Rencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily

(1)

Rencana Perkuliahan

Jurusan : Matematika

Mata Kuliah : Struktur Aljabar

Semester : IV (empat)

Kelas : A, B, C, D.

SKS/JS : 3/3

Pengajar : Yus Mochamad Cholily

1. Pendahuluan.

Struktur Aljabar atau dikenal juga sebagai Aljabar abstrak merupakan salah satu cabang ilmu di matematika yang mempelajari tentang struktur-struktur dari aljabar seperti group, ring, field, ruang vektor.

Perkulihan Struktur Aljabar di sini akan membahas mengenai struktur matematika yang dilengkapi dengan satu operasi biner yaitu Grup. Selanjutnya akan dibahas mengenai sifat-sifat yang melekat pada grup beserta variasinya.

Sebelum membahas tentang grup lebih dalam, terlebih dahulu akan diulang kembali mengenai teknik pembuktian, konsep himpunan, serta fungsi. Ketiga hal tersebut merupakan konsep dasar dalam belajar matematika khususnya pembahasan tentang struktur aljabar. Setelah itu akan dikaji pula tentang grup yang sudah banyak dikenal yaitu grup pada sistim bilangan.

2. Strategi Perkulihan.

Perkulihan ini akan dilaksanakan dengan menggunakan beberapa metode yaitu (i) ceramah (ii) diskusi (kelas dan kelompok). Metode ceramah akan digunakan untuk menjelaskan konsep di awal topik sebagai pengenalan konsep. Untuk pendalaman konsep dilanjutkan melalui diskusi dan diteruskan dengan pemberian tugas. Terdapat dua bentuk diskusi yaitu diskusi kelompok (5-10 orang) dan diskusi kelas (diikuti satu kelas).

3. Kriteria Penilaian.

Perkuliahan ini mempunyai empat komponen dalam evaluasi akhir yaitu:

a. Keaktifan (K) dengan bobot 10%.

Keaktifan di sini meliputi kehadiran, partisipasi mahasiswa dalam proses belajar mengajar dan diskusi.

b. Tugas (T) dengan bobot 20%.

Tugas merupakan komponen kedua dalam evaluasi belajar mata kuliah ini. Tugas di sini diharapkan memberikan pembelajaran pada mahasiswa di luar kelas.

c. Ujian tengah semester (UTS) dengan bobot 30%.

Ujian tengah semester diharapkan memberikan evaluasi belajar mahasiswa di pertengahan semester. Dari hasil evaluasi ini diharapkan mahasiswa mengetahui/

mengukur tentang tingkat penyerapan materi selama setengah semeseter.

d. Ujian akhir semester (UAS) dengan bobot 40%.

(2)

Evaluasi di akhir semester disebut dengan Ujian Akhir Semester. Evaluasi ini mempunyai bobot paling besar karena mengukur kemampuan siswa dalam keseluruhan pemahaman selama satu semester.

Nilai akhir (NA) = 0.1K + 0.2T + 0.3UTS + 0.4UAS

Kriteria penilaian dikelompokkan menurut aturan sebagai berikut.

Nilai A jika : 91 ≤ NA ≤ 100 Nilai B+ jika : 81 ≤ NA < 91 Nilai B jika : 70 ≤ NA < 81 Nilai C+ jika : 65 ≤ NA < 70 Nilai C jika : 55 ≤ NA < 65 Nilai D jika : 40 ≤ NA < 55 Nilai E jika : NA < 40 4. Materi Perkuliahan.

1. Himpunan dan Sistim Bilangan.

a. Himpunan beserta notasinya, Notasi standar untuk himpunan bilangan.

b. Fungsi (1-1, onto, bijektive).

c. Sifat-sifat pada bilangan bulat (membagi, algoritma pembagian, kongruensi).

d. Aritmatika pada bilangan kompleks.

2. Operasi Biner.

a. Pengertian operasi biner.

b. Sifat-sifat penting yang mungkin dimiliki pada operasi biner.

c. Unsur identitas (satuan).

3. Grup.

a. Pengertian Grup.

b. Sifat-sifat dasar pada Grup.

c. Subgrup dan sub-grup siklis.

d. Koset (kanan, Kiri).

e. Subgrup Normal.

4. Permutasi.

a. Fungsi dan Permutasi.

b. Grup permutasi.

c. Permutasi genap/ganjil 5. Homomorfisma Grup.

a. Pengertian homomorfisma.

b. Sifat-sifat dasar homomorfisma.

c. Kernel dan sifat-sifatnya.

5. Rujukan.

Dalam era teknologi informasi saat ini pencarian materi untuk pembelajaran sangatlah mudah. Terlebih dengan menggunkan internet semua informasi yang ada di dunia ini menjadi mudah untuk di akses. Selain dengan buku-buku, perkulihan ini juga mengambil beberapa materi perkulihan dari beberapa situs yang ada di internet.

Adapun beberapa buku yang bisa dipakai sebagai rujukan diantaranya adalah:

(3)

Nama Matakuliah : Stuktur Aljabar Program Studi : Pendidikan Matematika Kode Matakuliah : 503202

Jumlah SKS : 2 SKS

Matakuliah Pra Syarat : Aljabar Matriks dan Teori Bilangan

Deskripsi Matakuliah : Mata kuliah ini membahas tentang konsep Struktur Aljabar dan grupoid, grup abstrak, tingkat grup, grup normal dan homomorphisma grup. Mata kuliah ini akan memberikan pengertian kepada mahasiswa tentang konsep sistim matematika dengan satu operasi yaitu grup beserta sifat-sifat yang melekat padanya.

Standar Kompetensi : Setelah mengikuti perkuliahan ini dengan sepenuhnya, mahasiswa akan :

Memahami: (1) Pengertian operasi biner, struktur aljabar, grupoid, daftar cayley dan kegunaannya, (2) Konsep semigrup, monoid, quasigrup, loop, dan grup, (3) konsep tingkat grup dan subgrup, (4) Konsep grup normal dan homomorphisma grup.

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Pengalaman Belajar Materi Ajar Waktu ( menit )

Alat/Bahan

/Sumber Belajar Penilaian 1. Menjelaskan

pengertian operasi biner, struktur alajabar, grupoid, daftar cayley dan kegunaannya.

1.1. Menyatakan bahwa operasi itu operasi

biner

1.2. Menyebutkan definisi

struktur alajabar 1.3. Menyebutkan

definisi grupoid

1.4. Memberikan contoh grupoid

1.5. Memberikan contoh struktur alajabar 1.6. Menyusun daftar cayley untuk mendefinisikan

- Diskusi ( bertanya, menjawab,

berpendapat/

berkomentar, mendengarkan pendapat, dan menyanggah)

Struktur Aljabar dan grupoid:

Operasi biner, sifat – sifat operasi biner, struktur aljabar, sifat –sifat grupoid yang lain.

200 Alat Belajar : - LCD,OHP dan

transparansi Sumber Belajar : - Soehardjo.Strukt

ur Aljabar(A) - Fraleigh.1997.A

First Course In Abstract Algebra .Addison – Wesley Publ.Co.New York

- Soehakso.1982.

Aljabar Abstrak

Teknik Penilaian : - Tes tertulis bentuk uraian - Non Tes : penilaian berdasarkan keaktivan di dalam kelas

(4)

suatu operasi biner dalam suatu himpunan

- Sukirman.Aljab ar Abstrak.

- Robert C.

Thomson Adil Yakub. 1970.

Introduction To Abstract

Algebra.

2. Menjelaskan grup abstrak 3. Memberikan contoh grup abstrak 4. Membuktikan

suatu himpunan merupakan semigrup, monoid, atau grup

5. Membuktikan suatu himpuan merupakan semigrup atau loop

2.1. Menjelaskan semigrup dan monoid 2.2. Menjelaskan

quasigrup dan loop 2.3. Menjelaskan

konsep grup

3.1. Memberikan contoh semigrup dan

monoid

3.2. Memberikan contoh quasigrup dan loop 3.3. Memberikan contoh tentang grup

4.1.Membuktikan suatu himpuan merupakan semigrup atau monoid

4.2. Membuktikan suatu Himpunan

merupakan grup 4.3. Membuktikan suatu

berpendapat/

Grup Abstrak:

Semigrup,m onoid,invers dalam monoid,quas igrup dan loop,konsep grup,grup permutasi, dan grup dengan axioma lain.

- Soehakso.1982.

Aljabar Abstrak - Sukirman.Aljab

ar Abstrak.

- Robert C.

Teknik Penilaian : -Tes tertulis bentuk uraian -Non Tes : penilaian berdasarkan keaktivan di dalam kelas

(5)

himpunan merupakan

suatu quasigrup atau loop.

Algebra.

6. Menjelaskan dan memberikan contoh tingkat grup dan subgrup

6.1. Menentukan pangkat dan tingkat elemen 6.2. Menggunakan

teorema lagrange

6.3. Memberikan contoh grup periodic , aperiodik, dan grup campuran

6.4. Memberikan cotoh grup siklik

6.5. Menjelaskan tentang subgroup

6.6. Memberikan contoh subgroup.

6.7. Menentukan periode elemen

berpendapat/

Tingkat grup dan

subgroup:

Pangkat dan tingkat, kompleks dan subgroup, sistem penghasil dan grup siklik

- Soehakso.1982.

ar Abstrak.

- Robert C.

Algebra.

Teknik Penilaian : -Tes tertulis bentuk uraian -Non Tes : penilaian berdasarkan keaktivan di dalam kelas

7. Menjelaskan dan memberikan contoh subgroup

7.1. Menyebutkan pengertian subgroup normal

berpendapat/

Subgrup normal dan homomorphi

transparansi

Teknik Penilaian : -Tes tertulis

(6)

normal dan homomorphisma 8. Menyelidiki

fungsi suatu homomorphisma , isomorphisma, endomorphisma, automorphisma , atau

monomorphisma .

7.2.Menyebutkan pengertian grup factor

7.3.Memberikan contoh grup normal

7.4.Menjelaskan pemetaan

homomorphisma dan isimorphisma, 7.5. Menyebutkan perbedaan

endomorphisma,aut omorphisma,epimor phisma, dan

monomorphisma.

7.6. Menyelidiki suatu fungsi merupakan homomorphisma atau isomorphisma 7.7. Menyelidiki suatu

fungsi suatu endomorphisma, automorphisma , atau

monomorphisma

sma:

Subgroup normal, grup factor dan homomorphi sma.

Sumber Belajar : - Soehardjo.Strukt

- Soehakso.1982.

ar Abstrak.

- Robert C.

Algebra.

bentuk uraian -Non Tes : penilaian berdasarkan keaktivan di dalam kelas