pengalaman dan observasi penulis, matematika adalah salah
satu mata pelajaran yang tidak disukai oleh kebanyakan siswa baik di jenjang
SD, SMP, maupun SMA. Seperti pengalaman penulis ketika menjadi siswa
hingga penulis melakukan praktik di lapangan sebagai guru, matematika tetap
menduduki peringkat pertama sebagai mata pelajaran yang tidak disukai.
Berbagai alasan mereka kemukakan salah satunya menganggap matematika
merupakan pelajaran yang sulit.
Salah satu tujuan pembelajaran matematika di SMP adalah memahami
konsep materi yang diberikan. Aljabar adalah salah satu materi pelajaran
matematika yang ada di SMP. Namun tidak sedikit siswa yang merasa
kesulitan dalam mempelajari materi aljabar. Salah satu materi dalam aljabar di
kelas VIII adalah operasi pecahan dalam bentuk aljabar. Materi tersebut terasa
sangat sulit karena harus mempelajari berbagai konsep seperti penjumlahan,
pengurangan, perkalian, pembagian dan pemangkatan dalam bentuk aljabar dan
juga faktorisasi.
Kenyataan yang terjadi di lapangan masih banyak siswa yang hasil
belajar matematika pada materi operasi pecahan bentuk aljabar rendah. Hal ini
Dalam suatu kelas akan ditemukan keberhasilan belajar yang berbeda-beda.
Ada siswa yang belajar cepat, siswa normal, siswa lambat belajar dan siswa
yang mengalami kesulitan belajar. Itu terjadi karena kemampuan siswa tidak
sama.
Dari kenyataan tersebut, para pendidik sangat perlu mengetahui kesulitan
belajar anak didik secara individual dengan cara mendiagnosis. Agar dapat
membantu siswa secara tepat perlu diidentifikasi terlebih dahulu kesulitan yang
dialami siswa, kemudian dianalisis dan dirumuskan pemecahannya. Untuk
mengidentifikasi kesulitan tersebut dapat digunakan tes diagnostik. Tes
diagnostik berguna untuk mengetahui kesulitan belajar yang dihadapi siswa
termasuk pemahaman konsep. Dari analisis kesulitan ini, diharapkan dapat
diketahui kelemahan-kelemahan siswa pada saat mempelajari materi operasi
pecahan dalam bentuk aljabar serta faktor penyebab kesulitan tersebut.
Selanjutnya dicari alternatif pemecahan kesulitan yaitu dengan melakukan
pembelajaran remidial.
Pembelajaran remidial merupakan kelanjutan dari pembelajaran biasa
atau reguler di kelas. Pembelajaran remidial tidak sama dengan pembelajaran
yang sebelumnya, pembelajaran tersebut harus disesuaiakan dengan
kemampuan siswa secara khusus. Dalam hal ini peserta didik yang masuk
dalam kelompok ini adalah peserta didik yang belum tuntas belajar (Arifin,
2009). Pembelajaran remedial dimulai dari identifikasi kebutuhan siswa yang
menjadi sasaran remedial. Kebutuhan siswa ini dapat diketahui dari analisis
analisis tersebut direncanakan dan disusun kegiatan pembelajaran remedial
yang dikhususkan untuk dapat mengatasi kesulitan belajar siswa.
Diagnosis kesulitan belajar dan pembelajaran remedial merupakan usaha
untuk membantu dalam mengatasi kesulitan belajar siswa. Kesulitan belajar
yang dihadapi siswa harus diatasi agar siswa yang mengalami kesulitan belajar
mempunyai pemahaman atau kemampuan yang sama dengan siswa lainnya
pada materi operasi pada pecahan bentuk aljabar.
Berdasarkan uraian di atas, kesulitan yang dialami siswa dan faktor
penyebabnya merupakan hal menarik untuk diteliti, dan sebisa mungkin untuk
diperbaiki melalui pembelajaran remedial sehingga kesulitan tersebut dapat
teratasi. Oleh karena itu peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang
berjudul
“Upaya Mengatasi Kesulitan Belajar Matematika Pa
da Pokok
Bahasan Aljabar Semester Satu SMP N 2 Yogyakarta Dengan Diagnosis
Kesulitan B
elajar Dan Pembelajaran Remidi”
khususnya pada materi
operasi pecahan dalam bentuk aljabar.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dapat diidentifikasikan
permasalahan sebagai berikut :
1. Masih ada siswa yang belum menguasai konsep dan materi prasarat
sebelum materi operasi pecahan bentuk aljabar.
2. Masih ada siswa yang belum bisa mencapai penguasaan materi setelah
3. Masih ada siswa yang tidak memperhatikan guru saat materi disampaikan.
4. Masih ada siswa SMP yang penguasaan hitung pada pokok bahasan aljabar
khususnya materi operasi pecahan dalam bentuk aljabar dibawah rata-rata.
5. Ada siswa yang mengalami kesulitan belajar dalam menyederhanakan
pecahan, penjumlahan dan pengurangan pecahan, perkalian dan pembagian
pecahan, dan juga pecahan bersususun.
C. Pembatasan Masalah
Pada penelitian ini, peneliti membatasi masalah yaitu :
1. Materi yang dibahas adalah materi matematika pada pokok bahasan aljabar,
tentang operasi pecahan dalam bentuk aljabar, kelas VIII semester gasal
dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar sebagai berikut :
Standar kompetensi : Memahami bentuk aljabar, relasi, dan persamaan garis
lurus
Kompetensi dasar : - Melakukan operasi aljabar
-
Menguraikan bentuk aljabar kedalam
faktor-faktornya.
2. Permasalahan yang dibahas dibatasi pada masalah kesulitan belajar siswa
dalam mengerjakan soal-soal operasi pecahan dalam bentuk aljabar, faktor
penyebab kesulitan belajar serta adakah penambahan nilai tuntas KKM dari
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang dalam penelitian ini, penulis merumuskan
masalah dalam bentuk pertanyaan sebagai berikut :
1. Adakah siswa kelas VIII SMP N 2 Yogyakarta yang mengalami kesulitan
belajar dan kesalahan apa sajakah yang dilakukan siswa ketika mengerjakan
soal-soal operasi pecahan dalam bentuk aljabar?
2. Faktor-faktor apa sajakah yang menyebabkan siswa kelas VIII SMP N 2
Yogyakarta mengalami kesulitan belajar matematika dalam materi operasi
pecahan dalam bentuk aljabar?
3. Apakah ada penambahan tuntas nilai KKM setelah pembelajaran remidi
diadakan?
4. Apakah ada kenaikan nilai setelah pembelajaran remidial diadakan?
E. Batasan Istilah
1. Diagnosis
Diagnosis adalah suatu upaya untuk mengidentifikasi atau mengetahui
kesulitan yang dialami siswa dalam mengerjakan soal aljabar khususnya
pada materi operasi pecahan aljabar.
2. Kesulitan Belajar
Kesulitan belajar didefinisikan hambatan atau gangguan belajar yang
dialami anak dalam kegiatan belajarnya, sehingga berakibat prestasi
3. Pembelajaran remidial
Pembelajaran remidial adalah upaya pendidik dalam membantu siswa
yang mendapat kesulitan belajar dengan jalan mengulang atau mencari
alternatif lain sehingga siswa yang bersangkutan dapat mengembangkan
dirinya seoptimal mungkin dan dapat memenuhi kriteria tingkat
keberhasilan minimal yang diharapkan (Entang, 1984:10).
Dari batasan tersebut di atas diagnosis kesulitan belajar dan
pengajaran remidial merupakan upaya untuk menemukan kelemahan yang
dialami seorang siswa dalam belajar dengan cara yang sistematis yang
berdasarkan gejala yang nampak seperti nilai prestasi hasil belajar yang
rendah, tidak bergairah dalam mengikuti pelajaran, kurang motivasi dalam
mengerjakan tugas dan sebagainya. Studi tersebut hendaknya diarahkan
kepada menemukan letak kesulitan siswa dan berusaha untuk menemukan
faktor penyebabnya baik yang mungkin terletak pada diri siswa itu sendiri
atau yang berasal dari luar siswa bersangkutan. Bila hal tersebut telah
ditemukan haruslah direncanakan alternatif cara memberi bantuan yang
paling tepat.
F. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah:
1. Untuk mencari siswa-siswa yang mengalami kesulitan belajar dan
Yogyakarta pada pokok bahasan aljabar khususnya materi operasi pecahan
dalam bentuk aljabar.
2. Untuk mencari faktor-faktor penyebab kesulitan belajar siswa kelas VIII B
SMP N 2 Yogyakarta pada pokok bahasan aljabar khususnya materi operasi
pecahan dalam bentuk aljabar.
3. Melaksanakan pengajaran remidi dengan metode yang sesuai dan tepat
untuk mengatasi kesulitan belajar siswa kelas VIII B SMP N 2 Yogyakarta
pada pokok bahasan aljabar.
4. Untuk mengetahui apakah dengan adanya remidi akan meningkatkan hasil
belajar siswa SMP N 2 Yogyakarta pada pokok bahasan aljabar.
G. Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah :
1. Untuk mengetahui faktor-fakor yang menyebabkan kesulitan belajar pada
pelajaran matematika materi aljabar khususnya pada pokok bahasan operasi
pecahan dalam bentuk aljabar.
2. Bagi guru SMP N 2 Yogyakarta, penelitian ini menambah variasi cara untuk
menyelesaikan kesulitan belajar siswa.
3. Dalam penelitian ini menawarkan suatu kegiatan pengajaran diagnosis dan
pengajaran remidi untuk mengatasi kesulitan belajar matematika pada pokok
bahasan aljabar.
4. Untuk menekankan pada guru bahwa siswa yang mengalami kesulitan
menyadari pentingnya menjalin hubungan dengan pihak lain untuk
menganalisis permasalahan-permasalahan yang ada pada siswa tersebut.
Oleh karena itu, akan dengan mudah ditemukan cara yang efektif untuk
9
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Hakekat Belajar
Hakekat belajar, belajar itu melibatkan perubahan. Perubahan yang
terjadi ketika belajar berlangsung mempunyai aspek arahan (directional
aspect). Kadang-kadang menimbulkan suatu perubahan dalam arah cita-cita
kehidupan, dan kadang-kadang justru memperkuat arah cita-cita warga belajar
tersebut. Apabila perubahan itu merubah sekali cara berfikir kita dalam arah
yang sama yang kita tempuh selama ini akan melibatkan perubahan dalam
tujuan dan arah kehidupan kita. Apa yang kita lakukan sebelumnya kita
tinggalkan. Apabila pengalaman belajar terus membimbing kita dalam arah
yang sama yang kita tempuh selama ini, maka pengalaman-pengalaman baru
pada kita dan membantu kita melihat cara yang kita tempuh itu lebih jelas lagi.
Proses ini membantu untuk lebih cepat dan lebih jelas ke arah tujuan kita
(Surjadi, 2012:3).
Belajar dalam idealisme berarti kegiatan psiko-fisik-sosio menuju ke
perkembangan pribadi seutuhnya. Namun realitas yang dipahami oleh sebagian
besar masyarakat tidaklah demikian. Belajar dianggapnya properti sekolah.
Kegiatan belajar selalu dikaitkan dengan tugas-tugas sekolah. Sebagian besar
masyarakat menganggap belajar disekolah adalah usaha penguasaan materi
dikatakan Reber, belajar adalah the process of acquiring knowledge. Belajar
adalah proses mendapatkan pengetahuan (Suprijono, 2009:3).
B. Hakekat Matematika
Matematika adalah suatu alat untuk mengembangkan cara berfikir.
Karena itu matematika sangat diperlukan baik untuk kehidupan sehari-hari
maupun dalam menghadapi kemajuan IPTEK sehingga matematika perlu
dibekalkan kepada setiap peserta didik sejak SD, bahkan sejak TK. Namun
matematika yang pada hakekatnya suatu ilmu yang cara bernalarnya deduktif
formal dan abstrak, harus diberikan kepada anak-anak sejak SD yang cara
berfikirnya masih tahap operasi konkret, kita perlu berhati-hati dalam
menanamkan konsep-konsep matematika tersebut.
1. Pengertian
Sampai saat ini belum ada definisi tunggal tentang matematika. Hal
ini terbukti adanya puluhan definisi matematika yang belum mendapat
kesepakatan
antara matematikawan. Mereka saling berbeda dalam
mendefinisikan matematika. Namun jelas hakekat matematika dapat
diketahui, karena objek penelaahan matematika yaitu sasarannya telah
diketahui sehingga dapat diketahui pula bagaimana cara berfikir matematika
itu. Matematika tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan serta
operasi-operasinya, melainkan unsur ruang sebagai sasarannya (Hudojo,
2. Belajar Matematika
Dalam keseluruhan proses pendidikan di sekolah, kegiatan belajar
merupakan kegiatan yang paling pokok. Sehingga berhasil atau tidaknya
pencapaian tujuan pendidikan tergantung pada bagaimana proses belajar
yang dialami siswa sebagai anak didik. Di sini akan diungkapkan pengertian
belajar matematika. Namun sebelumnya kita akan terlebih dahulu
mendefinisikan pengertian belajar menurut para ahli, yaitu definisi yang
diungkapkan oleh Herman Hudoyo (1990:1) beliau mengungkapkan bahwa
belajar merupakan proses aktif dalam memperoleh pengetahuan atau
pengalaman baru sehingga menyebabkan perubahan tingkah laku. Kegiatan
dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku itu merupakan proses
belajar sedangkan perubahan tingkah laku itu sendiri merupakan hasil
belajar. Misalnya setelah belajar matematika siswa mampu mendemonstrasi
kan pengetahuan dan ketrampilan matematika dimana sebelumnya ia tidak
dapat melakukannya.
Kemudian Rosadi Lukman (1996:5) mendefinisikan belajar adalah
suatu proses yang berlangsung dari keadaan tidak tahu menjadi tahu atau
dari tahu menjadi lebih tahu, dari tidak terampil menjadi terampil, dari
belum cerdas menjadi cerdas, dari sikap belum baik menjadi lebih baik, dari
pasif menjadi aktif, dari tidak teliti menjadi lebih teliti dan seterusnya.
Gagne dalam bukunya The Conditions Of Learning 1977, belajar
merupakan sejenis perubahana akibat yang diperlihatkan dalam perubahan
situasi belajar dan sesudah melakukan tindakan serupa itu. Perubahan
tersebut terjadi akibat adanya suatu pengalaman atau latihan. Berbeda
dengan perubahan serta-merta refleks atau perilaku yang bersifat naluriah.
Dari beberapa pendapat tentang belajar pada dasarnya semua teori
atau pendapat sepakat bahwa belajar adalah kegiatan mental dalam diri
siswa yang aktif sehingga terjadi perubahan perilaku. Untuk itu dengan
adanya kegiatan belajar, kita dapat mengetahui mengenai kesulitan yang
dialami siswa saat proses belajar berlangsung.
Ada beberapa pendapat tentang belajar matematika seperti yang
dikemukakan oleh Herman Hudoyo (1990:25-27)
pada blog web
(
http://hafismuaddab.wordpress.com/2010/01/13/pengertian-belajar-matematika/
:
1. Robert Gane ; Belajar matematika harus didasarkan kepada
pandangan bahwa tahap belajar yang lebih tinggi berdasarkan
atas tahap belajar yang lebih rendah.
2. J. Bruner ; belajar matematika ialah belajar tentang
konsep-konsep dan struktur matematika yang terdapat dalam materi
yang dipelajari serta mencari hubungan antara konsep-konsep
dan struktur-struktur matematika.
3. Z.P Dienes ; Berpendapat bahwa setiap konsep atau prinsip
matematika dapat dimengerti secara sempurna hanya jika
Berdasarkan beberapa pendapat di atas belajar matematika adalah
suatu tahap proses perubahan belajar dalam penanaman konsep-konsep
dan struktur matematika yang diharapkan membawa kepada pemahaman
ide-ide yang terorganisir secara sistematis untuk mencapai pengetahuan
dan keterampilan.
C. Kesulitan Belajar Siswa
1. Pengertian Kesulitan Belajar
Aktivitas belajar bagi setiap individu, tidak selamanya belangsung
secara wajar. Kadang-kadang lancar, kadang-kadang tidak, kadang-kadang
dapat cepat menangkap apa yang dipelajari kadang-kadang terasa amat sulit.
Dalam hal semangat kadang semangatnya tinggi, tetapi terkadang juga sulit
untuk mengadakan konsentrasi. Dari kenyataan yang sering kita jumpai
pada setiap anak didik dalam kehidupan sehari-hari dalam kaitannya dengan
aktivitas belajar. Setiap individu memang tidak ada yang sama. Perbedaan
individual ini pulalah yang menyebabkan perbedaan tingkah laku belajar
dikalangan anak didik. Dalam keadaan dimana anak didik/siswa tidak dapat
belajar sebagaimana mestinya, itullah yang disebut kesulitan belajar.
Kesulitan belajar ini tidak selalu disebabkan karena faktor inteligensi
yang rendah(kelainan mental), akan tetapi dapat juga disebabkan oleh
faktor-faktornon intelegensi. Dengan demikian IQ yang tinggi belum tentu
Kesulitan belajar adalah suatu keadaan dalam proses belajar mengajar
dimana anak didik tidak dapat belajar sebagaimana mestinya, sehingga
berpengaruh terhadap prestasinya. Setiap anak didik memiliki kemampuan
yang berbeda-beda dalam menerima materi/memahami materi, ada yang
bisa langsung memahami, ada yang agak kesulitan bahkan ada yang
memang benar-benar tidak dapat memahami apa yang dijelaskan oleh guru.
Perbedaan-perbedaan inilah yang menyebabkan perbedaan cara belajar.
Pada blog
(http://tarmidi.wordpress.com/2008/02/20/kesulitan-belajar-learning-dissability-dan-masalah-emosi/
kesulitan belajar adalah kondisi
dimana anak dengan kemampuan intelegensi rata-rata atau di atas rata-rata,
namun memiliki ketidakmampuan atau kegagalan dalam belajar yang
berkaitan dengan hambatan dalam proses persepsi, konseptualisasi,
berbahasa, memori, serta pemusatan perhatian, penguasaan diri, dan fungsi
integrasi sensori motorik (Clement, dalam Weiner, 2003) .
2. Faktor-faktor yang mempengaruhi kesulitan belajar
Dalam M. Entang (1984) untuk menelusuri latar belakang kesulitan
belajar yang dihadapi siswa kita harus kembali pada faktor penentu
aktualisasi peristiwa belajar mengajar. Faktor-faktor tersebut dapat
dikelompokkan secara sederhana oleh Burton dalam Entang (1984: 13-14)
yaitu terdiri dari :
a.
Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain :
- Suatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara sempurna
luka atau cacat, atau sakit, sehingga sering membawa gangguan
emosional.
- Penyakit menahun (asma, dan sebagainya) menghambat
usaha-usaha belaajar secara optimal.
2. Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang dibawa
sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar diatasi oleh
individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan, antara lain :
- Kelemahan mental (taraf kecerdasaannya memang kurang)
- Nampaknya seperti kelemahan mental, tetapi sebenarnya: kurang
minat, kebimbangan, kurang usaha,aktivitas yang tidak terarah,
kurang semangat (kurang gizi, kelelahan) dan sebagainya, kurang
menguasai ketrampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar.
3. Kelemahan-kelemahan emotional, antara lain :
- Terdapatnya rasa tidak aman (insecurity)
- Penyelesaian yang salah (adjusment) terhadap orang-orang,
situasi dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan;
- Tercekam rasa pobia (takut, benci dan antipati), mekanisme
pertahanan diri;
- Tidak matangan (immaturity).
4. Kelemahan yang disebabkan oleh karena kebiasaan dan sikap-sikap
- Banyak melakukan aktivitas yang bertentangan dan tidak
menunjang pekerjaan sekolah, menolak atau malas belajar;
- Kurang berani dan gagal untuk berusaha memusatkan perhatian;
- Kurang kooperatif dan menghindari tanggung jawab;
- Sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran;
- Gugup
5. Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar
yang diperlukan, seperti :
- Ketidak mauan membaca, berhitung, kurang mengetahui
pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi yang sedang
diikutinya secara sekuensial (meningkat dan beruntun), kurang
menguasai bahasa asing;
- Memiliki kebiasaan belajar dan cara bekerja yang salah.
6. Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa (situasi sekolah dan
masyarakat), antara lain :
- Kurikulum yang seragam, bahan dan buku-buku yang tidak sesuai
dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan
individu.
- Ketidak sesuaian standar adminitratif (sistem pengajaran, sistem
penilaian, kegiatan belajar dan pengalaman belajar mengajar dan
- Terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar (guru),
terlampau besar populasi siswa dalam kelas terlalu banyak
menuntut kegiatan di luar, dan sebagainya.
- Terlalu sering pindah sekolah, atau program, tinggal kelas dan
sebagainya.
- Kelemahan dari sistem belajar mengajar pada tingkat-tingkat
pendidikan (sekolah asal).
- Kelemahan
yang terdapat dalam kondisi rumah tangga
(pendidikan,
status
sosial
ekonomi,
keutuhan
keluarga,
ketentraman dan keamanan sosial psikologis dan sebagainya).
- Terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau terlalu
banyak dalam kegiatan extracilicullar.
- Kekurangan makan (gizi) dan sebagainya.
Berdasarkan faktor-faktor yang dijelaskan oleh Bruton (dalam Entang,
(1984: 13)) dapat disimpulkan :
1. Kasus yang mengalami kelemahan itu berupa kelas (kelompok
siswa) secara keseluruhan, maka besar kemungkinan kelemahan itu
bukanlah bersumber pada kelemahan secara individual. Di antara
sumber yang paling mungkin dari kelemahan itu antara lain :
a. Kondisi sekolah yang diakibatkan oleh :
- Kualifikasi guru yang kurang memadai syarat (pendidikan atau
pribadi);
- Metode dan teknik belajar mengajar yang dipakai;
- Bahan dan sumber yang langka atau usang.
b. Management kelas dan sekolah yang kurang sesuai.
c. Letak sekolah yang terlalu terasing atau terganggu oleh kesibukan
lain.
2. Kasus ini berupa individu-individu siswa seperti kelemahan dalam
bidang studitertentu atau secara keseluruhan atau sebagian besar dari
prestasinya bersumber :
- Kelemahan dasar intelektual, emosional, kebiasaan belajar,
perlakuan guru terhadapnya, dan sebagainya seperti diterangkan
di atas.
3. Gejala-gejala siswa kesulitan belajar
Beberapa perilaku yang merupakan gejala kesulitan belajar, antara lain :
a. Menunjukkan hasil prestasi yang rendah di bawah rat-rata nilai yang
dicapai oleh kelompok kelas.
b. Hasil yang dicapai tidak seimbang dengan usaha yang dilakukan.
Mungkin ada siswa yang sudah berusaha giat belajar, tetapi nilai yang
diperolehnya selalu rendah.
c. Lambat dalam melakukan tugas-tugas kegiatan belajarnya dan selalu
tertinggal dengan kawan-kawannya dalam segala hal, misalnya dalam
mengerjakan soal-soal dan dalam menyelesaikan tugas-tugas.
d. Menunjukkan sikap yang kurang wajar seperti : acuh tak acuh,
e. Menunjukkan perilaku yang berkelainan. Misalnya : mudah
tersinggung, murung, pemarah, bingung, cemberut, kurang gembira,
selalu sedih dan sebagainya.
Dari gejala-gejala yang nampak itu
guru(pembimbing) bisa
menginterpretasikan bahwa ia kemungkinan mengalami kesulitan belajar.
Di samping melihat gejala-gejala yang nampak, guru pun bisa mengadakan
penyelidikan antara lain dengan :
Observasi : cara memperoleh data dengan langsung mengamati
terhadap objek.
Observasi mencatat gejala-gejala yang nampak pada diri subjek,
kemudian diseleksi untuk dipilih yang sesuai dengan tujuan
pendidikan.
Interview : adalah cara mendapatkan data dengan wawancara
langsung terhadap orang yang akan diselidiki.
Tes diagnostik : adalah suatu cara mengumpulkan data dengan tes.
Menurut Cronbach, tes adalah suatu prosedur yang sistematis untuk
membandingkan kelakuan dari dua orang atau lebih.
Untuk mengetahui murid yang mengalami kesulitan belajar tes
meliputi tes buatan guru(teacher made test) yang terkenal dengan tes
diagnosting tes psikologi. Sebab yang mengalami kesulitan belajar
tersebut kemungkinan karena IQ rendah, tidak memiliki bakat,
Dokumentasi adalah cara mengetahui sesuatu dengan melihat
catatan-catatan, arsip-arsip, dokumen-dokumen yang berhubungan
dengan orang yang diselidiki.
D. Diagnosis Kesulitan Belajar
Diagnosis kesulitan belajar ini ada juga yang menyebut sebagai pengajaran
diagnostik. Diagnosis kesulitan belajar adalah upaya untuk mencari dan
menganalisis penyebab kesulitan belajar siswa yang hasil belajarnya rendah
atau siswa yang tergolong lambat belajar dan mengalami kesulitan belajar
berdasarkan gejala-gejala yang nampak pada siswa. Dalam kegiatan diagnosis
kesulitan belajar adalah menemukan letak kesulitan dan jenis kesulitan yang
dialami siswa. Menurut Koestoer dan Hadisuparto (1984:95-106) mengatakan
bahwa tahap pertama yang paling efisien dalam mendiagnosa kesulitan
–
kesulitan belajar siswa adalah sejauh mana siswa dapat mencapai berbagai
tujuan yang diharapkan sekolah. Tahap berikutnya adalah memperkirakan
sebab, tahap ini berdasarkan asumsi bahwa kita dapat mengambil keputusan
secara bijaksana bagaimana membantu siswa mengatasi kesulitanya.
Menurut Burto (dalam Entang (1984:16-17)) langkah-langkah diagnosis
kesulitan belajar siswa berdasarkan teknik instrumen yang digunakan, yaitu
sebagai berikut :
1. Diagnosis Umun (General diagnosis)
Pada tahap ini lazimnya dipergunakan tes baku seperti yang dipergunakan
ialah untuk menemukan siapakah mahasiswa yang diduga mengalami
kelemahan tertentu.
2. Diagnosis analitik (Analytic diagnosia)
Pada tahap ini lazimnya yang digunakan ialah tes diagnosis. Sasarannya
ialah untuk mengetahui dimana letak kelemahan tersebut.
3. Diagnosis psikologik (Psychological diagnosis)
Pada tahap ini teknik pendekatan dan instrumen yang digunakan antara
lain:
-
Observasi terkontrol
-
Analisis proses dan response lisan
-
Analisis berbagai catatan obyektif
-
Wawancara
-
Pendekatan laboratoris dan klinis
-
Studi kasus.
a. Teknik Diagnosis Kesulitan Belajar
Menurut (Entang, 1984) adapun teknik diagnosis pada umumnya mengikuti
garis besar sebagai berikut :
1. Identifikasi Siswa yang Mengalami Kesulitan Belajar
Tahap ini merupakan tahap untuk mengetahui siswa-siswi yang
mengalami kesulitan belajar. Langkah-langkah yang dapat ditempuh
dalam mengidentifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar adalah
dengan membandingkan posisi atau kedudukan siswa dalam
ditetapkan sebelumnya (Penilaian Acuan Patokan atau PAP) untuk
suatu mata pelajaran atau materi tertentu dan sebagainya.
2. Melokalisasi Letak Kesulitan (Permasalahan)
Tahap ini merupakan tahap untuk menemukan kesulitan-kesulitan
siswa pada mata pelajaran atau materi tertentu dengan menggunakan
tes diagnostik.
3. Mengidentifikasi Penyebab Kesulitan Belajar
Tahap ini merupakan tahap untuk mencari faktor yang
menyebabkan siswa mengalami kesulitan. Banyak cara yang dapat
digunakan untuk mencari penyebab kesulitan, salah satunya dengan
metode wawancara.
b. Alat Diagnosis Kesulitan Belajar
Dalam melakukan suatu diagnosis, alat yang digunakan dapat
muncul dalam berbagai bentuk yaitu tes diagnostik dan non diagnostik
seperti observasi dan wawancara. Menurut Gronlund (1985, dalam Noehi
Nasution, 1993:223) dalam tes diagnostik tingkat kesukaran tes diagnostik
rendah sehingga pencapaian murid yang mengalami kesulitan belajar dapat
diukur dengan cermat serta memuat perincian nilai (skor) yang lebih luas
untuk setiap bagian tes sehingga mengandung butir tes yang cukup banyak
untuk mengetes setiap kemampuan. Dengan cukup banyaknya butir tes
yang digunakan maka kelemahan
–
kelemahan siswa akan terlihat lebih
jelas. Hampir sama dengan pernyataan Gronlund, menurut Djemari
sulit oleh peserta didik, namun tingkat kesulitan tes cenderung rendah. Ini
untuk menunjukkan dimana kelemahan
–
kelemahan siswa berada.
Bentuk soal yang digunakan dalam tes diagnostik ini berupa uraian
karena menurut Nana Sudjana (2010:36) soal uraian mempunyai banyak
kelebihan yaitu :
1. Dapat mengembangkan kemampuan berbahasa, baik lisan maupun
tulisan, dengan baik dan benar sesuai dengan kaidah
–
kaidah bahasa
karena kemampuan berbahasa sangat membantu dalam memahami
matematika itu sendiri.
2. Dapat melatih kemampuan berpikir teratur dan penalaran yakni
berpikir logis, analitis dan sistematis.
3. Mengukur ketampilan dan pemecahan masalah.
4. Dapat mengukur proses mental yang tinggi atau aspek kognitif tingkat
tinggi.
5. Adanya keuntungan teknis seperti mudah membuat soalnya sehingga
tanpa memakan waktu yang lama, guru dapat secara langsung melihat
proses berpikir siswa.
Tes uraian sendiri mempunyai dua macam bentuk yaitu uraian
bebas dan uraian yang terbatas (Nana Sudjana, 2010:37). Untuk soal tes
diagnostik ini menggunakan uraian bebas karena di soal ini siswa akan
menjawab secara bebas tentang sesuatu masalah yang ditanyakan dan
E. Kategori Jenis Kesalahan
Kesulitan belajar siswa yang dilihat dari tes hasil belajar siswa didasari
dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan dalam mengerjakan soal terkait.
Hadar dkk (1987) mengklasifikasikan jenis kesalahan sebagai berikut:
1. Kesalahan Data.
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan
dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang
dikutip oleh siswa. Yang termasuk dalam kategori ini yaitu:
a. Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal.
b. Mengabaikan data penting yang diberikan.
c. Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak
sesuai.
d. Mengganti informasi yang tidak sesuai dengan teks yang
sebenarnya.
e. Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan) yang
sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah.
f.
Salah menyalin soal
2. Kesalahan Menginterprestasikan Bahasa.
Yang termasuk dalam kategori jenis kesalahan ini adalah :
a. Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk matematika dengan
arti yang berbeda.
b. Menulis simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya
c. Salah mengartikan grafik.
3. Kesalahan Menarik Kesimpulan.
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan didalam menarik
kesimpulan dari suatu bentuk informasi yang diberikan atau dari
kesimpulan sebelumnya, yaitu :
a. Dari pernyataan bentuk implikasi p
→
q , siswa menarik
kesimpulan sebagai berikut :
i. Bila q diketahui terjadi, maka pasti p terjadi
ii. Bila p diketahui salah, maka q pasti juga salah
b. Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q
sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian
yang betul.
4. Kesalahan Menggunakan Teorema, Definisi, dan Konsep.
Kategori jenis kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip,
aturan, teorema atau definisi yang pokok. Yang termasuk dalam
kesalahan ini adalah :
a. Tidak teliti atau tidak tepat dalam penulisan definisi, rumus, atau
teorema.
b. Dalam menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai,
dan menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang
5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali.
Kesalahan ini terjadi jika langkah penyelesaian yang digunakan sudah
benar akan tetapi hasil akhir penyelesaian tidak menjawab soal dengan
tepat.
6. Kesalahan teknis.
Kesalahan teknis ini meliputi sebagai berikut:
a. kesalahan perhitungan.
b. kesalahan memanipulasi simbol
–
simbol aljabar dasar.
Peneliti
menggunakan
klasifikasi
kesalahan
Hadaar
dkk
untuk
mengidentifikasi jenis-jenis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal operasi
pecahan dalam bentuk aljabar. Dengan mempertimbangkan jenis kesalahan
yang dikemukakan tersebut, maka dalam penelitian ini peneliti merumuskan
jenis/kategori kesalahan sebagai berikut :
1. Kesalahan Data
a. Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal
b. Mengabaikan data penting yang diberikan
c. Mengartikan informasi yang tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya
atau salah menyalin soal
d. Salah memasukkan data
e. Tidak memahami maksud soal.
2. Kesalahan Menggunakan Konsep
b. Kesalahan dalam menjumlah, mengurangi, mengalikan dan membagi
persamaan bentuk aljabar.
c. Kesalahan dalam konsep pengerjaan.
3. Kesalahan Teknis
a. Kesalahan perhitungan
b. Kesalahan memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.
F. Operasi Pecahan Dalam Bentuk Aljabar
Materi diambil dari buku Matematika untuk SMP kelas VIII (M. Cholik
Adinawan & Sugijono, 2007, penerbit Erlangga).
1. Menyederhanakan Pecahan Aljabar
Telah dikemukakan bahwa jika pembilang dan penyebut suatu
pecahan dibagi dengan bilangan yang sama kecuali nol, maka diperoleh
pecahan baru yang senilai, tetapi menjadi lebih sederhana. Misalnya :
18
24 =
3 × 6
4 × 6 =
3
4
Dengan demikian, jika pembilang dan penyebut suatu pecahan memiliki
faktor yang sama, maka pecahan tersebut dapat disederhanakan. Hal ini
berarti, bahwa untuk menyederhanakan pecahan aljabar, harus diingat
kembali berbagai bentuk aljabar yang dapat difaktorkan beserta aturan
faktorisasinya.
Contoh :
b.
=
( ()( ) )=
c.
=
( ()( ))=
Pada contoh 2,
≠ −4
dan juga
≠ 4
, sebab jika
= −4
atau
= 4
,
maka penyebut pecahan tersebut menjadi nol. Hal ini menyalahi konsep
dalam pecahan, yaitu :
i.
Penyebut suatu pecahan tidak boleh nol.
ii.
Suatu pecahan tidak boleh disederhanakan dengan cara membagi
pembilang dan penyebut dengan nol, karena pembagian dengan nol
tidak didefinisikan.
Dengan demikian, pada contoh 3, nilai
≠ 0
dan juga
≠ −3
.
Untuk selanjutnya, yang dibicarakan pada bahasan ini adalah
pecahan aljabar yang penyebutnya bukan nol.
Untuk menyederhanakan suatu pecahan aljabar kadang-kadang
harus digunakan lawan dari suatu bentuk aljabar, yaitu
– ( − ) = −
sebagai salah satu langkah dalam menyederhanakan pecahan aljabar.
2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar
Pada buku kelas VII, telah dipelajari bahwa pecahan-pecahan yang
mempunyai penyebut sama dapat dijumlahakan atau dikurangkan dengan
Contoh :
a.
+ =
=
b.
− =
=
c.
+ =
=
d.
+
=
=
Jika penyebut-penyebutnya berbeda, maka penyebut-penyebut tersebut
harus disamakan terlebih dahulu.
Contoh :
a.
−
( )=
( ( ) )−
( )(( ) )=
−
( )=
( ) ( )=
=
b.
+
=
( ( )( ))
+
( ()( ) )=
(( ) ()( ) )=
( )( )3. Perkalian dan Pembagian Pecahan Aljabar
Pada kelas VII, telah dipelajari bahwa hasil perkalian dua pecahan
dapat diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan pembilang, dan
penyebut dengan penyebut, yaitu :
× =
×
×
Dengan demikian sifat di diatas, maka dapat ditentukan hasil perkalian
pecahan-pecahan dalam bentuk aljabar.
a.
×
=
( )
=
... pembilang dan penyebut dibagi dengan b
b.
×
=
( )( )×
=
( ( )( ) )... pembilang & penyebut dibagi
( + 3)
=
= − 3
Untuk pembagian dua pecahan, telah dibahas bahwa membagi dengan
suatu pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut terhadap
kebalikannya, yaitu :
∶ = × =
×
×
Contoh :
∶
=
×
=
(( ))... pembilang & penyebut dibagi dengan a
=
( )4. Menyederhanakan Pecahan Bersusun
Suatu pecahan yang pembilang atau penyebut atau kedua-duanya memuat
pecahan disebut pecahan bersusun. Misalnya :
1 + 1
−
1 + 1
−
Pecahan bersusun dapat disederhanakan dengan mengalikan pembilang dan
penyebut dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut
pecahan yang terdapat pada pembilang maupun penyebut pecahan
bersusun. Dengan demikian pembilang maupun penyebut pecahan bersusun
tidak lagi memuat pecahan.
Contoh :
a.
=
( )( )
... 12 adalah KPK dari 2, 3 dan 4
=
=
= 5
b.
=
( )( )
...
adalah KPK dari
=
G. Pembelajaran Remidial
Pembelajaran remidial merupakan kelanjutan dari pembelajaran biasa atau
reguler di kelas. Hanya saja, peserta didik yang masuk dalam kelompok ini
adalah peserta didik yang memerlukan pelajaran tambahan. Peserta didik yang
dimaksud adalah peserta didik yang belum tuntas belajar.
Tujuan pembelajaran remidial adalah membantu dan menyembuhkan
peserta didik yang mengalami kesulitan belajar melalui perlakuan pengajaran
(Arifin, 2009 : 304).
Dalam pelaksanaan pembelajaran remidial, perlu ditempuh
langkah-langkah berikut (Arifin, 2009 : 305
–
306)
1. Menganalisis kebutuhan, yaitu mengidentifikasi kesulitan dan kebutuhan
peserta didik.
2. Merancang pembelajaran, yang meliputi merancang rencana pembelajaran,
merancang berbagai kegiatan, merancang belajar bermakna, memilih
pendekatan/metode/teknik, merancang bahan pembelajaran.
3. Menyusun rencana pembelajaran, yaitu memperbaiki rencana pembelajaran
yang telah ada, dimana beberapa komponen disesuaikan dengan hasil
analisis kebutuhan peserta didik.
4. Menyiapkan perangkat pembelajaran, seperti memperbaiki soal LKS.
5. Melaksanakan perangkat pembelajaran, yang meliputi : merumuskan
gagasan utama, memberikan arahan yang jelas, meningkatkan motivasi
belajar peserta didik, memfokuskan proses belajar, melibatkan peserta didik
6. Melakukan evaluasi pembelajaran dan menilai ketuntasan belajar peserta
didik.
H. Kerangka Berpikir
Setiap siswa mempunyai
karakteristik serta kecenderungan untuk
memahami materi pembelajaran di kelas yang sangat beragam. Pada
kenyataannya, tidak semua siswa dapat mencapai kemajuan secara maksimal
dalam proses belajarnya. Ada siswa yang dapat menempuh kegiatan belajarnya
dengan lancar dan berhasil, namun tidak sedikit pula siswa yang yang
mengalami kesulitan belajarnya.
Kesulitan belajar siswa dalam memahami materi matematika dapat terlihat
ketika siswa mengerjakan soal-soal matematika dari kesalahan-kesalahan yang
dialami oleh siswa. Agar dapat membantu mengatasi kesulitan belajar siswa
secara tepat diperlukan diagnosis kesulitan belajar dengan cara sistematis
sebagai upaya untuk menemukan kelemahan yang dialami siswa dalam belajar
serta faktor penyebab timbulnya kesulitan belajar tersebut.
Hasil dari diagnosis kemudian dianalisis dan dirumuskan pemecahan
kesulitan tersebut melalui pembelajaran remidial. Evaluasi hasil pembelajaran
remidial dilakukan dengan memberikan tes remidial. Dari hasil tes remidial
tersebut dapat diketahui apakah kesulitan yang dialami siswa sudah teratasi
Kerangka alur berpikir dalam penelitian ini dapat digambarkan dalam
diagram berikut :
Diagram 2.1 Alur Pikiran Penelitian
I. Hipotesis
Supaya tidak terjadi kesalahan dapat mengambil jawaban dari penelitian ini,
maka peneliti mengambil hipotesis yaitu sebagai berikut : “Diagnosis kesulitan
belajar dan pembelajaran remidial dapat membantu mengatasi kesulitan belajar
siswa dalam materi operasi pada pecahan dalam bentuk aljabar di kelas VIII B
SMP Negeri 2 Yogyakarta”.
Memberikan tes diagnostik
kemudian menentukan siswa yang
mengalami kesulitan belajar (siswa
yang belum mencapai nilai
ketuntasan)
Menganalisis kesulitan yang dialami
siswa dan faktor penyebab kesulitan
belajar
Menentukan bantuan dengan
pembelajaran remidial
Mengevaluasi hasil pembelajaran
remidial untuk mengetahui apakah
35
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Judul dan inti permasalahan dalam penelitian ini adalah upaya untuk
mengatasi kesulitan belajar pada pokok bahasan operasi pecahan dalam bentuk
aljabar semester satu SMP Negeri 2 Yogyakarta dengan diagnosis kesulitan
belajar dan pengajaran remidial. Dari judul tampak bahwa peneliti berusaha
mengetahui kesulitan belajar yang dialami oleh siswa dan berusaha mengatasi
kesulitan tersebut melalui pengajaran remidial.
Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif dan kuantitatif.
Penelitian kualitatif dan kuantitatif menghasilkan data deskriptif berupa
kata-kata tertulis atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang diamati (Bogdan dan
Taylor, dalam J. Moleong,1989). Dalam penelitian ini penelitian deskriptif
kualitatif digunakan untuk mendeskripsikan kesulitan belajar siswa dari
kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal operasi pecahan
dalam bentuk aljabar, serta dari hasil wawancara untuk mengetahui faktor
penyebab kesulitan belajar tersebut.
B. Studi Kasus
Penelitian ini dilaksanakan di SMP N 2 Yogyakarta dengan mengambil
diberi tes terlebih dahulu (tes diagnostik) untuk menentukan siapa saja yang
mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal operasi pecahan dalam bentuk
aljabar. Hasil pekerjaan siswa dianalisis dan ditentukan siapa saja yang
mengalami kesulitan belajar berdasarkan Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM).
Kriteria Ketuntasan Minimal untuk matematika kelas VIII termasuk tinggi
yaitu 75. Sehingga untuk mencapai batas tersebut siswa cukup kesulitan.
Setelah mengetahui siapa saja siswa yang mengalami kesulitan belajar,
maka sudah dapat ditentukan siswa-siswa mana yang harus mengikuti
pengajaran remidial. Jadi siswa yang mengalami kesulitan belajar adalah siswa
yang belum mencapai KKM.
C. Subyek Penelitian
Subyek dalam penelitian ini adalah siswa-siswi kelas VIII B SMP N 2
Yogyakarta Tahun Ajaran 2012/ 2013 yang terdiri dari 36 siswa.
D. Metode Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini digunakan empat macam metode pengumpulan
data. Adapun data-data tersebut adalah:
1. Tes Diagnostik
Tes diagnostik ini bertujuan untuk mengetahui siswa-siswa mana
saja yang belum mencapai tingkat ketuntasan yang diharapkan (nilai lebih
dari 75, dari skor maksimal) dan jenis-jenis kesulitan yang dialami siswa
siswa-siswa yang belum mencapai ketuntasan belajar. Tes ini diberikan
setelah materi selesai diajarkan.
2. Wawancara
Wawancara dalam penelitian ini digunakan untuk mengetahui cara
berpikir siswa dalam mengerjakan soal operasi pecahan dalam bentuk
aljabar. Dalam wawancara ini peneliti harus bertanya secara detail sehingga
didapat kesulitan-kesulitan apa saja yang dialami siswa ketika mengerjakan
soal operasi pecahan dalam bentuk aljabar dan mengapa siswa bisa
mengalami
kesulitan-kesulitan
dalam
mengerjakan
soal
tersebut.
Wawancara ini di khususkan untuk siswa yang mengalami kesulitan
belajar.
3. Pembelajaran Remidial
Pengajaran ini dilakukan oleh guru matematika yang bersangkutan.
Siswa yang mengikuti pengajaran remidial adalah siswa yang mengalami
kesulitan belajar.
4. Tes Remidial
Tes remidial adalah tes yang diberikan kepada siswa-siswa yang
belum tuntas. Tes ini merupakan tes evaluasi yang bertujuan untuk
mengetahui hasil belajar setelah siswa-siswa mengikuti pengajaran remidi.
E. Instrumen Pengumpulan Data
Data-data dalam penelitian ini dikumpulkan melalui empat tahap
1. Tes Diagnostik
Soal-soal dalam tes diagnostik dibuat untuk mengetahui
kesulitan-kesulitan belajar siswa. Soal tes diagnostik ini dalam bentuk uraian, terdapat
5 soal uraian tentang operasi pecahan dalam bentuk aljabar. Untuk penilaian
tes ini setiap jawaban benar mendapat point 1. Sebelum soal ini diujikan ke
kelas VIII B, soal tersebut di uji pakar. Uji pakar adalah soal tersebut di
ujikan kepada guru mata pelajaran dan dosen pembimbing yang sudah kita
anggap sebagai pakar. Setelah soal tersebut di uji pakar dan disetujui oleh
pakarnya, maka soal tersebut sudah layak untuk diujikan ke kelas VIII B.
[image:54.598.72.553.266.666.2]Soal tersebut dapat dilihat dalam lampiran 3.
Tabel 3.1 Kisi-kisi Penulisan Soal Tes Diagnostik
Standar Kompetensi
Kompeten si Dasar
Materi Pokok Indikator Bentuk Soal Nomor Soal 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. 1.2 Menguraik an bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.
Operasi pecahan dalam bentuk aljabar :
1. Menyedehanakan pecahan aljabar. 2. Penjumlahan dan
pengurangan pecahan aljabar. 3. Perkalian dan
pembagian pecahan aljabar. 4. Menyederhanakan
pecahan bersusun (Suplemen).
Siswa dapat menyelesaikan soal menyederhanakan pecahan aljabar.
Dapat menyelesaikan soal perkalian dan pembagian pecahan aljabar.
Dapat menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar.
Dapat menyelesaikan soal pecahan bersusun dan aplikasi. essay essay essay essay
1a–1e
4a - 4e
3a–3e
2a, 2b, 5a, 5b
2. Wawancara
Untuk menyelidiki murid yang mengalami kesulitan belajar,
wawancara bisa dilakukan secara langsung kepada murid yang mengalami
Dalam hal ini, wawancara merupakan teknik pengumpulan data
dan pencatatan data, informasi, dan atau pendapat yang dilakukan melalui
tanya jawab (siswa yang mengalami kesulitan belajar matematika).
3. Pembelajaran Remidial
Pembelajaran remidi
dilakukan oleh guru matematika yang
bersangkutan. Pembelajaran ini disesuaikan dengan hasil dari tes diagnostik.
Siswa yang mengikuti pembelajaran remidial adalah siswa yang mengalami
kesulitan belajar (siswa yang tidak mencapai KKM). Tujuan pembelajaran
ini adalah membantu dan menyembuhkan peserta didik yang mengalam
kesulitan belajar melalui perlakuan pengajaran (Arifin, 2009: 304).
4. Tes Remidial
Tes remidial ini diberikan kepada siswa setelah mengikuti
pembelajaran remidial. Tes remidial ini merupakan tes evaluasi yang
bertujuan untuk mengetahui hasil belajar siswa setelah
mengikuti
pembelajaran remidi. Jenis soal yang akan dibuat dalam tes remidial ini
hampir mirip dengan tes diagnostik, hal ini bertujuan untuk bisa
membandingkan dengan mudah mengenai nilai dari kedua tes tersebut (tes
[image:55.598.72.537.236.741.2]diagnostik dan tes remidial). Soal tes remidial dapat dilihat pada lampiran 8.
Tabel 3.2 Kisi-kisi Penulisan Soal Tes Remidial Standar
Kompetensi
Kompetensi
Dasar Materi Pokok Indikator
Bentuk Soal Nomor Soal 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. 1.2 Menguraika n bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.
Operasi pecahan dalam bentuk aljabar : 1. Menyedehanakan
pecahan aljabar. 2. Penjumlahan dan
pengurangan pecahan aljabar.
Siswa dapat menyelesaikan soal menyederhanakan pecahan aljabar.
Dapat menyelesaikan soal perkalian dan pembagian pecahan aljabar. essay essay 2a, 2b, 2c
Tabel 3.2 Kisi-kisi Penulisan Soal Tes Remidial (Lanjutan) Standar
Kompetensi
Kompetensi
Dasar Materi Pokok Indikator
Bentuk Soal
Nomor Soal
3. Perkalian dan pembagian pecahan aljabar.
4. Menyederhanakan pecahan bersusun (Suplem
