i
ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIII I
SMP N 1 KARANGANYAR KEBUMEN DALAM MENGERJAKAN SOAL PADA POKOK BAHASAN BANGUN RUANG SISI DATAR
SERTA UPAYA REMEDIASINYA DENGAN MEDIA BANTU PROGRAM
CABRI 3D TAHUN PELAJARAN 2011/2012
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh
Oleh :
Leonardo Errick Pradika NIM: 081414063
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Dengan penuh syukur dan terima kasih kupersembahkan karya ini untuk,
Tuhan Yesus Kristus
Bunda Maria
Bapakku Antonius Heri Supriyanto
Ibuku Maria Wartiningsih
Adikku Adelina Windi Hapsari
Kakakku Ignatius Royke Kamu
Serta sahabat dan teman-temanku
Terima kasih atas segala doa, dukungan, dan cinta yang selalu menyertaiku
Walaupun keajaiban selalu datang pada hari
H, tapi jangan mengharapkan keajaiban itu
datang jika kamu tidak berusaha. Yang perlu
kamu lakukan adalah memanfaatkan waktu
yang kamu punya dengan sebaik-baiknya
untuk mempersiapkan hal yang dibutuhkan
pada hari H itu sendiri. Jangan tunda
pekerjaan yang seharusnya bisa kamu
kerjakan pada saat ini.
(Erick, 2012)
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 19 Desember 2012 Penulis,
vi ABSTRAK
Leonardo Errick Pradika, 2012. Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIII I SMP N 1 Karanganyar Kebumen dalam Mengerjakan Soal pada Pokok Bahasan Bangun Ruang Sisi Datar serta Upaya Remediasinya dengan Media Bantu Program Cabri 3D Tahun Pelajaran 2011/2012. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui jenis kesalahan yang dominan dibuat siswa SMP N 1 Karanganyar Kebumen kelas VIII I pada tahun pelajaran 2011/2012 dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar, (2) mengetahui faktor penyebab kesalahan siswa SMP N 1 Karanganyar Kebumen kelas VIII I pada tahun pelajaran 2011/2012 dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar, dan (3) meningkatkan hasil belajar siswa setelah dilakukan upaya remediasi dengan menggunakan media bantu program Cabri 3D.
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIII I SMP N 1 Karanganyar Kebumen tahun pelajaran 2011/2012 yang berjumlah 30 siswa. Metode penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif kualitatif dan kuantitatif. Data penelitian dikumpulkan dengan cara tes tertulis, wawancara, dan hasil tes remedial. Dari data tes tertulis dan wawancara dapat diketahui jenis kesalahan dan faktor penyebab kesalahan siswa, sehingga peneliti dapat mengupayakan remediasi berdasarkan jenis kesalahan dan faktor penyebabnya dengan media bantu program Cabri 3D untuk meningkatkan hasil belajar siswa.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) kesalahan yang dilakukan siswa secara umum terletak pada kesalahan dalam memahami apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal, serta kesulitan dalam memvisualisasikan bangun ruang sisi datar, terutama dalam memahami bentuk, unsur-unsur, dan sifat bangun ruang sisi datar, (2) faktor penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut antara lain siswa kurang teliti dalam memahami maksud dari soal, serta siswa kesulitan dalam membayangkan bentuk bangun ruang dalam berbagai posisi, dan (3) setelah dilakukan perbandingan hasil tes tertulis dan hasil tes remedial, dapat diketahui adanya peningkatan hasil belajar siswa pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar setelah diupayakan pembelajaran remedial dengan media bantu program
Cabri 3D. Dari sini dapat disimpulkan bahwa siswa cukup terbantu untuk mengatasi kesalahannya.
vii
ABSTRACT
Leonardo Errick Pradika, 2012. An Error Analysis Students of Class VIII I SMP N 1 Karanganyar Kebumen in Solving Problems on The Topic of Polyhedron and The Remediation Efforts Using Supporting Media Cabri 3D
Program of Academic Year 2011/2012. Thesis. Mathematics Education Study Program. Department of Mathematics and Science Education. Faculty of Teacher Training and Education. Sanata Dharma University Yogyakarta.
This research aimed to (1) find dominant types of errors had been done by the students of class VIII I SMP N 1 Karanganyar Kebumen in solving problems on the topic of polyhedron of academic year 2011/2012, (2) find the factors causing errors on the students, and (3) improve student’s achievement after the efforts of remediation using supporting media Cabri 3D program.
The subjects of this research were the students of class VIII I SMP N 1 Karanganyar Kebumen of academic year 2011/2012 which amounts are 30 students. The researcher used descriptive qualitative and quantitative as the methodology of the research. The data was obtained by essay test, interview, and remediation test results. From the data essay test and interview can be seen this types of errors and the errors factors of students, so that researchers can pursue remediation based on types of errors and the contributing factors using supporting media Cabri 3Dprogram to improve students’s achievement.
The results showed that (1) students mistakes generally lie in the misunderstanding of what is known and asked from the questions, and the difficulty in visualizing the polyhedron, especially in understanding the form, the elements, and the characters of polyhedron, (2) factors that cause students make mistakes are less conscientious in understanding the intent of the question, and difficulty in imagining polyhedron in various positions, and (3) after comparing the results of essay test and test results remediation, it can be seen an increasing in the student’s achievement on the topic of polyhedron after attempted remediation learning using supporting media Cabri 3D program. From this it can be concluded that the students are helped enough to overcome mistakes.
Key Words: An Error Analysis, Polyhedron, The Remediation Efforts, Cabri 3D
viii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Leonardo Errick Pradika
Nomor Induk Mahasiswa : 081414063
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
“ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIII I SMP N 1 KARANGANYAR KEBUMEN DALAM MENGERJAKAN SOAL PADA POKOK BAHASAN BANGUN RUANG SISI DATAR SERTA UPAYA REMEDIASINYA DENGAN MEDIA BANTU PROGRAM CABRI 3D TAHUN PELAJARAN 2011/2012”.
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis, tanpa perlu minta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian ini pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 19 Desember 2012 Yang menyatakan,
ix
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih dan RahmatNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penyusunan skripsi ini guna memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penulis dapat menyelesaikan skripsi ini atas bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Rohandi, Ph. D selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
2. Bapak Drs. Aufridus Atmadi, M. Si selaku Ketua JPMIPA Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S. Pd selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
4. Ibu Ch. Enny Murwaningtyas, M. Si selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah berkenan memberikan bimbingan, masukan, dan pengarahan dengan penuh kesabaran selama pembuatan skripsi ini.
5. Para dosen penguji yang telah berkenan memberikan saran dan kritik yang membangun pada penyusunan skripsi ini.
x
7. Bapak Sugeng, Ibu Heni, dan Mas Arif yang memberikan bantuan administrasi selama saya menempuh studi di Universitas Sanata Dharma. 8. Bapak Sutrisno, S. Pd selaku Kepala Sekolah di SMP N 1 Karanganyar
Kebumen.
9. Bapak Nur Wahid, S. Pd selaku Guru Mata Pelajaran Matematika SMP N 1 Karanganyar Kebumen.
10.Siswa-siswi kelas VIII I SMP N 1 Karanganyar sebagai subyek penelitian. 11.Bapak Antonius Heri Supriyanto, Ibu Maria Wartiningsih, Adik Adelina
Windi Hapsari, dan Kakak Ignatius Royke Kamu yang senantiasa memberikan kasih saying, doa, perhatian, dan pengorbanan sampai saat ini.
12.Teman-teman seperjuanganku Prodi Pendidikan Matematika 2008 yaitu Angel, Rini, Wiwik, Yulia, Ayu, dan Anes yang sudah membantu menyumbangkan ide-ide dalam pembuatan skripsi ini.
13.Semua pihak yang tanpa sengaja tidak saya sebutkan disini tetapi telah memberikan begitu banyak doa dan dukungan agar skripsi ini selesai.
Penulis mengharap kritik dan saran demi penyempurnaan penelitian di masa yang akan datang. Semoga skripsi ini memberikan manfaat bagi pembaca khususnya dan ilmu pengetahuan pada umumnya.
Yogyakarta, 19 Desember 2012 Penulis,
xi DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ………..……. I
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ………...…... Ii
HALAMAN PENGESAHAN ………... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ……….. iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ……….. V ABSTRAK ... vi
ABSTRACT ... vii
HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... viii
KATA PENGANTAR………... ix
DAFTAR ISI ………... xi
DAFTAR TABEL ………... xv
DAFTAR GAMBAR ………... xvi
BAB I PENDAHULUAN...……….... 1
A.Latar Belakang………... 1
B. Identifikasi Masalah...………... 3
C.Pembatasan Masalah ... 4
D.Rumusan Masalah ... 5
E. Tujuan Penelitian ... 5
F. Batasan Istilah ... 6
xii
BAB II LANDASAN TEORI ...………... 9
A.Kesalahan ..………... 1. Pengertian Kesalahan ………... 2. Faktor Penyebab Kesalahan ………. 3. Kategori Kesalahan Menurut Hadar (1987) …………. 9
xiii
3. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)……... 49
4. Soal Remedi ……….. 52 I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 57 BAB IV DESKRIPSI PENELITIAN DAN ANALISIS DATA ... 61
xiv
B. Hasil Observasi... 61 C.Analisis Hasil Uji Coba ... D.Deskripsi Data Penelitian ……….. E. Analisis Data Penelitian ……… F. Faktor Penyebab Kesalahan ………..
G.Upaya Remediasi ………..
62 64 66 99 100 BAB V PENUTUP………... 106
A.Kesimpulan ………....
B. Kelebihan dan Kelemahan Penelitian ……… 106 108
C.Saran ………... 109
DAFTAR PUSTAKA ………...…... 111
xv
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1 Perbedaan antara pembelajaran biasa dan pembelajaran
remedial………... 18 Tabel 3.1 Rancangan soal tes tertulis berdasarkan indikator pencapaian
hasil belajar ……….. 46
Tabel 3.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ... 49 Tabel 3.3
Tabel 3.4
Rancangan soal tes remedi berdasarkan indikator pencapaian hasil belajar ………..
xvi
Gambar 2.7 Prisma segitiga dan Prisma Segilima ... 28
Gambar 2.8 Prisma Segienam ... 29
Gambar 2.9 Prisma Segitiga dan Jaring-jaringnya ... 30
Gambar 2.10 Balok dan Prisma ………... 31
Gambar 2.11 Beberapa Limas ………... 32
Gambar 2.12 Limas Segiempat E.ABCD dan Jaring-jaringnya ... 33
Gambar 2.13 Kubus dan Limas ... 34
Tampilan utama program Cabri 3D……….
Menu cube pada program Cabri 3D………
Kubus pada program Cabri 3D………
Menu XYZ Box pada program Cabri 3D………
Balok pada program Cabri 3D……….
Menu equilateral triangle pada program Cabri 3D…….
Menu perpendicular pada program Cabri 3D………….
xvii Gambar 2.21
Gambar 2.22 Gambar 2.23 Gambar 2.24 Gambar 2.25 Gambar 4.1 Gambar 4.2
Menu vector pada program Cabri 3D………..
Menu prism pada program Cabri 3D………...
Cara membuat prisma pada program Cabri 3D………...
Menu convex polyhedron pada program Cabri 3D…….
Cara membuat limas pada program Cabri 3D………….
Jaring-jaring balok pada program Cabri 3D………
Balok-balok pada program Cabri 3D………..
1 BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pada pembelajaran matematika konvensional, umumnya siswa pasif dalam pembelajaran di kelas. Siswa hanya duduk manis mendengarkan guru menjelaskan di depan kelas dan kemudian siswa diminta untuk mengerjakan soal-soal. Menurut Sumarmo (2000), untuk dapat mengembangkan kemampuan berpikir matematis dalam pembelajaran, guru juga perlu mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam diskusi, bertanya dan menjawab pertanyaan, berpikir secara kritis, menjelaskan setiap jawaban yang diberikan, serta mengajukan alasan untuk setiap jawaban yang diajukan. Selain itu, sebagai seorang guru matematika juga harus berusaha untuk mengurangi sifat abstrak dari objek matematika sehingga memudahkan siswa menangkap pelajaran matematika di sekolah (Soedjadi, 2000).
siswa sendiri untuk memahami dan memvisualisasikan apa yang diterangkan guru merupakan hal yang tidak mudah. Menurut Kusumah (2007), karena konsep dan keterampilan yang memiliki keterkaitan antara satu unsur dan satu unsur lainnya sulit diajarkan melalui buku semata, maka pembelajaran matematika akan lebih cepat jika dalam kegiatan pembelajaran di dalam kelas dikenalkan pada komputer yang didayagunakan secara efektif. Oleh karena itu, jika siswa dikenalkan dengan media komputer dalam pembelajaran matematika tentunya siswa akan lebih tertarik dan antusias untuk mengikuti pembelajaran matematika, selain itu siswa juga akan lebih mudah untuk mengkonstruksi daya visualisasinya.
Program Cabri 3D merupakan program komputer yang dibuat khusus untuk menyelesaikan permasalahan geometri. Dengan program Cabri 3D
Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk mendalami jenis kesalahan siswa SMP N 1 Karanganyar Kebumen kelas VIII I tahun pelajaran 2011/2012 dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar. Kesalahan siswa tersebut selanjutnya akan dianalisis dengan mengelompokkan jenis kesalahan siswa dan ditelusuri faktor penyebabnya. Dengan analisis kesalahan siswa ini tentunya guru akan mengetahui sampai manakah siswa paham terhadap materi yang diajarkan oleh guru, sehingga guru dapat memperbaiki pembelajaran di kelas atau guru dapat mengajar secara intensif pada tahapan tertentu dimana siswa mengalami kesulitan. Untuk upaya remediasinya, peneliti akan membahas soal tes tertulis dengan menggunakan media bantu program Cabri 3D dan membagi siswa dalam beberapa kelompok untuk mendiskusikan soal yang diberikan peneliti.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut:
1. Pada pembelajaran matematika konvensional, umumnya siswa pasif dalam pembelajaran di kelas. Siswa hanya duduk manis mendengarkan guru menjelaskan di depan kelas dan kemudian siswa diminta untuk mengerjakan soal-soal.
bangun ruang sisi datar, terutama pada soal cerita atau gabungan dari dua bangun ruang.
3. Kesulitan ini tidak hanya dialami para siswa saja tetapi juga guru dalam mengajarkannya.
4. Dalam mengajarkan materi bangun ruang sisi datar diketahui guru menggunakan rangka bangun ruang sisi datar yang terbatas bentuk dan jumlahnya. Sehingga siswa kurang terbantu daya visualnya untuk memahami bentuk bangun ruang sisi datar yang bervariasi.
5. Dapat diketahui dalam pembelajaran matematika di kelas guru belum pernah menggunakan media komputer, khususnya program-program komputer yang dapat menunjang proses pembelajaran matematika.
C. Pembatasan Masalah
Pada penelitian ini peneliti membatasi masalah-masalah sebagai berikut: 1. Subjek dalam penelitian adalah siswa kelas VIII 1 SMP N 1 Karanganyar
Kebumen tahun pelajaran 2011/2012 yang berjumlah 30 orang.
2. Masalah yang dibahas dibatasi lingkupnya pada analisis kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa kelas VIII I SMP N 1 Karanganyar Kebumen dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar serta upaya remediasinya dengan media bantu program Cabri 3D. 3. Penelitian ini membahas tentang adanya peningkatan hasil belajar siswa
4. Materi yang dibahas adalah materi matematika tentang bangun ruang sisi datar dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar sebagai berikut: Standar Kompetensi : 5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma,
limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar : 5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma, dan limas.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan sebelumnya, maka rumusan masalah yang diajukan sebagai berikut:
1. Jenis kesalahan apa sajakah yang dominan dibuat siswa SMP N 1 Karanganyar Kebumen kelas VIII I pada tahun pelajaran 2011/2012 dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar?
2. Faktor-faktor apa sajakah yang menyebabkan siswa SMP N 1 Karanganyar Kebumen kelas VIII I pada tahun pelajaran 2011/2012 membuat kesalahan dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar? 3. Apakah hasil belajar siswa dapat meningkat setelah dilakukan upaya
remediasi dengan menggunakan media bantu program Cabri 3D?
E. Tujuan Penelitian
1. Mengetahui jenis kesalahan yang dominan dibuat siswa SMP N 1 Karanganyar Kebumen kelas VIII I pada tahun pelajaran 2011/2012 dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar.
2. Mengetahui faktor penyebab kesalahan siswa SMP N 1 Karanganyar Kebumen kelas VIII I pada tahun pelajaran 2011/2012 dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar.
3. Meningkatkan hasil belajar siswa setelah dilakukan upaya remediasi dengan menggunakan media bantu program Cabri 3D.
F. Batasan Istilah
Dalam penelitian ini, terdapat beberapa istilah yang perlu dijelaskan agar tidak terjadi kesalahpahaman. Istilah-istilah yang akan dibahas antara lain: 1. Kesalahan
2. Siswa kelas VIII I SMP N 1 Karanganyar Kebumen
Semua siswa kelas VIII I yang bersekolah di SMP N 1 Karanganyar Kebumen. SMP N 1 Karanganyar Kebumen itu sendiri terletak di Kecamatan Karanganyar, Kabupaten Kebumen, Provinsi Jawa Tengah. Di SMP ini terdapat 9 kelas untuk siswa kelas VIII, yaitu dari kelas VIII A sampai VIII I. Siswa kelas VIII I terdiri dari 30 siswa, yaitu 10 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan.
3. Bangun ruang sisi datar
Bangun ruang sisi datar merupakan salah satu pokok bahasan di kelas VIII semester 2. Pokok bahasan ini membahas bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, dan limas. Dimana di dalamnya membahas unsur-unsur bangun ruang sisi datar, menggambar bangun ruang sisi datar dan jaring-jaringnya, serta mencari luas permukaan dan volume dari ke empat bangun ruang sisi datar tersebut.
4. Upaya remediasi
Upaya remediasi dalam penelitian ini merupakan upaya untuk membantu membetulkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIII I SMP N 1 Karanganyar Kebumen.
5. Program Cabri 3D
G. Manfaat Hasil Penelitian
Manfaat dilaksanakannya penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi guru
Penelitian ini bermanfaat untuk membantu guru agar dapat menanamkan konsep yang benar kepada siswa sehingga tidak terjadi kesalahan yang menghambat pemberian materi selanjutnya. Selain itu penelitian ini juga dapat memberikan motivasi kepada para guru matematika untuk memanfaatkan perkembangan teknologi pembelajaran dengan media komputer dalam pembelajaran matematika di kelas.
2. Bagi siswa
Penelitian ini bermanfaat untuk mengetahui letak kesalahan yang mereka lakukan dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar, sehingga mereka dapat memperbaiki kesalahan mereka.
3. Bagi peneliti sebagai calon guru
9 BAB II
LANDASAN TEORI
A. Kesalahan
1. Pengertian Kesalahan
Menurut kamus besar Bahasa Indonesia (Tim penyusun, 1988), kesalahan secara umum dapat dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan, norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Tindakan yang tidak tepat itu dapat mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal atau bahkan gagal.
Menurut peneliti, kesalahan dalam matematika adalah pemahaman yang tidak tepat terhadap suatu materi matematika, sehingga siswa melakukan kesalahan dalam mencari penyelesaian terhadap masalah matematika tersebut, dan kemudian siswa akan mengalami kesulitan untuk belajar matematika atau pada materi pelajaran matematika tertentu. Kesalahan dalam matematika ini misalnya, siswa salah dalam melakukan perhitungan matematika, atau siswa salah dalam menerapkan rumus untuk mencari penyelesaian terhadap masalah matematika.
2. Faktor Penyebab Kesalahan
adalah segala sesuatu yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dalam memproses atau mencerna materi matematika ke dalam pikiran (Suwarsono, 1982).
Marpaung (1986) mengatakan bahwa kognitif digunakan pada dasarnya untuk membicarakan hal-hal yang tak dapat diamati secara langsung. Pengertian kognitif menyangkut hal-hal yang bersifat internal dalam hal penerimaan, pengelolaan, penyimpangan dan pemanggilan informasi dari ingatan kita. Aspek-aspek kognitif itu meliputi proses, produk, serta syarat-syarat yang menyertainya. Setiap individu mempunyai kecenderungan yang berbeda dalam hal memberi arti dan mengklarifikasikan informasi-informasi yang mereka terima dari lingkungannya.
Banyak siswa tidak dapat memahami dengan baik matematika karena mempunyai kemampuan mental yang kurang. Kemampuan mental yang kurang juga dapat menjadi penyebab kesalahan yang sering terjadi pada siswa. Menurut Marpaung (1986) ada 9 kemampuan mental yang hendaknya dikuasai siswa, yaitu:
a. Kemampuan Membandingkan
Kemampuan membandingkan adalah kemampuan untuk melihat kesamaan atau perbedaan masalah-masalah matematika yang dihadapi. b. Kemampuan Mengatur
c. Kemampuan Melakukan Abstraksi
Kemampuan melakukan abstraksi adalah kemampuan melihat kesamaan pokok dan mengabaikan perbedaan-perbedaan atau sifat-sifat yang tidak mendasar. Untuk mencapai kemampuan ini siswa harus mempunyai tingkat operasional formal tentang pendewasaan mental. Jika seseorang anak gagal melakukan pendewasaan mental, kemungkinan anak akan banyak mengalami masalah dalam pemahaman konsep-konsep matematika secara umum.
d. Generalisasi
Generalisasi adalah suatu proses memperoleh sifat yang sama yang dimiliki oleh sejumlah obyek berdasarkan pengamatan terhadap himpunan bagian dari obyek tersebut.
e. Kemampuan Klasifikasi
Kemampuan kalsifikasi adalah kemampuan menggolongkan obyek atau menetapkan hubungan antar kelas.
f. Kemampuan Konkritisasi atau Partikulasi
Kemampuan konkritisasi atau partikulasi adalah kemampuan mentransfer atau mengaplikasikan prinsip umum atas hal-hal khusus. g. Kemampuan Formalisasi
h. Kemampuan Analogisasi
Kemampuan analogisasi adalah kemampuan untuk melihat hubungan yang sama atau sifat yang sama dalam dua situasi yang berbeda.
i. Kemampuan Representasi
Kemampuan representasi meliputi kemampuan untuk merepresentasikan ide-ide dalam berbagai modus dan bentuk representasi enaktif, ikonik dan simbolik. Modus enaktif adalah salah satu cara merepresentasikan idea atau pengetahuannya melalui aktivitas, perbuatan, dan benda-benda konkrit. Merepresentasikan ide dalam modus ikonik dapat diwujudkan melalui Gambar, skema, bagan, grafik, dan sejenisnya. Sedangkan representasi dalam modus simbolik dilakukan melalui lambang-lambang atau simbol-simbol.
Dari kesembilan kemampuan yang harus dimiliki siswa dalam memahami matematika, nampak bahwa diperlukan kemampuan intelektual yang cukup untuk bisa memenuhi kemampuan-kemampuan tersebut. Apabila seseorang mempunyai kemampuan intelektual terbatas, maka akan ada banyak kemungkinan kemampuan-kemampuan mental yang seharusnya dikuasai menjadi tidak dikuasai. Hal inilah yang menjadi penyebab kesalahan sering terjadi pada siswa.
3. Kategori Jenis Kesalahan Menurut Hadar (1987)
keprihatinan akan kegagalan yang berulang-ulang dengan prosentase yang cukup besar pada topik matematika yang sama. Hadar mengelompokkan kesalahan tersebut dalam lima tipe kesalahan sebagai berikut:
a. Siswa menambah atau mengabaikan data.
b. Siswa menterjemahkan pernyataan verbal ke dalam pernyataan matematika dengan arti yang berbeda.
c. Siswa menggunakan teorema atau definisi yang salah.
d. Siswa menggunakan logika secara salah dalam mengambil kesimpulan.
e. Siswa membuat kesalahan dalam keterampilan dasar.
Hadar (1987) melengkapi klasifikasi jenis kesalahan ini dengan satu jenis kesalahan, yaitu penyelesaian tidak diperiksa kembali sebagai berikut:
a. Kesalahan data
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa dan merangkum kesalahan-kesalahan berikut: 1) Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal. 2) Mengabaikan data penting yang diberikan.
3) Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan) yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah.
5) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai.
6) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain. 7) Salah menyalin soal.
b. Kesalahan menginterprestasikan bahasa
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan matematika yang berkaitan dengan ketidaktepatan menerjemahkan suatu pernyataan matematika yang dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa yang lain. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
1) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda.
2) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda.
3) Salah mengartikan grafik.
c. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
Pada umumnya yang termasuk kategori ini adalah kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu:
1) Dari pernyataan implikasi p → q, siswa menarik kesimpulan sebagai berikut:
Bila q diketahui terjadi maka p pasti terjadi.
2) Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul.
d. Kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema
Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema, atau definisi pokok yang khas. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
1) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai.
2) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif.
3) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau teorema.
e. Penyelesaian tidak diperiksa kembali
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh setiap siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal yang dikerjakan.
f. Kesalahan teknis
B. Belajar Tuntas
Belajar tuntas merupakan salah satu inovasi pendidikan yang bertujuan untuk meningkatkan motivasi serta usaha belajar siswa guna mencapai ketuntasan dalam belajar (Ischak dan Warji, 1987). Biasanya tiap jenis mata pelajaran menetapkan tingkat ketuntasan yang berbeda sesuai dengan persepsi terhadap tingkat kesukaran mata pelajaran tersebut. Dalam konsep KTSP kriteria ini disebut sebagai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM).
Prinsip-prinsip belajar tuntas yang harus dilaksanakan guru, antara lain (Suyono dan Hariyanto, 2011) :
1. Sebagian besar siswa dalam situasi dan kondisi belajar yang normal dapat menguasai sebagian besar bahan yang diajarkan. Menjadi tugas guru sedemikian rupa untuk merencanakan pembelajaran (memilih strategi, metode dan lain-lain) sehingga sebagian besar siswa dapat menguasai hampir seluruh bahan ajar.
2. Guru menyusun strategi pembelajaran tuntas dimulai dengan menetapkan tujuan-tujuan khusus (dalam KTSP adalah indikator-indikator dan tujuan pembelajaran, sesuai dengan SK dan KD yang ada) yang hendaknya dikuasai oleh siswa. Guru juga harus menetapkan KKM yang harus dicapai siswa.
4. Selain disediakan bahan ajaran untuk kegiatan belajar utama, juga disusun bahan ajaran untuk kegiatan perbaikan (remedi) dan pengayaan.
5. Penilaian hasil belajar tidak menggunakan penilaian acuan norma (PAN) tetapi menggunakan penilaian acuan kriteria / patokan (PAP). Acuan norma menggunakan pegangan penguasaan rata-rata kelas, jadi bersifat relatif, sedangkan acuan patokan berpegang pada sesuatu yang telah ditetapkan (KKM), sehingga lebih absolut.
6. Konsep belajar tuntas juga memperhatikan adanya perbedaan-perbedaaan individual. Hal ini diwujudkan dengan memberikan keleluasan waktu, siswa yang kompeten akan lebih cepat tuntas dan menyelesaikan tugasnya, sedangkan siswa yang lebih lambat dapat menggunakan waktu lebih lambat / banyak sampai tuntas menguasai bahan pembelajaran.
Tujuan utama diterapkannya prinsip belajar tuntas adalah agar standar kompetensi, kompetensi dasar dan indikator pembelajaran yang hendak dicapai dapat tercapai secara optimal. Dengan prinsip belajar tuntas ini, maka (1) nilai rata-rata seluruh siswa dalam satuan kelas dapat ditingkatkan; (2) jarak antara siswa yang cepat belajar dan lambat belajar semakin pendek.
C. Pembelajaran Remedial
Dalam pembelajaran remedial, hal yang disembuhkan, yang diperbaiki, atau dibetulkan adalah keseluruhan proses belajar mengajar yang meliputi cara mengajar, penyesuaian materi pelajaran, alat belajar, dan lingkungan yang turut serta mempengaruhi proses belajar mengajar.
Menurut Usman (1993), pembelajaran remedial mempunyai tujuan umum dan tujuan khusus. Tujuan umumnya yaitu agar setiap siswa dapat mencapai prestasi belajar sesuai dengan tujuan instruksional. Tujuan khususnya yaitu agar siswa yang mengalami kesulitan belajar dapat mencapai prestasi belajar yang diharapkan melalui penyembuhan atau perbaikan proses belajar mengajar.
Tabel 2.1 : Perbedaan antara pembelajaran biasa dengan pembelajaran remedial
No Aspek-aspek
Pembelajaran Pembelajaran Biasa Pembelajaran Remedial 1 Subjek Seluruh Peserta didik Peserta didik yang belum
tuntas 2 Materi
pembelajaran
Topik bahasan Konsep terpilih
3 Dasar pemilihan materi
Rencana pembelajaran Analisis kebutuhan (rencana pembelajaran remedial)
Dalam pelaksanaan pembelajaran remedial, perlu ditempuh langkah-langkah berikut (Arifin, 2009) :
1. Menganalisis kebutuhan, yaitu mengidentifikasi kesulitan dan kebutuhan peserta didik.
3. Menyusun rencana pembelajaran, yaitu memperbaiki rencana pembelajaran yang telah ada, dimana beberapa komponen disesuaikan dengan hasil analisis kebutuhan peserta didik.
4. Menyiapkan perangkat pembelajaran, seperti memperbaiki soal LKS. 5. Melaksanakan pembelajaran, yang meliputi merumuskan gagasan utama,
memberikan arahan yang jelas, meningkatkan motivasi belajar peserta didik, memfokuskan proses belajar, melibatkan peserta didik secara aktif. 6. Melakukan evaluasi pembelajaran dan menilai ketuntasan belajar peserta
didik.
D. Hasil Belajar
Menurut Nana Sudjana (2010), hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya. Hasil belajar biasanya ditunjukkan dengan nilai tes yang diberikan guru.
Rumusan tujuan pendidikan menggunakan hasil belajar dari Benyamin Bloom (Nana Sudjana, 2010) dibagi menjadi tiga ranah, yakni ranah kognitif, ranah afektif, dan ranah psikomotorik.
Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek, yaitu pengetahuan ataupun ingatan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi.
Ranah afektif berkenaan dengan sikap yang terdiri dari lima aspek, yaitu penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi, dan internalisasi.
Ranah psikomotorik berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan kemampuan bertindak. Ada enam aspek ranah psikomotorik yaitu gerakan refleks, keterampilan gerakan dasar, kemampuan perseptual, keharmonisan dan ketepatan, gerakan keterampilan kompleks, dan gerakan ekspresif dan interpretatif.
E. Langkah-langkah Penyelesaian Masalah dalam Matematika
Menurut Hudoyo dan Sutawijaya (1998), langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah adalah sebagai berikut:
1. Pemahaman terhadap masalah
Bagaimana kita memahami suatu masalah?
a. Bacalah berulang-ulang masalah tersebut, pahami kata demi kata, dan kalimat demi kalimat.
d. Abaikan hal-hal yang tidak relevan dengan permasalahan.
e. Jangan menambahkan hal-hal yang tidak ada sehingga masalahnya jadi berbeda dengan masalah yang kita hadapi.
2. Perencanaan penyelesaian masalah
Didalam merencanakan penyelesaian masalah seringkali diperlukan kreatifitas. Sejumlah strategi dapat membantu kita untuk merumuskan suatu rencana penyelesaian masalah.
3. Melaksanakan perencanaan penyelesaian masalah
Pada langkah ini segala sesuatu yang telah disusun dalam perencanaan penyelesaian masalah dilaksanakan dalam upaya untuk mencari penyelesaian (jawaban) yang diharapkan.
4. Memeriksa kembali penyelesaian
Langkah ini merupakan langkah untuk melihat apakah penyelesaian yang kita peroleh sudah sesuai dengan ketentuan yang diketahui dan tiak kontradiksi. Terdapat empat komponen untuk mereview suatu penyelesaian, yaitu:
a. Cek hasil yang diperoleh.
b. Interpretasikan jawaban yang diperoleh.
c. Bertanya pada diri sendiri: Apakah dapat diperoleh jawaban yang sama dengan cara yang berbeda?
F. Bangun ruang sisi datar
Bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi-sisi bidang datar (Nuniek Avianti Agus, 2008).
1. Kubus
Kubus adalah sebuah bangun ruang yang mempunyai sisi berdekatan berbentuk persegi dan kongruen.
Gambar 2.1 Kubus ABCD.EFGH
Gambar 2.1 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
a. Sisi
Sisi adalah bidang yang membatasi bangun ruang. Kubus ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD. EFGH, ABFE, DCGH, ADHE, dan BCGF.
b. Rusuk
Rusuk adalah garis potong antara dua sisi. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk yang sama panjang, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BG, CG, dan DH.
c. Titik Sudut
d. Diagonal Bidang
Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi. Kubus ABCD.EFGH mempunyai 12 buah diagonal bidang, yaitu AF, BE, DG, CH, BG, CF, AH, DE, AC, BD, EG, dan FH.
e. Diagonal Ruang
Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Kubus ABCD.EFGH mempunyai 4 diagonal ruang, yaitu GA, HB, FD, dan EC.
f. Bidang Diagonal
Bidang diagonal adalah bidang yang terbentuk dari dua diagonal bidang yang saling sejajar dan dua rusuk yang saling sejajar, sehingga membentuk bidang diagonal di dalam suatu bangun ruang. Kubus ABCD.EFGH mempunyai 6 bidang diagonal, yaitu ABGH, CDEF, ADGF, BCHE, ACGE, dan BDHF.
Sifat-sifat Kubus:
a. Semua sisi kubus berbentuk persegi yang kongruen. b. Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.
c. Setiap diagonal bidang kubus memiliki ukuran yang sama panjang. d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang. e. Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang. Luas Permukaan Kubus
Luas adalah banyaknya persegi satuan yang tepat menutupi suatu bangun datar.
Persegi satuan adalah persegi yang memiliki panjang sisi 1 satuan.
Gambar 2.2 Kubus dan Jaring
Dari Gambar 2.2 terlihat suatu kubus beserta jaring-jaringnya. Untuk mencari luas permukaan kubus adalah dengan menghitung luas jaring-jaring kubus tersebut. Oleh karena jaring-jaring-jaring-jaring kubus merupakan 6 buah persegi yang sama dan kongruen maka,
Luas permukaan kubus = luas jaring-jaring kubus = 6 x (s x s)
Lp kubus = 6 s2 Volume Kubus
Volume adalah banyaknya kubus satuan yang tepat memenuhi suatu bangun ruang.
Kubus satuan adalah kubus yang memiliki panjang rusuk 1 satuan.
Gambar 2.3 Kubus Satuan (a), Kubus (b), dan Kubus (c)
s
s
s
s
s
s
a
Gambar 2.3 menunjukkan bentuk-bentuk kubus dengan ukuran berbeda. Kubus pada Gambar 2.3 (a) merupakan kubus satuan. Untuk membuat kubus pada Gambar 2.3 (b) diperlukan 2 x 2 x 2 = 8 kubus satuan, sedangkan untuk membuat kubus pada Gambar 2.3 (c) diperlukan 3 x 3 x 3 = 27 kubus satuan. Dengan demikian, volume atau isi suatu kubus dapat ditentukan dengan cara mengalikan panjang rusuk kubus tersebut sebanyak tiga kali.
Volume kubus = panjang rusuk x panjang rusuk x panjang rusuk = s x s x s
Vkubus = s3 2. Balok
Balok adalah suatu bangun ruang yang memiliki sepasang sisi berhadapan berbentuk persegipanjang yang kongruen.
Gambar 2.4 Balok ABCD.EFGH
Gambar 2.4 menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
a. Sisi
Balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi dengan 3 pasang sisi yang masing-masing pasang berbentuk persegi panjang yang bentuk dan
A B
C D
E F
ukurannya sama, yaitu ABCD dan EFGH, ABFE dan DCGH, ADHE dan BCGF.
b. Rusuk
Balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk dengan rusuk yang sejajar dan sama panjang, yaitu AB = CD = EF = GH, AD = BC = FG = EH, AE = DH = BF = CG.
c. Titik Sudut
Balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.
d. Diagonal Bidang
Balok ABCD.EFGH mempunyai 12 diagonal bidang, yaitu AF, BE, DG, CH, BG, CF, AH, DE, AC, BD, EG, dan FH.
e. Diagonal Ruang
Balok ABCD.EFGH mempunyai 4 diagonal ruang, yaitu GA, HB, FD, dan EC.
f. Bidang Diagonal
Balok ABCD.EFGH itu sendiri mempunyai 6 bidang diagonal, yaitu ABGH, CDEF, ADGF, BCHE, ACGE, dan BDHF.
Sifat-sifat Balok:
a. Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegipanjang.
c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.
d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang. e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang. Luas Permukaan Balok
Cara menghitung luas permukaan balok sama dengan cara menghitung luas permukaan kubus, yaitu dengan menghitung semua luas jaring-jaringnya. Perhatikan Gambar 2.5 berikut ini.
Gambar 2.5 Balok dan Jaring
Misalkan rusuk-rusuk balok diberi nama p (panjang), l (lebar), dan t (tinggi) seperti pada Gambar 2.5. Dengan demikian luas permukaan balok tersebut adalah
Luas permukaan balok = luas persegipanjang 1 + luas persegipanjang 2 + luas persegipanjang 3 + luas persegipanjang 4 + luas persegipanjang 5 + luas persegipanjang 6 = (p x l) + (p x t) + (l x t) + (p x l) + (l x t) + (p x t) = 2 (p x l) + 2 (l x t) + 2 (p x t)
Volume Balok
Proses penurunan rumus volume balok memiliki cara yang sama seperti pada kubus. Caranya adalah dengan menentukan satu kubus satuan yang dijadikan acuan untuk balok yang lain. Proses ini digambarkan pada Gambar 2.6 berikut.
Gambar 2.6 Kubus Satuan (a), Balok (b), dan Balok (c)
Gambar 2.6 menunjukkan pembentukan berbagai balok dari kubus satuan. Gambar 2.6 (a) adalah kubus satuan. Untuk membuat balok seperti pada Gambar 2.6 (b) diperlukan 2 x 1 x 2 = 4 kubus satuan, sedangkan untuk membuat balok seperti pada Gambar 2.6 (c) diperlukan 2 x 2 x 3 = 12 kubus satuan. Hal ini menunjukkan bahwa volume suatu balok diperoleh dengan cara mengalikan ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut. Volume balok = panjang x lebar x tinggi
Vbalok = p x l x t 3. Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi dua bidang yang sejajar dan oleh beberapa bidang lain yang garis pertemuannya sejajar.
Gambar 2.8 Prisma Segienam
Dari Gambar 2.8 tersebut, terlihat bahwa prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
a. Sisi
Terdapat 8 sisi yang dimiliki oleh prisma segienam, yaitu ABCDEF, GHIJKL, BCIH, FEKL, ABHG, AFLG, CDJI, dan DEKJ.
b. Rusuk
Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 18 rusuk, 6 diantaranya adalah rusuk tegak. Rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, KL, LG, dan rusuk-rusuk tegaknya adalah AG, BH, CI, DJ, EK, FL.
c. Titik Sudut
Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 12 titik sudut, yaitu A. B. C. D. E. F. G. H, I, J, K, dan L.
d. Diagonal Bidang
e. Bidang Diagonal
Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki beberapa bidang diagonal, diantaranya adalah BFKI, CEHL, BHKE, CILF, dan sebagainya.
Sifat-sifat Prisma
a. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen
b. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang.
c. Prisma memiliki rusuk tegak. Dalam kondisi lain ada juga prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring. d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang
sama.
e. Nama suatu prisma didasarkan pada nama alasnya, diantaranya prisma segitiga, prisma persegi (kubus), prisma persegi panjang (balok), prisma segilima, prisma segienam.
Luas Permukaan Prisma
Gambar 2.9 Prisma Segitiga dan Jaring-jaringnya
Luas permukaan prisma = luas ΔABC + luas ΔDEF + luas EDAB + luas DFCA + luas FEBC
= 2 . luas ΔABC + luas EDBA + luas DFAC + luas FEBC
Lp prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi) Volume Prisma
Gambar 2.10 Balok dan Prisma
Gambar 2.10 memperlihatkan sebuah balok ABCD.EFGH yang dibagi dua secara melintang. Ternyata hasil belahan balok tersebut membentuk prisma segitiga seperti pada gambat 2.10 (b). Perhatikan prisma segitiga BCD.FGH pada Gambar 2.10 (c). Dengan demikian volume prisma segitiga adalah setengah kali volume balok.
Volume prisma BCD.FGH = 1
2 x volume balok ABCD.EFGH = 1
2 x (p x l x t) = (1
4. Limas
Limas adalah suatu bangun ruang yang memiliki titik puncak dan memiliki bidang samping berbentuk segitiga.
Gambar 2.11 Beberapa Limas
Berdasarkan bentuk alasnya, limas memiliki berbagai macam nama. Seperti pada Gambar 2.11 berturut-turut adalah limas segitiga, limas segilima, dan limas segienam. Secara umum limas memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
a. Sisi
Dari Gambar 2.11 terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga.
b. Rusuk
Gambar 2.11 (a) menunjukkan limas tersebut memiliki 3 rusuk alas dan 3 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, dan CA. Sedangkan rusuk tegaknya adalah AD, BD, dan CD.
c. Titik Sudut
segitiga memiliki 4 titik sudut, limas segilima memiliki 6 titik sudut, dan limas segienam memiliki 7 titik sudut.
Sifat-sifat Limas
Gambar 2.11 (a) menunjukkan sebuah limas segitiga D.ABC. Pada limas segitiga D.ABC semua sisi limas berbentuk segitiga. Jika limas segitiga memiliki semua sisi yang berbentuk segitiga samasisi, maka limas tersebut disebut limas segitiga beraturan. Nama suatu limas didasarkan pada nama alasnya, diantaranya limas segitiga, limas segiempat, limas segilima, limas lingkaran (kerucut).
Luas Permukaan Limas
Gambar 2.12 Limas Segiempat E.ABCD dan Jaring-jaringnya Gambar 2.12 menunjukkan sebuah limas segiempat E.ABCD beserta jaring-jaringnya. Dengan demikian luas permukaan limas tersebut adalah Luas permukaan limas = luas ABCD + luas ΔABE + luas ΔBCE + luas
ΔCDE + luas ΔADE
= luas ABCD + (luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE)
Volume Limas
Gambar 2.13 Kubus dan Limas
Gambar 2.13 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O. Jika diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat, yaitu limas segiempat O.ABCD, O.EFGH, O.ABFE, O.BCGF, O.CDHG, dan O.DAEH. Dengan demikian volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut. 6 x volume limas O.ABCD = volume kubus ABCD.EFGH
volume limas O.ABCD = 1
Volume limas O.ABCD = 1
Media pembelajaran sangatlah berperan penting untuk menunjang proses belajar mengajar di kelas. Dalam pembelajaran matematika banyak media yang dapat digunakan, salah satunya adalah program komputer. Program komputer yang dapat memecahkan masalah matematika diantaranya
Wingeom, Maple, GeoGebra, Winplot, Cabri 3D, dan lain-lain. Dalam penelitian ini media yang digunakan oleh peneliti adalah program Cabri 3D.
Program Cabri 3D merupakan program komputer yang dibuat khusus untuk menyelesaikan permasalahan geometri. Dengan program Cabri 3D
siswa dan guru dapat lebih mudah dalam membuat, melihat, dan memanipulasi objek-objek geometri ruang. Petrovici (2010) menyatakan penggunaan program Cabri 3D di sekolah menengah dapat meningkatkan kemampuan pemahaman dan kreativitas, meningkatkan kemampuan siswa dalam berdiskusi dengan teman sebaya dan guru, dapat mengembangkan kemampuan imajinasi dan visualisasi ruang, dapat mengkaitkan antara teori dan terapannya, efisien dalam waktu belajar, serta meningkatkan kepercayaan diri dalam berkontribusi kepada kelompok. Dalam penelitian ini program
Gambar 2.14 Tampilan utama program Cabri 3D
1. Cara membuat kubus dengan program Cabri 3D. a. Gunakan “Cube” pada toolbar.
Gambar 2.15 Menu Cube pada program Cabri 3D
b. Klik pada plane dan tarik hingga terbentuk kubus sesuai ukuran yang diinginkan. Untuk mengubah warna kubus atau membuat kubus menjadi transparan bisa dengan klik kanan dan pilih bagian mana yang ingin diubah warnanya.
Gambar 2.16 Kubus pada program Cabri 3D
c. Untuk melihat kubus dari berbagai posisi adalah dengan cara tahan klik kanan sambil menggerakan mouse sesuai yang diinginkan.
2. Cara membuat balok dengan program Cabri 3D. a. Gunakan “XYZ Box” pada toolbar.
Gambar 2.17 Menu XYZ Box pada program Cabri 3D
b. Klik pada plane untuk membuat titik A dan B, kemudian tekan tombol
Gambar 2.18 Balok pada program Cabri 3D
c. Untuk mengubah bentuk yang lain dari balok bisa dengan menarik titik sudutnya ke posisi yang diinginkan.
3. Cara membuat prisma dengan program Cabri 3D.
a. Gunakan “Equilateral Triangle” pada toolbar untuk membuat segitiga samasisi. Dalam hal ini yang akan dibuat adalah prisma segitiga samasisi, jika ingin membuat prisma segilima, prisma segienam, dan sebagainya caranya sama, yaitu dengan membuat alas sesuai yang diinginkan.
Gambar 2.19 Menu Equilateral Triangle pada program Cabri 3D
b. Buatlah “Perpendicular” melalui salah satu titik sudut segitiga dan
buat titik pada garis tegak lurus tersebut.
Gambar 2.20 Menu Perpendicular pada program Cabri 3D
c. Gunakan “Vector” untuk membuat vektor dari salah satu titik sudut
Gambar 2.21 Menu Vector pada program Cabri 3D
d. Gunakan “Prism”, dan klik pada vektor dan segitiga tersebut untuk
membuat sebuah prisma segitiga samasisi.
Gambar 2.22 Menu Prism pada program Cabri 3D
Langkah (a – b) Langkah (c) Langkah (d)
Gambar 2.23 Cara membuat prisma pada program Cabri 3D
4. Cara membuat limas dengan program Cabri 3D.
a. Gunakan “XYZ Box” untuk membuat persegipanjang pada plane. b. Buatlah titik di atas persegipanjang tersebut dengan cara tekan tombol
Shift dan klik untuk membuat titik yang diinginkan.
c. Gunakan “Convex Polyhedron”, klik pada titik yang sudah dibuat
Gambar 2.24 Menu Convex Polyhedron pada program Cabri 3D
Langkah (a – b) Langkah (c)
Gambar 2.25 Cara membuat limas pada program Cabri 3D
H. Kerangka Berfikir
Kesalahan dalam matematika adalah pemahaman yang tidak tepat terhadap suatu materi matematika, sehingga siswa melakukan kesalahan dalam mencari penyelesaian terhadap masalah matematika. Dari kesalahan ini akan timbul kesulitan bagi siswa untuk belajar matematika atau pada materi pelajaran matematika tertentu.
Kesulitan belajar yang dialami siswa dapat terjadi dengan kemungkinan proses pembelajaran yang dilaksanakan guru kurang optimal, sehingga berpengaruh terhadap pemahaman siswa terhadap suatu materi matematika. Dalam membantu siswa mengatasi kesulitan belajar tersebut diperlukan analisis kesalahan siswa sebagai cara untuk menemukan letak kesalahan yang dialami siswa serta mencari faktor penyebab siswa melakukan kesalahan.
pembelajaran remedial dapat digunakan media pembelajaran untuk membantu menyampaikan materi dan sekaligus dapat menjadi variasi dalam pembelajaran sehingga pembelajaran lebih menarik. Salah satu media yang dapat digunakan adalah media komputer. Media komputer ini dapat menyajikan pembelajaran yang lebih menarik dan tidak membosankan. Program Cabri 3D merupakan salah satu program komputer yang dapat mendukung pembelajaran matematika khususnya geometri. Selain didukung dengan tampilan yang menarik, program ini juga dapat menyajikan bidang-bidang geometri ruang dalam berbagai sudut pandang. Dengan program Cabri 3D diharapkan siswa mampu mengkonstruksi pengetahuannya sendiri sehingga pembelajaran lebih bermakna. Pembelajaran yang lebih bermakna diharapkan dapat meningkatkan pemahaman siswa. Peningkatan pemahaman siswa dapat dilihat dari hasil belajarnya. Siswa yang mengalami peningkatan hasil belajar diasumsikan bahwa siswa tersebut mengalami peningkatan pemahaman atau bisa dikatakan siswa dapat mengatasi kesulitan belajarnya.
I. Hipotesis
43 BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini tergolong sebagai penelitian deskriptif kualitatif dan kuantitatif. Menurut Moleong (2010), penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subyek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, dan tindakan secara holistik dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang ilmiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode ilmiah.
Dalam penelitian ini, penelitian deskriptif kualitatif digunakan untuk mendeskripsikan jawaban siswa yang melakukan kesalahan dan untuk mencari faktor penyebab kesalahan yang terjadi dari hasil wawancara. Kemudian untuk penelitian kuantitatif digunakan untuk menentukan valid tidaknya item tes esai yang digunakan. Disamping itu, peneliti juga menggunakan data tertulis berupa data tes tertulis dan data lisan yang berupa hasil wawancara.
B. Tempat dan Waktu Penelitian
C. Subjek dan Objek Penelitian 1. Subjek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah siswa-siswi kelas VIII I SMP N 1 Karanganyar Kebumen pada semester genap tahun pelajaran 2011/2012 yang berjumlah 30 siswa, yaitu 10 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan.
2. Objek Penelitian
Objek dari penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar.
D. Variabel Penelitian 1. Variabel Bebas
Variabel bebas dalam penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar dan faktor penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Serta pembelajaran remedial dengan menggunakan media bantu program
Cabri 3D. 2. Variabel Terikat
E. Metode Pengumpulan Data 1. Tes tertulis
Tes tertulis ini dilakukan untuk mengetahui kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan siswa kelas VIII I dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bangun ruang sisi datar. Kesalahan-kesalahan siswa ini selanjutnya akan dikelompokkan sesuai dengan jenis kesalahan. Dari sinilah kita akan mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan terjadinya kesalahan tersebut.
2. Wawancara
Peneliti menggunakan metode wawancara agar dapat mengetahui cara berpikir siswa saat mengerjakan soal pada pokok bahasan Bangun ruang sisi datar. Wawancara ini dilakukan pada beberapa siswa terpilih yang paling banyak melakukan kesalahan sesuai dengan kategori jenis kesalahan. Pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dalam wawancara ini berkaitan dengan hasil jawaban siswa dalam menjawab tes tertulis tersebut. Media yang digunakan dalam wawancara ini adalah telepon genggam yang dilengkapi dengan alat perekam suara untuk mempermudah peneliti dalam menganalisis ketika sudah tidak berhadapan dengan subyek penelitian.
3. Tes remidi
dilakukan oleh peneliti dengan media bantu program Cabri 3D dapat membantu siswa untuk memperbaiki kesalahannya.
F. Instrumen Penelitian 1. Soal tes tertulis
Soal tes tertulis yang digunakan dalam penelitian ini berupa 8 soal esai tentang bangun ruang sisi datar yang disertai dengan cara pengerjaan. Soal dibuat oleh peneliti sendiri dengan beberapa buku acuan yang memuat soal tentang bangun ruang sisi datar. Rancangan soal tes tertulis ini dibuat sesuai dengan indikator pencapaian hasil belajar menurut kurikulum 2006.
Tabel 3.1 : Rancangan soal tes tertulis berdasarkan indikator pencapaian hasil belajar
No Indikator pencapaian
hasil belajar Soal tes tertulis
No Soal
1. Menghitung luas permukaan dan volume kubus
Hitunglah luas permukaan dan volume kubus jika panjang rusuknya 8 m!
1
2. Menghitung luas permukaan dan volume balok
Tukul ingin membuat sebuah jaring-jaring balok dari plastik transparan dengan ukuran panjang 25 cm, lebar 20 cm, dan tinggi 10 cm. berapa luas plastik yang dibutuhkan untuk membuat jaring-jaring balok tersebut?
3
Sebuah kotak berbentuk balok dengan ukuran panjang 1,5 m, lebar 1 m, dan tinggi 0,5 dm. Kotak itu diisi penuh dengan balok-balok kecil yang berukuran panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 5 cm. Berapakah jumlah balok-balok kecil yang berada di dalam balok tersebut?
No Indikator pencapaian
hasil belajar Soal tes tertulis
No Soal
Gambar berikut menunjukkan sebuah tenda yang didirikan di atas tanah. Hitunglah volume udara dalam tenda tersebut!
5
3. Menghitung luas permukaan dan volume prisma
Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 5 cm. Dari diagonal AC dan EG dibuat prisma ABC.EFG. Tentukan volume prisma ABC.EFG!
2
No Indikator pencapaian
hasil belajar Soal tes tertulis
No limas mempunyai alas berbentuk persegi dengan sisi 8 m dan tinggi 3 m. Atap rumah tersebut hendak ditutup dengan triplek, luas triplek yang dm dan 12 dm. Berapakah tinggi limas itu?
8
2. Panduan wawancara
Wawancara dalam penelitian ini digolongkan dalam jenis wawancara semiterstruktur. Wawancara semiterstruktur adalah wawancara yang tidak memiliki persiapan sebelumnya, dalam arti kalimat dan urutan pertanyaan yang diajukan tidak harus mengikuti ketentuan secara ketat (Basuki, 2006). Wawancara jenis ini memungkinkan mencakup ruang lingkup yang lebih besar guna keperluan merangkum pendapat dan jawaban responden.
Panduan wawancara ini berupa pertanyaan-pertanyaan yang mengacu pada jawaban masing-masing siswa dalam proses menyelesaikan tes tertulis, antara lain:
a. Bagaimana proses yang kamu lakukan dalam menyelesaikan soal ini? b. Apa yang diketahui?
c. Apa yang ditanyakan?
Pertanyaan-pertanyaan tersebut akan berkembang berdasarkan respon atau jawaban siswa dalam wawancara. Proses wawancara akan direkam menggunakan media telepon genggam untuk membantu peneliti melakukan analisis lanjutan.
3. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) digunakan peneliti pada saat pemebelajaran remedial. Pembelajaran remedial yang dilakukan peneliti bertujuan untuk membantu siswa membetulkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan pada saat mengerjakan soal pada pokok bahasan Bangun ruang sisi datar. RPP yang di siapkan ini hanya untuk 1 kali pertemuan, yaitu 2 x 40 menit.
Tabel 3.2 : Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Kegiatan Waktu Metode
Pendahuluan
Mengucapkan salam, presensi siswa,
mempersiapkan kelas untuk memulai pelajaran.
Memotivasi siswa dengan memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini.
1 menit
1 menit Tanya jawab, diskusi. Kegiatan Inti
Membahas soal ulangan harian dengan media bantu program Cabri 3D.
1. Untuk soal ini langsung dikerjakan bersama-sama. Pada soal ini terdapat 4 siswa yang mengalami kesalahan, kesalahannya terletak pada kesalahan hitung dan rumus luas permukaan kubus, jadi peneliti tidak perlu menjelaskan lebih detail.
2. Pada soal ini peneliti membahas dengan media bantu Cabri 3D seperti berikut:
Peneliti membahas soal ini menggunakan
1 menit
5 menit
Kegiatan Waktu Metode
Cabri 3D karena terdapat 19 siswa yang mengalami kesalahan. Penyebab kesalahan tersebut karena kebanyakan siswa tidak tahu apa yang diketahui, tidak dapat
membayangkan gambarnya, serta salah dalam menggunakan rumus. Dengan tampilan gambar seperti diatas tentunya siswa akan melihat sendiri bangun prisma yang terbentuk sehingga dapat mengetahui apa yang diketahui dan dapat menerapkan rumus dengan benar. 3. Pada soal ini peneliti mencoba menjelaskan
kembali konsep tentang luas permukaan menggunakan Cabri 3D.
Dalam soal ini terdapat 5 siswa yang mengalami kesalahan, kesalahan tersebut terletak pada penulisan rumus yang salah. Dengan Cabri 3D ini peneliti menjelaskan konsep luas permukaan dengan menghitung jumlah dari luas setiap sisi bangun ruang. Dengan demikian diharapkan jika siswa mengerjakan soal bangun ruang dengan bentuk yang bermacam-macam, siswa akan mudah untuk memahaminya.
4. Pada soal ini peneliti mencoba menjelaskan kembali konsep volume menggunakan Cabri 3D.
Pada soal ini terdapat 10 siswa yang
mengalami kesalahan, namun kesalahan yang paling mendasar adalah salah menggunakan rumus untuk menyelesaikan soal ini. Siswa menggunakan rumus luas permukaan, bukan menggunakan volume. Oleh karena itu peneliti mencoba menjelaskan konsep volume menggunakan Cabri 3D pada soal ini.
5. Dalam soal ini terdapat 19 siswa yang
mengalami kesalahan, kebanyakan siswa salah mengartikan gambar dan salah dalam
menerapkan rumus karena soal ini merupakan
5 menit
5 menit
Kegiatan Waktu Metode
gabungan dua bangun ruang. Oleh karena itu peneliti menggunakan Cabri 3D untuk membahas soal ini.
Dengan gambar yang dipisah seperti diatas diharapkan siswa dapat menemukan sendiri langkah pengerjaan soalnya, terutama pada ukuran panjang, lebar, ataupun tinggi dari bangun ruang tersebut.
6. Dalam soal ini terdapat 18 siswa yang mengalami kesalahan. Kembali kepada konsep dalam mencari luas permukaan yang masih salah. Dengan membahas soal nomor 3 tadi diharapkan siswa sudah dapat
menerapkan konsep yang benar pada soal ini. Jadi peneliti hanya membahas sedikit di papan tulis.
7. Pada soal ini, logika sangat dibutuhkan untuk menyelesaikannya. Terdapat 25 siswa yang mengalami kesalahan, kebanyakan siswa salah dalam menggunakan logika bahwa yang seharusnya dihitung hanyalah luas selimut limas, namun siswa menjawab dengan menghitung luas seluruh permukaan limas ataupun menggunakan volume limas.
Dengan tampilan gambar diatas, peneliti menjelaskan bahwa luas daerah yang dicari adalah bagian yang bergaris merah. Dengan demikian diharapkan siswa dapat
menggunakan logikanya dalam mengerjakan berbagai soal cerita dalam matematika. 8. Soal ini merupakan variasi dalam mencari
volume limas, namun yang ditanyakan adalah tinggi limas jika volumenya dan sisi alasnya diketahui. Namun masih terdapat 10 siswa yang mengalami kesalahan. Kebanyakan kesalahan tersebut adalah pada penggunaan rumus volume limas dan luas segitiga. Jadi dalam soal ini peneliti mengingatkan kembali
5 menit
5 menit
Kegiatan Waktu Metode
rumus limas dan rumus segitiga serta penggunaannya dalam soal tersebut.
Membagi siswa dalam 8 kelompok, setiap kelompok terdiri dari 3 – 4 siswa dan setiap kelompok harus ada 1 atau 2 siswa yang tuntas. Setiap kelompok diberi 1 – 2 soal esai tentang Bangun ruang sisi datar dan dikerjakan dalam kertas manila yang sudah disediakan peneliti. Dalam kerja kelompok ini terdapat masing-masing 2 kelompok yang soalnya sama.
Meminta 4 kelompok yang soalnya berbeda untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas.
Peneliti bersama siswa membuat rangkuman tentang apa yang sudah dipelajari hari ini.
3 menit Tanya jawab, diskusi.
4. Soal remidi
Soal remidi yang digunakan dalam penelitian ini berupa 5 soal esai tentang bangun ruang sisi datar yang disertai dengan cara pengerjaan. Soal dibuat oleh peneliti sendiri dengan beberapa buku acuan yang memuat soal tentang bangun ruang sisi datar. Rancangan soal tes tertulis ini dibuat sesuai dengan indikator pencapaian hasil belajar menurut kurikulum 2006. Tabel 3.3 : Rancangan soal remidi berdasarkan indikator pencapaian
hasil belajar
No Indikator pencapaian
hasil belajar Soal tes tertulis
No Soal
1. Menghitung luas permukaan dan volume kubus
Sebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk 20 cm. Kotak itu akan diisi penuh dengan kubus-kubus kecil yang rusuknya berukuran 10 cm. Berapakah jumlah kubus-kubus kecil yang berada di dalam kubus tersebut?
No Indikator pencapaian
hasil belajar Soal tes tertulis
No Soal
2. Menghitung luas permukaan dan volume balok
Gambar berikut menunjukkan sebuah tenda yang didirikan di atas tanah. Hitunglah volume udara dalam tenda tersebut!
1
Sebuah balok mempunyai alas berbentuk persegi dengan sisi 8 cm.
Sebuah wadah berbentuk prisma segitiga dengan volume 200 cm3, diisi penuh dengan minyak goreng. Apabila wadah itu mempunyai tinggi 20 cm, hitunglah luas alas wadah tersebut!
2
