Pembahasan Soal
SNMPTN 2012
SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Tes Potensi Akademik
Penalaran Numerik Geometris
(Bentuk, Ukuran, Posisi, dan Sifat Ruang)
Disusun Oleh :
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Pembahasan Soal TPA SNMPTN 2012 Kode Soal 613
Penalaran Numerik Geometris
(Bentuk, Ukuran, Posisi dan Sifat Ruang)
By Pak Anang (
http://pak-anang.blogspot.com
)
65. Jika setiap sel memiliki sisi 2 cm maka keliling daerah yang berwarna gelap adalah ....
A. 46 cm B. 48 cm C. 52 cm D. 54 cm E. 56 cm
Pembahasan:
Keliling adalah jumlah seluruh sisi terluar sebuah bangun datar.
Perhatikan gambar di bawah, sisi berwarna merah adalah sisiterluar yang menjadi keliling bangun.
Nah, ternyata setelah dihitung, banyaknya sisi yang merupakan keliling bangun adalah 28 buah. Jadi, keliling bangun tersebut adalah × =
cm.
66. Jika rusuk setiap kubus kecil adalah 1 cm, maka luas permukaan bangun dibawah ini adalah .... A. 54 cm2
B. 56 cm2
C. 58 cm2
D. 60 cm2
E. 62 cm2
Pembahasan
Luas permukaan bangun ruang adalah luas sisi terluar sebuah bangun ruang tersebut.
Karena rusuk setiap kubus kecil adalah 1 cm, maka luas sisi persegi dari kubus adalah 1 cm2.
Sehingga, karena pada bangun tersebut terdapat 54 persegi, maka luas permukaan bangun tersebut adalah 54 cm2.
TRIK SUPERKILAT:
Lihat sisi atas, ada 1 persegi kecil atas yang hilang, eh ternyata di bawahnya ada 1 persegi kecil yang bisa melengkapinya.
Lihat sisi depan dan samping kanan, masing-masing kehilangan 2 persegi kecil, namun ternyata juga ada 2 persegi kecil yang bisa melengkapi masing-masing sisi depan dan samping kanan.
Atau bisa digambarkan sebagai berikut:
Sehingga, luas permukaan bangun tersebut sama dengan luas permukaan sebuah kubus utuh. Jadi, luasnya adalah × = cm2.
67. Bila ditambahkan satu garis lurus yang memotong gambar di bawah ini, maka maksimum banyaknya bagian yang terbentuk dalam lingkaran adalah ....
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8
Pembahasan
Bagian yang terbentuk di dalam lingkaran akan menjadi maksimum apabila garis yang ditambahkan melewati daerah terbanyak di dalam lingkaran tersebut.
Garis tersebut maksimum hanya bisa melewati tiga daerah di dalam lingkaran, yaitu:
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1 68. Banyaknya kemungkinan persegi panjang pada
gambar di bawah ini adalah .... A. 06
B. 12 C. 14 D. 15 E. 17
Pembahasan
Langkah 1
Hapus dulu garis horizontal batas dua segiempat kecil yang terdapat pada gambar di atas supaya mempermudah langkah kita dalam menghitung kemungkinan persegi panjang yang terlihat. Maka gambar akan menjadi sebagai berikut:
Ternyata ada 5 buah segiempat kecil. Langkah 2
Ada 5 persegi panjang yang mungkin disusun oleh sebuah segiempat kecil, yaitu:
Ada 4 persegi panjang yang mungkin disusun oleh dua buah segiempat kecil, yaitu:
Ada 3 persegi panjang yang mungkin disusun oleh tiga buah segiempat kecil, yaitu
Ada 2 persegi panjang yang mungkin disusun oleh empat buah segiempat kecil, yaitu:
Ada 1 persegi panjang yang mungkin disusun oleh lima buah segiempat kecil, yaitu:
Terakhir jangan lupa ada 2 segiempat kecil yang menyusun segiempat D tadi yang di awal kita hapus garis horizontalnya.
Jadi jumlah seluruh persegi panjang yang mungkin dibentuk adalah sebanyak:
+ + + + + = buah.
69. Banyaknya kubus pada bangun di bawah ini adalah ....
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 E. 28
Pembahasan
Perhatikan kita mulai memecah bangun tersebut berlapis-lapis mulai dari lapisan terdepan.
Lapisan terdepan terdiri dari 1 kubus,
Lapisan kedua dari depan terdiri dari 2 kubus,
Lapisan ketiga dari depan terdiri dari 3 kubus,
Lapisan keempat dari depan terdiri dari 6 kubus,
Lapisan paling belakang terdiri dari 12 kubus,
Sehingga, jumlah keseluruhan kubus kecil pada bangun tersebut adalah:
+ + + + = kubus.
A B C D E
A B C D E
A B B C C D D E
A B C B C D C D E
A B C D E
D
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2 70. Jika jari-jari lingkaran pada gambar di bawah ini
adalah 2 cm, maka keliling persegi sama dengan
Ingat definisi dan sifat garis singgung lingkaran! Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik saja, yang disebut titik singgung.
Sifat garis singgung:
1. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan diameter lingkaran di titik singgung. 2. Pada titik singgung hanya dapat dibuat satu
buah garis singgung saja.
Berdasarkan sifat garis singgung tersebut, dan dengan melihat gambar tersebut di atas, maka jelas bahwa AB, BC, CD, dan DA adalah garis singgung lingkaran.
Perhatikan garis AB, karena AB adalah garis singgung lingkaran yang menyinggung dua lingkaran masing-masing di A dan B, maka AB pasti tegak lurus dengan diameter AD dan BC.
Jadi panjang AB, BC, CD, dan DA adalah sama dengan panjang diameter lingkaran.
Bangun ABCD adalah bangun persegi dengan ukuran sisi sama dengan panjang diameter lingkaran.
Ingat juga bahwa keliling persegi sama dengan empat kali panjang sisinya, sehingga:
Keliling = × sisi ⇒ Keliling = × diameter
Tanpa harus tahu konsep garis singgung, dengan hanya melihat gambar tersebut, kita pasti punya intuisi dan feeling bahwa AB, BC, CD, dan DA adalah diameter lingkaran.
Sehingga panjang keliling persegi tersebut adalah 4 kali diameter. Sehingga akan diperoleh jawaban bahwa keliling persegi tersebut adalah 16 cm.
71. Dalam segitiga berikut ini, urutan sisi-sisi dari yang terpanjang adalah ....
A. , ,
1. Pada sebuah segitiga jumlah ketiga sudutnya adalah 180°.
2. Pada sebuah segitiga, sisi di depan sudut terkecil adalah sisi terpendek.
3. Apabila terdapat dua sudut yang sama pada sebuah segitiga, maka sisi-sisi di depan sudut tersebut sama panjang.
4. Dalam setiap segitiga, sisi di depan sudut terbesar adalah sisi terpanjang.
Sehingga, kita cari dulu sudut C, yaitu:
∠ + ∠ + ∠ = ° sisi terpanjang adalah: BC, AC, AB.
TRIK SUPERKILAT:
Dengan mudah kita lihat bahwa apabila segitiga sama sisi maka sudutnya semua adalah 60°. Sementara terdapat sudut 67°, yang artinya 7 lebihnya dari 60°.
Lalu ada sudut 58°, 2 kurangnya dari 60°.
Artinya sudut ketiga besarnya 5 kurangnya dari 60°, yaitu 55°.
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3 72. Perbandingan luas daerah yang berwarna gelap
terhadap luas persegi dalam gambar di bawah ini adalah ....
A. 2 : 16 B. 3 : 16 C. 4 : 16 D. 5 : 16 E. 6 : 16
Pembahasan
Buat garis bantu seperti berikut:
Pertama, kita bagi persegi menjadi empat bagian yang sama.
Lalu bagi masing-masing 4 persegi kecil dengan kedua garis diagonalnya, yang membagi tiap persegi menjadi empat bagian yang sama, sehingga akan terbentuk 16 buah segitiga.
Dari gambar tersebut, pada persegi terdapat sebanyak 16 segitiga yang masing-masing luasnya sama.
Ada 4 segitiga berwarna gelap, dari keseluruhan 16 segitiga dalam persegi tersebut.
Jadi perbandingan luas daerah berwarna gelap dengan luas persegi adalah 4 : 16.
TRIK SUPERKILAT:
Perhatikan gambar berikut.
Terlihat bahwa luas daerah berwarna gelap adalah ¼ dari luas persegi.
Jadi perbandingan luas daerah berwarna gelap dengan luas persegi adalah 1 : 4 atau senilai dengan 4 : 16.
73. Jika luas daerah lingkaran yang tidak berwarna gelap sama dengan � cm2, maka luas daerah
yang berwarna gelap adalah .... A. − � cm2
B. − � cm2
C. − � cm2
D. − � cm2
E. − � cm2
Pembahasan
Luas lingkaran adalah � cm2. Jadi panjang
jari-jari lingkaran adalah:
� = �� ⇒ � = �� ⇔ = � ⇔ √ = �
Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah √ cm. Perhatikan daerah berwarna gelap pada gambar! Daerah tersebut adalah daerah persegi panjang yang ditimpa oleh lingkaran.
=
−
=
−
Gambar tersebut menjelaskan bahwa luas daerah arsir adalah luas persegi panjang dikurangi luas setengah lingkaran.
Dari gambar tersebut, dengan mudah kita amati bahwa panjang persegi panjang merupakan diameter dari lingkaran, sementara lebarnya adalah panjang jari-jari lingkaran.
Sehingga, Luas daerah arsir = � ▭ − � ⊙
= � × ℓ − � = ( √ × √ ) − � = − � cm
TRIK SUPERKILAT:
Jika � menyatakan diameter lingkaran, maka hubungan perbandingan luas persegi yang menyinggung lingkaran dengan luas lingkaran adalah � ∶
4�� , atau bisa disederhanakan
menjadi 4 : �.
Jadi apabila luas lingkaran � cm2, dengan
mudah kita bisa menemukan luas persegi 8 cm2.
Jadi dengan mudah pula kita akan mengetahui luas daerah arsir adalah setengah kalinya dari luas persegi dikurangi luas lingkaran.
Bimbel SBMPTN 2013 Tes Potensi Akademik by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4 sejajar yang dipotong sebuah garis adalah:
1. Besar sepasang sudut sehadap adalah sama.
(A1 = A2, B1 = B2, C1 = C2, D1 = D2)
2. Besar sepasang sudut dalam berseberangan adalah sama. (D1 = B2, C1 = A2)
3. Besar sepasang sudut luar berseberangan adalah sama. (A1 = C2, B1 = D2)
Sehingga, untuk mengerjakan soal tersebut, terlebih dahulu buat garis bantu, yaitu garis
Perhatikan gambar berikut!
Buat garis bantu sehingga luas bangun tersebut dapat ditentukan menggunakan pendekatan luas segiempat besar.
Sehingga,
=
−
−
Kesimpulannya adalah bahwa luas bangun yang dimaksud pada soal adalah luas segiempat utuh dikurangi luas segitiga dan luas segiempat kecil. Jadi, luas bangun tersebut adalah:
Soal TPA Penalaran Geometris (Bentuk, ukuran, posisi, dan sifat ruang) SNMPTN 2012 adalah tipe soal yang sebelumnya tidak ada di SNMPTN tahun sebelumnya. Soal TPA Penalaran Geometris ini menggantikan jenis soal TPA Penalaran Spasial yang selalu muncul di SNMPTN 2009, SNMPTN 2010, dan SNMPTN 2011.
Jadi bisa disimpulkan bahwa tipe soal TPA Penalaran Geometris ini tergolong tipe soal baru di SNMPTN. Bisa jadi soal Penalaran Geometris ini akan dikeluarkan lagi pada SBMPTN 2013. Begitu juga untuk soal TPA Penalaran Spasial mungkin akan dikeluarkan lagi pada SBMPTN 2013.
Kemungkinan jumlah soal TPA Penalaran Spasial dan Penalaran Geometris untuk SBMPTN 2013 ini berkisar antara 10 -15 soal....
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi
http://pak-anang.blogspot.com.
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terimakasih,
