lt mat ipa sbmptn 2013 kunci

(1)

©ujiantulis.com

Copyr ight© ujiantulis.com all r ights r eser ved

|

Dist ribut ed by info.sbm ptn.w eb.id

Page 1

Pembahasan Latihan Soal Sbmpt n 2013

TKD Saint ek - M at em at ika

---Cr eated by

ujiantulis.com

( sebagian dar i 5 Paket Latihan Sbmptn)

1. Jaw ab: B

2 2 2

2 o

2

AB a b 2ab cos C

(a b) 2ab 2ab cos 60

1

4 2 2 2 2

2 10

  

   

     



AB 10

2. Jaw ab: D

Persam aan garis g

1 1

y y m( x x )

y 3 m( x 2)

y mx 2m 3

  

  

Garis g m em ot ong y x2 di dua tit ik berbeda, m aka

A B

C

b a

60o

Pan it ia SBM PTN Akan M enerapkan 5 Paket Soal Sbmptn Un tuk An tisipasi perjokian dan kecurangan (M enu rut Dr

(2)

©ujiantulis.com

|

Page 2

2

x mx 2m 3

x mx 2m 3 0

D 0

m 8m 12 0

(m 2)(m 6) 0

  

   



  

  

m < 2 atau m > 6

3. Jaw ab: E

Diketahui

2 y 5x y x (2p 9) x 3 q 

 



    penyelesaian { (p, y ),(q, y )} 1 2

2

y y

x (2p 9) x 3q 5x

x (2p 4) x 3q 0



   

Akar-akarnya p dan q

C

pq 3q

A

p 3

 



p q B 2p 4 A

3 q 6 4

q 1

    

Tit ik pot ong

(p, m)



m y 5x5p15

(q, n)



q y 5x5q 5

M aka m n 10

2 ₆

+



(3)

©ujiantulis.com

|

Page 3

4. Jaw ab: C

Sifat -sifat determ inan

1. det( A )t = det( A)

2. det( A1) = 1

det( A)

3. det( AB) = det( A) det(B)

4. det(k A) = k det( A)n

Dengan A dan B m at riks ordo n

Dan k konstant a

1 t

P 6 P

1 t

det (P )det (6 P )

2 t

1

6 det ( P ) det(P) 

1

36 det( P) det(P) 





2 1

det(P) 36



1 1

det(P)

36 6

   

5. Jaw ab: A

pilih 29 bilangan non negatif terkecil

yang mungkin

maks

maks maks

X 16

0 1 2 3 ... 28 x

16 30

29

(0 28) x 480

2

406 x 480

x 74





      _

  

 

(4)

©ujiantulis.com

|

Page 4

6. Jaw ab: E

Tit ik pot ong

y y

x x 2

2  3 18 9 2 

x

36

2 3 18

2

  

M isalkan p2x

2

36

p 3 18

p

kali p

p 3p 18p 36

  



  

2

p 15p 36 0

(p 3)(p 12) 0

      1 1 x 2 1 x 1 p 3 2 3

x log 3

y 2 3 6

      at au 2 2 x 2 2 x 2 p 12 2 12 x log12

y 2 3 15

  

  

Dengan dem ikian

2 1

2 2

x x x

log12 log 3

12

log log 4 2

3         2 1

y y y

15 6 9       2 2

AB   x y  481 85

7. Jaw ab: B

(3 7 ) (3 7 ) 5

(3 7 )

log 32 a

log 2 a

5 log 2 a

(5)

©ujiantulis.com

|

Page 5

Dengan dem ikian …

3

8 2

2

2 2

(3 7 )(3 7 )

log(3 7 ) log

(3 7 )

1 2

log

3 3 7

1

( log 2 log(3 7 )) 3 1 5 (1 ) 3 a a 5 3a  _ _    _ _ _      _ _          

8. Jaw ab: C

Tit ik singgung : x 3

2  

2 0

y 2

1

3 2 cos

2 3 sin 2         

Gradien garis singgung

f



(x) =

2 v v u v

u  

= x sin x cos ) x cos 2 ( x sin 2

2 _ _



f



(3 2

_{) =}

2

( 1)

1 (2 0) 0 

   ₌



₁

Persam aan garis singgungnya

y – y1 = m (x – x1)

y + 2 =



1(x



3 2

₎

y =



x + 3 2 2 

(6)

©ujiantulis.com

|

Page 6

b =3 2

2  

9. Jaw ab: E

y = 4 si n22 x



4

= 4 ( 1

2



1

2co s4 x )



4

=



2 c o s4 x



2

Plot beberapa tit ik dari grafik

x 0

8 4

y



4



2 0

Luas diarsir = 4

at as baw ah 0

( y y ) dx







= 4 2

0

(0 ( 4 sin 2x 4)) dx 

 



= 4 0

(2 2 cos 4x) dx 





= 4

0

1 2x sin 4x

2





=

2



0 4



(7)

©ujiantulis.com

|

Page 7

10. Jaw ab: A

f(x) = ax3 + 3bx2 + (2a – b)x + 4

f(x) : (x – 1) sisanya 10

art inya f(1) = 10

a + 3b + 2a – b + 4 = 10

3a + 2b = 6 ………….(1)

f(x) : (x + 2) sisanya 2

art inya f(–2) = 2

– 8a + 12b – 4a + 2b + 4 = 2

–12a + 14b = – 2

– 6a + 7b = – 1 ……….(2)

6a + 4b = 12

–6a + 7b = –1 +

11b = 11



b = 1 ; a = 4

3

11. Jaw ab: A

3 2

x 14x   bx c 0 akar-akar x₁, x₂ dan x₃

Diket ahui juga:

Geom etri: x₁, x₂ dan x₃

Arit m at ika: x₁, x₂1 dan x₃

(8)

©ujiantulis.com

|

Page 8

3 1 2 3

1 2 3

S x x 1 x

x x x 1

B 1 A 14 1

15

   

  

 



3

2 2 2

2

S 15

u b u u b 15

3u 15

u 5

x 1 5

x 4



    

   



Dari barisan geom etri dan suku banyak

1 2 3

2 2 2

3 2 3 3 2

D

x x x c

A x

x x r c

r

x c

c x 4 64

     

   

 

     

12. Jaw ab: D

Lingkaran x2  y2 9



Pusat (0,0)

Karena (1 ,2) tit ik tengah tali busur AB, m aka garis h yang m elalui pusat (0,0) dan (1 ,2) akan tegak lurus g

h

2 0

m 2

1 0

 

 _  

gh  m_gm_h 1  _g

h

1 1

m

m 2



 

Garis g: y y₁ m( x x )₁ 1

y 2 ( x 1)

2

  

  

(0, 0)

(1, 2) g

h A

(9)

|

Page 9

13. Jaw ab: D a



sejajar b

a b

 

 

2 4

1 k 1

1 m 1

   

 _{ } _ 

   

   _ 

   

2 4

1 2

   

1 (k 1)

1

1 (k 1)

2

2 k 1

k 3

  

 

  

1 (m 1)

1

1 (m 1)

2

2 m 1

m 1

  

 

  

k m 4

14. Jaw ab: E

PE = Jarak P ke BD

Karena CE =1

2CA dan CP = 1

2CT, M aka



CEP dan



CAT sebangun. Akibatnya PE = 1 2DT = 5

C A

T

P

E 10

A _B

T

C D

E 16 10

P

(10)

|

Page 10

15. Jaw ab: C

Untuk m em buat segitiga

2 t it ik dari garis g dan 1 t it ik dari garis h

atau

1 t it ik dari garis g dan 2 t it ik dari garis h

Jadi banyak caranya

= C6₂C₁4C₁6C4₂

= 6! 4 ! 6! 4 !

4 ! 2! 3! 1!   5! 1! 2! 2!  

= 6 5 4 ! 4 3! 6 5! 4 3 2!

4 ! 2 3! 15! 1 2! 2

     

   

=15 4  6 6